高一数学函数的定义域与值域
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈
⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式
高一初等函数定义域值域
函数 例1、 已知函数f （x ）=3+x + 21+x ， （1） 求函数的定义域； （2） 求f （-3），f （32）的值； （3） 当a>0时，求f （a ），f （a-1）的值。 例2、中哪个与函数y=x 相等（ ）x 3 A 、y=(x )2 B 、y=33 x C 、y=2x D 、y=x x 2 例3、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 741+x (2)f(x)=x -1+ 3+x -1 例4、已知函数f （x ）=x 2+2x （1） 求f （2），f （-2），f （2）+f （-2）的值 （2） 求f （a ），f （-a ），f （a ）+f （-a ）的值 例5、某种笔记本的单价是5元，买x （x ∈{1，2，3，4，5}）个笔记
本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）。 例6、画出函数y=|x|的函数图象。 例7、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木材，如果矩形木材的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数。
1、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 43-x x （2）f （x ）=2x （3）f （x ）= 2 362+-x x （4）f （x ）=14--x x 2、下列那组中的函数f （x ）与g （x ）相等 （1）f （x ）=x-1，g （x ）=x x 2 -1； （2）f （x ）=x 2,，g （x ）=(x )4 （3）f （x ）=x 2，g （x ）=36x 3、已知函数f （x ）=3x 2-5x+2，求f （-2），f （-a ），f （a+3），f （a ）+f （3）的值. 4、已知函数f （x ）=6 2-+x x （1）点（3，14）在f （x ）的图象上吗 （2）当x=4时，求f （x ）的值； （3）当f （x ）=2，求x 的值。
高中数学-函数定义域、值域求法总结
函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义， 而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.
③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--
高一数学《函数的定义域值域》练习题
函数值域、定义域、解析式专题 一、函数值域的求法 1、直接法： 例1：求函数y = 例2：求函数1y 的值域。 2、配方法： 例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。 例2：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-= 的 值域。 例3：求函数2256y x x =-++的值域。 3、分离常数法： 例1：求函数125 x y x -=+的值域。 例2：求函数1 22+--=x x x x y 的值域． 例3：求函数1 32 x y x -=-得值域. 4、换元法： 例1：求函数2y x = 例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。 5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。 例1：求函数y x = 例2：求函数()x x x f -++=11的值域。
例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。 6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。 例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。 7、非负数法 根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。 例1、(1)求函数216x y -=的值域。 (2)求函数1 3 22+-=x x y 的值域。 二、函数定义域 例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域． 例3：求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-= x x f ； ② 23)(+=x x f ； ③ x x x f -+ += 21 1)( 例4：求下列函数的定义域： ④ 14)(2--=x x f ⑤ ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ⑥ 3 7 3132+++-= x x y ④x x x x f -+= 0)1()( 三、解析式的求法 1、配凑法 例1：已知 ：23)1(2 +-=+x x x f ，求f(x)；
高一函数值域定义域方法总结
函数定义域、值域求法总结 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆 求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 三、典例解析 1、定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 21)(-= x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=21 1)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21 -x 无意义， 而2≠x 时，分式21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-3 2 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式 x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ?? ?≠-≥+0 201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域：
高一初等函数定义域值域
高一初等函数定义域值 域 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数 例1、 已知函数f （x ）=3+x + 21+x ， （1） 求函数的定义域； （2） 求f （-3），f （32）的值； （3） 当a>0时，求f （a ），f （a-1）的值。 例2、中哪个与函数y=x 相等（ ）x 3 A 、y=(x )2 B 、y=33 x C 、y=2x D 、y=x x 2 例3、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 7 41+x (2)f(x)=x -1+ 3+x -1 例4、已知函数f （x ）=x 2+2x （1） 求f （2），f （-2），f （2）+f （-2）的值 （2） 求f （a ），f （-a ），f （a ）+f （-a ）的值
