运筹学实验报告
运筹学实验报告
专业：
班级：?
姓名：?
?学号:
指导教师：
数学与应用数学专业
2015—1２—1８
实验目录
一、实验目得?3
二、实验要求?3
三、实验内容..................................................................................................................... ３
1、线性规划?３
2、整数规划?６
3、非线性规划 (13)
4、动态规划........................................................................................................... 1４
5、排队论?1９
四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６
五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26)
六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6
七、实验总结?2７
一、实验目得
1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型；
2、会用数学规划思想及方法解决实际问题；
3、会用排队论思想及方法解决实际问题；
4、会用决策论思想及方法解决实际问题;
5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用；
二、实验要求
1、七人一组每人至少完成一项实验内容;
2、每组上交一份实验报告;
3、每人进行１~2分钟实验演示；
4、实验成绩比例：
出勤:４０％
课堂提问：2０％
实验报告:３0%
实验演示:10％.
三、实验内容
1、线性规划
例运筹学７4页１4题
Mｉｎz=—2x
—x2
s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60
x1+x2≤１8
３ｘ1＋ｘ２≤44
X2≤1０
X１,x２≥０
用matlab运行后得到以下结果：
ｔhｅprｏgrａｍis ｗith tｈe linｅａr ｐrogramｍing
Pleaｓe inｐuｔthｅconstraintｓｎumber ｏf tｈe linｅａr prograｍminｇｍ＝6
ｍ=
6
Plｅase iｎput the vａｒiantｎuｍber of the linear ｐrogramｍing ｎ＝2
n =
2
Plｅaｓe iｎput cost aｒｒay oｆｔhｅobjectiｖe fｕｎctioｎc(n）_T=［－2,—１］’
c=
－2
-1
Ｐleaｓｅinpuｔｔhe coｅｆｆｉciｅｎt maｔrｉx of ｔｈe consｔraints A(ｍ，n）=[2,5;1，1;３,１;0，１；—1,0；0,-1］
A =
2 5
1 1
3 1
0 1
－1 ０
0 —１
Pｌease inｐut tｈe rｅsoｕｒce arraｙｏf the prｏgram b(m)_Ｔ=[６０，１８,４4，10，0，０］’
ｂ=
60
１8
44
10
０
Optimizaｔiｏn tｅrminated、
Thｅoptimiｚａtiｏn soluｔiｏn of the prｏｇｒamｍinｇｉs:
x =
13、０000
5、0000
The ｏpｔimizａtionｖalue of the pｒogrammiｎg is：
opt_value=
-3１、0000
LＩＮDO程序
在命令窗口键入以下内容：
mａx —２x—y
subjeｃt to
２x+５ｙ〈=6０
ｘ＋y〈=18
3ｘ＋y<＝4４
y＜=10
end
按sｏlｖe键在reports window出现：
Globaｌoptimａl soｌutiｏn fｏund、
Ｏbjeｃtive vａlue: ０、０0
０0０0
Ｔotａｌ solｖer iｔerａtions：0
Ｖariable VaｌuｅＲeduced Cost
X ０、000000 2、000000
Y 0、００000０ 1、0０000０
RowＳlａcｋｏｒSｕrpｌus Duａl Pｒice
1 0、000000
1、000000
2 6０、０000０
0、０0００00
3 １8、00000 0、０0000０
4 4４、000００
０、０00000
5 10、０0０00
０、００0000
2、整数规划
课本第二章79页1题
Max z＝１00x１＋1８0x2+７0x3
s、t、4０ｘ1+50ｘ2+6０x３≤10000
3 x1+6x2+ 2x3≤600
x１≤1３0
X2≤80
x3≤20０
ｘ1ｘ2x3≥0
程序运行及结果：
biprogram
the pｒｏgｒam is with the ｂｉnａry ｌiｎｅar pｒｏgraｍming?Ｐlease inpｕt ｔhｅcoｎｓtrainｔｓnumber ｏf the prograｍmｉ
ng m=5
?m =?
５??Please input the vａｒｉａnt ｎｕmbｅr of the ｐroｇraｍｍing n＝5??n =
?5??Pleaｓe inｐut coｓt aｒray of tｈe ｏｂjecｔｉ
ve functioｎc（ｎ）_T=[100，180，７０］'
??Plｅａse inｐｕt the coeffiｃ
70
c =??1００?１80?
ient matrｉx of the consｔｒaiｎts Ａ(m，n)＝[４0,５0,６0；3,6,2;１,0，0;0，1,0；0，０，１］
A =??40 50 60? 3 ６2
? 1 0 0
0１
0 １０?
Ｐleasｅinｐuｔtｈe ｒｅsｏurｃe aｒraｙoｆthｅpｒoｇram b （m)_T=［10000;600;130;８0；200]
b =??1０000?６０0
1３0
20０
８０?
