一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析

教研室：基础教研室教师姓名：

§7-1 动态电路的方程及其初始条件

一、动态电路的方程

1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。

2.动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时，根据KCL、KVL和VCR所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程，方程的阶数取决于电路结构和动态元件个数。

一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路。

3.换路和过渡过程：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），称为换路，换路可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态，这种转变需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。

0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0；

-=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻；

4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VCR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。

用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。 电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+，其余称为非独立初始条件。

二、电路的初始条件

1.电容的电荷和电压

???

?

???+=+=??ξξξ

ξd t t i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则

??

???+=+=??+

-+--+-+

ξ

ξξ

ξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0(

若 有限C i ， 则

0)(00=?

+

-

ξξd i C ，且

??

?==-+

-+)0()0()

0()0(C C C C u u q q 2.电感的磁链和电流

???

?

???+=+=??ξξξξψψd t

t u L t i t i d t t u t t L L L L L L 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t ，则

??

???+=+=??+

-+--+-+

ξ

ξξ

ξψψd u L i i d u L L L L L L 0000)(1)0()0()()0()0(

若L u （有限）， 则

0)(00=?

+

-

ξξd u L , 且

??

?==-+

-+)0( )0( )

0()0(L L L L i i ψψ 3.换路定则 )0()0(-+=C C u u 和 )0()0(-+=L L i i

4.非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、电感电压）需要通过已知的初始条件求得。

5.确定初始值的方法

(1) 由t ＜0时的电路， 求出u C (0-), i L (0-)； (2) 求出独立初始条件；

(3) 把电容用 )0(+=C S u u 的电压源代替，把电感用 )0(+=L S i i 电流源代替；画出0+等效电路；

(4) 由0+等效电路，求出各电流、电压的初始值。 例7-1 见教材p139例7-1

§7-2 一阶电路的零输入响应

零输入响应：无外施激励，由动态元件的初始值引起的响应。

一、 RC 电路的零输入响应

电路的微分方程为

?????==≥=+-+0)0()0(0 0U u u t u dt du RC C C C C

0 )(0≥=-=-t e R

U dt du C t i RC

t

C 这里，特征方程 RCs + 1 = 0，特征根 1 RC s -= ，时间常数RC =τ 。

① ，换路时， 0)0(=-i ，但 R

U

i 0 )0(=+，电流发生跃变；

② 时间常数 τ 越小，电压、电流衰减越快，反之，则越慢；

0=t 时，000)0(U e U u C ==；

τ=t 时,010 368.0)(U e U u C ==-τ。 过渡过程的结束，理论上

； 工程上 τ )53( -=t 。

④ RC =τ，可用改变电路的参数的办法加以调节或控制；

⑤ 能量转换过程：电容不断放出能量，电阻不断消耗能量，最后，原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收并转换为热能。

二、RL 电路的零输入响应

一阶RL 电路如图(a )所示，t=0- 时开关S 闭合，电路已达稳态，电感L 相当于短路，流过L 的电流为I 0。即i L (0-)=I 0，故电感储存了磁能。在t=0时开关S 打开，所以在t≥0时，电感L 储存的磁能将通过电阻R 放电，在电路中产生电流和电压，如图(b)所示。由于t>0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L 的初始储能产生的，所以为零输入响应。

由KVL 得

0,L R L

L R L u u di u L

u Ri dt +===

根据换路定律，得初始条件为

0(0)0tR tR L

L

L L i i e

I e

t --

+==>

令τ=L/R ，它同样具有时间量纲，是R 、L 串联电路的时间常数。这样，上式可表示为

0(0)0

t

t

L L i i e

I e

t τ

τ

-

-

+==>

由 R

L

=

τ，L 越小，或R 越大，则电流、电压衰减越快。 ① 零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性；

② 零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，因为没有外施电源，

原有的贮能总

是要逐渐衰减到零的；

例题 见教材p144 7-2至7-3

§7-3 一阶电路的零状态响应

零状态响应：零初始状态下，由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应。

一、 RC 电路的零状态响应

如图所示一阶RC 电路，求解其电容两端的电压U C (t)。

()()s C

U u t i t R -=

R C s

u u U +=

,C C R du du i C

u Ri RC dt dt === 11

C C s du u U dt RC RC +=

其初始条件为

(0)0

C u +=

通解为 )()(t u t u u Cp Ch C +=

???

