配方法教案

22.2 降次——解一元二次方程

课题：22.2.1配方法（第1课时）

一、教学目标

1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.

2.培养思考能力和探索精神.

二、教学重点和难点

1.重点：用配方法解一元二次方程.

2.难点：配方.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.完成下面的解题过程：

(1)解方程：2x2-8=0；

解：原方程化成 .

开平方，得，

x1= ，x2= .

(2)解方程：3(x-1)2-6=0.

解：原方程化成 .

开平方，得，

x1= ，x2= .

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的板书）

直接开平方法：

第一步：化成什么2＝常数；

第二步：开平方降次；

第三步：解一元一次方程.

师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.

师：按这三步，我们来做一个题目.

（师出示例1）

例1 解方程：x2-4x+4=5.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：原方程化成(x-2)2=5.

，

开平方，得x-2=5

x1=5+2，x2=-5+2.

（三）试探练习，回授调节

2.完成下面的解题过程：

解方程：9x2+6x+1=4；

解：原方程化成 .

开平方，得，

x1= ，x2= .

（四）尝试指导，讲授新课

师：下面我们再来做一个题目.

（师出示例2）

例2 解方程：x2+6x-16=0.

师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）

师：下面我们一起来化.

师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.

师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）.

师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.

师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.

师：下面请大家做几个有关配方法的练习.

（五）试探练习，回授调节

3.填空：

(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；

(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；

(3)x2+10x+ =(x+ )2；

(4)x2-8x+ =(x- )2.

4.完成下面的解题过程：

解方程：x2-8x+1=0；

解：移项，得 .

配方，得，

.

开平方，得，

x1= ，x2= .

5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.

（六）归纳小结，布置作业

师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.

课外补充作业：

6.填空：

(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；

(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；

(3)x2-4x+ =(x- )2；

(4)x2+14x+ =(x+ )2.

7.完成下面的解题过程：

解方程：x2+4x-12=0.

解：移项，得 .

配方，得，

.

开平方，得，

x1= ，x2= .

8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.

四、板书设计

直接开平方法、配方法例1 例2

第一步：化成什么2＝常数；

第二步：开平方降次；

第三步：解一元一次方程.

课题：22.2.1配方法（第2课时）

一、教学目标

1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.

2.培养数感和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：用配方法解一元二次方程.

2.难点：配方法.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：x2-12x+35=0.

解：移项，得 .

配方，得，

.

开平方，得，

x1= ，x2= .

2.填空：

(1)x 2

-2·x ·

13

+ =(x- )2

； (2)x 2

+5x+ =(x+ )2

； (3)x 2

-32

x+ =(x- )2

； (4)x 2+x+ =(x+ )2

.

（订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方） （二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 配方法

第一步：化成什么2

＝常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程.

师：（指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2

＝常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.

师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1. （师出示例1）

（三）尝试指导，讲授新课 例1 用配方法解方程：x 2

+5x+

1

4

=0. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：移项，得x 2

+5x=-14

. 配方 x 2

+5x+2

52?? ???=-14+2

52?? ???，

2

5x+=62??

???

.

开平方，得x+5

2

=6±， x 1=5-+62，x 2=5

--62

.

（四）试探练习，回授调节

3.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：x2-x-7

4

=0.

解：移项，得 .

配方，

.

开平方，得，

x1= ，x2= .

（五）尝试指导，讲授新课

师：下面我们再来做一个题目.

（师出示例2）

例2 用配方法解方程：2x2+1=3x.

师：（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为1.下面大家自己先试着做一做.

（以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：移项，得2x2-3x=-1.

二次项系数化为1，得231

x-x=-

22

.

配方

22

2

3313

x-x+=-+

2424

????

? ?

????

，

2

31

x-=

416

??

?

??

开平方，得

31

x-=

44

±，

x1=1, x2=1

2

.

（六）试探练习，回授调节

4.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：3x2+6x+2=0.

解：移项，得 .

二次项系数化为1，得 .

配方，

.

开平方，得，

x1= ,x2= .

5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.

（七）归纳小结，布置作业

师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步.怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方.配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方.

（作业：P42习题2.3.）

四、板书设计

配方法例1 例2

第一步：化成什么2＝常数；

第二步：开平方降次；

第三步：解一元一次方程.

