数学建模淋雨量与跑步速度
淋雨量与跑步速度关系探究
摘要当大雨来临时，人们总是习惯于拔腿就跑。摆脱困境的本能迫使我们加快速度，与此同时，日常经验又让我们很多人对跑得越快淋雨就越少这一点深信不疑。事实是否正如大多数人所想的呢？本文就“淋雨量与跑步速度关系”的问题建立了数学模型，从实际情况出发对不同条件下速度和淋雨量关系做出分析探究。
在问题一中，因为已经假设雨淋遍全身，且速度为最大，所以由题目的已知条件，直接列方程求解。
在问题二中，我们利用最优化原理，建立出一个动态规划模型。并将该问题分为两部分解答，即：（1）雨从迎面吹来；（2）雨从背面吹来。同时绘制出第二部分的“淋雨量—速度”图像，方便于快速直观地得到两者关系。解决该问题的过程中，本文利用了几何中的面积公式及物理中速度的分解等知识，结合题目中的已知条件，列出方程求解。
问题三是问题二的深入，将简单的平面问题升华为空间问题，但处理方法和问题二基本相同，只是增加了空间角，本质没有区别。
本文的特点是在建立模型的基础上层层深入，配合图形，简单明了。同时，基于本文是建立在严谨的计算之上的，具有一定的可靠性，在很大程度上具有参考价值。
关键词最优化原理动态模型速度选择淋雨量
1.问题的重述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5米（颈部以下），宽b=0.5米，厚c=0.2米。设跑步距离d=1000米，跑步最大速度
v=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,
m
记跑步速度为v，讨论以下问题：
（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度奔跑，估计跑完全程的总淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,θ之
间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算θ=0?，30?时
的总淋雨量；雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，
且与人体的夹角是α，如图2。建立总淋雨量与速度 v及参数
a,b,c,d,u,ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，
计算α=30?时的总淋雨量。
以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对第二中情况作图，并解释结果的实际意义。
（3） 若雨线的方向与跑步方向不在同以平面内，模型会有什么变化？
2. 问题的分析
总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。每个面上的淋雨量等于单位面积， 单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。面积由已知各边长乘积得出，时间为 总路程与人前行速度的比值。
再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解。
当雨线方向和跑步方向不在同一平面时，我们设出雨线方向角，按照上述方法将其分解，同样可以解决问题。
3. 模型的假设和符号说明
3.1模型的假设：
（1）雨速为常数且方向不变；
（2）人体为一个长，宽，高都确定的长方体；
（3）人体跑步速度不受其他因素影响；
（4）降雨量在一定时期内为定值。
3.2符号说明：
a 人体身高
b 人体宽度
c 人体厚度
d 跑步距离
m v 跑步最大速度
u 雨速
ω 降雨量
v 跑步速度
θ 同一平面内，雨从迎面吹来，雨线与人体夹角
α 同一平面内，雨从背面吹来，雨线与人体夹角
t 全过程所花费的时间
s 面积
Q 淋雨量
δ 不同平面内，雨线与跑步方向的夹角
β 雨线在人体正面所在平面内的分量与铅垂线的夹角
4. 模型的建立与求解
4.1问题一：
全身面积 2
2() 2.2s ab bc ac m =++=
淋雨时间 t=d/v=1000/5=200s
降 雨 量 ω=2cm/h=4
1810-m/s
∴淋雨量 Q=st ω=2.2*200*410-/18≈2.44升
4.2问题二：
4.2.1雨从迎面吹来：
顶部淋雨量 1
Q =bcd ω/1cos v θ- 雨速水平分量 u/1sin θ-(方向与v 相反)
合 速 度 u/1sin θ-+v 单位面积时间的淋雨量 ω
（u/1sin θ-+v ）/u 迎面淋雨量2
Q =abd ω(u/1sin θ-+v)/uv ∴总淋雨量 12
Q Q Q =+= bcdw/1cos θ-v+abdw(u/1sin θ-+v)/uv. 在此式子中，只有v 是变量，所以当v 最大，即v=m v 时Q 最小，淋雨量
最少。
0, 1.15Q θ=≈升，, 1.5530Q θ?
==升。 4.2.2雨从背面吹来
合速度 sin u v α- bdw[cucos α+a(usin α-v)]/uv,v ≤usin α 总淋雨量 Q =
Bdw[cucos α+a(v-usin α)]/uv,v>usin α
若ccos α-asin α<0,即：tan α>c/a,则v=usin α时，Q 最小。否则，V=m v 时，Q 最小。（如下图）
usin α usin α
当30α?
=，tan α>0.2/1.5,v=2m/s,Q ≈0.24升最小，可与v=m v ,Q ≈0.93升相比。
分析结果的实际意义可知，当雨从背面吹来，只要α不太小，满足tan α>c/a,即：α>7.6?