??≥==≥=-0

)(0 )( S t U Q t u t t Ae t u Cp RC Ch ∴ 0)()()( S

≥+=+=-t U t

Ae

t u t u t u RC

Cp Ch C

其中 S S C U A U A u -=?=+=+ 0)0(

0 )-(1)( ≥=+-=-

-t t e U U t e U t u RC S S RC S C

① )(t u Cp 为稳定分量，与外施激励的变化规律有关，又称强制分量；

② )(t u Ch ( 对应齐次方程的通解 ) 取决于特征根，与外施激励无关，也称为自由分量，自由分量按指数规律衰减，最终趋于零，又称为瞬态分量。

二、RL 电路的零状态响应

类似于RC 电路，可求出零状态响应为

0 )1()( ≥-=- t e

I t i t L

R

S L

① 当电路达到稳态时，电容相当于开路，而电感相当于短路，由此可确定电容电

压或电感电流稳态值；稳态值 ???∞∞支路的开路电压相当于支路的短路电流

相当于 )( )( C u L i C

L ；

② RC 、RL 电路，输入直流电，贮能从无到有，逐步增长，所以，L C i u ,从零向某一稳态值增长，且为指数规律增长；

§7-4 一阶电路的全响应

线性动态电路的全响应是由来自电源的输入和初始状态分别作用时所产生的响

应。

全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 全响应也可以分解为暂态响应和稳态响应

全响应 = 暂态响应（固有响应）+ 强制响应（稳态响应）

① 暂态响应：随时间按指数规律衰减，衰减快慢取决于固有频率； ② 稳态响应：常量（不随时间变化）, 取决于外加输入；

在有损耗的动态电路中，在恒定输入作用下，一般可分两种工作状态 — 过渡状态和直流状态，暂态响应未消失期间属于过渡期。

三要素法（适用于直流输入）

① 一阶直流电路内任意响应)(t f 是由τ )()(0和，∞+f f 三个参量所确定的，只要算得这三个参量，就可根据上式把解答直接写出，不需要求解微分方程。

τ )()(0和，∞+f f 分别是任意响应的初始值、稳态值和时间常数

② 三要素法：求得电压、电流的初始值、稳态值和时间常数后，直接写出其解答式的方法。

a 、初始值的求取：独立初始值依据换路准则；非独立初始值的求取用电压为

)0(+C u 的直流电压源置换电容，用电流为 )0(+L i 的直流电流源置换电感， 画出 t = 0+

时的等效电路（直流电阻电路），可求出任一非独立初始值；

b 、稳态值的求取：用开路代替电容或用短路代替电感，画出t = ∞ 时的等效电路（直流电阻电路），可求出任一稳态值；

c 、时间常数τ的求取：求出戴维南或诺顿等效电路中等效电阻eq R ，则

eq

eq R L

C R =

=ττ 或； d 、写出解答式： []0 )()0()()( ≥∞-+∞=-+ t e f f f t f t

τ

例 见p154 例7-4、7-5

§7-5 二阶电路的零输入响应

二阶电路：用二阶微分方程描述的动态电路。

在二阶电路中，给定的初始条件应有两个，它们由储能元件的初始值决定。

RLC 串联电路和GLC 并联电路为最简单的二阶电路。

0 2

2=++C C

C u dt

du RC dt u d LC 特征根 LC

L R L R p 1)2(222

..1-±-=

一、C

L

R 2

>,非振荡衰减放电过程（过阻尼情况） 当C

L

R 2

>时，固有频率 1p 和 2p 是两个不相等的负实根。图见教材158页图7-19 ① L C i u ,始终不改变方向，0 0,≥≥L C i u ，电容放电；

② L u 改变一次方向，电感电压的过零时刻2

11

2ln

p p p p t t m -== 时，回路电流达最大值；

③ m t t <，电感吸收能量，建立磁场；m t t >电感释放能量，磁场逐渐衰减，趋向

消失；

二、C

L

R 2

<，衰减振荡放电过程（欠阻尼情况） 如果C

L

R 2

<，则固有频率为共轭复数。 能量转化关系见教材161页图7-22和表7-2。

三、C

L

R 2

= 临界情况（临界阻尼情况） 当C

L

R 2

= 时，21,p p 为相等负实数，微分方程的解为 δ-===+=L

R

-

p p e t A e A t u t p t p C 2 )(21 2 121 电路的响应仍然是非振荡性的，如果电阻稍微减小，以致R 2C

L

<，则响应将为振荡性的。

当符合 2

C

L

R = 时，响应处于临界振荡状态，称为临界阻尼情况。

例 见教材p159 7-6、p161 7-7、7-8

§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应

单位阶跃响应：单位阶跃函数输入的零状态响应。 1.单位阶跃函数

单位阶跃函数???><=0

10 0)( t t t ε

延时单位阶跃函数??

?><=-000

1

0)(t t t t t t ε

2.阶跃函数表示电源作用

3.阶跃函数可用来“起始”任意一个函数

??