Optimization termｉnａted、?Ｔhｅoptimizaｔiｏn sｏlution of th
ｅｐrograｍming ｉs:
?ｘ＝
?0
0?0
Ｔｈｅoptｉmｉzation ｖalｕe of the pｒｏgrａmmiｎｇｉｓ:
ｏｐt_vaｌuｅ＝
０
程序名:iｎｔｐrogram b程序说明:
% the progｒamm is witｈｔhe inｔegeｒｌinear pｒogrａｍmin
ｇusｅｂraｎｃｈand boｕnｄmeｔｈoｄ！?％这个程序就是用分支定界法解决整数规划问题?％ｐlease iｎpｕt tｈｅpaｒamｅteｒｓｉ
n the main funｃtｉon in thｅmａnｄwｉnows?%请在命令窗口输入这个主要定义函数得参数?functioｎ［x，f］=ILｐ(c,A，ｂ,ｖlb,ｖub,x０，neqcsｔr，pｒe)?
% ｍin f=c'*x,ｓ、t、Ａ＊x〈=ｂ,vｌb〈＝x〈=vub?％ｆ得最小值等于c得转置乘以ｘ,A乘以ｘ小于等于b,x大于等于vｌb小于等于vub?％the vｅcｔo ｒs of ｘｉs ｒeqｕiｒｅd ａs integers as wholｅ
％x就是整个得整数需要
% x0 is the iniｔiａｌizａtｉｏn，＇[］’ｉs also ok?% ｘ0就是初始值,”[]"也可以就是。
% neqcsｔr is ｔhｅnｕｍber of equational coｎｓtｒaiｎts,whｅ
n 0 can ｂe ｄelete?％neｑcsｔｒ就是平均约束条件得数目，当0能删除时% pre is the coｎcise ratｅ
% pre就是简明率?% x ｉs the inｔ
eger optimization and ｆis the oｐtｉmal valuｅ
% x就是整数规划,f 就是最优值?
％％%％％%％%％％%%％％%%?
if nａrｇin<8，ｐre=０；％nａrgin is the facｔually in ｐｕt variants numｂer （这个参数就是实际输入得变量个数)
if nａｒgｉn＜7,neqcｓtr=0；?ｉf naｒgin<６，x0=[］；
iｆnargiｎ＜5，vub=［];
if nａrgin<4，vlb＝[];?enｄ?e
ｎｄ?end
end?ｅnd??％%%%%％%%％%%％%％％%％％?
% ｓet tｏcolｕmn ｖｅctｏｒs?%建立列向量?x0＝x0(:）；?c=c（:);?b=b（：); ｖlｂ=vlb(:）;
ｖｕb=vｕb（:）；
mm=1;
j=1；?nｖars=ｌenｇtｈ（c＇）; ％number ｏf ｖａｒianｔs（变量得个数）
?fvuｂ＝iｎf；
ｘａll=[]；
ｆaｌl＝[］；
x_f_b=［］;?[xtｅｍｐ，zｔｅmp，how］=lp(ｃ，A,b,ｖlb，ｖｕb，x０,neｑcstr，-1）；?
ftemｐ=c’*xtemｐ;
?%%％%％%%%%％%％%％%％％%％％％%％
?iｆstrcmｐ(how，'ok＇) ％pare beｔwｅeｎhoｗａnd ｏk(how与ok之间得比较)?teｍp0=roｕnｄ(xtｅｍp）；％临时变量四舍五入
temp1=flooｒ（xｔeｍp);%取比其小得整数
ｔｅmp2=ｆiｎd（abs(xtemｐ-temp0）〉ｐre）；?mtemp=length(teｍp2）;
if ~isempty（temｐ2）?x_ｆ_b=［xtｅmp；ftemｐ；vlb;vub］；?while j〈=mm?ｉ=1；
ｗhile i＜＝mｔemp
％％%％%％%％%％％%％%％％％%%％%?
iｆｘ_f_ｂ（nvarｓ+1,j）〈=fvub
vlｂｌ=x＿ｆ＿b（nｖａｒs+2：２＊nｖars+1,ｊ）;?vubｌ=x_f_b（2*nvaｒs+2:3＊nvaｒs+1，ｊ);
vubl(temp２(i）)=temp１（ｔｅmp2(ｉ）)；
?[xｔemp，ｚ,how]＝ｌp（ｃ，［A;c’］，［ｂ;fvub］，vlｂl，vuｂl，x0,neqcstr，－1)；?fteｍｐ=c’＊ｘtemp; ?
if ｓｔrcmp（how,＇ok’）
?ｔemｐl０=rouｎd（xteｍp）；
?temｐｌ1=floor(xtemp）;
temｐl２＝finｄ(aｂs（ｘｔｅmp-t
ｅmｐｌ0)〉ｐrｅ）；
if ｉsempty（ｔempｌ２)
xaｌｌ＝[xalｌ,xtemp]；
?falｌ＝［ｆall,ftemp］；
fvub=ｍin（[fvub,ｆalｌ]）；
?elseiｆftemp＜＝fvub
x_f_ｂ=[x_f_b,[ｘteｍp;ｆteｍp；vlbl;vub
ｌ］];?end?
eｎｄ
eｎd
%％％%％％％%％％%%％％％％％％
?if x_f_ｂ(nｖars+1，ｊ）＜
=fvub?vlbr=x＿f＿ｂ(nｖａｒｓ＋2:2＊nvars+1,ｊ)；?vlｂr(temp２(i））＝ｔemp1（temp2（ｉ）)＋1;?ｖｕbr=ｘ_f＿b（2＊nvaｒs＋2:3*nｖars＋１,j）；?
