人教版七年级上册数学角练习题及答案

4.3.1 角

一、单选题

1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为

（）

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形

内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）

A、90°＜α＜180°

B、0°＜α＜90°

C、α=90°

D、α随折痕GF位置的变化而变化

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）

A、30°

B、36°

C、45°

D、72°

4、下列说法中正确的是（）

A、两点之间线段最短

B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角

C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线

D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）

A、一对邻补角的平分线互相垂直

B、一对同位角的平分线互相平行

C、一对内错角的平分线互相平行

D、一对同旁内角的平分线互相平行

6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是

（）

A、70°

B、65°

C、60°

D、50°

8、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）

A、∠BOC=60°

B、∠COA是∠EOD的余角

C、∠AOC=∠BOD

D、∠AOD与∠COE互补

二、填空题

10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为

________．

11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．

12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．

13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________

三、解答题

14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．

15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度

数．

16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度

数．

17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？

四、综合题

18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

19、综合题

(1)已知n正整数，且，求的值；

(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．

20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；

(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，

∵∠CON=55°，

∴∠COM=90°﹣55°=35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=35°，

故选A．

【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．

2、【答案】C

【考点】角的计算

【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．

故选C．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

3、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

故选：A．

【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A

【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论

【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；

C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；

D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．

故选A．

【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．

5、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；

D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；

故选：D．

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．

6、【答案】C

【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，

∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，

即∠ABC、∠EBF与∠1互余；

∵AB∥CD，

∴∠1=∠D，

∵∠C+∠D=90°，

∴∠C+∠1=90°，

即∠C与∠1互余；

图中与∠1互余的角有3个，

故选：C．

【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．

7、【答案】A

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，

∵EG平分∠AEF交CD于点G，

∴∠AEG=∠GEF=70°，

∴∠1=70°．

故选：A．

【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．

8、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，

∴∠1与∠2互余，

又∵∠2=∠3，

∴∠1与∠3互余，

∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，

∴∠1与∠4互余，

又∵∠4=∠5，

∴∠1与∠5互余，

故与∠1互余的角共有4个．

故选：D．

【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．

9、【答案】D

【考点】角的计算，余角和补角

【解析】【解答】解：A. ∠BOC=120°，故A错误；

B. ∠COA=60°, ∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；

C. ∠AOC=60°,∠BOD=30°，它们的大小不相等，故C错误；

D. ∠AOD=150°, ∠COE=30°,它们互补，故D正确。

故选：D.

【分析】

二、填空题

10、【答案】50°

【考点】余角和补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：50°．

【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．

11、【答案】25

【考点】余角和补角，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，

∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，

∴∠AOC=∠BOD=25°．

故答案为：25．

【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．

12、【答案】56

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，

∵OE平分∠MON，

∴∠NOE=∠EOF=28°，

∵∠MFE是△EOF的外角，

∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．

故答案为：56．

【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．

13、【答案】100°

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.

∵AE∥BC，∴∠CAE=∠ACB=40°.

∵AD平分∠BAE，∴∠BAC=∠CAE=40°.

∴∠B=180°-40°-40°=100°.

【分析】

三、解答题

14、【答案】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．

【考点】角的计算，垂线

【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

15、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．

∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．

∵FG平分∠EFC，

∴∠CFG= ∠EFC=70°．

∴∠FGE=∠CFG=70°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．

16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．

由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=34°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．

17、【答案】解：∠1=∠2，

理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，

∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，

∵FG⊥BE，

∴∠FGB=90°，

∴∠1+∠EBC=90°，

∴∠1=∠2

【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角

【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．

四、综合题

18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF∥DE；

（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∴∠AFG=90°﹣30°=60°．

【考点】余角和补角，垂线

【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数19、【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2

