ch3-3自旋和轨道相互作用以及能级精细结构

高分子结构和形态特点

1. 结构 高聚物是由许多巨大的分子构成的。这些大分子有许多重复的结构单元组成。某些高聚物的结构单元是完全一致的（均聚），但另一些则是由两种以上的结构单元混合组成（共聚），同时大分子之间又有各种联系。因此必须从微观、亚微观直到宏观不同的结构层次来描述高聚物分子结构、形态和聚集态等。 高聚物主要分为以下结构：一次结构（近程结构）、二次结构（远程结构）、三次结构（聚集态结构）和高次结构的层次。 一次结构式是指大分子的化学组成，均聚或共聚，大分子的相对分子量，链状分子的形状如直链、支化、交联。此外还包括大分子的立体构型如全同立构、间同立构、无规立构、顺式、反式的等的区别。 二次结构指的是单个大分子的形态（微观），如无规线团、折叠链、螺旋链等。 三次结构指的是具有不同二次结构的单个大分子聚集在一起形成的不同的聚集态结构。如：无规线团构成的线团胶团、缨束状结构、片晶和超螺旋结构。 高次结构指三次结构以及与其他物质构成尺寸更大的结构，如由折叠链形成的片晶构成球晶。 2.高聚物结构的测定方法 测定结构的方法有X射线衍射法（大角），电子衍射法、中心散射法、裂解色谱-质谱、紫外吸收光谱、红外吸收光谱、拉曼光谱、微波分析法、核磁共振法、顺磁共振法、荧光光谱、偶极矩法、旋光分光法、电子能谱等。 测定聚集态结构的方法有X射线小角散射、电子衍射法、电子显微镜、光学显微镜、原子力显微镜、固体小角激光光散射等。 测定结晶度的方法有X射线衍射法、电子衍射法、核磁共振吸收（宽线）、红外吸收光谱，密度法，热分析法。 3.高聚物分子运动（转变与松弛）的测定 了解高聚物多重转变与运动的各种方法，主要有四种类型：体积的变化、热力学性质及力学性质的变化和电磁效应。测定体积的变化包括膨胀计法、折射系数测定法等；测定热学性质的方法包括差热分析方法（DTA）和差式扫描量热法（DSC）等；测定力学性质的变化的方法包括热机械法、应力松弛法等；还有动态测量法如动态模量和内耗等；电磁效应包括测定介电松弛、核磁共振等。 4.高聚物性能的测定 高聚物的力学性能主要是测定材料的强度和模量以及变形。试验的方法有很多种，有拉伸、压缩、剪切、弯曲、冲击、蠕变、应力松弛等。静态力学性能试验机有静态万能材料试验机，专用应力松弛仪、蠕变仪、摆锤冲击机、落球冲击机等，动态力学试验机有动态万能材料试验机、动态粘弹谱仪、高低频疲劳试验机。 材料本体的粘流行为主要是测定粘度和切变速率的关系、剪应力与切变速率的关系等，采用的仪器有旋转粘度计、熔融指数测定仪、高压电击穿试验机等。 材料的电学性能主要有电阻、介电常数、介电损耗角正切、击穿电压，采用仪器有电阻计，电容电桥介电性能测定仪、高压电击穿试验机等。 材料的热性能，主要有导热系数、比热、热膨胀系数、耐热性、耐燃性、分解温度等。测定仪器有高低温导热系数测定仪、差示扫描量热仪、量热计、线膨胀和体膨胀测定仪、马丁耐热仪和维卡耐热仪、热失重仪、硅碳耐燃烧试验机等。

Bi2Se3自旋轨道耦合计算

Bi 2Se 3自旋轨道耦合性质的计算 一、模型和基本参数： 图（a ）黑色t 1、t 2、t 3基矢围成Bi 2Se 3菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层，是构成薄膜的一个QL 。 计算能带的布里渊区高对称点：Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)， 根据正空间和倒空间坐标的转换关系， 得到正空间中高对称点的坐标：Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5) 空间群： 166号~ R-3M （MS ） ) 3(5 3m R D d （文献） 结构分为：六角晶胞和菱形原胞（Rhombohedral ）两种形式 六角晶胞(hexagon)：含三个五元层，15个原子 菱形原胞（Rhombohedral ）：含5个原子 晶格参数t=9.841, α=24.275 原子坐标： 弛豫值 实验值 Bi(2c) (0.400,0.400,0.400) Bi(2c) (0.398, 0.398, 0.398) Se(1a) (0,0,0) Se(1a) (0,0,0) Se(2c) (0.210, 0.210, 0.210) Se(2c) (0.216, 0.216, 0.216) 赝势：PAW_GGA_PBE E cut =340 eV 块体：Kpoints=11×11×11 薄膜：Kpoints=11×11×1 块体结构优化时，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较合理 计算薄膜真空层统一： 15 ?

