第5章--树和二叉树习题

第5章树和二叉树

一．选择题

（1）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树（ D ）

A．2 B．3 C．4 D．5

（2）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250 B． 500 C．254 D．501

（3）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间

（4）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1=

A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1

（5）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。

A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历

（6）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次

（7）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。

A．所有的结点均无左孩子 B．所有的结点均无右孩子

C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树

（8）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。

A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树

C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树

（9）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。

A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点

C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点

（10）引入二叉线索树的目的是（）。

A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除

C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一

二．简答题

（1）试找出满足下列条件的二叉树

①先序序列与后序序列相同

②中序序列与后序序列相同

③先序序列与中序序列相同

④中序序列与层次遍历序列相同

2. 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序

遍历时得到的结点序列。

（3）假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为，，，，，，，。

①试为这8个字母设计赫夫曼编码。

②试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。

③对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT 的存储结构的初态和终态。

（5 ）给定二叉树的两种遍历序列，分别是：

前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，试画出二叉树B。（6）给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。

三．算法设计题

1. 以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：（1）写出中序遍历二叉树的递归算法；

（1）统计二叉树的结点个数。

二叉树习题及答案

1.设一棵完全二叉树共有699 个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据二叉树的第i层至多有2A(i - 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2A k - 1 个结点(根结点的深度为1)”这个性质： 因为2A9-1 < 699 < 2A10-1 , 所以这个完全二叉树的深度是10，前9 层是一个满二叉树， 这样的话，前九层的结点就有2A9-1=511 个；而第九层的结点数是2A(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188 个；现在来算第九层的叶子结点个数。由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188 个，所以应该去掉第九层中的188/2=94 个；所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188 个，最后结果是350 个 2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点 (叶结点) 都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。 比如图：完全二叉树除叶结点层外的所有结点数(叶结点层以上所有结点数)为奇数，此题中，699 是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1 比如图： 此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中，只存在度为2 的结点和度为0 的结点，而二叉树的性质中有一条是： nO=n2+1 ; nO指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349 ; n0=350 2.在一棵二叉树上第 5 层的结点数最多是多少一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2A(k-1)1 。所以第5 层至多有2A(5-1)=16 个结点！ 3.在深度为5 的满二叉树中，叶子结点的个数为答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K 的二叉树~ 最多有2Ak-1 个结点~ 最多有2A(k-1) 个结点~ 所以此题~ 最多有2A5-1=31 个结点~ 最多有2A(5-1)=16 个叶子结点~ 4.某二叉树中度为2 的结点有18 个，则该二叉树中有几个叶子结点？结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。 题中的度为2 是说具有的2 个子树的结点；二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2 的结点数加1。 5.在深度为7 的满二叉树中，度为2 的结点个数为多少，就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6 层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点最后第7 层都没有子节点了。因为是深度为7 的。 所以就是1+2+4+8+16+32 了 2深度为1的时候有0个 深度为2的时候有1个 深度为3的时候有3个 深度为4的时候有7个 深度为n的时候有（2的n-1次方减1 ）个 6?—棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为？

树和二叉树习题数据结构

习题六树和二叉树一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储

C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1

第5章--树和二叉树习题

第5章树和二叉树 一．选择题 （1）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 （2）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。 A．250 B． 500 C．254 D．501 （3）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。 A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 （4）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1=

数据结构第六章树和二叉树习题及答案

习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是（） A. 树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B. 线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C. 树形结构可以表达（组织）更复杂的数据 D. 树（及一切树形结构）是一种”分支层次”结构 E. 任何只含一个结点的集合是一棵树 2. 下列说法中正确的是（） A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C. 任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D. 任何一棵二叉树中的度可以小于2 3. 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A. 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B. 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C. 将树、森林转换成二叉树 D. 体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示（） A. 有序数据元素 B .无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1, M2和M3与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A．250 B ．500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（） A. 不确定 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-1 9．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（） I I-1 I-1 I A．2I B ．2 I-1 -1 C ．2 I-1 D ．2 I -1 10．一棵二叉树高度为h, 所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点A．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A.指向最左孩子 B .指向最右孩子 C .空D .非空 12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为为（）。 A．CBEFDA B ．FEDCBA 13．已知某二叉树的后序遍历序列是（）。 ABCDEF中序遍历结果 为 C ．CBEDFA D dabec, 中序遍历序列是 CBAEDF则后序遍历的结 果 ．不定 debac , 它的前序遍历是

