《电磁场与电磁波》课后习题解答(第九章)
第9章习题解答
【9.1】 解：因为布儒斯特角满足21tan /B n n θ= 根据已知条件代入即可求得： （a ） 67.56)1/52.1(tan 1==-B θ （b ） 1.53)1/33.1(tan 1==-B θ
【9.2】 证明：已知''
0021tan cot i t
E E θθ=
+
（9-38）
????
?
?
???
???+=i t
n n n n E E θθcos cos 1221210''0 （9-45） 再法向入射情况下,0=i θ根据斯涅尔折射定理i t n n θθsin sin 12=，有,0=t θ 将斯涅尔折射定理和,0==t i θθ代入（9-38）和（9-45）有
1
20''012
n E E +=
故命题得证。
【9.3】 解：对于法向入射情形，满足反射和折射条件如下：
2
1210'0n n n
n E E R +-== （1）
1
2
0''012
n E E T +=
= （2） 依题意，对于由介质溴化钾和空气，当波从空气射向介质时，设空气的折射率为
1n ,介质的折射率为2n ，当波从介质射向空气时，设介质的折射率为1n ,空气的折射率为2n 。我们统一将空气的折射率为1n ,介质的折射率为2n ，则R 随着波透射的传播方向不同仅相差一个负号，但考虑到我们要分析的是能量损耗，即只与2R 有关，所以不用考虑R 的正负。对于T ,则分成两种情形：
① 当波从空气射向介质时，120''012
n n E E p T +=
== （3） ② 当波从介质射向空气时，2
1
0''012
n n E E q T +=
== （4） 如下图，波在两个截面上经过无数次反射和折射，能量的损耗由两部分组成，即第一次反射波21R S =，另外一部分为无数次与传播方向反向的方向透射的能量
之和，
即：
++++=+=)3(2)2(2)1(2221S S S R S S S （5） 其中
3
222)(23
22)3(222)2(22)1(2)()()()()
()()(-====n n R p q R S R p q R S R p q R S p q R S （6）
可以看出该数列为等比为2R 的一个无穷等比数列，将已知条件和式（1）、（3）、（4）、（6）代入（5）后×100％式可以求得能量损耗的百分比。
最后结果为，在溴化钾中，反射能量的损失约为9％，在氯化银中，反射能量的损失约为21％。
【9.5】 解：（1）将2/πθ=t 代入方程（9.37）和（9.42）可得：,
,0'
00'0B B E E ==故命题得证。
（2）证明：由i t n n θθsin sin 12=，有)/(sin 121n n c -=θ，
而 )s i n (s i n
1
2
1
i t n n θθ-=
当c i θθ≥时，2/πθ≥t ，因此原命题得证。 将玻璃和空气的折射率代入)/(sin 121n n c -=θ，
则界面上发生完全内反射的临界角为41.1°。
【9.6】 解：解题方法与题9.3一样，但须注意，棱镜的斜面上发生的完全内反射，因此在斜面上的波没有损耗，只是起到改变波传播方向的作用。最后结果，损耗约8％
【9.7】 解：（1）
022011
//011022
01102211101012cos cos 0,cos cos cos cos 0sin 21 2.560Z Z Z Z Z Z θθθθθθθθεεμμσε-Γ==
+-=====
即
应用斯耐尔定律，则
可得当满足这一关系时，入射波全部折射到媒质中，
媒质中无反射波。依题意，＝，＝，＝，
＝02021110sin 0.53,
32.0132.01εμμσθθθ=
==?