课题：22.2.1配方法（第3课时）

一、教学目标

1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）.

2.培养数感和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：先整理再用配方法解一元二次方程.

2.难点：没有实数根的情况.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：3x2+6x－4=0.

解：移项，得 .

二次项系数化为1，得 .

配方，

. 开平方，得 ， x 1= ,x 2= . （二）创设情境，导入新课

师：上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目.

（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例 用配方法解方程： (1)(x-2)(x+3)=6； (2)3x(x-1)=3x-4.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：(1)整理，得x 2

+x-12=0. 移项，得x 2

+x=12.

配方 x 2

+x+212?? ???=12+2

12?? ???，

2

149

x+=24

?? ???.

开平方，得x+

12=72

±， x 1=3， x 2=-4. (2)整理，得3x 2

-6x+4=0. 移项，得3x 2

-6x=-4.

二次项系数化为1，得24

x -2x=-3

配方 224x -2x+1=-+13

， ()2

1x-1=-3

. 原方程没有实数根.

师：例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生）

生：……（让一两名好生回答）

师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2＝常数这种样子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.

（四）试探练习，回授调节

2.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.

解：整理，得 .

移项，得 .

二次项系数化为1，得 .

配方，

.

开平方，得，

x1= ,x2= .

3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说）

（作业：P34练习2(5)(6)）

四、板书设计（略）

课题：22.2.2公式法（第4课时）

一、教学目标

1.经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程.

2.发展符号感.

二、教学重点和难点

1.重点：一元二次方程求根公式的推导和运用.

2.难点：一元二次方程求根公式的推导. 三、教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

师：（板书：ax 2

+bx+c=0，并指准）这是一个一元二次方程，x 是未知数，a ，b ，c 都是常数，而且a ≠0（板书：(a ≠0)）.怎么用配方法来解这个一元二次方程？大家自己先试一试.

（生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）

师：我们一起来解这个一元二次方程.首先我们要把这个方程化成什么2

=常数这种样子，怎么化呢？

师：先把常数项c 移到右边（板书：移项，得ax 2

+bx=-c ）. 师：再把二次项系数化为1，得2b

c

x +x=-a a

（板书：二次项系数化为1，得2b c x +x=-a a

）.

师：然后配方（板书：配方），怎么配方？（稍停）在方程两边加上一次项系数一半

的平方（板书：222b b c b x +x+=-+a 2a a 2a ???? ? ?????），左边是2b x+2a ?? ???（板书：2

b x+2a ?

? ???

=）

，右边=222222222c b b c b 4ac b -4ac

-+=-=-=

a 4a 4a a 4a 4a 4a （边讲边在黑板的其它地方板演），所以2

b x+2a ?

? ???

=22b -4ac 4a （边讲边板书：22b -4ac 4a ）. 师：（指准板书）通过移项、二次项系数化为1、配方，现在我们把原方程化成了什么2

=常数这种形式，接下来怎么做呢？

师：（指准方程）接下来开平方（板书：开平方，得），22

b b -4ac

x+=2a 4a ±（边讲

边板书：22b b -4ac x+=2a 4a ±），这个二次根式还可以化简，化简结果是2b -4ac

2a

（边讲边将上面的二次根式改写成2b -4ac

2a

）.

师：（指准方程）把b

2a

移到方程右边去，可以解出x ，2-b b -4ac x=2a ±（边讲边

板书：

2

-b b-4ac

x=

2a

±

）.

师：

2

1

-b+b-4ac

x=

2a

（边讲边板书），

2

2

-b-b-4ac

x=

2a

（边讲边板书）.

师：（指准板书）这个方程解完了，通过解这个方程我们得出，一元二次方程

ax2+bx+c=0的两个根是

2

-b b-4ac

x=

2a

±

（在这个式子外加框）.

师：（指ax2+bx+c=0）忙乎了半天，有的同学可能会问：这个方程尽是字母，很难解，解它有什么用？是啊，大家想一想，解这个方程有什么用啊？（让生思考一会儿，再叫学生）

生：……（让几名同学发表看法）

师：以前我们解一元二次方程用的是配方法，要一步一步来解，过程比较麻烦.现在好了，通过解这个方程，（指准求根公式）有了这个式子，只需要把二次项系数a、一次项系数b、常数项c代入这个式子，就可以求出根.因为利用这个式子可直接求根，所以我们把这个式子叫做一元二次方程的求根公式（板书：求根公式）.