当a2n=2时，原式=9×23-16=56

（2）解：∵∠AOE=90°，

∴∠AOC+∠EOC=90°，

∵∠AOC:∠COE=5:4，

∴∠AOC=90°×=50°，

∴∠AOD=180°?50°=130°

【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角

【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；

（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．

20、【答案】（1）解：如图所示

（2）解：如图所示

【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图

【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。

4.3.2 角的比较与运算

一、单选题

1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（）

A、35°

B、55°

C、70°

D、110°

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（）

A、145°

B、135°

C、35°

D、120°

4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（）

A、80°

B、70°

C、60°

D、50°

5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为

（）

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形

内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）

A、90°＜α＜180°

B、0°＜α＜90°

C、α=90°

D、α随折痕GF位置的变化而变化

7、下列说法中正确的是（）

A、两点之间线段最短

B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角

C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线

D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）

A、30°

B、36°

C、45°

D、72°

9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）

A、一对邻补角的平分线互相垂直

B、一对同位角的平分线互相平行

C、一对内错角的平分线互相平行

D、一对同旁内角的平分线互相平行

10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是

（）

A、70°

B、65°

C、60°

D、50°

11、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题（共5题；共10分）

12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________

度．

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠

BOD=________．

14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠

BOM=________．

15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．

16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD（________）

所以∠BGF+∠3=180°（________）

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=________．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=________．（等式性质）．

所以∠BGF=________．（等式性质）．

三、解答题（共5题；共25分）

17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．

18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度

数．

19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度

数．

20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF

的度数．

21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度

数．

四、综合题（共3题；共30分）

22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.

(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；

(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.

23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．

(1)写出图中与∠EOB互余的角；

(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.

(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；

(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B

【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义

【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；

③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；

④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；

⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；

⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；

其中正确的有1个．

故选：B．

【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．

2、【答案】B

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD= ∠EOD=55°，

∴∠AOC=∠BOD=55°，

故选：B．

【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．

3、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠EOA=35°，

∴∠BOE=180°﹣35°=145°，

故选：A．

【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．

4、【答案】D

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，

∴∠AOD=∠BOC=50°．

故选D．

【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．5、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，

∵∠CON=55°，

∴∠COM=90°﹣55°=35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=35°，

故选A．

【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．

6、【答案】C

【考点】角的计算

【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．

故选C．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

7、【答案】A

【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论

【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；

C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；

D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．

故选A．

【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．

8、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

故选：A．

【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．9、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；

D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；

故选：D．

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．

10、【答案】A

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，

∵EG平分∠AEF交CD于点G，

∴∠AEG=∠GEF=70°，

∴∠1=70°．

故选：A．

【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．

11、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，

∴∠1与∠2互余，

又∵∠2=∠3，

∴∠1与∠3互余，

∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，

∴∠1与∠4互余，

又∵∠4=∠5，

∴∠1与∠5互余，

故与∠1互余的角共有4个．

故选：D．

【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．

二、填空题

12、【答案】35

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，

∵ON为∠BOD平分线，

∴∠DON=35°．

故答案为：35．

【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．

13、【答案】40°

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°．

故答案为：40°．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

14、【答案】142°

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，

∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．

故答案是：142°．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

15、【答案】56

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，

∵OE平分∠MON，

∴∠NOE=∠EOF=28°，

∵∠MFE是△EOF的外角，

∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．

故答案为：56．

【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．

16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130° 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定

【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=100°．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=50°．（等式性质）．

所以∠BGF=130°．（等式性质）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．

【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．

人教版七年级上册数学教案角的比较与运算

4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A ．∠AO B <∠AOD B ．∠BO C <∠AOB C ．∠CO D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合， OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确； 同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的 计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90 °，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋∠AOC )＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋ ∠AOC )＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°；

人教版七年级数学上册 角测试题

人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质． 答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度． 考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角． 答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算． 答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________

考查说明：本题考查角的计算． 答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 考查说明：本题考查射线的概念及规律探索． 答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66.

