2017-2018学年河南省信阳市、三门峡市高考数学一模试卷(理
科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,A={x|0.3x<1},B={x|x<x2﹣2},则A∩(?U B)=()
A.{x|﹣1<x<0}B.{x|0<x≤2}C.{x|0<x<2}D.{x|0<x≤1}
2.已知复数z1=2+2i,z2=1﹣3i(i为虚数单位),那么复数所对应的点在复平面的()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设p:?x>0,lnx>lgx,q:?x>0,=1﹣x2,则下列为真的是()
A.p∧qB.¬p∧¬qC.p∧¬qD.¬p∧q
4.某同学有6本工具书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,则同学科工具书都排在一起的概率是()
A.B.C.D.
5.若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的方程为y=x,
则e=()
A.B.C.2D.
6.执行如图所示的程序框图,输出s的值为()
A.2B.﹣C.3D.
7.某几何体的三视图细图所示,则该几何体的体积为()
A .12
B .13
C .18
D .20
8.在△ABC 中,点O 在线段BC 的延长线上,且||=3||,当=x +y 时,x ﹣y=( ) A .﹣2B .﹣2C .2D .3
9.刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积:他不直接给出球体的体积,而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算,“牟合方盖”的体
积与球的体积之比应为.后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式,即V 牟=r 3﹣V 方盖差,
r 为球的半径,也即正方形的棱长均为2r ,为从而计算出V 球=πr 3.记所有棱长都为r 的正
四棱锥的体积为V 正,棱长为2r 的正方形的方盖差为V 方盖差,则=( )
A .
B .
C .
D .
10.已知函数f (x )=Asin (ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<
)的图象(部分)如图所示,
把f (x )的图象上各点向左平移单位,得到函数g (x )的图象,则g ()=( )
A .﹣1
B .1
C .﹣
D .
11.已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组表示的平面区域内的动点,点A
的坐标为(2,1),则z=?的最大值为()
A.﹣5B.﹣1C.1D.0
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b﹣cosC),则△ABC 周长的取值范围是()
A.(1,3]B.[2,4]C.(2,3]D.[3,5]
二、填空题:(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+6,则g(﹣10)=.
14.如图所示的一系列正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如下:
4=22
4+12=16=42
4+12+20+36=62
4+12+20+28=64=82
…
由上述事实,请推测关于n的等式:.
15.已知a=dx,则(ax+)6展开式中的常数项为.
16.已知e是自然对数的底数,实数a,b满足e b=2a﹣3,则|2a﹣b﹣1|的最小值
为.
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a2<0,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=﹣6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;
(Ⅱ)求{}的前n项和T n取得最小值时n的值.
19.某新建公司规定,招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班.公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求抽取的200名职工中,参加这种技能培训服务时间不少于90小时的人数,并估计从招聘职工中任意选取一人,其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率;
(Ⅱ)从招聘职工(人数很多)中任意选取3人,记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数.试求X的分布列和数学期望E(X)和方差D(X).
20.如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A、B,右焦点为F,且,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点F作直线l1,l2,直线l1与椭圆分别交于点M、N,直线l2与椭圆分
别交于点P、Q,且,求四边形MPNQ的面积S的最小值.
21.设函数f(x)=lnx﹣ax+﹣1.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a=时,设函数g(x)=x2﹣2bx﹣,若对于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]
22.如图所示,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC的延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD.
(1)求证:∠EDF=∠CDF;
(2)求证:AB2=AF?AD.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
23.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知
圆C的参数方程(α为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣)=3
(1)求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;
(2)求圆C上任一点P到直线l距离的最小值和最大值.
[选修4-5:不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.