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江西省九江市2015届高三下学期第二次模拟数学(理)试卷

2015年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共60分

1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（?R M）=（）

A． {x|1＜x≤2} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|﹣2≤x＜1} D． {x|﹣2≤x≤3}

2．复数﹣=（）

A． i B． 2i C．﹣i D．﹣2i

3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是被A1B1，A1D1的中点，如图是该正方体被过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去两个角所得的几何体，则该几何体的正视图为（）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A． 3 B．﹣6 C． 10 D．﹣15

5．如图是一个“直角三角形数库”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数成等比数列，且所有等比数列的公比相等，记数阵第i行第j列的数为a ij（i≤j，i，j∈N），则a68=（）

A． B． C． D．

6．设f（x）=x2+2cosx，x∈R，且f（α）＞f（β），则下列结论中成立的是（）

A．α＞β B．α2＜β2 C．α＜β D．α2＞β2

7．一个游泳池长100m，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳，甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，若不计算转向时间，则从开始起到5min止，他们相遇的次数为（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

8．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）

A． 3条 B． 2条 C． 1条 D． 0条

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（）

A．中心角为30°的扇形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角三角形

10．将一个质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次是a1，a2，a3，则它们组成的三位数a1a2a3是3的倍数的概率为（）

A． B． C． D．

11．设数列{a n}的前n项和是S n，数列{S n}的前n项乘积为T n，且S n+T n=1，则数列{}中

最接近2015的项是（）

A．第43项 B．第44项 C．第45项 D．第46项

12．若函数f（x）=（a﹣x）|x﹣3a|（a＞0）在区间（﹣∞，b]上取得最小值3﹣4a时所对应的x的值恰有两个，则实数b的值等于（）

A． 2 B． 2﹣或6﹣3 C． 6 D． 2+或6+3

二、填空题：每小题5分，共20分

13．设向量，均为单位向量，且|+2|=，则与的夹角为．

14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax﹣）6展开式中常数项是．

15．已知函数f（x）=sinx﹣a（0）的三个零点成等比数列，则

log a= ．

16．已知直线2x﹣（m+）y﹣2=0（m＞0）与直线l：x=﹣1，抛物线C：y2=4x及x轴分别相交于A，B，F三点，点F是抛物线的焦点，若=2，则m= ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知角A=60°．

（1）若sinC+cosC=cosB，求角B的大小；

（2）若a=，求△ABC周长的取值范围．

18．春节期间，某校高二学生随交警对某高速公路某路段上行驶的七座以下小型汽车进行监控抽查，抽查方式按进入该路段的先后梅间隔20辆就抽取一辆的方法进行，共抽取了40辆，将它们的车速（km/h）分成6段区间：（70，80]，（80，90]，（90，100]，（100，110]，（110，120]，（120，130]，后得到如图的频率分布直方图．已知该段高速公路的规定时速为100km/h，超过规定时速将被罚款，规定如下：超过规定时速10%以内（含），不罚款；超过规定时速10%以上未超过20%的，处以50元罚款；超过规定时速20%以上未超过50%的，处以200元罚款．

（1）问该学生监控抽查采取的是什么抽样方法？中位数落在那段区间内？

（2）估计这40辆小型汽车的平均车速；

（3）若从该学生抽查的受到罚款的车辆中随机抽取2辆车的罚款作为该学生的学业赞助费，求该学生所得学业赞助费超过200元的概率．

19．已知梯形ABCD中，BC∥AD，AB=AC=AD=1，且∠ABC=90°，以AC为折痕使得折叠后的

图形中平面DAC⊥平面ABC．

（1）求证：DC⊥平面ABC；

（2）求四面体ABCD的外接球的体积；

（3）在棱AB上是否存在点P，使得直线CP与平面ABD所成的角为45°？若存在，请求出线段PB的长度，若不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=x﹣k?ln（x2+1）（k为实常数）