【精品讲义】七年级上册数学 角

xx一对一辅导讲义 学生姓名年级七年级科目数学 授课教师上课时间年月日课时2h 教学课题角的计算和证明 教学目标 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 教学重点 与难点 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 教学过程 考点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． 图1 图2

（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2. 角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3. 角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角（牢记三角板角度）． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 考点二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的1 60 为1分，记作“1′”， 1′的1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

人教版七年级数学上册《角》

4．3 角 第1课时角 教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算． 教学难点 角的表示方法．角度的换算． 教学设计(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？ 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．

2．角的表示： 如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__． 可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来， 能用三个字母表示的角是： 能用一个字母表示的角是： 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． 【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？ 【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字

七年级数学《角的比较与运算》教案

课题 【教学目标】 1．学生会比较角的大小，能估计一个角的大小； 2．学生会从图形中观察角的和．差关系； 3．学生在操作活动中认识并理解角的平分线（角的三等分线等），会用几何符号表示角平分线（角的三等分线等）； 4．学生会结合图形利用角的和差倍分进行简单的计算或说理． 【教学重点】 角的大小比较和角平分线的概念. 【教学难点】 从图形中观察角的和差关系. 集体智慧 【教学过程】 个性调整 课前准备自制教具：三个大小不等的角，再准备与其中一个相等的角。 引入 师：回忆一下比较两条线段长短的方法有哪些？（度 量法，重叠法）我们也可以用与线段长短的比较方法， 来比较两个角的大小。（板书课题） 活动一 会比较角的大小 1.比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比 较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角的一条边叠合在一起， 通过观察另一边的位置来比较两角的大小。（板书） （生口答）教师教具演示： （1） ；（2） ； （3） 。 2．认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关 系？ 图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关 系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3．用三角板拼角 A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C

探究：借助一副三角尺画出150，750 的角。（学生 自己尝试画角） 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ [来源:学&规律是：凡是 的倍数的角都能画出。（小组交 流，完善答案） 4.角平分线 师：我们知道，线段的中点把线段分成相等的两 条线段.类似地 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折， 使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发， 把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角 的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图 （2）中的OB 、OC 。 （板书）几何语言： （1）∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC= 2 1 （2）∵OB,OC 是∠AOD 的三等分线 ∴∠AOD= = = 或 ∠AOB= = = 3 1 活动二 会结合图形进行角的简单计算 1.如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=530 17′， 求∠ BOC 的度数。 [来源:学科网] 师：提示这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与 秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要 借1作60.本题中1o，化为60'. 2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精 确到分) (注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成 分.) A O B C A O B C D （2） （1） O A B C

人教版七年级上册数学角练习题及答案

4.3.1 角 一、单选题 1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为 （） A、35° B、45° C、55° D、65° 2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形 内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（） A、90°＜α＜180° B、0°＜α＜90° C、α=90° D、α随折痕GF位置的变化而变化 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（） A、30° B、36° C、45° D、72° 4、下列说法中正确的是（） A、两点之间线段最短 B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（） A、一对邻补角的平分线互相垂直 B、一对同位角的平分线互相平行 C、一对内错角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相平行 6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是 （） A、70° B、65° C、60° D、50° 8、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

部编版七年级上册数学角教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

4.4角的比较 1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小. 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题. 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 一、情境导入 同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法. 解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷. 解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况. 方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法. 探究点二：角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. （1）求∠EOD的度数； （2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数.

解析：（1）根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝ 1 2（∠BOC ＋∠AOC ）＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； （2）先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论. 解：（1）∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°； （2）∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝1 2 ×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题 的关键. 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝（ ） A.120° B.180° C.150° D.135° 解析：由图可得：∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系. 【类型三】 长方形折叠计算角的度数 如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处.若∠EFC ＝119°， 则∠BFC ′为（ ） A.58° B.45° C.60° D.42° 解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°

最新人教版初中七年级上册数学《角》教案

4.3 角 4.3.1 角 【知识与技能】 通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 【过程与方法】 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 【教学重点】 角的概念与角的表示方法. 【教学难点】 正确理解角的概念. 一、情境导入,初步认识 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件. 1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、思考探究，获取新知 在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 探究1 下面的三个图形是角吗？ 【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并