时，v=usin α,Q 最小。此时人体背面不淋雨，只有顶部淋雨。
4.3问题三：
该问题中，只举例研究雨从正侧面吹来。设雨线与跑步速度方向夹角为δ。作图如下：
1Q =bcdwsin δcos β/v 雨速水平分量 ucos δ(方向与v 相反)
合 速 度 ucos δ+v 单位面积时 间的淋雨量 ω（ucos δ+v ）/u 2
Q =abd ω(ucos δ+v)/uv 3
Q =acdwsin δsin β/v 所以，
总淋雨量Q =123
Q Q Q ++=bcdwsin δcos β/v+abdw(ucos δ+v)/uv+acdwsin δsin β/v 由以上式子可知，当v 最大时，Q 最小。其他情况与问题二处理类似，利用速度分解和合成，可以解决。本质并无区别。
5. 模型的评价
本文问题二与问题三都重点体现了模型的建立,指出了求最优解的思想。图形的有效利用，使结果更直观明了。
本文的缺点是限制因素太多，变量过少。考虑问题也不太全面，致使结果可能与实际情况不太符合。
但总体来讲，本文的思路和解题方法是正确的，可以为进一步的研究奠定基础。
参考文献
[]1姜启源，谢金星，叶俊，数学建模（第三版）,北京，高等教育出版社，1987年4
月，2003年8月
数学建模论文
怎么让跑步速度变快
如对您有帮助，可购买打赏，谢谢 怎么让跑步速度变快 导语：对于不少的女性朋友来说，体育课就是一场噩梦，因为在体育课上我们总要面临着跑步测试这样的问题。对于跑步慢的女生来说，如何让自己的跑步 对于不少的女性朋友来说，体育课就是一场噩梦，因为在体育课上我们总要面临着跑步测试这样的问题。对于跑步慢的女生来说，如何让自己的跑步速度变快，是困扰已久的问题。今天，我们就来看看跑步速度变快该如何是好？ 步长和步频是现代短跑技术的核心，也是构成跑速的主要因素，同时也是运动员技术特点、身体素质水平、神经类型与身体形态特征等综合体现。要提高跑速，步长和步频是关键。倘若两者同时提高是最理想的，但实践中要做到这一点难度却很大。因而，在短跑训练实践中，一定要根据运动员的特点，有针对性地发展步长或步频。从跑的技术原理分析，步长能力的大小主要决定于跑时的后蹬力量、后蹬角度、摆动力量、摆动速度，以及髋关节的灵活性等。 为此，在训练中，我们结合短跑的技术特点着重发展大腿的伸肌，屈肌的力量和髋关节的灵活性。在训练手段的选择上，我们采用负重换腿跳、负重大步走、负重跑、负重跳台阶、跑台阶、大幅度的跨步跳（要求摆动腿积极下压和小腿由前向下向后积极着地）、蛙跳、单足跳等练习，提高跑时的后蹬能力。与此同时，我们还采取高抬腿跑、拉橡皮条高抬腿“车轮跑”、收腹跳等训练手段，提高摆动幅度，加快摆动速度，并且，采取其它一些训练方法和训练手段，加强髋关节的灵活性和肌肉的伸展性训练，从而提高了步长能力。 对于步频能力的训练，我们侧重于提高肌肉的快速收缩速度，加强对神经系统的兴奋与抑制过程的灵活性训练，提高肌肉快速收缩力量 常识分享，对您有帮助可购买打赏
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3．下列各情况中，人一定是做匀速直线运动的是() A．某人向东走了2 m，用时3 s；再向南走2 m，用时3 s的整个过程 B．某人向东走了10 m，用时3 s；接着继续向东走20 m，用时6 s的整个过程 C．某人向东走了20 m，用时6 s；再转身向西走20 m，用时6 s 的整个过程 D．某人始终向东运动，且任意1 s内的运动轨迹长度都是3 m 答案：D 4．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车，到中点后改为跑步；而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地．又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度大，并且二人骑车的速度均比跑步的速度大．若某人离开A地的距离s与所用时间t 的函数关系用函数图象表示，则甲、乙两人的图象可能是下列四个函数图象中的() A．甲是①，乙是②B．甲是①，乙是④ C．甲是③，乙是②D．甲是③，乙是④ 答案：B
雨中奔跑问题数学建模
题目：一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。 1 建模准备 建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。 主要因素：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度 2 模型假设及符号说明 1）把人体视为长方体，身高h 米，宽度w 米，厚度d 米。淋雨总量用C 升来记。 2）降雨大小用降雨强度I 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。 3）风速保持不变。 4）你一定常的速度v 米/秒跑完全程D 米。 3 模型建立与计算 1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。 淋雨的面积 )( 222米wd dh wh S ++= 雨中行走的时间 )(秒v D t = 降雨强度 )/()3600/01.0()/(01.0)/(s m I I I ==时米时厘米 （升） 米S I v D S I t C ??=???=3600/)/(10)(01.0)3600/(3 模型中为变量。为参数，而v S I D ,, 结论，淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。 。米即米米米小时厘米米若取参数22.2,20.0,50.0,50.1,/2,1000======S d w h I D 秒。分秒，即你在雨中行走了每秒，则计算得 米度你在雨中行走的最大速472167/6=v
数学建模-淋雨模型
淋雨量模型 一、问题概述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]： （1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量; （2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算θ=0，θ=30°的总淋雨量. （3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）