[xtemｐ，z，how]=lp（c,［A;c']，[b；fvub],v ｌbr,ｖｕbr,ｘ0，nｅqｃstr,—1)；
ｆtemp=c’*ｘｔem
?if sｔ
ｐ;?
rcmp(how,’ok')?temｐr０＝rｏund （ｘteｍp）；?tｅmｐr1=flｏoｒ（ｘｔｅmｐ）；
ｔｅｍpr2=find(ａｂs（xteｍp-ｔｅmpr0）〉pｒe）；
if isｅmpｔy(tｅmpr
２)?xall=［ｘａlｌ,xtemp］;
fall=［faｌl，ftemp］；
ｆvｕb＝min([fvub，ｆ
all］）;?elsｅiｆfｔemp〈=ｆｖ
ub?x_f_b=[x＿f_b，[xtｅmp;ftem ｐ;vｌbr;vuｂr］］;
eｎ
d?enｄ?eｎｄ?％％％%%%%%％％％％％％％%%%%％％
?
ｉ=ｉ+1;
?end ％tｈe ｓｅcoｎd whiｌe
ｘint=x_f_ｂ（1:nｖars,:）;?［m，mm]=sｉze（xinｔ)；
ｊ＝j+1; ?
?
ｉｆｊ〉mm
breaｋ?end ％thｅeｎd beｃａuｓ
e ｔｈｅbreak （因为中断而结束）
?ｔemp0=ｒｏund（ｘint(：,j））；?ｔemｐ1=ｆloor(xint（：，ｊ)）;
ｔemp２＝ｆiｎd（abs（xiｎt(:，j)-tｅｍp0）〉ｐre);
ｍtemp＝ｌｅngtｈ（tｅmp2）;
eｎd % ｔhe ｅnd of while(结束当前)
elｓｅ％corresｐｏnd thｅsecｏnｄif（符合第一个如果)?x=xt ｅmp；
f=ftｅmp;?end % tｈｅｅnd of seｃoｎd if（第二个如果得结束)
%％％％％％％％％%％％％％％%%%5
ｉｆ~iｓｅmptｙ（fall)?fmiｎ=mｉn(fall);
nｍin＝finｄ(faｌl＝=fmｉｎ);?ｘ＝xaｌｌ（:，nmｉｎ）；
f=fmin；?end
?ｅｌse ％ｃoｒresｐｏnd the first if（符合第一个如果）
?end
x＝nａn*ones（1,nvarｓ）；?
LIＮDO程序
例99页第６题第二问
在命令窗口键入以下内容：
max —11x1—4x2
sｔ
—x１＋2x2<=４
5x1+2x2〈=16
2x1-x2〈=4
end
giｎ x1
gｉn ｘ2
按solve键在reportｓwiｎｄoｗ出现：
Ｇlｏbalｏptiｍal solutｉｏn found、
Oｂjecｔive vaｌue: ０、0００000
Eｘteｎdｅdｓolvｅr stepｓ：
Tｏtal sｏlveｒiteraｔiｏnｓ:
０
Variable Value Ｒeduced Cｏsｔ
X1 0、000000 11、0０000
X2 0、０000０0 ４、００0０00
Row Slack or Suｒplｕｓ DuaｌPrice
１0、00０00０
１、0000０0
2 ４、00００00 0、00０000
3 16、00000 0、000000
4 4、00000０ 0、000000
3、非线性规划
程序名:unｐｆuｎ1函数
unpfun１函数执行实例：（课本第四章152页１6题)
min4x1+6x２－２x１x２-２x^2,取初始点x0=（1；１）
在命令窗口键入以下内容：
f = 4*x(１）-２*ｘ(1）*x(2）—ｘ（2）^2-6＊x（2）；
[ｘ，fval]=fｍinunｃ(unｐfuｎ1,x0)(调用无约束线性规划函数)
按运行按钮在soｌutioｎreｐoｒt 窗口得到以下结果:
Waｒnｉng: Gradｉeｎt must ｂe provided for tｒust—ｒegｉon methoｄ;
uｓiｎg line-ｓｅａrch mｅthod iｎsｔeａd、
〉Ｉn fminｕnc at 26５
Ｏptimiｚation terｍｉｎａtｅd：ｒelａtiｖe ｉnfiｎitｙ—norm ｏf ｇradiｅnt leｓs thａn options、TｏlＦun、
x ＝
1、0e-0０６ *
0、2５４1 -０、2029
ｆvａl =
１、317３ｅ—013
4、动态规划
程序名: dynaｍiｃ；dyｎfun1_1，dynfｕn１_2，ｄynfun1_3；
例18０页第一题
程序说明：
ｄyｎａmic程序:
％tｈe prｏｇｒamm is witｈｔhe ｄyｎaｍic programｍinｇuse ｔhe recuｒｉsｉve methoｄ for the last to fｉrst
％tｈis iｓ tｈｅ maｉn fｕnｃtion of tｈe method
fuｎctiｏｎ［p_opt,ｆval，ｕ］=ｄynpｒｏｇ（x，DeｃisＦun，ObjＦun，TｒansＦuｎ）
％ thｅｆunｃｔioｎｉs ｔo soｌｖｅ the dｙｎamic exampｌｅ in ｔhe texｔｂooｋ
％x iｓｔhe situatｉonｖariant aｎｄ its column numｂer rｅｐｒｅｓｅnt tｈe sｔaｇe situatｉｏｎ
％ sｕbfunｃtｉｏｎ DecisＦｕｎ（k，ｘ）is to ｓolve the dｅcisｉｏｎvariａnt of k staｇe variａｎt x
％ｓubfｕncｔiｏn ObｊFun(k,x,ｕ）ｉs tｏ sｔａge index function
％subfuｎction TｒａｎsFun（k，x，u） iｓ tｈｅstaｇe transforｍａtion ｆunｃtion，u iｓthｅcoｒｒespｏｎdiｎg decision ｖariaｎt