师：（指求根公式）求根公式挺复杂，大家把求根公式写一写，记一记，熟悉熟悉.（生熟悉公式）

师：下面我们利用求根公式来解几个一元二次方程.

（师出示例题）

例利用求根公式解下列方程：

(1)x2-4x-7=0； (2)5x2-3x=x+1；

(3)2x2-22x+1=0； (4)x2+17=8x.

师：（指(1)题）怎么利用求根公式解这个一元二次方程？（板书：解：(1)）

师：（指(1)题）首先要找出这个方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，这个方程的a，b，c等于什么？

生：a=1，b=-4，c=-7（生答师板书：a=1，b=-4，c=-7）.

师：找出了a，b，c，接下来干什么？接下来要计算b2-4ac的值（板书：b2-4ac=）. b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44（边讲边板书：(-4)2-4×1×(-7)=44）

师：大家可能觉得有点奇怪，找出了a，b，c，为什么不把a，b，c直接代入求根公

式，而是先计算b 2

-4ac 的值？（稍停后指准求根公式）大家看求根公式，公式中这个二次根式的被开方数是b 2

-4ac ，可见b 2

-4ac 必须大于等于0.计算b 2

-4ac 的目的是什么？目的是看一看b 2

-4ac 的值是大于等于0还是小于0.如果b 2

-4ac 的值大于等于0，下一步才把a ，b ，c 代入求根公式；如果b 2

-4ac 的值小于0，这个二次根式没有意义，说明方程没有实数根.总之，要根据b 2

-4ac 值的符号来决定下一步怎么做，所以不能直接把a ，b ，c 代入求根公式，先要求b 2-4ac 的值.

师：（指准板书）这个方程的b 2

-4ac 等于44，大于0（边讲边板书：＞0），所以下一步可以把a ，b ，c 代入求根公式.

师：2-b b -4ac -(-4)444211

x===2a 212

±±±?（边讲边板书）.

师：1x =2+11，1x =2-11（边讲边板书）. （以下师边讲解边板书其它各题，解题过程如下） (2)整理，得5x 2

-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1，

b 2

-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0.

2-b b -4ac -(-4)3646

x===2a 2510

±±±?，

14+6x =

=110，14-61x ==-105

. (3)a=2，b=-22，c=1， b 2

-4ac=(-22)2

-4×2×1=0.

2-b b -4ac -(-22)0220

x===2a 224

±±±?，

122x =x =

2

. (4)整理，得x 2

-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17，

b 2

-4ac=(-8)2

-4×1×17=-4＜0. 方程没有实数根.

（二）试探练习，回授调节 1.完成下面的解题过程： 利用求根公式解方程：x 2

+x-6=0. 解：a= ，b= ，c= .

b 2

-4ac= = ＞0.

2-b b -4ac

x==___________________=_________2a

，

1x =_________，1x =__________. 2.利用求根公式解下列方程： (1)21

x -3x-=04

； (2)24x +45x+5=0； (3)3x 2

-4x+2=0； （三）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了利用求根公式解一元二次方程，利用求根公式解一元二次方程，这种方法叫公式法（板书课题：22.2.2公式法）.

师：和配方法相比，用公式法解一元二次方程要简单得多，不过我们还要看到，公式法所用的求根公式是用配方法推导出来的，所以我们说，公式法更简单，配方法更基本.

（作业：P 42习题5(1)(2)(5)(6)） 四、板书设计（略） 22.2.2公式法

ax 2

+bx+c=0(a ≠0) 例 移项，得……

二次项系数化为1，得…… 配方…… ……

开平方，得…… x 1=……x 2=……

课题：22.2.2公式法（第5课时） 一、教学目标

1.会较熟练地用公式法解一元二次方程.

2.知道什么是判别式，会根据判别式的值确定解的情况. 二、教学重点和难点

1.重点：根据判别式的值确定解的情况.

2.难点：根据判别式的值确定解的情况. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程： (1)2x 2

-3x-2=0.

解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = ＞0.

2-b b -4ac

x=

=___________________=_________2a

±， 1x =_________，1x =__________. (2)x(2x-6)=6x-3.

解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2

-4ac= = .

