人教版八年级上册数学期末复习：分式及其运算
专题 分式及其运算
?解读考点
?2年中考 【2015年题组】
1．（2015常州）要使分式23
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．2
x> B．2
x< C．2
x≠- D．2
x≠
【答案】D．
【解析】
试题分析：要使分式2
3
-
x有意义，须有20
x-≠，即2
x≠，故选D．
考点：分式有意义的条件．
2．（2015济南）化简
29
33
m
m m
-
--的结果是（）
A．3
m+ B．3
m- C．
3
3
m
m
-
+ D．
3
3
m
m
+
-
【答案】A．
考点：分式的加减法．
3．（2015百色）化简22
26
24
x x
x x x
-
-
+-的结果为（）
A．2
1
4
x- B．2
1
2
x x
+ C．
1
2
x- D．
6
2
x
x
-
-
【答案】C．
【解析】
试题分析：原式=
26
2(2)(2)
x
x x x
-
-
++-=
2(2)(6)
(2)(2)
x x
x x
---
+-=
2
(2)(2)
x
x x
+
+-=
1
2
x-．故选C．
考点：分式的加减法．
4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．
1
3 B．
2
3 C．
1
6 D．
3
4
【答案】B．
【解析】
试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有
4种，所以能组成分式的概率=
4
6=
2
3．故选B．
考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数
1
y
x
=
图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则
11
11
a b
+
++=（）
A．2 B．1 C．
3
2 D．
1
2
【答案】B．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简
22
22
2
a a
b b b
a b a b
++
-
--的结果是（）
A．
a
a b
- B．
b
a b
- C．
a
a b
+ D．
b
a b
+
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式=
2
()
()()
a b b
a b a b a b
+
-
+--=
a b b
a b a b
+
-
--=
a b b
a b
+-
-=
a
a b
-，故选A．
考点：分式的加减法．
7．（2015泰安）化简：
341
()(1)
32
a
a
a a
-
+-
--的结果等于（）
A．2
a- B．2
a+ C．
2
3
a
a
-
- D．
3
2
a
a
-
-
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式
=
(3)3421
32
a a a a
a a
-+---
?
--=
243
32
a a
a a
--
?
--=
(2)(2)3
32
a a a
a a
+--
?
--=2
a+．故选B．
考点：分式的混合运算．
8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，
而乙先用
1
2v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）
A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关
【答案】B．
考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．
9．（2015内江）已知实数a，b满足：
2
1
1
a
a
+=
，
2
1
1
b
b
+=
，则2015a b-|= ．【答案】1．
【解析】
试题分析：∵
2
1
10
a
a
+=>
，
2
1
10
b
b
+=>
，∴0
a>，0
b>，∴()10
ab a b
++>，∵
2
1
1
a
a
+=
，
2
1
1
b
b
+=
，两式相减可得
22
11
a b
a b
-=-
，
()()
b a
a b a b
ab
-
+-=
，[()1]()0
ab a b a b
++-=，∴0
a b
-=，即a b
=，∴2015a b-=0
2015=1．故答案为：1．
考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．
10．（2015黄冈）计算
)
1(
2
2b
a
a
b
a
b
+
-
÷
-的结果是________．
【答案】
1
a b
-．
【解析】
试题分析：原式=()()
b a b a a b a b a b +-÷+-+=()()b a b a b a b b +?
+-=1a b -．故答案为：1
a b -．
考点：分式的混合运算． 11．（2015安徽省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c≠0，
则11
1a b +=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c
中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 【答案】①③④．
考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．
12．（2015梅州）若1212)12)(12(1++
-=+-n b
n a n n ，对任意自然数n 都成立，则
=a ，=b ；计算：
=?++?+?+?=
21191
751531311 m ．
【答案】12；12-
；10
21．
【解析】
试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a b
n n +
-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，
可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=??-=?，解得：a=12，b=12-
；
m=111111(1...)2
3351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-
；1021． 考点：1．分式的加减法；2．综合题．
13．（2015河北省）若02≠=b a ，则ab a b a --2
2
2的值为 ．
【答案】32．
【解析】
试题分析：∵2a b =，∴原式=2222
442b b b b --=32，故答案为：32． 考点：分式的化简求值．
14．（2015绥化）若代数式256
26x x x -+-的值等于0，则x=_________． 【答案】2． 【解析】
试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2
560x x -+=，
得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2． 考点：分式的值为零的条件．
15．（2015崇左）化简：
2221(1)2a a a a +--÷
． 【答案】12
-a ．
考点：分式的混合运算．
16．（2015桂林）先化简，再求值：
2
2
693
92
x x x
x
-+-
÷
-
，其中3
x=-．
【答案】
2
3
x+
．
【解析】
试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
2
(3)2
(3)(3)3
x
x x x
-
?
