高考数学压轴专题人教版备战高考《集合与常用逻辑用语》难题汇编含答案

数学《集合与常用逻辑用语》试卷含答案

一、选择题

1．“a b >”是“a a b b >”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】 首先判断y x x =的单调性，再根据单调性判断充分必要条件.

【详解】 22,0,0x x y x x x x ?≥==?-

，函数是奇函数，并且在R 上单调递增， 所以a b >时，a a b b >， 反过来，若满足a a b b >时，根据函数y x x =是单调递增函数，所以a b >， 所以a b >”是“a a b b >”的充要条件.

故选：C

【点睛】

本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.

2．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立，

当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件．

当m≠0时，则l 1∥l 2?

32211m m m --=≠-， 由321

m m m -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2，

由211

m -≠-得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件，

故答案为：A

【点睛】

（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

3．下列命题是真命题的是（ ）

A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；

B ．命题p ：x R ?∈，211x -≤，则p ?：0x R ?∈，2011x -≤；

C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；

D ．命题“若()110x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110x

x e -+≠”. 【答案】D

【解析】

【分析】

根据面面关系判断A ；根据否定的定义判断B ；根据充分条件，必要条件的定义判断C ；根据逆否命题的定义判断D.

【详解】

若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故A 错误；

命题“p ：x R ?∈，211x -≤”的否定为p ?：0x R ?∈，2

011x ->，故B 错误； p q ∨为真，说明,p q 至少一个为真命题，则不能推出p q ∧为真；p q ∧为真，说明,p q 都为真命题，则p q ∨为真，所以“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故C 错误；

命题“若()110x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110x

x e -+≠”，故D 正确；

故选D

【点睛】

本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.

4．集合{}|12A x x =-<，1393x B x

??=<

B ．()1,2-

C ．()1,3

D ．()1,3-

【答案】B

【解析】

【分析】 计算得到{}13A x x =-<<，{}

12B x x =-<<，再计算A B I 得到答案.

【详解】 18{}13x x =-<<，{}139123x B x x x ??=<<=-<

， 故()1,2A B =-I .

故选：B .

【点睛】

本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.

5．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“()12n n n a a S +=

”是“数列{}n a 是等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】

【分析】

必要性显然成立；由()12

n n n a a S +=，()111(1)2n n n a a S ---+=，得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，同理可得211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②，综合①，②，得122n n n a a a --=+，充分性得证，即可得到本题答案.

【详解】

必要性显然成立；下面来证明充分性，

若()12

n n n a a S +=，所以当2n …时，()111(1)2n n n a a S ---+=， 所以()()1112(1)n n n a n a a n a a -=+--+，化简得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，

所以当3n …

时，211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②， ①-②得()122(2)(2)n n n n a n a a ---=-+，所以122n n n a a a --=+，即数列{}n a 是等差

数列，充分性得证，所以“()12

n n n a a S +=

”是“数列{}n a 是等差数列”的充要条件. 故选：C.

【点睛】 本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.

6．已知集合(){}2||lg 4A x y x

==-，{|B x y ==，则A B =I ( ) A ．{}|12x x << B ．{}|12x x ≤<

C ．{}|13x x 剟

D ．{}|23x x -<… 【答案】B

【解析】

【分析】

根据对数函数和二次函数的性质，求得集合,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解．

【详解】

由题意，集合(){}2|lg 4(2,2),{|[1,3]A x y x

B x y ==-=-===，

所以{|12}A B x x =≤

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域的定义，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．

7．已知集合*4x M x

N ?=∈??且*10x N ?∈??，集合40x N x Z ??=∈????，则( ) A ．M N =

B ．N M ?

C ．20x M N x Z ???=∈????

D ．*40x M N x N ???=∈???? 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

由题意可得：集合M 表示能被20整除的正整数，

而集合N 表示能被40整除的整数，

据此可得，集合N 与集合M 的公共元素为能被40整除的正整数， 即*40x M N x N ???=∈????

，

本题选择D 选项.

8．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析“4a ≤-”能否推出“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这

是必要性分析；然后分析“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果.

【详解】

若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增，

取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件.

【点睛】

充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.

9．下列三个命题中，真命题的个数为（ ）

①命题p ：0(1,)x ?∈+∞，0002x x >-，则p ?：(1,)x ?∈+∞，02

x x ≤-； ②p q ∧为真命题是p q ∨为真命题的充分不必要条件；

③若22ac bc >，则a b >的逆命题为真命题；

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】C

【解析】

【分析】

对三个命题逐一判断即可.

【详解】 ①中p ?：()1

x ?∈+∞，，02

x x ≤-或2x =，所以①为假命题； ②为真命题； ③中逆命题为：若a b >，则22ac bc >，若c 为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C .

【点睛】

本题考查命题的真假，属于基础题.

10．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

当0a <时，方程210ax +=，即21x a

=-，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程210ax +=至少有一个负数根时，a 不可以为0，从而21x a

=-，所以0a <，由上述推理可知，“0a <”是方程“210ax +=至少有一个负数根”的充要条件，故选

C.