例5、某种笔记本的单价是5元，买x（x {1，2，3，4，5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）。 例6、画出函数y=|x|的函数图象。 例7、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木材，如果矩形木材的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数。 x
1、求下列函数的定义域 （1）f （x ）=43-x x （2）f （x ）=2x （3）f （x ）=236 2+-x x （4）f （x ）=14--x x 2、下列那组中的函数f （x ）与g （x ）相等？ （1）f （x ）=x-1，g （x ）=x x 2 -1； （2）f （x ）=x 2,，g （x ）=(x )4 （3）f （x ）=x 2，g （x ）=36x 3、已知函数f （x ）=3x 2-5x+2，求f （-2），f （-a ），f （a+3），f （a ）+f （3）的值. 4、已知函数f （x ）=62 -+x x （1）点（3，14）在f （x ）的图象上吗？
高一数学第五讲--函数的定义域与值域
第五讲 函数的定义域与值域 一、知识归纳： （一）函数的定义域与值域的定义： 函数y=f(x)中自变量x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值。函数值的集合{f(x)│x ∈A}叫做函数的值域。 （二）求函数的定义域一般有3类问题： 1、已知解析式求使解析式有意义的x 的集合常用依据如下： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0； ③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于0 [ 2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类： ①已知f[g(x)]的定义域为x ∈（a,b ）求f(x)的定义域，方法是：利用a
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数的定义域与值域的常用法 一：求函数解析式 1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。 例1. 已知2211 ()x x x f x x +++= ，试求()f x 。 解：设1x t x +=，则11x t =-，代入条件式可得：2 ()1f t t t =-+，t ≠1。故得：2()1,1f x x x x =-+≠。 说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。 2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。 例2. （1）已知21 ()2()345 f x f x x x +=++，试求()f x ； （2）已知 2 ()2()345f x f x x x +-=++，试求()f x ； 解：（1）由条件式，以1x 代x ，则得2111 ()2()345f f x x x x +=++，与条件式联立， 消去1f x ?? ???，则得： ()222845333x f x x x x =+--+ 。 （2）由条件式，以－x 代x 则得： 2 ()2()345f x f x x x -+=-+，与条件式联立，消去 () f x -，则得： ()2543f x x x =-+ 。 说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。 例4. 求下列函数的解析式： （1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f ； （2）已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f ，)1(+x f ，)(2 x f ； （3）已知x x x x x f 1 1)1(22++=+，求)(x f ； （4）已知3)(2)(3+=-+x x f x f ，求)(x f 。 【题意分析】（1）由已知)(x f 是二次函数，所以可设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f ，设法求出c b a ,,即可。 （2）若能将x x 2+适当变形，用1+x 的式子表示就容易解决了。 （3）设x x 1 +为一个整体，不妨设为t ，然后用t 表示x ，代入原表达式求解。 （4）x ，x -同时使得)(x f 有意义，用x -代替x 建立关于)(x f ，)(x f -的两个程 就行了。 【解题过程】⑴设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f ，由,2)0(=f 得2=c ， 由1)()1(-=-+x x f x f ，得恒等式12-=++x b a ax ，得2 3,21-==b a 。 故所求函数的解析式为22 3 21)(2+-= x x x f 。
高中数学 函数的定义域与值域教案 新人教版
函数的定义域与值域 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. 1,x y y x == B. 11,y x y +C. ,y x y == 2||,y x y == 解： 变式训练1：下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是 （ ） A.y= x x 2 x ) 2x D.y=x 2lo g 2 解： 变式训练2：下列是映射的是………………………………………（ ） (A)1、 2、 3 (B)1、 2、5 (C)1、 3、5 (D)1、2、3、5 变式训练3：下面哪一个图形可以作为函数的图象……………………（ ） (A) (B) (C) (D) 变式训练4：如果（x ，y ）在映射f 下的象为（x ＋y ，x －y ），那么（1，2）的原象是…………（ ） (A )（－23，21） (B) （23，－21） (C) （－23，－21) (D) （23，2 1 ） 例2.给出下列两个条件：（1）f(x +1)=x+2x (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式 解：（1）令t=x +1,∴t≥1，x=（t-1） 2 则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1,即f(x)=x 2 -1,x∈［1， （2）设f(x)=ax 2 ∴f(x+2)=a(x+2)2 +b(x+2)+c 则f(x+2)-
∴?? ?=+=2244 4b a a ， ?? ?-==1 1b a ，又f(0)=3?c=3,∴f(x)=x 2 - 变式训练2：（1）已知f （12+x ）=lgx ，求f （x ）； （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ） ； （3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x 1 ）=3x ，求f （x ） 解：(1)令 x 2+1=t ，则x=12 -t ， ∴f（t ）=lg 12 -t ，∴f（x ）=lg 1 2- x （2）设f （x ）=ax+b ，则 3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f （x ）=2x+7. （3）2f （x ）+f （ x 1 ）=3x ， ① 把①中的x 换成 x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x 3 ①×2-②得3f （x ）=6x- x 3，∴f（x ）=2x-x 1 . 变式训练3：求满足下列条件的函数解析式： ⑴2 1)11(x x x f -=+ ⑵)(,14))((x f x x f f -=是一次函数. 例3、已知函数f(x)=?? ?????<-=>. 0,1,0, 1,0,2x x x x x （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f [])1(-f 的值. 解：（1）分别作出f(x)在x ＞0,x=0,x ＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f(1)=12 =1,f(-1)=-,11 1 =-f [])1(-f =f(1)=1. 变式训练：?? ???≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2 x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ；如果f (a)=3，那么实数 a= .
高一数学函数的定义域值域练习题
高一数学《函数的定义域值域》练习题 8．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22 x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为 （ C ） A ． 2 1x x + B ．2 12x x +- C ． 2 12x x + D ．2 1x x +- 9．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2 在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ B ） A ． 4 1 B ． 2 1 C ．2 D ．4 13．（2004. 重庆理） 函数y = （ D ） A ．[1,)+∞ B ．23(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 18．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0, 2, 0,0,)(2-=-=-???>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为 （ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 20、（2004. 人教版理科）函数)1(log 22 1-= x y 的定义域为（ ） A 、[ )(] 2,11,2Y -- B 、)2,1()1,2(Y -- C 、[)(]2,11,2Y -- D 、)2,1()1,2(Y -- 28、（2004. 人教版理科）设函数?????≥--<+=1 ,141 ,)1()(2 x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的 取值范围为（ ） A 、(][]10,02,Y -∞- B 、(][]1,02,Y -∞- C 、(][]10,12,Y -∞- D 、[)[]10,10,2Y - 9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文 2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ） （A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7 3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()() 1 2f x f x +=，若()15, f =-则()()5f f =__________。 解：由()()12f x f x += 得()() 1 4()2f x f x f x += =+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()11 5(5)(1)(12)5 f f f f f =-=-= =--+
高一数学专题练习：函数的定义域、值域(含答案)
高一函数同步练习2（定义域、值域） 一． 选择题 1.函数y=2122 --+-+x x x x 的定义域是（ ） （A ）{x -21-≤≤x } （B ）{x -21≤≤x } （C ）{x x>2} （D ）{R x ∈x 1≠} 2．函数654 2-+--=x x x y 的定义域是 （A ）{x|x>4} (B)}32|{<
高一数学必修1函数的概念定义域值域练习题含答案
函数的概念、定义域、值域练习题 班级：高一（3）班 姓名： 得分： 一、选择题（4分×9=36分） 1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( ) A ．f (x )→y ＝12x B ．f (x )→y ＝13x C ．f (x )→y ＝23 x D ．f (x )→y ＝x 2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( ) A ．[－1，1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．[0，1] D ．{－1，1} 3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( ) A ．[－1，3] B ．[0，3] C ．[－3，3] D ．[－4,4] 4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( ) A ．[1，3] B ．[2，4] C ．[2，8] D ．[3，9] 5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上 6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R } B ．{a |0≤a ≤34} C ．{a |a ＞34} D ．{a |0≤a ＜34} 7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市 场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数 关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ????12等于( ) A ．15 B ．1 C ．3 D ．30 9．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．{1，3，5} D ．R
高一数学知识点：函数定义域值域知识点
高一数学知识点：函数定义域值域知识点高一数学知识点：函数定义域值域知识点? 定义域 (高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。 值域 名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。 常用的求值域的方法 (1)化归法;(2)图象法(数形结合),学习规律;(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等 关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位
置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。“范围”与“值域”相同吗?
高一数学求函数解析式定义域与值域的常用方法含答案
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法 一. 求函数的定义域与值域的常用方法 求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值 二. 求函数的解析式 3、求函数解析式的一般方法有： （1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。 （2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之； （4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式； （5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。 （二）求函数定义域 1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域； 一：求函数解析式 1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。 例1. 已知2211()x x x f x x +++= ，试求()f x 。 解：设1x t x +=，则11x t =-，代入条件式可得：2()1f t t t =-+，t ≠1。故得： 2 ()1,1f x x x x =-+≠。 说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。 2、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。 例2. （1）已知21 ()2()345 f x f x x x +=++，试求()f x ； （2）已知 2 ()2()345f x f x x x +-=++，试求()f x ； 解：（1）由条件式，以1x 代x ，则得2111 ()2()345f f x x x x +=++，与条件式联立，消去 1f x ?? ? ??，则得： ()222845 333x f x x x x =+--+ 。 （2）由条件式，以－x 代x 则得： 2 ()2()345f x f x x x -+=-+，与条件式联立，消去()f x -，则得：
高中数学函数的定义域、值域
海豚教育个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄） 海豚教育个性化教案 编号： 函数的定义域和值域 一、知识回顾 1、函数的定义域、值域： 在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量， 叫做函数的定义域； 与x 的值对应的y 值叫做函数值， 叫做函数的值域. 2、确定函数定义域的常见方法： （1）分式的 ； （2）偶次方根的 ； （3）零指数幂和负数指数幂的 ； （4）对数式的真数 ，底数 ； （5）正切函数 ；（6）实际问题 。 3、求函数值域的常见方法： （1）直接法——利用常见基本初等函数的值域： ①)0(≠+=k b kx y 的值域 ②)0(≠=k x k y 的值域 ③c bx ax y ++=2的值域：0>a 时为 ； 0>a 时为 。 ④x a y =的值域 ⑤x y a log =的值域 ⑥x y sin =，x y cos =的值域是 ⑦x y tan =的值域是 （2）配方法——转化为二次函数，配成完全平方式. （3）换元法——通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想 （4）分离常数法——适用于型如：d cx b ax y ++= 的函数 （5）判别式法——适用于型如：p nx mx c bx ax y ++++=222的函数 （6）不等式法：借助于基本不等式ab b a 2≥+（a>0，b>0)求函数的值域.用不等式法求 值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”. （7）单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数的值域。
常用到函数)0(>+ =k x k x y 的单调性： 增区间为(－∞，－ k ]和[k ,＋∞)，减区间为(－k ,0)和(0，k ). 二、例题变式 例1、求下列函数的定义域： （1）43--=x x y (2)1lg 4x y x -=- (3)6522+--=x x x y (4) )13lg(132 ++-=x x x y 变式1、求下列函数的定义域： （1） x x y 513-=（2）y = （3）y =（4）y = 例2、已知等腰三角形的周长为17，写出它的底边长y 与腰长x 之间的函数关系式？并指出 函数的定义域。 变式2、长为20m 的篱笆，一面靠墙围成矩形，设矩形和墙平行的边长为x ，矩形面积为y ， 试求y 关于x 的表达式，并指出x 的取值范围；x 取何值时，y 有最大值？ 例3、求下列函数的值域： （1）y ＝－x 2＋2x (x ∈[0,3]) （2）y =； （3）y x =+
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)
高一数学求函数的解析式、定义域、值域的常用方法 一、求函数的解析式的一般方法有： （1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y （2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值 （3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之 （4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式 二、求函数定义域的方法 1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等 4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域 5、分段函数的定义域是各个区间的并集 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域 三、求函数值域的方法 1、分离变量法 2、配方法 3、判别式法 4、单调性法 5、换元法 一、求函数解析式 1、换元法 例1 已知22+1++1=x x x f x x ?? ??? ，试求()f x 2、构造方程组法 例2 （1）已知21()+2()=3+4+5f x f x x x ，试求()f x （2）已知2()+2(-)=3+4+5f x f x x x ，试求()f x 例3 求下列函数的解析式： （1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f （2）已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f ，)1(+x f ，)(2x f （3）已知x x x x x f 11)1(22++=+，求)(x f （4）已知3)(2)(3+=-+x x f x f ，求)(x f 二、求函数定义域 例1 求+3-4 x y x 的定义域