做记录，最后各组选派代表发言. 探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？ 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点. 2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母. 【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助. 探究3 如何定义角？ 1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标. 2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动. 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 三、典例精析，掌握新知 例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗? 【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β. 解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β. 【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,

初一数学上册角的计算

余角补角 一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 C 3．如图，O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 4．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________， ___________，__________。 5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠∠2=_____°，∠3=______° 6．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 7．下列说法正确的是 （ ） （A ） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B ）一个角的补角一定比这个角大； （B ） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； （C ） （D ）相等的角是对顶角 8．如图，直线AB 、CD 相交于O ，因为∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（ ）（A ）同角的余角相等 （B ）等角的余角相等 （C ）同角的补角相等 （D ）等角的补角相等 8．如果∠1与∠2互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2的余角等于 （ ） （A ）2 1（∠1+∠2） （B ）2 1∠1 （C ）2 1（∠1-∠2） （D ）∠1-∠2 A B O E

华东师大初中七年级上册数学角(基础)知识讲解

角（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角 的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起 始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的 角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位 得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．

人教版七年级数学上册教案《角》

《角》 本节课学习角的定义，角的表示方法，用运动的方式描述角，周角、平角等概念。本节课的许多知识学生在前一学段有初步的了解，但比较分散，现在要比较系统地学习，进一步 加深认识。学生对进一步学习图形与几何知识的方法还不能很快适应，特别是对于对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐熟悉的过程，这对今后的学习很 重要。 【知识与能力目标】 1、理解角的定义及相关概念。 2 、用运动观点理解角，平角，周角等概念。 3、掌握角的表示法。 4、学会度、分、秒的换算。 【过程与方法目标】 初步培养学生利用变化观点，揭示事物间的相互联系，渗透类比，联想，转化等数学思想。 【情感态度价值观目标】 培养学生主动探索，敢于实践意识，锻炼学生用联系的方法思考问题。 【教学重点】 会用不同的表达式方式表示一个角，会进行角度之间的换算。 【教学难点】 角度单位之间的换算。 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。

一、情境引入 问题1：我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形。在小学我们已对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究。 教师总结： 角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们角的形象。 二、新课学习 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角的表示方法： （1）用三个字母来表示（顶点字母写在中间） （2）当顶点处只有一个字母时，可以用顶点字母来表示。 （3）用希腊字母表示. （4）用阿拉伯数字表示 新知应用：1. 判断下面各角的表示方法是否正确。 2. 下面表示∠DEF的图是( ) 3.完成已下各题（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出图中以B为顶点的角；（3）图中共有几个角。

七年级数学上册角的练习题

角 一、选择题 1．(变式练习）下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 答案：D 2、(变式练习）下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 答案：B 3．(变式练习）下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 答案：C 4、(变式练习）右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：D 5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则 ∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 答案：A 6、(变式练习）一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15° 北 西 南 东 75? 40? O B A 4题图5题图6题图

方向走到C点，那么 ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 答案：C 二、填空题： 7.(变式练习）角也可以看作由旋转面形成的图形。 答案：一条射线绕着它的端点 8.(变式练习）2周角= 1平角= 答案：720° 180° 9.(变式练习）1°的_____ 是1′ 答案：六十分一 10.(变式练习）1周角= 平角= 直角= ； 答案：2、4、360° 11.(变式练习）换算：42°27′= °，68°45′36″= °；答案：42.45° 68.76° 12.(变式练习）2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；答案：22.5 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分 答案：21又9/11分 14.(变式练习）计算： （1）53°18′36″-16°51′ 答案：53°18′36″-16°51′ =52°78′36″-16°51′=36°27′36″（2）（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3 答案：（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3 =(42°72′88″÷2-10°5′18″)×3 =(21°36′44″-10°5′18″)×3 =11°31′26″×3 =33°93′78″ =34°34′18″