（1）若函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为0，求实数k的取值范围；

（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜2．

21．已知点P（x0，y0）为椭圆4x2+y2=1上一动点，过点P作圆x2+y2=的切线l，过坐标原

点O作OP的垂线交直线l于点S．

（1）求x0的取值范围；

（2）求点S的轨迹所在的曲线方程；

（3）求|PS|的最小值及此时△OPS的面积．

四、选考题选修4-1：几何证明选讲

22．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD?BE=BA?BF．求证：

（1）EF⊥FB；

（2）∠DFB+∠DBC=90°．

五、选修4-4：坐标系与参数方程

23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l的参数方程为，（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ

=2．

（1）写出直线l及圆C的普通方程；

（2）设P（1，1），直线l与圆C相交于两点A，B，求|PA|﹣|PB|的值．

六、选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a（a∈R），且不等式解集为{x|﹣2≤x≤3}．（1）求实数a的值；

（2）若存在实数n使得f（x）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．

2015年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题5分，共60分

1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（?R M）=（）

A． {x|1＜x≤2} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|﹣2≤x＜1} D． {x|﹣2≤x≤3}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：求出集合M，然后进行集合的补集、交集运算即可．

解答：解：M={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|1＜x≤3}；

∴?R M={﹣2≤x≤2}；

∴N∩（?R M）={x|1＜x≤2}．

故选A．

点评：考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及补集、交集的运算．

2．复数﹣=（）

A． i B． 2i C．﹣i D．﹣2i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数，则答案可求．

解答：解：∵=，

∴复数．

故选：B．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

A． B． C． D．

考点：简单空间图形的三视图．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．

解答：解：由正视图的定义可知：

点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，

线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，

另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，

故几何体的正视图为：

故选：B

点评：从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A． 3 B．﹣6 C． 10 D．﹣15

考点：循环结构；选择结构．

专题：计算题．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．

解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：

是否继续循环 i S

循环前 1 0

第一圈是 2﹣1

第二圈是 3 3

第三圈是 4﹣6

第四圈是 5 10

第五圈否

故最后输出的S值为10

故选C．

点评：根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．

A． B． C． D．

考点：归纳推理．

专题：等差数列与等比数列．

分析：先从第一行找到第八列第一个数，再按照列成等比数列，找到第六项即可．

解答：解：a68为第6行，第8列，

依题意可得第8列第一个数为+（8﹣1）×=，

故为等比数列的首项，

则第6项为×（）5=，

故选A．

点评：本题主要通过数表来考查等差数列与等比数列的通项．

6．设f（x）=x2+2cosx，x∈R，且f（α）＞f（β），则下列结论中成立的是（）

A．α＞β B．α2＜β2 C．α＜β D．α2＞β2

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；导数的综合应用．

分析：由f（x）=x2+2cosx求导可得f′（x）=2x﹣2sinx，二阶求导可得f″（x）=2﹣2cosx ≥0，从而可判断f′（x）=2x﹣2sinx在R上单调递增，从而可判断函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；在（0，+∞）上单调递增；

