图形的运动三旋转习题

图形推理真题解析(经典收藏)

图形推理真题解析十年真题一网打尽（经 典收藏） 第1道C 本题所有图形均为左右对称的 将左边的一半去掉，剩下的右半边依次为数字1234 据此，可知后面为5。 第2题A 解析：去异存同 前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.

第3题C 横着看三个图为一列 把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图 第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横 第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。 同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。 根据以上的规律，能符合此规律的只有C项

第6题B 解析：（方法一） 把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。 根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二） 看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形 同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形

第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。 第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性， 第一套图：图1是左右对称，方位是左右。 图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。 图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。所以这里不考虑旋转、镜像、翻转，只考虑垂直移动，只须将第3个图垂直移动到下面，这

《图形的运动(三)旋转》说课稿

《图形的运动（三）旋转》说课稿 各位评委、老师们： 大家上午好！我叫熊明奎，来自巫山县实验小学。今天我说课的内容是：人教版小学五年级《数学》下册第五单元，教材第83页《图形的运动（三）旋转》。我的这节说课分八个环节进行，分别是：说教材、说教学目标、说教学重点、说教学难点、说教法、说学法、说教学过程、板书设计。 一、说教材 1.说教学内容：学生在前面的学习中，初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象。本节内容让学生进一步认识图形的旋转变化，发展空间观念。 2.说教材的作用：本节课的学习内容起着承上启下的重要作用。 学生在二年级已经初步认识了图形的旋转，以后上初中也将进一步学习图形的旋转。因此，既要关注新旧知识的联络点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。 二、说教学目标： 1.知识与技能：让学生掌握旋转的方向，明确旋转的含义和旋转的三要素，会用自己的语言简单地描述物体的旋转。 2.过程与方法：通过操作、观察、讨论等活动，培养学生的推理能力，积累几何活动经验，发展空间观念。 3.情感态度和价值观：让学生在学习过程中，体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。 三、说教学重点： 本节课的教学重点是：让学生掌握旋转的含义和旋转的三要素。 四、说教学难点： 本节课的教学难点是：学生会用数学语言描述物体的旋转过程。 五、教具的运用：多媒体课件、自制教具等。

六、说教法 新课程标准要求：教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以合作探究为主，直观演示、设疑引导为辅的教学手段。教学中，教师精心创设问题情景，引导学生思考、操作、合作探究，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导、归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 七、说学法 根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察操作合作概括检验应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成过程，使学生掌握知识。 八、说教学过程： （一）创设情境，以旧引新 1.呈现生活实例，引出课题。 2.学生举例 【设计意图】生活中的有些旋转现象可能不够典型，容易淡化概念的本质，甚至产生歧义，对学生建立正确表象产生干扰，在教学时选取的实例特别要注意。在这里特意选用教科书上的典型实例，特别是旋转角度不是360°的物体，充分感知旋转现象。 （二）新授 1．通过风车和笔的不同旋转，初步感知旋转的三要素。 （1）感知旋转方向。 （2）感知旋转角度。 （3）感知旋转中心。 【设计意图】从简单的实例入手，在看似简单的变化中请学生比较不同之处，形象地感知、体会旋转的三要素。 2.概括旋转的含义。

中考常考的旋转、折叠、翻转等几种经典类型

中考常考题型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。 例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

（二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向 旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、 B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放， 注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多 变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下， 近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分 的分值比前两年大幅度提高。

中考复习之图形的旋转经典题(含答案)-汇总

图形的旋转经典题 一．选择题（共10小题） 1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（） A． B．2 C．3 D．2 3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 5．下面生活中的实例，不是旋转的是（） A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动 6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题 7题 9题 A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6 7．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50°B．60°C．40°D．30° 8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360° B．270° C．180° D．90°

《图形的运动(三)》教案 (1)

《图形的运动（三）》教案 第一课时 教学目标： 1、认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。 3、通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的价值与魅力。教学重难点： 重点： 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 难点： 能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 教学过程： 一、创设情境，引入课题： 播放舞蹈视频：你看到了什么？ 师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板课题） （一）、认识旋转 1.出示例1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转30°； 从“1”到“——”，指针绕点O按顺时针方向旋转60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°。 学生自己独立完成。 2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？ 课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示） （1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？ （2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车杆呢？---