≥?，＝，＝，则可见当入射角时，该平行极化电磁波能全部折入空气中。
（2）全反射需满足
arcsin
arcsin arcsin 0.62538.68c θ===? 故全反射时，入射角c θθ≥1。
（3）当波从空气中斜入射到介质中时，由于020156.2,εεεε==，故由
?=+=
99.57,848.056.256.2sin 10
00
1＝有θεεεθ
可见当入射角?≥99.571θ可以产生全折射。 由（2）问，布儒斯特角
?====586.1arcsin 56.2arcsin arcsin
012
εεεεθc
可见c θ不存在，不能发生全反射。
【9.8】 解：（1）因为0201,56.2εεεε==，发生全反射的条件为
138.68c θθ≥===? 所以能够发生全反射。
（2）对于垂直极化波，不能发生全折射。因为要产生全折射，要求
121
2
1sin cos θεεθ-=
，为满足此式，必由12εε=，这实际上只能是一种媒质，不存在分界面。
（3）如果020156.2,εεεε==，由于c θ不存在，故不能产生全反射。 另外，由12121
2
1,sin cos εεθεεθ≠-=，故也不能产生全折射。
【9.9】 解：（1）临界角?===38.681
1arcsin arcsin
12εεθc （2）由题给的c θθ>?=201，将产生全反射。由斯耐尔定律，得
108.320sin 81sin 81sin sin 112
1
2>=?===
θθεεθ 这时，2cos θ将变成虚数，即
2cos 2.91i θ==-=- 故反射系数
38i e ?⊥Γ=
=
（3）折射系数
19.021.89i e ?⊥T =
=
形成了分界面上的表面波。
【9.10】 解：当入射角4
1π
θ=时：
（1）全反射的临界角
?====454
2arcsin arcsin
0012
πεεεεθc
（2）由
2
112sin sin εε
θθ=，故 24sin 2arcsin sin arcsin 001212ππθεθεεθ=???
? ??=???? ??= （3
）201022.6610,377Z Z ===?=
故反射系数
12
cos
3774
cos
2664cos 2662cos 377cos cos cos cos 2
021011
01202//=+-=
+-=
ΓππθθθθZ Z Z Z （4）折射系数
22
/22cos cos cos 201
010102202101102//=?==+=
Z Z Z Z Z Z Z T θθθ
当3
1π
θ=时：
（5）布儒斯特角
?====35707.0arctan 2arctan arctan
012
εεεεθB 入射角B θθ≠1,不满足无反射条件。 （6）入射波在入射方向的相速度为
)
/(1012.210321
211
880
01
1s m v ?=??=
==
εμεμ
（7）由折射定律，得
)/(1024.4)3/cos(1012.2cos 88
1s m v v x ?=?==πθ
（8）入射波在y 方向的相速度为
)/(1045.23
sin
1012.2sin 88
1
s m v v y ?=?==πθ
（9）发生全反射时，得临界入射角
?===452arcsin arcsin
012
εεεεθc
由于?=>=
453
1c θπ
θ，且21εε>，因此会发生全反射。
（10）由于会发生全反射，故媒质2中的平均功率流密度0=av S 。
【9.11】 解：自由空间的合成电场强度为
.
....11111i z
i z
i z
i z E E e E e
E e
E e ββββ+
-
+
+
-+-=+=+Γ
式中+
-
=
Γ1
.
1.
E E 为反射系数。
驻波比为 7.211min max =Γ
-Γ
+==
E E S 可求得7
.37
.1=
Γ。 按题给的条件，应取7.37.1-=Γ，则7
.37
.11212-=+-=ΓZ Z Z Z 令01Z Z =,解上式，得
027.214.52εμ=
=
Z Z ，即00207.21εμεμ= 故得 00223.7)7.2(εεε==
【9.12】 解：驻波比311=Γ
-Γ+=
S ，故2
1
=
Γ 反射系数 1
21
2Z Z Z Z +-=
Γ，式中01Z Z =＝377Ω。故
0222Z Z r
r εμεμ==
则 121
2
21Z Z Z Z +-=-，得0231Z Z = 即
31=r r εμ 或 9
1
=r r εμ 又 6
00λ
εμλλ==
r r ， 得 36=r r εμ 解以上两式，得 18,2==r r εμ
【9.13】 解：由题给条件，
01εε=，01μμ=；0024εεεε==r ，02μμ=
故布儒斯特角
?===4.632arctan arctan
1
2
εεθB 这说明当?==4.631B θθ时，反射波就只有垂直极化波。 由题给条件，求出入射波电场的垂直极化分量2
45cos 1
11E E E =?=⊥。 而垂直极化波的反射系数为
6.0)
4.63(sin 44.63cos )4.63(sin 44.63cos sin cos sin cos 2
2
121
211212
1=?-+??--?=-+--
=Γ⊥θεε
θθεεθ
故反射波的平均功率为
18.02)6.0(2)45cos (212
121212121?=-?=Γ=⊥⊥Z E Z E Z E P av
入射波的平均功率为 1
2
1
12Z E P av
= 可见，反射波的平均功率是入射波的18％。
【9.14】 解：（1）由411
101tan 2
Q ωεσδ===?>>，故聚苯乙烯时低损耗电介质。波速度和衰减常数分别为
8
884
28
1.9810(/)
tan 10210 3.1710(/)
1.9810p p
v m s f f v Np m ωβδ
απππ--====?==???=
=??