ISMER取-5（或取0，对应SIGMA=0.05） 二、计算过程描述： 1）范德瓦尔斯作用力的影响。 手册中一共有5种方法： Correlation functionals：LUSE VDW = .TRUE. the PBE correlation correction AGGAC = 0.0000 Exchange交换functionals vdW-DF vdW-DF2 方法一方法二方法三方法四方法五revPBE optPBE optB88 optB86b rPW86 GGA = RE LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = OR LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = BO PARAM1 = 0.1833333333 PARAM2 = 0.2200000000 LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = MK PARAM1 = 0.1234 PARAM2 = 1.0000 LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = ML Zab_vdW = -1.8867 LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 经测试，发现方法二optimized Perdew-Burke-Ernzerhof-vdW (optPBE-vdW)是最合适的。并通过比较发现，范德瓦尔斯作用力对块体和单个QL厚度的薄膜的影响很小，对多个QL 厚度的薄膜结构影响比较大，所以优化时需要考虑QL之间的vdW相互作用，而范德瓦尔斯作用力对电子态的影响也比较小，所以，计算静态和能带的时候，可以不考虑。 此外，以往文献中的计算，有的直接采用实验给出的结构参数建模，不再弛豫，计算静态和能带，得到的结果也比较合理。 所以，我们对薄膜采用不优化结构和用optPBE方法优化结构，两种方式。 2）算SOC。 计算材料的自旋轨道耦合性质，一般在优化好的结构基础上，在静态和能带计算是加入特定参数来实现。一般，分两种方式: 第一种是从静态开始，就进行非线性的计算，能带也进行非线性自旋轨道耦合计算。 第二种，则是，在静态时进行非线性计算（按照一般的静态计算进行），产生CHGCAR、WA VECAR，进行能带非线性自旋轨道计算时，读入这两个参数。 V ASP手册推荐使用第二种。 我们通过多次比较发现，使用第一种方法，可以得到更为合理的结果。 3）关于d电子的考虑。 我们分别考虑了Bi原子的两种电子组态： 第一种，含有15个价电子，包含d电子，电子组态5d106s26p3； 第二种，含有5个价电子，不含d电子，电子组态是6s26p3。 通过比较计算结果，发现并没有明显的区别，所有我们选用第二种。

VASP 自旋轨道耦合计算

VASP 自旋轨道耦合计算 已有4532 次阅读2011-9-13 20:37|个人分类:VASP|系统分类:科研笔记 将VASP 的makefile 文件中的 CPP 选项中的 -DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf, -DwNGZhalf 这4个选项去掉重新编译VASP才能计算自旋轨道耦合效应。 以下是从VASP在线说明书整理出来的非线性磁矩和自旋轨道耦合的计算说明。 非线性磁矩计算： 1）计算非磁性基态产生WAVECAR和CHGCAR文件。 2）然后INCAR中加上 ISPIN=2 ICHARG=1 或 11 ！读取WAVECAR和CHGCAR文件 LNONCOLLINEAR=.TRUE. MAGMOM= 注意：①对于非线性磁矩计算，要在x, y 和 z方向分别加上磁矩，如 MAGMOM = 1 0 0 0 1 0 ！表示第一个原子在x方向，第二个原子的y方向有磁矩 ②在任何时候，指定MAGMOM值的前提是ICHARG=2（没有WAVECAR和CHGCAR文件）或者ICHARG=1 或11（有WAVECAR和CHGCAR文件），但是前一步的计算是非磁性的（ISPIN=1）。 磁各向异性能（自旋轨道耦合）计算：

注意： LSORBIT=.TRUE. 会自动打开LNONCOLLINEAR= .TRUE.选项，且自旋轨道计算只适用于PAW赝势，不适于超软赝势。 自旋轨道耦合效应就意味着能量对磁矩的方向存在依赖，即存在磁各向异性能（MAE），所以要定义初始磁矩的方向。如下： LSORBIT = .TRUE. SAXIS = s_x s_y s_z (quantisation axis for spin) 默认值： SAXIS=(0+,0,1)，即x方向有正的无限小的磁矩，Z方向有磁矩。 要使初始的磁矩方向平行于选定方向，有以下两种方法： MAGMOM = x y z ! local magnetic moment in x,y,z SAXIS = 0 0 1 ! quantisation axis parallel to z or MAGMOM = 0 0 total_magnetic_moment ! local magnetic moment parallel to SAXIS （注意每个原子分别指定） SAXIS = x y z !quantisation axis parallel to vector (x,y,z)，如 0 0 1 两种方法原则上应该是等价的，但是实际上第二种方法更精确。第二种方法允许读取已存在的WAVECAR（来自线性或者非磁性计算）文件，并且继续另一个自旋方向的计算（改变SAXIS 值而MAGMOM保持不变）。当读取一个非线性磁矩计算的WAVECAR时，自旋方向会指定平行于SAXIS。 计算磁各向异性的推荐步骤是： 1）首先计算线性磁矩以产生WAVECAR 和CHGCAR文件（注意加入LMAXMIX）。 2）然后INCAR中加入： LSORBIT = .TRUE. ICHARG = 11 ! non selfconsistent run, read CHGCAR