+--=
2
3
x+，
当3
x=-时，原式
．
考点：分式的化简求值．
17．（2015南京）计算：222
21
()
a
a b a ab a b
-÷
--+．
【答案】2
1
a．
【解析】
试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．
试题解析：原式=
21
[]
()()()
a b
a b a b a a b a
+
-?
+--=
2
[]
()()()()
a a
b a b
a a
b a b a a b a b a
++
-?
+-+-
=
2()
()()
a a
b a b
a a
b a b a
-++
?
+-=2
1
a．
考点：分式的混合运算．
18．（2015苏州）先化简，再求值：
2
121
1
22
x x
x x
++
??
-÷
?
++
??
，其中1
x=．【答案】
1
1
x+
考点：分式的化简求值．
19．（2015盐城）先化简，再求值：
)()(131112+÷
-+
a a
a ，其中a=4．
【答案】31a
a -，4．
【解析】
试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．
试题解析：原式=2113(1)(1)(1)
a a a a a -++?+-=23(1)(1)(1)a a a a a +?
+-=31a
a -； 当a=4时，原式=34
41?-=4．
考点：分式的化简求值．
20．（2015成都）化简：211(
)242a a a a a -+÷
+-+．
【答案】12a a --．
【解析】
试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．
试题解析：原式=()()()2
2221212
214412212a a a a a a a a a a a a a -??-++-+?=?= ?
---+---??．
考点：分式的加减法．
21．（2015资阳）先化简，再求值：2
112
()
111
x
x x x
+
-÷
-+-，其中x满足260
x-=．【答案】
2
2
x+，
2
5．
考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．
22．（2015达州）化简22
21
432
a a
a a a a
+
?-
---，并求值，其中a与2、3构成△ABC 的三边，且a为整数．
【答案】
1
3
a-，1．
【解析】
试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
21
(2)(2)(3)2
a a
a a a a a
+
?+
+---=
11
(2)(3)2
a a a
+
---
=
13
(2)(3)
a
a a
+-
--=
2
(2)(3)
a
a a
-
--=
1
3
a-，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．
考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．
23．（2015广元）先化简：
22
22
22
()
1211
x x x x x
x x x x
+-
-÷
--++，然后解答下列问题：（1）当3
x=时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？
【答案】（1）2；（2）不能．
考点：分式的化简求值．
24．（2015凉山州）先化简：
2
22
122
(1)
1211
x x x x
x x x x
++-
+÷+
--+-，然后从22
x
-≤≤的
范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】24
1
x
x
-
+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．
试题解析：原式
=
2
11(1)2(1)
1(1)(1)(1)
x x x x
x x x x x
++---
?+
-++-=
2
2(1)2
1(1)1
x x
x x x x
-
?-
-++=
2(1)2
11
x
x x
-
-
++
=24
1
x
x
-
+，∵满足22
x
-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，
∴x=±2，当x=2时，原式=224
21
?-
=
+，当x=－2时，原式=
2(2)4
8
21
?--
=
-+．
考点：分式的化简求值．
25．（2015广州）已知A=
2
2
21
11
x x x
x x
++
-
--．
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组
10
30
x
x
-≥
?
?
-<
?，且x为整数时，求A的值．
【答案】（1）
1
1
x-；（2）1．
考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．
26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21
x+，22
x
--，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式
A
B．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式
A
B所有可能的结果；
（2）求代数式
A
B恰好是分式的概率．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）
2
3．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）画树状图：
（2）代数式
A
B所有可能的结果共有6种，其中代数式
A
B是分式的有4种，所以P （是分式）=
4
6=
2
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．
【2014年题组】
1．（2014年无锡中考）分式
2
2x
-可变形为（）
A.
2
2x
+ B.
2
2x
-
+ C.
2
x2
- D.