人教版七年级数学上册第四章角复习题二(含答案) (43)

人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案) 如图，C 岛在A 岛的南偏东15°方向，C 岛在B 岛的北偏东70°方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ） A ．95° B ．85° C ．60° D ．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方位角的概念，利用平行线的性质结合三角形内角和定理即可求解. 【详解】 如图： ∵C 岛在A 岛的南偏东15°方向，∴15DAC ∠=?, ∵C 岛在B 岛的北偏东70°方向，∴70EBC ∠=?, ∵AD EB ，∴70ADC EBC ∠=∠=?, 在ADC ⊿中 ∠180180157095ACB DAC ADC =?-∠-∠=?-?-?=?， 故选：A ．

本题考查了与方位角有关的计算问题，利用平行线的性质是解题的关键. 二、填空题 22．把121.34?化成度、分、秒的形式为__________． ? 【答案】12120' 24'' 【解析】 【分析】 根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案． 【详解】 121.34?＝121?20.4′＝121?20′24″， 故答案为：121?20′24″． 【点睛】 本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒． α∠=?，则90°-α∠等于_______. 23．若4730' 【答案】42°30′ 【解析】 【分析】 根据角度的计算即可求解.

∵4730'α∠=?， ∴90°-α∠=90°-4730'?=42°30′ 故填：42°30′. 【点睛】 此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角度计算的运算法则. 24．计算：180° － 72°48′ = _____________________________． 【答案】107°12′ 【解析】 【分析】 直接利用度分秒的转化将原式变形，进而计算得出答案． 【详解】 180°﹣72°48'=179°60'﹣72°48' =107°12'． 故答案为：107°12'． 【点睛】 本题考查了度分秒的换算，正确进行度分秒的转化是解题的关键． 25．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=?，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．

人教版七年级数学上册角

D A B C A A 1 B O B A 1B O C A B O C D A 1B O D 人教版七年级数学上册角 基础检测 一﹨选择： 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列4个图形中,能用∠1,∠AO B,∠O 三种方法表示同一角的图形是( ) 3.图中,小于平角的角有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 二﹨填空： 4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°. 5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°. 三﹨解答题： 6.计算: (1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4. 7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°;

(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°; (3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°; (4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°. 8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数, 再用量角器检验你的估计是否准确. 9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数. 10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度 拓展提高 11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度

43角广东省河源市正德中学北师大版七年级数学上册导学案(无答案)

2019年秋河源市正德中学导学稿（七年级数学） 主备：审核班级七（）班姓名周次: 第11周编号：403课题：角 学习主题：1.理解角的两个概念，认识角的符号表示； 2.角的度量与换算。 【主题定向·五环导学·展示反馈】 课堂 结构课程 结构 自研自探环节合作探究环节总结归纳环节 自学指导 阅读课本P114——115完成随堂笔记 互动 策略 展示 方案 随堂笔记 新知探究与例题导析 学习主题一：角的概念和表示方法 自学引入前面已经学习了射线，本节课将重点 学习角的有关知识。 自我探究：你能说一说生活中的角吗？ 你的想法是： 归纳通过你的观察，请总结角的概念和表示方 法.(请写在右侧重点识记处) 师徒对子交流与分享 对子间重点讨论： 1.角是由什么图形组成 的？ 2角有什么表示方法？ 检测性展示 老师就本节所学内容对 师徒对子的合作成果进 行检测. 重点识记 一、角的概念： ①：有的两条 组成的图形叫做角. ②：一条绕着它 的旋转而形成的图形 叫做角. 二、平角与周角 一条射线绕它的端点旋转，当 终边与始边成时，所 成的角叫做 .终边继 续旋转，当终边和始边 时，所成的角叫做 . 1平角= °，1周角= ° 三、角的表示方法 ①. 用表示 ②. 用一个表示 ③. 用一个或希腊字母 表示 注意事项： 二、度、分、秒的换算 1°的 60 1 为1′，1°= ′ 1′的 60 1 为1"，1′= " 学习主题二：方位角、角的度量与换算 计算：（1） 1.45°= 分，= 秒. (2)1800"= 分，= 度. （3）1.45°与1°45′相等吗？如不相等，比 较哪个更大？ 2.看课本116页中国地图的简图.（1）分别 表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角. （2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 2.看问题·找方法 ①角的度量是60进制 3.归纳总结(将易错点写在右侧的识记处) 主题性展示 组长负责： ①要求师徒对子掌握度 分秒的换算，安排需要培 辅的学生进行培辅. ②根据展示内容确定展 示方案，并结合展示方案 完成展示任务分工（板书 组、预展组、挑战组）做 好展示前的预演，做好展 示准备。 展质示疑提评升价①0.25°等于多少分？等于多少秒？ ②2700"等于多少分？等于多少度？ (小组分工：安排一个徒弟讲第1题，一个师父讲第2 题，两个抬白板，一个主持，其他人员负责读题) 规范解题区：

