中南大学线性代数试卷
考试试卷1
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、设()4321,,,A A A A A =为四阶方阵，其中)4,3,2,1(=i A i 为A 的第i 个列向量, 令()14433221,,,A A A A A A A A B ----=，则=B 。
2、设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且3||=A ，则=-*|)(|1A 。
3、设???
?
? ??-----=2531312311
112t t A ，且2)(=A R ，则=t 。
4、若n 阶方阵A 有特征值λ，则E a A a A a A A f k k k 011
1)(++++=-- 必有
特征值 。
5、若二次型yz xz axy z y x f 2223222+++++=经正交变换化为2
2214y y f +=，
则=a 。
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、设A 是n 阶方阵，则0||=A 的必要条件是（ ）。
（A ）A 中两行（列）元素对应成比例； （B ）A 中有一行元素全为零； （C ）任一行元素为
其余行的线性组合；
（D ）必有一行元素为其余行的线性组合。
2、设A 是n 阶对称阵，B 是n 阶反对称阵，则下列矩阵中反对称矩阵是（
）
（A ）BAB ； （B ）ABA ； （C ）ABAB ； （D ）BABA 。
3、设向量组()()()，，，，，，，，，T
T
T
t 31321111321===ααα当=t （ ）时，向量组321ααα，，线性相关。
（A ）5
（B ）4
（C ）3
（D ）2
4、设A 为34?矩阵，321,,ηηη是非齐次线性方程组b Ax =的3个线性无关的解向量， 21,k k 为任意常数，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为（ ）。
（A ）
)(21213
2ηηηη-++k ； （B ）
)(21213
2ηηηη-+-k ； （C ）)()(213212132ηηηηηη-+-++k k ； （D ）)()(2
1321213
2ηηηηηη-+-+-k k 。
5、设方阵???
?
? ??=20001011k k A 是正定矩阵，则必有（ ）。
（A ）0>k ； （B ）1>k ； （C ）2>k ； （D ）1->k 。 三、（本题8分） 计算行列式
x
a x a x a a n n 0
1000
100011
21
-----，其中1,,2,1,0,0-=≠n i a i 。 四、（本题12分） 设X A E AX +=+2，且????
?
??=101020101A ，求矩阵X 及()
*
-1X ，
其中()
*
-1X 为1-X 的伴随矩阵，E 为单位矩阵。
五、（本题14分） 设向量组()()()T
T
T
531110101
321，，，，，，，，===ααα不能由向量组 (),1111T ，，=β(),3,2,12T =β()T
k ,4,33=β线性表示。 （1）求向量组321ααα，，的一个极大无关组； （2）
求k 的值； （3）将向量1β用321ααα，，线性表示。
六、（本题14分） 设齐次线性方程组（Ⅰ）为???=-=+0042
21x x x x ，已知齐次线性方程组（Ⅱ）的通解为
()()T
T
k k 1,2,2,10,1,1,021-+。（1）求方程组（Ⅰ）的基础解系；（2）问方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公
共解？若有，则求出所有非零公共解，若没有，则说明理由。
七、（本题14分） 设矩阵??
?
?
?
?
?
??=11001000001
0010
x A ，
（1）已知A 的一个特征值为，2 求x ； （2）求方阵P ，使()()AP AP T
为对角阵。 八、（本题8分） 试证明：
n 阶矩阵??
??
?
?
?
?
?=111
2 b b b b b b b b b a A 的最大特征值为])1(1[2b n a -+，其中10<
参考答案
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、0； 2、
9
1
； 3、4； 4、)(λf ； 5、1。
二、选择题（本题15分，每题3分） 1、D ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、B. 三、（本题8分） 解：从第一行开始，每行乘x 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式=122110----++++n n n n a x a x a x a 。
四、（本题12分）解：由X A E AX +=+2，得：E A X E A -=-2)(，
)(,010********E A E A -∴≠-==- 可逆，故???
?
?
??=+=201030102E A X ；
由于09≠=X ，()
?
???
?
??===∴---*-201030102911)(1
1
11X X X X X 。 五、（本题14分） 解：（1） 令),,(321ααα=A ，3)(,01=∴≠=A R A ，
则321,,ααα线性无关， 故321,,ααα是向量组321ααα，，的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 )3,2,1(321=i i αβββ，，，线性相关，
若321βββ，，线性无关，则i α可由321βββ，，线性表示，与题设矛盾；
于是321βββ，，线性相关，从而5,05314213
11||321=∴=-==k k k
βββ，，。
（3）令???
?
? ??-→→????? ??==110040102001151113101101),,,(1321 βαααB ，321142αααβ-+=∴。
六、（本题14分）解：（1） ???
?
??-→???? ??-=1010100110100011A ，所以方程组（Ⅰ）的基础解系为：
()()T
T 1,0,1,1,010021-==ηη，，，；
（2）设()()2413211,2,2,10,1,1,0ηηk k k k T
T
+=-+，即
??
?
?
?
?
?
??--→→??????? ??----=??????? ????????? ??----000011001010
10011010012110211010,010100121102110104321 k k k k ，
故上述方程组的解为T k )1,1,1,1(-，于是方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）所有非零公共解为：
)0()1,1,1,1(为任意常数≠-k k T 。
七、（本题14分）解：（1）
()()
0)1(11
11111
1
1
0000
100122=---=----?--=
------=
-x x
x
A E λλλλλλ
λλλ
λ
λ，
将2=λ代人上式，得1=x ；
（2）由（1）得???????
??=110011000001
0010
A ，显然A 为实对称阵，而??
?
?
?
?
?
??=2200220000100001
A A T
令???
? ?
?==21
2A O
O A A A A T ，显然2A A A T
和也是实对称阵，1A 是单位阵， 由()042
22
2
2=-=----=
-λλλλλA E ，得2A 的特征值4021==λλ，， 2A 属于1λ对应的特征向量为T )11
(1-=，α，单位化：T )2222(1-=，η， 2A 属于2λ对应的特征向量为T )11
(2，=α， 单位化：T )2
2
22(2，=η， 取?
???????? ?
?-=2222002222000010000
1P ，则有()()??
???
?? ??==4000000000100001)(P A A P AP AP T
T T 。 八、（本题8分）证明：由
()()
0)1(22
1
222
222222
22222
=-+-+-=------------=
--b a n a
b
a a a
b a b
a b
a b a b a a b a b a b a b a a A E n λλλλλλ
得A 的特征值)1(],)1(1[23221b a b n a n -====-+=λλλλ ，
n a b λλλλ===>∴><< 3212,0,10，
故A 的最大特征值是])1(1[21b n a -+=λ。
考试试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n 阶行列式零元素的个数超过n （n-1）个，则行列式为 。
2、若A 为4阶矩阵，且A =
2
1
，则*12)3(A A --= 。 3、设A=??
?
?
??
?
?