结合f（x）为偶函数可化f（α）＞f（β）为f（|α|）＞f（|β|）从而可得|α|＞|β|，从而可得α2＞β2．

解答：解：∵f（x）=x2+2cosx，

∴f′（x）=2x﹣2sinx，

∴f″（x）=2﹣2cosx≥0，

∴f′（x）=2x﹣2sinx在R上单调递增，

又∵f′（0）=0，

∴当x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；

当x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

又∵f（x）为偶函数，f（α）＞f（β），

∴f（|α|）＞f（|β|），

∴|α|＞|β|，

∴α2＞β2；

故选D．

点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质应用，属于中档题．

考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：由题意考查两个函数的图象，判断交点个数即可．

解答：解：一个游泳池长100m，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳，

甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，若不计算转向时间，则从开始起到5min止，

如图所示，两曲线共有5个交点，

故选：B．

点评：本题考查函数的图象的应用，函数的零点，考查作图能力．

8．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）

A． 3条 B． 2条 C． 1条 D． 0条

考点：直线的截距式方程．

专题：直线与圆．

分析：设直线l的方程为：，结合直线过点P（﹣2，2）且在第二象限内围成的三

角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案．

解答：解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，

则．

即2a﹣2b=ab

直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，

即ab=﹣16，

联立，

解得：a=﹣4，b=4．

∴直线l的方程为：，

即x﹣y+4=0，

即这样怕直线有且只有一条，

故选：C

点评：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（）

A．中心角为30°的扇形B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角三角形

考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．

分析：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，证明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，通过证明MN2=NR2+MR2，说明△MNR是直角三角形，

解答：解：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，

则MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C，

MP?平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，设AB=2，则，，，∴MN2=NR2+MR2

∴△MNR是直角三角形，

故选B．

点评：本题考查空间几何体中点的轨迹，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．

10．将一个质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次是a1，a2，a3，则它们组成的三位数a1a2a3是3的倍数的概率为（）

A． B． C． D．

考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．

分析：由计数原理和排列组合知识可得总数共216个，是3的倍数的共48+18+6=72个，由概率公式可得．

解答：解：当a1，a2，a3互不相同时，是3的倍数的三位数a1a2a3共有8=48个，

当a1，a2，a3有且仅有两个相同时，是3的倍数的三位数a1a2a3共有6=18个，

当a1，a2，a3均相同时，是3的倍数的三位数a1a2a3共有6个，

∴是3的倍数的三位数共48+18+6=72个，

由分步计数原理可得总的三位数共6×6×6=216个，

∴所求概率为P==，

故选：D．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识和计数原理，属中档题．11．设数列{a n}的前n项和是S n，数列{S n}的前n项乘积为T n，且S n+T n=1，则数列{}中

最接近2015的项是（）

A．第43项 B．第44项 C．第45项 D．第46项

考点：数列递推式．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．

分析：先推导出S n=，从而得到a n=S n﹣S n﹣1，所以，再计算出近似值即可．

解答：解：当n=1时，S1+T1=1，即S1=，

当n=2时，S2+S1S2=1，即，

当n=3时，S3+S1S2S3=1，即，

…

猜想S n=，

所以a n=S n﹣S n﹣1==，所以，

所以数列{}中最接近2015的项是=44×45=1980，

故选：B．

点评：本题考查数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题．

12．若函数f（x）=（a﹣x）|x﹣3a|（a＞0）在区间（﹣∞，b]上取得最小值3﹣4a时所对应的x的值恰有两个，则实数b的值等于（）

A． 2 B． 2﹣或6﹣3 C． 6 D． 2+或6+3

考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．

分析：先求出分段函数的解析式，再根据f（b）=f（2a）=3﹣4a，且b＞3a时，可满足题设条件，问题得以解决．

解答：解：当x＜3a时，f（x）=﹣（a﹣x）（x﹣3a）=x2﹣4ax+3a2，

当x≥3a时f（x）=（a﹣x）（x﹣3a）=﹣x2+4ax﹣3a2，

∵a＞0，则仅当f（b）=f（2a）=3﹣4a，且b＞3a时，可满足题设条件，

结合函数f（x）的图象可知，3﹣4a=﹣a2，即a=1或a=3，

当a=1时，﹣b2+4b﹣3=﹣1（b＞3），解得b=2+

当a=3时，﹣b2+12b﹣27=﹣9（b＞9），解得b=6+3，

故选D．

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，以及分段函数图象的问题，属于中档题

二、填空题：每小题5分，共20分

13．设向量，均为单位向量，且|+2|=，则与的夹角为120°．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：对||=两边平方即可求出与的夹角．

