2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣3的绝对值是（）

A．3B．﹣3C．D．

2．如图为一个台阶，它的主视图正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．a3?b3＝（ab）3B．a2?a3＝a6

C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5

4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

5．将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）

6．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）

A．B．C．D．

7．一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（）

A．4πB．2πC．πD．

8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．﹣3≤m≤1D．﹣3＜m＜1

9．如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO＝∠CDB＝90°，点A在双曲线上，若△OAC的面积为，则k的值为（）

A．B．C．﹣9D．﹣12

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；

②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，

正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）

11．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿．数据8.29亿用科学记数法表示为．

12．在实数范围内分解因式：x3﹣2x＝．

13．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝°．

14．已知+|y﹣3|＝0，那么x y＝．

15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO ＝°．

16．在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是，那么袋中一共有白球个．

17．△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是．

18．如图，点B1是△ABC的边AB的中点，过点B1作BC边的平行线交AC边于点C1，点B2是△AB1C1的边AB1的中点，过点B2作B1C1边的平行线交AC1于点C2，如此继续作下去……，若△ABC的面积

为S，则四边形B n B n

﹣1C n

﹣1

?n的面积为．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简再求值：，其中x＝．

20．（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．如图，?ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，

PD．

（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

22．小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（≈1.73，结果精确到0.1）．

23．如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB ＝∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当sin M＝，OA＝2时，求MB，AB的长．

24．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元．设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

（1）求出每件成本y （元）与每天加工数量X （件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？ 25．正方形ABCD 的边长为6，它的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠EPF ＝45°，两边与正方形的边AB 、AD 分别交于E 、F 两点，

①如图1，当点∠EPF 的顶点P 在点O 处，且AO 平分∠EPF 时，求证BE ＝DF ；

②如图2，将①中的∠EPF 绕点O 旋转，写出线段BE 、DF 之间的数量关系，并说明理由； ③当点P 为线段AC 的三等分点，且AE ＝1时，直接写出线段DF 的长．

26．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +

的图象经过A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C ．点P 为第

一象限的抛物线上的一个动点，过点P 分别做BC 和x 轴的垂线，交BC 于点E 和F ，交x 轴于点M 和N ．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段PE 最大值，并求出线段PE 最大时点P 的坐标； （3）若S △PMN ＝3S △PEF 时，求出点P 的坐标．

2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．

故选：A．

【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．

【解答】解：根据主视图是从正面看到的可得：

它的主视图是

故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式＝（ab）3，正确；

B、原式＝a5，错误；

C、原式＝a3，错误；

D、原式＝a6，错误，

故选：A．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．

【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：B．

【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．

5．【分析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．证明△AOE≌△OA′F（AAS），推出OF＝AE＝3，A′F＝OE＝2即可解决问题．

【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．

∵A（﹣2，3），

∴AE＝3，OE＝2，

∵∠AOE+∠A′OF＝90°，∠A′OF+∠A′＝90°，

∴∠AOE＝∠A′，

∵∠AEO＝∠A′FO＝90°，OA＝OA′，

∴△AOE≌△OA′F（AAS），

∴OF＝AE＝3，A′F＝OE＝2，

∴A′（﹣3，﹣2），

故选：D．

【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

6．【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．【解答】解：∵半径为2的圆内接正方形边长为2，

∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，

则石子落在此圆的内接正方形中的概率是＝，

故选：D．

【点评】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个

图形的面积的比．

7．【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形， ∴底面半径＝1cm ，底面周长＝2πcm ， ∴圆锥的侧面积＝×2π×2＝2π（cm 2）， 故选：B ．

【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是理解题意，记住扇形的面积公式． 8．【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即

可．

【解答】解：根据题意得，

解得﹣3≤m ≤1． 故选：C ．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

9．【分析】设AB ＝OB ＝a ，CD ＝BD ＝b ，则OD ＝a +b ，由已知条件根据△OAC 的面积＝梯形ABDC 的面积+△OAB 的面积﹣△OCD 的面积得出（a +b ）?b +a 2﹣（a +b ）?b ＝，即可得出a 的值，从而得出A 的坐标，根据待定系数法即可求得k ．

【解答】解：设AB ＝OB ＝a ，CD ＝BD ＝b ，则OD ＝a +b ， ∵△OAC 的面积为，

∴S △OAC ＝S 梯形ABDC +S △OAB ﹣S △OCD ＝， ∴（a +b ）?b +a 2﹣（a +b ）?b ＝， 解得a ＝3， ∴A （﹣3，3）， ∵点A 在双曲线上，