（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义. （5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型 二、问题分析 淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。 可得： 淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）① 时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）② 由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v
三、模型假设 （1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考） （2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）、此人在雨中跑步应为直线跑步； （4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少； 四、模型求解： （一）、模型Ⅰ建立及求解： 设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积： S＝2ab+2ac+bc 雨中奔跑所用时间为： t=d/v 总降雨量 V＝ω×S×d/v
提高短距离快速跑能力之我见
提高短距离快速跑能力之我见 【摘要】短距离快速跑的技术要求是一松，二大，三快，四平直。基本技术不具备相应的身体素质，是不能发挥理想的运动水平的。良好的身体素质是正常发展技术的物质基础。 【关键词】欲速则不达 跑是人体最基本的活动技能，短距离快速跑在小学各年级教材中都有出现，是跑的重点教材。除跑的距离要求不同之外，技术要求可概括为一松，二大，三快，四平直，也就是动作轻松，步幅大，步频快，要平稳，直线性强。要到达上述要求，腿的后蹬前摆要快速有力，摆动腿用前脚掌积极地缓冲。全身动作协调配合，但在不同年级的教学过程中应有所侧重。教材中要求一二年级可重点要求跑的直线性，抬腿充分和摆臂正确，从小养成正确的跑姿。在这个基础上，三四年级后蹬跑的教学要求逐渐做到快速有力的后蹬，同时注意身体的平稳性，摆臂正确。五六年级可增加对摆动腿积极下压着地的要求。起跑方法，低年级可采用自然站立式起跑，中高年级可采用腿弯屈身体较大前倾的站立式和蹲踞式起跑。 所谓“欲速则不达”，短距离快速跑在教学中应该注意防止只追求跑得快，而忽视跑的轻松，自然和技术正确，教学中不宜多用秒表计时，练习中应多采用轻松，自然和有控制的速度进行练习，特别是低年级学生过早，过多进行强度大的快速跑，往往容易造成动作紧张，僵硬等，容易养成错误的动作和技术习惯。短距离快速跑教学中我是采用以下的方法进行教学的： a.低年级进行快速的高抬腿，中年级进行有力的后蹬跑，高年级进行有节奏的小步跑。 b.30米中速跑，注意动作轻松和技术要求。 c.20—30米的直线快速跑。 d.集体听信号的站立式起跑，快速跑20—30米。 e.游戏式练习，多采用分小组进行比赛的迎面接力跑，少采用有转弯的来回跑游戏。 f.听信号的短距离起跑追逐游戏。 g.不同形式的起跑预备姿势的追逐游戏（站立式，半踞式，蹲踞式等）。 h.接力跑。 u.放松跑，加速跑交替进行练习。 i.50米跑与放松、加速跑的完整练习。 终点冲刺的练习。快速跑教学过程中如何纠正学生的错误动作是完成教学任务让学生掌握动作技术的关键手段，我在近年的短跑教学、训练中，对于学生在学习上通常出现的错误动作作了简单分析，找出产生错误的原因，并且作出如何纠正的方法，以下是短距离快速跑教学中，纠正学生容易出现的错误动作的一些简单方法： 1.后蹬不充分 产生原因是后蹬、摆肌肉力量差。纠正方法：进一步明确后蹬、摆腿动作的技术要领， 通过高抬后蹬跑及各种跳跃的练习，发展蹬摆力量。 2.抬头挺胸跑 产生原因是动作紧张或腹肌力量差。纠正方法：要求跑时目视前方，动作放
雨中跑步数学模型(蒋伟)
雨中跑步的数学模型 摘要：本模型建立了在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近的关系，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法。 关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向，路程的远近，奔跑的速度 问题重述：要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 模型假设及符号说明 1）把人体视为长方体，身高h 米，宽度w 米，厚度d 米。淋雨总量用C 升来记。 2）降雨大小用降雨强度I 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。 3）降雨方向保持不变。 4）你以一定常的速度v 米/秒跑完全程D 米。 模型建立与计算 1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。 淋雨的面积 )( 222米wd dh wh S ++= 雨中行走的时间 )(秒v D t = 降雨强度 )/()3600/01.0()/(01.0)/(s m I I I ==时米时厘米 （升） 米S I v D S I t C ??=???=3600/)/(10)(01.0)3600/(3 模型中为变量。 为参数，而v S I D ,, 结论：淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。 。米即米米米小时厘米米若取参数22.2,20.0,50.0,50.1,/2,1000======S d w h I D 秒。分秒，即你在雨中行走了每秒，则计算得 米度你在雨中行走的最大速472167/6=v 从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了2 升的雨水。这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。 原因：不考虑降雨的方向的假设， 使问题过于简化。 2）考虑降雨方向。 若记雨滴下落速度为r （米/秒）雨滴的密度为1 ,≤p p 表示在一定的时刻在单位体积的空间内，由雨滴所占的空间的比例数，也称为降雨强度