北师大版七年级数学上册教案《角的比较》

《角的比较》教学设计 教材分析 本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，本节对学生认识空间与图形具有重要的作用。 教学目标 【知识与能力目标】 会比较角的大小，能估计一个角大小。 【过程与方法目标】 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。【情感态度价值观目标】 在操作活动中认识角的平分线，体会类比的数学思想。 教学重难点 【教学重点】 会比较角的大小，能估计一个角大小，认识角平分线。 【教学难点】 认识角平分线并用数学的语言描述。 课前准备 1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容。

教学过程 一、引入 1．线段的比较方法（1）.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法（2）.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较 2.类比线段比较大小的方法，如何比较两个角的大小呢？ 思考：①使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？②角的大小与两边的长度是否相关？ 叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关系比较大小。 ②角的大小与两边长度无关。 设计意图：通过类比，学生已经可以自行用度量法和叠合法进行比较了。 二、探索 1角的和差 2. 根据下图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角（并将所学的角进行分类） （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小 （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合， OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 3.角平分线

七年级数学上册4.3.1 角

作品编号：15635478925896743 学校：山黄市鹤仙镇那年小学* 教师：戒悟空* 班级：蝶舞伍班* 4.3 角 4.3.1 角 【知识与技能】 通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 【过程与方法】 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 【教学重点】 角的概念与角的表示方法. 【教学难点】 正确理解角的概念. 一、情境导入,初步认识 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件. 1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、思考探究，获取新知 在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点

的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 探究1 下面的三个图形是角吗？ 【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言. 探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？ 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点. 2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母. 【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助. 探究3 如何定义角？ 1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标. 2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动. 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 三、典例精析，掌握新知 例 1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗?

最新人教版初中七年级上册数学《角的比较与运算》教案

4.3.2 角的比较与运算 【知识与技能】 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题. 【过程与方法】 1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力. 2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力. 【情感态度】 1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段. 2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣. 【教学重点】 角的大小比较方法. 【教学难点】 从图形中观察角的和、差关系. 一、情境导入,初步认识 问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？ 【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充. 问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？ 【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师

提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法. 探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小. 演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： 【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题. ①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC. ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC. ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数. 探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？ 【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有

最新人教版七年级数学上册《角》教案

4.3.1角 教学目标: 1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制. 2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 教学重点:角的概念与角的表示方法. 教学难点:正确理解角的概念. 教学过程: 一、提出问题 展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件. 1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗? 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形? 3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗? 二、探究新知 (一)角的概念 1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 2.下面的三个图形是角吗? 3.小组交流:说说生活中的角. 分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.

(二)角的表示 在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢? 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点. 2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母. (三)用旋转观点定义角 1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标. 2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动. 思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗? 在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角? (四)角度制 我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角.请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演). 在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作1';把1分的角60等分,每份就是1秒的角,记作1″. 归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制. 想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?(时间进位制) 解一解: