(整理)电感、变压器的高频特性与损耗、
绕组高频效应及其对损耗的影响
1.集肤效应
1.1集肤效应的原理
图1.1表示了集肤效应的产生过程。图中给出的是载流导体纵向的剖面图，当导体流过电流（如图中箭头方向）时，由右手螺旋法则可知，产生的感应磁动势为逆时针方向，产生进入和离开剖面的磁力线。如果导体中的电流增加，则由于电磁感应效应，导体中产生如图所示方向的涡流。由图可知：涡流的方向加大了导体表面的电流，抵消了中心线电流，这样作用的结果是电流向导体表面聚集，故称为集肤效应。在此引进一个集肤深度〈skin depth〉的概念，此深度的电流密度大小恰好为表面电流密度大小的1/e倍：
一般用集肤深度Δ来表示集肤效应，其表达式为：
(1.1)
其中：γ为导体的电导率，μ为导体的磁导率，f为工作频率。
图1.1.集肤效应产生过程示意图
图1.2.高频导体电路密度分布图
高频时的导体电流密度分布情形，大致如图1.2所示，由表面向中心处的电流密度逐渐减小。
由上图及式1.1可知，当频率愈高时，临界深度将会愈小，结果造成等效阻值上升。因此在高频时，电阻大小随着频率而变的情形，就必须加以考虑进去。
1.2影响及应用
在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，这种多股线束称为辫线。在工业应用方面，利用趋肤效应可以对金属进行表面淬火。
考虑到交流电的集肤效应，为了有效地利用导体材料和便于散热，发电厂的大电流母线常做成槽形或菱形母线；另外，在高压输配电线路中，利用钢芯铝绞线代替铝绞线，这样既节省了铝导线，又增加了导线的机械强度，这些都是利用了集肤效应这个原理。
集肤效应是在讯号线里最基本的失真作用过程之一，也有可能是最容意被忽略误解的。与一般讯号线的夸大宣传所言,集肤效应并不会改变所有的高频讯号,并且不会造成任何相关动能的损失。正好相反，集肤效应会因传导体的不同成分，在传递高频讯号时有不连贯的现象。同样地，在陈旧的线束传导体上，集肤效应助长讯号电流在多条线束上的交互跳动，对于声音造成刺耳的记号。
2邻近效应
图2.1表示了邻近效应的产生过程。A、B两导体流过相同方向的电流IA和IB，当电流按图中箭头方向突增时，导体A产生的突变磁通ΦA-B在导体B中产生涡流，使其下表面的电流增大，上表面的电流减少。同样导体B产生的突变磁通ΦB-A在导体A中产生涡流，使其上表面的电流增大，下表面的电流减少。这个现象就是导体之间的邻近效应。
当流过导体的电流相同，导体之间的距离一定时，如果导体之间的相对面积不同，邻近效应使得导体有效截面面积不同。研究表明:导体的相对面积越大则导体有效截面越大，损耗相对较小。
图2.1.临近效应产生过程示意图
图2.2.临近效应示意图
图2.3. 一轴对称模型在频率为20KHz时电流密度的分布图
临近效应与集肤效应是共存的。集肤效应是电流主要集中在导体表面附近，但是沿着导体圆周的电流分布还是均匀的。如果另一根载有反向交流电流的圆柱导体与其相邻，其结果使电流不再对称地分布在导体中，而是比较集中在两导体相对的内侧，形成这种分布的原因可以从电磁场的观点来理解。电源能量主要通过两线之间的空间以电磁波的形式传送给负载，导线内部的电流密度分布与空间的电磁波分布密切相关，两线相对内侧处电磁波能量密度大，传入导线的功率大，故电流密度也较大。如果两导线载有相同方向的交变电流，则情况相反，在两线相对外侧处的电流密度大。
3.导体的边缘效应
Dowall提出了计算两绕组变压器绕组交流电阻的方法，此方法先将圆导体转化为方形，并
作如下假设:
①磁场被假定为一维变量，垂直于导体的分量被忽略，并且总磁场强度在每个导体层中为常量;
②绕组被假定为无限长片状导体的一部分，电流密度沿每层导体截面是常数，导体边缘效应被忽略;
③假定磁芯不存在，线圈在整个磁芯宽度方向上均匀分布;
④流过绕组的电压和电流均为正弦波，且线圈无开路。
后来的研究者们对此方法提出了一些修正。事实上，导体的边缘效应对磁性元件的损耗和漏感等有较大的影响。绕组的边缘效应会造成由上述假定所限定的一维绕组损耗计算方法所不能计算的额外损耗。在不同的工作频率下，绕组之间距离不同，造成的交流电阻和漏感不同，对于一个指定的频率，存在一个最佳的距离使得绕组交流电阻最小;绕组在磁芯窗口中的位置对绕组参数也有一定的影响;对于高频变压器，原副边绕组的宽度与绕组损耗和能量的存储也有很大关系:原副边绕组宽度相同时高频变压器可以获得最小的交流电阻和漏感。有关学者对这种边缘效应进行了详细的研究，使用二维有限元仿真软件，通过对磁场分布和电流分布进行分析证明了绕组边缘效应对绕组损耗和漏感的影响。
因为有限元分析方法对每个设计方案都要单独求解，因此不能提供一般的结论，Soft Switching Technologies Corporation的Nasser H.Kutkut对传统的一维绕组损耗计算方法进行了改进，通过在Dowell方法分析结果上添加一些修正因数，则可以将二维的边缘效应考虑进去。使用二维有限元的方法分析绕组的边缘效应损耗，通过研究几何因素如绕组间距、位置等对磁场分布和电流分布的影响，进而得出几何因素对绕组损耗的影响，得出了一系列的绕组优化原则。
在大电流时，铜带的使用是比较常见的，但是铜带使用时会出现较明显的绕组边缘效应，电流变成了不均匀分布的形式，可以想象二维场效应是比较严重的。
在分析铜带绕组的二维边缘效应之前，先做一定的假设:
①假定电流集中在一个趋肤深度内。当铜带导体的厚度是当前工作频率对应的趋肤深度的若干倍时，这一点是成立的。
②假定电流密度沿着铜带导体表面是Js，则铜带厚度方向上电流密度的分布满足式(3.1):
（3.1）
n表示铜带从表面深入到内部的深度，k为结构系数。
在高频的情况下，趋肤深度非常小，导体表面的磁场接近线性磁场，这种情况下，导体表面的电流分布类似于在标量电势作用下的导体表面的静电荷分布，方形铜带问题的分析就可以简化为与之等截面积的椭圆状铜带导体的分析，方形铜带导体和椭圆形铜带导体的截面关系如图3.1所示。
图3.1.铜带的椭圆近似模型分析
使用这种假设条件，则可以得到沿着铜带的电流密度分布为式(3.2)所示：
（3.2）
由式(3.2)可以看出，当x=b或者x＝-b时电流密度Js最大。
即铜带在导体的边缘处达到最大值，从磁场分布的角度来看，在铜带导体的边缘处由于边缘效应，磁场垂直于导体的分量会很大，这样就导致了这个磁场分量对铜带导体的切割，铜带绕组的涡流损耗会增大，同时导体边缘处的强磁场会导致电流密度的显著增大。电流分布是在边缘处很强，中间较为平均，由于边缘处受强磁场的吸引，显示高的电流密度，这种电流密度在端部的重新分布增加了导体的交流电阻，其结果比一维分析的要大很多。通过优化铜带边缘的场分布，可以减小边缘处的磁场垂直分量，这样可以改善铜带导体电流密度的分布，减小绕组高频损耗。具体方法是在铜带边缘处使用高磁导率磁芯，减小磁路磁阻，这样就会降低了铜带端部的磁场，减小了端部的电流分布，绕组损耗将会降低，但是需要特殊的磁芯工艺。
4.绕组涡流损耗
对于高频变压器，因为存在原边和副边绕组，所以可以通过绕组交错布置的方式小绕组的漏感和涡流损耗。在绕组交错布置时，因为原、副边绕组的磁势是相反的，此会存在一个去磁效应，磁芯窗口中的磁势会有一定的减小，漏磁场和高频时漏磁场成的导体涡流损耗也会比较小。
对于高频电感而言，它只有一个绕组，磁路中的气隙磁势和绕组的磁势平衡，在窗口中没有其它绕组的磁势可以和电感绕组的磁势相平衡产生去磁效应，因此电感磁芯窗口中的磁势较大，磁场较强。
通过分析可以发现，电感中的磁通主要分为以下几个部分:
①主磁路磁通。这部分磁通是流通在电感磁芯中的磁通，它不会在磁芯窗口中出现，因此它不会切割导体，也不会产生导体损耗。
②气隙边缘磁通，即扩散磁通。这部分磁通是由于气隙磁势而产生，它在磁芯窗口中出现，在高频时会切割窗口中的导体造成涡流损耗。