（3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角形。那么它们的转动又会是怎么样子呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示回答问题） 强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转 3、尝试给旋转下定义。 师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的认识尝试说说） （二）结合生活，理解旋转的三要素 1、旋转中心（三角形动画旋转演示） 师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？ 2旋转方向 师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开来演示） 3旋转角度（用时针转动角度的大小演示） 师：①.当指针旋转了90°时，指针指向了哪里？ ②.当指针旋转了180°时，指针又指向了哪里？ （三）拓展应用： 课后做一做 （四）总结： 展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有什么收获？ （五）作业布置： 教材85页3、4题 第二课时 教学目标： 1、通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 2、能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 3、通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。 教学重难点： 重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 难点：按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。

初中数学九年级上册《图形的旋转》基础典型练习题(整理含答案)

《图形的旋转》基础典型练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列物体的运动不是旋转的是（） A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针 C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片 2．在10分钟的时间内，分针转过的角度是（） A．15°B．30°C．15°D．30° 3．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（） A．5°B．10°C．15°D．30° 4．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在图形的旋转中，下列说法错误的是（） A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同 C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等 6．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，?所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（） A．三角形B．等边三角形C．正方形D．圆 二、填空题（7题4分，11题5分，其余每题3分，共18分） 7．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，?对应角________，对应点到旋转中心的距离________． 8．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次． 9．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________． 10．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．

11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，?把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′，那么AA′的长度是______cm．（?不取近似值）三、作图题（每题6分，共18分） 12．如图所示，△ABC绕点A旋转后，点B与点D?重合，?作出旋转后的三角形ADE． 13．把边长为2cm的正方形ABCD，绕着点D逆时针旋转45°后，变为正方形A′B?′C′D′，作出上述图形． 14．如图所示是计算机操作人员用Flash设计出的美丽图案，?试把它按逆时针方向旋转180°，作出旋转后的图案． 四、解答题（6分） 15．如图所示，①图怎样变化可成②图呢？请你分析变化过程．

《图形的运动(三)——旋转》教学设计

《图形的运动（三）一一旋转》教学设计 春溢小学赖加发 教学内容：五年级下册第五单元《图形的运动三》例1和例2 教学目标： （1 ）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描 述旋转运动的过程。 （2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。 （3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数 学的价值。 重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟旋转的特征及性质。 难点：用数学语言描述物体的旋转过程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，引出课题。 （动画演示主题图中的旋转现象）你还记得这是什么现象？这节课我们进一步来学习图形的运动 ---- 旋转。（板书：旋转） 【设计意图：通过课件动画演示风车、道闸、秋千几种旋转现象，创设学生感兴趣的生活情境，唤 醒旧知，激发学生学习的兴趣。揭示课题】 二、观察抽象，探究新知 （一）认识旋转三要素，理解旋转含义 1、问：风车绕哪里在旋转？挡车杆绕哪里在旋转？秋千又绕哪里在旋转？物体旋转时这些点动了 吗？我们把这样的点叫做旋转中心。（板书：旋转中心） 【设计意图：通过对比观察生活中的旋转现象，发现旋转中心是固定不动的。】 2、欣赏生活中的旋转现象，知道数学源于生活。 3、（动画演示齿轮的旋转）请看齿轮的旋转你有什么发现？（板书：旋转方向）我们把与钟面上指针的旋转方向一致