数据结构树和二叉树习题

树与二叉树 一.选择题 1.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结 点数为（）个。 A．15B．16C．17D．47 2.按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有（）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有（）种。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 4.深度为5的二叉树至多有（）个结点。1 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 5.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的 结点数至少为（）。 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 6.对一个满二叉树2，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A. n=h+m3 B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 1深度为n的二叉树结点至多有2n-1 2满二叉树是除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树7.任何一棵二叉树的叶结点在先序.中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 8.如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉 树的后序为（）。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 9.某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 10.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 11.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为 先序遍历.中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树4叫做这棵数对应的二叉树。结论（）是正确的。 A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 3对于深度为h的满二叉树，n=20+21+…+2h-1=2h-1，m=2h-1。故而n=h+m。 4树转化为二叉树的基本方法是把所有兄弟结点都用线连起来，然后去掉双亲到子女的连线，只留下双亲到第一个子女的连线。因此原来的兄弟关系就变为双亲与右孩子的关系。 1/ 9

第5章 树与二叉树习题参考答案

习题五参考答案 备注: 红色字体标明的是与书本内容有改动的内容 一、选择题 1．对一棵树进行后根遍历操作与对这棵树所对应的二叉树进行（ B ）遍历操作相同。 A．先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 2．在哈夫曼树中，任何一个结点它的度都是（ C ）。 B．0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 3．对一棵深度为h的二叉树，其结点的个数最多为（ D ）。 A．2h B. 2h-1 C. 2h-1 D. 2h-1 4．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相同，则该二叉树满足（ A ）A．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树 5．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相反，则该二叉树满足（ B ）B．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树 6．假设一棵二叉树中度为1的结点个数为5，度为2的结点个数为3，则这棵二叉树的叶结点的个数是（ C ） A．2 B. 3 C. 4 D. 5 7．若某棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEF，中根遍历序列为CBDAEF，则这棵二叉树的后根遍历序列为（ B ）。 A．FEDCBA B. CDBFEA C. CDBEFA D. DCBEFA 8．若某棵二叉树的后根遍历序列为DBEFCA，中根遍历序列为DBAECF，则这棵二叉树的先根遍历序列为（ B ）。 A．ABCDEF B. ABDCEF C. ABCDFE D. ABDECF 9．根据以权值为{2，5，7，9，12}构造的哈夫曼树所构造的哈夫曼编码中最大的长度为（ B ）A．2 B. 3 C. 4 D. 5 10．在有n个结点的二叉树的二叉链表存储结构中有（ C ）个空的指针域。 A．n-1 B. n C. n+1 D. 0 二、填空题 1.在一棵度为m的树中，若度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，……，度为m 的结点有n m个，则这棵树中的叶结点的个数为1+n2+2n3+3n4+…+(m-1)n m。 2.一棵具有n个结点的二叉树，其深度最多为 n ，最少为 [log2n]+1 。 3.一棵具有100个结点的完全二叉树，其叶结点的个数为 50 。 4.以{5，9，12，13，20，30}为叶结点的权值所构造的哈夫曼树的带权路径长度是 217 。 5.有m个叶结点的哈夫曼树中，结点的总数是 2m-1 。