怎样能在短时间内提高篮球技术
怎样能在短时间内提高篮球技术 一，行进间熟悉球性练习： (1)行进间体前手指腕拨球 (2)行进间绕体、绕头传接球 (3)原地交换高抬腿 方法：一腿屈膝抬起，两手持球于抬起的膝后部位。练习时两手持球在两腿间做“8”字绕环;两腿随着绕环动作原地交替高抬。 要求：绕“8”字和抬腿动作要快速协调。 (4)行进间胯下“8”字传、接球 方法：两腿弯曲，上体前屈，两手一前一后持球于胯下。练习时，边走边做“8”字 胯下传、接球。 要求：开始练习时，走的速度可慢些，正确掌握动作要领后再加快速度。 (5)原地换手胯下击地传、接球 方法：两脚弓箭步开立，右腿在前。两手持球于身体右后侧。练习时，右手从胯下做 击地传球给左手，传球后两腿立即做前后交换跳，左腿在前，左手再从胯下做击地传球给 右手，如此连续交换练习。 要求：快速进行，球要从胯下穿过。 (6)单手控制球
方法：两脚前后开立，两手持球于胸前。练习时，左手向右上送球，右臂向上举，同时将球由下向上带到右指端，球在指端稍停， 立即用手指将球卷下还原成开始姿势， 两手交换练习。 要求：右手向下卷球时，手指和指尖快速用力把球控制住，边走边拉。 (7)单手背后抛接球 方法：持球于胸前。练习时，单手接球从背后向身体另一侧肩上方抛球，另一手在体侧肩上接球。两手交换练习。 要求：接球时手心向外或手心向内，手指和指端接触球后，立即将球控制住，接 球时眼看球。熟练后，要求跳起在空中接球，接球后立即把球从背后交给原传球手;落地 后再做，连续在走跑中练习。 (8)移动中自抛自接球 (9)滚球追赶 二，投篮——急停跳投 (1)接球急停跳投 动作要点：朝球跃步腾空接，落地屈膝速跳起，伸臂扶球身平衡，扣腕拨指高点投。 技术与要求：急停跳投是运用跳投的方式，结合急停的突然性进行投篮的一种方法，突出“快”字。接球跳投是在快速移动中跳起 接球，落地后立即起跳投篮，使急停与起 跳紧密结合。 (2)运球急停跳投
数学建模_淋雨模型
专业及班级土木10班 学号20136452 姓名杨昌友 淋雨量模型 一摘要:本文主要研究人在雨中行走的淋雨量问题。在给定的降雨条件下,分别建立相应的数学 模型,分析人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。得出结论:若雨迎面落下,则以最大的速度跑完全程淋雨量最少;若雨从背后落下,则以降雨速度的水平分量时奔跑时淋雨量最少。 关键词:淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近 二、问题概述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论就是否跑得越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高a=1、5m(颈部以下),宽b=0、5m,厚c=0、2m,设跑步的距离d=1000m,跑步的最大速度v m=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,及跑步速度为v,按以下步骤进行讨论[17]: (1)、不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量; (2)、雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为θ,如图1、建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,θ之间的关系,问速度v多大,总淋雨里最少。计算θ=0,θ=30°的总淋雨量、 (3)、雨从背面吹来,雨线方向跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α,
如图2、建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,α之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量、(说明:题目中所涉及的图形为网上提供) （4）、以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对(3)作图(考虑α的影响),并解释结果的实际意义、（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化？ 三、问题分析 淋雨量就是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积,可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积与淋雨时间的乘积。 可得: 淋雨量(V)=降雨量(ω)×人体淋雨面积(S)×淋浴时间(t) ① 时间(t)=跑步距离(d)÷人跑步速度(v) ②由①②得: 淋雨量(V)=ω×S×d/v 四模型假设 (1)、将人体简化成一个长方体,高a=1、5m(颈部以下),宽b=0、5m,厚c=0、2m、设跑步距离d=1000m,跑步最大速度v m=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,记跑步速度为v; (2)、假设降雨量到一定时间时,应为定值; (3)、此人在雨中跑步应为直线跑步; (4)、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨,而不就是人工,或者流失的水量,因为它可以直观的表示降雨量的多少; 五、符号 淋雨量V 降雨量ω 人体淋雨面积S 淋浴时间t 跑步距离 d 跑步速度v 人高 a 人宽 b 人厚 c 六、模型求解: (一)、模型Ⅰ建立及求解: 设不考虑雨的方向,降雨淋遍全身,则淋雨面积: S＝2ab+2ac+bc
跑步该怎么跑
跑步者一定要知道：跑步前倾角！ 前倾角度为脚掌最后离开地面前的点(此时身体部分体重还留在脚掌上)与臀部连成的直线，这段直线与垂直于地面的铅直线所形成夹角，即为跑者的“前倾角度”，前倾角度与步幅有直接关系，因为前倾角度愈大，脚掌落得愈远，步辐因此也愈大。 【图】前倾角度示意图