2
x2
-
-
【答案】D．
考点：分式的基本性质．
2.（2014年杭州中考）若2
41
()w1
a42a
+?=
--，则w=（）
A.a2(a2)
+≠- B. a2(a2)
-+≠ C. a2(a2)
-≠ D. a2(a2)
--≠-
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵
()()()()()2414a 22a 1
a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2
+-+=-==---+--++-+，
∴w=a 2(a 2)--≠-．故选D ． 考点：分式的化简．
3.（2014年温州中考）要使分式x 1
x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ）
A. x 2≠
B. x 1≠-
C. x 2=
D. x 1=- 【答案】A ． 【解析】
试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1
x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠?≠．故选A ．
考点：分式有意义的条件．
4.（2014年牡丹江中考）若x ：y=1：3，2y=3z ，则
的值是（ ）
A ．﹣5
B ． ﹣
C ．
D ． 5 【答案】A ． 【解析】
试题分析：∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴
532322-=-+=-+k k k
k y z y x ．故选A ． 考点：比例的性质．
5.（2014年凉山中考）分式x 3
x 3-+的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A ．
考点：分式的值为零的条件．
6.（2014年常德中考）计算：2
1
11
a
a a
-=
--
【答案】2
1
1
a-．
【解析】
试题分析：原式=
1
(1)(1)(1)(1)
a a
a a a a
+
-
+-+-=
1
(1)(1)
a a
+-=2
1
1
a-.
考点：分式的加减法．
7.（2014年河池中考）计算：
m1
m1m1
-=
--．
【答案】1．
【解析】
试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：
m1m1
1
m1m1m1
-
-==
---．
考点：分式加减法．
8.（2014年镇江中考）化简：
1x1
x
x23x6
-
??
+÷
?
--
??．
【答案】3x3
-．
考点：分式的混合运算．
9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：
2
2
x1
1
x1x1
??
÷+
?
--
??，其中x21
=．2
【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x的值，进行二次根式化简．
试题解析：原式
=x x 11x x x x 11
()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x
x 1--÷+=÷=?=
-+---+--++．
当x 1=时，原式
=
=
==
考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．
10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x +）÷2
21x
x x ++，其中x=
+1）0+（1
2）-1?tan60°．
【答案】
．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2211(1)(1)1
11x x x x x x x x x +-++==++
+，∵x=
）
0+（1
2）-1?tan60°时，原式+2．
考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数
值． ?考点归纳
归纳 1：分式的有关概念 基础知识归纳：
分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意问题归纳：
分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
【例1】使分式2
1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）
x ≠1 B ．x=1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 【答案】A ．
【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x ≠1．故选A ． 考点：分式的有关概念．
【例2】分式
x3
x3
-
+的值为零，则x的值为（）
A. 3
B. ﹣3
C. ±3
D. 任意实数
【答案】A．
考点：分式的有关概念．
归纳2：分式的性质
基础知识归纳：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为
)0
(
)0
(≠
÷
÷
=
≠
?
?
=C
C
B
C
A
B
A
C
C
B
C
A
B
A
注意问题归纳：
分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；
巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
【例3】化简2
2
44
xy y
x x
-
-+的结果是（）
2
x
x+B．2
x
x-C．2
y
x+D．2
y
x-
【答案】D．
考点：分式的性质．
【例4】已知x+y=xy，求代数式
11
x y
+
-（1-x）（1-y）的值．
【答案】0．
【解析】∵x+y=xy，∴
11
x y
+
-（1-x）（1-y）=
x y
xy
+
-（1-x-y+xy）=
x y
xy
+
-1+x+y-xy=1-1+0=0．
考点：分式的性质．
归纳 3：分式的加减运算
基础知识归纳：
加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减
②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减．
注意问题归纳：
1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；
③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
【例5】计算：
1a
a11a
+
--的结果是．
【答案】1-．
【解析】
1a1a1a
1
a11a a1a1a1
-
+=-==-
-----．
考点：分式的加减法．
【例6】化简2
16
39
x x
+
+-的结果是
【答案】
1
3
x-．
考点：分式的加减法．
归纳 4：分式的乘除运算
基础知识归纳:
1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．
2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
【例7】计算：
22
2
x1x x
.
x1x2x1
--
?
+-+
【答案】x．
【解析】原式
()()()
()2
x1x1x x1
x
x1x1
+--
=?=
+-
．
考点：分式的乘除法．
归纳5：分式的混合运算
基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．
【例8】化简：22
2x2x6x3
x1x1x2x1
++
-÷
+--+
【答案】
2
x1
+．
考点：分式的混合运算．
?1年模拟
1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使
3
21
x
x
-
-有意义，则x应满足（）
A．
1
2≤x≤3 B．x≤3且x≠
1
2 C．
1
2＜x＜3 D．
1
2＜x≤3【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得，
3
210
x
x
-
-≥
?