2-b b -4ac

x=

=__________________=_________2a

±， 12x =x =_________. (3)(x-2)2

=x-3.

解：整理，得 . a= ，b= ，c= .

b 2-4ac= = ＜0. 方程 实数根.

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的板书）

一元二次方程ax2+bx+c=0

(1)当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；

(3)当b2-4ac 时，方程没有实数根.

师：刚才我们解了个一元二次方程，我们是怎么解方程的？（稍停）

师：（指准板书）首先我们把方程化成一元二次方程的一般形式，也就是ax2+bx+c=0这样的形式.

师：然后计算b2-4ac的值，（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个不相等的实数根？

生：当b2-4ac＞0时（多让几名同学回答，然后师填入：＞0）.

师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个相等的实数根？

生：当b2-4ac＝0时（多让几名同学回答，然后师填入：＝0）.

师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程没有实数根？

生：当b2-4ac＜0时（生答师填入：＜0）.

师：（指板书）通过解一元二次方程，我们得到了这个的结论，请大家一起来把这个结论读两遍.（生读）

师：（指板书）这是一个很重要的结论，这个结论告诉我们，一元二次方程根的情况由式子b2-4ac决定，所以我们把式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式（板书：b2-4ac 叫做根的判别式），记作△（板书：记作△）.

师：下面我们就利用这个结论来做一个题目.

（师出示下面的例题）

例利用判别式判断下列方程的根的情况：

(1)2x2+3x-4=0；

(2)4y2+9=12y；

(3)5(x2+1)-7x=0.

（师边讲解边板书，解题过程如下）

解：(1)a=2，b=3，c=-4.

△=b2-4ac=32-4×2×(-4)=9+32＞0，

方程有两个不相等的实数根.

(2)整理，得4y2-12y+9=0

a=4，b=-12，c=9.

△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0，

方程有两个相等的实数根.

(3)整理，得5x2-7x+5=0

a=5，b=-7，c=5.

△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=49-100＜0，

方程没有实数根.

（三）试探练习，回授调节

2.利用判别式判断下列方程的根的情况：

(1)x2-5x=-7；

(2)(x-1)(2x+3)=x；

(3)x2+5=25x.

（四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了利用判别式判断方程根的情况.请大家再把这个结论读一遍.（生读）

（作业：P42习题4.5(3)(4)）

四、板书设计（略）

一元二次方程ax2+bx+c=0 例

(1)当b2-4ac＞0时……

(2)当b2-4ac=0时……

(3)当b2-4ac＜0时……

配方法教学设计

17.2 一元二次方程的解法 1．配方法 学习目标 1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程 一、情境导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x ，十位数字为x-3 x 2=10(x-3)+x 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2＝9; (2)x 2＝0.25； (32x 2=18; (4)(2x －1)2＝9. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情 况． 解：(1)移项，得x 2＝9根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (2)移项，得x 2＝0.25根据平方根的定义，得x ＝±0.5，即x 1＝0.5，x 2＝－0.5； (3)两边同时除以2，得x 2＝9，根据平方根的定义，得得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (4)根据平方根的定义，得2x －1＝±3，即2x －1＝3或2x －1＝－3，即x 1＝2，x 2＝－1 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的 定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)； ④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程 1、x 2－4x +1＝0如何解这个方程？想想可能转化成 的形式？ 2、复习完全平方 (1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 ()2a ????=

九年级数学上册第21章《配方法》精品教案(人教版)

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 教学目标： 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法． 【过程与方法】 1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程． 2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程． 【情感态度与价值观】 通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程． 【教学难点】 把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式． 教学过程： 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一般地，对于方程x 2＝p ： (1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__. (2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 2．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43 .

(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6. 3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12 __)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2. 4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有： (1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝ ； (2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学) 【例1】用配方法解下列关于x 的方程： (1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0. 【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？ 【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8. 二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4. 配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5. 由此可得x －1＝±5， ∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (2)移项，得2x 2＋3x ＝2. 二次项系数化为1，得x 2＋32 x ＝1. 配方，得????x ＋342＝2516 . 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12 ，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开． 【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B ) A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2 C ．p ＝－4，q ＝2 D ．p ＝－4，q ＝－2 2．用直接开平方法或配方法解下列方程：

九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版(1)