∴k ＝﹣3×3＝﹣9， 故选：C ．

【点评】本题考查了三角形面积的计算、反比例函数的系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．

10．【分析】由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，﹣＝1，因此abc＜0，﹣b＝2a，2a﹣b＝4a≠0，故①正确，②错误；当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，3a+c＝0，c＝﹣3a＞2，a＜﹣，故③正确；由对称轴直线x＝1，抛物线与x轴左侧交点（﹣1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y ＝2时，x1＜﹣1，x2＞3，所以x1+1＜0，x2﹣3＞0，因此（x1+1）（x2﹣3）＜0．

【解答】解：由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，﹣＝1，

∴abc＜0，﹣b＝2a，2a﹣b＝4a≠0，故①正确，②错误；

x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，3a+c＝0，c＝﹣3a＞2，a＜﹣，故③正确；

由对称轴直线x＝1，抛物线与x轴左侧交点（﹣1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y＝2时，x1＜﹣1，x2＞3，

∴x1+1＜0，x2﹣3＞0，

∴（x1+1）（x2﹣3）＜0．

故④正确．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）

11．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【解答】解：数据8.29亿用科学记数法表示为8.29×108．

故答案为：8.29×108．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．【分析】提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可．

【解答】解：x3﹣2x＝x（x2﹣2）＝x（x+）（x﹣）．

【点评】本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键．

13．【分析】直接利用已知得出∠ACN的度数，再利用平行线的性质得出答案．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝33°，

∴∠ACN＝57°，

∵直线MN∥AB，

∴∠2＝∠ACN＝57°．

故答案为：57°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ACN的度数是解题关键．

14．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可．

【解答】解：∵+|y﹣3|＝0，

∴x+2＝0，解得x＝﹣2；

y﹣3＝0，解得y＝3．

∴x y＝（﹣2）3＝﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．【分析】根据垂直求出∠CEO，根据圆周角定理求出∠COB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵AB⊥CD，

∴∠CEO＝90°，

∵∠D＝55°，

∴由圆周角定理得：∠COB＝2∠BDC＝110°，

∴∠DCO＝∠COB﹣∠CEO＝20°，

故答案为：20．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，垂直定义和圆周角定理，能根据圆周角定理求出∠COB＝2∠BDC是解此题的关键．

16．【分析】直接利用白球个数÷小球总数＝得到白球的概率进而得出答案．

【解答】解：设袋中一共有白球x个，根据题意可得：

∵从中随机摸出一球为红球的概率是，

∴从中随机摸出一球为白球的概率是，

∴＝，

解得：x＝24．

故答案为：24．

【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．

17．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，即可求得答案．

【解答】解：∵点A ，B 的坐标分别为A （3，4），B （1，1），

∴将△ABC 以点O 为位似中心，位似比为缩小后，点A 对应点A ′的坐标是：（1.5，2）或（﹣1.5，﹣2）．

故答案为：（1.5，2）或（﹣1.5，﹣2）．

【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于±k ．

18．【分析】根据点B 1是△ABC 的边AB 的中点，B 1C 1∥BC ，可表示出△AB 1C 1的面积，同理可表示出△AB 2C 2、△AB n ﹣1C n ﹣1、△AB n ?n 的面积，即可求出四边形B n B n ﹣1C n ﹣1?n 的面积． 【解答】解：∵点B 1是△ABC 的边AB 的中点，B 1C 1∥BC ， ∴△AB 1C 1～△ABC ，相似比为1：2， ∴△AB 1C 1与△ABC 的面积比为1：4， ∴△AB 1C 1的面积为S ；

∵点B 2是△AB 1C 1的边AB 1的中点，B 1C 1∥B 2C 2， ∴△AB 2C 2～△AB 1C 1，相似比为1：2， ∴△AB 2C 2与△AB 1C 1的面积比为1：4， ∴△AB 2C 2的面积为

S ；

同理可得：△AB n ﹣1C n ﹣1的面积为S ，

△AB n ?n 的面积为

S ，

∴四边形B n B n ﹣1C n ﹣1?n 的面积为S ；

故答案为：

S ．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的面积比等于相似比的平方．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝[

+

]÷

＝?（x2﹣1）

＝x2+1，

当x＝﹣2时，

原式＝12+1

＝13．

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；

（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），

喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），

补全统计图如图所示；

（2）∵×100%＝10%，

×100%＝20%，

∴m＝10，n＝20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；

故答案为：（1）40；（2）10；20；72；

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

∴P（恰好是1男1女）＝＝．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF ＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵AE垂直平分BF，

∴AB＝AF，

∴∠BAE＝∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠FAE＝∠AEB，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴AB＝BE，

∴AF＝BE．

∵AF∥BC，

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵AB＝BE，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）解：作PH⊥AD于H，

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，

∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，

∴AP＝AB＝2，

∴PH＝，DH＝5，

∴tan∠ADP＝＝．

【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．

22．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得AB的长．【解答】解：作AE⊥M′N′，设AB＝x米，