的方向叫做顺时针方向，把和它相反的方向叫逆时针方向。 【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，以旋转的齿轮为例，通过让学生观察对比不同旋转方向的齿轮，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，从而认识顺时针方向和逆时针方向。】 5、（出示甲乙两个钟面）甲乙两个钟面指针的旋转有什么不同？（甲从12到1，乙从12到2）那 么甲钟面指针旋转的角度是多少度？为什么是30 °？这个30°就是甲钟面指针从12到1的旋转角 度。板书：旋转角度 &师：我们把旋转中心，旋转方向，旋转角度叫做旋转三要素。板书：三要素。 【设计意图：引导学生通过对钟表指针旋转的直观观察，师生互动式交流，进行归纳推理，得出结 论。突出旋转的三要素。】 （二）描述旋转过程，理解旋转的三要素 1、要想准确的知道物体的旋转过程，必须要关注旋转的哪些方面？ 2、现在我们用旋转的三要素来说一说指针的旋转过程。（课件12---1 ）从12到1指针是怎么旋转 的？你能完整地描述一下指针的旋转过程吗？ 3、如果指针从1绕点0按顺时针方向旋转60°应该到哪儿呢？为什么是“ 3”？谁能描述一下刚才指针的旋转过程？ 4、那么从3到6，指针的旋转过程是？从6到12呢？ 5、（出示静态钟面6---3 ）想象一下，指针从6到3，指针可以怎么旋转？ 6、师：我们刚才看到所有的运动现象都是物体从某一起点开始绕旋转中心按某一方向转动一定角度的运动，这就是旋转。 7、我们来看一个生活中的旋转场景，这是某停车场的挡车杆。（出示静态车杆课件）请同学们想一想，如果有车通过车杆会怎样旋转？（演示动态课件）

人教版《图形的运动(一)》旋转重点难点

旋转 教学目标： A类让学生通过生活中例子初步感知旋转这中生活中常见的现象。B类通过学生的操做体会旋转，培养学生动手实践的能力 C类培养学生的应用数学的意识。 教学板块： （注明各板块时间及解决目标序号）学生学习活动设计意图 第一版块：【 5分钟】 体会感受 1、观察电风扇、风车等旋转的物体 2、举生活中有没有像这样子的一些运动呢，像这样的一类的现象我们把它叫做什么呢？ 判断：哪些物体的运动属于旋转。 3、请同学们用手比划一下它们是怎么动的。 举例子说明。 由简单的、有提示性的问题引入，采用学生自己解决问题的方法，不仅回顾了所学知识，而且为学生搭设了中间问题，起到了桥梁、铺垫的作用，为学习新知打下了基础，并为学生顺利解决后面问题提供了保障。 第二版块：【 15分钟】 感受旋转的方向。 1、展示两类按照不同方向旋转的物体

2、说说你为什么要这样分。 3、出示钟面，让学生观察，秒针是怎么样旋转的。 4、给旋转按不同的旋转方向起个名字。 小结：像这样一类跟秒针一样从左往右转动的叫作顺时针转动，而跟它相反的转动叫逆时针旋转。 让学生进行分类。 放手让学生主动探索解决问题的方法，培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。请学生说一说解决问题的过程和结果。在“说”的过程中，加深学生对解决问题的步骤和方法的理解，并获得用数学知识解决问题的成功体验。 第三版块：【 15分钟】 动手做一做 展示旋转美，创造旋转美 1、自己表演一个旋转。让你手里的东西旋转起来。 2、按照指示按照不同方向转动。 3、动手完成课本31页做一做。 （1）出示陀螺图，让学生想想它是怎么样被创造出来的？ （2）用旋转创造出美丽的图案。 让小组充分发挥作用，以点带面，以面带点，让小组里的每个孩子思维都能得到发展。学生说得有道理，答案正确，就给予肯定和鼓励，激发学生探索的欲望，增强学生学好数学的信心。 第四版块：【 5分钟】全课总结

平移典型例题及练习含答案

平移 一、知识点复习 知识点1：平移的定义： 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。 知识点2：平移的要素 1.平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向； 2.平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。 知识点3：平移的性质 1.性质 （1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段， ①数量关系是相等 . ②位置关系是平行或在同一条直线上。 2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法 （1）看对应点连线是否平行或在同一条直线上；

（2）看它的形状、大小是否发生变化，位置的变化是否由平移产生。 ★★★特别注意： 平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离； 平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离；平移的距离不能为0； 平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。 二、典型例题 题型1：生活中平移现象 【例题1】（2017春?乌海期末）下列运动属于平移的是（） A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【例题2】：（2016春?淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 题型2：平移的性质 【例题4】：（2016春?沧州期末）在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（） A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 题型3：与平移有关的计算