２．用配方法求解一元二次方程（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： １、会用开方法解形如n m x =+2 )()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； ２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力； ３、体会转化的数学思想方法； ４、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程（一） 一、教材分析 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。 二、教学目标 1．知识与技能： 理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2．过程与方法： 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法； 3．情感态度价值观： 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。 三、教学重点 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 四、教学难点 发现并理解配方的方法。 五、学情分析 学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程； 学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化”“整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础； 学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。 本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。 六、教具准备 教学课件 七、教学过程设计

环节一：创设情境，引出新知 如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？ 在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背 景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求 知欲。 环节二：对比研究，探索新知 本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题： 问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明 用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即)0()(2≥=+n n m x ，根据平方根的定义，运用直接开平方法可以解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。 问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？ 设置四道方程：(x+6)2=51→x 2+12x+36=51→x 2+12x=15→x 2+12x-15=0，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程x 2+12x-15=0转化成(x+6)2=51的形式，从而求得方程的解。 通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将02=++q px x 形式转化为)0()(2≥=+n n m x 的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。 问题3：探索一元二次方程x 2+8x-9=0的求解过程和方法 首先复习因式分解中的完全平方公式222)(2m x m mx x ±=+± 接下来做一做：22)6(12+=++x x x 通过做一做引发学生思考，在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。

配方法解二元一次方程教案

21.2.1 配方法(2) 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，?不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：略. (2)与(1)有何关联? 二、探索新知 讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3） 常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 例1．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方． 解：略 三、巩固练习 教材P 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、归纳小结

本节课应掌握： 1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。 六、布置作业 1.教材P45复习巩固3．（3）（4） 补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数

配方法2说课稿

1.2.2配方法(2)说课稿 慈利县景龙桥乡九年制学校朱琼 一、学生知识状况分析 上一节课，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，初步体会到其中转化的思想方法，这些成为完成本课任务的活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课的主要内容是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程。 教学目标： 1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能。 2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。 3.在通过探索用配方法将一元二次方程变形的过程中，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，进一步培养分析问题，解决问题的意识和能力。 教学重点难点： 1.重点 会用配方法解一元二次方程。 2.难点 使一元二次方程中含有未知数的项在一个完全平方式里。 三、教学过程分析 本节课我设计了六个教学环节：第一环节复习回顾，第二环节情境引入，第三环节讲授新课，第四环节练习提高，第五环节课堂小结，第六环节布置作业。 (一)复习回顾 活动内容： 回顾用配方法解一元二次方程的基本步骤、关键步骤。 活动目的： 回顾配方法的基本步骤、关键步骤，为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法打下基础。 使用媒体：课件 实际效果： 教学中为了便于学生回顾，通过课件将知识点以填空题的形式呈现出来，再将例题展示在大屏幕上，方便快捷的帮助学生回顾并整理解题步骤，一般的一元二次方程的配方法的步骤：移项、配方、开平方∕因式分解、求解,通过对这个方程基本步骤的熟悉，学生们顺畅的清理思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题信心，达到了预期的目的。 （二）情境引入 活动内容： 1．将下列各式填上适当的项配成完全平方式，口头抢答：

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程_教学设计与反思

《用配方法解一元二次方程》教学设计 襄阳市第十九中学李艳 一、教材分析 1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。 二、学情分析 1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±a。； 他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0) 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）能力训练目标 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 四、教学重点和难点 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程

用配方法解一元二次方程教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

2.1.2用配方法解一元二次方程 教学目标 【知识目标】 使学生会用配方法解一元二次方程。 【技能目标】 经历列方程解决实际问题的过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解转化变形思想，掌握一些转化的技能。 【情感目标】 通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教法：引导、观察、归纳、探究 教具：多媒体、课件 教学过程： 一、复习回顾 上一节我们学习了配方法，首先我们回顾上一节学习的内容： 1、配方法的具体步骤是什么？ 对二次三项式ax 2+bx+c 配方的一般步骤是： (1)把ax 2+bx+c 变形为a （x 2+a b x ）+c (2)配方为：a[x 2 +a b x+(a b 2)2-224a b ]+c