（2）由222
0x
x d E E dZ
σ-=，它的一个特解是 00z az i z x x x E E e E e e σβ---==
另外，在垂直于传播方向的平面里，单位面积通过的平均功率为
**
211Re ()()Re ()()221
()cos 2
i av x y k y y y k S E z H z Z e H z H z H z Z ??????==????????=
或写为
22*
2200111Re ()()Re cos 222i z i z x x av x x k k k
E E e S E z E z e e e Z Z Z ?α?α?----????===???
????? 因此，由x E 及av S 表达式，得
z x x e E E α-=0，z av av e S S α20-=
故 01ln (/)2av av
S
z Np m S α=
式中av S 0代表z=0平面上的功率密度平均值。按照分贝的定义，经过传播距离z 而引起功率密度下降的分贝数为
z z S S S S av av av av αα686.8)(3
.220
ln 3.210lg
1000=== 由上式可推出 1Np =8.686dB 。因此，功率下降的分贝数为
8.686×3.17×10－-2×10＝2.8（dB ）
【9.15】 解：由题意有下列关系 τ=Γ
即
1
22
12122ηηηηηηη+=+-
得 123ηη= 这时 2
1
1212＝ηηηη+-=
Γ 故驻波系数
321
121111＝－＋＝－＋＝ΓΓ
S
【9.16】 解：（1）若0＝⊥Γ，由tz
iz tz
iz k k k k 1212μμμμ+-Γ⊥＝
得 tz iz k k 12μμ=
设入射角 b i θθ= ，折射角为t θ 得 t t b i k k θμθμcos cos 12=
t b θεμωμθεμωμcos cos 221112=
因为21εε=
故有 t b θμθμcos cos 12= （1） 由相位匹配条件 tx ix k k =
而t b θεμωθεμωsin sin 2211= 得 t b θμθμsin sin 21= （2） 联立求解（1）、（2）式得
t b θθcos sin = 故 t b θπ
θ-=
2
即 2
π
θθ=
+t b
（2）同理，对于平行极化，若0//=Γ 即 tz iz k k 12εε=
t b θεμωεθεμωεcos cos 221112＝
当21μμ＝，21εε≠时 t b θεθεcos cos 12＝ （3） 由相位匹配条件tx ix k k =
即 t b θεμωθεμωsin sin 2211=
t b θεθεsin sin 21＝ （4）
联立求解（3）、（4）式得 t b θθcos sin = 故 2
π
θθ=
+t b
【9.17】解：（1）由布儒斯特角公式
?====--69.575.20
0112
1
εεεεθθtg tg b i （2）由临界角公式
1
121sin sin sin
sin 39.23e k k θ----??=====? ???
【9.18】 解：（1）临界角 ????
??=-121sin εεθc 故介质为水时 ???
?
??=-811sin 1
c θ?=38.6 介质为玻璃时 ????
??=-91sin 1c θ?=47.19 介质为聚苯乙烯时 ???
? ??=-56.21sin 1
c θ?=68.38 （2）按题意，2
π
θ=
i ，据折射定律221sin sin θθn n i =得r t εθ=sin ，可见t θ没有实数解，而应取复数值。故得衰减常数
α===
对于水 λλπ
α2
.561812=
-=
对于玻璃 λλπα8
.17192=-= 对于聚苯乙烯 λ
λπα84
.7156.22=-= （3）布儒斯特角???