?
?
①
＞②
，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x ＞
1
2，所以，
1
2＜x≤3．故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-
1
2）-1=（）
A．-
1
2 B．
1
2 C．-2 D．2
【答案】C．
【解析】
试题解析：
1
1
()2
2
-
-=
．故选C．
考点：负整数指数幂．
3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式
21
1
x
x
-
+的值为0，则（）
A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
【答案】B．
考点：分式的值为零的条件．
4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简
1
11
x
x x
+
--的结果是（）A．-1 B．1 C．1+x D．1-x
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式=
111
1
1111
x x x
x x x x
--
-==-=-
----．故选A．
考点：分式的加减法．
5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3?（
1
a）2的结果是（）A．a B．a5 C．a6 D．a8
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式=a3?2
1
a=a，故选A．
考点：分式的乘除法．
6．（2015届河北省中考模拟二）已知52，52，则（22
a b
ab b ab a
-
--）
÷
22
a b
ab
+
的值为（）
A．1 B．
1
4 C
5
2 D
5
10
【答案】B．
考点：分式的化简求值．
7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式2
a
a-有意义的条件是．【答案】a≠2．
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．
考点：分式有意义的条件．
8．（2015
1
x+
与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为．
【答案】x＞-1且x≠1．
【解析】
试题分析：根据题意得：
10
10
10
x
x
x
+
?≥
-≠
+≠
?
?
?
?
解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式
||1
1
x
x
-
-的值为零，则x 的值为．
【答案】x=-1．
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
八年级数学分式的加减法练习题
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
八年级上册数学-分式的概念
1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n
可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整 式，分母含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ?
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx
15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b 一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组： 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 分式 一 下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式。 1x ， 2x π， 23a b ， 20.5xy y +， b c a +， 32y -+， 5x z y -， 18- 二 x 等于什么数时，分式的值为零。 （1） 3289x x -+ （2） 26412x x x -+- （3） 33x x -+ 三 当x 满足什么条件时，分式 211x x +-满足 （1）分式的值为零 （2）分式没有意义 （3）分式的值是1 四 不改变分式的值，把下列各式分子和分母中各项的系数都化为整数，并且使各项系数 最小。 （1）11231134 a b a b +- （2） 0.3 1.20.051 x x +- （3）22230.41010.64x y x y + - 五 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项的系数为正数。 （1）2 2311a a a a --+- （2）211x x -- （3）3 211 a a a ---+ 六 约分 （1）322222x x y x y xy -- （2）()()()()32 247474x y a b x y a b -+-+ （3）33222 y y y y y +-+- 分式的计算 一 先化简再求值 （1）2 232712 x x x x +--+ 其中13x =- （2）22 26362x xy y x x y xy ----+ 其中9x =-， 13y =- （3）22222222a b c bc c a b ab --+--+ 其中3a =， 7b =，2c =- 二 计算 （1）232231049x y a b ab xy ? （2）22346b a a b -? （3）322243x z xz y y ÷- （4）3 4224189xy x y x y ÷- （5）22212221 a a a a a a -+-+?+- （6）222233a b a a b a b a b ++÷-- （7）()22 22 4442x xy y x y x y -+-÷- （8）23222222x y x x x y x xy y x y x xy y -+÷?++--+ 16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练 第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )． A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题 15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？ 反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b 典型题: 1．把分式)0(2≠-a a b a 中的字母的a ，b 都同时缩小3倍，那么分式的 值是 A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、改变 D 、不改变 2.将分式323x y xy -中的字母x ，y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变; B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍; D ．缩小为原来的 1 3 3．⑴若 1 3 +a 表示一个整数，则整数a ＝ . ⑵若分式23 x x -的值为负数，则x 的取值范围 ． 4. ⑴当x 时，分式 7 2 53-+÷ -+x x x x 有意义； ⑵ 若022(1)(1)2 x x x x -+--++-有意义，则x . 5．已知 322(2)(5)25 x a b x x x x -=-+-+-，则a =________．b =________． 6．⑴已知31=+ x x ，分式221 x x +=________； ⑵已知m 满足01102 =+-m m ，则4 4-+m m ＝____． 7．⑴若x 2 －4x ＋1＝0，则2 421 x x x ++的值为________； ⑵已知2 1 12=+-x x x ，则24 21x x x ++＝________． 8．⑴若 2 1 =-y y x ，则y x ＝___________； ⑵已知 b a b a +=+511，则b a a b +＝________________． 9．已知1=ab ，设11+++=b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则M 和N 的大小关系是________． 10．已知1=ab ，2=+b a 则式子 b a a b +＝________；221 1b a +＝________； 11．⑴已知已知2 111=-b a ，则b a ab -的值为 ； ⑵已知11m n -＝3，那么2322m mn n m mn n +---的值为________． 12．⑴若234a b c ==，则325a b c a b c -+++＝ ； ⑵已知5:3:2::=c b a ，则分式c b a c b a 32+-++＝ ． 13. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b + 14．