％ｐ_opt hａsｆour outpuｔ,tｈe first ｉｓ theｎumbｅr of theｓtａｇｅ,ｔhe secoｎｄ is the oｐtimal roadｏｆ decｉｓｉｏｎ
% thｅ thiｒd isｔｈe oｐtｉmal stategies of thｅ decｉsion ,ｔｈe fｏrｔh is the index fuｎctioｎｇroｕp、
％ fvａｌis a columｎ veｃtｏr，is to repreｓｅｎt the optimaｌ va
ｌuｅ correspenｄ tｏtｈe iｎｉｔｉalｓtage is x
％
k=length（x（1，：））；
f_opt=ｎan*oneｓ（sｉze（ｘ)）;
ｄ＿ｏｐｔ＝f_opｔ;
ｔ＿ｖubｍ=iｎf＊ones(ｓiｚｅ(x))；
ｘ_isｎan=~isnan(ｘ）；
ｔ_vub=ｉｎf；
％%%％%％％％％％％％%％％％％
% to cacｕｌate the teminate vaｌues
tｍｐ１=fｉnd（x_iｓnａｎ(：，k))；
tｍp2=length（tｍp１）;
ｆoｒｉ=１:tmp2
u＝feｖal(DｅcisＦun，k,x（i,ｋ））；
ｔmp3＝length(ｕ)；
ｆor j=1：tmp３
tmp=ｆｅval(ObjFun,k,x（tmp１(i），k),u(j));
ifｔmｐ＜=ｔ_vuｂ
f_opｔ（i,k）＝tmp；
d_oｐt（i,k）=ｕ（j)；
t＿vub=tｍp；
end
ｅnd
end
％％％％％%%％％％％％%%%％
% ｒeｃurisive
fｏr ii=k—1：-１：1
ｔmp10=fｉnd（x_ｉsnan（：,ii））;
ｔmp2０=ｌengｔh(tmp１0）;
for i=１：tmｐ2０
ｕ=feｖａl(DecisFun,ｉi，x(i，iｉ）);
tmp30=lｅngtｈ（ｕ);
forｊ=1：tmp3０
ｔｍp00＝fｅｖａｌ(ObｊＦun,ii,x（tmｐ１0(i），ii),ｕ（j)）;
tｍp４０＝fevａｌ（TｒａnｓFｕn,iｉ,x(tmp1０（i）,ｉｉ），u（j）);
tmｐ5０=x(：，ii＋１)－tmp40;
tｍｐ６0=find(tmp5０==0);
if～isemｐty(tmp６0）,
iｆ nａrgin〈5
ｔmp00=tmp0０+f_oｐｔ(tmp60（1),iｉ＋1)；
iｆｔmｐ０0〈=t_vuｂm(i，iｉ)
ｆ_opt(i,ｉi)=tｍp00；
ｄ＿opt（i,ii）=ｕ（j);
t_vubm（i,iｉ）=tmp00；
ｅnd
end
end
end
end
eｎd
fvａｌ=f_opt(ｔmｐ1,１)；
%%％％％％％%％％%％％％%%％％
% to ｗｒｉtｅ the iｎｄex aｎd pａraｍｅter oｒ rｅｓult
p＿opt=[];
tmｐx=[]；
ｔmpｄ＝［］;
ｔｍpf＝［]；
tmp０=ｆind（x_isnａn(：,1))；
tmp0１=length（tmp0）；
foｒ i=1：ｔmｐ01
tｍpd(i）=d＿opt(tｍp0(i），1）；
tｍpx（ｉ）＝x（tmp0(i）,1）；
tmｐf（i)=feval（ObｊFｕn,１，tmpx（i）,ｔmpd(i））;
p＿oｐt(ｋ*(i-1）+1,[1,2,3,4］）=[1,tmpx(i)，ｔｍpｄ(i），tｍpf（i）］；ｆｏr iｉ=２：ｋ
tｍｐｘ（ｉ）=feval（TransFｕｎ,ii—1，tmpx(i），tmpｄ(ｉ））；
tmｐ１=ｘ（:,ii)—tmpx（i)；
tmp2=ｆｉnd（tｍp1=＝0）；
if ~iｓeｍｐty(ｔmp2）
tｍpd（i)=d_ｏpt(tmp2（1）,iｉ）;
eｎｄ
tmpf（i)=fｅval（ObjFun,ｉi，tmpx（i），tmｐd(ｉ）);
p_opt(k＊（i—１)+ｉi，[1，2,3,4］）=［ii，tmｐｘ（i）,tｍpd（i），tmpf(ｉ）］;
enｄ
ｅｎd
dynfuｎ2＿1程序:
functioｎ u=dynfun2_1(k,x）
ifｘ==1
u=[２,3,４］;
elsｅif x==２
u=［5;6]；
ｅlseif x＝=３
ｕ＝［５；６］；
elsｅif x==4
u=[5;6］;
elｓeifｘ==５
u=［７;8；９];
elsｅifｘ＝＝6
u=[7；8;9]；
eｌｓeiｆ（ｘ＝＝7)｜(ｘ==8）｜(x==9）
u＝１0；
ｅlｓｅif x=＝1０
u＝１0；
ｅnd
dynfun2_２程序:
functiｏn v=dｙｎfｕn２_２(k，ｘ，ｕ)
ｔt＝［3；2；1；4;3;1；3；3；5;2；5；1；1；4;2；3;１;5］;
ｔmp=[ｘ==1＆u＝=2,x＝＝１＆ｕ==3,x==１＆u==4，x==2&u＝＝5,x＝=2&ｕ＝=6，、、、
ｘ==3＆u==5,ｘ==３＆u＝＝6，x=＝4＆u=＝5，ｘ==4&u==6，、、、
ｘ=＝5&u=＝7,ｘ=＝5＆u==８,x=＝５＆u==9,x==6&u=＝7，x==6＆u==８,x ＝=6&u==9，x=＝＆u＝=1０,x=＝8&u＝＝10，ｘ==9＆ｕ==10]；
v＝tmｐ*tt；
dynfun2_3程序：
ｆuncｔｉonｙ＝dyｎfun2_3（k,x,ｕ）
ｙ=ｕ；
在命令窗口得程序执行过程与结果如下：
＞〉x＝naｎ*oneｓ（３，5)；
〉〉x>(1，1)=1;
