高考典型计算题
1. 如图所示，物体B放在物体A的水平表面上，已知A的质量为M，B的质量为m，物体B通过劲度系数为k的弹簧跟A的右侧相连 当A在外力作用下以加速度a0向右做匀加速运动时，弹簧C恰能保持原长l0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求：
（1）当A的加速度由a0增大到a时，物体B随A一起前进，此时弹簧的伸长量x多大? （2）若地面光滑，使A、B一起做匀加速运动的外力F多大？
2、过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R,L> 2πR，且R>>a，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h至少为多少？（用R．L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力）
3、某校同学利用如图甲所示的实验装置研究一光滑小球运动时对轨道压力的规律．该装置位于竖直面内，倾斜轨道AB 和圆弧轨道BC 在B 点相切，圆轨道的半径为r .让质量为m 的小球，从轨道AB 上高H 处的A 点滑下，用力传感器测出小球经过最高点C 时对轨道的压力．改变小球下滑的初速度v 0，可测出小球经过最高点C 时对轨道压力F 的对应值，g 取10 m/s 2
.
(1)试写出压力F 的大小随小球初速度v 0变化的关系式；
(2)若测得小球质量m ＝0.2 kg ，圆弧半径r ＝0.4 m ，压力F 的最小值为5 N ，试确定小球下落的高度H ，并在乙图的坐标上定性地画出F －v 0的图象．
4、小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平
距离d 后落地,如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34
d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，
要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
5、如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道,位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平
绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m 、带正电
的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34
mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g .
(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？
(2)在(1)的情况下,求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大
小;
(3)改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G 点飞
出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大
6.如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角?，A 点与原点O 的距离为d 。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹角为?，求
（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
7.如图所示，在坐标系xoy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的
夹角φ120°,在OC 右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一
心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
8.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U MN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
高中数学应用题汇总
高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。）
2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高考政治计算题汇总 1.（07全国Ⅱ24）假定生产一件甲商品的社会必要劳动时间为2小时，价值为40元。如果生产者A生产该商品的个别劳动时间为1小时，那么，A在4小时内生产的使用价值总量、生产出的商品的交换价值总量和、单位商品的价值量分别是（） A.2 80 40 B.2 40 20 C.4 80 20 D.4 160 40 2.（07全国卷Ⅰ24）假定去年生产1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，且5件A商品=2克黄金。如果今年全社会生产黄金的劳动生产率提升1倍，那么5件A商品的价格用白银表示为（）A．4克 B．8克 C．16克 D．32克 3.（07北京29）金融体系的改革使居民的理财方式日益多样。小华有人民币7700元，如果当前汇率是1美元＝7.7元人民币，人民币一年存款利率是3％，美元是4％，预计一年后人民币升值到1美元＝7.5元人民币，小华可行的最佳理财方式是（） A.用人民币存款，一年后可得8142元 B.用人民币存款，一年后可得7931元 C.用美元存款，一年后可得1057美元 D.用美元存款，一年后可得1040美元 4.（08全国卷Ⅰ25）假设2007年某国一单位M商品，其价值用该国货币表示为15元。如果2008年生产M商品的社会必要劳动生产率提升50%，且该国的货币价值下降20%（贬值20%），在其他条件不变的情况下，2008年一单位M商品的价值用货币表示为（） A.12元 B.12.5元 C.18元 D.18.75元 5.(08四川24)假设某国2007年生产M商品10亿件，单位商品的价格为10元，M商品的价值总额和价格总额均为100亿元。如果2008年从事M商品生产的劳动者数量增加10%，社会劳动生产率提升10%，其它条件不变，则2008年M 商品的价值总额和价格总额分别为（） A.100亿元和110亿元 B.110亿元和110亿元 C.110亿元和121亿元 D.121亿元和121亿元 6.(08海南卷2）假设某国生产M商品的企业只有甲乙两家。