11．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则()C A B ??=（ ）

A ．?

B ．{}1,2,3,4

C ．{}2,3,4

D ．{}0,1,2,3,4

【答案】C

【解析】

【分析】

先求C A ?，再根据并集定义求结果.

【详解】

因为{}3,4C A ?=，所以(){}2,3,4C A B ??=，选C.

【点睛】

本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.

12．给出下列说法：

①“tan 1x =”是“4x π

=”的充分不必要条件；

②定义在[],a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30；

③命题“0001,2x x x ?∈+≥R ”的否定形式是“1,2x x x

?∈+>R ”. 其中错误说法的个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】C

【解析】

【分析】

利用充分条件与必要条件的定义判断①；利用函数奇偶性的性质以及二次函数的性质判断②；利用特称命题的否定判断③，进而可得结果.

【详解】

对于①，当4x π

=时，一定有tan 1x =，但是当tan 1x =时，,4x k k π

π=+∈Z ，

所以“tan 1x =”是“4x π

=”的必要不充分条件，所以①不正确；

对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-.因为定义域[],a b 关于原点对称，所以5b =，

所以函数2()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为()()5530f f -==，所以②正确；

对于③，命题“0001,2x x x ?∈+

≥R ”的否定形式是“1,2x x x

?∈+

故选：C.

【点睛】 本题考查了特称命题的否定、充分条件与必要条件，考查了函数奇偶性的性质，同时考查了二次函数的性质，属于中档题..

13．已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】

【分析】

将“12l l P ”与“1l α∥且1l β∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.

【详解】

当“12l l P ”时，1l 可能在α或β内，不能推出“1l α∥且1l β∥”.当“1l α∥且1l β∥”时，由于2αβl =I ，故“12l l P ”.所以“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的必要不充分条件. 故选：B.

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.

14．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ? q ”为真，则p 是q 的充分条件．

15．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( )

A ．(1,3)

B ．(－∞，－1)

C ．(－1,1)

D ．(－3,1)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解.

【详解】

依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)，

∴A ∩B ＝(－1,1)．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

16．已知实数a b 、满足0ab >，则“

11a b <成立”是“a b >成立”的（ ） A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件 【答案】C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】 由11b a a b ab

--=， 0ab >Q ，∴若

11a b < 成立, 则0b a -< ，即a b >成立，反之若a b >，

0ab >Q ，110b a a b ab

-∴-=<， 即11a b

<成立， ∴“11a b

<成立”是“a b > 成立”充要条件，故选C. 【点睛】

本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ??.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

17．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是

A ．M N N =I

B ．()U M N =?I e

C ．M N U =U

D ．()

U M N ?e 【答案】A

【解析】

【分析】

求函数定义域得集合M ，N 后，再判断．

【详解】

由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ．

故选A ．

【点睛】

本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．

18．定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ??????+=--> ? '? ??????

?，任意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

因为()5,02x f x '>>； ()5,02x f x '<<，且()f x 关于52

x =对称，所以12x x <时， ()()12f x f x > ()212212125555,555222

f x x x x x x x x <>=-??-<∴<-?+< 反之也成立： 12x x <时，

()()()1212121225555,,55222

x x x x x x f x f x f x +-<-=<>，所以选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

19．对于非零向量，，“

”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 不一定有，若，则一定有//a b .

考点：判断必要性和充分性.

20．已知命题:p 函数()20.5log 2y x x a =++的定义域为R ，命题:q 函数()52x y a =--是减函数.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，p ?为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≤

B ．12a <<

C ．2a <

D ．1a ≤或2a ≥ 【答案】A

【解析】

【分析】

由题意知p 为假命题，q 为真命题.

由p 为假命题，即：220x x a ++>不恒成立，故4401a a ?=-≥?≤ . q 为真命题，即： 5212a a ->?<.由此便可得出答案.

【详解】

由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，p ?为真命题，得p 为假命题，q 为真命题. 由p ：函数()

20.5log 2y x x a =++为假命题得，220x x a ++>在R 上不恒成立.即4401a a ?=-≥?≤.

由:q 函数()52x y a =--是减函数，即：()52x

y a =-是增函数，即5212a a ->?<. 两者取交集得：1a ≤.

故选：A

【点睛】

本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”，属于中档题目.

2019高考数学常见难题大盘点：数列

2019高考数学常见难题大盘点：数列 1. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>，'()f x 是f (x )旳导数；设1 1a =， 1 ()'() n n n n f a a a f a +=- (n ＝1，2，……) (1)求,αβ旳值； (2)证明：对任意旳正整数n ，都有n a ＞a ； 解析：(1)∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>， ∴ αβ== ； (2)'()21f x x =+， 21 115(21)(21)12 442121 n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ ＝ 5 114 (21)4212 n n a a ++-+，∵1 1a =， ∴有基本不等式可知 20a ≥>( 当且仅当1a = 时取等号) ，∴ 20a >> 同，样3a > ，……，n a α >= (n ＝1，2，……)， 2. 已知数列{}n a 旳首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-）， 24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 旳首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥） · （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列； （2）设n S 为数列{}n b 旳前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 旳值； （3）当a>0时，求数列{}n a 旳最小项· 分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a 旳不同而要分类讨论· 解：（1）∵2n a b n n += ∴ 22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n n n n b n a 2222=+=(n ≥2) 由121a a =+得24a a =，22444b a a =+=+， ∵1a ≠-，∴ 2 0b ≠， 即{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列· （2） 1(44)(21)34(22)2 21 n n n a S a a a -+-=+=--++-

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析 点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析 方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项． 方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的 最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析 作出可行域如图． 图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五） 一．选择题（共25小题） 1．（2021?全国模拟）已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ，B ，C ，直线AB ，AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为( ) A ．210x y ++= B ．3640x y ++= C ．2630x y ++= D ．320x y ++= 2．（2021?全国模拟）已知5a <且55a ae e =，4b <且44b be e =，3c <且33c ce e =，则( ) A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．a b c << 3．（2020秋?静安区期末）在平面直角坐标系xOy 中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点．若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ，且cos()0αβ-，则a b +的最大值为( ) A ．1 B C ．2 D ．不存在 4．（2020秋?杨浦区校级期末）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143 x y +=上，设它的三条边AB 、BC 、 AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为 1 、2 、 3 ，且 1 、 2 、 3 均不为0．O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1．则 1 2 3 1 1 1 (+ += ) A ．4 3 - B ．3- C ．1813- D ．32 - 5．（2020秋?大兴区期末）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n N ?∈，24n n a S λ+恒成立，则实数 λ的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．（2020秋?大兴区期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为 ( ) A B C ． 23 D 7．（2020秋?大通县期末）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(3,2)-，M 在抛物线C 上，若点(2,4)N ，则||||MF MN +的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．（2020秋?大通县期末）已知点A ，B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点，1F ，2F 是双曲线

2014高考数学难题集锦(一)含详细答案及评分标准

2014高考数学难题集锦(一) 1、已知集合，若集合，且对任意的，存在 ，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，. （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：； （Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的 一个基底. 2、设函数 （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围； （2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值. （3）证明不等式： 3、设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为， 直线与轴的交点为． （1）用表示和; （2）求证:;

（3）设,,求证:． 4、数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当 时，,；当时，，. （Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式； （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有. 5、已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 6、（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”. （1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”； （2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”； （3）设数列，构造

山东春季高考数学模拟试题汇编

-----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电 视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工 厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中， 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 卷第I（选择题，共60分） ）.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（， 则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在 等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数 恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=?)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ，函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ?为 （ ） A [0，1） B （0，1） C [0，1] D （-1，0] 【答案】A

高考数学试题分类汇编 算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析 用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ； 将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分 组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析 依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即 所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)

1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为 棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断： ①1 AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（B ） 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D （A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， ,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q

高中数学经典高考难题集锦(解析版)

2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

【数学】2012新题分类汇编：计数原理(高考真题+模拟新题)

计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案如图1－3所示： 图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑 色正方形相邻 ．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1

题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五

222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称

高考数学压轴题汇编

高考数学压轴题汇编 1．〔本小题满分12分〕设函数在上是增函数.求正实数的取值范围； 设，求证：1 ,0>>a b .ln 1b b a b b a b a +<+<+ 高考数学压轴题练习2 2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围. 高考数学压轴题练习2 2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围. 高考数学压轴题练习4 4．设函数3 2 2 ()f x x ax a x m =+-+(0)a > 〔1〕若时函数有三个互不相同的零点，求的范围； 〔2〕若函数在内没有极值点，求的范围； 〔3〕若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 高考数学压轴题练习5 5．〔本题满分14分〕 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P ，线段 PF2的垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹C2的方程； 〔Ⅲ〕若AC 、BD 为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD 的面积的最小值． 高考数学压轴题练习6 6．〔本小题满分14分〕 已知椭圆＋＝1〔a>b>0〕的左．右焦点分别为F1．F2，离心率e ＝，右准线方程为x ＝2． 〔1〕求椭圆的标准方程； 〔2〕过点F1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|＋|＝，求直线l 的方程． 高考数学压轴题练习7 7.〔本小题满分12分〕 已知，函数，〔其中为自然对数的底数〕． 〔1〕判断函数在区间上的单调性； 〔2〕是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高考数学压轴专题《数列的概念》难题汇编 百度文库

一、数列的概念选择题 1．已知数列{}n a 中，11a =，122 n n n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ． 25 B ． 13 C ． 23 D ． 12 2．已知数列{}n a 满足11a = ),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 4．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足* 112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ） A ．63243a a a ≤- B ．2736+a a a a ≤+ C ．7662)4(a a a a ≥-- D ．2367a a a a +≥+ 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（ ） A ．151422?+ B ．141322?+ C ．151423?+ D ．151323?+ 7．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+ B ．21n + C ．2(1)1n -+ D ．2n 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9．已知数列{}n a 满足12a =，11 1n n a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2 B ． 12 C ．1- D ．12 - 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．()1(21)n n a n =-- C ．() 1 1(21)n n a n +=-- D ．() 1 1(21)n n a n +=-+

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】