自旋和角动量

第六章 自旋和角动量 一、填空 1. ______实验是发现电子具有自旋的最早的实验之一.为了解释该实验，____和____提出了电子具有自旋角动量的说法. 2. 在),?(x 2σσ 的共同表象中，算符z y x σσσ、、对应的矩阵分别是_____、_____和_____. 二、概念与名词解释 1. 电子自旋 2. 泡利矩阵 3. 无耦合表象，耦合表象 4. 塞曼效应，正常塞曼效应和反常塞曼效应 三、计算 1. 求自旋角动量算符在(cos α, cos β, cos γ)方向的投影S n =S x cos α+S y cos β+S z cos γ的本征值和相应的本征矢. 在其两个本征态上，求S z 的取值概率及平均值. 2. 求下列状态中算符)S L J (J ,J z 2 +=的本征值： {} {}). ,()Y (S (4)),()Y (S ),()Y (S 231/ (3)),()Y (S ),()Y (S 231/ (2)) ,()Y (S (1)1- 1z 1/2- 41- 1z 1/2 10z 1/2- 311z 1/2- 10z 1/2211z 1/21?θχ=ψ?θχ+?θχ=ψ?θχ+?θχ=ψ?θχ=ψ 3. 对自旋态.)S ()S ( ,01)(S 2y 2x 21/2?????? ? ??=χ求 4. 一个由两个自旋为1/2的非全同粒子组成的体系. 已知粒子1处在S 1z =1/2的本征态，粒子2处在S 2x =1/2的本征态，取?＝1，求体系

总自旋S 2的可能值及相应的概率，并求体系处于单态的概率. 5. 考虑三个自旋为1／2的非全同粒子组成的体系. 体系的哈密顿量是 , S )S S B(S S A H 32121 ?++?=A 、B 为实常数，试找出体系的守恒量，并确定体系的能级和简并度(取?＝1为单位). 6. 设氢原子处于状态 ,)/2,((r)Y R 3-)/2,((r)Y R )r (10211121??? ? ???θ?θ=ψ 求轨道角动量z 分量 和自旋z 分量的平均值，进而求出总磁矩c /S e -c /2L -e μμ=μ 的z 分量的平均值. 7. 设总角动量算符为J ? ，记算符J 2与J z 的共同本征函数为|jm>，当j=1时： (1) 写出J 2、J x 的矩阵表示，并求出其共同本征矢|1m x >x ； (2) 若体系处于状态 ,2]/1-111[+=ψ求同时测J 2与J x 的取值概率； (3) 在|ψ>状态上，测量J z 得?时，体系处于什么状态上；在|ψ>状态上，计算J y 的平均值. 8. 在激发的氦原子中，若两个电子分别处于p 态和s 态，求出其总轨道角动量的可能取值. 9. 用柱坐标系，取磁场方向沿z 轴方向，矢势A φ=B ρ/2，A ρ=A z =0，求均匀磁场中带电粒子的本征能量. 10. 自旋为1/2的粒子，在均匀磁场中运动，磁场的绝对值不变，但各个分量随时间变化，满足B x =Bsin θcos ωt ，B y =Bsin θsin ωt ，B z ＝Bcos θ.设t=0时自旋在磁场方向上的分量等于1/2，求在时刻t 粒子跃迁到自旋在磁场方向上的分量等于-1/2的态中的概率. 11. 带电粒子在均匀磁场和三维谐振子势场U(r)=m e ω02r 2/2中运动，

自旋轨道耦合计算探索过程分析

自旋轨道耦合计算过程探索 1.经验总结 1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。 一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。 Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW方法。 3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜，QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。 5）算soc加入LSORBIT=.TRUE.和LORBMOM=.TRUE.， 比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。 6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。 7）计算静态的时候输出CHARG，能带的时候ISTART可以等于0，ICHARG等于11。 7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。 8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。 2. 结构优化 赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10×10×10 ISMER取-5，计算能带时，取0，对应SIGMA=0.05 在MS中可以在build-Symmetry -中把Bi2Se3 rhombohedral representation（菱形表示）和hexagonal representation（六角表示）相互转换

自旋和角动量-Oriyao

第六章 自旋和角动量内容简介：在本章中，我们将先从实验上引入自旋，分析自旋角动量的性质，然后讨论角动量的耦合，并进一步讨论光谱线在磁场中的分裂和精细结构。最后介绍了自旋的单态和三重态。 § 6.1 电子自旋 § 6.2 电子的自旋算符和自旋函数 § 6.3 角动量的耦合 § 6.4 电子的总动量矩 § 6.5 光谱线的精细结构 § 6.6 塞曼效应 § 6.7 自旋的单态和三重态 首先，我们从实验上引入自旋，然后分析自旋角动量的性质。 施特恩-盖拉赫实验是发现电子具有自旋的最早实验之一。如右图所示，由 源射出的处于基K 态的氢原子束经过狭缝和不均匀磁场，照射到底片PP 上。结果发现射线束方向发生了偏转，分裂成两条分立的线。这说明氢原子具有磁矩，在非均匀磁场的作用下受到力的作用而发生里偏转。由于这是处于s 态的氢原子，轨道角动量为零，s 态氢原子的磁矩不可能由轨道角动量产生。这是一种新的磁矩。另外，由于实验上只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中的取向，是空间量子化的，而且只取两个值。假定原子具有的磁矩为M ，则它在沿z 方向的外磁场H 中的势能为 cos U M H MH θ=-=- （6.1.1） θ为外磁场与原子磁矩之间的夹角。则原子z 方向所受到的力为 cos z U H F M z z θ??=- =?? （6.1.2） 实验证明，这时分裂出来两条谱线分别对应于cos 1θ=+ 和cos 1θ=-两个值。 为了解释施特恩-盖拉赫实验，乌伦贝克和歌德斯密脱提出了电子具有自旋角动量，他们认为： ① 每个电子都具有自旋角动量S ，S 在空间任何方向上的投影只能取两个值。若将空间 的任意方向取为z 方向，则 2z S =± （6.1.3） ② 每个电子均具有自旋磁矩s M ，它与自旋角动量之间的关系为 s s e e M S M S m mc =-=- （SI ） 或 (C G S)（6.1.4） s M 在空间任意方向上的投影只能取两个值：