解答：解：设向量夹角为θ则：

=5+4cosθ=3；

∴cosθ=，∴θ=120°；

故答案为：120°．

点评：考查单位向量，数量积的运算公式．

14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax﹣）6展开式中常数项是60 ．

考点：二项式系数的性质；定积分．

专题：二项式定理．

分析：求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．

解答：解：a=（sinx+cosx）dx=（sinx﹣cosx）=2，

则二项式（ax﹣）6 =（2x﹣）6 ，

它的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?26﹣r?．

令6﹣=0，求得r=4，

可得展开式中常数项是?22=60，

故答案为：60．

点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．

15．已知函数f（x）=sinx﹣a（0）的三个零点成等比数列，则log a= ﹣1 ．

考点：函数零点的判定定理．

专题：计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的求值．

分析：不妨设函数f（x）=sinx﹣a，（0）的三个零点从小到大依次为x1，x2，x3，从而由三角函数的性质及等比数列可得，从而解得x2=，

从而求出a的值，再求对数即可．

解答：解：设函数f（x）=sinx﹣a，（0）的三个零点从小到大依次为x1，x2，x3，

则，

解得，x2=，

∴a=sin=，

∴log a=log=﹣1；

故答案为：﹣1．

点评：本师考查了三角函数的性质及等比数列的性质应用，属于基础题．

16．已知直线2x﹣（m+）y﹣2=0（m＞0）与直线l：x=﹣1，抛物线C：y2=4x及x轴分

别相交于A，B，F三点，点F是抛物线的焦点，若=2，则m= ．

考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：过点B作BD⊥l于D，则|BD|=|BF|，利用=2，可得∠ABD=60°，=tan60°，

即可求出m的值．

解答：解：由题意，点F及直线l分别是抛物线C的焦点和准线，

过点B作BD⊥l于D，则|BD|=|BF|，

∵=2，∴∠ABD=60°，

∴=tan60°

∴解得m=．

故答案为：．

点评：本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知角A=60°．

（1）若sinC+cosC=cosB，求角B的大小；

（2）若a=，求△ABC周长的取值范围．

考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．

专题：解三角形．

分析：（1）法1：由A=60°，得C=120°﹣B代入已知由三角函数恒等变换化简可得tanB=1，结合B的范围即可求B；

法2：由A=60°知，又sinC=sinA?cosB+cosA?sinB，

从而解得sin（90°﹣C）=sin（60°﹣B），结合角的范围即可求B的值．

（2）法1：设△ABC的周长为y，由正弦定理可求y=，结合角B 的范围，可求从而得解．

法2：由余弦定理得（b+c）2﹣3=3bc，由基本不等式可得，

即，又b+c＞a，可得，从而可求△ABC周长的取值范围．

解答：解：（1）法1：由角A=60°，得C=120°﹣B代入，得，…（1分）

∴sin120°cosB﹣cos120°sinB+cos120°cosB+sin120°sinB=cosB，

即sinB=cosB，∴tanB=1…（4分）

又0°＜B＜120°，∴B=45°．…（6分）

法2：由A=60°知，…（1分）

因此有sinC+cosC=2sinAcosB，

又sinC=sin（A+B）=sinA?cosB+cosA?sinB，代入上式得cosC=sin（A﹣B），

即sin（90°﹣C）=sin（60°﹣B），…（4分）

又﹣30°＜90°﹣C＜90°，﹣60°＜60°﹣B＜60°∴90°﹣C=60°﹣B即C﹣B=30°，又C+B=120°

∴B=45°…（6分）

（2）法1：由正弦定理得，设△ABC的周长为y，

则

=，…（8分）

又∵0°＜B＜120°，即30°＜B+30°＜150°，

∴，…（10分）

从而∴△ABC周长的取值范围是

．…（12分）

法2：由余弦定理得，即（b+c）2﹣3=3bc，

∴，即，…（8分）

又∵b+c＞a，∴…（10分）

∴△ABC周长的取值范围是．…（12分）

点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换，基本不等式的综合应用，解题时注意分析角的范围，综合性、技巧性强，属于中档题．