③旁路磁通。这部分磁通不是由于气隙磁势而产生，而是由于相邻磁芯柱之间的磁势差而产生，当气隙较小时，旁路磁通在窗口磁通中占较大比例。
图4.1. 磁通分布图
4.1旁路磁通损耗
旁路磁通通过磁芯窗口跨过相邻的磁芯柱，在绕组上产生大量的涡流和损耗，气隙的边缘磁通是由于跨过气隙的磁势造成的，而旁路磁通是由于相邻磁芯柱间的磁势差异造成，沿着磁芯柱窗口的磁势分布取决于载流绕组和气隙的位置。沿着磁芯柱磁势随着载流绕组安匝增大而增加，随着跨过气隙而降低。通过做出如下一维假设，可以对旁路磁通作一定的分析。
1.假定磁芯磁导率是无穷的，磁场进入磁芯窗口是垂直于磁芯表面的。
2.绕组添满整个磁芯窗口宽度，绕组边缘效应很小，可忽略。
3.对圆导体进行一维等效，变成一片方导体，使用等效厚度和等效电导率，磁场在磁芯窗口中平行于导体表面，属一维分布。
4.气隙可认为很小，边缘磁通很小，对旁路磁通影响很小，然而无论气隙多么小，边缘磁通都存在，因为气隙磁势是存在的。
图4.1.1 Dowell绕组损耗分析模型
如图4.1.1所示为磁芯窗口中的第m层铜带绕组，其上、下表面的磁场强度分别Hm1和Hm2，则这层铜带绕组的电流分布和绕组损耗可以通过Dowell方程得出，如式（4.1.1）所示:
（4.1.1）
（4.1.2）
式中k= ，f是工作频率，σeq是铜带的等效电导率，μ是绕组的磁导率，Aeq和W是等效铜带的厚度和宽度。总的旁路磁通绕组损耗可以通过求和得出，如式（2.1.3）所示:
（4.1.3）
通过用一维的方式分析旁路磁通可知:绕组的电流密度与沿导体的磁场强度密切相关，不同的气隙位置导致不同的窗口磁势，因此沿导体的磁场强度会有较大的不同，沿导体的电流密度分布也会有较大的不同。
旁路磁通的大小是与磁芯高度方向上的平均磁压降密切相关的。当气隙处于中间与两端时，磁压分布如下图所示：
图4.1.2 EI型（a）和EE（b）型磁芯电感窗口磁势分布
图a中的平均磁压降为IN/2，b为IN/4。
假定旁路磁通与底边平行，又由于B=dU*u0/w，可知，a中的磁密必定大于b中的磁密，磁场方向与线圈垂直。
下面是损耗与平均磁压降的关系：
图4.1.3 损耗随平均磁压降变化图
由图可看出磁压降越低，损耗越低。
由此，如果我们可以将磁压降降得更低，就可得到损耗更低的电感！
图4.1.4 磁压降与气隙位置的关系
由于它将气隙交错布置，使磁压降在高度方向上出现二次转折，仅为IN/8。它的损耗比起气隙居中者可再下降约50%。
因此我们可以知道在电感磁势一定的情况下，EE磁芯窗口中的最大磁势是EI磁芯的一半。磁芯窗口中的最大磁势的减小，有助于减小旁路磁通，进而旁路磁通造成的导体涡流损耗也会减小，所以在选择磁芯时应该引起注意，利用交错气隙可以减少磁芯窗口内的旁路磁通。
4.2扩散磁通损耗
滤波电感工作时输入的电流波形是一个直流分量叠加一个开关频率的纹波，因此在设计电感时为了在磁芯中瞬间存储能量，磁路中需要有一个较大的磁势，因此一般都需要添加气隙。在磁路设计时，因为磁芯(比如铁氧体)和磁绝缘物质(比如空气)之间的磁导率比例系数大约为10^3，因此磁通在磁路中并非完全限制在磁芯中，气隙的存在会使这部分散落在空气中的磁通增加。
在含有气隙的电感中，绕组的磁势和气隙的磁势是平衡的，因为绕组的磁势较大，所以气隙的磁势也较大，而且由于气隙和磁芯的磁导率的差异相对较大，磁势主要降落在气隙上面。绕组磁势和气隙磁势的相对位置的不同会导致不同的气隙边缘磁场分布。
高频电感中气隙的添加方式主要有以下几种:
①采用只在中心柱中添加单气隙的方式。这种方法在磁芯窗口中产生的边缘磁通较大，高频时边缘磁通切割绕组导体，在导体上会产生很大的边缘磁通损耗。由于气隙磁势和整个线圈的安匝数相同，因此单气隙周围的磁场会很强，磁芯窗口中的磁场的二维效应特别严重，尤其是气隙附近。
②采用在三个磁芯柱上都添加气隙的方式。在磁路气隙长度一定的情况下，这种方法由于减小了气隙的尺寸，即每个磁芯柱上气隙长度是中柱单气隙的一半，因此每个气隙的磁势是整个线圈安匝数的一半，气隙磁势的降低大大减小了气隙的边缘磁通，因此边缘磁通在导体上造成的损耗会有较大减小，但是这种方式会造成较大的外部散漏磁场，这部分磁场虽然不会造成电感的额外涡流损耗，但是会对周围器件产生一定的电磁干扰。
③采用分布式气隙的方式，即将中柱的大气隙分割成若干个小气隙，而气隙总长度不变的方式。这种方式会减小气隙边缘磁通，从而对减小电感的涡流损耗有益，但此种磁芯需要特殊加工。
④采用均匀分布式气隙。即磁芯中柱使用低磁导率材料，相当于气隙均匀分布在磁芯中，减小了气隙边缘磁通，但是这种方式磁芯需要特殊加工，低磁导率材料在高频时磁芯损耗会比较大，但是这种方式可减小导体的涡流损耗。
图4.2.1所示为三种不同的电感气隙布置方式对边缘磁通分布的影响。气隙放置在中柱上时的磁通分布如图4.2.1 (a)所示，等效气隙放置在中柱和外侧柱时的磁通分布如图4.2.1 (b)所示，磁芯中柱用均匀分布气隙磁芯代替时的磁通分布如图4.2.1 (c)所示，由图可知，4.2.1 (a)中边缘磁场范围较大，4.2.1 (b)中气隙尺寸减小后，边缘磁场范围减小了一些，4.2.1 (c)中的边缘磁场最小。在4.2.1 (c)中由于气隙和绕组的长度基本相同，因此二者磁势的空间分布的不平衡因素最小，使得这种情况下的气隙边缘磁场最弱，窗口磁场的分量基本上是平行于导体的一维分布，类似于变压器中的漏磁场。
在导体中流过高频电流时，气隙边缘磁场也是高频交变的，因此它会在导体中产生很大的涡流损耗，用有限元方法对此分析非常方便。当采用4.2.1(a)中的气隙分布时漏在空气中的磁场较小;而4.2.1 (b)中的散落在空气中的外部磁场较大，对外界电磁污染较大; 4.2.1 (c)中气隙边缘磁场和外部磁场都比较小，使用时应该根据实际要求折衷考虑。
图4.2.1 气隙处于的三种不同位置的电感
我们以气隙至磁芯顶部的距离与磁芯中柱高度之比（hg/h)为变量，可得出气隙在不同位置时电感器损耗变化图如下：
图4.2.1 损耗随气隙位置变化图
由此图可知，气隙在中间时损耗最小，在两端时损耗最大，差别可达100%。这也就是我们通常EE Core用得比EI Core多的一个原因。
扩散磁通与气隙形状有关，与位置关系不大，当然当它在两端时由于磁路长度发生一定变化，还是有所变化的。
减小气隙边缘磁通的方法主要有以下几种:
①通过使导体远离气隙，保持导体和气隙之间有一定的距离来减小气隙边缘磁通的影响，但是磁芯窗口宽度是很有限的，这样做会减小磁芯窗口的利用率。
②将绕组导体放置在磁芯窗口中一个固定的区域中，而这个区域边缘磁通很小，这种方式同样可以减小气隙边缘磁通造成的导体涡流损耗，但是这种方式增加了绕线的复杂性。
③采用分布式气隙或均匀分布气隙。因为在气隙总长度不变的情况下，每个气隙的尺寸得以减小，这种方式可以在很大程度上减小气隙边缘磁通，它附近导体的涡流损耗会有较大的改善，但是这种方式的磁芯需要特殊的加工，比较复杂。同时增加太多的小气隙，对减少绕组的损耗不一定明显。
磁芯和绕组参数同图4.2.2(a)和表1中的三种方案。气隙布置在3个磁芯柱上，每个磁芯柱上的气隙总长为0.6mm，拆分成的小气隙在磁柱上均匀分布，图4.2.5为每个磁柱上6个分布小气隙的示意图。当电感绕组中通过幅值为1A，频率为300kHz的正弦电流时，用Ansoft Maxwell 2D 电磁场有限元软件得到单位长度的绕组损耗随小气隙个数的变化趋势如图4.2.6所示。
图4.2.2 （a）铜箔绕组结构图（b）漆包线绕组结构图
图4.2.3 漆包线绕组和铜箔绕组的磁通分布图
图4.2.4 绕组损耗随气隙间磁柱长度变化的关系图
图4.2.5 多气隙结构图
图4.2.6 绕组损耗与分布气隙个数的关系图