第四章-树和二叉树-说课教案

第五章树和二叉树说课教案 姓名：仇环 单位：信息工程系 年级与科目：08级计算机应用《数据结构》 课题：树和二叉树 职称：讲师 教龄：1年 （各位老师下午好，我说课的题目是树和二叉树） 说课的内容包括： 一．教学大纲分析 二．教材分析 三、学情分析 四．教学目标 五、教学重点与难点 六、教学方法 七、教学过程 八、教学效果预测及教学后记 一、教学大纲分析： 高职高专教育的人才培养特征是高级技术应用型人才，具体到计算机专业来说，就是培养从事计算机产品生产、维修和编程和实际应用的技术人才。在计算机专业的课程体系中，《数据结构》不仅是一门重要的专业基础课程，而且是计算机程序设计重要的理论基础，更

是计算机等级、专升本等考试的必考课程之一。它在整个学科体系中具有重要作用，有着不可替代的地位。 本课程的教学不仅重视学生对理论知识的理解和掌握，锻炼学生抽象思维能力和想象能力，更注重实践动手的能力，要求学生能够设计出结构清晰、可读性好、运行效率高的算法，并能够用一种或多种计算机高级程序设计语言实现。学好这门课程，对培养学生程序设计的能力、设计算法的能力和运用计算机进行数据处理的能力有着深远的意义。 其前导课程为：《C语言程序设计》或《C++语言》。 二、教材分析 本教材属于“21世纪高职高专规划教材”，这套教材主要面向高职高专院校学生。教材内容力求体现以应用为主体，强调理论知识的理解和运用，实现专科教学以实践体系及技术应用能力培养为主的目标。 1、教材特点： 本教材的特点可总结为： （1）基础理论知识的阐述由浅入深、通俗易懂。内容的组织和编排以应用为主线，省略了一些理论推导和数学证明过程，淡化了算法的设计分析和复杂的时空分析。 （2）各章都配有应用举例，列举分析了很多实用的例子，且大多数算法都直接给出了相应的C语言程序，以便上机练习和实践。 （3）便于复习和掌握每章的重点，每章的起始处都给出了要点，并在每章结尾处给出了小结。 2、教材内容： 本书共分为8章。第一章叙述数据、数据结构、算法等基本概念。第2~6章分别讨论了线性表、栈和队列、串和数组、树和二叉树、图等的基本数据结构及其应用。第7章和第8章分别讨论了查找和排序的各种实现方法及其应用。因为此教材与我们通用的蔚学敏老师的《数据结构》（清华大学版）内容有一定的区别，所以在教材处理上参考了其他《数据结构》教材，对本教材进行了补充。我说课的内容是第五章第一节。在《数据结构》中，树这一章既是这门课程的难点也是该课程的重点。第一节的内容是对第五章内容的基础，对于第五章内容的学习有很重要的意义。 3、文献资料清单： 扩大学生的知识面并培养学生的自学能力，为学生的研究性学习和自主学习的开展提供下列文献资料清单：

各类型二叉树例题说明

5.1树的概念 树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树 1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。以组成该树各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。 2.树的深度——组成该树各结点的最大层次，如上图，其深度为4； 3.森林——指若干棵互不相交的树的集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林； 4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列，它们之间的次序不能互换，这样的树称为有序树，否则称为无序树。 5.树的表示 树的表示方法有许多，常用的方法是用括号：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如上图可写成如下形式： (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J))) 5. 2 二叉树 1.二叉树的基本形态： 二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态： (1)空二叉树——(a)； (2)只有一个根结点的二叉树——(b)； (3)右子树为空的二叉树——(c)； (4)左子树为空的二叉树——(d)； (5)完全二叉树——(e) 注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。 2.两个重要的概念： (1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树； (2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。 如下图： 完全二叉树 1页

树与二叉树习题解析(答)