如何了解自己目前的前倾角度? 判断跑者的前倾角度，需要从侧面拍摄跑者的跑步姿势，在做着地点的取样时，必须要在身体重量还在支撑脚上时取得，并非脚尖最后离地时。因为脚尖离地时已经失重，对加速度并无帮助，例如右图中的跑者的脚尖已经离开地面，因此不能以此时的脚尖位置当作前倾角度的依据；左右中的跑者跖球部仍支撑在地面上，此时才算是脚掌最后离开地面前的点，而非脚尖。 前倾角度对跑步的影响 许多人一听到利用地心引力来跑时，很快就会生出质疑：地心引力是铅直力，那它是如何创造出水平动力呢？下面我们从《挑战自我的铁人三项训练书》中摘图来说明。先从球的滚动来说明移动的原理。当你把一颗球静止不动地摆在桌面上时，它的重心刚好落在它与桌面的接触点上，两点相同，所以保持平衡，但只要你稍微抬高桌子的一边，球的重心一但超过那原始的接触点，它就会失去平衡而滚动。也就是说：球滚动的原因是为了寻找新的平衡而不断地改变支撑点。
【图】球之所以能流畅地滚动是因为它有连续平滑的支撑点 球本身并没有做任何事，它只是顺着重力转换支撑点而已。当你利用重力，使身体重心落在支撑腿的前方，如此身体就会自然地为了寻求新的平衡而前进。身体只是为了寻求新的平衡，不断换脚以改变支撑点。人类的跑步动作，就是靠着双腿不断地转换支撑点来前进。当跑者从速度0 的静止状态开始移动，启动时必须要有加速度，跑步的加速度就需要靠着身体重心前倾时的失衡状态来产生加速度与步距。你可以立即在原地试试看，交替把左右脚脚后跟往后向臀部拉起、放下，的确轻松省力，但不太容易前进。可是只要你稍稍地把重心(臀部)往前倾，就会发现身体自然地往前移动。没错，这就是自然迈步的跑法。你可以发现当你愈往前倾时，因为重心往前移，脚步会自然加快，每一步之间的距离会加长。
提高短跑速度的练习方法有哪些
提高短跑速度的练习方法有哪些 短跑不同于其他跑步，其他跑步注重的是养生和耐力，而短跑其实更接近无氧运动，需要短时间的爆发力，掌握好练习方法，能让你的短跑更有速度。下面是分享的短跑提高速度的练习方法，一起来看看吧。 速度很显然是影响短跑成绩的一个重要因素。以90~95%的强度进行20~60m跑，每组跑4~5次，每次休息3~6分钟，进行2~3组，这将有助于提高你的速度。同时，改变短跑的起跑姿势，采取站立式、转身式和行进间起跑，这也有助于提高你的速度。上面这种提高速度的训练，应在质量良好的，即平坦、干燥、硬度适中的道面上进行。温暖的天气将有利于提高这种训练的效率。冷天气不利于这种训练，但在完成适当的准备活动后也可以进行。 发展步频:最佳时期11--13岁。侧重于提高肌肉的快速收缩速度，加强对神经系统的兴奋与抑制过程的灵活训练，提高肌肉快速收缩力量与肌肉的放松能力。 训练手段: [1]高速大幅度摆动腿前后摆动联系，要求在快速摆动中完成合理的折叠技术，摆动腿大小腿折叠得越紧，半径越小，摆速越快。 [2]加快脚掌着地速度练习，要求尽可能地缩短腾空时间。 [3]快速摆臂摆腿练习，要求腿臂动作协调进行。
发展步长:步长能力的大小主要决定于跑时的后蹬力量，后蹬角度，摆动力量，摆动速度，以及髋关节的灵活性等。着重发展大腿的伸肌，屈肌的力量和髋关节的灵活性。 方法:负重换腿跳，负重大步走，负重跑，负重跳台阶，跑台阶，大幅度的跨步跳(要求摆动腿积极下压和小腿由前向后积极着地)，蛙跳，单足跳等练习，提高跑时的后蹬能力。与此同时，采取高抬腿跑，拉橡皮条高抬腿"车轮跑"，收腹跳等训练手段，提高摆动速度，并且采取其它一些训练方法和训练手段，加强髋关节的灵活性和肌肉的伸展性训练。 发展绝对速度:必须注重步长和步频的最佳组合，及跑的技术动作各环节的时间也空间的节奏。 训练方法: ⑴20-40米行进间快跑练习。 ⑵4*25-50米接力跑，加速跑，追赶跑练习。 ⑶下坡跑练习。 ⑷顺风跑练习。 短跑的注意事项1.热身运动是必不可少的，在赛跑前一定要做好热身准备，这点非常重要，充分的热身能使身体各关节、肌肉都兴奋起来，更容易接受之后的100米跑步。时间不要太长，30分钟左右就行。赛前1分钟可以压压腿、做几个收腹跳，是自己兴奋起来。 100米跑分为起跑——途中跑——冲刺3个部分。首先起跑时反应一定要快，占得
数学建模淋雨量与跑步速度
淋雨量与跑步速度关系探究 摘要当大雨来临时，人们总是习惯于拔腿就跑。摆脱困境的本能迫使我们加快速度，与此同时，日常经验又让我们很多人对跑得越快淋雨就越少这一点深信不疑。事实是否正如大多数人所想的呢？本文就“淋雨量与跑步速度关系”的问题建立了数学模型，从实际情况出发对不同条件下速度和淋雨量关系做出分析探究。 在问题一中，因为已经假设雨淋遍全身，且速度为最大，所以由题目的已知条件，直接列方程求解。 在问题二中，我们利用最优化原理，建立出一个动态规划模型。并将该问题分为两部分解答，即：（1）雨从迎面吹来；（2）雨从背面吹来。同时绘制出第二部分的“淋雨量—速度”图像，方便于快速直观地得到两者关系。解决该问题的过程中，本文利用了几何中的面积公式及物理中速度的分解等知识，结合题目中的已知条件，列出方程求解。 问题三是问题二的深入，将简单的平面问题升华为空间问题，但处理方法和问题二基本相同，只是增加了空间角，本质没有区别。 本文的特点是在建立模型的基础上层层深入，配合图形，简单明了。同时，基于本文是建立在严谨的计算之上的，具有一定的可靠性，在很大程度上具有参考价值。 关键词最优化原理动态模型速度选择淋雨量 1.问题的重述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5米（颈部以下），宽b=0.5米，厚c=0.2米。设跑步距离d=1000米，跑步最大速度 v=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h, m 记跑步速度为v，讨论以下问题： （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度奔跑，估计跑完全程的总淋雨量。 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,θ之 间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算θ=0?，30?时 的总淋雨量；雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内， 且与人体的夹角是α，如图2。建立总淋雨量与速度 v及参数 a,b,c,d,u,ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少， 计算α=30?时的总淋雨量。
中长跑讲究在跑的过程中要匀速