对图4.2.6所示的结果进行分析，刚开始增加气隙的个数，能大大减少绕组的损耗。但气隙的个数增加到6到7个气隙以后，再增加气隙的个数对绕组损耗影响不大。
在方案1中当磁柱上为一个集中气隙时，气隙长度为0.6mm，绕组距磁芯边柱的距离为0.45mm，即绕组距边柱为0.75个气隙长度。当磁柱上为两个小气隙时，气隙长度为0.3mm，绕组距边柱为2个小气隙的距离，从图4.2.6可见此时增加气隙能大大减少绕组的损耗。当磁柱上为4个气隙时，小气隙长度为0.15mm，绕组距边柱为3个小气隙长度，以后再增加气隙的个数，绕组损耗的减少就不多了，当气隙增加到6个时，小气隙长度为0.1mm，绕组距边柱为4.5个小气隙长度，以后再增加气隙的个数，绕组损耗的减少就不明显了。这和绕组应避开气隙3个气隙长度的距离是一致的。因为再增加绕组避开气隙的距离，气隙附近的扩散磁通对绕组的损耗影响就较小了。根据上面的分析，当绕组距气隙的距离增大时，所需的小气隙个数应该减少。在方案2中绕组距气隙的距离为0.65mm，用Ansoft Maxwell 2D 电磁场有限元软件得到单位长度的绕组损耗如图4.2.6所示。可见比方案1可用较少的气隙个数。在方案3中绕组距气隙的距离为0.85mm，用Ansoft Maxwell 2D 电磁场有限元软件得到单位长度的绕组损耗如图4.2.6所示，可见比方案2可用较少的气隙个数。
根据前面的分析，为了减少绕组损耗，小气隙的个数应增加到使绕组距气隙的距离大于3个小气隙。但没有必要增加气隙的个数使绕组距气隙的距离大于5个小气隙的距离，因为
此时再增加气隙个数对绕组损耗影响很小。
由以上分析可以得到以下结论：
1)高频磁件绕组的交叉换位技术能够有效降低绕组的交流电阻和漏感;
2)
3)绕组层间距对交流电阻的影响与磁件的结构有关;
4)
5)采用分布气隙可以有效降低气隙扩散磁通的影响, 另外变换气隙的位置及绕组相
对气隙的形状, 也可以减小绕组的交流电阻。
6)
7)气隙设在磁芯窗口的拐角处或其附近，使扩散磁通更容易深入到磁芯窗口内，易导
致绕组损耗增加。分别由漆包线和铜箔构成的绕组，电感气隙位置对磁芯窗口内旁
路磁通的影响是不同的，最终导致对电感绕组损耗影响的不同。
8)采用分布小气隙代替集中的大气隙时，当气隙间的磁柱长度约为5个气隙长度左右
时，气隙之间的影响较小。
9)
10)采用较多的分布小气隙代替集中气隙时，小气隙的个数应增加到使绕组距气隙的距
离大于3个小气隙。但没有必要增加气隙的个数使绕组距气隙的距离大于5个小气
隙，因为此时再增加气隙个数对绕组损耗影响很小。
对磁性元件的绕组进行合理设计, 能够有效地提高磁性元件性能，但是磁性元件的设计是一个复杂的综合过程, 包含非常多的内容, 需要整体、系统地考虑各种因素。
变压器损耗
（1）变压器损耗（按/ 计算）。 （2）线路损耗（按计量点1用网、上网抄见电量的0.1%；YJV-3*185电缆220米、R=0.022欧计算）。上述损耗的电量按各分类电量占抄见总电量的比例摊。 3.未分别计量的乙方用电量认定 /计量装置计量的电量包含多种电价类别的电量，对/ 电价类别的用电量，每月按以下第1种方式确定：（1）/ 电量定比为：/ %。 （2）/ 电量定量为：/ 千瓦时。 以上方式及核定值甲、乙双方每年至少可以提出重新核定一次，对方不得拒绝。 4.计量点计量装置如下： 计量点名称计量点类型计量设备名称精度倍率产权用网电量计量点大工业总表0.5S 6000 甲方计量点1 上网电量计量点光伏关口表0.5S 6000 甲方计量点2 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 20 甲方计量点3 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 20 甲方计量点4 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 20 甲方计量点5 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 20 甲方计量点6 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 240 甲方计量点7 用网电量计量点居民生活套表 1.0 120 甲方计量点8 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 120 甲方计量点9 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 120 甲方计量点10 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 120 甲方计量点11 用网电量计量点一般工商业及其他套表 1.0 240 甲方计量点12 发电量计量点光伏发电表1 1.0 160 甲方计量点13 发电量计量点光伏发电表2 1.0 160 甲方 第十条电量的抄录和计算 1.抄表周期为每月或甲方公布的秒表周期，抄表例日为甲方公布的抄表日。如有变动，甲方应提前一个抄表周期告知乙方和丙方。 2.抄表方式：人工及电能信息采集装置自动抄录方式。 3.结算依据： （1）三方约定光伏项目发电量以1方式消纳。 1）以余电上网方式消纳电量，甲方与乙方以计量点1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11计量装置抄录的用网示数为依据计算乙方用网电量，其中计量点2、3、4、5、6、7、8、9、10、11计量装置抄录有用网示数视为甲方所不间断供电量。甲方与丙方以计量点1计量装置（产权分界点）抄录的上网示数为依据计算丙方上网量。 2）全部上网方式消纳电量，甲方与丙方以/ 计量装置（并网点)的抄录的上网示数依据计算丙方上网电量。 （2）按照上网电量、用网电量和国家规定的上网电价、销售电价分别计算购、售电费。 （3）抄录数据作为电费的结算依据。以电能信息采集装置自动抄录的数据作为电费结算依据的，当装置发生故障时，以甲方人工抄录数据作为结算依据。 4.乙方的无功用电量为正反向无功电量绝对值的总量。 第十一条计量装置维护管理及计量失准处理 1.电能计量装置应在光伏项目发电设备并网前按要求安装完毕，并按规定进行调试。电能计量装置投运前，由合同三方依据《电能计量装置技术管理规程》（DL/T448－2000）的要求进行竣工验收。 2.当在同一计量点计量上网电量和用网电量时，应分别安装计量上网电量和用网电量的电能表，或安装具
开关电源高频变压器AP法计算方法
AP表示磁心有效截面积与窗口面积的乘积。 计算公式为 AP=AwAe 式中，AP的单位是cm4；Aw为磁心可绕导线的窗口面积(cm2) Ae为磁心有效截面积(cm2)，Ae≈Sj=CD，Sj为磁心几何尺寸的截面积，C 为舌宽，D为磁心厚度。根据计算出的AP值，即可查表找出所需磁心型号。下面介绍将AP法用于开关电源高频变压器设计时的公式推导及验证方法。 1 高频变压器电路的波形参数分析 开关电源的电压及电流波形比较复杂，既有输入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波(PWM波形)、锯齿波(不连续电流模式的一次侧电流波形)、梯形波(连续电流模式的一次侧电流波形)等。高频变压器电路中有3个波形参数：波形系数(Kf)，波形因数(kf)，波峰因数(kP)。 1)波形系数Kf 为便于分析，在不考虑铜损的情况下给高频变压器的输入端施加交变的正弦电流，在一次、二次绕组中就会产生感应电动势e。根据法拉第电磁感应定律，e=dΦ／dt=d( NABsinωt)／dt=NABoωcosωt其中N为绕组匝数，A为变压器磁心的截面积，B为交变电流产生的磁感应强度，角频率ω=2Πf。正弦波的电压有效值为