《图形的旋转》经典好题

16/9/21 旋转构图，聚拢条件（1） 姓名： 1.正三角形类型 在正ΔABC 中，P 为ΔABC 内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转600，使得AB 与AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a ）中的PA 、PB 、PC 三条线段集中于图（1-1-b ）中的一个ΔP'CP 中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1. 图1-1，设P 是等边ΔABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB 的度数 解：将△AP C 绕A 点逆时针旋转60°，使得AC 与AB 重合并连接PP ’， 2.正方形类型 在正方形ABCD 中，P 为正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕B 点按顺时针方向旋转900，使得BA 与BC 重合。经过旋转变化，将图（2-1-a ）中的PA 、PB 、PC 三条线段集中于图（2-1-b ）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为等腰直角三角形。 例2.如图（2-1），P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别 为PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB 的度数。 A B C P D

图2-1 3.等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3．如下图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 解： 练习： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°， （1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′）， （2）分别求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。

八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题

图形的平移与旋转 【考纲传真】 图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质． 【复习考纲】 1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵． 2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转． 【考点梳理】 一、平移定义和规律 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 注意： （1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）； （2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离． 2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等． 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 3．简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 平移作图要注意：①方向；②距离． 二、旋转的定义和规律 1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图

形的位置）； （2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度． 【典题探究】 【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ） 【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 A B C D

图形的平移和旋转(经典)

D C F E C B A 第四讲 图形的平移与旋转 【基础知识精讲】 一、平移： 1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形 运动叫图形的平移。 说明：（1）平移是图形的一种运动（变换） （2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。 2.平移的性质: ①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。 ②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。 二、旋转 1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度， 这样的图形运动叫图形的旋转。 说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换） （2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角 2.旋转的性质 ①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。 ②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。 【重难点高效突破】 例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形． 例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。 例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________. 例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。

图形旋转的经典证明题

P A C B O C B A 例1：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且∠EAF=45°， 求证:EF=DE+BF 1、在等边△ABC 中，O 为△ABC 内一点，连接AO 、BO 、CO 且AO=1,BO=2,CO= 3 ,求∠AOB ，∠BOC 的度数分别是多少？ 2、如图，P 是等腰三角形ABC 内一点，且∠C=90°，PB=3，PA=7，PC=1。求∠APB 的度数？ E

例2、基本问题两个有公共顶点的等腰△AOB和△COD，如图1所示，如果∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD.那么AC与BD 是否相等？为什么？ 拓展1图1中线段AC与BD除相等外，它们所在的直线还有什么特殊的位置关系？你能说明理由吗？ 拓展2若将图1中的△COD绕点O按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，如图2、图3，上面的结论还成立吗？

拓展3将上题中“∠AOB＝∠COD＝90°”改为“∠AOB＝∠COD ＝60°”，如图4，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？如不成立，会有什么变化？ 拓展4将上题中“∠AOB＝∠COD＝60°”改为“∠AOB＝∠COD ＝α”，如图5，其他条件不变，那么上述结论又会有怎样的变化呢？

练习1、如图9，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系： (1)①猜想如图9中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图9中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到图10、图11的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图10证明你的判断. . .

《图形的旋转》经典好题

16/9/21 旋转构图，聚拢条件（1）姓名： 1.正三角形类型 在正ΔABC中，P 为ΔABC内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转 600，使得AB 与 AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP 中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例 1. 图 1-1 ，设 P 是等边Δ ABC 内的一点， PA=3 ， PB=4 ， PC=5，求∠ APB 的度数解：将△APC 绕 A 点逆时针旋转60°，使得AC与AB重合并连接 PP'， 2.正方形类型 在正方形 ABCD 中，P 为正方形 ABCD内一点，将ΔABP绕 B 点按顺时针方向旋转 900，使得 BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中 的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为等腰直角三角形。 例 2. 如图（ 2-1 ）， P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到正方形的三个顶点 A、 B 、C 的距离分别为 PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB 的度数。 图 2-1

3.等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900 , P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向 旋转 900，使得 AC与 BC 重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP' CP为等腰直角三角形。 例 3．如下图，在Δ ABC 中，∠ ACB =900， BC=AC ，P 为Δ ABC 内一点，且 PA=3， PB=1 ，PC=2 。求∠ BPC 的度数。 解： 练习： 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点 O 为Rt△ABC 内一点，连接 A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°， （1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到 A、O 的对应点分别为点A′、O′），（2）分别求∠A′BC、 OA+OB+OC 的大小。