?k k k k 11111111
1
111，且R （A ）=3，则k= 。
4、已知向量,α=（1,2,3），β=（1，3
1,21，），设A=βαT ，则A n
= 。
5、设A 为n 阶方阵，A *
≠A ,0为A 的伴随矩阵，E 为n 阶单位阵，若A 有特征值E A +*2
,）则（λ必有特征值 。
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、设A ，B,C 为n 阶方阵，E 为n 阶单位阵，且ABC=E ，则下列各式中（ ）不成立。 （A ） CAB=E (B) E C A B =---1
1
1
(C) BCA=E (D)E B
A C =---1
11
2、设A,B 均为n 阶非零矩阵，且AB=O ，则它们的秩满足（ ）。 （A ）必有一个等于零 （B ）都小于n (C) 一个小于n ，一个等于n （D ）都等于n
3、下列命题中正确的是（ ）
（A ）在线性相关的向量组中，去掉若干个向量后所得向量组仍然线性相关 （B ）在线性无关的向量组中，去掉每个向量的最后若干分量后仍然线性无关 （C ）任何n+k 个n 维向量（k 1≥）必然线性相关
（D ）若只有m k k k ,,21全为零时，等式01111=+++m m m m k k k k ββαα 才成立，且m ααα 21,线性无关，则m βββ 21,线性无关
4、设T
)1,2,1(1-=α，,)1,1,1(2T
-=α则3α=（ ）时，有321,,ααα为3
R 的基
（A ）T )2,1,2( （B ）T )1,0,1( （C ）T )0,1,0( （D ）T
)1,0,0(
5、设二次型的矩阵为???
?
? ??--=k A 2021101
2，且此二次型的正惯性指数为3，则（ ）
（A ） k>8 ( B) k>7 (C) k>6 (D) k>5
三、（10分）计算n 阶行列式1
1
1
111
1
111
11 ----=n D ,并求该行列式展开后的正项总数。
四、（10分） 设E AX +=X A +2
,且????
? ??=101020101A ，求矩阵*-)(1X X 及，其中11)(-*-X X 为的伴随矩阵，
E 为单位矩阵。
五、（本题14分） 设有向量组
??????? ??=02311α，??????? ??=314072α，??????? ??-=10123α，????
??
?
??=26154α，
(1)求该向量组的秩；
(2)求该向量组的一个最大无关组，并把其余向量分别用求得的最大无关组线性表出。
六、（本题14分） 设向量)1,1,1(-=α，（1）求3阶方阵ααT
A =的特征值与特征向量；（2）求一正交矩阵
AQ Q Q T 使,为对角矩阵。
七、（本题14分）设矩阵????
?
??--=222
221
121
21c
b a A ， （1）问是正交矩阵为何值时A
c b a ,,；
（2）当A 是正交矩阵时，求方程组???
?
? ??=111AX 的解。
八、（本题8分）
证明：n 21ααα，，
，维列向量组 n 线性无关的充要条件是
n
T
n T n T n n
T T T n T T T D αααααααααααααααααα
2
12221212111=
0≠
其中n i i T
i ,,2,1 =的转置，表示向量αα。
参考答案
一、
填空：（每小题3分，共计15分）
1、0 ；
2、81
32
； 3、 -3；
4、??
???
?
?
?=-12
3332123121
131n A ； 5、12+???
? ??λA
。
二、选择：（每小题3分，共计15分）
1、D
2、B
3、C
4、D
5、A
三、（本题10分）（练习册P117）
解： 1......
22
...221..................
22
1 (02)
10 (001)
213
11-+====++n c c n c c n
c c D ，
设n D 展开式中正、负项总数分别为,,21x x 则!21n x x =+，1
212
-=-n x x ，于是正项总数为
)!2(2
11
1n x n +=
-。 四、（本题10分）
解：由X A E AX +=+2
，得：E A X E A -=-2
)(,
)(,010
01010
1
00E A E A -∴≠-==- 可逆，故
???
?
? ??=+=201030102E A X ；
由于,09≠=X
()()
.2010301029111
111
?
???
?
??===
*∴----X X X
X X
。
五、（本题14分）
解：将矩阵()4321,,,αααα化为最简形阶梯形矩阵
???????
?
?
?→????
???
??→???????
??-00
00
1100
3101032001
0000
11001030101121306014211035271， （1）()3,,,4321=ααααR ；
（2）321,,ααα为所求的一个最大线性无关组，且32143
1
32αααα++=。
六、（本题14分）
解： A=????
?
??----=111111111ααT
，0)3(2=-=-λλλA E
（1） A 的特征值为0,0,3； 由AX=0得对应的0的特征向量为k ???
?
?
??-+????? ??101011l ,k,l 为不全为零的任意常
数，由0)3(=-X A E 得对应3的特征向量为c ???
?
? ??-111，c 为任意非零常数。
（2） 将????? ??-????? ??101,011正交化，得?????? ??-????? ??12121,011，再单位化，得??????
? ??-??????? ??626161,02121，将????? ??-111单位化得???????
?
?-313131，?????? ??-=
22021321361Q 为所求正交阵。使
????
? ??=300AQ Q T
七、（本题14分）
解：（1）若A 是正交矩阵，则A 的列向量两两正交，故有
??
?
?
?=-+=--=+-022********
2222c b a b a 解得0,21
,2
1
=-==
c b a 时A 是正交矩阵。
（2）
???
?? ??-=?
???? ???????? ??---=?????
?????
??
? ?
?---=?????
??=????? ??=-1212111121102221
12111120
212
1
121211111111T
T
A A X
八、（本题8分）
证：记矩阵则),,...,(21n A ααα=
()????
??
?
??=??????? ??=n T
n T n T n n T
T T
n T T T n T n T T
T
a a A αααααααααααααααααααααα.........,...,,A 21
22212121112121 由于D A A A A A T T ===2
，从而得n ααα,...,21线性无关0002
≠?≠?≠?D A A 。
考试试卷3
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分） 1、设2
()3f x x =-，矩阵1043A -??
=
???
，则()f A = 。 2、设,A B 为n 阶矩阵，如果有n 阶可逆矩阵P ，使 成立，则称A 与B 相似。 3、n 元非齐次线性方程组m n A x b ?=有唯一解的充分必要条件是 。
4、已知二次型222
123123121323(,,)553266f x x x x x x x x x x x x =++-+-，则二次型f 对应的矩阵
A ??
??=?
?????
