最新山东大学固体物理期末测试题课程试卷

山东大学试题

一. 填空(20分, 每题2分)

1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=a i+2a j+2a k正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距

为( ). 2.典型离子晶体的体积为V, 最近邻两离子的距离为R, 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.

3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.

4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.

5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.

二. (25分) 1. 证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交.

1.设为晶面族的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族将分别截为

等份，即

(,)==a(,)=,

(,)= a(,) =,

(,)= a(,) =.

于是有

=++

=(++). (1)其中, 、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量. 而晶列的方向矢量为

++

=(++). (2)

由(1)、（2）两式得

=,

即与平行. 因此晶列与晶面正交.

2. 设晶格常数为a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距.

2. 立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距

三. (25分) 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a,

1. 列出原子运动方程.

2. 求出格波的振动谱ω(q).

1.

原子运动方程

1.格波的振动谱ω(q)＝

四. (30分) 对于晶格常数为a的SC晶体

1. 以紧束缚近似求非简并s态电子的能带.

2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.

3.当电子的波矢k=i+j时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数

1. 紧束缚近似非简并s态电子的能带

2. 第一布里渊区[110]方向的能带曲线

[110]方向的能带曲线带宽为8J s。

2.将k=i+j带入，得到

,由此可知，导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数分别为（100），（010）和（110）。