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北师大版数学九年级上册期末备考训练：矩形及其性质(四)

北师大数学九年级上册期末备考训练：

矩形及其性质（四）

1．如图，有一个长方形展览室，长10m，宽8m，室内放置隔板，中间的走道宽1m，一位参观者沿走道正中从头走到尾，他一共走了m．

2．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝．

3．如图的周长是厘米．

4．如图所示，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为m．（精确到1m）．

5．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB＝4，AD＝2，则K的值是．

6．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO＝．

7．如图，矩形ABCD中，对角线交于点O．若点E为BC上一点，连结EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有对．

8．如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是，又对角线AC，BD交于点O，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是．

9．如图，已知矩形ABCD，若AH⊥BD，∠BAH＝∠DAH，则∠CAD等于．

10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE＝度．

11．如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB＝3，则AD与BC之间的距离为，AB 与CD之间的距离为．

12．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点．以下结论正确的是．

①△AOB是等腰三角形；

②S

△ABO ＝S

△ADO

；

③AC＝BD；

④AC⊥BD；

⑤当∠ADB＝30°时，△AOB是等边三角形；

⑥AC所在直线为矩形ABCD的对称轴．

13．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED＝1：3，AD＝6cm，则AE＝cm．

34．如图所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为cm2．

15．如图所示，矩形ABCD的中心是O，则图中共有对全等三角形．

16．在长方形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，4），则点D的坐标是．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED＝1：3，AB＝4cm，则AC＝．

18．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝12，点F在边BC上且AF＝AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE＝．

19．矩形ABCD中两条对角线的夹角是120°，较短的边为5cm，则另一条边长为．

20．有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线的四边形是矩形．

参考答案

1．解：参观者在第一个隔板内走的路程是10﹣0.5，在最上边的隔板走的路程是10﹣1＝9mm，在下面第二个横道的路长是10﹣1﹣1＝8m，再在上面第二个横道的路程是8﹣1＝7m．依此类推，就可以求出所有在横道内走的路程，同样可以求出在所有纵路内所走的路程，把各个数相加就可以得到总路程．

答：他一共走了80m．

故答案为：80．

2．解：∵AF⊥DB，又OE⊥AD，

∴∠OEA＝∠AFO＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DO＝BO＝CO＝AO＝BD＝AC，

又∵DF＝3BF，

∴OA＝2OF，

∴∠OAF＝30°．

∴∠FOA＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵AO＝DO，

∴∠OAE＝30°，

∴OE＝OA．

∵OE＝2，

∴OA＝4．

所以根据勾股定理得AE＝．

故答案为．

3．解：根据图形可以得到：AB+CD+EF＝HG＝4厘米，AH+BC+ED＝FG＝6厘米．∴图形的周长是：（AB+CD+EF）+（AH+BC+ED）+HG+FG＝20厘米．

故答案为20．

4．解：在直角△ABC中，AB＝15m，BC＝28m．

根据勾股定理得AC＝＝≈31.765≈32m．

故答案为32．

5．解：设OA＝a，则A点坐标为（a，4），E（a+1，2）

将这两点坐标代入双曲线联立得：

解得：

∴可得k的值为4．

故答案为4．

6．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，

∴OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵∠BOC＝∠AOD＝120°，

∴∠OBC＝30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD＝45°，

∴∠AEB＝∠EAD＝∠BAE＝45°，

∴AB＝BE，

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴AB＝OA＝OB，

∴OB＝BE，

∴∠BOE＝∠BEO，

∴∠OEB＝75°，

∴∠AEO＝∠OEB﹣∠AEB＝75°﹣45°＝30°．

故答案为：30°．

7．解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝90°，

AD∥BC，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

在△ABC和△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

同理：△ABC≌△CDA（SAS），△ABC≌△BAD（SAS），

∴△ABC≌△DCB≌△CDA≌△BAD（SAS），

共有6对；

在△DOC和△AOB中，，

∴△DOC≌△AOB（SAS），

同理：△DOA≌△COB（SAS）；

∵AD∥BC，

∴∠OAF＝∠OCE，

在△AOF和△COE中，，

∴△AOF≌△COE（ASA），

同理：△DOF和△BOE（ASA），

综上所述，图中全等三角形共有10对，

故答案为：10．

8．解：（1）AD平行且等于BC，则四边形ABCD是平行四边形；

（2）又对角线AC，BD交于点O，

∠DAO＝∠2，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，

∴△AOD≌△COB，同理△ABO≌△DCO，∠ABO＝∠DCO，

又∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝∠DCB，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：平行四边形，矩形．