习题五树与二叉树 一、选择题 1、一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足。 A、所有的结点均无左孩子 B、所有的结点均无右孩子 C、只有一个叶子结点 D、是任意一棵二叉树 2、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是。 A、250 B、500 C、254 D、505 E、以上答案都不对 3、以下说法正确的是。 A、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树后序遍历序列中的最后一个结点 B、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树中序遍历序列中的最后一个结点 C、在二叉树中，具有两个子女的父结点，在中序遍历序列中，它的后继结点最多只能有一个子女结点 D、在二叉树中，具有一个子女的父结点，在中序遍历序列中，它没有后继子女结点 4、以下说法错误的是。 A、哈夫曼树是带权路径长度最短得数，路径上权值较大的结点离根较近 B、若一个二叉树的树叶是某子树中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树后序 遍历序列中的第一个结点 C、已知二叉树的前序遍历和后序遍历并不能唯一地确定这棵树,因为不知道树的根结 点是哪一个 D、在前序遍历二叉树的序列中,任何结点其子树的所有结点都是直接跟在该结点之后 的 5、一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有个结点。

A、247 B、248 C、249 D、250 E、251 6、任何一棵二叉树的叶结点在前（先）序、中序和后序遍历序列中的相对次序。 A、不发生变化 B、发生变化 C、不能确定 7、设a、b为一棵二叉树上的两个结点。在中序遍历时，a在b前面的条件是。 A、a在b的右方 B、a在b的左方 C、a是b的祖先 D、a是b的子孙 8、设深度为k的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则这类二叉树上所含的结点总数为。 A、不确定 B、2k C、2k-1 D、2k+1 9、设有13个值，用它们组成一棵哈夫曼树，则该哈夫曼树共有个结点。 A、13 B、12 C、26 D、25 10、下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是。 A、{0，10，110，1111} B、{11，10，001，101，0001} C、{00，010，0110，1000} D、{b,c,aa,ac,aba,abb,abc} 11、欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳的方案是二叉树采用存储结构。 A、三叉链表 B、广义表 C、二叉链表 D、顺序表 12、以下说法错误的是。 A、存在这样的二叉树，对它采用任何次序遍历其结点访问序列均相同 B、二叉树是树的特殊情形 C、由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的 D、在二叉树只有一棵子树的情况下也要明确指出该子树是左子树还是右子树 13、树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历，二叉树的基本遍历策略可分为先序、中序和后序三种遍历。我们把由树转化得到的二叉树称该树对应的二叉树，则下面是正确的。 A、树的先根遍历序列与其对应的二叉树先序遍历序列相同

二叉树习题及答案

1.设一棵完全二叉树共有699个结点,则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据“二叉树的第i层至多有2^(i ? 1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k ? 1个结点(根结点的深度为1)”这个性质: 因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度就是10,前9层就是一个满二叉树, 这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数就是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数就是699-511=188个; 现在来算第九层的叶子结点个数。 由于第十层的叶子结点就是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个,所以应该去掉第九层中的188/2=94个; 所以,第九层的叶子结点个数就是256-94=162,加上第十层有188个,最后结果就是350个 2完全二叉树:若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2,并且最下面一层的结点(叶结点)都依次排列在该层最左边的位置上,这样的二叉树为完全二叉树。 比如图: 完全二叉树除叶结点层外的所有结点数(叶结点层以上所有结点数)为奇数,此题中,699就是奇数,叶结点层以上的所有结点数为保证就是奇数,则叶结点数必就是偶数,这样我们可以立即选出答案为B！ 如果完全二叉树的叶结点都排满了,则就是满二叉树,易得满二叉树的叶结点数就是其以上所有层结点数+1比如图: 此题的其实就是一棵满二叉树,我们根据以上性质,699+1=700,700/2=350,即叶结点数为350,叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中,只存在度为2的结点与度为0的结点,而二叉树的性质中有一条就是:n0=n2+1;n0指度为0的结点,即叶子结点,n2指度为2的结点,所以2n2+1=699 n2=349;n0=350 2.在一棵二叉树上第5层的结点数最多就是多少 一棵二叉树,如果每个结点都就是就是满的,那么会满足2^(k-1)1。 所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！ 3、在深度为5的满二叉树中,叶子结点的个数为 答案就是16 ~ 叶子结点就就是没有后件的结点~ 说白了~ 就就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~ 4、某二叉树中度为2的结点有18个,则该二叉树中有几个叶子结点？ 结点的度就是指树中每个结点具有的子树个数或者说就是后继结点数。 题中的度为2就是说具有的2个子树的结点; 二叉树有个性质:二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。 5、在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为多少, 就就是第一层只有一个节点,她有两个子节点,第二层有两个节点,她们也都有两个子节点以此类推,所以到第6层,就有2的5次方个节点,她们都有两个子节点 最后第7层都没有子节点了。因为就是深度为7的。 所以就就是1+2+4+8+16+32了