800.1000米体育考试项之目标训练法对于参加初中体育中考测试的考生而言，男生1000米跑和女生800米跑是必测项目，也是较难的一项，它是考查考生心肺机能的项目，作为体育教师都知道，人体各运动系统能够协调到长时间持续运动的能力及意志是中长跑成绩的关键。我认为无论是运动员还是初练者，只要根据自己的耐力水平，以科学合理的方式把速度和体能分配到全程中，就能取得针对自身而言的理想成绩。我经过多年的教学经验，总结了一套短期时效的训练方法——目标训练法与大家分享。 目标训练法就是以实际考试项目满分的时间标准作为训练目标的方法。具体训练方式以1000米为例，满分时间三分四十秒换算为平均每百米二十二秒时间，作为目标跑的训练依据。开始练习时把自己呼吸的节奏跟步伐“联系”起来，比如我会要求学生在跑时心中默念“1.2.3.4”，两吸“1.2”两呼“3.4”，要匀速跑数数。这样你会发现，呼吸有节奏了，速度也稳定了。跑步时动作，应该是力求顺畅自然。我觉得跑步的动作并没有一种固定的模式，只要身体各部位动作能协调、顺畅，不造成紧张的动作，大抵就是有效的跑步动作了。第一阶段以一组100米匀速跑22秒完成为目标练习，每组之间休息10——20秒，并逐步缩短休息时间，5组为一的单元，3单元为一次训练任务。经过阶段训练后，检测连续达标3组为目标达成。然后增加到200米44秒为目标来训练，以此类推。目
标训练法能够让你感受匀速下身体的状态，让你更加了解自己的实力。同时，有目标的训练能锻炼人的意志力，坚强的意志让你跑得更远，跑得更快。我觉得是帮助学生提高速度和力量拿到满分的好方法。目标训练法一般情况下都应该是匀速跑来完成目标。事实上,跑步要想提高成绩必需经常进行多种训练，有变化地进行训练,才可提高你的身体素质,并且使你积极向上。目标训练法要求跑速等于或高于专项目标成绩的平均速度。由于训练强度大，因此每组的重复次数以2～4次为宜，每组练习之间的恢复时间应确保运动员恢复体力能够完成下一组练习为宜，并逐步缩短休息时间。目标训练法对强化中长跑专项能力达成，提高专项成绩有着非常重要和直接的作用。但比赛时要根据自己的训练水平，在比赛起跑后，都要抢跑几十米在慢下来然后保持匀速跑，如果是400米标准场地，就是两圈半，在800米时，根据自身能力逐步加速，最后100——50米要用尽全身力气，向前冲，这时可以大口一吸两呼的方式呼吸，直到冲过终点。 1000米所需身体素质基本的要素：一般耐力、专项耐力、速度耐力、力量耐力。 1.一般耐力：指主要是发展人体的有氧运动能力，它是专项耐力的一个主要因素。发展一般耐力的主要手段：长时间或较长时间进行中等强度跑或慢跑，包括越野跑、球类、游泳、自行车、耐力性变速跑及游戏等。
关于淋雨数学建模
合肥学院数学与物理系 建模与优化模块II 综合实验 题目淋雨量数学建模 班级16数学与应用数学（1） 学号1607021006 姓名陈静 合肥学院数学与物理系制
淋雨量数学建模 摘要：本文通过对人在雨中直线行走时雨垂直降落、从前吹来、从后吹来这三种情况的分析讨论，得到了在不同情况下淋雨总量与人的行走速度的数学模型。并发现，当雨垂直落下和迎面吹来时，跑的速度越快淋雨越少；而当雨从背面吹来时，当人跑的速度大于等于雨速的水平分量的大小且此时夹角α满足tan c a α<时，跑得越快淋雨越少，除此之外的其它情况下有当αsin u v =时，淋雨量最小。 关键词：淋雨量，降雨方向，降雨大小，直线行走 正文 一 问题重述 人在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少，并用MATLAB 编程实现。 假设跑步距离d=100米，跑步最大速度为m v =5 m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量为w=2cm/h 。 （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的淋雨量。 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ,问跑步速度v 为多大？淋雨量最少。 二 问题的分析 人在雨中行走时可能出现以下三种情形： 情形一：雨垂直下落，人以速度v 前行，此时降雨淋遍全身（如图1所示）
图 1 情形二：雨迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的正面夹角为θ，此时后背淋不到雨（如图2所示） 图2 情形三：雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为α，此时正面淋不到雨（如图3所示） 图 3 我们知道当人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人体夹角θ、α）对总淋雨量的影响。 三合理的假设 3.1 将人体看成一个长方体； 3.2 雨速为常数且方向不变；
(反应及动作)速度类练习
（反应及动作）速度类练习 反应速度类练习 1、眼疾手快（手抓体操棒） 练习方法：两腿直立，两手把体操棒竖立垂直上抛，当体操棒下落到胸前位置快速去抓握。 变形练习：横抛体操棒，当棒下落时，两臂前举抓棒。 练习目的：提高快速反应能力。 2、镜子游戏 练习方法：两人一组面对面站立，右侧的人随机变化各种动作并自由变换位置和方向，左侧的是镜中人，要迅速作出反应，移动到同伴对面并作出同样的相对应的改变。 变形练习：形影不离。（两人一组，并肩而站。右侧的人自由变换位置和方向，站在左侧的人必须及时跟进仍站到他的右侧位置） 练习目的：提高反应速度，随机应变，快速移动。 3、打手心手背练习 练习方法：两人面对面一臂距离站立，一人屈臂于胸前手心朝上，另一人手心朝下把手对应放在同伴手上，听到信号后，手在下面的同学迅速翻腕去拍击对
方的手背，手在上面的同学则快速抽回。两人可轮流练习。 变形练习：两人相互拍背练习，听到开始口令后，设法拍击对方背部，而又不被对方击中自己。 比赛方式：在规定时间内(每次1分钟左右)，拍击对手多者为胜。 练习目的：提高反应判断力。 一臂远 4、大扫荡（反应起跳） 练习方法:练习者围圈面向圈内站立，持竿者站在圆心手持长竹竿，将竹竿逆时针或顺时针扫过练习者脚下，竿经谁脚下即起跳，不让竿打上脚，被竹竿触及者要做相应的素质练习并换做持竿者继续练习，持竿者可突变划圈方向，训练其反应。 练习目的：把握起跳预判时机，提高反应能力。 5、反应突变练习 练习方法：把各种步法编上序号如1为左滑步、2为右滑步、3为左上步、4为右上步、5为向左交叉步、6为向右交叉步，练习者听教师喊号后快速反应做出相应步法。 变形练习：加入反口令练习。 练习目的：缩短反应时，提高动作速度。
暗黑2-影响跑步速度的衣服、盾牌