在开关电源中定义正弦波的波形系数Kf=√2*Π=4.44利用傅里叶级数不难求出方波的波形系数。 2)波形因数kf 为便于对方波、矩形波、三角波、锯齿波、梯形波等周期性非正弦波形进行分析，需要引入波形因数的概念。在电子测量领域定义的波形因数与开关电源波形系数的定义有所不同，它表示有效值电压 压(URMS)与平均值电压之比，为便于和Kf区分，这里用小写的kf表示，有公式 以正弦波为例， 这表明，Kf=4kf，二者相差4倍。 开关电源6种常见波形的参数见表1。因方波和梯形波的平均值为零，故改用电压均绝值来代替。对于矩形波，表示脉冲宽度，丁表示周期，占空比D=t／T。
变压器损耗计算公式
变压器损耗计算公式 简介: 负载曲线的平均负载系数越高,为达到损耗电能越小,要选用损耗比越小的变压器;负载曲线的平均负载系数越低,为达到损耗电能越小,要选用损耗比越大的变压器. 将负载曲线的平均负载系数乘以一个大于1的倍数,通常可取1-1.3,作为获得最佳效率的负载系数,然后按βb＝(1/R)1/2计算变压器应具备的损耗比. 关键字:变压器 1、变压器损耗计算公式 (1)有功损耗:ΔP＝P0+KTβ2PK -------(1) (2)无功损耗:ΔQ＝Q0+KTβ2QK -------(2) (3)综合功率损耗:ΔPZ＝ΔP+KQΔQ ----(3) Q0≈I0%SN,QK≈UK%SN 式中:Q0——空载无功损耗(kvar) P0——空载损耗(kW) PK——额定负载损耗(kW) SN——变压器额定容量(kVA) I0%——变压器空载电流百分比. UK%——短路电压百分比 β——平均负载系数 KT——负载波动损耗系数 QK——额定负载漏磁功率(kvar) KQ——无功经济当量(kW/kvar) 上式计算时各参数的选择条件: (1)取KT＝1.05; (2)对城市电网和工业企业电网的6kV~10kV降压变压器取系统最小负荷时,其无功当量KQ＝0．1kW/kvar; (3)变压器平均负载系数,对于农用变压器可取β＝20%;对于工业企业,实行三班制,可取β＝75%; (4)变压器运行小时数T＝8760h,最大负载损耗小时数:t＝5500h; (5)变压器空载损耗P0、额定负载损耗PK、I0%、UK%,见产品资料所示. 2、变压器损耗的特征 P0——空载损耗,主要是铁损,包括磁滞损耗和涡流损耗; 磁滞损耗与频率成正比;与最大磁通密度的磁滞系数的次方成正比. 涡流损耗与频率、最大磁通密度、矽钢片的厚度三者的积成正比. PC——负载损耗,主要是负载电流通过绕组时在电阻上的损耗,一般称铜损.其大小随负载电流而变化,与负载电流的平方成正比;(并用标准线圈温度换算值来表示). 负载损耗还受变压器温度的影响,同时负载电流引起的漏磁通会在绕组内产生涡流损耗,并在绕组外的金属部分产生杂散损耗. 变压器的全损耗ΔP=P0+PC 变压器的损耗比=PC /P0 变压器的效率=PZ/(PZ+ΔP),以百分比表示;其中PZ为变压器二次侧输出功率. 3、变压器节能技术推广 1) 推广使用低损耗变压器; (1)铁芯损耗的控制
变压器损耗原理及计算方法
变压器损耗原理及计算方法 变压器的损耗分为铁损和铜损,铁损又叫空载损耗,就是其固定损耗,实是铁芯所产生的损耗(也称铁芯损耗,而铜损也叫负荷损耗,1、变压器损耗计算公式（１）有功损耗：ΔＰ＝Ｐ０＋ＫＴβ２ＰＫ-------（１） （２）无功损耗：ΔＱ＝Ｑ０＋ＫＴβ２ＱＫ-------（２） （３）综合功率损耗：ΔＰＺ＝ΔＰ＋ＫＱΔＱ----（３） Ｑ０≈Ｉ０％ＳＮ，ＱＫ≈ＵＫ％ＳＮ 式中：Ｑ０——空载无功损耗（ｋｖａｒ） Ｐ０——空载损耗（ｋＷ） ＰＫ——额定负载损耗（ｋＷ） ＳＮ——变压器额定容量（ｋＶＡ） Ｉ０％——变压器空载电流百分比。 ＵＫ％——短路电压百分比 β——平均负载系数 ＫＴ——负载波动损耗系数 ＱＫ——额定负载漏磁功率（ｋｖａｒ） ＫＱ——无功经济当量（ｋＷ／ｋｖａｒ） 上式计算时各参数的选择条件： （１）取ＫＴ＝１.０５； （２）对城市电网和工业企业电网的６ｋＶ～１０ｋＶ降压变压器取系统最小负荷时，其无功当量ＫＱ＝０．１ｋＷ／ｋｖａｒ； （３）变压器平均负载系数，对于农用变压器可取β＝２０％；对于工业企业，实行三班制，可取β＝７５％； （４）变压器运行小时数Ｔ＝８７６０ｈ，最大负载损耗小时数：ｔ＝５５００ｈ； （５）变压器空载损耗Ｐ０、额定负载损耗ＰＫ、Ｉ０％、ＵＫ％，见产品资料所示。 2、变压器损耗的特征 Ｐ０——空载损耗，主要是铁损，包括磁滞损耗和涡流损耗； 磁滞损耗与频率成正比；与最大磁通密度的磁滞系数的次方成正比。 涡流损耗与频率、最大磁通密度、矽钢片的厚度三者的积成正比。 ＰC——负载损耗，主要是负载电流通过绕组时在电阻上的损耗，一般称铜损。其大小随负载电流而变化，与负载电流的平方成正比；（并用标准线圈温度换算值来表示）。 负载损耗还受变压器温度的影响，同时负载电流引起的漏磁通会在绕组内产生涡流损耗，并在绕组外的金属部分产生杂散损耗。 变压器的全损耗ΔＰ=Ｐ０+ＰC 变压器的损耗比=ＰC/Ｐ０ 变压器的效率=ＰＺ/（ＰＺ+ΔＰ），以百分比表示；其中ＰＺ为变压器二次侧输出功率。一、变损电量的计算：变压器的损失电量有铁损和铜损两部分组成。铁损与运行时间有关，铜损与负荷大小有关。因此，应分别计算损失电量。 1、铁损电量的计算：不同型号和容量的铁损电量，计算公式是：
变压器损耗计算公式分析
变压器损耗 分为铁损和铜损,铁损又叫空载损耗,就是其固定损耗,实是铁芯所产生的损耗(也称铁芯损耗,而铜损也叫负荷损耗, 1、变压器损耗计算公式 （１）有功损耗：ΔＰ＝Ｐ０＋ＫＴβ２ＰＫ -------（１）（２）无功损耗：ΔＱ＝Ｑ０＋ＫＴβ２ＱＫ -------（２）（３）综合功率损耗：ΔＰＺ＝ΔＰ＋ＫＱΔＱ ----（３）Ｑ０≈Ｉ０％ＳＮ，ＱＫ≈ＵＫ％ＳＮ 式中：Ｑ０——空载无功损耗（ｋｖａｒ） Ｐ０——空载损耗（ｋＷ） ＰＫ——额定负载损耗（ｋＷ） ＳＮ——变压器额定容量（ｋＶＡ） Ｉ０％——变压器空载电流百分比。 ＵＫ％——短路电压百分比 β——平均负载系数 ＫＴ——负载波动损耗系数 ＱＫ——额定负载漏磁功率（ｋｖａｒ） ＫＱ——无功经济当量（ｋＷ／ｋｖａｒ） 上式计算时各参数的选择条件： （１）取ＫＴ＝１.０５； （２）对城市电网和工业企业电网的６ｋＶ～１０ｋＶ降压变压器取
系统最小负荷时，其无功当量ＫＱ＝０．１ｋＷ／ｋｖａｒ；（３）变压器平均负载系数，对于农用变压器可取β＝２０％；对于工业企业，实行三班制，可取β＝７５％； （４）变压器运行小时数Ｔ＝８７６０ｈ，最大负载损耗小时数：ｔ＝５５００ｈ； （５）变压器空载损耗Ｐ０、额定负载损耗ＰＫ、Ｉ０％、ＵＫ％，见产品资料所示。 2、变压器损耗的特征 Ｐ０——空载损耗，主要是铁损，包括磁滞损耗和涡流损耗； 磁滞损耗与频率成正比；与最大磁通密度的磁滞系数的次方成正比。涡流损耗与频率、最大磁通密度、矽钢片的厚度三者的积成正比。ＰC——负载损耗，主要是负载电流通过绕组时在电阻上的损耗，一般称铜损。其大小随负载电流而变化，与负载电流的平方成正比；（并用标准线圈温度换算值来表示）。 负载损耗还受变压器温度的影响，同时负载电流引起的漏磁通会在绕组内产生涡流损耗，并在绕组外的金属部分产生杂散损耗。 变压器的全损耗ΔＰ=Ｐ０+ＰC 变压器的损耗比=ＰC /Ｐ０ 变压器的效率=ＰＺ/（ＰＺ+ΔＰ），以百分比表示；其中ＰＺ为变压器二次侧输出功率。一、变损电量的计算：变压器的损失电量有铁损和铜损两部分组成。铁损与运行时间有关，铜损与负荷大小有关。因此，应分别计算损失电量。
(整理)电感、变压器的高频特性与损耗、