习题6树和二叉树.docx

习题6树和二叉树 说明： 本文档中，凡红色字标出的题请提交纸质作业，只写题号和答案即可。 6.1单项选择题 1. 由于二叉树屮每个结点的度最大为2,所以二叉树是一种特殊的树，这种说法_B_。 A. 正确 B.错误 2. 假定在一棵二叉树屮，双分支结点数为15,单分支结点数为30个，则叶子结点数为 B_个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 3. 按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有_C_种。 A. 3 B.4 C. 5 D. 6 4. 按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有_C_种。 A.5 B.6 C. 30 D. 32 5. 深度为5的二叉树至多有_C_个结点。 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 6. 设高度为h 的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点 数至少为 B 。 A. 2h B. 2h-l C. 2h+l D. h+l 7. 对一个满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h,则_A_。 A. n=h+m B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h -l 8. 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序_A_。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 9. 如杲某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv,中序遍历为uwtvs,那么该二叉树的后 序为_C_。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 10. 二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法_A_。 A.正确 B.错误 11. 某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh,中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf,则其后序遍历的结点访问顺序是_D_。 A. bdgcefha B. gdbecfha 12. 在一非空二叉树的中序遍历序列中, A.只有右子树上的所有结点 13. 如图6.1所示二叉树的中序遍历序列是_B_。 14. 一棵二叉树如图6.2所示，其中序遍历的序列为 B 。 A. abdgcefh B. dgbaechf C. gdbehfca D. abcdefgh C. bdgaechf D. gdbehfca 根结点的右边_A_。 B.只有右子树上的部分结点 C.只有左子树上的部分结点 D.只有左子树上的所有结点 A. abcdgef B. dfebagc C. dbaefcg D. defbagc 图6」

二叉树习题及答案(考试学习)

1.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据“二叉树的第i层至多有2^(i ? 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k ? 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质： 因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树， 这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188个； 现在来算第九层的叶子结点个数。 由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个； 所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个 2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。 比如图： 完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！ 如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图： 此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=350 2.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少 一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2^(k-1)1。 所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！ 3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为 答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~ 4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？ 结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。 题中的度为2是说具有的2个子树的结点； 二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。 5.在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为多少， 就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点

树和二叉树练习题答案

第5章树和二叉树练习题答案 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 （√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。（应当是二叉排序树的特点） （×）6.满二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2k-1） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 （正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。 （√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 二、填空 1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。 2. 一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。 （注：用? log2(n) ?+1= ? 8.xx ?+1=9 4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。 5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0. 6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。 答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。 7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按L R N次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B。 解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果； 法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前 序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中， 根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。 法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左 右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同 样处理，则问题得解。

树和二叉树习题)