高分子科学答案教材

第一章概述 3. 说出10种你在日常生活中遇到的高分子的名称。 答：涤纶、聚四氟乙烯、聚乙烯、聚丙烯、PET、蛋白质、核酸、涂料、塑料、合成纤维 6.下列物质中哪些属于聚合物？（1）水；（2）羊毛；（3）肉；（4）棉花；（5）橡胶轮胎；（6）涂料 答：羊毛、棉花、橡胶轮胎、涂料、肉 7.写出下列高分子的重复单元的结构式：（1）PE；（2）PS；（3）PVC；（4）POM；（5）尼龙；（6）涤纶 答：（1）PE——聚乙烯－CH2－CH2－ （2）PS——聚苯乙烯 （3）PVC——聚氯乙烯 （4）POM——聚甲醛－O－CH2－ （5）尼龙——聚酰胺－NH(CH2)5CO－ （6）涤纶——聚对苯二甲酸乙二醇酯P7 名称结构单元单体单元 H2 C C CH3 H3COOC 聚甲基丙烯酸甲酯一样一样 H2 C H C H3COOC 聚丙烯酸甲酯一样一样 —NH(CH2)6NHCO(CH)4CO—尼龙-66 —NH(CH2)6NH— —CO(CH)4CO— 无 H2 C C H3C H C C H2 聚异戊二烯一样一样 ▲ （1）高分子；（2）链节；（3）聚合度；（4）多分散度；（5）网状结构；（6）共聚物 答：（1）高分子也叫聚合物分子或大分子，具有高的相对分子量，其结构必须是由多个重复单元所组成，并且这些重复单元实际是或概念上是由相应的小分子衍生而来的。 （2）链节是指结构重复单元，重复组成高分子分子结构的最小结构单元。 （3）聚合度是单个聚合物分子所含单体单元的数目。 （4）多分散性：除了蛋白质、DNA等外，高分子化合物的相对分子质量都是不均一的 （5）网状结构是交联高分子的分子构造。

《高分子结构的层次》word版

高分子结构的层次： 表1-1 高分子的结构层次及其研究内容 第1章高分子链的结构 1.1 组成和构造 按化学组成不同聚合物可分成下列几类： １、碳链高分子(C)分子链全部由碳原子以共价键相连接而组成，多由加聚反应制得。 如：聚苯乙烯(PS)、聚氯乙烯(PVC)、聚丙烯(PP)、聚丙烯腈(PAN)、聚甲基丙烯酸甲酯PMMA。 ２、杂链高分子(C、O、N、S)分子主链上除碳原子以外，还含有氧、氮、硫等二种或二种以上的原子并以共价键相连接而成。由缩聚反应和开环聚合反应制得。 如：聚酯、聚醚、聚酰胺、聚砜。POM、PA66(工程塑料)PPS、PEEK。 ３、元素高分子(Si、P、Al等)主链不含碳原子，而由硅、磷、锗、铝、钛、砷、锑等元素以共价键结合而成的高分子。 侧基含有有机基团，称作有机元素高分子，如：有机硅橡胶。 侧基不含有机基团的则称作无机高分子。 梯形和双螺旋型高分子，分子的主链不是一条单链而是像“梯子”和“双股螺线”那样的高分子链。 第1章高分子链的结构 1.1 组成和构造 1.1.2 高分子的构型 构型(configurafiom)：指分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。这种排列是稳定的，要改变构型必须经过化学键的断裂和重组。

１、旋光异构(空间立构) 饱和碳氢化合物分子中的碳，以4个共价键与4个原子或基团相连，形成一个正四面体，当4个基团都不相同时，该碳原子称作不对称碳原子，以C＊表示，这种有机物能构成互为镜影的两种异构体，d型、l型，表现出不同的旋光性，称为旋光异构体。 高分子链节都有两种旋光异构体。高分子中不关心具体的构型，只关心构型的异同。由于内、外消旋的作用，高分子无旋光性，但旋光异构带来结构的差别。共有三种键接方式： 全同立构(或等规立构)：当取代基全部处于主链平面的一侧或者说高分子全部由一种旋光异构单元键接而成。 间同立构(或间规立构)：取代基相间的分布于主链平面的二侧或者说两种旋光异构单元交替键接。 无规立构：当取代基在平面两侧作不规则分布或者说两种旋光异构体单元完全无规键接时。

自旋-轨道耦合调制下磁纳米结构中电子自旋极化效应

目录 摘要.......................................................................................................................................I Abstract...............................................................................................................................II 第1章 绪论.. (1) 1.1自旋电子学 (1) 1.2 磁纳米结构 (5) 1.3 磁纳米结构中电子自旋极化效应 (8) 1.4 硕士学位论文的研究工作 (11) 第2章 研究方法和理论 (13) 2.1 改进的转移矩阵法 (13) 2.2Landauer-Büttiker超微结构电导理论 (16) 2.3 本章小结 (18) 第3章 自旋-轨道耦合调制下磁垒纳米结构中电子自旋极化效应 (19) 3.1 引言 (19) 3.2 模型和公式 (20) 3.3 结果和讨论 (23) 3.4 本章小结 (30) 第4章 自旋-轨道耦合调制下复合磁电垒纳米结构中电子自旋极化效应 (31) 4.1 引言 (31) 4.2 模型和公式 (32) 4.3 结果和讨论 (36) 4.4 本章小结 (42) 第5章 结论与展望 (44) 参考文献 (46) 个人简历、申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 (52) 致谢 (53) III 万方数据