跑步速度的计算 术语: Walk_Speed: 走路速度. Run_Speed: 跑步速度. FRW: Faster run/walk, 装备增加的走路/跑步速度的总和. Other_Speed_Bonus: 其它对走路/跑步速度的影响, 包括技能提供的增速和装甲盾牌造成的减速. 中型甲/中型盾-5%, 重型甲/重型盾-10% Walk_Speed = 6 * (1 + FRW * 1.5 / (FRW + 1.5) + Other_Speed_Bonus) Run_Speed = 3 + Walk_Speed 单位: TU/s TU 与Yard（码）的关系如下 TU: tile unit. 菱形的地图单元, 对角线长度分别为: 水平32像素, 竖直16像素. 1yard = 1.5TU 因此, 通过计算可得: 800×600 = 25 TUs × 37.5 TUs = 16.6 yards × 25 yards 640×480 = 20 TUs × 30 TUs = 13.3 yards × 20 yards 在没用加跑步速度的技能时, 跑步速度与FRW 关系表如下: =============================== Run Speed 轻甲中甲重甲 ----------------------------------------------- 8 0 0 ----------------------------------------------- 9 0 6 11 ----------------------------------------------- 10 20 26 33 ----------------------------------------------- 11 44 53 63 ----------------------------------------------- 12 75 87 100 ----------------------------------------------- 13 122 139 159 ----------------------------------------------- 14 191 219 252 -----------------------------------------------
招警体能：如何在一个星期内快速提高1000米和800米成绩
★招警体能技巧★ 如何在一个星期内快速提高1000米和800米成绩 马上就要体能测试了，许多人的1000M和800M成绩都很不理想，俺就分享一下自己的一点点经验，觉得有用的就顶一下。本人1000M的最好成绩是3分钟，在不经过系统训练的情况下成绩是3分20秒左右，下面说一下如何在短时间内提高自己1000M和800M的成绩。 一、长跑的几个重要技术。 1、姿势。 正确的姿势可以使跑步减少不必要的能量浪费，减少疲劳，从而为提高时间打下基础。正确的姿势在正面看来，身体在比较低的高度上下起伏，看不到左右晃动，这个在跑步机上面最直观。 中长跑的姿势要保持于比较平衡，跑步的时候身体稍微向前倾，与地面的角度大概是80°到85°左右，女生的速度相对慢些，保持85°左右就可以了。跑步的过程中要注意抬头收腹，双手自然配合脚步运动，减少身体左右晃动，减少不必要的能量浪费（跑步的时候左右晃动最好让人在旁边纠正）。 中长跑的后程（就1000M和800M来说，500M和400M以后就是后程了），跑步者的体内乳酸增多、氧债增大，人体已处于疲劳状态，在这种困难的状态下，跑步速度会自然而然的减低。要提高技术和跑速，确实是很艰难的。这时候就要求加大躯干的前倾（男的80°，女的85°），从而带动身体向前，为平衡这种前倾，自然要加强蹬摆的配合，增大上肢的摆动幅度，以促使后程技术动作不变形，最终达到提高后程的效果。 2、步频和步长。 增大步长和提高步频对提高中长跑成绩都是极为重要的。但是步频和步长又是一对矛盾。当步长加大时，步频相对较慢，而步频加快时，步长有会变得相对较小。因此很难做到同时提高步长和步频。通常只能是保持步长，提高步频，或是保持步频，提高步长，来到达提高成绩的目的。 各位能够考警察的兄弟姐妹都有身高优势，相对来说，段时间提高成绩，应该以发展步长，保持步频。一般情况下，一个1.75M的男子，其步长应该可以达到1.8M-2m,一个身高1.6M的女子步长可以达到1.5M－1.7M米（按身高比例来说，男的下限也就是1.7M，女的是1.5M，上限男的是2.2M，女的是1.9M））。大家在训练的时候要注意计算100M的平均步长，换算一下，至少要达到步长的下限。 如果你刚好腿短身长，那么就需要适当提高自己的步频，一般是一秒3.5次。 3、蹬摆送髋技术 蹬伸是由髋、膝、踝、趾的由上而下的发力，使各关节达到较充分的伸展，支持反作用力才能作用于髋部，使身体重心前移。在蹬伸的同时也是摆动腿折叠前的开始。蹬摆配合协调，就会起到髋关节迁移的效果，做到蹬要有力，摆要迅速，既能提高步长，又能加快步频，还能减小身体重心的上下起伏。1000M和800M中，蹬地腿伸直时应该和地面形成60°左右的夹角（夹角小小于50°，会加快速度和频率，是冲刺跑的技术）
关于淋雨数学建模
淋雨数学建模 摘要：本文通过对人在雨中直线行走时雨垂直降落、从前吹来、从后吹来这三 种情况的分析讨论，得到了在不同情况下淋雨总量与人的行走速度的数学模型。并发现，当雨垂直落下和迎面吹来时，跑的速度越快淋雨越少；而当雨从背面吹 来时，当人跑的速度大于等于雨速的水平分量的大小且此时夹角α满足tan c a α< 时，跑得越快淋雨越少，除此之外的其它情况下有当αsin u v =时，淋雨量最小。 关键词：淋雨 直线行走 一 问题重述 人在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少，并用MATLAB 编程实现。 假设跑步距离d=100米，跑步最大速度为m v =5 m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量为w=2cm/h 。 （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的淋雨量。 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ,问跑步速度v 为多大？淋雨量最少。 二 问题的分析 人在雨中行走时可能出现以下三种情形： 情形一：雨垂直下落，人以速度v 前行，此时降雨淋遍全身（如图1所示） 图 1 情形二：雨迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的正面夹角为θ，此 时后背淋不到雨（如图2所示）
