四川省2018-2019学年高三《天府教育大联考3》数学(理)试题 Word版含答案

高中2018-2019学年毕业班学月滚动综合能力检测(三) 班级 姓温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

名

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

注意事项：

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1．已知集合A ＝{x |x 2

—3x ≤0}，B ＝{0，1，2，3}，则

A ．A ∩

B ＝? B ．A=B

C ．A ?B

D ．B ?A 2．=??-??85sin 55sin 95cos 5cos A ．—

32 B ．—12 C ．12 D ．3

2

3．设a ，b ∈R ，则“ab ＞2”是“a +b ＞1”的

A ．必要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分又不必要条件 4．曲线y ＝e x

+x 在点(0，f (0))处的切线方程为

A ．(e +1)x —y +1＝0

B ．ex —y +1—e ＝0

C ．2x —y +1＝0

D ．2x —y —1＝0

5．若函数y ＝sin3x +cos3x 的图像向左平移π

6

个单位得到函数f (x )的图像，则函数f (x )的解

析式为

A ．f (x )＝sin3x +cos3x

B ．cos3x —sin3x

C ．f (x )＝2sin(3x —π4)

D ．f (x )＝2cos(3x —π4

)

6．函数y =Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像如同所示，则y 的表达式为

A ．y =2sin(3x +3π4)

B ．y =2sin(3x +π4)

C ．y =3sin(3x —π3)

D ．y =3sin(3x —2π

3)

7．设△ABC 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且满足2c —3b a ＝3cos B

cos A ，则角A 的大小为

A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π

6

8．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线x ＝

π

3

对称的函数是 A ．y ＝sin x +cos x B ．y ＝sin2x +cos2x

C ．y ＝cos(x 2—π6)

D ．y ＝sin(x 2—π

6

)

9．若函数f(x )＝cos x +2x ×f ′(π6)，则f(π

6

)＝

A ．12+π6

B ．32+π6

C ．12+π3

D ．32+π

3

10．函数f(x )＝sin(x +2φ) —2cos(x +φ)×sin φ在闭区间上的最大值为 A ．1 B ．

22 C ．—22 D ．—3

2

11．已知函数???

????≤≤=252,sin 2

0,log )(23πππ

x x x x x f ＜＜若函数m x f y -=)( (其中R m ∈)有四个零点

4321,,,x x x x ，则4321x x x x 的取值范围是

A ．(π2

4，5π2

4) B ．(5π2

4，2π2) C ．(2π2

，9π2

4) D ．(5π2

4，

9π2

4

)

12．已知函数f (x )＝2sin πx m ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 02+2

≤16(m 2+5m )，则m 的最大值

为

A ．2

B ．4

C ．6

D ．12

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。

本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据自身要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．4

-0.5

+log 48的值是 ．

14．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若P (m,3m )(m ≠0)是角终边上一点，

则cos2α的值为 ．

15．如图所示，B ，C ，D 三点在同一水平地面上，在高度为100米的AB 的顶部A 测得C 、D 两点

的仰角分别为30°,45°，而∠CBD ＝30°，则C 、D 两点的距离为 ．

16．若函数f (x ),g (x )满足f (x )≥g (x )恒成立，则称f (x )为g(x )的一个“上界函数”，已知函数f (x )＝ln(x +1)，当函数f (x )为函数g (x )＝

tx

x +1

(x ≥0,x ∈R )上的一个上界函数时，实数t 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知函数f (x )的图像是由函数g (x )＝cos x 的图像经如下变换得到，先将函数g (x )图像

上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，再将所得图像的横坐标缩短为原来的1

2倍

(纵坐标不变)，最后将所得图像向右平移π

4个单位长度．

（Ⅰ）求函数f (x )的解析式及单调递增区间； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[π12，π

3]上的最值．

18．（本小题满分12分）

设函数f (x )＝lnx +x 2

—ax ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．

（Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）求函数f (x )的极值．

19．（本小题满分12分）

如图所示，在平面四边形ABCD 中， AB ＝3，BC ＝7，AC=4． （Ⅰ）求∠BAC 的度数；

（Ⅱ）若∠BAD ＝∠ACD ＝75°

，求CD 的长．

20．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝

a -2cosx

3sinx

．

（Ⅰ）当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(π2，f (π

2

))处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f (x )在区间(0，π

2)内是单调增函数，求实数a 的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝e mx

—mx (m ≠0)． （Ⅰ）求函数f (x )的极值；

（Ⅱ）若对任意x 1,x 2∈，都有|f (x 1)—f (x 2)|≤e —2，求实数m 的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用

2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径．

（Ⅰ）求证：AC ·BC ＝AD ·AE ；

（Ⅱ）过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，若AF ＝2，CF ＝4，求△ABC 的面积．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程为??

?+=+-=t

y t

x 22(其中t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系,已知圆C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2

πθρθθρ≤≤≥=-.

（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最小值，并求出此时点P 的坐标．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f (x )＝|x+2

a

|+|x —a |．