（1）问该学生监控抽查采取的是什么抽样方法？中位数落在那段区间内？

（2）估计这40辆小型汽车的平均车速；

（3）若从该学生抽查的受到罚款的车辆中随机抽取2辆车的罚款作为该学生的学业赞助费，求该学生所得学业赞助费超过200元的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：概率与统计．

分析：（1）根据抽样方法的特征，判断是系统抽样，根据频率分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的估计值求出中位数落在的区间；

（2）直接利用平均数就是公式求解即可．

（3）受到罚款的车辆共6辆，从6辆小型汽车中任取2辆共有15种取法，然后求解该学生所得学业赞助费超过200元的概率．

解答：解：（1）监控抽查采取的是系统抽样方法…（1分）

∵频率分布直方图中a=0.1﹣（0.005+0.01×3+0.025）=0.04

∴6段区间的人数依次是4，10，16，4，4，2人

故中位数落在（90，100]内…（3分）

（2）这40辆小型汽车的平均车速为

（km/h）…（6分）

（3）受到罚款的车辆共6辆，从6辆小型汽车中任取2辆共有15种取法…（8分）

罚款总金额超过200元的情形有9种…（10分）

故该学生所得学业赞助费超过200元的概率为…（12分）

点评：本题考查均值的求法，考查离频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，解题时要认真审题．

19．已知梯形ABCD中，BC∥AD，AB=AC=AD=1，且∠ABC=90°，以AC为折痕使得折叠后的

图形中平面DAC⊥平面ABC．

（1）求证：DC⊥平面ABC；

（2）求四面体ABCD的外接球的体积；

（3）在棱AB上是否存在点P，使得直线CP与平面ABD所成的角为45°？若存在，请求出线段PB的长度，若不存在，请说明理由．

考点：球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．

专题：综合题；空间位置关系与距离．

分析：（1）取AD的中点E，连CE，证明DC⊥AC，即可证明DC⊥平面ABC；

（2）确定四面体ABCD的外接球的球心是AD的中点E，即可求四面体ABCD的外接球的体积；（3）以B为原点，建立如图空间直角坐标系，求出平面ABD的法向量，利用直线CP与平面ABD所成的角为45°，建立方程，即可得出结论．

解答：（1）证明：取AD的中点E，连CE，由条件可知四边形ABCE是正方形，

三角形CED是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=45°+45°=90°

即DC⊥AC…（2分）

∵平面DAC⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC…（4分）

（2）解：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AB

又∵AB⊥BC，BC∩DC=C，

∴AB⊥平面DBC，∴AB⊥DB，

即∠ABD=∠ACD=90°，

∴四面体ABCD的外接球的球心是AD的中点E…（6分）

即四面体ABCD的外接球的半径R=1，故四面体ABCD的外接球的体积为…（…（8分）

（3）解：以B为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，1，0），C（1，0，0），D（1，0，），

∴=（0，1，0），=（1，0，），

设平面ABD的法向量=（x，y，z），则

令z=1，则=（﹣，0，1）…（10分）

设P（0，t，0）（t＞0），则=（﹣1，t，0），

∴=sin45°=，

解得t=，即PB=

故存在点P，使得直线CP与平面ABD所成的角为45，且PB=…（12分）

点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查四面体ABCD的外接球的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．已知函数f（x）=x﹣k?ln（x2+1）（k为实常数）

（1）若函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为0，求实数k的取值范围；

（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜2．

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；证明题；导数的综合应用；不等式．

分析：（1）先求导f′（x）=1﹣k?=，x∈[0，1]，从而讨论k以确定导数的正负，从而确定函数的单调性，从而求最小值即可，从而确定实数k的取值范围；

（2）由（1）知，当x∈[0，1]，且k=时，f（x）≥f（0）=0恒成立，从而可得x﹣ln （x2+1）≥0，化简可得2x≥x2+1，x∈[0，1]时恒成立；再令x=，则有1+＜（k=1，