2007年甲企业的产量为10万件，每件商品的生产时间为6小时；乙企业的产量为8万件，每件商品的生产时间为10小时。如果2008年甲企业的劳动生产率提升20%，其他条件不变，则2008年的社会必要劳动时间为（） A.5小时 B.7小时 C.7.5小时 D.8小时 7.（08天津27）我国某企业在国际市场上，按10美元/件的价格售出100万件某商品，该企业生产该商品的成本为人民币14元/件。假设结算当日的汇率 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 近三年高考政治试题中的计算题集锦 1．（2007年高考文综全国卷Ⅰ24）假定去年生产1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，且5件A商品=2克黄金。如果今年全社会生产黄金的劳动生产率提高1倍，那么5件A商品的价格用白银表示为：（C） A．4克B．8克C．16克D．32克 解析：这一试题主要考查学生商品价值量与社会劳动生产率的关系，更注重学生对这部分知识中各种关系的灵活运用，侧重考查学生分析问题、解决问题的能力。在平时对学生的讲解过程中，要求学生牢牢把握住：商品价值量由社会必要劳动时间决定。 根据题意可知：1克黄金=8克白银5件A商品=2克黄金 从题意可知条件发生变化，当黄金的社会劳动生产率提高一倍（白银的社会劳动生产率未变、A商品的劳动生产率未变），那么在同样的时间内： 2克黄金=8克白银（1克黄金=4克白银） 5件A商品=4克黄金 所以，5件A商品=4克黄金X4=16克白银 2．（2007年高考文综全国卷Ⅱ24）假定生产一件甲商品的社会要劳动时间为2 小时，价值为40 元。如果生产者A生产该商品的个别劳动时间为1小时，A在4小时内生产的使用价值总量、生产出的商品的交换价值总量和单位商品的价值量分别是：（D） A．2 80 40 B．2 40 20 C．4 80 20 D．4 160 40 解析：本题考查考生对社会必要劳动时间、个别劳动时间与商品的价值量的关系等知识的理解。商品的价值量由社会必要劳动时间决定，与个别劳动时间无关。生产者A生产甲商品的个别劳动时间为1小时，意味着A在4小时内可生产甲商品4件，故其使用价值总量为4；其生产出的商品的交换价值总量为40×4=160（元）；单位商品的价值量仍然由社会要劳动时间来决定，即40元，故D项符合题意。 3．（2007年高考政治海南卷2）假定当A商品的互补品价格上升10%时，A商品需求变动量为20单位；当A商品的替代品价格下降10%时，A商品需求变动量为30单位。如果其他条件不变，当A商品的互补品价格上升10%、替代品价格下降10%同时出现时，那么，A 商品的需求数量 A．增加50单位B．减少50单位C．增加10单位D．减少10单位 4．（2007年高考文综四川卷26）某国去年的商品总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。假如今年该国商品价格总额增长10%，其它条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为（C） A．1.8万亿元B．2万亿元C．2.2万亿元D．2.4万亿元 5．（2007年高考文综天津卷29）如果你以7.70的汇率卖出1万美元，并将换得的人民币存入银行，存期为三年，年利率为4%，利息税率20%，存款到期应得本息为（C） A.7392元 B.79464元 C.84392元 D.86240元6．（2007年高考文综北京卷29）金融体系的改革使居民的理财方式日益多样。小华有人民币7700元，如果目前汇率是1美元＝7.7元人民币，人民币一年期存款利率是3%，美元是4%，预计一年后人民币升值1美元＝7.5元人民币，小华可行的最佳理财方案是（B） 地球运动测试题 一、选择题(每小题4分，共64分) (2009·广东文基)下图中a为晨昏线，c为经线，b为c线上地球自转线 速度最大的点。读图回答1～2题. 1．当a、c两线重叠时，下列叙述正确的是( ) A．北京和海口昼夜等长 B．北极圈及其以北有极昼现象 C．b地正午太阳高度角达一年中最小值 D．此时地球位于公转轨道的近日点附近 2．下面四幅图中，能正确表示b地水平运动物体方向的是( ) (2010·浙江六校)2008年10月14日，中俄两国在黑瞎子岛举行中俄界桩揭幕仪式。黑瞎 子岛西侧靠近中国的一半岛屿归中国所有，该处 成为中国“最早见到太阳的地方”。据此回答 3～4题。 3．黑瞎子岛位于下图中的( ) A．①图B．②图 C．③图 D．④图 4．黑瞎子岛2010年3月21日日出时， 北京时间为( ) A．6时B．5时 C．4时 D．7时 (原创题)右图为从极地上空俯视地球，箭头表示地球的自转方向，阴影部分为黑夜。据此回答5～6题。5．甲点位于乙点的( ) A．东南方 B．西南方C．西北方D．东北方 6．下列关于图示中各点的判断，正确的是( ) A．自转线速度甲地大于乙地 B．自转角速度甲地小于乙地 C．甲、乙两地地方时相差11小时 D．丙地地方时接近正午 (2009·福建文综)读下图，完成7～9题。 7．若EF为赤道，P点出现极昼现象，则太阳直射的范围是( ) A．0°～20°N B．0°～20°S C．20°N～23°26′N D．20°S～23°26′S 8．若EF为地球公转轨道平面，PQ为地轴，下列变化可信的 是( ) A．福州冬季均温升高 B．北温带范围变小 B．C．全球极夜范围扩大 D．悉尼(约34°S)夏季昼变长 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 选修3：物质结构与性质 晶体结构的计算 35．［化学—选修3：物质结构与性质］（15分）（2018年全国卷I） Li是最轻的固体金属，采用Li作为负极材料的电池具有小而轻、能量密度大等优良性能，得到广泛应用。回答下列问题： （5）Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为N A，则Li2O的密度为g·cm?3（列出计算式）。 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷II) （5）FeS2晶体的晶胞如图（c）所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对式量为M，阿伏加德罗常数的值为N A，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm?3；晶胞中Fe2+位于2 S 所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为______nm。 2 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷III) 锌在工业中有重要作用，也是人体必需的微量元素。回答下列问题： （1）Zn原子核外电子排布式为________________。 （5）金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为_______________。 六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为N A，Zn的密度为 ________________g·cm－3（列出计算式）。 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷III) 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷I) 37．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2016年全国卷III) 目录 牛顿第二定律 (2) 功能 (3) 动量 (3) 力学综合 (3) 动量能量综合 (4) 带电粒子在电场中的运动 (6) 带电粒子在磁场中的运动 (7) 电磁感应 (8) 法拉第电磁感应定律（动生与感生电动势） (8) 杆切割 (8) 线框切割 (9) 感生电动势 (9) 电磁感应中的功能问题 (10) 电磁科技应用 (11) 热学 (12) 光学 (14) 近代物理 (15) 思想方法原理类 (16) 牛顿第二定律 1.【2019天津卷】完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并 取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°（sin12°≈0.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6s到达B点进入BC．已知飞行员的质量m＝60kg，g＝10m/s2，求 （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力F N多大。 2.【2019江苏卷】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。 A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）A被敲击后获得的初速度大小v A； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B′； （3）B被敲击后获得的初速度大小v B。 函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 2010-2015年高考政治计算题汇总 1.（2010全国卷1 24）假设某国2009年甲产品的总量是100万件。每件产品价值用货币表示为10元。2010年生产甲产品的社会劳动生产率提高一倍，在货币价值不变和通货膨胀率为20%的不同情况下，甲产品2010年的价格分别是（） A.5元6元 B.10元12元 C. 20元24元 D.8元16元矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 2.（2010新课标卷全国12）按照中国一东盟自由贸易协议，成员国90％的贸易商品实行零关税。如果以前一件10人民币元的M商品出口到某东盟成员国N国的关税为5％，本外币间的汇率为l：8。2010年该商品实行零关税，中国生产M商品的劳动生产率提高25％，其他条件不变，则一件M商品在实行零关税之前和之后出口到N国的价格用N国货币单位表示分别为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 A．80，84 B．84，80 C．84，64 D．84，100残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 3.（2010全国卷II 24）假设某企业2008年的生产条件属于社会平均水平，生产一件甲种商品的老多耗费为6 元，产量为10万件。2009年该企业的劳动生产率提高50%，其他条件不变，那么，该企业生产甲种商品的个别价值、社会价值和价值总量分别为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 A. 4元、4元、60万元 B. 6元、8元、90万元彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 C. 4元、6元、90万元 D. 8元、6元、120万元謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 4.（2010北京卷34）某商品的价格p变化会引起其相关商品的需求量x变化这种变化可表现为两种关系：。在其他条件不变的情况下，下列描述正确的是（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 A.汽油价格变化和柴油需求量变化之间的关系符合① B.汽油价格变化和原油需求量变化之间的关系符合② C.煤炭价格变化和原油需求量变化之间的关系符合① D.煤炭价格变化和天然气需求量变化之间的关系符合② 5.（2010浙江卷26）如果甲国年利率为1%，乙国年利率为3%，乙国货币对甲国货币呈贬值趋势，预期一年后贬值2%，那么，在不考虑其他因素的条件下，从投资的角度看（茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 A．更多的资金将会流向甲国B．更多的资金将会流向乙国 C．甲乙两国资金出现等量流动D．甲乙两国之间停止资金流动 6.（2011年文综全国卷大纲版）去年甲利用自有资金20万元开办了一家小企业，一年后盈利2万元，全部用于个人消费。今年甲以6%的利率借得资金10万元扩大生产。假设该企业今年的利润率（利润/资产）与去年持平，那么，甲今年自有资金的利润率为鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 A．6% B．10% C．12% D．15% 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 7.（2011年四川文综）某上市公司的股票全为流通股，共5000万股，当银行利率为3%时，该股票的总市值为100000万元。如果银行利率提高0.25个百分点，预期股息提高25%，其他条件不变，该股票的价格约为預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 A．18.46元 B. 21.33元 C. 23.08元 D. 24.75元渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 高考力学计算题常见类型 1.水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。 