浙江省温州市九校2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题
2017 学年第二学期温州九校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
瓯海中学 温州中学 等九校最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜
定题名。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,a b c R ∈且a b >,则下列不等式一定成立的是（ ） A ．
11
a b
< B ．ac bc ≥ C ．22a b > D ．22a b -<- 2.在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,,sinA sinB sinC 依次成等比数列,则( ）
A ．,,a b c c 依次成等差数列
B ．,,a b c 依次成等比数列
C ．,,a b c 依次成等差数列
D ．,,a b c 依次成等比数列
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若18100,a S S >=,则Sn 中最大的是（ ） A ．7S B ．8S C ．9S D ．10S
4.在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若234sinA sinB sinC ==,则ABC ?的形状 是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．不能确定 5.已知等比数列{}n a 的公比为q ,若123,2,a a a 成等差数列，则q 的值为( )
A ．． ．1或2 6.若正数,x y 满足410x y +-=,则
x y
xy
+的最小值为( ) A ．9 B ．10 C.11 D ．12
7.以方程210x px ++=的两根为三角形两边之长; 第三边长为2,则实数p 的取值范围是( )
A ．2p <<-
B ．2p ≤-或2p ≥ C.p < 8.正项等比数列{}n a 满足: 43218a a a a +=++,则65a a +,的最小值是( ) A ．8 B ．16 C.24 D ．32 9.设ABC ?的三边长分别为,,a b c ,面积为S ,则222 a b c S ++的最小值为( ) A ．6 B 10.已知以q 为公比的等比数列{}n a 的各项均为正数，Sn 为{}n a 的前n 项和，下列说法错误的是( ) A.若()0,1q ∈,则存在正数a ,使得n a a <恒成立 B.若存在正数a ,使得n a a <恒成立，则()0,1q ∈ C.若()0,1q ∈，则存在正数s ,使得Sn s <恒成立 D.若存在正数s ,使得Sn s <恒成立，则()0,1q ∈ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若11,2,4 a b cosB === ,则c =________;ABC ? 的面积S =_________ 12.对正整数n 定义一种新运算“*”，它满足; ①1*11=; ②()()1*12*1n n +=,则 2*1=________; *1n =_____________. 13.在ABC ? 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2,60b A == .若3a =,则 sin B =________；若该三角形有两个解，则a 的取值范围为___________． 14.已知数列{}n a 满足12...1n a a a n =+则3a =_________若数列{}n b 满足2 (+1)n n a b n = ,Sn 为 数列{}n b 的前n 项和,则Sn ． 15.若对任意的x R ∈,不等式33x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 16.已知0,0x y >> 且241x y xy ++=,则2x y +的最小值是 ． 17.设函数()2f x x x c =++.若对任意x R ∈,均有())(f f x x >,则实数c 的取值范围是_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知关于x 的不等式221 x x a x +-+的解集为A . （I)若{} 12A x x =-<≤,求实数a 的值: (II)若-1a ≥,求A . 19.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知2 23.sin A cosA = (I)若222 a c b mb c -=-,求实数m 的值; (II)若a =求ABC ?面积的最大值. 20.已知数列{}n a 满足:122 1,22(1)2()n n n a a a a n N *+??===+-+∈?? (I)求34,a a ,并证明数列{}21n a + 是等比数列 (Ⅱ)求数列{}n a 的前2n 项和2n S 21.已知二次函数()2 f x ax bx c =++的图象经过点()2,0-,且不等式 ()2 12 22 x f x x ≤≤ +对一切实数x 都成立 (I)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)若对任意[]11x ∈-，,不等式()3x f x t f ?+ ??? 恒成立，求实数t 的取值范围. 22.己知数列{}n a 满足:11 1,)n a a n N *+==∈.证明: 对任意()n N *∈, (I)0n a >； (Ⅱ) 144n n n n a a a a +<<+； （Ⅲ）131 44 n n n a -<≤ 2017 学年第二学期温州九校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 瓯海中学 温州中学 等九校 一、选择题 1-5:DBCCC 6-10:AADBB 二、填空题 11. 2 4 12.2 21n - ) 14. 43 1 n n + 15.0a ≤或6a ≥ 16. 17.0c > 三、解答题 18.解:(I)原不等式220011 x x a x a x x x +--?≤?≤++ 由题意得2a = (II)当1a =-时，A =? 当1a >-时，{}1|A x x a =-<≤ 19.解:(1)由已知得()2123cos A cosA -=, 所以()()2 1 20cos A cos A -+= ∵10,2 cosA cosA >∴= 因为2 2 2 a c b mb c -=-,由余弦定理得2221 cos 222 b c a m A bc +-= ==. 所以 1m = (II)由(I)12cosA = , 得2 sinA =因为2 2 2 2 2 2 2 a b c bc cos A b c bc bc bc be =+-=+-≥-= 由a =得3bc ≤ 故11322ABC S bcsinA ?=≤?=20.解:(I)433,8a a == 因为()222221232n n n n n a a a +??+=?? =+-+. 得()222131n n n a a ++=+ () n N * ∈ , 又2130a +=≠ 所以 2221 31 n n a a ++=+ ()n N *∈ 所以数列{}21n a + 为公比是3的等比数列. (II) 由(I)()1 22113 3n n n a a -+=+-=,得:2 31n n a =-, 因此当n 为偶数时，2 31n n a =-, 当n 为奇数时，22n n a a +=+,可求得n a n = 所以在数列{}n a 的前2n 项中，奇数项的和()21 1122 S n n n =?+ -?=奇, 偶数项的和13(13)1 (33)132 n n S n n +-=-=---偶 所以2 12213 +(33) ?(31)22 n n n S S S n n n n +==+ --=-+-奇偶