2，3，…，n）；从而利用放缩法证明不等式．

解答：解：（1）∵f（x）=x﹣k?ln（x2+1），

∴f′（x）=1﹣k?=，x∈[0，1]，

①当k≤1时，由x∈[0，1]知﹣2kx≥﹣2x，故x2﹣2kx+1≥（x﹣1）2≥0；

∴f′（x）≥0，x∈[0，1]恒成立，即f（x）在区间[0，1]上是增函数，

∴f（x）min=f（0）=0，满足题意．

②当k＞1时，令f′（x）=0得x=k±，

注意到x2=k+＞1，x1=k﹣∈（0，1），

∴当0≤x＜x1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，

当x1＜x≤1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；

故要使函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为0，

只需f（1）≥f（0）=0，

即1﹣kln2≥0，

又k＞1，

∴1＜k≤；

综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，]．

（2）证明：由（1）知，当x∈[0，1]，且k=时，f（x）≥f（0）=0恒成立，

即x﹣ln（x2+1）≥0；

∴2x≥x2+1，x∈[0，1]时恒成立；

令x=，则有1+＜（k=1，2，3，…，n）；

∴（1+）（1+）…（1+）＜=＜2．

点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想，同时考查了不等式与函数的关系应用及放缩法证明不等式的应用，属于难题．

21．已知点P（x0，y0）为椭圆4x2+y2=1上一动点，过点P作圆x2+y2=的切线l，过坐标原点O作OP的垂线交直线l于点S．

（1）求x0的取值范围；

（2）求点S的轨迹所在的曲线方程；

（3）求|PS|的最小值及此时△OPS的面积．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（1）通过联立，计算即可；

（2）设S（x，y），通过P（x0，y0）在椭圆4x2+y2=1上、OP⊥OS及三角形面积的不同计算方法可得+=3，分y≠0、y=0两种情况讨论即可；

（3）利用+=3及基本不等式计算即可．

解答：解：（1）依题意得，满足条件的x0满足，

即，∴﹣＜x0＜，

故x0的取值范围是（﹣，）；

（2）设S（x，y），

∵P（x0，y0）在椭圆4x2+y2=1上，

∴4x02+y02=1 ①

∵OP⊥OS，∴x0x+y0y=0 ②

在Rt△OPS中，斜边PS上的高等于，∴|OP|?|OS|=|PS|，

∴=，即+=3，

∴+=3 ③

（ⅰ）当y≠0时，由②得y0=﹣代入①得=，

∴===，

江西省高考数学试卷理科

2014年江西省高考数学试卷（理科）

2014年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1 成绩不及格及格总计性别男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计视力性别男41620 女122032 总计163652 表3 智商偏高正常总计性别

男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是．二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个第2个第3个

6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题：若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥．（1）类比猜想：若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥．（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020届山东省高三数学模拟测试(五)数学试题(解析版)

2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x -

A ． 12π B ． 3π C ． 2π D ． 1π 【答案】D 【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】 7041 2212π ≈. 故选:D. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．1,4??+∞ ??? B ．1 ,4??+∞???? C ．[1,)+∞ D ．1,4 ??-∞ ?? ? 【答案】B 【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递减，所以0a >，1 ()f x ax x =+ 的递增区间是?+∞?? ，所以2 ≥1 4 a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1 5 455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可得1 551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与

江西省高考数学试卷(文科)

2011年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176

9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题（第一卷）一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ．异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

江西高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的基本运算和性质【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1）当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若（） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步骤1）满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

【推荐】2014年江西省高考数学试卷(理科)

2014年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1

C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（） A ． B ． C ．

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。高考数学模拟试题 (一)

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

高三理科数学试卷推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学（五）命题人：南昌三中张金生一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是（） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的（） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（）（已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385

江西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前江西省2019年高考文科数学试卷注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）

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