?
??=-121
tan εεθb 对于水 ?=????
??=-34.6811tan 1b θ 对于玻璃 ?=???
?
??=-43.1891tan 1
b θ 对于聚苯乙烯 ?=???
?
??=-3256.21tan 1b θ
【9.19】 解：垂直极化波对分解面斜入射时的反射系数为
tz
iz tz
iz k k k k 1212μμμμ+-=
Γ⊥
式中 i i i i iz k k θεμωθεμωθcos cos cos 0011=== t r t t t tz k k θεμμωθεμωθcos cos cos 0022=== 欲使0=Γ⊥，需tz iz k k 12μμ=，设此时的入射角为b θ，则有
t r b θεμμωμθεμωμcos cos 001002=
即 t r b r θμθμcos cos = 据折射定律
b r
i t θμθεμεμθsin 1
sin sin 2211==
而 r
b
t t μθθθ22
sin 1sin 1cos -=-=
故（1）式可表示为
b r r
b
r b r θμμθμθμ22sin sin 1cos -=-
=
即 b r b r θμθμ222
sin )sin 1(-=- 则 1
sin 2+=
r r b μμθ
可见，垂直极化波对磁性材料斜入射时可存在一个无反射的布儒斯特角b θ。
【9.20】 解：（1）波在两种媒质中的波速分别为
s m c
v r /105.14
10388
1?=?==ε
s m c v /10382?==
故波长分别为
m f v 5.010300105.16
8
11=??==λ
m f v 11030010368
22=??==λ
（2）临界角为
?=???
? ??=????
??=--30sin sin 211121v v n n c θ （3）当入射角b i θθ=（布儒斯特角）时，入射的圆极化波中的平行极化分量产生全透射。故
?=???? ??=?
??
? ??==--57.2641tan tan 1
121
εεθθb i
【9.21】
解：当sin B arc θθ==时，平行极化波的反射系数0//=R ，则0=-
x E 。
θεεθεεθεεθεε21
2
12
21
2
1
2
//sin cos sin cos -+--=
R
当B θθ<时，R 为实数，-
x E 和x E +同相；
当B θθ>时，R 为复数，考虑θ在B θ附近，有
1
2212sin cos εε
θθεε-≈ 则 //11x x E i
R i E i
-+=≈=±
可见，-
x E 与+x E 有2/π的相位差，这将影响到驻波的最大值（或最小值）的位
置。
【9.22】 解：当电磁波由光密媒质以c θ角斜入射到光疏媒质界面上时，致使折射角2
π
θ=
t ，称此角为临界角。无论是垂直极化还是平行极化，反射系数的模
1=R ，即全反射。
当入射角c θθ≥后
?====8.413
2
arcsin arcsin arcsin
2112n n c εεθ 对于平行极化，不论媒质疏密，存在一个入射角b θ使得入射波完全不反射，即全透射，称b θ为布儒斯特角。
0//=R
?===+=69.335
.11arcsin
122
12arctg arctg
b εεεεεθ 一般情况下21εε>，12
1
12。 所以临界角大于布儒斯特角，即b c θθ>。
【9.23】 解：（1）由菲涅耳公式
''21''210'0cos cos cos cos θθθθn n n n E E +-=???? ??⊥ ''12''12//
0'
0cos cos cos cos θθθθn n n n E E +-=???? ??
和折射定律
211
2
'
'sin sin n n n ==θθ，有
'
00i E e E ?⊥⊥??
== ??? θ
θθ
θθ?cos sin cos sin sin 2
tan
21
222n c
-=
-=
⊥
//'00//
i E e E ???== ???
θ
θ?cos 2
21
2//
2sin 2
tan
n n -＝
θθθ???????