(3)整理成a(x+a b 2)2+a b a c 442 的形式 议一议：配方的关键是什么？ 点拨：配方的关键是把x 2+a b x 加上一次项系数一半的平方（a b 2）2。 2、将下列各式配成完全平方式。 （1）a 2+12a+ 62 =(a+ 6 )2； （2）x 2 - x +41=(x- 2 1 )2 二、讲授新课 这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程 （一） 提出问题 归纳定义 1、 提出问题 如图 现有长方形的纸片一张，长20cm ，宽14cm ，在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后把四边折起，如果恰好能将其做成底面积是72cm 2的无盖长方体纸盒，求剪去的小正方形边长是多少？ 分析： 设剪去的小正方形的边长是xcm ，则盒子底面长方形的长是（20-2x ）cm,宽是（14-2x ）cm 。根据题意，列出方程

配方法教学设计

1.2.2 配方法（1） 教学目标： 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 重点难点 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。 教学过程 （一）复习引入 1、a2±2ab+b2=? 2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。 如何解方程x2+6x+4=0呢? （二）创设情境 如何解方程x2+6x+4=0呢？ （三）探究新知 1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。 2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只

要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。 （四）讲解例题 例1 [解](1) x2+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”) =x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等) =(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里) 用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。 例2 引导学生完成例6的填空。 （五）应用新知 1、课本练习。 2、学生相互交流解题经验。 （六）课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？ 2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ （七）思考与拓展 解方程：(1) x2-6x+10=0；(2) x2+x+ =0；(3) x2-x-1=0。说一说一元二次方程解的情况。

1.配方法微教案

一元二次方程的解法——配方法 备课人： 黄寻良(东莞市光明中学) [教学目标] 使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法 解数字系数的一元二次方程。 [教学重点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。 [教学难点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0）的配方。 [教学关键] 会用配方法解数字系数的一元二次方程。 [教学过程] [复习引入] 027)1(2=-x 018)1)(2(2=--x 016)1(4 1)3(2=-+x 944)4(2=++x x [导入新课] 044:12=++x x 变题 04:22=+x x 变题 444:2=++x x 解 20 )2(:212-===+x x x 解 4 ,0224 )2(212-==±=+=+x x x x 054:32=-+x x 变题 54:2=+x x 解 9442=++x x

5 ,1329 )2(212-==±=+=+x x x x [举一反三] 例1、用配方法解下列方程： 01662=-+x x 166:2=+x x 解 22231636+=++x x 8 ,25325 )3(212-==±=+=+x x x x 通过配成完全平方式的形式解出一元二次方程的根的方法，叫做配方法。 [课堂练习] ___)(___) (___)(___)(222222 22 ____2 1)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++y y y y x x x x y y x x [趁热打铁] 2.解下列方程： 128)4()6(11 294)5(0 364)4(0 463)3(04 7)2(0 910)1(22222+=+-=-+=--=-+=--=++x x x x x x x x x x x x x x

人教版九年级数学上册教案《配方法》

《21.2.1配方法》教学设计 第1课时 教材分析: 本节仍然结合实际问题展开，重点讨论用配方法解一元二次方程.首先课本先讨论了直接开平方法，直接开平方法的依据是求一个数的平方根，另外循序渐进地安排了两类方程：x2=p和(x+n)2=p，后者可以看成是前者的推广.学习完直接开平方法后介绍了配方法，利用配方将一般式转换为可进行直接开平方法的形式，配方法也为后面推到公式法提供了方法依据. 教学目标： 【知识与能力目标】 1.使学生知道形如x2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3.使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解； 【过程与方法】 1.在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法． 2.通过利用数的平方根得到用直接开平方法解一元二次方程，使学生能够解答符合条件的一

元二次方程，同时为配方法的学习打好基础． 【情感态度与价值观】 通过利用直接开平方法解一元二次方程使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值．教学重难点： 【教学重点】 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 【教学难点】 探究一元二次方程(x－m)2＝a的解的情况，培养分类讨论的意识 课前准备： 多媒体 教学过程： 问题1：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么这个正方形舞台的边长是多少米呢？（请设未知数列方程解决） 【解】设这个正方形舞台的边长是x米．列方程，得x2＝144. 根据平方根的意义，得x＝±144＝±12， ∴原方程的解是x1＝12，x2＝－12. ∵边长不能为负数， ∴x＝12. 即这个正方形舞台的边长是12米． 【设计意图】用学生身边的实际问题引入新课，激发学生的积极性，同时体现数学来源于生活并用之于生活． 问题2：（1）将下列各数的平方根写在旁边的括号里． A：9( ±3)，5( ± 5 )，49( ±7)； B：8( ±2 2 )，24( ±2 6 )，14( ±14 )； C：3( ± 3 )，1.2( ±30 5 )，2( ± 2 )． (2)．若x2＝4，则x＝__±2__． 【设计意图】通过对平方根的复习为本节课做准备，同时对平方根概念的掌握情况进行教学诊断，起到承上启下的作用．建议：在做第1小题时最好先让学生回顾平方根和算术平方根的概念．对于第2题，根据平方根的概念求解，从而导出新课．