《图形的运动(三)旋转》教学设计

图形的运动（三） 第1节旋转 枣园镇山南小学申礼涛 1.教学内容 人教版小学数学教材五年级第83页-84页 2. 教学目标 1．知识与技能：理解旋转的含义，掌握图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。 2．过程与方法：经历动手操作的过程，掌握简单图形旋转900的方法。 3．情感与价值观：欣赏图形的旋转变换所创造的美，培养审美观，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 3. 教学重点/难点 重点：理解图形旋转变换的含义，探索图形旋转的特征和性质。 难点：体验并能说出图形旋转的过程及在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。 4. 教具学具 魔方、方格纸、多媒体课件。 教学过程 一、创设生活情境，导入新课 1．课件出示生活中常见的物体的运动现象，让学生们说一说这几幅图分别在哪里见过。

2．观察图中运动的情境，你知道这是什么现象吗？(学生回答，教师引导学生了解平移与旋转的区别。) 在游乐园里，像滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移。 旋转的意义：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。像摩天轮、穿梭机、旋转木马这些现象都是旋转。 师：这节课我们就来共同研究“旋转”。(板书课题) 看到这个课题你想知道什么？ 二、新知探究 1．教学例1 课件出示大挂钟和教材例1题目。 师：钟面上的指针是怎样旋转的呢？从一个数字到另一个数字会旋转多少度呢？（把钟面看作一个圆周，是360。钟面上有12大格，每个大格是30度。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30度） (1)学生自主探究：观察钟面上指针的旋转，结合例1的问题，在小组中合作交流学习，然后分小组进行汇报，在全班交流。 (2)师生合探：教师按例1的数字在钟面上拨动指针，使之旋转，然后让学生说一说指针旋转的度数，完成课本例1的填空。 (3)小结： 1、旋转三要素： 旋转点：物体旋转时围绕的点，也叫旋转中心。 旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。

实用文档之《图形的旋转》经典好题

实用文档之"16/9/21 旋转构图，聚拢条件（1）姓名： " 1.正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。 例1.图1-1，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB的度数 解：将△APC绕A点逆时针旋转60°，使得AC与AB重合并连接PP’， 2.正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕 B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变 化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b） 中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2.如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的 三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求 ∠APB的度数。 图2-1 3.等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900, P为ΔABC内一 点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重 合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为 等腰直角三角形。 C P

例3．如下图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 解： 练习： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′）， （2）分别求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。

100道经典行测图形推理题

100道经典行测图形推理题 第1道C 本題所有圖形均為左右對稱的 將左邊的一半去掉，剩下的右半邊依次為數字1234 據此，可知後面為5。 第2题A 解析：去异存同 前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.

第3题C 横着看三个图为一列 把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图 第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横 第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。 同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。 根据以上的规律，能符合此规律的只有C项

第5题C 异色相加为黑,同色相加为白 第6题B 解析：（方法一） 把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。 根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二） 看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形

同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形 第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。 第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性， 第一套图：图1是左右对称，方位是左右。 图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。 图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。

五年级图形的运动(三)旋转 教案

图形的运动（三） 第1课时旋转的特征与性质 英山小学谢林洁指导老师：王美玉徐翠琼一、教学内容： 人教版数学五年级下册课本第83-84页 二、教材分析 本课选自义务教育课程标准教科版小学数学五年级下册第五单元《图形的运动（三）》第一课时。本课内容是在学生已有关于平移、轴对称和旋转的知识及经验基础上，结合学生熟悉的生活情境进行安排的。学生可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师主要充当组织者的角色，组织好课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，让每一位学生亲自动手、亲自体验和独立思考，让学生的空间想象力和思维能力得到锻炼，为后续课时及中学的学习内容打下基础。由此可见，本课内容起着承上启下的作用，既用原有知识推动新知识的学习，又为之后的学习打下坚实的基础。 三、教学目标 1.进一步认识图形的旋转，感悟图形旋转的特征和性质，会用数学语言简单描述旋转过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.体会图形旋转在生活中的应用，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 四、教学重点 理解旋转含义、感悟旋转现象的特征和性质。 五、教学难点 能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。