绕组高频效应及其对损耗的影响 1.集肤效应 1.1集肤效应的原理 图1.1表示了集肤效应的产生过程。图中给出的是载流导体纵向的剖面图，当导体流过电流（如图中箭头方向）时，由右手螺旋法则可知，产生的感应磁动势为逆时针方向，产生进入和离开剖面的磁力线。如果导体中的电流增加，则由于电磁感应效应，导体中产生如图所示方向的涡流。由图可知：涡流的方向加大了导体表面的电流，抵消了中心线电流，这样作用的结果是电流向导体表面聚集，故称为集肤效应。在此引进一个集肤深度〈skin depth〉的概念，此深度的电流密度大小恰好为表面电流密度大小的1/e倍： 一般用集肤深度Δ来表示集肤效应，其表达式为： (1.1) 其中：γ为导体的电导率，μ为导体的磁导率，f为工作频率。 图1.1.集肤效应产生过程示意图 图1.2.高频导体电路密度分布图
高频时的导体电流密度分布情形，大致如图1.2所示，由表面向中心处的电流密度逐渐减小。 由上图及式1.1可知，当频率愈高时，临界深度将会愈小，结果造成等效阻值上升。因此在高频时，电阻大小随着频率而变的情形，就必须加以考虑进去。 1.2影响及应用 在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，这种多股线束称为辫线。在工业应用方面，利用趋肤效应可以对金属进行表面淬火。 考虑到交流电的集肤效应，为了有效地利用导体材料和便于散热，发电厂的大电流母线常做成槽形或菱形母线；另外，在高压输配电线路中，利用钢芯铝绞线代替铝绞线，这样既节省了铝导线，又增加了导线的机械强度，这些都是利用了集肤效应这个原理。 集肤效应是在讯号线里最基本的失真作用过程之一，也有可能是最容意被忽略误解的。与一般讯号线的夸大宣传所言,集肤效应并不会改变所有的高频讯号,并且不会造成任何相关动能的损失。正好相反，集肤效应会因传导体的不同成分，在传递高频讯号时有不连贯的现象。同样地，在陈旧的线束传导体上，集肤效应助长讯号电流在多条线束上的交互跳动，对于声音造成刺耳的记号。 2邻近效应 图2.1表示了邻近效应的产生过程。A、B两导体流过相同方向的电流IA和IB，当电流按图中箭头方向突增时，导体A产生的突变磁通ΦA-B在导体B中产生涡流，使其下表面的电流增大，上表面的电流减少。同样导体B产生的突变磁通ΦB-A在导体A中产生涡流，使其上表面的电流增大，下表面的电流减少。这个现象就是导体之间的邻近效应。 当流过导体的电流相同，导体之间的距离一定时，如果导体之间的相对面积不同，邻近效应使得导体有效截面面积不同。研究表明:导体的相对面积越大则导体有效截面越大，损耗相对较小。
变压器损耗估算1
变压器损耗估算315kVA 项目新上S13-315/10/0.4变压器1台。由变压器型号查得下列参数： 表*-*-* 变压器参数表 有功功率损耗： △P= P0+β2P K＝0.48+0.772×3.65＝2.64kW 变压器空载时的无功功率损耗： Q0= I0S N×10-2 =0.3×315×10-2=0.95kVar 变压器额定负载时的无功功率： Q k = U K S N×10-2=4.0×315×10-2=12.6 kVar 变压器总的无功功率： △Q= Q0+β2 Q k =0.95+0.772×12.6=8.42 kVar 变压器综合有功功率损耗： △PZ=△P+K Q△Q =2.64+0.1×8.42=3.48kW 注：K Q为无功经济当量，取0.1；β为负载系数，取0.77。 变压器年工作日为365天，每天24小时，则变压器全年投入运行小时数T=8760h。1台S13-315/10变压器的年电能损耗为：3.48×8760×1＝3.05万kWh 变压器损耗估算100kVA 项目新上S13-100/10/0.4变压器1台。由变压器型号查得下列参数：
有功功率损耗： △P= P0+β2P K＝0.2+0.772×1.5＝1.09kW 变压器空载时的无功功率损耗： Q0= I0S N×10-2 =0.3×100×10-2=0.3kVar 变压器额定负载时的无功功率： Q k = U K S N×10-2=4.0×100×10-2=4.00 kVar 变压器总的无功功率： △Q= Q0+β2 Q k =0.3+0.772×4.00=2.67 kVar 变压器综合有功功率损耗： △PZ=△P+K Q△Q =1.09+0.1×2.67=1.36kW 注：K Q为无功经济当量，取0.1；β为负载系数，取0.77。 变压器年工作日为365天，每天24小时，则变压器全年投入运行小时数T=8760h。1台S13-100/10变压器的年电能损耗为：1.36×8760×1＝1.19万kWh
变压器的损耗计算分析
变压器的损耗计算分析 在电力系统中变压器是利用效率最高的电气设备之一，一般中、小变压器都可达96~98％。在电力系统中，累积变压器的总损耗可占20~25％。 （一）变压器的空载损耗 此损耗包括铁芯中磁滞和涡流损耗及空载电流在初级线圈电阻上的损耗，前者称为铁损后者称为铜损。由于空载电流很小，后者可以略去不计，因此，空载损耗基本上就是铁损。 影响铁损的因素很多，以数学式表示，则 式中P n、P w——表示磁滞损耗和涡流损耗 k n、k w——常数 f——变压器外施电压的频率赫 B m——铁芯中最大磁通密度韦／米2 n——什捷因麦兹常数，对常用的硅钢片，当B m=（1．0～1．6）韦／米2时，n≈2，对目前使用的方向性硅钢片，取2．5～3．5。 根据变压器的理论分析，科假定初级感应电势为E1（伏），则： E1=K f B m（2） K为比例常数，由初级匝数及铁芯截面积而定，则铁损为： 由于初级漏阻抗压降很小，若忽略不计， E1=U1 （4） 可见，变压器的铁损与外施电压有很大关系如果电压V为一定值，则铁损不变，（因为f不变），又因为正常运行时U1=U1N，故空载损耗又称不变损耗．如果电压波动，则空载损耗即变化。 （二）负载损耗 此损耗是指变压器初、次级线圈中电流在电阻上产生的铜损耗及励磁电流在励磁电阻上产生的铁损耗。当电流为额定电流时，后者很小，可以不计，故主要是电流在初、次级线圈电阻上的铜损。 对三相变压器在任意负载时，铜耗表达式：
式中I1——初级线圈的负载电流 I2’——次级线圈折算到初级的电流 R1——初级线圈的电阻 R2’——次级线圈折算得初级的电阻 由上式可见，变压器的铜损和负载电流的平方成正比。考虑到负载运行时，负载电流的变化，故此损耗又称可变损耗。 若令β表示负载系数,即 则铜损 式中～线圈电流为额定值时的铜损。 （三）附加损耗 此损耗包括附加铁损及附加铜损，由于这两种损耗数量很小，又难以测定，可以不计。总之，变压器的损耗主要是不变损耗和可变损耗。 变压器的效率，其计算公式 如果负载的性质一定，令φ2表示功率因数角，则在额定电压下，三相变压器输出功率 S N——变压器的额定容量。输入功率，可根据功率平衡得到 （8）式表明变压器的效率和其额定容量初、负载的性质与大小以及变压器本身的损耗有关。
变压器效率特性
变压器运行特性分析与效率曲线 二、理论分析 2.效率和效率特性 变压器运行时将产生损耗。变压器的损耗分为铜耗和铁耗，每一类又包括基本损耗和杂散损耗。其中铁耗可视为不变损耗。基本铜耗是指电流流过绕组时所产生的直流电阻损耗。杂散铜耗主要是指漏磁场引起电流集肤效应，使绕组的有效电阻增大所增加的铜耗，以及漏磁场在结构部件中所引起的涡流损耗等。 变压器的总损耗为 ''22 k Fe Cu Fe R mI p p p P +=+=∑ 式中，电阻。为归算到二次侧的短路为相数；'' R k m 变压器的输入有功功率为1P ，输出功率为2P ，总损耗功率为P ∑，所以效率为 P P P P P ∑+==2212η 由于电力变压器的效率很高，用直接负载法测量1P 和2P 在算出效率，很难得到准确的结果，因此工程上常采用间接法来计算效率，由空载试验测出铁耗，由短路试验测出铜耗在计算效率。此时效率为 kN O N kN O P I P I S P I P P P 2222221cos 11***+++-=∑-=?η 给定以上的参数即可绘制效率曲线。