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为u ，下山的速度为u ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为（ ） '2'2' . . . . 2' ' ' u u s suu uu A B C D s u u u u u u ++++ 分式方程的增根 15．⑴若分式方程 a x a x =-+1 无解，则a 的值为_________； ⑵若关于x 的分式方程13 1=---x x a x 无解，则a ＝ . 16．m 为 ，关于x 的方程2 34222+=-+-x x mx x 会产生增根？ 17.当k ＝ 时，方程x k x -- =-111 3 会产生增根； 分式方程的解 18.若关于x 的方程212 x a x +=--的解是非负数,则a 的取值范围是 一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知分式 A =2344(1)11 a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式； （2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由； （3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和． 【答案】（1） 22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】 【分析】 （1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式2622 a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得； （3）由24122 a A a a += =+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11 a a a a a -++-÷-- =22 1311(2)a a a a ---?-- =2 (2)(2)11(2)a a a a a +--?-- =22 a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22 a A a += -， ∴62 a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >， ∴20a ->，24a +>， ∴0A B ->， ∴分式的值变小了； （3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122 a A a a += =+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠， ∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2； ∴3046(2)11++++-=； ∴符合条件的所有a 值的和为11． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x +的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x ++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值． 【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25 【解析】 【分析】 （1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x ＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x ++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】 八年级数学上册《分式的概念》教案 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分 34 （2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（ 36=48，即：3326==4428??）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为： 3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 3 34n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母 含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值，（1）x=3, (2)x= 2 5 - 思考：（1）要是分式 5 6 x x - + 的值为零，x应等于多少？要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零，x 应等于多少？ 分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零） 授课教案 学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____ 学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时 教学标题 分式的运算与反比例函数的概念 教学目标 掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念 教学重难点 分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质 上次作业检查 一、 分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质 （1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： bd ac = （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：bc ad c d b a d c b a =?=÷ 2.分式的乘方 1.分式乘方法则用式子表示是：()n n n a a b b = (n 是正整数,b ≠0) 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方； 2.()[(1)*](1)()(1)n n n n n n n a a a a b b b b -=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简 分式或整式。 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 二、分式的加减法运算 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b c a b c b a ±=±。 注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一 字之差，一个是数，一个是式． 2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 3、整数指数幂的性质 1）、当m,n 是正整数时， （1）a m ·a n ＝a n m +； （2）（a m ）n ＝a mn ； （3）（ab ）n ＝a n b n ． 分式练习题 一、选择题 1．在下列各式中：22a ，1 a b +，1 a x -，2x x ，2m -，x y x +，分式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．2 2．下列各式中不是分式的是（ ） A ．3x B ． x x C ． ab xy D ． 1 1x - 3．已知分式2133x x -+的值等于零，x 的值为（ ） A ．1 B ．1± C ． 1- D ． 1 2 4．实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则代数式a b a b -+的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不能确定 5.下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、222 2xy y x y x ++ D 、() 2 22y x y x +- 7.在等式22 211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 8．如果分式1 3 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠- C ．3x ≠± D ．3x =± 9．下列式子正确的是（ ） A ．22b b a a = B ．0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10.下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++1 2 2 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、 x y y x xy y x -=---1 222 11.