七、教学过程 （一）情景导入 课件演示：（1）时钟指针的转动；（2）风扇的转动。 提问：这是什么现象？ 学生交流汇报 教师总结：在二年级的时候我们已经认识过生活中的旋转现象，转动的指针和风扇叶片，我们都知道这是旋转的现象。 设疑：那么，下面这两幅图中是否存在旋转现象呢？ 课件展示：（3）道闸；（4）秋千 预设：学生可能不认可道闸和秋千有旋转现象，或存在疑惑。 过渡：到底道闸和秋千的运动是不是旋转现象呢？今天老师与大家一起，进一步来探究图形的运动——旋转现象，一定会有很大的收获哦。（板书课题：图形的运动（三）——旋转） （二）新课讲授 Ⅰ.认识旋转 1、旋转要素 （1）出示钟面教具，明确基本问题：（顺时针拨动指针）指针是不是在旋转？ 教师拨动指针，指导学生认真观察，共同解决问题： 问题a.指针上的每个点都动了吗？有没有发现哪个点是不动的？ a.指针上有一个点是不动的，指针绕着这个点旋转，在数学上，这个点称为“旋转中心”。 问题b.指针是往哪个方向转的？用手比划一下。

《图形的运动(三)——旋转》教学设计教学内容

《图形的运动(三)——旋转》教学设计

《图形的运动（三）——旋转》教学设计 春溢小学赖加发 教学内容：五年级下册第五单元《图形的运动三》例1和例2 教学目标： （1）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。 （2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。 （3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。 重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟旋转的特征及性质。 难点：用数学语言描述物体的旋转过程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，引出课题。 （动画演示主题图中的旋转现象）你还记得这是什么现象？这节课我们进一步来学习图形的运动-------旋转。（板书：旋转） 【设计意图：通过课件动画演示风车、道闸、秋千几种旋转现象，创设学生感兴趣的生活情境，唤醒旧知，激发学生学习的兴趣。揭示课题】 二、观察抽象，探究新知 （一）认识旋转三要素，理解旋转含义 1、问：风车绕哪里在旋转？挡车杆绕哪里在旋转？秋千又绕哪里在旋转？物体旋转时这些点动了吗？我们把这样的点叫做旋转中心。（板书：旋转中心）

【设计意图：通过对比观察生活中的旋转现象，发现旋转中心是固定不动的。】 2、欣赏生活中的旋转现象，知道数学源于生活。 3、（动画演示齿轮的旋转）请看齿轮的旋转你有什么发现？（板书：旋转方向）我们把与钟面上指针的旋转方向一致的方向叫做顺时针方向，把和它相反的方向叫逆时针方向。 【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，以旋转的齿轮为例，通过让学生观察对比不同旋转方向的齿轮，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，从而认识顺时针方向和逆时针方向。】 5、（出示甲乙两个钟面）甲乙两个钟面指针的旋转有什么不同？（甲从12到1，乙从12到2）那么甲钟面指针旋转的角度是多少度？为什么是30°？这个30°就是甲钟面指针从12到1的旋转角度。板书：旋转角度 8、师：我们把旋转中心，旋转方向，旋转角度叫做旋转三要素。板书：三要素。 【设计意图：引导学生通过对钟表指针旋转的直观观察，师生互动式交流，进行归纳推理，得出结论。突出旋转的三要素。】 （二）描述旋转过程，理解旋转的三要素 1、要想准确的知道物体的旋转过程，必须要关注旋转的哪些方面？ 2、现在我们用旋转的三要素来说一说指针的旋转过程。（课件12---1）从12到1指针是怎么旋转的？你能完整地描述一下指针的旋转过程吗？ 3、如果指针从1绕点O按顺时针方向旋转60°应该到哪儿呢？为什么是“3”？谁能描述一下刚才指针的旋转过程？ 4、那么从3到6，指针的旋转过程是？从6到12呢？ 5、（出示静态钟面6---3）想象一下，指针从6到3，指针可以怎么旋转？