高一人教版必修一数学函数定义域值域解析式题型
高一人教版必修一数学函数定义域值域解析式 题型 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
高一函数定义域、值域、解析式题型 一、 具体函数的定义域问题 1 求下列函数的定义域 （1 ）1 y = （2 ）y = （2）（3 ）若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 二、 抽象函数的定义问题 （一）已知函数()f x 的定义域，求函数[()]f g x 的定义域 2. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。 （二）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域 3. 已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。 （三）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数[()]f h x 的定义域 4. 已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x 的定义域。 5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
三、 求函数解析式的方法 （一） 配凑法 5 .已知22113(1)x f x x x ++=+，求()f x 的解析式。 （二） 换元法 6.已知(12f x +=+()f x 的解析式。 （三） 特殊值法 7 .已知对一切,x y R ∈，关系式()()(21)f x y f x x y y -=--+且(0)1f =，求()f x 。 待定系数法 8.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 。 （四） 转化法 9. 设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数，对一切x R ∈，均有()(2)0f x f x ++=，当11x -≤≤时，()21f x x =-，求当13x <≤时，函数()f x 的解析式。 （五） 消去法 11.已知函数()f x 21()()x f x x -=，求()f x （六） 分段求解法 12. 已知函数2,()21,()1,0 x x o f x x g x x ?≥=-=?-
高一数学必修一函数的定义域和值域
《函数的概念和图像》授课方案 课 题 函数的概念和图像 授课日期及时段 教学目的 1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域 2.能用描点法画函数的图像 3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法 4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法 5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法 6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值 7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法 了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处 教学内容 1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别 2.思考：对于不同的函数如：①x x y 22 -= ②1-=x y ③1 1+=x y ④()52lg +=x y ⑤x y -=11 的定义域如何确定 3.通常表示函数的方法有： 4.()x f y =的定义域为A x x A ∈21,,。 函数是增函数， 函数是减函数， 函数是奇函数， 函数是偶函数。 讲授新课： 一、函数的判断 例1.<1>下列对应是函数的是 注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ①x y y x =→: ②12 ++→x x x <2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）
注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数 A.()()()2 ,x x g x x f = = B.()()2,x x g x x f = = C.()()2 4 ,22--=+=x x x g x x f D.()()33,x x g x x f == 练习： 1.设有函数组：①2,x y x y ==②33 ,x y x y ==③x x y x y = =,④()()x x y x x y =<>? ??-=,0011 其中表示同一函数的是 。 二：函数的定义域 注：确定函数定义域的主要方法 (1)若()x f 为整式，则定义域为R. (2)若()x f 是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合 (3)若()x f 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合； (4)若()x f 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合； (5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域： （1）2 322---= x x x y （2）x x y -?-=11 （3）x y --= 113 （4）2253x x y -+-=
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