∵∠PAE＝∠DAE，

∴∠N′AD＝∠M′AP＝7.5°+30°＝37.5°，

∴∠DAB＝37.5°+7.5°＝45°，

∴在Rt△ABD中，DB＝AB＝x，

又∵在Rt△ABC中，BC＝AB?tan∠CAB＝x?＝x，

∴x﹣x＝10，

解得，x＝5（3+）≈23.7（米），

答：平面镜放置点与墙面的距离AB是23.7米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得到OA⊥AP，求得∠OBM＝90°，OB⊥MP，根据求得的判定定理即可得到结论；

（2）连接BC，解直角三角形得到MC＝1，MB＝＝，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，根据相似三角形的性质得到AB＝CB，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】（1）证明：连接OB，

∵∠CAB＝∠COB，∠CAB＝∠APB，

∴∠COB＝∠APB，

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥AP，

∴∠APB+∠M＝90°，

∴∠COB+∠M＝90°，

∴∠OBM＝90°，

∴OB⊥MP，

∴PB是⊙O的切线；

（2）解：连接BC，

∵∠OBM＝90°，

∴sin M＝，

∴OM＝＝3，

∴MC＝1，MB＝＝，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∴∠OBA+∠OBC＝90°，

∵∠MBC+∠OBC＝90°，

∵∠M＝∠M，

∴△MCB∽△MBA，

∴，

∴AB＝CB，

∵BC2+AB2＝AC2，

∴BC2+5BC2＝42，

∴BC＝，

∴AB＝．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

24．【分析】（1）分两部分写函数解析式；

（2）设每天加工的利润为w元，当0＜x≤100时，w＝20%×80x＝16x，当100＜x≤125时，w＝﹣（x﹣150）2+1800，结合函数图象求解；

【解答】解：（1）当0＜x≤100时，y＝80

∵

∴当100＜x≤125时，

∴y＝，

（2）设每天加工的利润为w元，

当0＜x≤100时，w＝20%×80x＝16x，

∵k＝16，∴w对x的增大而增大，

∴当x＝100时，w最大，最大为1600元；

当100＜x≤125时，w＝20%（﹣x+120）x＝﹣+24x＝﹣（x﹣150）2+1800，

∵a＝﹣＜0，开口向下，

∴当x＜150时，w随x的增大而增大，

∴当x＝125时，w最大，最大值为1750元，

∵1750＞1600，

∴当x＝125时，w最大，

答：每天加工125件时，利润最大，最大利润为1750元．

【点评】本题考查分段函数解析式，二次函数最值，一次函数最值；能够根据已知条件列出合理的表达式，结合函数图象求解是关键．

25．【分析】（1）证明△AEO≌△AFO（ASA），得到AB﹣AE＝AD﹣AF；

（2）证明△BEO∽△DOF，得到；

（3）分两种情况①AP＝AC，②AP＝AC；过点P作PM⊥AB，过F作FN⊥AP，证明Rt△EPM∽Rt△FPN，设AN＝x，根据对对应边成比例，得到x的值，再在