22
21
2
////
//sin sin cos 2
tan 2tan 12tan
2tan
2
tan
2
tan n -=+-=-⊥⊥
⊥
＝ （2）当0//=-=⊥???时，即0cos =θ（掠入射），或当1
1
arcsin
n n =θ时，也就是说，在掠入射（
2π）和临界角（1
2arcsin n n
）入射时，反射波是线极化的； （3）当2
//π
???=
-=⊥时，亦即2
2122sin cos sin n -=θθθ，此外，如果
'
0'//0⊥=E E ，即⊥=0//0E E 时，反射波则是圆极化的。
在一般情况下，⊥≠??//，反射波时椭圆极化的。
【9.24】 解：设空气为媒质1，即0101,μμεε==，电介质为媒质2，
0202,3μμεε==。
斜入射时垂直极化反射系数为 t
i t
i R θηθηθηθηcos cos cos cos 1212+-=
⊥
式中001εμη=，0
23εμη=分别为媒质1和2的特性阻抗，i θ为入射角，t θ为折射角。
据折射定理：t t i i k k θθsin sin =
i i i t i t n k k θθεεθθsin 1
sin sin sin 2
1===
则n n n i i t t θθθθ222
2
sin )sin 1(1sin 1cos -=-=-=
式中 211
2
n n ==
εε相对折射率，本题3=n 将t θcos 代入上式可得 i
i i i n n R θθθθ2
2
22sin cos sin cos -+--=⊥
同理可得 i
i i
n T θθθ2
2
sin cos cos 2-+=
⊥
i
i i i n n n n R θθθθ2
2
2
222//sin cos sin cos -+--=
i
i i
n n n T θθθ2
2
2
//sin cos cos 2-+=
将本题数据代入
0.50.5i R e π⊥==
=-= 5.02
21
260sin 360cos 60cos 22
=?=
?
-+???=
⊥T
//13322013
322
R ?-
==
=?+
577.022221
3260sin 360cos 360cos 322//=+??
?=
?-+????=T 所以，平行极化反射波0////==io ro E R E
折射波)/(577.0////m V E T E io to ==
垂直极化反射波 )/(5.0m V E R E io ro -==⊥⊥
折射波 )/(5.0m V E T E io to ==⊥⊥
【9.25】 解：圆极化波的电场可分解为平行于入射面和垂直于入射面的两个线极化波，而后再分别进行计算。
斯耐尔定律对两种线极化波都适用，由斯耐尔定律得
21]26.4θθ===? 对于电场垂直于入射面的线极化，传播TE 波型，根据反射系数和透射系数的定
义可得
2
112
00
2112
cos cos 0.554cos cos 60377cos 26.4ηθηθηθηθ⊥-Γ===-++ 21
2112
2cos 0.446cos cos T ηθηθηθ⊥=
=+
同理，对于电场平行于入射面的线极化，传播TM 波型，根据反射系数和透射系数的定义可得 0.04⊥Γ=-
0.96T ⊥=
由计算结果知，圆极化波分解后，与入射面垂直的电场分量在边界上反射强；而平行的电场分量反射弱。这样，总的反射波和折射波都将成为椭圆极化波。
量子力学教程课后习题答案
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
最新第1章 随机过程的基本概念习题答案
第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)2 1 (0+ =k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0cos 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 {}{}x t X P x x X P t x F ≤=≤=0cos )(),(ω 当 0cos 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02 cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0cos 2cos 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0cos 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然???=?? ???-=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,212,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 ?????≥<≤<=??? ?? 11102 1 0021,x x x x F 再求F （x ,1） 显然? ??-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1 (1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ???-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1 ( X X 于是 第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332??? ? ??-- 解：,0731332 2=--=--=-λλλλλA I 2 373,237321-=+=λλ ,00133637123712137 1??? ? ??→→???? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,001336371237123712??? ? ??→→???? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T + 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 111211 3--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ???? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ???? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T 第一章 1．设计现代OS的主要目标是什么？ 答：（1）有效性（2）方便性（3）可扩充性（4）开放性 4．试说明推劢多道批处理系统形成和収展的主要劢力是什么？ 答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展： （1）不断提高计算机资源的利用率； （2）方便用户； （3）器件的不断更新换代； （4）计算机体系结构的不断发展。 12．试从交互性、及时性以及可靠性方面，将分时系统不实时系统迚行比较。答：（1）及时性：实时信息处理系统对实时性的要求与分时系统类似，都是以人所能接受的等待时间来确定；而实时控制系统的及时性，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的，一般为秒级到毫秒级，甚至有的要低于100微妙。 （2）交互性：实时信息处理系统具有交互性，但人与系统的交互仅限于访问系统中某些特定的专用服务程序。不像分时系统那样能向终端用户提供数据和资源共享等服务。 （3）可靠性：分时系统也要求系统可靠，但相比之下，实时系统则要求系统具有高度的可靠性。因为任何差错都可能带来巨大的经济损失，甚至是灾难性后果，所以在实时系统中，往往都采取了多级容错措施保障系统的安全性及数据的安全性。 13．OS有哪几大特征？其最基本的特征是什么？ 答：并发性、共享性、虚拟性和异步性四个基本特征；最基本的特征是并发性。 第二章 2. 画出下面四条诧句的前趋图: S1=a：=x+y; S2=b：=z+1; S3=c：=a –b；S4=w：=c+1; 8．试说明迚程在三个基本状态之间转换的典型原因。 答：（1）就绪状态→执行状态：进程分配到CPU资源 （2）执行状态→就绪状态：时间片用完 （3）执行状态→阻塞状态：I/O请求 （4）阻塞状态→就绪状态：I/O完成 线性代数第五章课后习题及解答 第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332? ?? ? ??-- 解：,0731 3 3 2 2=--=--= -λλλλλA I 2 37 3,237321-=+= λλ ,00 13 36 37 123712 137 1??? ? ??→→??? ? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,00 13 36 37 12371237 12??? ? ??→→??? ? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T + 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 11 121 13--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ??? ? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ??? ? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T 09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为 随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为： 利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2） 习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程 ) (cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， 其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω( u x t - )+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω( u x t - )+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 ) cos(0φωω+-=u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ] ) ()(cos[0φωω+?+-?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在 ) (u x t ωω-中，当t ，x 均增加时， ) (u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传播了t u x ?=?的距离，说明) cos(0φωω+-=u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行 波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形 第一章 1 ．设计现代OS 的主要目标是什么？ 