。 5、设4阶方阵A 满足：0,30,2T
A E A AA E <+==，(其中E 是单位矩阵)，则A 的伴随矩阵*A 必有一
个特征值为 。 二、选择题（本题15分，每题3分）
1、已知4阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且A 的行列式3A =，则*A =（ ）。 （A ） 81 (B) 27 (C) 12 (D) 9
2、设A 、B 都是n 阶方阵，且A 与B 有相同的特征值，并且A 、B 都有n 个线性无关的特征向量，则（ ）。
（A ） A 与B 相似 (B) A B =
(C) A B ≠，但0A B -= (D) A 与B 不一定相似，但A B = 3、设n 阶方阵A 为正定矩阵，下面结论不正确的是（ ） （A ）A 可逆 （B ）1
A -也是正定矩阵 （C ）0A > （D ）A 的所有元素全为正 4、若n 阶实方阵2
A A =，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）。 （A ）()()R A R A E n +-> （
B ）()()R A R A E n +-<
（C ）()()R A R A E n +-= （D ）无法比较()()R A R A E +-与n 的大小
5、设1100c α?? ?= ? ???，2201c α?? ?= ? ???，3311c α?? ?=- ? ???
，4411c α-??
?
= ? ???，其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相
关的为（ ）。
（A ）123,,ααα ( B) 124,,ααα (C) 134,,ααα (D) 234,,ααα
三、（10分）计算(2)n n ≥阶行列式n x
a a a x a D a
a
x
=
，n D 的主对角线上的元素都为x ，其余位置元素都
为a ，且x a ≠。
四、（10分） 设3阶矩阵A 、B 满足关系：1
6A BA A BA -=+，且100210
04100
7A ?? ?
?
?= ? ? ? ??
?
，求矩阵B 。 五、（10分） 设方阵A 满足2
20A A E --=（其中E 是单位矩阵），求1
1
,(2)A A E --+。
六、（12分） 已知向量组A ：
11412α?? ? ?= ? ?
??
，22131α?? ?- ?= ?- ???，31541α?? ?- ?= ?- ?-??，4
3670α??
?
- ?= ?
- ???， (1)求向量组A 的秩；
(2)求向量组A 的一个最大线性无关组，并把不属于该最大无关组的其它向量用该最大无关组线性表出。
七、（14分）设矩阵111
11A α
αββ??
?= ? ??
?与矩阵000010002B ??
?
= ? ???
相似，
（1）求,αβ；
（2）求正交矩阵P ，使1
P AP B -=。
八、（14分） 设有线性方程组为23
11213123122232
23
13233323
1
42434x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ?++=?++=??++=??++=? （1）证明：若1234,,,a a a a 两两不等，则此方程组无解；
（2）设1324,(0)a a k a a k k ====-≠，且已知12,ββ是该方程组的两个解，其中
12(1,1,1),(1,1,1)T T ββ=-=-，写出此方程组的通解。
参考答案
二、
填空：（每小题3分，共计15分）
1、2086-?? ???；
2、1
P AP B -=； 3、()(,)R A R A b n ==；4、513153333A -??
?=-- ? ?
-??
； 5、43。
二、选择：（每小题3分，共计15分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、C
三、（本题10分）（见教材P44习题第5题） 解：后面1n -列都加到第1列，得
(1)(1)(1)n x n a a a x n a x a D x n a
a x
+-+-=
+-11[
(1)]
1
a a x a x n a a
x
=+-
1
00[(1)]
a a x a x n a x a
-=+--1[(1)]().n x n a x a -=+--
四、（本题10分）
解：11
6()B A E --=-1
2001006040010007001-???????? ? ?=-?? ? ?
? ?????????
1
1006030006-?? ?= ? ???600020001??
?= ? ???。
五、（本题10分）(见练习册P118第五大题第1小题和典型题解P173例7)
解： 2
12022
A E A E
A A E A E A -----=??
=?=， 22
2
1
21
()202(2)()4A E A A E A E A A E A -----=?+=?+==或34
E A
-。
六、（本题12分）(见教材P89习题3第2题，或典型题解P178 例6)
解：将矩阵()4321,,,αααα化为最简形阶梯形矩阵
12131
011415601121347000021100000--????
? ?
---
? ?
→→ ? ?--- ? ?
-??
??
， （1）()1234,,,2R
αααα=；
（2）12,αα为所求的一个最大线性无关组，且312ααα=-+，4122ααα=-+。
七、（本题14分）(见典型题解P190例14)
解：（1）增广矩阵B 的行列式是4阶范德蒙行列式：
2
31
112322
2
2314
333234
4
4
11()11j i i j a a a a a a B a a a a a a a
a
≤<≤=
=
-∏
由于1234,,,a a a a 两两不等，知0B ≠，从而()4R B =，但系数矩阵A 的秩()3R A ≤，故()()R A R B ≠，因此方程组无解。
（2）1324,(0)a a k a a k k ====-≠时，方程组变为
23123231232312323
1
23x kx k x k x kx k x k x kx k x k x kx k x
k ?++=?-+=-??++=??-+=-? 即 23
12323
123x kx k x k
x kx k x k
?++=??-+=-?? 因为
1201k
k k
=-≠-，故()()2R A R B ==，所以方程组有解，且对应齐次方程组的基础解系含3-2=1个解
向量，又12,ββ是原非齐次方程组的两个解，故21(2,0,2)T
ξββ=-=-是对应齐次方程组的解；由于0ξ≠，
故ξ是它的基础解系。于是原非齐次线性方程组的通解为
11210,12x k k k βξ-???? ? ?
=+=+ ? ? ? ?-????