2.公路上行驶的两汽车之间保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 3.一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。（结果保留2位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； （2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。 4.如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处， 弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为5 6 R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直 面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点 到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数 1 4 μ=，重力加速度大小为g。（取0 sin370.6 =， cos370.8 =） （1）求P第一次运动到B点时速度的大小。 （2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。 （3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后， 恰好通过Ｇ点。Ｇ点在Ｃ点左下方，与Ｃ点水平相距7 2 R、竖直相距R，求Ｐ运动到Ｄ点时速度的大小和改变后 Ｐ的质量。 高考数学选择经典试题集锦（二） 1、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D. m a n b <<< 2、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若223n n S n T n +=+，则109a b 的值为 A. 116 B. 2 C. 22 13 D. 无法确定 3、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=PA PC PB PC PA PB ??=,I 为PC 上一点，且()(0) AC AP BI BA AC AP λλ=++>，则 BI BA BA ?的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 4、 已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， ()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠? B. W N < C. W N = D.无法确定 五年高考计算题（教师） 1.（2014）24.(12分) 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车实然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s ，当汽车在睛天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg =ma 0 ① s =v 0t 0+0 2 2a v ② 式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。 设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有 μ= 5 2 μ0 ③ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg =ma ④ s =vt 0+a v 22 ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v =20m/s (72km/h ) ⑥ 25.(20分) 如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA=60°，OB= 2 3 OA 。 将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。使此小球带电，电荷量为q (q >0)，同时加一匀强电场，场强方向与ΔOAB 所在平面平行。现从O 点以同样的初速度沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g 。求 (1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。 1 / 38 一．2012年高考题、 1.（2012·新课标理综）如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°。忽略空气阻力，求 （i ）两球a 、b 的质量之比； （ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能 之比。 .【解析】（i ）设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点、但未与球a 相碰时的 速率为v ，由机械能守恒定律得 2221 2 m gL m v = ① 式中g 是重力加速度的大小。设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度 为v '，以向左为正。由动量守恒定律得 212()m v m m v '=+ ② 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定 律得 212121 ()()(1cos )2 m m v m m gL θ'+=+- ③ 联立①②③式得 121m m =- ④ 代入题给数据得 1 2 1m m = ⑤ （ii ）两球在碰撞过程中的机械能损失是 212()(1cos )Q m gL m m gL θ=-+- ⑥ 联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能221 ()2 k k E E m v =之比为 122 1(1cos )k m m Q E m θ+=-- ⑦ 联立⑤⑦式，并代入题给数据得 2 12 k Q E =- ⑧ 【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。 2.（18分） （2012·广东理综物理） 图18（a ）所示的装置中，小物块A 、B 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（A 、B 间距大于2r ）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b ）所示。