答：（1）有效性（2）方便性（3）可扩充性（4）开放性 2 ．OS 的作用可表现在哪几个方面？ 答：（1）OS作为用户与计算机硬件系统之间的接口 （2）OS 作为计算机系统资源的管理者 （3）OS 实现了对计算机资源的抽象 4 ．试说明推动多道批处理系统形成和发展的主要动力是什么？答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展： （1）不断提高计算机资源的利用率； （2）方便用户； （3）器件的不断更新换代； （4）计算机体系结构的不断发展。 7 ．实现分时系统的关键问题是什么？应如何解决？答：关键问题是当用户在自己的终端上键入命令时，系统应能及时接收并及时处理该命令，在用户能接受的时延内将结果返回给用户。 解决方法：针对及时接收问题，可以在系统中设置多路卡，使主机能同时接收用户从各个终端上输入的数据；为每个终端配置缓冲区，暂存用户键入的命令或数据。针对及时处理问题，应使所有的用户作业都直接进入内存，并且为每个作业分配一个时间片，允许作业只在自己的时间片内运行，这样在不长的时间内，能使每个作业都运行一次。 12 ．试从交互性、及时性以及可靠性方面，将分时系统与实时系统进行比较。 答：（ 1 ）及时性：实时信息处理系统对实时性的要求与分时系统类似，都是以人所能接受的等待时间来确定；而实时控制系统的及时性，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的，一般为秒级到毫秒级，甚至有的要低于100 微妙。 （2）交互性：实时信息处理系统具有交互性，但人与系统的交互仅限于访问系统中某些特定的专用服务程序。不像分时系统那样能向终端用户提供数据和资源共享等服务。 （3）可靠性：分时系统也要求系统可靠，但相比之下，实时系统则要求系统具有高度 的可靠性。因为任何差错都可能带来巨大的经济损失，甚至是灾难性后果，所以在实时系统中，往往都采取了多级容错措施保障系统的安全性及数据的安全性。 13 ．OS 有哪几大特征？其最基本的特征是什么？答：并发性、共享性、虚拟性和异步性四个基本特征；最基本的特征是并发性。 第五章中断系统作业 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有、_ _、、 _ 和_ 、_ _ 六个中断标志位。 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（） (B) 同一时间同一级别的多中断请求，将形成阻塞，系统无法响应。（） (C) 低优先级中断请求不能中断高优先级中断请求，但是高优先级中断请求 能中断低优先级中断请求。（） (D) 同级中断不能嵌套。（） 5．在一般情况下8051单片机允许同级中断嵌套。（） 6．各中断源对应的中断服务程序的入口地址是否能任意设定? （） 7．89C51单片机五个中断源中优先级是高的是外部中断0，优先级是低的是串行口中断。（） 8．各中断源发出的中断申请信号，都会标记在MCS－51系统中的（）中。 （A）TMOD （B）TCON/SCON （C）IE （D）IP 9. 要使MCS-51能够响应定时器T１中断、串行接口中断，它的中断允许寄存器 IE的内容应是（） （A）98H （B）84H （C）42 （D）22H 10．编写出外部中断1为负跳沿触发的中断初始化程序。 11.什么是中断？其主要功能是什么？ 12. 什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ 13. 什么是中断嵌套？ 14．中断服务子程序与普通子程序有哪些相同和不同之处？ 15. 中断请求撤除的有哪三种方式？ 16. 特殊功能寄存器TCON有哪三大作用？ 17. 把教材的P82页的图改为中断实现，用负跳变方式，中断0（INT0）显示“L2”，中断1（INT1）显示“H3”。（可参考第四章的电子教案中的例子） 18.第5章课后作业第9题。 第五章中断系统作业答案 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（0013）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有 IE0 、_TF0_、IE1 、 TF1_ 和_TI 、_RI_六个中断标志位。【实际上只能查询TF0、TF1、TI、RI】 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（D） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（A C D ） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（YES） 结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案 量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2 代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱 中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 第五章练习题 一、单项选择题 1．建设有中国特色社会主义首要的基本理论问题是（D） A．正确处理改革、发展和稳定的关系 B．坚持以经济建设为中心 C．解放思想、实事求是 D．什么是社会主义，怎样建设社会主义 2．搞清楚什么是社会主义，怎样建设社会主义的关键是：（ D ）A．恢复党的思想路线B．正确理解邓小平理论 C．坚持四项基本原则D．正确认识社会主义本质3．邓小平多次指出，在改革中，我们必须坚持的两条根本原则是（ D ）A．不断发展生产、增加社会财富 B．扩大改革开放，增强综合国力 C．实行按劳分配，改善人民生活 D．坚持公有制为主体，实现共同富裕 4．