图2 情形三：雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为α，此时正面淋不到雨（如图3所示） 图 3 我们知道当人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人体夹角θ、α）对总淋雨量的影响。 三合理的假设 3.1 将人体看成一个长方体； 3.2 雨速为常数且方向不变； 3.3 降雨量为一定值； 3.4 考虑雨的方向与人体前进的方向在同一平面内； 3.5 符号的假定: a: 身高（颈部以下） b: 身宽 c: 身厚 v: 跑步最大速度d: 跑步距离 v: 跑步速度 m w: 降雨量 u: 雨速 Q: 总淋雨量 θ: 雨迎面吹来与人的夹角α: 雨背面吹来与人的夹角 s：有效淋雨面积v：以人为参考系时的相对雨速 四模型的建立 我们先考虑如下情形，现有一块土地面积为s，雨垂直降落，雨速及方向不变，且降雨量为一常数w ，则有时间t内该土地的淋雨量为Q stw =。若雨速发生变化，则降雨量也会相对发生改变，设雨速从u变为u u +?，则降雨量相对变
跑步健身计划表
跑步机健身计划 电动跑步机上都有五窗式电子表，将运动者的跑步速度、时间、里程、消耗的卡路里数、心率都显示出来。这样，运动者在健身时，能够对自己的身体状况了如指掌，由于传动滚带是橡胶的，所以对腿脚关节的冲击力比跑马路要减少很多，不易引起伤病，从而保证运动量的科学和安全。 跑步机是一种模拟跑步、散步运动的健身器材设备，跑步和踏步属于全身性有氧运动，据运动学专家统计，在陆地上每跑1000米，双腿就得撞击地面600-700次。不仅脚部、腿部和臀部肌肉会受到震动，还很容易扭伤肌肉或拉伤韧带，而且，跑步时如果向上跃起和老年人就不适于通过剧烈的跑步方式健身，而现在的跑步机在设计上越来越科学，能通过传送带上的缓冲装置，减少对膝盖和背部的冲击。 初次使用 在初次使用电动跑步机前，请先站在旁边熟悉一下如何控制它–如启动、停机和速度调节等，等你熟悉了之后才可以使用，然后站到跑步机两边的塑料防滑板上，用双手抓住扶手，将机器开到1.6～3.2公里/小时的低速度，身体站直，向前看，用一只脚在跑带上”瓟”几下，尽量放松；接着站到跑步带随其一起运动。在感觉适应后，慢慢地把速度增加到3～5公里/小时。保持这样的速度10分钟左右，再慢慢地让机子停下来，初次使用切勿高速运行，以防摔倒。 热身准备 不管您以怎样的速度行走，最好先做做伸展运动，温暖的肌肉更加容易舒展，因此先走上5～10分钟来热身，接着停下来按照如下方法做伸展运动–做5次，每条腿每次做10秒或更多时间，在锻炼结束后再做一遍。 1.向下伸展双膝微曲，身体慢慢向前弯，让背部和肩膀放松，双手尽量去触摸脚趾， 保持10~15秒，然后放松，重复做3次。 2．脚筋伸展坐在干净的座垫上，把一条腿伸直，把另一条腿向内收，使其紧贴伸直的一条腿的内侧，尽量用手去触摸脚趾，保持10~15秒，然后放松，每一条腿重复做3次。 3. 小腿和脚跟腱伸展两手扶墙或树站立，一脚在后，保持后腿直立且脚跟着地，向墙或树的方向倾斜，保持10~15秒，然后放松，每一条腿重复做3次。 4. 四头肌伸展以左手扶墙或桌子掌握平衡，然后右手向后伸，抓住右脚踝慢慢向臀部拉，直到您感觉到大腿前面的肌肉很紧张，保持10~15秒，然后放松，每一条腿重复做3次。 5. 缝匠肌（大腿内侧的肌肉）伸展脚底相对，膝盖朝外坐下，双手抓住双脚向腹股沟方向拉，保持10~15秒，然后放松。 运动量 锻炼15-20分钟的是节省时间的好方法，在跑步机上以4 — 4.8公里/小时的速度热身5分钟，接着按每2分钟增加0.3公里/小时的速度递增，直到您觉得在某个速度下持续运动45分钟会很有挑战性。用固定的步伐行走约1公里，并记录下所用的时间，这可能会用上15-25
数学建模-淋雨模型
淋雨量模型 摘要 步入雨季，降雨天气逐渐开始在人们的日常生活中频繁出现起来，与此同时，突如其来的雨水也常常带给无准备的人们淋成落汤鸡的窘境。面对骤雨，大多数人在通常情况下会选择快速奔跑以希求淋雨最少。然而这样真的能淋雨最少吗？以此日常情景为背景提出了四个问题，本文运用几何知识、物理知识等方法成功解决了这四个问题，得到了在不同的降雨条件下人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。并针对不同降雨条件给出了淋雨量最少的方法。 针对问题一，条件给出：不考虑雨的方向，降雨淋遍全身；确定淋雨量为人体表面积与单位面积降雨量及淋雨时间之积 针对问题二，根据已知条件（雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ），对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。并对函数求导分析最小淋雨量对应速度。
针对问题三，在雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α的条件下，对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。并对函数分析最小淋雨量对应速度。以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对函数用Excel作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。 针对问题四，综合考虑前三种情况的共同作用，并基于前三种模型进行修正。 最后，对所建立的模型和求解方法的方法的优缺点给出了客观的评价，并指出误差所在。 关键字：淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近 一、问题重述 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω =2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论]： （1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量; （2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算θ=0，θ=30°的总淋雨量. （3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.