第七章 高分子的结构 习题与思考题

第七章高分子的结构 习题与思考题 1．高分子的结构有何特点？高分子结构可以分为哪些结构层次？各结构层次包括哪些内容？它们对聚合物的性能会产生什么影响？ 特点：①链式结构：结构单元103-105数量级 ②链的柔顺性：内旋转产生非常多的构象 ③多分散性，不均一性，长短不一。 ④结构单元间的相互作用对其聚集态结构和物理性能有着十分重要的影响。 ⑤凝聚态结构的复杂性：包括晶态、非晶态，球晶、串晶、单晶、伸直链晶等。 ⑥可填加其它物质改性。 分为：链结构和聚集态结构。 内容：链结构分为近程结构和远程结构。近程结构主要涉及分子链化学组成、构型、构造；远程结构主要涉及分子链的大小以及它们在空间的几何形态。聚集态结构包 括晶态、非晶态、液晶态、取向态结构及织态结构等。 影响：高分子结构中各个结构层次不是孤立的，低结构层次对搞结构层次的形成具有较大影响，近程结构决定了高分子的基本性能，而聚集态结构直接影响高分子的使 用性能。 2．写出线型聚异戊二烯的各种可能构型。 顺式1，4-加成反式1，4-加成1，2－加成全同立构1，2－加成间同立构 1，2－加成无规立构3，4－加成全同立构3，4－加成间同立构3，4－加成无规立构 3．名词解释 （1）构型：是指分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。 （2）构象：由于分子中的单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态 （3）链柔性：高分子链能够通过内旋转作用改变其构象的性能 （4）内聚能密度：：单位体积的内聚能，CED = ?E/Vm。内聚能是克服分子间作用力，把1mol液体或固体分子移至分子引力范围之外所需的能量 （5）结晶形态：试样中结晶部分所占的质量分数(质量结晶度xcm)或者体积分数(体积结晶度xcv)。 （6）取向：聚合物取向是指在某种外力作用下分子链或其他结构单元沿着外力作用方向择优排列 （7）液晶：一些物质的结晶结构受热熔融或被溶剂溶解后，表观上虽然变成了具有流动性的液体物质，但结构上仍然保持着晶体结构特有的一维或二维有序排列，形成一种兼有部分晶体和液体性质的过渡状态 4．聚合物的构型和构象有何区别？假若聚丙烯的等规度不高，能否通过改变构象的方法来提高其等规度？全同立构聚丙烯有无旋光性？ 构型是指分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。构象由于分子中的单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态。 不行。等规度指的是全同或间同立构单元所占的百分数。所以改变等规度必须是同构改变构型才能来改变。没有旋光性 5．从结构的角度出发，比较下列各组中聚合物的性能差异。 （1）高密度聚乙烯与低密度聚乙烯。 高密度聚乙烯为平面锯齿状链，为线型分子；低密度聚乙烯支化度高于高密度聚乙烯，结晶度较低

第六章自旋与全同粒子

第六章：自旋与全同粒子 [1]在x σ ?表象中，求x σ?的本征态 （解） 设泡利算符2 σ，x σ，的共同本征函数组是： ()z s x 2 1 和()z s x 2 1 - （1） 或者简单地记作α和β，因为这两个波函数并不是x σ ?的本征函数，但它们构成一个完整系，所以任何自旋态都能用这两个本征函数的线性式表示（叠加原理），x σ ?的本征函数可表示： β αχ21c c += (2) 21,c c 待定常数，又设x σ ?的本征值λ，则x σ?的本征方程式是： λχχσ =x ? (3) 将（2）代入（3）： ()()βαλβασ 2121?c c c c x +=+ (4) 根据本章问题6（P ．264），x σ ?对z σ?表象基矢的运算法则是： βασ =x ? αβσ=x ? 此外又假设x σ?的本征矢（2）是归一花的，将（5）代入（4）： βλαλαβ2111c c c c +=+ 比较βα,的系数（这二者线性不相关），再加的归一化条件，有： ) 6()6() 6(12221 1 221c b a c c c c c c ------------------------------------??? ??=+==λλ 前二式得12 =λ，即1=λ，或1-=λ 当时1=λ，代入（6a ）得21c c =,再代入(6c)，得： δi e c 2 11= δi e c 2 12=

δ 是任意的相位因子。 当时1-=λ，代入（6a ）得 21c c -= 代入(6c)，得： δi e c 2 11= δi e c 2 12- = 最后得x σ ?的本征函数： )(21βαδ+= i e x 对应本征值1 )(2 2βαδ-= i e x 对应本征值-1 以上是利用寻常的波函数表示法，但在2 ??σσ x 共同表象中，采用z s 作自变量时，既是坐标表象，同时又是角动量表象。可用矩阵表示算符和本征矢。 ??????=01α ?? ? ???=10β ??????=21c c χ （7） x σ ?的矩阵已证明是 ?? ? ???=0110?x σ 因此x σ ?的矩阵式本征方程式是： ?? ????=?????????? ??21211010c c c c λ （8） 其余步骤与坐标表象的方法相同，x σ ?本征矢的矩阵形式是： ??????=1121δi e x ?? ? ???-=1122δi e x [2]在z σ表象中，求n ?σ的本征态，)cos ,sin sin ,cos (sin θ?θ?θn 是) ,(?θ方向的单位矢。 （解） 方法类似前题，设n ?σ算符的本征矢是： βα21c c x += (1)