等腰直角三角t△ANF中求出AF即可；

【解答】解：（1）∵AO平分∠EPF，

∴∠EPA＝∠FPA，

∵在正方形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，OA＝OA，

∴△AEO≌△AFO（ASA），

∴AE＝AF，

∵AB＝AD，

∴AB﹣AE＝AD﹣AF，

∴BE＝BF；

（2）∵在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴∠BEO+∠BOE＝135°，

∵∠EPF＝45°，

∴∠BOE+∠DOF＝135°，

∴∠BEO＝∠DOF，

∴△BEO∽△DOF，

∴，

∴BE?DF＝OB?OD，

∵BD＝6，∴OB＝OD＝3，

∴BE?DF＝18；

（3）或；

①过点P作PM⊥AB，过F作FN⊥AP，如图①，

∵∠EPF＝45°，∠MAP＝45°，

∴∠APM＝45°，

∴∠EPM＝∠FPN，

∴Rt△EPM∽Rt△FPN，

∴，

∵正方形ABCD的边长为6，

∴AC＝6，

∵点P为线段AC的三等分点，

∴AP＝2，

∵Rt△AMP是等腰直角三角形，

∴AM＝PM＝2，

∵AE＝1，

∴EM＝1，

∵Rt△ANF是等腰直角三角形，

设AN＝x，

∴，

∴x＝，

∴AF＝，

∴FD＝6﹣＝；

②过点P作PM⊥AB，过F作FN⊥AP，如图②，∵∠EPF＝45°，∠MAP＝45°，

∴∠APM＝45°，

∴∠EPM＝∠FPN，

∴Rt△EPM∽Rt△FPN，

∴，

∵正方形ABCD的边长为6，

∴AC＝6，

∵点P为线段AC的三等分点，

∴AP＝4，

∵Rt△AMP是等腰直角三角形，

∴AM＝PM＝4，

∵AE＝1，

∴EM＝3，

∵Rt△ANF是等腰直角三角形，

设AN ＝x ， ∴， ∴x ＝， ∴AF ＝

，

∴FD ＝6﹣

＝

；

【点评】本题考查三角形的全等，三角形的相似；分类讨论；熟练掌握三角形相似的判定和性质，正方形的性质是解题的关键．

26．【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由OB ，OC 的长可得出∠ABC ＝30°，结合PN ⊥x 轴，PE ⊥BC 可得出PE ＝PF ，由点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为（x ，﹣

x 2+

x +

），则点F 的坐标为（x ，﹣

x +

），进而可得出

PE ＝﹣x 2+x ，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；

（3）由∠PEF ＝∠PNM ，∠P ＝∠P 可得出△PEF ∽△PNM ，利用相似三角形的性质结合S △PMN ＝3S △

PEF 可得出

PN ＝PE ，再结合（2）可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出x 的值，

将其代入点P 的坐标中即可得出结论．

【解答】解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx +

，得：

，解得：，

∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+．

（2）当x＝0时，y＝，

∴点C的坐标为（0，），

∴tan∠ABC＝＝，

∴∠ABC＝30°．

∵PN⊥x轴，

∴∠PFE＝∠BFN＝60°，

又∵PE⊥BC，

∴sin∠PFE＝，

∴PE＝PF．

设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），

将B（3，0），C（0，）代入y＝mx+n，得：

，解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．

设点P的坐标为（x，﹣x2+x+），则点F的坐标为（x，﹣x+），∴PE＝[﹣x2+x+﹣（﹣x+）]＝﹣x2+x．

又∵PE＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，﹣＜0，

∴当x＝时，PE取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）．（3）∵∠PEF＝∠PNM，∠P＝∠P，

∴△PEF∽△PNM，

∴＝（）2．

∵S

△PMN ＝3S

△PEF

，

∴＝，

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2016辽宁省中考数学真题详解版

绝密★启用前 2016-2017学年度???学校12月月考卷 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．下列各数是无理数的是（ ） A ．0 B ．﹣1 C ． D ． 2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） 3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.54×107 B ．54×105 C ．5.4×106 D ．5.4×107 4．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=x k （x ＞0）图象上的一点，分别 过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．﹣ 5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 6．下列计算正确的是（） A．x4+x4=2x8 B．x3?x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（） A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7 8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（） A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（） 3 D．43 A． B．4 C．8 10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B （x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2.00分）（2018?沈阳）下列各数中是有理数的是（） 3 A．πB．0 C．2D．5 2．（2.00分）（2018?沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（） A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106 3．（2.00分）（2018?沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 4．（2.00分）（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（） A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4） 5．（2.00分）（2018?沈阳）下列运算错误的是（） A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3?x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2.00分）（2018?沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）

A．60°B．100°C．110° D．120° 7．（2.00分）（2018?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 8．（2.00分）（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．（2.00分）（2018?沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， 则k的值是（） A．﹣6 B．﹣3 2 C．﹣1 D．6 10．（2.00分）（2018?沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（总分120分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ． 5 1 D ．5 1 2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×102 B ．6.5×103 C ．65×103 D ．0.65×104 3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） 4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2 ＝0.1，S 乙2 ＝0.04，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．2m 3 +3m 2 ＝5m 5 B ．m 3÷m 2 ＝m C ．m ?（m 2 ）3 ＝m 6 D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2 ﹣m 2 6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15岁和14岁 B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁 D ．14岁和15岁 7．（2分）已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ） A ．3：5 B ．9：25 C ．5：3 D ．25：9 8．（2分）已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

2016年辽宁省各市中考数学试卷汇总(4套)

文件清单： 2016年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版） 2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（解析版） 辽宁省大连市2016年中考数学试题（word版，含解析） 辽宁省沈阳市2016年中考数学试题（word版，含解析） 2016年辽宁省丹东市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（） A．3B． C．﹣D．﹣3 2．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（） A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106 3．如图所示几何体的左视图为（） A． B． C． D． 4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（） A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7 5．下列计算结果正确的是（） A．a8÷a4=a2B．a2?a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6 6．二元一次方程组的解为（） A． B． C． D．

7．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8B．10C．12D．14 8．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD 与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE； ②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S △ABC=4S△ADF．其中正确的有（） A．1个B．2 个C．3 个D．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：xy2﹣x=． 10．不等式组的解集为． 11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=． 13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为． 14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是． 15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为． 16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P 与点O不重合），则点P的坐标为． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．