为任意常数。
青山埋白骨，绿水吊忠魂。
岩石力学-硕士研究生课程报告-中南大学
硕士研究生课程报告 题目顺层高边坡稳定性影响因素 及工程灾害防治 姓名曾义 专业班级岩土13级 任课教师阳军生张学民 中南大学土木工程学院
引言 近年来，随着铁路公路建设步伐加快，铁路公路等级不断提高，边坡防护建设工程中所遇到的岩土边坡安全稳定性问题也相应增多，并成为岩土工程中比较常见的技术难题。由于工程建设的需要，往往在一定程度上破坏或扰动原来较为稳定的岩土体而形成新的人工边坡，因而普遍存在着边坡稳定的问题需要解决。国家实施西部大开发战略以来，西部山区高等级公路得到迅速发展。在山区修建高等级公路不可避免会遇到大量的深挖高填路基，就目前建设的高速公路情况看:一般情况下，100km长的山区高等级公路，挖填方路基段落长度占路线总长度的60%以上。已建高速公路最高的填方已达到50多米,最高的挖方边坡高度已超过100m。尽管山区高等级公路的建设越来越倡导环境保护，尽量避免深挖高填，但路基作为公路的主要结构，其边坡稳定问题不可避免。在山区复杂多变的地质条件下建设高等级公路，其边坡稳定性问题必将受到人们的普遍关注，高边坡岩土安全状况直接关系到公路交通运输安全。 虽然计算理论方法、地质探测技术、现代监测技术、边坡加固技术及施工技术不断的在进步，但顺层边坡稳定性问题和高边坡稳定性问题，时至今日依然是国内外学者研究的热点问题，并逐步涌现出许多的新的研究方向。 1、顺倾高边坡稳定性研究现状 随着人类工程活动的发展，对边坡问题的研究也在不断深入，归纳前人对边坡问题的研究大致可分为以下几个阶段： 人们对边坡稳定性的关注和研究最早是从滑坡现象开始的（张倬元等，2001）。19世纪末和20世纪初期，伴随着欧美资本主义国家的工业化而兴起的大规模土木工程建设（如修筑铁路、公路，露天采矿，天然建材开采等），出现了较多的人工边坡，诱发了大量滑坡和崩塌，造成了很大的损失。这时，人们才开始重视边坡失稳给人类造成的危害，并开始借用一般材料分析中的工程力学理论对滑坡进行半经验、半理论的研究。 20世纪50年代，我国学者引进苏联工程地质的体系，继承和发展了“地质历史分析”法，并将其应用于滑坡的分析和研究中，对边坡稳定性研究起到了推动作用（张倬元等，1994）。该阶段学者们着重边坡地质条件的描述和边坡类型的划分，采用工程地质类比法评价边坡稳定性。 20世纪60年代，世界上几起灾难性的边坡失稳事件的发生（如意大利的瓦依昂滑坡造成近3000人死亡和巨大的经济损失）（张倬元等，1994）,使人们逐渐认识到了结构面对边坡稳定性的控制作用以及边坡失稳的时效特征，初步形
中南大学《生药学》网上作业标准答案(经验证)
中南大学《生药学》网络作业一、二、三答案(全) (一) 单选题 1. 《神农本草经》收载药物的数目是___。 (A) 1892 (B) 1572 (C) 365 (D) 1518 参考答案： (C) 2. 具有“蚯蚓头”性状特点的生药是 ____________ 。 (A) 防风(B) 黄芩(C) 知母(D) 黄连 参考答案： (A) 3. 下列哪部著作是李时珍编撰的___。 (A) 五十二病方(B) 寿命吠陀经(C) 本草纲目(D) 神农本草经 参考答案： (C) 4. 我国建国后最新一部药典是___年出版的 (A) 1953 (B) 1995 (C) 2010 (D) 2005 参考答案： (C) 5. 下列理化鉴别方法中适应面最广的是 ____________ 。 (A) 纸色谱(B) 薄层色谱(C) 高效液相色谱(D) 气相色谱
参考答案： (B) 6. 如果要详细观察显微视野上方的目标物，玻片应向何方向调动 (A) 向左(B) 向右(C) 向前(D) 向后 参考答案： (C) 7. 下列何药炮制贮存不善易变绿___。 (A) 黄芩(B) 当归(C) 丹参(D) 防己 参考答案： (A) 8. 我国古代医药学家中，对世界影响最大的是—。 (A) 扁鹊(B) 赵学敏(C) 李时珍(D) 苏敬 参考答案： (C) 9. 由我国科学家第1 次从天然药物中开发的著名药物是__ (A) 水杨酸(B) 小檗碱(C) 青蒿素(D) 甘草酸 参考答案： (C) 10. 稀氢氧化钠溶液可用于下列何类成分检视_______________ 。 (A) 蒽醌类(B) 香豆素(C) 黄酮类(D) 生物碱 参考答案： (A) 2
中南大学2014算法试卷及答案分析
中南大学考试试卷 2013 -- 2014学年下学期时间100分钟 2014 年6 月6日 算法分析与设计课程 48 学时 3 学分考试形式：闭卷 专业年级：12级计算机、信安、物联本科生，总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、简答题（本题30分，每小题5分） 1、陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方 法各自有什么实际意义？ 1最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。意义：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长2平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。意义：在输入不同的情况下算法的运行时间复杂度可能会发生变化。平均时间复杂度给出了算法的期望运行时间，有助于算法好坏的评价以及在不同算法之间比较时有一个统一标准 2、简单描述分治法的基本思想。 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 3、何谓最优子结构性质？ 如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。 4、何谓P、NP、NPC问题 P(Polynomial问题)：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。 5、试比较回溯法与分支限界法。 1、引言 1.1回溯法 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
中南大学线性代数试卷
考试试卷1 闭卷考试时间：100分钟 一、填空题（本题15分，每小题3分） 1、设()4321,,,A A A A A =为四阶方阵，其中)4,3,2,1(=i A i 为A 的第i 个列向量, 令()14433221,,,A A A A A A A A B ----=，则=B 。 2、设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且3||=A ，则=-*|)(|1A 。 3、设??? ? ? ??-----=2531312311 112t t A ，且2)(=A R ，则=t 。 4、若n 阶方阵A 有特征值λ，则E a A a A a A A f k k k 011 1)(++++=-- 必有 特征值 。 5、若二次型yz xz axy z y x f 2223222+++++=经正交变换化为2 2214y y f +=， 则=a 。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设A 是n 阶方阵，则0||=A 的必要条件是（ ）。 （A ）A 中两行（列）元素对应成比例； （B ）A 中有一行元素全为零； （C ）任一行元素为其余行的线性组合； （D ）必有一行元素为其余行的线性组合。 2、设A 是n 阶对称阵，B 是n 阶反对称阵，则下列矩阵中反对称矩阵是（ ） （A ）BAB ； （B ）ABA ； （C ）ABAB ； （D ）BABA 。 3、设向量组()()()，，，，，，，，，T T T t 31321111321===ααα当=t （ ）时，向量组3 21ααα，，线性相关。 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 4、设A 为34?矩阵，321,,ηηη是非齐次线性方程组b Ax =的3个线性无关的解向量， 21,k k 为任意常数，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为（ ）。 （A ） )(21213 2ηηηη-++k ； （B ） )(21213 2ηηηη-+-k ； （C ）)()(213212132ηηηηηη-+-++k k ； （D ）)()(2 1321213 2ηηηηηη-+-+-k k 。
中南大学工程训练报告15
自动化工程训练 —基于MATLAB的电力电子系统仿真 学院：信息科学与工程学院 仿真内容：三相桥式整流电路 班级姓名：自动化0801 肖娉 学号：0909080320 指导老师：桂武鸣老师 日期：2011.08.29--2011.09.09