〉>ｘ（１:3，2）＝(2:4）'；
>＞x（1:2，3）＝［5,6］'；
〉>x(1：3,４）=(7：9)＇;
>〉x(1，５）=1０；
〉＞[ｐ，ｆ］=ｄｙnａmｉc（x，'dynfun2_１'，’dynfｕｎ2_２',＇dynfｕn2_3＇）
得到以下结果:
p =
1 1 3２
2 3 5 1
３５7 2
4 7 10 3
510 1０0
f =
8
该结果表明最短路线为1 ３ 5 7 1０
最短路程为8
５排队论
程序：qｕeuｅ
M／M／1／k系统课本2７0页例8、2、5
程序及结果如下：
queue
tｈe progｒam is ｗｉth queueing theorｙ
Please inｐut tｈe sysｔem patterｎ:M/Ｍ/1/iｎf=1，M／M/1/k=2,M/M ／c／ｉnf＝3，M/M／c/m/m=4！Ｐattｅｒｎ=2
Pt=
2(该数字表示选择Ｍ/M／1/ｋ系统）
Pleａse inpｕt the averagｅarrｉval numｂer ｉn unｉt tｉme lapta=10
laptａ =
１0
Please input thｅ avｅrage service ｎuｍber in uｎiｔ timeｍu=
３0
mu ＝
30
Please inpuｔ the paｒametｅr k=2
k =
2
输出结果如下:
The ｓervｉce inｔeｎsｉtｙ（Ｕnｔruｔh）oｆtｈe systeｍ is：rｕ =
０、3333
Ｔhe averaｇｅｑueue leｎgｔh ｉｓ:
Ｌ＝
0、3846(平均队长）
The ａvｅrage ｗaitｉng length is:
Ｌq ＝
０、0７69（平均等待队长)
The ｌost possibilｉｔy is：
ｐ＿k =
0、07６９
Thｅａverage lｏｓt cuｓtｏmｅr nｕmbｅr in uｎiｔ timｅ is：
laptａ_L =
0、7692
Ｔhｅ truth averａge aｒrival custoｍeｒ nuｍber iｎunｉt time ｉs:
ｌapta_e=
9、２30８
The ａveｒage dｅlａy ｔime iｓ:
W=
0、0４１7(平均逗留时间）
Ｔhe aｖeraｇｅｗaiｔｉｎg time ｉs：
Ｗq =
0、0０８3(平均等待时间）
Tｈe aｖerａｇe serviｃe intenｓｉtｙ（eｆfiｃeｎt anｄ truｔh）ｏf the system is:
ru＿e=
０、307７
若按照甲方案,则如下结果:
theｐrogrａｍｉｓｗｉth quｅueing thｅory
Pleaｓe iｎput ｔhｅ systｅm ｐaｔterｎ：M／Ｍ/1／inf=1，M／M/1/ｋ=2,M/M／c/ｉnf=3，Ｍ/M/c/m/m=４!Patterｎ=２
Pｔ =
2
Pｌｅaｓe inpuｔｔhe average arriｖal number ｉｎ unｉt timｅ l ａpta=1０
lapta =
１0
Pｌease input the average ｓｅrvｉce number in unit tｉme mｕ＝30
mu =
30
Pｌeaｓｅｉnpｕt the parａｍeter ｋ＝3
k =
3
输出结果如下：
The service inｔensｉty（Uｎｔｒuth） of thｅｓystｅm iｓ:
ｒｕ=
０、２5
The avｅｒａge qｕeue lenｇｔh is：
Ｌ =
0、3176
Ｔhe ａｖeraｇe wａitｉng lｅnｇth iｓ:
Ｌq =
0、070６
Ｔhe lost possｉbilｉty ｉｓ：
p_ｋ＝
0、0１18
Thｅaｖeｒage ｌost cｕｓtomer numbeｒ in unit ｔimeｉｓ: lapta_L =
0、1１76
Ｔhe tｒuth ａveraｇe arrival customｅr nｕmｂer ｉn unit tｉｍ
e ｉs:
laｐta_e ＝
９、８８24
The averaｇｅ dｅｌayｔime ｉs：
W =
0、0321
Ｔhe aｖerage waitｉnｇ tiｍｅis：
Wｑ =
0、0071
Ｔhe ａvｅraｇe seｒvｉcｅintensity（ｅfｆｉceｎt ａnd trｕth) of tｈe system is:
rｕ_e =
0、２4７1
ｔhe prograｍ is ｗith queueiｎg theory
Pｌease inｐutｔhe syｓtem pａttern:M/M/1/inf=1,M/Ｍ／1／k=2，Ｍ/M/c/iｎf=３,M/M/ｃ/m／m=4! Pａtteｒｎ＝2
Pt ＝
2
Pleasｅ inｐｕt tｈe aｖeｒａｇｅ arriｖal nuｍｂｅｒｉｎunｉt time lapｔａ=10
lａpｔａ＝
1０
Pleaseｉnｐｕt the aveｒage sｅｒvice ｎumbeｒ inｕnｉt timｅ mu ＝40
ｍｕ=
40
Ｐleａｓe input tｈeｐarameter k=２
k =
2
输出结果如下：
Ｔｈeｓerｖice inｔenｓｉty（Unｔruｔh) of thｅ sｙsteｍｉs:
ru =
0、2５
The ａvｅｒａｇe queue length is：
L =
0、２857
Ｔhe averageｗａiｔiｎg lenｇｔｈis:
Lｑ =
０、0476
The lost posｓｉbility is:
p＿k ＝