图3.变压器的效率曲线 有数学分析 2 = dI dη 可知在变压器的铜耗等于铁耗时，变压器的效率达到最 大。 图4.效率曲线的最大值 说明：图中铁耗与铜耗值与对应的坐标值并不一一对应。 附程序源代码 3.变压器的效率曲线 function xiaolv1 p0=2.4; pk=11.6; sn=1000; j=0.8; a=zeros(1,1000); b=zeros(1,1000); for i=2:1:1000 a(i)=a(i-1)+0.001; b(i)=1-(p0+(a(i)^2)*pk)/(a(i)*sn*0.8+p0+(a(i)^2)*pk); end hold on plot(a,b) xlabel('I2的标幺值 ') ylabel('效率 ') 4.效率曲线的最大值 function xiaolv2 p0=2.4; pk=11.6; sn=1000;
变压器空载损耗与负载损耗的计算方法及公式
变压器空载损耗与负载损耗的计算方法及公式 电力变压器损耗分为铁损和铜损,铁损又叫空载损耗,就是其固定损耗,实际是铁芯所产生的损耗（也称铁芯损耗）,而铜损也叫负荷损耗。 1、电力变压器损耗计算公式 (1)有功损耗：ΔＰ＝Ｐ０＋ＫＴβ２ＰＫ-------（１） (2)无功损耗：ΔＱ＝Ｑ０＋ＫＴβ２ＱＫ-------（２） (3)综合功率损耗：ΔＰＺ＝ΔＰ＋ＫＱΔＱ------（３） Ｑ０≈Ｉ０％ＳＮ，ＱＫ≈ＵＫ％ＳＮ 式中：Ｑ０——空载无功损耗（ｋｖａｒ） Ｐ０——空载损耗（ｋＷ） ＰＫ——额定负载损耗（ｋＷ） ＳＮ——变压器额定容量（ｋＶＡ） Ｉ０％——变压器空载电流百分比。 ＵＫ％——短路电压百分比 β——平均负载系数 ＫＴ——负载波动损耗系数 ＱＫ——额定负载漏磁功率（ｋｖａｒ） ＫＱ——无功经济当量（ｋＷ／ｋｖａｒ） 上式计算时各参数的选择条件： (1)取ＫＴ＝１.０５； (2)对城市电网和工业企业电网的６ｋＶ～１０ｋＶ降压变压器取系统最小负荷时，其无功当量ＫＱ＝０．１ｋＷ／ｋｖａｒ；
(3)变压器平均负载系数，对于农用变压器可取β＝２０％；对于工业企业，实行三班制，可取β＝７５％； (4)变压器运行小时数Ｔ＝８７６０ｈ，最大负载损耗小时数：ｔ＝５５００ｈ； (5)变压器空载损耗Ｐ０、额定负载损耗ＰＫ、Ｉ０％、ＵＫ％，见产品出厂资料所示。 2、电力变压器损耗的特征 Ｐ０——空载损耗，主要是铁损，包括磁滞损耗和涡流损耗； 磁滞损耗与频率成正比；与最大磁通密度的磁滞系数的次方成正比。 涡流损耗与频率、最大磁通密度、矽钢片的厚度三者的积成正比。 ＰC——负载损耗，主要是负载电流通过绕组时在电阻上的损耗，一般称铜损。其大小随负载电流而变化，与负载电流的平方成正比；（并用标准线圈温度换算值来表示）。 负载损耗还受变压器温度的影响，同时负载电流引起的漏磁通会在绕组内产生涡流损耗，并在绕组外的金属部分产生杂散损耗。 变压器的全损https://www.wendangku.net/doc/2d5328704.html,/耗ΔＰ=Ｐ０+ＰC 变压器的损耗比=ＰC /Ｐ０ 变压器的效率=ＰＺ/（ＰＺ+ΔＰ），以百分比表示；其中ＰＺ为变压器二次侧输出功率。 变损电量的计算：变压器的损失电量有铁损和铜损两部分组成。铁损与运行时间有关，铜损与负荷大小有关。因此，应分别计算损失电量。 1、铁损电量的计算：不同型号和容量的铁损电量，计算公式是： 铁损电量（千瓦时）=空载损耗（千瓦）×供电时间（小时）
变压器外特性与效率特性
一、变压器的外特性及电压变化率 变压器空载运行时，若一次绕组电压U 1不变，则二次绕组电压U 2 也是不变的。 变压器加上负载之后，随着负载电流I 2的增加，I 2 在二次绕组内部的阻抗压降也 会增加，使二次绕组输出的电压U 2 随之发生变化。另一方面，由于一次绕组电 流I 1随U 2 增加，因此I 2 增加时，使一次绕组漏阻抗上的压降也增加，一次绕组 电动势E 1和二次绕组电动势E 2 也会有所下降，这也会影响二次绕组的输出电压 U 2。变压器的外特性是用来描述输出电压U 2 随负载电流I 2 的变化而变化的情况。 当一次绕组电压U 1和负载的功率因数cosφ 2 一定时，二次绕组电压U 2 与负载电 流I 2 的关系，称为变压器的外特性。它可以通过实验求得。功率因数不同时的 几条外特性绘于图2—17中，可以看出，当cosφ 2=1时，U 2 随I 2 的增加而下降 得并不多；当cosφ 2降低时，即在感性负载时，U 2 随I 2 增加而下降的程度加大， 这是因为滞后的无功电流对变压器磁路中的主磁通的去磁作用更为显著，而使 E 1和E 2 有所下降的缘故；但当cosφ 2 为负值时，即在容性负载时，超前的无功 电流有助磁作用，主磁通会有所增加，E 1和E 2 亦相应加大，使得U 2 会随I 2 的增 加而提高。以上叙述表明，负载的功率因数对变压器外特性的影响是很大的。 图2－17 变压器外特性 在图2—17中，纵坐标用U 2／U 2N 之值表示，而横坐标用I 2 ／I 2N 表示，使得在坐 标轴上的数值都在0～1之间，或稍大于1，这样做是为了便于不同容量和不同电压的变压器相互比较。 一般情况下，变压器的负载大多数是感性负载，因而当负载增加时，输出电压U 2 总是下降的，其下降的程度常用电压变化率来描述。当变压器从空载到额定负 载（I 2=I 2N ）运行时，二次绕组输出电压的变化值ΔU与空载电压（额定电压） U 2N 之比的百分值就称为变压器的电压变化率，用ΔU％来表示。
110KV系统损耗计算
110KV电压供电系统与35KV电压供电系统损耗比较 一、110KV电压供电系统损耗计算 （一）110KV电压供电线路损耗 相关参数：线路长3公里，LGJ120导线，电阻0.2422欧姆/公里,功率因数cosф取0.90,平均电压115KV 1、△P=3I2R=（ P ）2*R u cosф =（ 5810 ）2*0.2422*3 115*0.9 =2.29KW 2、平均负荷利用小时数t t= 3226*104 =5552.5 5810 3、年运行线路损耗电能 △W =△P*t=2.29*5552.5 =12715.125=1.27万KWh (二)110KV供电变电器损耗 -8000/110变压器,变压器空载损耗△Po=14KW,变压器负载损耗△查表S 7 Psc=50KW 变压器运行损耗功率: △P △P=△Po+△Psc( St )2 =14+50*( 5810 )2 Sn 8000*0.9 =46.56KW 变压器年运行损耗电能 △W=△P*t =46.56*5552.5=258524.4KWh =25.85万KWh (三)线路损耗和变压器损耗总和 25.85+1.27=27.12万KWh （四）110KV供电年损耗电费： 271200*0.523=141837.6元 二、35KV系统损耗计算 （一）35KV电压供电线路损耗 相关参数：线路长5公里，LGJ150导线，电阻0.198欧姆/公里,功率因数cosф取0.90,平均电压37KV。 1、P=3I2R=（ P ）2*R u cosф =（ 5810 ）2*0.2422*3 37*0.9