电力电子技术综合了电子电路、电机拖动、计算机控制等多学科知识，是一门实践性和应用性很强的课程。由于电力电子器件自身的开关非线性，给电力电子电路的分析带来了一定的复杂性和困难，一般常用波形分析的方法来研究。仿真技术为电力电子电路的分析提供了崭新的方法。 本次工程训练的目的是初步掌握在MA TLAB/Simulink环境下电力电子系统的仿真。通过为期两周的学习，掌握一些MA TLAB的基础、Simulink环境和模型库、电力电子器件模型、变压器和电动机模型等。 MATLAB是一种科学计算软件，它是一种以矩阵为基础的交互式程序计算语言。SIMULINK是基于框图的仿真平台，它挂接在MATLAB环境上，以MATLAB的强大计算功能为基础，以直观的模块框图进行仿真和计算。 本文主要以MATLAB/SIMULINK仿真软件为基础，完成了对三相桥式整流电路带电阻、阻感、反电动势、直流电机负载的建模与仿真，并且给出了仿真结果波形，同时根据仿真结果进行了分析。证实了该方法的简便直观、高效快捷和真实准确性。
前言 第一章MATLAB/Simulink仿真的目的与意义 (1) 第二章MATLAB/Simulink的基础知识 (2) 2.1 MATLAB基础 (2) 2.1.1 MATLAB语言的功能 (2) 2.2.2 MATLAB集成环境 (3) 2.2 Simulink仿真基础 (5) 2.2.1 Simulink的模块库介绍 (6) 2.2.2 SimPowerSystems的介绍 (6) 2.2.3 Simulink部分模型介绍 (7) 2.2.4 Simulink仿真运行 (8) 第三章三相桥式可控整流电路的仿真 (10) 3.1 三相桥式整流电路 (10) 3.1 电阻、阻感和反电动势负载 (11) 3.2 直流电机负载 (16) 3.2.1 整流状态 (16) 3.2.2 有源逆变状态 (18) 第四章心得体会 (21) 参考文献 (23)
药剂学——中南大学期末考试复习资料全
《药剂学》课程复习资料 一、名词解释： 1.OTC即非处方药，指不需执业医师或助理医师开具的凭证就能在柜台上直接买到的药品。 2.剂型是指将药物制成适合于临床预防、诊断和治疗的不同给药形式。 3.药剂学是研究药物制剂的基本理论、处方设计、制备工艺、质量控制和合理使用等容的综合性应用技 术科学。 4.药典是一个国家记载药品标准、规格的法典，一般由国家药典委员会组织编纂、出版，并由政府颁布、 执行，具有法律约束力。 5.临界胶束浓度（CMC）系指表面活性剂在溶液中开始形成胶束时的最低浓度。 6.亲水亲油平衡值（HLB)是表面活性剂分子中亲水和亲油基团对油或水的综合亲和力，用来表示表面活 性剂的亲水亲油性的强弱。 7.潜溶剂是指能提高难溶性药物溶解度的混合溶剂。 8.芳香水剂系指芳香挥发性药物的饱和或近饱和水溶液。 9.助悬剂系指能增加分散介质黏度以降低微粒的沉降速度，或增加微粒的亲水性，或使混悬剂具有触变 性的附加剂。 10.热原是微生物的一种毒素，由磷脂、脂多糖和蛋白质所组成的复合物，能引起机体体温异常升高。 11.滴丸剂系指固体或液体药物与适当辅料（一般称为基质）加热熔化混匀后 , 滴入不相混溶的冷凝液， 收缩冷凝而制成的小丸状制剂，主要供口服使用。 12.黏合剂系指能使无黏性或黏较小的物料聚集黏结成颗粒或压缩成型的具有黏性的固体粉未或黏稠液 体。 13.配研法即当组分比例相差过大时难以混合均匀，应采用等量递加混合法（又称配研法）混合，即量小 的药物研细后，加人等体积其他药物细粉混匀，如此倍量增加混合至全部混匀，再过筛混合即成。14.气雾剂系指含药溶液、乳状液或混悬液与适宜的抛射剂共同封装于具有特制阀门系统的耐压容器中制 成的制剂。 15.渗漉法是将药材粉末装于渗漉器，浸出溶剂从渗漉器上部添加，溶剂渗过药材层往下流动过程中浸出 有效成分的方法。 16.休止角是粒子在粉体堆积层的自由斜面上滑动时所受重力和粒子间摩擦力达到平衡而处于静止状态下 测得的最大角。 17.制粒系指粉状、块状、熔融液、水溶液等状态的物料经过加工，制成具有一定形状与大小的颗粒状物 的操作。 18.置换价系指药物的重量与同体积栓剂基质的重量之比。 19.肠溶胶囊系指将硬胶囊剂或软胶囊用适宜的肠溶材料制备而得，或用经肠溶材料包衣后的颗粒或小丸 充填于胶囊而制成的胶囊剂。 20.pHm：在pH-速度图中曲线的最低点对应的横坐标，即为最稳定pH值。 21.包合物是一种分子被全部或部分包合于在另一种分子的空穴结构而形成的特殊的复合物。 22.聚合物胶束由两亲性嵌段共聚物在水中自组装形成的一种热力学稳定的胶体溶液。 23.脂质体将药物包封于类脂质双分子层薄膜中所形成的超微球形载体制剂。 24.pH敏感脂质体应用用药局部的pH的改变而改变脂质体膜的通透性，引发脂质体选择性地释放药物。 25.缓释制剂系指用药后能在较长时间持续释放药物以达到长效作用的制剂。 26.控释制剂系指药物能在预定的时间自动以预定速度释放，使血药浓度长时间恒定维持在有效浓度围的 制剂。 27.固体分散体指药物高度分散在适宜的载体材料中形成的一种固态物质。 28.靶向制剂指借助载体、配体或抗体将药物通过局部给药、胃肠道或全身血液循环而选择性地浓集于 靶组织、靶器官、靶细胞或细胞结构的制剂。 29.经皮给药系统经皮肤敷贴方式给药，药物以一定的速率透过皮肤经毛细血管吸收进入体循环的一类制 剂。 30.纳米乳是由油、水、乳化剂及助乳化剂形成的外观透明或半透明、经热压灭菌或离心也不能使之分层， 热力学稳定的油水分散体系。乳滴粒径一般小于100nm。
2014年12月中南大学网络教育课程考试：算法分析与设计作业参考答案
《算法分析与设计》作业参考答案 作业一 一、名词解释： 1.递归算法：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。 2.程序：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 二、简答题： 1.算法需要满足哪些性质？简述之。 答：算法是若干指令的有穷序列，满足性质： （1）输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。（2）输出：算法产生至少一个量作为输出。 （3）确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。 （4）有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。 2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。 答：分析分治法能解决的问题主要具有如下特征： （1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质； （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 3.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 答：将递归算法转化为非递归算法的方法主要有： （1）采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。该方法通用性强，但本质上还是递归， 只不过人工做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。（2）用递推来实现递归函数。 （3）通过Cooper 变换、反演变换能将一些递归转化为尾递归，从而迭代求出结果。 后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。 三、算法编写及算法应用分析题： 1.冒泡排序算法的基本运算如下： for i ←1 to n-1 do for j ←1 to n-i do if a[j] 硕士研究生培养方案（科学学位） 一、学科概况 中南大学机械工程学科创建于1955年，1960年招收研究生，1982年获得硕士学位授予权，1986年获博士学位授予权，1998年设立“机械工程”博士后科研流动站，2000年获得一级学科博士授予权，覆盖了机械制造及自动化、机械设计及理论、机械电子工程和车辆工程等4个二级学科和数字装备与计算制造、信息器件制造技术与装备等2个自主设置的二级学科，其中“机械设计及理论”与“机械制造及其自动化”学科为国家重点学科，“机械制造及其自动化”与“机械电子工程”学科为湖南省重点学科，机械工程一级学科于2007年被批准为一级学科国家重点学科。设有“高性能复杂制造”国家重点实验室，“现代复杂装备设计与极端制造”教育部重点实验室，“铝合金强流变技术与装备”教育部工程研究中心，湖南省“岩土设备设计与控制”工程研究中心，以及“金属塑性加工摩擦与润滑”、“设备测试与故障诊断中心”等1个国家重点实验室和5个省部级重点实验室、工程中心，以及国家高技术研究发展计划成果产业化基地、与国外ASM公司共建的“微电子封装技术实验室”等。 