VASP自旋轨道耦合计算错误汇总

VASP自旋轨道耦合计算错误汇总 静态计算时，报错： VERY BAD NEWS!Internal内部error in subroutine子程序IBZKPT: Reciprocal倒数的lattice and k-lattice belong to different class of lattices.Often results are still useful (48) INCAR参数设置： 对策：根据所用集群，修改INCAR中NPAR。将NPAR=4变成NPAR=1，已解决！ 错误：sub space matrix类错误 报错：静态和能带计算中出现警告：WARNING:Sub-Space-Matrix is not hermitian共轭in DAV 结构优化出现错误： WARNING:Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV4-4.681828688433112E-002 对策：通过将默认AMIX=0.4，修改成AMIX=0.2（或0.3），问题得以解决。 以下是类似的错误： WARNING:Sub-Space-Matrix is not hermitian in rmm-3.00000000000000 RMM:22-0.167633596124E+02-0.57393E+00-0.44312E-0113260.221E+00BRMIX: very serious problems the old and the new charge density differ old charge density:28.00003new28.060930.111E+00 错误： WARNING:Sub-Space-Matrix is not hermitian in rmm-42.5000000000000 ERROR FEXCP:supplied Exchange-correletion table is too small,maximal index:4794 错误：结构优化Bi2Te3时，log文件： WARNING in EDDIAG:sub space matrix is not hermitian1-0.199E+01 RMM:2000.179366581305E+01-0.10588E-01-0.14220E+007180.261E-01 BRMIX:very serious problems the old and the new charge density differ old charge density:56.00230new124.70394 66F=0.17936658E+01E0=0.18295246E+01d E=0.557217E-02 curvature:0.00expect dE=0.000E+00dE for cont linesearch0.000E+00 ZBRENT:fatal error in bracketing please rerun with smaller EDIFF,or copy CONTCAR to POSCAR and continue 但是，将CONTCAR拷贝成POSCAR，接着算静态没有报错，这样算出来的结果有问题吗？ 对策1：用这个CONTCAR拷贝成POSCAR重新做一次结构优化，看是否达到优化精度！ 对策2：用这个CONTCAR拷贝成POSCAR，并且修改EDIFF（目前参数EDIFF=1E-6）,默认为10-4 错误： WARNING:Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV1-7.626640664998020E-003 网上参考解决方案： 对策1：减小POTIM:IBRION=0，标准分子动力学模拟。通过POTIM控制步长。 POTIM：当IBRION=1,2或3时，是力的一个缩放常数（相当于确定原子每步移动的大小），默认值为0.5。 对策2：改IBRION=1，采用准牛顿算法来优化原子的位置。 原IBRION=2，采用共轭梯度算法来优化原子的位置 对策3：修改ISMEAR 对策4：换成CG弛豫（共轭梯度算法）IBRION=2(决定结构优化过程中，原子如何移动或弛豫) IBRION=2离子是否运动，1不运动但做NSW外循环。0动力学模拟，1准牛顿法离子弛豫 2CG法离子弛豫，3采用衰减二阶运动方程离子弛豫， INCARrelax中设置IBRION=2，未解决！ 对策5：用的CG算符，出现的错误是CG算符不能算，在INCAR中加上IALG=Fast（电子优化采用blocked Davidson 方法[IALGO=38:IALG=Normal]和RMM-DIIS算法[IALGO=48:IALG=Very_Fast]混合）试一试

电子自旋角动量

第七章电子自旋角动量 实验发现，电子有一种内禀的角动量，称为自旋角动量，它源于电子内禀性质,一种非定域的性质，一种量级为相对论性修正的效应。 本来，在Dirac相对论性电子方程中，这个角动量很自然地以内禀方式蕴含在该方程的旋量结构中。在对相对论性电子方程作最低阶非相对论近似，以便导出Schrodinger 方程的时候，人为丢弃了这种原本属于相对论性的自旋效应。于是，现在从Schrodinger 方程出发研究电子非相对论性运动时，自旋作用就表现出是一种与电子位形空间运动没有直接关系的、外加的自由度，添加在Schrodinger 方程上。到目前为止，非相对论量子力学所拟定的关于它的一套计算方法，使人们能够毫无困难地从理论上预测实验测量结果并计算它在各种实验场合下运动和变化。但是，整个量子理论对这个内禀角动量（以及与之伴随的内禀磁矩）物理根源的了解依然并不很透彻1。 §7.1 电子自旋角动量 1, 电子自旋的实验基础和其特点 早期发现的与电子自旋有关的实验有：原子光谱的精细结构（比如，对应于氢原子21 的跃迁存在两条彼此很靠 p s 近的两条谱线，碱金属原子光谱也存在双线结构等）；1912 1杨振宁讲演集，南开大学出版社，1989年 155