=30.14KW 2、平均负荷利用小时数t t= 3226*104 =5552.5 5810 3、年运行线路损耗电能 △W =△P*t=30.14*5552.5 =167352.35=16.7万KWh (二)35KV供电变压器损耗 查表S -8000/110变压器,变压器空载损耗△Po=11.5KW,变压器负载损耗 7 △Psc=45KW 变压器运行损耗功率: △P △P=△Po+△Psc( St )2 =11.5+45*( 5810 )2 Sn 8000*0.9 =40.8KW 变压器年运行损耗电能 △W=△P*t =40.8*5552.5=226542KWh =22.7万KWh (三)线路损耗和变压器损耗总和 22.7+16.7=39.4万KWh （四）35KV供电年损耗电费： 394000*0.537=211578元 三、35KV供电比110KV供电年损耗增加量： 211578-141837.6=69740.4元 四、35KV供电比110KV供电年电费增加量： 32260000*（0.537-0.523）+69740.4=521380.4元 注：缺SZ10-8000/110变压器相关技术参数。 现依S7-8000/35和S7-8000/110变压器技术参数计算。 按2004年电费单价标准。 35KV：0.537元/KWh 110KV：0.523元/KWh
高频变压器参数计算
铁芯截面积A=1.25*√P（功率）。 铁芯取8500高斯。 每伏匝数取：T=450000/8500*S（截面积） 漆包线载流量取2.5A-3.5A/mm2 小型变压器的绕制： 小型变压器铁心匝数绕制 随着电子元件大量应用在电厂控制、监测和自动回路中，小型变压器的应用日益广泛。因小型变压器损坏，市场上一时又难以买到，引起设备不能正常运行的事故较多。因此，除加强小型变压器的运行维护外，还应掌握小型变压器的绕制。 1 小型变压器的设计 设计小型变压器，主要有以下几个步骤：(1)计算变压器的功率；(2)计算变压器的铁心；(3 )计算变压器线圈匝数；(4)计算变压器绕组导线的截面积；(5)计算变压器铁心窗口容纳绕组的导线及绝缘物。 1.1 功率的计算 变压器的功率可根据下式计算，即 P=IV (1) 式中P——电功率； I——电流； V——电压。 先算出次级功率，然后再算初级功率。线圈总功率(即变压器功率)的计算方法与硅钢片的种类有关，将次级功率加上消耗功率即得初级功率，一般来说，铁心消耗功率约为15%，即初级功率算式如下 P1=1.18 P2 (2)
式中P1——初级功率； P2——次级功率。 1.2 铁心的计算 变压器的功率求出后，可用下式求出铁心有效截面积，即 (3) 式中A为铁心有效截面积(cm2)，数字1.2是根据铁片的不同种类通过经验公式取得的，一般变压器硅钢片采用磁通密度1～1.2 T，用公式(3)；如电动机硅钢片采用磁通密度0.8～1 T，可将公式(3)中的1.2改成1.6；如普通黑铁片采用磁通密度0.6～ 0.7 T，可将公式(3)中的1.2改成2。 以上是已知电功率后选铁心时使用的方法，如有现成的铁心，则可以用下式来求可绕制的功率。 (4) 式中铁心有效截面积A=铁心宽(cm)×铁心迭厚(cm)。 1.3 匝数的计算 求出了铁心有效截面积就可求出每伏应绕制的匝数，计算公式如下 (5) 式中T为每伏匝数，B为铁心磁通密度(T)，A为铁心有效截面积(c m2)。铁心磁通密度可根据前面铁心的计算选用，求出每伏匝数就可根据变压器初级电压算出各绕组的总匝数。初级总匝数的计算公式如下 T1=TV1 (6) 式中T1——初级总匝数； V1——初级电压。 因次级电压由初级感应而得，故在铁心内有一定损耗，而且次级绕组的导线有一定的阻抗，
变压器损耗的计算公式及方法
变压器损耗分为铁损和铜损,铁损又叫空载损耗,就是其固定损耗, 实是铁芯所产生的损耗（也称铁芯损耗,而铜损也叫负荷损耗,1 、变压器损耗计算公式 ⑴有功损耗：△ P=PO+KT B 2PK --------- ⑴ ⑵无功损耗：△ Q=QO+K"T 2QK——（2） ⑶综合功率损耗：△ PZ=A P+KQX Q ----（3） QO IO%SN Q? UK%SN 式中：Q0 ----- 空载无功损耗（kvar） P0――空载损耗（kW） PK额定负载损耗（kW） SN变压器额定容量（kVA） 10%――变压器空载电流百分比。 UK%短路电压百分比 3 ――平均负载系数 KT――负载波动损耗系数 QK额定负载漏磁功率（kvar） KQ无功经济当量（kW/kvar） 上式计算时各参数的选择条件： （1）取KT=1.05; ⑵对城市电网和工业企业电网的6kV?10kV降压变压器取系统最小负荷时，其无功当量 KQ=0.1kW/kvar; （3）变压器平均负载系数，对于农用变压器可取3 =20%;对于工业企业，实行三班制，可取 3 =75%; ⑷变压器运行小时数T=8760h，最大负载损耗小时数：t=5500h; （5）变压器空载损耗P0、额定负载损耗PK 10%、UK%见产品资料所示。 2、变压器损耗的特征 P0――空载损耗，主要是铁损，包括磁滞损耗和涡流损耗；
磁滞损耗与频率成正比; 与最大磁通密度的磁滞系数的次方成正比。 涡流损耗与频率、最大磁通密度、矽钢片的厚度三者的积成正比。 P 负载损耗，主要是负载电流通过绕组时在电阻上的损耗，一般称铜损。其大小随负载电流而 变化，与负载电流的平方成正比;（并用标准线圈温度换算值来表示）。 负载损耗还受变压器温度的影响，同时负载电流引起的漏磁通会在绕组内产生涡流损耗，并在绕组 外的金属部分产生杂散损耗。 变压器的全损耗△ P=PO+PC 变压器的损耗比=PC /P0 变压器的效率=PZ/（PZ+ △ P），以百分比表示；其中PZ为变压器二次侧输出功率。一、变损电量的计 算：变压器的损失电量有铁损和铜损两部分组成。铁损与运行时间有关，铜损与负荷大小有关。因此，应分别计算损失电量。 1、铁损电量的计算：不同型号和容量的铁损电量，计算公式是： 铁损电量（千瓦时）=空载损耗（千瓦）x供电时间（小时） 配变的空载损耗（铁损），由附表查得，供电时间为变压器的实际运行时间，按以下原则确定： （1）对连续供电的用户，全月按720 小时计算。 （2）由于电网原因间断供电或限电拉路，按变电站向用户实际供电小时数计算，不得以难计算为由，仍按全月运行计算，变压器停电后，自坠熔丝管交供电站的时间，在计算铁损时应予扣除。 （3）变压器低压侧装有积时钟的用户，按积时钟累计的供电时间计算。 2、铜损电量的计算：当负载率为40%及以下时，按全月用电量（以电能表读数）的2%计收，计算公式：铜损电量（千瓦时）=月用电量（千瓦时）X 2% 因为铜损与负荷电流（电量）大小有关，当配变的月平均负载率超过40%时，铜损电量应按月用电量的3%计收。负载率为40%时的月用电量，由附表查的。负载率的计算公式为：负载率=抄见电量/ 式中：S――配变的额定容量（千伏安）；T ――全月日历时间、取720小时； COSZ――功率因数，取0.80。 电力变压器的变损可分为铜损和铁损。铜损一般在0.5%。铁损一般在5~7%。干式变压器的变损比油侵式要小。合计变损：0.5+6=6.5 计算方法：1000KVA X 6.5%=65KVA 65KV/X 24 小时X 365 天=568400KWT度） 变压器上的标牌都有具体的数据。 变压器空载损耗空载损耗指变压器二次侧开路，一次侧加额率与额定电压的正弦波电压时变压器所吸取的功率。一般
变压器损耗定义