本学科致力于机械基础理论与技术集成、先进制造理论与技术等的研究，并围绕国民经济中起支柱作用以及国防和空天运载等关键技术与装备进行研究和 设计开发，在高性能材料制备与装备、信息器件制造、齿轮数字化制造、深海资源开发、车辆与工程装备、特种机器人等研究方向具有特色和优势。 二、培养目标 学位获得者应拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，热爱祖国，掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理；具有良好的科研作风、科学道德和合作精神，品行优秀，身心健康；掌握机械工程学科坚实的基础理论、系统的专门知识，掌握一定的生产实践及试验方面的知识和技能，熟练掌握一门外语，了解本学科前沿发展动态和方向，有严谨求实的工作作风和独力工作能力。成为既能从事机械工程领域的科学研究与设计工作，又可承担相关领域的教学和管理工作的高层次、高素质的科技人才。 三、学科专业主要研究方向 《药理学》作业参考答案 第一章绪言 作业一：试述药理学的研究方法有哪些？ 答：实验药理学方法是以动物为研究对象，研究药物与动物之间相互作用的规律。包括整体实验、活体解剖和离体实验或试管实验；实验治疗学方法是预先采用实验病理学方法对动物造成疾病病理模型，以观察药物的治疗作用；临床药理学方法是在人体上进行观察，阐明药物的临床疗效、不良反应、提内过程，对药物作出最后的临床评价。 第二章药物效应动力学 作业一：试述药物作用与药理效应的区别。 答：药物作用（drug action）是指药物对机体细胞的间的初始作用，是动因，是分子反应机制。药理效应(pharmacological effect)是机体器官原有功能水平的改变，是药物作用的结果。功能提高称兴奋（exicitation）；功能降低成为抑制(inhibition)、麻痹(paralysis) 。 第三章药物代谢动力学 作业一：试述药动学参数的概念及药理学意义。 答：半衰期（t1/2）: 血浆药物浓度降低一半所需时间称半衰期（t1/2）；消除速率常数（K）: 单位时间内药物消除的百分速率称消除速率常数。半衰期与消除速率常数之间的关系可用t1/2=0.693/K来表示；生物利用度(bioavilability，) : F=AUC((op))/AUC(iv) x100%；清除率（clearanse,CL）: CL=K.Vd；分布容积（Vd）: 等于体内总药量与血药浓度的比值，即 Vd=A （mg）/ C（mg/L），单位为升（L）。它不是一个真实的体积，只能近似的说明药物在体内分布的广狭程度。分布容积大的药物,组织分布广，反之则组织分布少。 第四章传出神经系统药理学概论 作业一：试述传出神经系统的受体分型。 答：能与Ach结合的受体称为乙酰胆碱受体。可分为毒蕈碱型胆碱受体（M胆碱受体）和烟碱型胆碱受体（N胆碱受体）。可与NA、AD结合的受体称肾上腺素受体，可分为α肾上腺素受体（α受体）和β肾上腺素受体（β受体）。M胆碱受体分五种亚型，即M1、M2、M3、M4、M5；N胆碱受体分两种亚型，即Nm受体、Nn受体。α受体分为α1、α2两种亚型，其中α1、α2受体已被克隆出六种亚型基因，而β受体进一步分为β1、β2、β3三种亚型。 第五章拟胆碱药 作业一：试述毛果芸香碱的药理作用。 答：能直接作用于副交感神经（包括支配汗腺交感神经）节后纤维支配的效应器官的M胆碱受体，尤其对眼和腺体作用较明显。 1.眼 （1）缩瞳：本药可激动瞳孔括约肌的M胆碱受体，表现为瞳孔缩小。 （2）降低限内压：毛果芸香碱通过缩瞳作用可使虹膜向中心拉动，虹膜根部变薄，从而使处于虹膜周围的前房角间隙扩大，房水易于经滤帘进人巩膜静脉窦，使眼内压下降。 中南大学考试试卷 2012 -- 2013学年上学期时间120分钟2013 年1 月4日 算法分析与设计课程48 学时3 学分考试形式：闭卷 专业年级：10级计算机、信安、物联本科生，总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 1. (15分)本期学了很多类算法，请针对以下几类设计策略，举出相应的例子，详细描述算法细节，以说明它们为什么是属于相应的设计策略？ （1）分治法 （2）动态规划 （3）贪心策略 2. （30分）请判断下列陈述是否正确。 （1）根据Master定理，可得到递归式T(n)=4T(n/2)+n2的解为T(n)=O(n2logn). （2）归并排序在最好情况下的时间复杂度为O(nlogn). （3）具有n个结点的二叉排序树的树高均为O(logn)。 （4）如果一个问题是NP完全问题，它肯定也是NP问题。 （5）给定n个数，可以在O（n）的时间内找到10个最大数与10个最小数之间的中间数。（6）Kruskal算法利用了动态规划思想寻找给定图中的最小生成树。 （7）n!=O(2n)。 （8）回溯法借鉴了广度优先的策略得到问题的最优解。 （9）对于一个有n个顶点m条边的无向图G，有两个不同的顶点s( t，则在O(m+n)的时间内可以找到s与t之间的最短路径。 （10）在最坏情况下，快速排序耗费O(N2)。 （11）如果图中包含负权值的边，则Dijkstra算法不可适用。 （12）分治法是属于自底向上的算法策略；动态规划是属于自顶向下的算法策略。 （13）有一个算法，将n个整数a1,...,an作为输入，算法的时间复杂度是O(a1+a2+......+an)。它是一个多项式时间算法。 （14）有一个图G=(V,E) ，每条边e∈E的权We>0, 如果一棵生成树T 最小化Σe∈TWe ，那么T 也最小化Σe∈TWe2 ，反之也成立（即图中边的权值都平方后，生成树T仍是这个图的最小生成树）。 （15）给定两个判定性问题Q1、Q2，如果Q1可以在多项式时间内规约到Q2，则Q1和Q2具有同等难度。 3. （20分）算法设计（选做两题） （10分）设计一个算法判断一个多边形是否是凸多边形，并分析你的算法的时间性能(注：（1） 输入是沿着多边形逆时针的顶点系列)。 （2）（10分）给定图G=(V, E)，利用深度优先算法统计图G中连通块的个数。给出统计算法. （3）(10分)给定边加权图G=(V, E)，图G中的最大生成树为图G中所有生成树中权值最大的生成树。设计构造最大生成树的算法 4. （10分）求解下列递归式。T(1)=1. （1）T(n)=2T(n-1)+1 （2）T(n)=T(n/2)+T(n/4)+n2 5. （25分）对于0/1背包问题，给定n个物品，每个物品都具有一定的权重和价值，寻找物品的一个子集，使得当把这些物品放到背包中时，物品的总重量不会超过背包的容量M。 070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.wendangku.net/doc/3a10521612.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.wendangku.net/doc/3a10521612.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.wendangku.net/doc/3a10521612.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.wendangku.net/doc/3a10521612.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.wendangku.net/doc/3a10521612.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285 中南大学硕士生入学考试“349药学综合（自命题）”考 试大纲 Ⅰ.考试性质 药学综合考试是为我校招收药学专业的硕士研究生而设置具有选拔性质的入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具有继续攻读硕士学位所需要的基础药学和临床药学有关学科的基础知识和基础技能，评价的标准是高等学校药学专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以利于我校择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。 Ⅱ.考查目标 本考试大纲的制定力求反映专业硕士学位的特点，注重测评考生的综合能力和基本素质。考试范围为药事管理学、药理学及药剂学。要求考生系统掌握上述学科中的基本理论、基本知识和基本技能，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本技能综合分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为300分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 药事管理学、药理学及药剂学在试卷中所占的比例依次为：20%、40%和40%。 