156 年反常Zeeman 效应，特别是氢原子谱线在磁场中的偶数重分裂 ，无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释，因为这只能将谱线分裂为()21l +奇数重；1922年Stern —Gerlach 实验，实验中使用的是顺磁性的中性银原子束，通过一个十分不均匀的磁场，按经典理论，原子束不带电，不受Lorentz 力作用。由于银原子具有一个永久磁矩，并且从高温下蒸发飞出成束时其磁矩方向必定随机指向、各向同性的。于是在穿过非均匀磁场时，磁矩和磁场方向夹角也是随机的。从而银原子束在通过磁场并接受非均匀磁场力的作用之后，应当在接受屏上相对于平衡位置散开成一个宽峰，但实验却给出彼此明显对称分开的两个峰，根据分裂情况的实测结果为 B ±μ，数值为 Bohr 磁子。 在上述难以解释的实验现象的压力下，1925年Uhlenbeck 和Goudsmit 大胆假设：电子有一种内禀的（相对 于轨道角动量而言）角动量,s ，其数值大小为2 ，这种内禀 角动量在任意方向都只能取两个值，于是有2 z s =± 。他们认 为这个角动量起源于电子的旋转，因此他们称之为自旋。为 使这个假设与实验一致，假定电子存在一个内禀磁矩μ 并且 和自旋角动量s 之间的关系为（电子电荷为-e ） （7.1） 这表明，电子自旋的廻磁比是轨道廻磁比的两倍。于是，电 子便具有了m,e,s,μ 共四个内禀的物理量。根据实验事实用外

华东理工大学高分子科学教程课后答案_高分子物理部分

习题解答 第一章（P235） 1.简述聚合物的结构层次 答：高分子结构的内容可分为链结构与聚集态结构两个组成部分。链结构又分为近程结构和远程结构。近程结构包括构造与构型，构造是指链中原子的种类和排列、取代基和端基的种类、单体单元的排列顺序、支链的类型和长度等。构型是指某一原子的取代基在空间的排列。近程结构属于化学结构，又称一级结构。远程结构包括分子的大小与形态、链的柔顺性及分子在各种环境中所采取的构象。远程结构又称二级结构。聚集态结构是指高分子材料整体的内部结构，包括晶态结构、非晶态结构、取向态结构、液晶态结构以及织态结构。前四者是描述高分子聚集体中的分子之间是如何堆砌的，又称三级结构。织态结构则属于更高级的结构。 2．写出聚异戊二稀的各种可能的构型和名称（只考虑头－尾键接方式）。 解： （1）1，2－聚合：全同立构1，2－聚异戊二稀；间同立构1，2－聚异戊二稀；无规立构1，2－聚异戊二稀。 （2）3，4－聚合：全同（间同，无规）立构－聚3，4－聚异戊二稀。 （3）1，4聚合：顺式（反式）1，4－聚异戊二稀。 注意：一般来说，顺式、反式聚合都是在特定的催化剂下进行的，当催化剂一定时，产物结构就一定，所以不存在无规的几何异构体。 3．已知聚乙烯试样的聚合度为4105?，C-C 键长为0.154nm ，键角为109.5?，试求： （1）若把聚乙烯看作自由旋转链时的聚乙烯试样的均方末端距； （2）若聚乙烯的末端距符合高斯分布时聚乙烯试样的平均末端距和最可几末端距。 解：54101052=??=n ；nm l 154.0=； 5.109=θ （1）225222 22.4743)154.0(10225.109cos 15.109cos 1cos 1cos 1nm nl nl nl r =??==+-?=+-?= θθ （2）由于聚乙烯的末端距符合高斯分布，因此它应该是自由结合链

第六章 自旋和角动量

第六章自旋和角动量 非相对论量子力学在解释许多实验现象上获得了成功。用薛定谔方程算出的谱线频率,谱线强度也和实验结果相符。但是，更进一步的实验事实发现，还有许多现象，如光谱线在磁场中的分裂，光谱线的精细给构等，用前面几章的理论无法解择，根本原因在于，以前的理论只涉及轨道角动量。新的实验事实表明，电子还具有自旋角动量。 在非相对论量子力学中，自旋是作为一个新的附加的量子数引入的。本章只是根据电子具有自旋的实验事实，在定薛谔方程中硬加入自旋。本章的理论也只是局限在这样的框架内。以后在相对论量子力学中，将证明，电子的自旋将自然地包含在相对论的波动方程—狄拉克方程中。电子轨道角动量在狄拉克方程中不再守恒，只有轨道角动量与自旋角动量之和，总角动量才是守恒量。 本章将先从实验上引入自旋，分析自旋角动童的性质，建立包含自旋在内的非相对论量子力学方程—泡利方程。然后讨论角动量的藕合，并进一步讨论光错线在场中的分裂和精细结构，此外还会对电子在磁场中的一些其他的有趣的重要现象作些探讨。 §6. 1电子自旋 施特恩(Stern)一盖拉赫(Gerlach)实验是发现电子具有自旋的最早的实验之一，如图6.1.1，由K源射出的处于s态的氢原子束经过狭缝和不均匀磁场，照射到底片PP上，结果发现射线束方向发生偏转，分裂成两条分立的线.这说明氢原子具有磁矩，在非均匀磁场的作用下受到力的作用而发生偏转.由于这是处于s态的氢原子，轨道角动量为零,s态氢原子的磁矩不可能由轨道角动量产生，这是一种新的磁矩.另外，由于实验上只发现只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中只有两种取向，是空间量子化的，而且只取两个值。假定原子具有的磁矩为M，则它在沿z方向的外磁场中的势能为 U= -M =Mcos (6.1.1) 为外磁场与原子磁矩之间的夹角。按(6.1.1)式，原子在z方向所受的力是 F z=-=Mcos (6.1.2) 实验证明，这时分裂出来的两条谱线分别对应于cos=+1和-1两个值。 为了解释旋特恩一格拉赫实验，乌伦贝克(Uhlenbeck)和哥德斯密脱(Goudsmit)提出了电子具有自旋角动量的说法，他们认为: (1) 每个电子都具有自旋角动量S,S在空间任何方向上的投影只能取两个值.若将空间的任意方向取为z方向，则 S z=±/2 (6.1.3) (2) 每个电子均具有自旋磁矩M s，它与自旋角动量之间的关系是