0、0476
Ｔhe aveｒage ｌoｓｔcustomer ｎｕｍber in uｎit time iｓ：
lａpｔa_L =
0、4７6２
The truｔh ａveraｇｅ arｒivａｌcｕstoｍeｒ number iｎｕnit tｉme is：
laｐtａ＿e=
9、5２３８
Tｈe aｖｅraｇe dｅlay tｉme is:
Ｗ=
0、0３
The average waitiｎg tｉme is：
Ｗq =
0、005
The aveｒage serviｃｅｉntｅｎsity（ｅfｆiｃeｎt and ｔruｔh） of tｈe systeｍ iｓ:
rｕ_e =
０、２３81
theｐrogram is with ｑueueing theory
Please inｐut the sysｔem ｐattｅrｎ：M／M/1/ｉｎf=1,M／M/1／k=2，Ｍ/M/c／inｆ＝3，Ｍ／M/c/m/m=４! Ｐattern=２
Pt =
2
Ｐｌｅａse ｉnput the averaｇｅ arrival nｕmber in uniｔ time ｌapta=３０
lａｐta ＝
30
Please inpuｔ tｈe average servｉce number in unit tiｍｅ mｕ=30
mu =
３0
Ｐleasｅｉｎpuｔ thｅ paｒametｅr k＝2
k =
2
输出结果如下:
Ｔhe ｓｅｒvicｅ iｎtｅnsity（Ｕntｒuｔh) ｏf ｔhｅ systｅm is：
ru =
1
The aveｒage qｕeue leｎgｔｈ iｓ:
L ＝
１
The avｅｒage waiｔing length is:
Ｌq ＝
0、33３3
Thｅ loｓt ｐoｓsibiｌity ｉs：
ｐ_k ＝
0、3333
Ｔｈｅ average losｔ cｕstoｍeｒｎuｍｂer in unit ｔiｍｅｉs: lapｔa_L =
10
The trｕｔhａveragｅ arrivaｌ cｕｓtomｅr ｎｕmber ｉn uｎit ｔime ｉs:
laｐta_ｅ =
20
The ａverａge dｅlay timeｉs：
Ｗ =
0、0５
Tｈｅａverage waiting ｔｉme is：
Ｗq＝
０、0167
Thｅ average seｒvice intenｓity（efｆicent ａnd ｔｒuｔｈ) oｆ t ｈｅｓysteｍ iｓ：
ru_e =
0、６6６7
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ）
运筹学实验报告
运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）
管理运筹学案例分析报告
证券营业网点设置问题 证券公司提出下一年发展目标是：在全国范围内建立不超过12家营业网点。 1．公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于网点建设。 2．为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点暂不多于5家。 3．网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，待12家网点均投入运营后，其市场份额应不低于10%。 4．为保证网点筹建的顺利进行，公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4人，二类地区每家网点3人，三类地区每家网点2人。5．依据证券行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取20个主要城市并进行分类，每个网点的平均投资额（b j）、年平均利润（c j）及交易量占全国市场平均份额（r j）如表C－6所示。 试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额最大。 表C－6
解：设X ij 为变量，表示选中第X ij 个城市为网点，Maxp 为目标利润，则根据题意得方程： （1）目标函数为： Max z= j n i ij C X ∑=1 （2）0-1规划设为： { 为营业网点 选中第未选中营业网点i j X 10 ;220001200*1300*1300*1350*1400*1400*1500*1600*1600*1700*1700*1750*1800*1800*2000*2000*2200*2300*2400*2500*;402*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3**3*3*4*4*4*4*; 1070.0*72.0*75.0*78.0*75.0*82.0*86.0*84.0*82.0*88.0*92.0*90.0*92.0*92.0*98.0*96.0*00.1*20.1*22.1*25.1*12 ; 4; 3;5;9; 43736353433323129282726252423222114131211373635343332312928272625242322211413121137363534333231292827262524232221141312113736353433323129282726252423222114131211292827262524232221141312113736353433323129282726252423222114131211≤+++++++++++++++++++≤+++++++++++++++++++≥+++++++++++++++++++≤+++++++++++++++++++≥++++++++≥+++≤++++++≤++++++++≤+++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9,8,7,6,5,4,3,2,1,3,2,1==j i = ij X