四、试卷题型结构 题型主要涉及名词解释、填空、选择（包括单选和多选）、问答（包括简答、计算、论述等）。具体题型及分数比例待出题当年由出题小组讨论确定。 Ⅳ.考查内容 一、药事管理学 第1章药事和药事管理的概念，药事管理的重要性；药事管理学科的发展、性质和定义；药事管理学科课程体系；《药事管理学》教材的结构和特点；学习研究药事管理学科的目的和意义；药事管理研究特征与方法类型，药事管理研究过程与步骤。 第2章药品及其管理分类：药品的定义、药品管理的分类、药品的质量特性和商品特征；药品监督管理：药品监督管理的性质、作用、行政主体和行政法律关系、行政职权和行政行为；药品标准与药品质量监督检验：药品标准的含义、国家药品标准、药品质量监督、药品质量公告；国家基本药物制度；药品分类管理：处方药管理、非处方药管理；药品不良反应报告和监督的管理：药品不良反应报告和监督制度的建立、有关药品不良反应用语的含义和分类、药品不良反应报告和监督的实施。 第3章药事组织的概述：含义、类型；药品监督管理组织：药品 第一章绪论习题练习答案 简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。 ? 数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。 ? 数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。数据元素 有时可以由若干数据项组成。 ? 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。通常数据类型可以看作是程序设计语言中已实现的数据结构。 ? 数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。一般包括三个方面的内容 :数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。 ? 逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系 ? 存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构 ? 线性结构：数据逻辑结构中的一类。它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继。线性表就是一个典型的线性结构。 栈、队列、串等都是线性结构。 ? 非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。 试举一个数据结构的例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面的内容。 答： 例如有一张学生体检情况登记表，记录了一个班的学生的身高、体重等各项体检信息。这张登记表中，每个学生的各项体检信息排在一行上。这个表就是一个数据结构。每个记录（有姓名，学号，身高和体重等 字段）就是一个结点，对于整个表来说，只有一个开始结点（它的前面无记录）和一个终端结点（它的后面无记录），其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继（它的前面和后面均有且只有一个记录）。这几 个关系就确定了这个表的逻辑结构是线性结构。 这个表中的数据如何存储到计算机里，并且如何表示数据元素之间的关系呢即用一片连续的内存单元来存放这些记录（如用数组表示）还是随机存放各结点数据再用指针进行链接呢这就是存储结构的问题。 在这个表的某种存储结构基础上，可实现对这张表中的记录进行查询，修改，删除等操作。对这个表可以进行哪些操作以及如何实现这些操作就是数据的运算问题了。 常用的存储表示方法有哪几种 答： 常用的存储表示方法有四种 : ? 顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构，通常借助程序语言的数组描述。 ? 链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构,通常借助于程序语言的指针类型描述。 ? 索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。组成索引表的索引 项由结点的关键字和地址组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项，则该索引表称之为稠密索引（Dense Index）。若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该索引表称为稀疏索引。 ? 散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 设三个函数 f,g,h 分别为 f(n)=100n 3+n2+1000 , g(n)=25n3+5000n2 , h(n)=+5000nlgn 请判断下列关系是否成立： 计算机体系结构课程设计 学院：信息科学与工程学院 专业班级： 指导老师： 学号： 姓名： 目录 实验1 对指令操作码进行霍夫曼编码 (3) 一、实验目的 (3) 二、实验内容 (3) 三、设计思路 (4) 四、关键代码 (4) 五、实验截图 (5) 六、源代码 (5) 实验2 使用LRU 方法更新Cache (8) 一、实验目的 (8) 二、实验内容 (8) 三、设计思路 (9) 四、程序截图 (9) 五、实验代码 (9) 实验总结 (16) 参考文献 (16) 实验1 对指令操作码进行霍夫曼编码一、实验目的 了解和掌握指令编码的基本要求和基本原理 二、实验内容 1. 使用编程工具编写一个程序，对一组指令进行霍夫曼编码，并输出最后的编码结果以及对指令码的长度进行评价。与扩展操作码和等长编码进行比较。 2. 问题描述以及问题分析 举例说明此问题，例如： 下表所示： 对此组指令进行 HUFFMAN 编码正如下图所示： 最后得到的HUFFMAN 编码如下表所示： 最短编码长度为： H=0.45*1+0.30*2+0.15*3+0.05*4+0.03*5+0.01*6+0.01*6=-1.95. 要对指令的操作码进行 HUFFMAN 编码，只要根据指令的各类操作码的出现概率构造HUFFMAN 树再进行 HUFFAM 编码。此过程的难点构造 HUFFMAN 树，进行 HUFFAM 编 码只要对你所生成的 HUFFMAN 树进行中序遍历即可完成编码工作。 三、设计思路 观察上图，不难看出构造 HUFFMAN 树所要做的工作：1、先对各指令操作码的出现概率进行排序，构造一个有序链表。2、再取出两个最小的概率节点相加，生成一个生的节点加入到链表中，同时从两表中删除此两个节点。3、在对链表进行排序，链表是否只有一个节点，是则 HUFFAN 树构造完毕，否则继续做 2 的操作。为此设计一个工作链表（链表的元素时类，此类的功能相当结构。）、HUFFMAN 树节点、HUFFMAN 编码表节点。 四、关键代码 哈夫曼树重点在于如何排列权值大小不同的结点的顺序 private int leafNum; //叶子结点个数 private HaffmanNode[] hnodes; //哈夫曼树的结点数组 public HaffManCode(double[] weight) //构造指定权值集合的哈夫曼树 { int n = weight.length; //n个叶子结点 this.leafNum = n; this.hnodes = new HaffmanNode[2*n-1]; //n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点 for(int i=0; i 应用化学专业本科培养方案 一、专业简介 应用化学学科为湖南省重点学科，是由中国科学院学部委员、原中南矿冶学院院长陈新民教授和配位化学家张祥麟教授倡导和创办的。本学科自成立以来，立足于解决资源、能源、医药和生命科学领域等关系到国民经济发展、国防建设等涉及化学基础及其应用技术等重大问题，开展了以有色金属为研究对象的功能材料化学、能源化学与工艺、有色金属资源化学；以提高人民健康水平为目的的中草药现代化、生物技术等方面的前沿探索及应用技术研究；以及在构建和谐社会的实践中培养和造就高层次的创新型人才。经过近30年的发展，已取得了引人注目的成就，形成了鲜明的学科特色和人才培养模式；已凝炼出功能材料设计与化学组装、化学计量学与中药现代化、选冶药剂分子设计及分离新技术、生物传感及表面分析、储能与应用电化学等五个主要研究方向。 二、培养目标 培养适应我国社会及经济发展需要，具有扎实的化学理论理论知识、良好的科学素养与身心素质、较强的科研能力与实践技能和创新意识，能从事科学研究与工程技术开发的复合型高级人才。