9．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠BAD＝90°，

∴OA＝OD，

∴∠CAD＝∠ADO，

∵∠BAH＝∠DAH，

∴∠BAH＝30°，∠DAH＝60°，

∵AH⊥BD，

∴∠ADO＝90°﹣60°＝30°，

∴∠CAD＝30°；

故答案为：30°．

10．解：∵∠DAE：∠BAE＝1：2，∠DAB＝90°，

∴∠DAE＝30°，∠BAE＝60°

∴∠DBA＝90°﹣∠BAE＝90°﹣60°＝30°，

∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠OAB＝60°﹣30°＝30°．

故答案为30．

11．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BC⊥AB．

∴AB＝3，

即AD与BC之间的距离为3．

∵矩形ABCD的面积为20，AB＝3，

∴BC＝，

即AB与CD之间的距离为．

故答案为：3，．

12．解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝90°，AD∥BC，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

则△AOB是等腰三角形；S

△ABO ＝S

△ADO

；①②③正确，④不正确；

∵∠ADB＝30°，

∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，⑤正确；

∵矩形ABCD的对称轴是边AB、BC的垂直平分线，矩形ABCD不是菱形，∴AC所在直线不是矩形ABCD的对称轴，⑥不正确；

故答案为：①②③⑤．

13．解：设BE＝x，因为BE：ED＝1：3，故ED＝3x，根据射影定理，AD2＝3x（3x+x），即36＝12x2，x2＝3；

由AE2＝BE?ED，AE2＝x?3x；即AE2＝3x2＝3×3＝9；AE＝3．

14．解：连接BE，

∵BF是△BCE的中线，

∴S

△BCE ＝2S

△BCF

＝12，又矩形ABCD与△BCE同底等高，

∴矩形ABCD的面积＝2×S

△BCE

＝24．

故答案为24．

15．解：∵ABCD为矩形，O为重心，

∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，

又∵BC＝BC，

∴△ABC≌△DCB，

同理△BAD≌△CDA，△ABC≌△ABD，△ABC≌△ACD，△BCD≌△ABD，△BCD≌△ACD ∵AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD，

∴△AOB≌△COD，

同理△AOD≌△COB，

所以共8对全等三角形．

故答案为8．

16．解：∵长方形ABCD中，A（﹣3，2），C（0，4），

∴点D的横坐标为﹣3，纵坐标为4，

∴点D的坐标为（﹣3，4）．

故答案为：（﹣3，4）．

17．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，

∴OA＝OB，

∵BE：ED＝1：3，

∴BE：BD＝1：4，

∴BE：OB＝1：2，

即BE＝OE，

∵AE⊥BD，

∴AB＝OA，

∴OA＝OB＝AB＝4cm，

∴AC＝2OA＝8（cm）．

故答案为：8cm．

18．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝13，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵AF＝AD＝13，

∴BF＝＝＝5，

∴CF＝BC﹣BF＝13﹣5＝8，

∵∠DAF的平分线交边DC于点E，

∴∠FAE＝∠DAE，

在△AFE和△ADE中，，

∴△AFE≌△ADE（SAS），

∴FE＝DE，设FE＝DE＝x，则CE＝12﹣x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：82+（12﹣x）2＝x2，解得：x＝，即DE＝；

故答案为：．

19．解：如图：

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB＝5cm，

∴AC＝10cm，

∴BC＝＝＝5cm，

故答案为：5cm．

20．解：∵有一个角是直角的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

故答案为：直角；三；相等；互相平分且相等．

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b