自旋-轨道耦合

自旋-轨道作用[编辑] 在量子力学里，一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用，称为自旋-轨道作用（英语：Spin–orbit interaction），自旋-轨道效应或自旋-轨道耦合。最著名的例子是电子能级的位移。电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。谱线分裂实验明显地侦测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。另外一个类似的例子是原子核壳层模型（shell model）能级的位移。 半导体或其它新颖材料常常会涉及电子的自旋-轨道效应。自旋电子学专门研究与应用这方面的问题。 目录 [隐藏] 1 电子的自旋-轨道作用 1.1 磁场 1.2 磁矩 1.3 哈密顿量微扰项目 1.4 能级位移 2 参阅 3 参考文献 4 外部链接 电子的自旋-轨道作用[编辑] 在这篇文章里，会以相当简单与公式化的方式，详细地讲解一个束缚于原子内的电子的自旋-轨道作用理论。这会用到电磁学、非相对论性量子力学、一阶微扰理论。这自旋-轨道作用理论给出的答案，虽然与实验结果并不完全相同，但也相当的符合。更严峻的导引应该从狄拉克方程开始，也会求得相同的答案。若想得到更准确的答案，则必须用量子电动力学来计算微小的修正。这两种方法都在本条目范围之外。 磁场[编辑] 虽然在原子核的静止参考系 (rest frame) ，并没有磁场；在电子的静止参考系，有磁场存在。暂时忽略电子的静止参考系不是惯性参考系，则根据狭义相对论[1]，磁场是 ；(1) 其中，是电子的速度，是电子运动经过的电场，是光速。 以质子的位置为原点，则从质子产生的电场是 ； 其中，是质子数量（原子序数），是单位电荷量，是真空电容率，是径向单位矢量，是径向距离，径向矢量是电子的位置。 电子的动量是 ； 其中，是电子的质量。 所以，作用于电子的磁场是 ；(2)

Bi2Se3自旋轨道耦合计算

Bi2Se3自旋轨道耦合计算

Bi2Se3自旋轨道耦合性质的计算 一、模型和基本参数： 图（a）黑色t1、t2、t3基矢围成Bi2Se3菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层，是构成薄膜的一个QL。 计算能带的布里渊区高对称点：Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)， 根据正空间和倒空间坐标的转换关系， 得到正空间中高对称点的坐标：Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5) 空间群：166号~ R-3M（MS）)3(5 3 m R D d （文献）

结构分为：六角晶胞和菱形原胞（Rhombohedral）两种形式 六角晶胞(hexagon)：含三个五元层，15个原子菱形原胞（Rhombohedral）：含5个原子 晶格参数t=9.841, α=24.275 原子坐标： 弛豫值实验值 Bi(2c) (0.400,0.400,0.400) Bi(2c) (0.398, 0.398, 0.398) Se(1a) (0,0,0) Se(1a) (0,0,0) Se(2c) (0.210, 0.210, 0.210) Se(2c) (0.216, 0.216, 0.216) 赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV 块体：Kpoints=11×11×11 薄膜：Kpoints=11×11×1 块体结构优化时，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较合理 计算薄膜真空层统一：15 ?

ISMER取-5（或取0，对应SIGMA=0.05）二、计算过程描述： 1）范德瓦尔斯作用力的影响。 手册中一共有5种方法： Correlation functionals：LUSE VDW = .TRUE. the PBE correlation correction AGGAC = 0.0000 Exchange交换functionals vdW-DF vdW-DF2 方法一方法二方法三方法四方法五revPBE optPBE optB88 optB86b rPW86 GGA = RE LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = OR LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = BO PARAM1 = 0.1833333333 PARAM2 = 0.2200000000 LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = MK PARAM1 = 0.1234 PARAM2 = 1.0000 LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 GGA = ML Zab_vdW = -1.8867 LUSE_VDW = .TRUE. AGGAC = 0.0000 经测试，发现方法二optimized Perdew-Burke-Ernzerhof-vdW (optPBE-vdW)是最合适的。 并通过比较发现，范德瓦尔斯作用力对块体和单个QL厚度的薄膜的影响很小，对多个QL厚度的薄膜结构影响比较大，所以优化时需要考虑QL之间的vdW相互作用，而范德瓦尔斯作用力对电子态的影响也比较小，所以，计算静态和能带的时候，可以不考虑。 此外，以往文献中的计算，有的直接采用实