毕业后能在高等院校、科研院所、企业和其他单位胜任化学化工、冶金、新能源、资源高效利用、精细化工、食品、环保和军工等领域的工作。 三、培养要求 学生通过对本专业的系统学习，应掌握化学的基本理论和知识，受到应用化学领域实验技能、分析测试技能、计算机应用、科学研究等方面的基本训练，具有开发设计新工艺和研制新产品的基本能力，能胜任相关部门的科学研究、分析检验、生产工艺和组织管理等工作。毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．掌握本专业必需的数学、物理学的基本知识原理，系统扎实地掌握化学基础理论知识和基本实验技能。 2．掌握必要的工程技术知识及系统分析能力，受到良好的科学思维和科学实验的基础训练，具有较强的综合思维能力，独立分析问题和解决问题的能力。 3．掌握化学工艺、分析化学、生物化学、材料化学等学科的基本理论与知识，具有较强的分析和解决实际问题的能力。能够从事化学化工新理论和新技术的探索、创新与开发，掌握分析检验的基本技能，具有研究、开发新产品和新的分析方法的初步能力。 4．了解化学工业现状及相关产业政策，了解化学学科理论前沿、最新动态及发展方向。具有创新意识，熟悉应用化学领域新理论、新技术、新设备和新型分析仪器、新的分析方法的发展动态。 5．掌握一门外国语，能顺利地阅读和翻译本专业外文技术资料，有较强的听、说、读、写能力。 6．了解计算机基本原理，掌握一种以上计算机语言，能够熟练应用计算机技术。 7．掌握文献检索、资料查询的基本方法，适应现代信息社会的需求。具有一定的科学研究能力。 第一章 绪论 一、填空题 1、 已知 71828.2e =，求x 的近似值a 的有效数位和相对误差： 题号 精确数x x 的近似数a a 的有效数位 a 的相对误差 ⑴ e 2.7 ⑵ e 2.718 ⑶ e/100 0.027 ⑷ e/100 0.02718 2、 设原始数据x 1，x 2，x 3和x 4的近似值（每位均为有效数字）如下： a 1=1.1021，a 2=0.031，a 3=385.6，a 4=56.430 则 ⑴ a 1+a 2+a 4= ，相对误差界为 ； ⑵ a 1a 2a 3= ，相对误差界为 ； ⑶ a 2/a 4= ，相对误差界为 。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？ 三、当x 接近于0时，怎样计算 x x sin cos 1-以及当x 充分大时，怎样计算 x x -+1，才会使其结果的有效数字不会严重损失。 四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相 应的实例. 五、对于序列 ,1,0,9991 =+=? n dx x x I n n ，试构造两种递推算法计算 10I ，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由； 第二章 插值法 １、在互异的n+1个点处满足插值条件P(x i )=y i ,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的 多项式是( )的 (Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一 2、当f(x)是次数不超过n 的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( ) (Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D ）次数超过n 3、 插值基函数的和 ∑=n j j x l )(= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 4、 设f(x)=x 3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法 计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法 (Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿 ６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但 当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次 ７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分 段插值方法为（ ）. （Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。 ８、差商与差分的关系式为 f[x 0,x 1,…,x k ]=（ ）,f[x n ,x n-1,…,x n-k ]=（ ）。 （Ａ）k n k h k f !? （Ｂ）k k h k f !0? （Ｃ）k n k h k f !? （Ｄ）k k h k f !0 ? 算法设计与分析基础 ——实验报告 姓名：周建权 学号：0909122820 班级：信安1202 实验一分治 —最近点对 一．问题 Problem Have you ever played quoit in a playground? Quoit is a game in which flat rings are pitched at some toys, with all the toys encircled awarded. In the field of Cyberground, the position of each toy is fixed, and the ring is carefully designed so it can only encircle one toy at a time. On the other hand, to make the game look more attractive, the ring is designed to have the largest radius. Given a configuration of the field, you are supposed to find the radius of such a ring. Assume that all the toys are points on a plane. A point is encircled by the ring if the distance between the point and the center of the ring is strictly less than the radius of the ring. If two toys are placed at the same point, the radius of the ring is considered to be 0. Input The input consists of several test cases. For each case, the first line contains an integer N (2 <= N <= 100,000), the total number of toys in the field. Then N lines follow, each contains a pair of (x, y) which are the coordinates of a toy. The input is terminated by N = 0. Output For each test case, print in one line the radius of the ring required by the Cyberground manager, accurate up to 2 decimal places. 二．分析思路 题目是给n个点的坐标，求距离最近的一对点之间距离的一半。第一行是一个数n表示有n个点，接下来n行是n个点的x坐标和y坐标。 首先，假设点是n个，编号为1到n。找一个中间的编号mid，先求出1到mid点的最近距离设为d1，还有mid+1到n的最近距离设为d2。如果说最近点对中的两点都在1-mid 集合中，或者mid+1到n集合中，则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分属这两个集合，若存在，则把这个最近点对的距离记录下来，去更新d。这样就得到最小的距离d了。 三．源代码 #include中南大学硕士研究生培养方案(科学学位)
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