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 12．已知1m +1n =1m n +，则n m +m n 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2 13． 6 1x +表示一个整数，则整数x 的可能取值的个数是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4 14.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 15．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的 小时数是 （ ） A ．212v t v v + B ．112v t v v + C ．1212v v v v + D ．1221 v t v t v v - 二、填空题 1.x 时，分式 4 2 -x x 有意义；当x 时，分式1223+-x x 有意义. 分式（一） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1(1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x≠-1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠-1且x≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 8、对分式2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．1222y x C ．242xy D ．122xy b a a --b a a --b a a +b a a --b a a +- 9、下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x -y （x≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．-1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y x --1 二、填空题 11、当x 时，分式5 1-x 有意义. 12、当x 时，分式1 1x 2+-x 的值为零。 13、1 x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1 _________________ 14、计算：y x y x y x ??÷?- ??? =___________________ 15、用科学计数法表示：0.000302 =__________. 16、如果 32=b a ，那么=+b a a ____ 。 17、若54145=----x x x 有增根，则增根为___________。 18、20080-22+113-?? ??? =_______________. 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天。 三、解答题 21、计算题 15．2 分式的运算 第1课时 分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点 理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点 运用法则，熟练地进行分式乘除运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． (1)34×59；(2)34÷59 . 2．(1)见课本P 135的问题1：长方体容器的高为V ab ，水面的高度就为：V ab ·m n . (2)见课本P 135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的? ?? ??a m ÷b n 倍． 从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第135至137页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法则 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算： 23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 【小组讨论】 1.a b ×d c ＝？ b a ÷d c ＝？ 如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？ 展示点评：类似于分数，分式有： (1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母． (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________． a b ÷c d ＝a b ×________＝________. 小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？ 反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化． 活动二：计算： (1)4x 3y ·y 2x 3 (2)ab 3 2c 2÷－5a 2b 2 4cd 解：(1)原式＝23x 2 (2)原式＝－2bd 5ac 例2 计算： (1)a 2 －4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1 a 2－4 (2)149－m 2÷1m 2 －7m 解：(1)原式＝a －2 （a －1）（a ＋2） (2)原式＝－m m ＋7 展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简． 小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？ 反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用 活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2 2013中考全国100份试卷分类汇编 分式方程 1、(2013年黄石)分式方程3121 x x =-的解为 A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x = 答案：D 解析：去分母，得：3（x －1）＝2x ，即3x －3＝2x ，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根。 2、（2013?温州）若分式的值为0，则x 的值是（ ） 3、（2013?莱芜）方程 =0的解为（ ） 4、（2013?滨州）把方程 变形为x=2，其依据是（ ） 解：把方程变形为 5、（2013?益阳）分式方程的解是（） 6、（2013山西，6，2分）解分式方程 22 3 11 x x x + += -- 时，去分母后变形为（） A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D 【解析】原方程化为： 22 3 11 x x x + -= -- ，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝ 3（x－1），选D。 7、（2013?白银）分式方程的解是（） 8、（2013年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120 x +10＝100x 答案：A 解析：甲队每天修路x m ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120x ＝100x －10 ，选A 。 9、（2013?毕节地区）分式方程 的解是（ ） 10、（2013?玉林）方程 的解是（ ）初二下册数学分式计算题题目
八年级上册数学-分式练习题
八年级数学分式的运算同步练习1
八年级上册数学分式的运算练习及答案
(完整版)人教版八年级数学上分式教案
八年级上册数学-分式典型题
八年级数学上册分式解答题(篇)(Word版 含解析)
八年级数学上册《分式的概念》教案
八年级数学分式运算教案
最新人教版数学上册八年级上册数学分式练习题
人教版八年级数学上册分式练习题(一)
人教版八年级数学上分式的运算教案
初二数学分式计算题练习
- 人教版八年级数学上册 分式的混合运算练习题
- (完整版)八年级上册数学分式的运算练习及答案
- 初二下册数学分式计算题题目
- 八年级数学分式的运算6
- 初二数学分式计算化简解答精选100题
- 八年级上册数学分式的运算练习及答案
- 八年级数学下册分式分式的运算分式的乘除练习
- 八年级上册数学分式的运算练习及答案
- 八年级数学分式的运算
- 初二数学分式计算题练习
- 人教版八年级数学分式性质及运算
- 八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
- 八年级数学分式运算教案
- 八年级上册数学分式的运算练习及答案(可编辑修改word版)
- 八年级数学分式的运算
- 人教版八年级数学上册 分式的运算 教案
- 八年级数学分式的运算同步练习1
- 初二数学分式计算题练习
- 初二数学分式计算
- 八年级数学人教版上册分式的运算(含答案)