?<>=-000

0 )()()(t t t t t f t t t f ε

4.阶跃函数和延时阶跃函数可表示分段常量信号，如方波等波形

)()()(0t t t t f --=εε

5.阶跃函数的求解步骤

① 阶跃响应)(t s ：单位阶跃输入的零状态响应（即换路后电源为单位电源）； ② 把实际电源部分用阶跃响应的线形组合表示出来

③ 用单位阶跃响应)(t s 和其延时函数替换电源中的阶跃函数和延时阶跃函数。

例 参见教材169页 7-11、7-12

§7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应

一、冲激函数

1.单位冲激函数)( t δ是一种奇异函数

???

??=≠=?∞

∞

-1)(0 0)(dt t t t δδ）当（

2.单位脉冲函数)(t p ?

① 单位脉冲函数)( t p ? 所围的面积为1， 其高度为

?

1

； ② )( t δ函数可看成单位脉冲函数 )(t p ? 的一种极限，当一个单位脉冲函数的宽度变得越来越窄时，它的幅度越来越大，当 0→? 时，幅度就变为无限大，但其面积仍为1；

3.单位延时冲激函数

?????=-≠=-?∞∞

-1)( 0)(000dt t t t t t t δδ）当（

二、冲激函数的性质

1.冲激函数是阶跃函数的导数 ?∞

-???<>=t t t d 0 00

1)( ξξδ

)

()

( )

()( t dt

t d t d t

δεεξξδ==∴?∞-

2.筛分性

)()0()()(t f t t f δδ=

)0()()0()()0()()(f dt t f dt t f dt t t f ??

?∞

∞

-∞

∞

-∞∞

-===δδδ

)()()(00t f dt t t t f ?

∞

∞

-=-δ

三、电容电压和电感电流的跃变

1.电容电压的跃变 零状态条件下

ξid C t u t

t C ?=0

1)(

∴ ?+

=+00-1)(0 idt C u C

若在 0=t 时，流过电容的电流为单位冲激电流 )(t i δ，则

C u C 1

)(0=+

2.电感电流的突变 零状态条件下

?=

t

t L 0ud L t i ξ1)( ∴?+

=+00-

1)(0udt L i L

若在 0=t 时，施加于电感的端电压为单位冲激电压 )(t u δ, 则

L i i L L 1

)(0)(0-+=+

四、冲激响应

1.冲激响应)(t h ：零状态电路对单位冲激信号的响应；

2.计算冲激响应的两种方法：①②先计算由 )(t δ 产生的在 +=0t 时的初始状

态，然后求解由这一初始状态产生的零输入响应（前述方法），即为 0>t 时冲激响应

)(t h ；②由阶跃响应求冲激响应：线性非时变电路的冲激响应是它们的阶跃响应的导数，

)()(t s dt

d

t h =，求冲激响应的另一种方法，先求阶跃响应 )(t s ，再求阶跃响应的导数，

便可得到冲激响应 )(t h 。

3.RC 电路中电容电压的冲激响应

解：

0 1 )0()( 1)0( >=

==

--++t e C

e

u t h C

u t

t

τ

τ

或)( 1)(

t e C

t h t

ετ?=-

4.RL 电路中电感电流及电压的冲激响应

解：

L

i L 1

)0( =

+ )( 1)( t e L t h t

i ετ

?=-， )()()()( t e L R t dt t dh L t h t

i u

εδτ--==

《电路分析基础》作业参考解答

《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。 （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。

题1-19图 补充题： 1. 如图1所示电路，已知 ， ，求电阻R 。 图1 解：由题得 因为 所以 2. 如图2所示电路，求电路中的I 、R 和s U 。 图2 解：用KCL 标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。 由KVL 有 解得A I 5.0=，Ω=34R 。 故 第二章（P47-51） 2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻ab R ，其中Ω==121R R ，Ω==243R R ，Ω=45R ，S G G 121==， Ω=2R 。 解：如图（a ）所示。显然，4R 被短路，1R 、2R 和3R 形成并联，再与5R 串联。 如图（c ）所示。 将原电路改画成右边的电桥电路。由于Ω==23241R R R R ，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关S 是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。 故 或 如图（f ）所示。 将原电路中上边和中间的两个Y 形电路变换为?形电路，其结果如下图所示。 由此可得 2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压U 及总电压ab U 。 题2-8图 解：方法1。将原电路中左边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 14 12441=+?=，A I I 314412=-=-= 故 方法2。将原电路中右边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 2.16 14461=+?=，A I I 8.22.14412=-=-= 故 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流i 。 题2-11图 解：电源等效变换的结果如上图所示。 由此可得 V U AB 16=A I 3 2=

第五章动态电路的时域分析§59激励为任意波形的响应与卷

§5.9 激励为任意波形的响应与卷积积分 5.9.1 卷积积分 首先，设两个相同函数)(1t f 和)(2t f ，且0

电路分析II复习(有答案)

谐振部分： 基本概念 1. RLC串联谐振电路在谐振时，电感上电压和电容上电压其绝对值大小相等＝Q0U S，但相位相差180°。 2. RLC并联谐振电路在谐振时，流过电感和电容的电流其绝对值大小相等＝Q0I S，但相位相差180°。 3. RLC串联谐振电路品质因数Q=100，若U R=10mV，则电源电压U= 10 mV，电容两端电压U C= 1V。 4. RLC串联回路谐振时，阻抗B，总电流A，回路品质因数Q越高，通频带D，选择性E。（A.最大 B.最小 C.越大 D.越小 E.越好 F.越坏） 5. GLC并联回路谐振时，导纳B，总电压A，回路品质因数Q越高，通频带△ω则D，选择性E。（A.最大 B.最小 C.越大 D.越小 E.越好 F.越坏） 6. 图示串联谐振电路的品质因数Q等于B。(A.1 B.10 C.100 D.200 ) 图示RLC串联电路，其谐振角频率为1000 rad/s，品质因素Q=10，谐振时阻抗为100 ，求（1）L、C、通频带B；（2）若电源的有效值U=10V,则谐振时U 、I L 为何值？（10分） 解：

. U L R C U - +R U - -. L + U ++.C . - 00 200111 11000502Δ10210001L L QR ()Q ,L H R C F L f B f Hz Q ()U QU V U I .A R ωωμωππ == == ======== =故 2. 如下图RLC 串联交流电路： 谐振时，已知谐振频率,10KHZ f =，通频带HZ B W 100=，试问回路品质因数 Q 为多少？若此时 ?,1===C L U U V U （10分） 解： 1010W L C f Q B U U QU V = ==== 二端口电路 1.从双口网络 输入端 看进去的阻抗，称为输入阻抗in Z ＝ i i U I 输入端电压输入端电流 。 2. 双口网络的输出阻抗0Z 的定义是将信号源 短路 ，将负载L Z 开路 处理后，从输出端看进去的阻抗。 三相电路 1. 由三个频率相同、振幅相同，但相位彼此相差 120° 的电压源构成三相交流电源。 2. 三相电路中，星形（Y ）连接时，线电压l U 是相电压p U 的 倍，在 相位上l U 超前p U 30° 。 3. 三相电路中，三角形（△）连接时，线电压l U 是相电压p U 的 1 倍。

电路(巨辉)第6章作业+参考答案

第6章 正弦稳态电路分析——作业参考解答 一、P6-14电路如图所示，当s rad 50ω/=时，求in Z 。 解：相量模型如图所示，则： Ω)4 1j 43( )]Z Z //(Z [Z Z C 1R 1R L in +=++= 二、P6-19电路如图所示，当s rad 10ω4 /=时，求in Z ，并画出串联、并联等效模型及等效元件参数。 . （a ） （b ） （c ） 解：（1）求串联模型及元件参数 设电压和电流，则相量模型如图解 (a): Ω20j 10210j L ωj Z 34L =??== ， Ω100j 10110j 1 C ωj 1Z 6 4C -=??== - 由KVL 得：()? ? ? +-+=U 2I 100j 20j 50U 11， 控制量：1I 50U ? ? = 可得：()11I 80j 150U ? ?-=， 则等效阻抗：()Ω 80j 150I U Z 1 1eq -== ?? 等效元件参数：Ω150R =， 且：C 101j C ω1j 80j 4 -=-=- 求得：uF 25.1C = 串联等效元件参数模型如图解 (b)所示； （2） ()S 0028.0j 0052.0Z 1 Y eq eq +== Ω3.192G 1R S 102.5G 3==→?=-， uF 28.0C C 10j C ωj 0028.0j 4=?== 并联等效元件参数模型如解 (c)所示。 三、P6-25用节点分析法求图所示电路电压0u 。 ..U . o 解： V 025U s ?∠=? Ω10j 101010j L ωj Z 33L =??== ， Ω20j 10 5010j 1C ωj 1Z 6 3C -=??== - 设参考节点、各独立节点，得相量模型如图所示： ????????? ?? ??? ??????+== -=???? ??++-+--? ∠=--???? ? ?-++?????????2 01002121U 10j 3030U 20U I I 4U 10j 301 20j 1U 20j 120025U 20j 1U 20j 1201201 可求得：φU U 00∠=? 则：V )φt 10cos(2U u 300+= 四、P6-32利用网孔分析法求图所示电路的电流0I ? 。 90o V Ω ω5.0j L j Z L ==Ωω2j C j 1 Z C -==

智慧树知道网课《电路分析基础》课后习题章节测试满分答案

第一章测试 1 【单选题】(2分) 实际电路的几何尺寸远小于其工作信号的波长，这种电路被称为（） A. 集总参数电路 B. 分布参数电路 2 【单选题】(2分) 当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（） A. 一定为负值 B. 一定为正值 C. 不能肯定是正值或负值 3 【单选题】(2分) 已知空间a、b两点间，电压，a点的电位为，则b点的电位为（） A.

6V B. -6V C. 14V 4 【单选题】(2分) 在如图⑥所示的电路中，电阻R吸收的功率P等于（） 图⑥ A. 9W B. 12W C. 4W D. 3W 5

【单选题】(2分) 某元件功率为负，说明该元件（）功率，该元件是（）。 ①产生②吸收③电源④负载 A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 6 【单选题】(2分) 在图⑦中各元件功率均为10W（吸收），则U和I分别为（）。 A. U=5V，I=-5A B. U=-5V，I=5A C. U=5V，I=5A D.

U=-5V，I=-5A 7 【单选题】(2分) 已知电路元件的参考方向和伏安特性如图⑧所示，则元件的电阻为（）Ω。 A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2 8 【单选题】(2分)

A. －2A B. －1A C. 1A D. 3A 9 【单选题】(2分) 电路如图⑩所示，则电流源电流I允许的取值是（）。 A. 1A B. 2A C.

-1A D. -2A 10 【单选题】(2分) 电流与电压为关联参考方向是指（）。 A. 电流参考方向与电压升参考方向一致 B. 电流参考方向与电压降参考方向一致 C. 电流实际方向与电压降实际方向一致 D. 电流实际方向与电压升实际方向一致 第二章测试 1 【判断题】(2分) 网孔都是回路，回路不一定是网孔。 A. 对 B. 错

一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 教研室：基础教研室教师姓名： §7-1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的方程 1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。 2.动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时，根据KCL、KVL和VCR所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程，方程的阶数取决于电路结构和动态元件个数。 一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路。

3.换路和过渡过程：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），称为换路，换路可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态，这种转变需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。 0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0； -=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻； 4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VCR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。 电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+，其余称为非独立初始条件。 二、电路的初始条件 1.电容的电荷和电压 ??? ? ???+=+=??ξξξ ξd t t i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0( 若 有限C i ， 则 0)(00=? + - ξξd i C ，且 ?? ?==-+ -+)0()0() 0()0(C C C C u u q q 2.电感的磁链和电流 ??? ? ???+=+=??ξξξξψψd t t u L t i t i d t t u t t L L L L L L 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t ，则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξψψd u L i i d u L L L L L L 0000)(1)0()0()()0()0(

动态电路的时域分析报告

动态电路的时域分析习题 10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初 值。 C u L i L (a) (b) 题10-1图 S 开，等效图如图所示： S 闭： 解：对(a)图 当0t -=时，求(0)C u - 10 (0)(0)1510510 C C u u V +-==?=+ 0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++ 1+2+15-5 (0)=(0)==0.5A 5+5 i i 3(0)0i A + = （b ）S 开 S 闭 _ (0) u (0)L u (0)L 对(b)图 当0t -=时，求(0)L i - (0)(0)2L L i i A +-== 当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+ 42(0)4L u +?+= (0)4L u +=-

(0)2240u +=?-= 10-2 电路如图所示，已知Ω==421 R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。 电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。 题10-2 图 题10-2 图 解： S 开S 闭 当0t -=时，求(0)L i - 2 23 (0)(0)1S L L U i i A R R +-== =+ 当0t +=时，求(0)L u + 111813421253246(0)10 (0)3 L L i i i i i i i u u ++??=?? =+????????+=???? =???? +=+= 10-3 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)i +、dt du C /)0(+和(0)L di dt +。 (a)(b) 解：当0t -=时，求(0),(0)c L u i --，等效电路如图（a ） 15(0)(0).(60//20)530(60//20) C C u u V +-===+ _1560(0)(0).0.2530(60//20)6020 L L i i A +===++ 当0t +=时，求(0),(0)L c u i ++,等效电路如图（b ） (0)5200.250L u V +=-?= R S U -+2S L

一阶系统时域分析

1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=?

( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分） 系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得 T =0.1（s ） 因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带） （2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。 假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数 由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+

动态电路的时域分析(2)测验题

动态电路的时域分析（2）答案解析 解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 20 10 +10 =1A , u C (0 _) = 1?10 =10V ; 根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电容电压和电感电流不会突变，因此 u C (0 + ) =u C (0 _) =10V ，i L (0 + ) =i L (0 _) =1A 。所以答案选D。

解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 12V 2Ω+2Ω = 3A ,根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电感电流 不会突变，因此i L (0 + ) =i L (0 _) = 3A 。开关闭合后等效电路图如下：

2?2 L -t - 显然，R =Ω=1Ω，因此τ==1s 所以i(t) =i (0 )e τ= 3e t A ，eq 2 +2R eq L L + 所以答案选A。 解析：开关闭合前，电路已达到稳态， 等效电路图如下图所示：

由 KCL 知：i =i - 0.5u ，又有i =u 1 = 0.25u ， 1 1 4 1 由此可知：i1 - 0.5u1 = 0.25u1 ，从而得到i1 = 0.75u1 ； 对外回路列写KVL 方程得：u1 + 4i1 -10 = 0 ，所以10 =u1 + 4? 0.75u1 = 4u1 ， 解得u=5 V , i = 15 A ，故i (0 _) =i(0 ) = 15 A ; 1 2 1 8 L L +?8 开关闭合后，等效电路图如下： 同样有i1 = 0.75u1 ，依然对外回路列写KVL 方程得：u1 + 2i1 -10 = 0 ， 联立方程解得u1 = 4V , i1 = 3A;故i L (∞) = 3A ; 由于受控源的存在，此处使用外加电源法求等效电阻，等效电路图如下：

信号与系统的时域分析实验报告

实验一信号与系统的时域分析 一、实验目的 1.用示波器观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。 2.理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。 3.观察和测定RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 4.观察RLC并联谐振电路对高频脉冲激励的响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 5.熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的Matlab函数； 6.牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表 二、实验原理 (一)实验箱部分 1、一阶电路的零输入、零状态响应分析 一阶连续时间系统如图所示： 图1-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程 1 c c dV V V dt R R +=表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中 零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应由方程的全解得到。完全响应由零输入响应和零状态响应得到。

2、二阶电路的瞬态响应 图1-2 RLC串联电路响应实验电路图 RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应的观察电路如上图所示，其阶跃响应和冲激响应可以有三种情况。 R>R

一阶电路和二阶电路的时域分析

南京工程学院教案【教学单元首页】 第10－16 次课授课学时14 教案完成时间：

第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 一、教学基本要求 1．掌握动态电路的特点、换路的概念。2．熟练掌握换路定律及初始值的计算。 3．掌握零输入响应的求取，时间常数的意义和求取。 4．掌握零状态响应，了解零状态的RL电路的正弦响应的特点。 5．掌握全响应的两种分解，熟练掌握求解一阶电路全响应的三要素法。6．了解零状态响应、全响应微分方程的特点，求解的方法。 7．掌握二阶电路零输入响应的微分方程的特点，掌握零输入响应解的三种情况，了解在过渡过程中各元件能量的变化规律。 8．掌握阶跃函数的表示和应用，掌握一阶、二阶电路阶跃响应的求解。9．掌握冲激函数表示及与阶跃函数的关系，掌握用阶跃响应求冲激响应的方法。10．了解求解一阶、二阶电路的冲激响应的方法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)时间常数的概念与求取；(3)一阶电路零输入和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素方法及全响应的两种分解； (5)二阶电路微分方程编写，零输入响应微分方程解的三种情况； (6)一阶、二阶电路的阶跃响应，冲激响应； 2．教学难点：(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程; (2)电路初始条件的概念和确定方法; (3)零状态的RL电路的正弦响应的特点；(4)冲激响应的计算； (5)二阶电路的零状态响应、全响应求解的方法和区别。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。

《电路分析基础》课程练习试题和答案

电路分析基础 第一章 一、 1、电路如图所示， 其中电流I 1为 答( A ) A 0.6 A B. 0.4 A C. 3.6 A D. 2.4 A 3Ω 6Ω 2、电路如图示, U ab 应为 答 ( C ) A. 0 V B. -16 V C. 0 V D. 4 V 3、电路如图所示, 若R 、U S 、I S 均大于零，, 则电路的功率情况为 答( B ) A. 电阻吸收功率, 电压源与电流源供出功率 B. 电阻与电流源吸收功率, 电压源供出功率 C. 电阻与电压源吸收功率, 电流源供出功率 D. 电阻吸收功率，供出功率无法确定

U I S 二、 1、 图示电路中, 欲使支路电压之比 U U 1 2 2=，试确定电流源I S 之值。 I S U 解： I S 由KCL 定律得： 2 23282 22U U U ++= U 248 11 = V 由KCL 定律得：04 2 2=+ +U I U S 11 60 - =S I A 或-5.46 A 2、用叠加定理求解图示电路中支路电流I ，可得：2 A 电流源单独作用时，I '=2/3A; 4 A 电流源单独作用时, I "=-2A, 则两电源共同作用时I =-4/3A 。

3、图示电路ab 端的戴维南等效电阻R o = 4 Ω；开路电压U oc = 22 V 。 b a 2 解：U=2*1=2 I=U+3U=8A Uab=U+2*I+4=22V Ro=4Ω 第二章 一、 1、图示电路中，7 V 电压源吸收功率为 答 ( C ) A. 14 W B. -7 W C. -14 W D. 7 W

范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析

第十三章一阶电路时域分析 13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T 秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶跃函数将u(t)表示出来。 答案 解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。 13-2 粗略画出下列时间函数的波形。 (2)tU(t+1); （1）tU(t)； (3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1)

(6)U(t-1)U(t-2); (7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10)()()t U t δ (11) ()(1)t U t δ-; (12)5(1)t e U t --; (13)U (t-1)-U(t-4)。 答案 解：各波形相应如图题13-2所示。

13-3 求下列导数： (1） [()(1)]d u t U t dt --； （2） [()(1)]d u t U t dt - ； (3) [()] t d e U t dt α-； (4) 5[(4)]t d e U t dt --； (5) 22[()]d tU t dt 答案 解：（1） ()(1) t t δδ--； （2） (1)t δ-；

(3) ()()t t e U t αδα--； (4) 55(4)5(4)t t e t e U t δ-----； (5) ()t δ。 13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。 ()t (u t ) ()u t ()) u t ()i t ()u t

《 电路分析基础 》课程练习题及答案

电路分析基础 第一章 一、 1、电路如图所示， 其中电流I 1为 答( A ) A 0.6 A B. 0.4 A C. 3.6 A D. 2.4 A 3Ω 6Ω 2、电路如图示, U ab 应为 答 ( C ) A. 0 V B. -16 V C. 0 V D. 4 V 3、电路如图所示, 若R 、U S 、I S 均大于零，, 则电路的功率情况为 答( B ) A. 电阻吸收功率, 电压源与电流源供出功率 B. 电阻与电流源吸收功率, 电压源供出功率 C. 电阻与电压源吸收功率, 电流源供出功率 D. 电阻吸收功率，供出功率无法确定 U I S 二、

1、 图示电路中, 欲使支路电压之比 U U 1 2 2=，试确定电流源I S 之值。 I S U 解： 由KCL 定律得： 2 23282 22U U U ++= U 248 11 = V 由KCL 定律得：04 2 2=+ +U I U S 11 60 - =S I A 或-5.46 A 2、用叠加定理求解图示电路中支路电流I ，可得：2 A 电流源单独作用时，I '=2/3A; 4 A 电流源单独作用时, I "=-2A, 则两电源共同作用时I =-4/3A 。 3、图示电路ab 端的戴维南等效电阻R o = 4 Ω；开路电压U oc = 22 V 。 解：U=2*1=2 I=U+3U=8A Uab=U+2*I+4=22V Ro=4Ω 第二章 一、 1、图示电路中，7 V 电压源吸收功率为 答 ( C ) A. 14 W B. -7 W C. -14 W D. 7 W

2、图示电路在t =0时开关闭合，t ≥0时u t C ()为 答 (D ) A. ---1001100(e )V t B. (e )V -+-505050t C. --100100e V t D. ---501100(e )V t 3、图示桥式电路中,已知t U u ωcos m s =，欲使图中u =0，应满足的条件为 答( A ) A. C L R R = 21 B. LC R R 221ω= C. C R L R ωω2 1= D. C R L R ωω1 2= 二、 1、 试用叠加定理求图示电路中的电压U 。 解： 4Ω 电路可分为图1和图2单独作用

课后答案3电路分析基础【史】

第4章 4.1选择题 1．关于叠加定理的应用，下列叙述中正确的是（D ）。 A．不仅适用于线性电路，而且适用于非线性电路 B．仅适用于非线性电路的电压、电流计算 C．仅适用于线性电路，并能利用其计算各分电路的功率进行叠加得到原电路的功率D．仅适用于线性电路的电压、电流计算 2．关于齐次定理的应用，下列叙述中错误的是（ B ）。 A．齐次定理仅适用于线性电路的计算 B．在应用齐次定理时，电路的某个激励增大K倍，则电路的总响应将同样增大K倍C．在应用齐次定理时，所讲的激励是指独立源，不包括受控源 D．用齐次定理分析线性梯形电路特别有效 3．关于替代定理的应用，下列叙述中错误的是（ C ）。 A．替代定理不仅可以应用在线性电路，而且还可以应用在非线性电路 B．用替代定理替代某支路，该支路可以是无源的，也可以是有源的 C．如果已知某支路两端的电压大小和极性，可以用电流源进行替代 D．如果已知某支路两端的电压大小和极性，可以用与该支路大小和方向相同的电压源进行替代 4．关于戴维宁定理的应用，下列叙述中错误的是（ A ）。 A．戴维宁定理可将复杂的有源线性二端电路等效为一个电压源与电阻并联的电路模型B．求戴维宁等效电阻是将有源线性二端电路内部所有的独立源置零后，从端口看进去的输入电阻 C．为得到无源线性二端网络，可将有源线性二端网络内部的独立电压源短路、独立电流源开路 D．在化简有源线性二端网络为无源线性二端网络时，受控源应保持原样，不能置于零5．在诺顿定理的应用，下列叙述中错误的是（ C ）。 A．诺顿定理可将复杂的有源线性二端网络等效为一个电流源与电阻并联的电路模型B．在化简有源线性二端网络为无源线性二端网络时，受控源应保持原样，不能置于零C．诺顿等效电路中的电流源电流是有源线性二端网络端口的开路电流

电路分析基础[第九章网络图论基础]课程复习

第九章网络图论基础 9．2．1 网络图论的基本概念 (1)图：由“点(节点)”和“线(支路)”组成的图形称为图，通常用符号G 来表示。 (2)子图：图的一部分(允许孤立的节点，不允许孤立的支路)。 (3)有向图：若图G的每条支路都标有一个方向，则称为有向图，否则称为无向图。 (4)连通图：若图中的任意两个节点之间均至少存在一条由支路构成的路径，则称为连通图，否则称为非连通图，孤立的节点也是连通图。 (5)数、树枝、连枝：不包含回路，但包含图的所有节点的连通的子图为树；组成树的支路为树枝；其余支路为连枝。 (6)回路：从图中某一节点出发，经过若干支路和节点(均只许经过一次)又回到出发节点所形成的闭合路径称为回路。 (7)基本回路：只含一个连枝的回路，也称单连枝回路。 (8)割集：割集是一组支路的集合，如果把这些支路全部移走(保留支路的两个端点)，则此图变成两个分离的部分，而少移去任一条支路，图仍是连通的。 (9)基本割集：只含一个树枝的割集，也称单树枝割集。 9．2．2 图的矩阵表示 图的支路与节点、支路与回路、支路与割集的关联性质均可以用相应的矩阵来描述。 一、关联矩阵A 关联矩阵A又称为节点支路关联矩阵，它反映的是节点与支路的关联情况。

设一有向图的节点数为n，支路数为b，则节点与支路的关联情况可以用一 个n×b的矩阵来表示，记为A a ，称为图的增广关联矩阵，A a 的每一行对应一个 节点，每一列对应一个支路，其第i行第j列的元素a ij 定义为： 由于A a 的行不是彼此独立的，即A a 中的任一行都能从其他(n-1)行导出，因 此，若由矩阵A a 中任意划出一行，剩下的(n-1)×b阶矩阵称为降阶关联矩阵，用A表示，又称为关联矩阵。被划去的一行所对应的节点可当作参考节点。 二、回路矩阵B 对于任一个具有n个节点，b条支路、c个回路的有向图，回路与支路的关 联情况可以用一个(c×b)阶矩阵来描述，记为B a ，B a 的每一行对应一个回路，每 一列对应一个支路，其第i行第j列的元素b ij 定义为： 若从矩阵B a 中取出独立回路所组成的(b-n+1)×b阶矩阵称为独立回路矩阵， 简称回路矩阵。若从矩阵B a 中取出的独立回路为基本回路，即单树枝回路，则这种回路矩阵称为基本回路矩阵。 三、割集矩阵Q 对于任一个具有n个节点，b条支路、k个割集的有向图，割集与支路的关 联情况可以用一个(k×b)阶矩阵来描述，记为Q a ，Q a 的每一行对应一个割集，每 一列对应一个支路，其第i行第j列的元素q ij 定义为：

电路分析基础习题第九章答案(史健芳).doc

第9章 9.1 选择题 1. 处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈（ B ）。 A. 电阻性 B. 电感性 C. 电容性 D. 视电路元件参数而定 2. RLC 串联电路中，发生谐振时测得电阻两端电压为6V ，电感两端电压为8V ，则电路总电压是（ C ）。 A. 8V B. 10V C. 6V D. 14V 3. Ω=5R 、mH L 50=，与电容C 串联，接到频率为1KHz 的正弦电压源上，为使电阻两端电压达到最大，电容应该为（ B ）。 066.5.A F μ B.F μ5066.0 C.F μ20 D.F μ2 4. 下列关于谐振说法中不正确的是（ D ）。 A. RLC 串联电路由感性变为容性的过程中，必然经过谐振点 B. 串联谐振时阻抗最小，并联谐振时导纳最小 C. 串联谐振又称为电压谐振，并联谐振又称为电流谐振 D. 串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中 5. 如图x9.1所示RLC 并联电路，s I ? 保持不变，发生并联谐振的条件为（ A ）。 A.C L ωω1 = B.C j L j ωω1 = C.C L 1 = D.C j L j R ωω1= + 图x9.1 选择题5图 6. 若i i i 2 1 += ，且A sin 101t i ω=，A )902sin(102 ο+=t i ω，则i 的有效值为（ C ） 。 A. 20A B. A 220 C. 10A D. A 2/10 9.2 填空题 1. 在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位的现象，这种现象称为 谐振 。 C j ω1