变压器的损耗包含两部分，空载损耗与负载损耗。 1．变压器的空载损耗 变压器的空载损耗又称铁耗，它属于励磁损耗与负载无关。 1.1空载损耗的组成 通常变压器的空载损耗包括铁芯材料的磁滞损耗、涡流损耗以及附加损耗几部分。 1.1.1磁滞损耗 磁滞损耗是铁磁材料在反复磁化过程中由于磁滞现象所产生的损耗。磁滞损耗的大小与磁滞回线的面积成正比。微观地来看，磁滞损耗与硅钢片内部的结晶方位、结晶纯度、内部晶粒的畸变等因素都有关系。由于磁滞回线的面积又与最大磁密B m 的平方成正比，因此磁滞损耗约和最大磁密B m 的平方成正比。此外，磁滞损耗是由交变磁化所产生，所以它的大小还和交变频率f 有关。具体来说磁滞损耗P c 的大小可用下式计算 21c m P C B f V =?? （1-1） 式中，C 1——由硅钢片材料特性所决定的系数（与铁芯磁导率、密度等有关）； B m ——交变磁通的最大磁密； f ——频率； V ——铁磁材料总体积。 注：在日本东京制铁株式出版社的《新日本制铁电磁钢板》中提到有的硅钢片厂家认为，磁滞损耗的大小与B m 的1.6次方成正比。 1.1.2涡流损耗 由于铁芯本身为金属导体，所以由于电磁感应现象所感生的电动势将在铁芯内产生环流，即为涡流。由于铁芯中有涡流流过，而铁芯本身又存在电阻，故引起了涡流损耗。具体来说，经典的涡流损耗P w 的大小可用下式计算 2222m w B f t P C ρ??= （1-2） 式中，C 2——决定于硅钢片材料性质的系数； t ——硅钢片的厚度； ρ——硅钢片的电阻率。 1.1.3异常涡流损耗 在上文的标注所提到的文献中，提出了“异常涡流损耗”的概念，也有的把它作为附加铁损的一部分来看待，一般认为它的大小与硅钢片内部磁区的大小（结晶粒的大小）以及硅钢片表面涂层的弹性张力等有关，并可以用下式来进行估算 223s f B v t P C ρ??= （1-3） 式中，C 3——取决于硅钢片材料的常数；
变压器的损耗和效率
变压器的损耗和效率 一、变压器简介 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件,它具有电压变换、电流变化和阻抗变换及电气隔离的作用。 1、理想变压器工作原理 理想变压器基于下述两个假设： 1、变压器效率等于1，无任何能量损耗。即忽略了实际铁芯变压器线圈的电阻以及铁芯在交变磁场作用下所产生的能量损耗。 2、铁芯的磁导率μ趋近于无穷大，没有漏磁通。线圈的互感磁通等于自感磁通，耦合系数K为1，线圈自感系数L1、L2趋于无穷大，但是，L1/L2为常数，数值上等于原副边匝数比的平方。 理想变压器的工作原理如下： 图1理想变压器工作原理（变压器） 变压器的主要部件是一个铁心和套在铁心上的两个绕组。两绕组只有磁耦合没电连接。在一次绕组中施加交变电压，交变电压产生交变电流，交变电流产生交链一、二次绕组的交变磁通Φ，在一次和二次绕组中分别感应出电动势E1、 E2。 理想变压器的绕组电阻为零，有：
E1=-U1，E2=-U2 假设一次和二次线圈的匝数分别为N1和N2，一次和二次绕组铰链的磁链分别为Ψ1和Ψ2，根据电磁感应定律，下述方程组成立： U1=-E1=-dΨ1/dt=d(N1Φ)/dt=N1dΦ/dt（a） U2=-E2=-dΨ2/dt=d(N2Φ)/dt=N2dΦ/dt（b） （a）式除以（b）式，可得： U1/U2=N1/N2（1） 理想变压器效率等于1，一次与二次绕组之间在能量传输过程中没有损耗，可知： U1I1=U2I2 联立式（1）可得： I1/I2=N2/N1（2） （1）式除以（2）式，可得： (U1/I1)/(U2/I2)=(N1/N2)2 U1/I1及U2/I2分别为一次和二次绕组的阻抗，分别记为Z1和Z2，则： Z1/Z2=(N1/N2)2（3） （1）、（2）、（3）三式分别表示了理想变压器的电压变换、电流变换和阻抗变换关系。 2、实际变压器工作原理 实际变压器绕组电阻不为零； 实际变压器交变磁通在铁芯中会产生涡流损耗和磁滞损耗； 实际变压器铁芯磁导率为有限值，一次绕组产生的磁通会有部分与空气形成磁路，不与二次绕组铰链，称为漏磁通Φσ1，同样，二次绕组也会产生漏磁通Φσ2。 因此： E1≠U1、E2≠U2。 同时铰链一次绕组和二次绕组的磁通称为主磁通Φ。由于空气的磁滞很大，一般主磁通远远大于漏磁通。 实际变压器效率小于1，其工作原理如下：
变压器的技术、电压比及效率
变压器的技术、电压比及效率 变压器技术 对不同类型的变压器都有相应的技术要求，可用相应的技术参数表示。如电源变压器的主要技术参数有：额定功率、额定电压和电压比、额定频率、工作温度等级、温升、电压调整率、绝缘性能和防潮性能，对于一般低频变压器的主要技述参数是：变压比、频率特性、非线性失真、磁屏蔽、静电屏蔽、效率等。 变压器电压比 变压器两组线圈圈数分别为N1和N2，N1为初级，N2为次级。在初级线圈上加一交流电压，在次级线圈两端就会产生感应电动势.当N2>N1时，其感应电动势要比初级所加的电压还要高，这种变压器称为升压变压器：当N2N2，U1>U2，该变压器为降压变压器。反之则为升压变压器. 另有电流之比I1/I2=N2/N1 电功率P1=P2 注意：上面的式子，只在理想变压器只有一个副线圈时成立。当有两个副线圈时，P1=P2+P3，U1/N1=U2/N2=U3/N3，电流则须利用电功率的关系式去求，有多个时，依此类推。 变压器效率
在额定功率时，变压器的输出功率和输入功率的比值，叫做变压器的效率，即： η=(P2÷P1)x100% 式中，η为变压器的效率；P1为输入功率，P2为输出功率。当变压器的输出功率P2等于输入功率P1时，效率η等于100%，变压器将不产生任何损耗。但实际上这种变压器是没有的。变压器传输电能时总要产生损耗，这种损耗主要有铜损和铁损。 铜损是指变压器线圈电阻所引起的损耗.当电流通过线圈电阻发热时，一部分电能就转变为热能而损耗。由于线圈一般都由带绝缘的铜线缠绕而成，因此称为铜损。 变压器的铁损包括两个方面：一是磁滞损耗，当交流电流通过变压器时，通过变压器硅钢片的磁力线其方向和大小随之变化，使得硅钢片内部分子相互摩擦，放出热能，从而损耗了一部分电能，这便是磁滞损耗。另一是涡流损耗，当变压器工作时，铁芯中有磁力线穿过，在与磁力线垂直的平面上就会产生感应电流，由于此电流自成闭合回路形成环流，且成旋涡状，故称为涡流。涡流的存在使铁芯发热，消耗能量，这种损耗称为涡流损耗。 变压器的效率与变压器的功率等级有密切关系，通常功率越大，损耗与输出功率就越小，效率也就越高。反之，功率越小，效率也就越低。
变压器效率特性
变压器运行特性分析与效率曲线二、理论分析 2.效率和效率特性 变压器运行时将产生损耗。变压器的损耗分为铜耗和铁耗，每一类又包括基本损耗和杂散损耗。其中铁耗可视为不变损耗。基本铜耗是指电流流过绕组时所产生的直流电阻损耗。杂散铜耗主要是指漏磁场引起电流集肤效应，使绕组的有效电阻增大所增加的铜耗，以及漏磁场在结构部件中所引起的涡流损耗等。 变压器的总损耗为 '' 2 2k Fe Cu Fe R mI p p p P+ = + = ∑ 式中，电阻。 为归算到二次侧的短路 为相数；''R k m 变压器的输入有功功率为1P，输出功率为2P，总损耗功率为P ∑，所以效率 为 P P P P P ∑ + = = 2 2 1 2 η 由于电力变压器的效率很高，用直接负载法测量1P和2P在算出效率，很难 得到准确的结果，因此工程上常采用间接法来计算效率，由空载试验测出铁耗，由短路试验测出铜耗在计算效率。此时效率为 kN O N kN O P I P I S P I P P P 2 2 2 2 2 2 1 cos 1 1 * * * + + + - = ∑ - = ? η 给定以上的参数即可绘制效率曲线。
图3.变压器的效率曲线 有数学分析 2 = dI dη 可知在变压器的铜耗等于铁耗时，变压器的效率达到最 大。 图4.效率曲线的最大值 说明：图中铁耗与铜耗值与对应的坐标值并不一一对应。 附程序源代码 3.变压器的效率曲线 function xiaolv1 p0=2.4; pk=11.6; sn=1000; j=0.8; a=zeros(1,1000); b=zeros(1,1000); for i=2:1:1000 a(i)=a(i-1)+0.001; b(i)=1-(p0+(a(i)^2)*pk)/(a(i)*sn*0.8+p0+(a(i)^2)*pk); end hold on plot(a,b) xlabel('I2的标幺值 ') ylabel('效率 ') 4.效率曲线的最大值 function xiaolv2 p0=2.4; pk=11.6; sn=1000;