A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B 发生完全非弹性碰撞。 （1）求A 脱离滑杆时的速度u o ，及A 与B 碰撞过程的机械能损失ΔE 。 （2）如果AB 不能与弹簧相碰，设AB 从P 点到运动停止所用的时间为t 1，求ω得取值范围，及t 1与ω的关系式。 （3）如果AB 能与弹簧相碰，但不能返回道P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p ，求ω的取值范围，及E p 与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。 2.(18分) 解：（1）由题知，A 脱离滑杆时的速度u o =ωr 设A 、B 碰后的速度为v 1，由动量守恒定律 m u o =2m v 1 A 与 B 碰撞过程损失的机械能220 111 222 E mu mv ?=-? 解得 221 8 E m r ω?= 25分钟快速训练(一) 1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第二、三象限内有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电微粒从P点以初速度v0沿x轴正方向射出，P点坐标为(－3d，－2d)，粒子恰好从O点进入磁场，从坐标为(6d,0)的M点离开磁场。不计粒子重力。求： (1)电场的电场强度大小E； (2)磁场的磁感应强度大小B。 2．如图所示，长4 m的长板小车置于光滑的水平面上，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧(原长为10 cm，且小物块撞击弹簧时不计能量损失)。在长板小车的左端P 点放置一可视为质点、质量和长板小车质量相等的小物块。长板小车的中点为Q，且左侧粗糙，右侧光滑。现同时让长板小车以速度v1＝1 m/s向左滑行，小物块以速度v2向右滑行，一段时间后，小物块与长板小车以共同速度v＝2 m/s向右运动，此时小物块与长板小车中点Q相距0.5 m。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小物块初始速度v2的大小； (2)求小物块与长板小车间的动摩擦因数的可能值； (3)若在二者共速运动时，给长板小车一个瞬时冲量，长板小车反向运动但速度大小不变，而小物块仍以速度v＝2 m/s向右运动，求小物块最终停在长板小车上的可能位置。(结果保留三位有效数字) 25分钟快速训练(一) 1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第 二、三象限内有竖直向上的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电微粒从P 点以初速度v 0沿x 轴正方向射出，P 点坐标为(－3d ，－2d )，粒子恰好从O 点进入磁场，从坐标为(6d,0)的M 点离开磁场。不计粒子重力。求： (1)电场的电场强度大小E ； (2)磁场的磁感应强度大小B 。 [解析] (1)带电粒子从P 点射出后受电场力作用，做类平抛运动，设在电场中运动的时间为t ，因为经过O 点，有 3d ＝v 0t 2d ＝12 at 2 a ＝Eq m 联立解得E ＝4m v 209dq (2)因为v y ＝at 所以v y ＝Eq m ·3d v 0＝3dEq m v 0＝4v 03 设粒子射入磁场后速度方向与x 轴正方向的夹角为α，则有tan α＝v y v 0＝43 粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其轨迹如图所示： 1 高考数学-应用题 应用题类型： 1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型 2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型 １. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元． （1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案： 方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算． 解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列． 设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则 ++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ． 由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+< 2 ２. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式； （Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ?=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然 ()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得???=+=+60200200b a b a ，解得??? ????=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()?? ???≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()?????≤≤-<≤.20020,2003 1,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=?； 当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312 =??????-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立． 所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值 3 10000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．高考数学选择题之压轴题
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