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)
《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300
运筹学实验报告1
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料的准备(五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。公司不会生产超过预计需求的产品数量, 因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0 由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
管理运筹学全部试题
《管理运筹学》复习题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C ) A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9、用运筹学解决问题时,要对问题进行( B ) A 分析与考察 B 分析与定义 C 分析与判断 D 分析与实验 三、多选 1模型中目标可能为( ABCDE ) A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括( ABDE ) A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划 四、简答 1.运筹学的计划法包括的步骤。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2.运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答: 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析与定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告 实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―） 一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决 班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验 名称 管理运筹学问题的计算机求解 n 幵 目标的数 娈童个数约束条件个数 芙 遇出 保存解决关于
X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如 图所示 D tiff 0% 关于遇出 变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲
5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園； 的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个
《管理运筹学》案例分析报告模版
秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
运筹学实验报告[1]
中南民族大学管理学院学生实验报告 课程名称：《管理运筹学》 年级：2012级 专业： 指导教师：胡丹丹 学号： 姓名： 实验地点：管理学院5号楼综合实验室 2013学年至2014学年度第2 学期
目录 实验一线性规划建模及求解 实验二运输问题 实验三整数规划问题 实验四目标规划 实验五用lingo求解简单的规划问题实验六用Excel求解线性规划模型
要求： （1）每一个实验都要求将软件最后的输出结果进行截图，粘贴在每个实验中，然后根据截图内容回答相应的问题。 （2）将建模、求解结果或是相关分析过程写在实验相应结果中。 （3）实验结果禁止照搬抄袭他人，一旦发现，则无实验分。 （4）实验报告完成后，用B5纸打印。
实验一线性规划建模及求解 实验内容： 某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。问在计划内应该如何安排生产计划，使总利 （1）请建立模型。 （2）使用“管理运筹学”软件求得结果。 根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题： （3）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？ （4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？ （6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？ （7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。 （8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？ （9）请写出约束条件中常数项的变化范围。 （10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？ 并计算新利润 （11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一 百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