配方法的教案设计

第2课时配方法的灵活应用（新授课） 一．教学目标： 1.理解配方法，会利用配方法熟练、灵活的解系数为1的一元二次方程。 2.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 二．教学重点：用配方法熟练解决数字系数为1的一元二次方程。 三．教学难点：灵活的用配方法解决数字系数不为1的一元二次方程。四. 教学方法：启发式教法，循序渐进法，小组合作探究法， 五．教学过程： 1. 课堂导入：提问什么是配方法？配方的关键是什么？如何进行配方？ 同学们会解下列三类方程吗？（1）x2 =4 , （2）(x-2)x =5 ,（3）x2-6x+9=25 你是怎样“降次”的？，你用到了什么方法？。 2. 自主学习： 你能有方程x2 -6x+9=25的解法联想到，怎样解方程x2 +6x+7=0吗? 你是怎样想的，动手试一试。 3.合作探究：

按四人小组，由组长负责共同探究方程的解法。 （1）x2 +6x+7=0 （2）2x2-4x=0 4.成果展示： 由教师挑选六个小组的六名代表上黑板展示，预期效果是（1）x2 +6x+7=0, 将方程视为：x2 +2·x·3=-7即：x2 +2·x·3+3 =-7+3 ， (x+2)2 =4,解之，得x+2=+_2 所以x =0 x =-4 （2）2x2 -4x=0 将方程二次项系数化为“1”得：x2 -2x =1，x2 -2x+1= 1即： x2-2x+1= ， (x-1)2 = 1, 所以x =2 ,x =0 教师点评判断正误，再进行解题方法总结。从而引出“配方法”的定义和利用“配方法”解题的方法和步骤 5.走进生活：用配方法解决实际问题 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m ,场地的长和宽应各是多少？（1）如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？

配方法教案

22.2 降次——解一元二次方程 课题：22.2.1配方法（第1课时） 一、教学目标 1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）. 2.培养思考能力和探索精神. 二、教学重点和难点 1.重点：用配方法解一元二次方程. 2.难点：配方. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x2-8=0； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 直接开平方法： 第一步：化成什么2＝常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程. 师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根. 师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1）

例1 解方程：x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. ， 开平方，得x-2=5 x1=5+2，x2=-5+2. （三）试探练习，回授调节 2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （四）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2） 例2 解方程：x2+6x-16=0. 师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视） 师：下面我们一起来化. 师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子. 师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）. 师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.

最新人教版初中九年级上册数学《配方法》教案

第2课时配方法 【知识与技能】 掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】 理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法. 【情感态度】 在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣. 【教学重点】 用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 一、情境导入，初步认识 问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？ 思考如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？ 【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】让学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”. 想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法. （1）x2+10x+( )=(x+ )2; (2)x2-3x+( )=(x- )2;

(3)x2-2 3 x+( )=(x- )2; (4)x2+1 2 x+( )=(x+ )2. 2.利用上述想法，试试解下列方程：(1)x2+10x+3=0; (2)x2-3x+1=0; (3)x2-2 3 x=4; (4)x2+ 1 2 x-7=0. 1.依次填入：（1）25；5；（2）9 4 ， 3 2 ；（3） 1 9 ； 1 3 ；（4） 1 16 ， 1 4 . 2.解：（1）原方程可化为：x2+10x=-3,配方，得x2+10x+25=-3+25,即（x+5）2=22,∴x+5=±22,即x1=-5+22,x2=-5-22; 试一试1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的？与同伴交流. 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方

九年级数学(教学设计)配方法

2020-2021学年 §2．2 配方法 课时安排 3课时 从容说课 配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程. 本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时． 在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形 如(x+a)2=b(b≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征． 教学方法主要是学生自主探索、发现的方法． 课题 §2．2.2 配方法 教学目标 (一)教学知识点 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． (二)能力训练要求 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法． 2．体会转化的数学思想方法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． (三)情感与价值观要求 通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力． 教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．