第6章 树和二叉树 一、选择题 1．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ B ） A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ C ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 3. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1（ D ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4. 在下述结论中，正确的是（ D ） ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 5. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ A ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 6．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ B ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 7．设森林F 中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。 A ．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 8．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ E ） A ． 250 B ． 500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对(501) 9. 有关二叉树下列说法正确的是（ B ） A ．二叉树的度为2 B ．一棵二叉树的度可以小于2 C ．二叉树中至少有一个结点的度为2 D ．二叉树中任何一个结点的度都为2 10．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（ c ） A ．2I B ． 2I-1-1 C ． 2I-1 D ．2I -1 11. 一个具有1025个结点的二叉树的高h 为（ C ） A ．11 B ．10 C ．11至1025之间 D ．10至1024之间 12．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点 A ．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 13. 一棵树高为K 的完全二叉树至少有（ C ）个结点 A ．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2k 14．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( C )次序的遍历实现编号。 A ．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历 15．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG ，它的中序遍历序列可能是（ B ） A ．CABDEFG B ．ABCDEFG C ．DACEFBG D ．ADCFEG

二叉树练习题答案

一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 （∨）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中 只有n—1个非空指针域。 （ X ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （∨）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （ X ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （ X）5.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。 （ X ）6.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （ X ）7.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最 多能有2i－1个结点。 （∨）8.用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 （ X ）9. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 二、填空 1．由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。 2. 一棵深度为6的满二叉树有 26-33 个分支结点和 32 个叶子。 3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。

4. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。（分析：完全二叉树中三种节点个数n0，n1，n2,其中 n1为0或1；n0=n2+1；总节点个数N=n0+n1+n2=n0+n1+n0-1=2*n0-1+n1.由此推 出当完全二叉树中节点个数为偶数时n1为1，否则为0，则可计算本题） 5. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉 树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即 按 LRN 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法 相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 FEGHDCB 。 6. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度 是 (1+2)*3+3*2+(4+5)*2= 33 。 7.一个深度为h的二叉树最多有 2h-1 结点，最少有 h 结点。

数据结构二叉树习题含答案

第６章树与二叉树 1.选择题 (1）把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树得形态就是（). Ａ。唯一得Ｂ.有多种 C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种,但根结点都没有右孩子 (2）由３个结点可以构造出多少种不同得二叉树？（） Ａ。２Ｂ．３ C。４Ｄ。5（3)一棵完全二叉树上有1０01个结点,其中叶子结点得个数就是（）。 A。2５0 B．５00 Ｃ.254 D．５01 (4)一个具有1025个结点得二叉树得高h为( ). A。11 Ｂ。10 C．11至10２５之间 D。10至10２４之间 （5）深度为ｈ得满m叉树得第k层有（ )个结点。(1＝〈k=

树和二叉树习题及答案

一、填空题 1. 不相交的树的聚集称之为森林。 2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。 3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。 4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n ，度为2的结点的个 数为n 2，则有n = n 2 +1。 5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1） /2个非终端结点。 6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树 可以得到这一遍历结果。 7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。 8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。 9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman树的加权路径长度是 165 。 10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。 11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。 12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。 2k-1 满 13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。 Huffman 14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是结点。 入度出度树叶

15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。 结点树根 16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。二叉树的每一层i上，最多有个结点。 2k-1 2i-1 二、单选题 1. 具有10个叶结点的二叉树中有 (B) 个度为2的结点。 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 2．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。 （1）先序（2）中序 （3）后序（4）从根开始按层遍历 3. 由2、3、4、7作为结点权值构造的树的加权路径长度 B 。 A、33 B、30 C、36 D、40 4. 高度为6的满二叉树，总共有的结点数是 B 。 A、15 B、63 C、20 D、25 5. 下面描述根树转换成二叉树的特性中，正确的是 C 。 A、根树转换成的二叉树是唯一的，二叉树的根结点有左、右孩子。 B、根树转换成的二叉树是不唯一的，二叉树的根结点只有左孩子。 C、根树转换成的二叉树是唯一的，二叉树的根结点只有左孩子。 D、根树转换成的二叉树是不唯一的，二叉树的根结点有左、右孩子。 6. 如图所示的4棵二叉树中，不是完全二叉树的是。 A、○ B、○ ○○○○ ○○○○○○