管理运筹学案例分析
案例分析 四通家具公司案例 四通家具公司的王经理刚接到达森木器实业公司武汉经销部汤经理的一个电话，四通是达森公司的老买主。汤经理在电话中说：“老王，我们才收到汽车零担运输公司的一份新价目表。它规定运量在10吨及以上，运费从原来的每100千克1000元降为每100千克900元，我想让你们买家享受这份好处。按你们常订的卧式家具计算，一套就能节省1000元钱的运费，不过这得每次订10套，而不是目前的每次订6套。你看怎么样?” 王经理听了汤经理的这番美意，当即回答道：“汤经理，你的主意听起来倒是不错。不过，我得核算一下变化的成本，才好做决定。假如我们每次订15套，还能再有些优惠吗?” 汤经理听到买主要多订货，很是高兴。说道：“运输公司那头恐怕不会再降价了，不过，要是每次你能订15套或15套以上，我们公司给你2%的价格优惠，一套便宜1200元，你们研究一下，我下星期再给你去电话，听你的回音。” 王经理放下电话，可他还不清楚该怎么办。仓库里的空位正好能放15套成套卧式家具，但这一来就不能存放其它家具，会引起机会成本。而且银行贷款利率近来一直在往上升，增加这些库存，占用的资金将不少，这会引起库存变动成本增加。王经理打算结合有关该产品的成本等资料好好研究这个问题。 附表：成套卧式家具的成本与其他资料 项目成本及其它 销售价格100000元/套 每套重量1000千克 单套购买成本＊60000元/套 平均年销售量60套 订购成本＊＊4000元/次 年保管费率＊＊＊30% 保险储备量2套 订货提前期4周 ＊此项成本中未计入运输成本； ＊＊此项成本包括办理订货以及到货后的验收入库等费用 ＊＊＊此项成本包括资金成本20%、保险金3%、仓库使用费5%、库存损耗2%。 你认为王经理应该做出什么样的决策?你在分析上述问题中依据什么假设和理由?特别是拟定和选择方案的依据和理由。？
《运筹学》模拟试题及答案(2020年整理).doc
^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是
运筹学指派问题实验报告
运筹学实践报告指派问题
第一部分问题背景 泰泽公司（Tazer）是一家制药公司。它进入医药市场已经有12年的历史了，并且推出了6种新药。这6种新药中5种是市场上已经存在药物的同类产品，所以销售的情况并不是很乐观。然而，主治高血压的第6种药物却获得了巨大的成功。由于泰泽公司拥有生产治疗高血压药物的专利权，所以公司并没有遇到什么竞争对手。仅仅从第6种药物中所获得的利润就可以使泰泽公司正常运营下去。 在过去的12年中，泰泽公司不断地进行适量的研究和发展工作，但是却并没有发现有哪一种药物能够获得像高血压药物一样的成功。一个原因是公司没有大量投资进行创新研究开发的动力。公司依赖高血压药物，觉得没有必要花费大量的资源寻找新药物的突破。 但是现在泰泽公司不得不面对竞争的压力了。高血压药物的专利保护期还有5年1。泰泽公司知道只要专利期限一到，大量药品制造公司就会像秃鹰一样涌进市场。历史数据表明普通药物会降低品牌药物75%的销售量。 今年泰泽公司投入大量的资金进行研究和开发工作以求能够取得突破，给公司带来像高血压药物一样的巨大成功。泰泽公司相信如果现在就开始进行大量的研究和开发工作，在高血压药物专利到期之后能够发明一种成功药物的概率是很高的。作为泰泽公司研究和开发的负责人，你将负责选择项目并为每一个项目指派项目负责人。在研究了市场的需要，分析了当前药物的不足并且拜会了大量在有良好前景的医药领域进行研究的科学家之后，你决定你的部门进行五个项目，如下所示： Up项目：开发一种更加有效的抗忧郁剂，这种新药并不会带来使用者情绪的急剧变化。 Stable项目：开发一种治疗躁狂抑郁病的新药。 Choice项目：为女性开发一种副作用更小的节育方法。 Hope项目：开发一种预防HIV的疫苗。 Release项目：开发一种更有效的降压药。 对于这5个项目之中的任何一个来说，由于在进行研究之前你并不知道使用的配方以及哪种配方是有效的，所以你只能明确研究所要解决的疾病。 你还有5位资深的科学家来领导进行这5个项目。有一点你十分清楚，那就是科学家都是一些喜怒无常的人，而且他们只有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都能够到他们感兴趣的项目中去，你为这个项目建立了一个投标系统。这5位科学家每个人都有1000点的投标点。 1一般来说，专利权保护发明的期限为17年。在1995年，GATT立法拓展专利权的保护期限到20年。在本案例之中，泰泽公司的高血压药物的注册时间是在1995年之前，所以专利权只能够保护这种药物17年。
管理运筹学lindo案例分析报告
管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的