教学方法 讲练结合法 教具准备 投影片六张： 第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A) 第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B) —第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C) 第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D) 第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E) 第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F) 教学过程 Ⅰ．创设现实情景，引入新课 [师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? [生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根． [生乙]平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的． (2)零的平方根是零． (3)负数没有平方根． [师]很好，那你能求出适合等式x2=4的x的值吗? [生]由x2＝4可知，x就是4的平方根．因此x的值为2和-2． [师]很好；下面我们来看上两节课研究过的问题．(出示投影片§2．2．1 A) 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米? [师]由前节课的分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足x2+12x-15＝0．上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设法求出它的精确值吗? …… 这节课我们就来研究一元二次方程的解法．

初中数学_21.2.1配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 1温故知新 1.什么是一元二次方程?什么是一元二次方程的解？ 2.关于X的一元二次方程的一般形式是什么？ 3、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？ 2学习目标 1.会用开方法和配方法解一元二次方程。 2.掌握配方法的步骤，熟练的用配方法解一元二次方程。 3.在配方法的应用过程中体会转化思想。 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm， 由题意得：10×6x2=1500， x1=5，x2=－5. 可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4(2) x2=0 (3) x2+1=0 探究归纳（见课本P5） 如果我们把x2=4，x2=0，x2+1=0变形为x2 = p 呢？ 1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 （3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法 对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5. 上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 典例精析 例1 解下列方程： （1）（x－1）2－4 = 0；(2) 12（3－2x）2－3 = 0 开心练一练 1、用直接开平方法解下列方程: （1）（2） 静心想一想 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? （1）（2）X2+6X+9 = 2 问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得: X（X+6）= 16 课件演示过程 例2: 用配方法解方程 （1）（2） 跟踪练习1

【沪科版】初二八年级数学下册《17.2.1 配方法》教学设计教案

1．配方法 1．学会用直接开平方法解形如(x＋m)2 ＝n(n≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配 方法解一元二次方程．(难点) 一、情境导入 一块石头从20m高的塔上落下，石头 离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如 下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到 地面？ 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次 方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16. 解析：用直接开平方法解方程时，要先 将方程化成左边是含未知数的完全平方式， 右边是非负数的形式，再根据平方根的定义 求解．注意开方后，等式的右边取“正、负” 两种情况． 解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的 定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4； (2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3， 得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即 x1＝3，x2＝－3； (3)根据平方根的定义，得x－2＝±3， 即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝ －1； (4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4， 即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝ 7 2，y2＝ － 1 2. 方法总结：直接开平方法是解一元二次 方程的最基本的方法，它的理论依据是平方 根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2 ＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2 ＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程： (1)x2－2x－35＝0； (2)3x2＋8x－3＝0. 解析：当二次项系数是1时，先把常数 项移到右边，然后左、右两边同时加上一次 项系数一半的平方，把左边配方成完全平方 式，即为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直 接开平方法求解；当二次项系数不是1时， 先将二次项系数化为1，再用配方法解方程． 解：(1)移项，得x2－2x＝35.配方，得 x2－2x＋12＝35＋12，即(x－1)2＝36.直接开 平方，得x－1＝±6.所以原方程的根是x1＝7， x2＝－5； (2)方程两边同时除以3，得x2＋ 8 3x－1 ＝0.移项，得x2＋ 8 3x＝1.配方，得x 2＋8 3x＋( 4 3) 2 ＝1＋( 4 3) 2，即(x＋4 3) 2＝(5 3) 2.直接开平方，得 x＋ 4 3＝± 5 3.所以原方程的根是x1＝ 1 3，x2＝－ 3. 方法总结：运用配方法解一元二次方程 的关键是先把一元二次方程转化为二次项 系数为1的一元二次方程，然后在方程两边 同时添加常数项，使其等于一次项系数一半 的平方． 【类型二】利用配方法求代数式的值 已知a2－3a＋b2－ b 2＋ 37 16＝0，求a －4b的值． 解析：观察方程可以知道，原方程可以 用配方法转化为两个数的平方和等于0的形 式，得到这两个数都为0，从而可求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．