发展生产力是社会主义的（B ） A．根本目的B．根本任务 C．发展动力D．根本特征 5．邓小平首次提出“社会主义本质”一词是在（ D ） A．1980年B．1982年 C．1978年D．1992年 6．社会主义本质的理论指出了社会主义的根本目标是（ D ）A．解放和发展生产力B．消灭剥削 C．消除两极分化D．实现共同富裕 7．提出“三个主体．三个补充”思想的领导人是（C ） A．刘少奇 B．毛泽东C．陈云 D．周恩来 8．1980年5月，邓小平说：社会主义是一个很好的名词，但是如果搞不好，不能正确理解，不能采取正确的政策，那就体现不出（ A ）A．社会主义的本质 B．社会主义的特征 C．社会主义的目标 D．社会主义的原则 9．邓小平指出：“贫穷不是社会主义，社会主义要消灭贫穷。”这个论断 （ C ） A．概括了社会主义建设的目标 B．指出了社会主义的根本任务 C．明确了社会主义的发展方向 D．体现了社会主义本质的要求 10、党执政举国的第一要务是：（ A ） A、发展 B、创新 C、改革 D实践 二多项选择题 11．社会主义的本质是（ABD ） A．解放生产力，发展生产力B．消灭剥削，消除两极分化 C．不断进行改革D．最终达到共同富裕 E．实现按劳分配 12．社会主义本质的概括体现了社会主义（ABDE ） A．发展过程与最终目标的统一B．物质条件与社会条件的统一 C．民族特色与基本特征的统一D．生产力和生产关系的统一 E．根本任务与根本目标的统一 13．确立社会主义根本任务的依据是（ABCDE ） A．生产力是社会发展的最根本的决定性因素 B．社会主义本质的内在要求 C．解决社会主义初级阶段主要矛盾的要求 D．适应和平与发展这一时代主题的要求 E．总结历史的经验教训得出的正确结论 14．关于社会主义本质的论断中包含的价值目标是（．CDE ） A．解放生产力B．发展生产力 C．消灭剥削D．消除两极分化 E．实现共同富裕 15．邓小平提出的“发展是硬道理”是（ ABCD ） A．符合马克思主义基本原理 B．巩固和发展社会主义制度的必然要求 C．对社会主义实践经验教训的深刻总结 D、适应时代主题变化的需要 16．发展之所以成为中国共产党执政兴国的第一要务，是因为（ABCD）A．由党的执政地位所决定的 B．由党所承担的历史使命和责任决定的 量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+= 第3章处理机调度1）选择题 （1）在分时操作系统中，进程调度经常采用_D_ 算法。 A. 先来先服务 B. 最高优先权 C. 随机 D. 时间片轮转 （2）_B__ 优先权是在创建进程时确定的，确定之后在整个进程运行期间不再改变。 A. 作业 B. 静态 C. 动态 D. 资源 （3）__A___ 是作业存在的惟一标志。 A. 作业控制块 B. 作业名 C. 进程控制块 D. 进程名 （4）设有四个作业同时到达，每个作业的执行时间均为2小时，它们在一台处理器上按单道方式运行，则平均周转时间为_ B_ 。 A. l小时 B. 5小时 C. 2.5小时 D. 8小时 （5）现有3个同时到达的作业J1、J2和J3，它们的执行时间分别是T1、T2和T3，且T1＜T2＜T3。系统按单道方式运行且采用短作业优先算法，则平均周转时间是_C_ 。 A. T1+T2+T3 B. (T1+T2+T3)/3 C. (3T1+2T2+T3)/3 D. (T1+2T2+3T3)/3 （6）__D__ 是指从作业提交给系统到作业完成的时间间隔。 A. 运行时间 B. 响应时间 C. 等待时间 D. 周转时间 （7）下述作业调度算法中，_ C_调度算法与作业的估计运行时间有关。 A. 先来先服务 B. 多级队列 C. 短作业优先 D. 时间片轮转 2）填空题 （1）进程的调度方式有两种，一种是抢占(剥夺)式，另一种是非抢占(非剥夺)式。 （2）在_FCFS_ 调度算法中，按照进程进入就绪队列的先后次序来分配处理机。 （3）采用时间片轮转法时，时间片过大，就会使轮转法转化为FCFS_ 调度算法。 （4）一个作业可以分成若干顺序处理的加工步骤，每个加工步骤称为一个_作业步_ 。 （5）作业生存期共经历四个状态，它们是提交、后备、运行和完成。 （6）既考虑作业等待时间，又考虑作业执行时间的调度算法是_高响应比优先____ 。 3）解答题 （1）单道批处理系统中有4个作业，其有关情况如表3-9所示。在采用响应比高者优先调度算法时分别计算其平均周转时间T和平均带权周转时间W。（运行时间为小时，按十进制计算） 表3-9 作业的提交时间和运行时间 习题及参考答案 5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？ 解：用镜像法计算。导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为 2 )2(042x Q F επ-= 静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力 2 ) 2(0 42 x Q f επ= 在移动过程中，外力f 所作的功为 d Q d dx d x Q dx f 0 16220162 επεπ=?∞?∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为d q 8/2επ。 也可以用静电能计算。在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能： d Q d Q Q d Q Q q q W 0 82)2(04)(21)2(04212 2211121επεπεπ??-=-+-=+= 移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。因此，在这 个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为d q 8/2 επ。 5．2 一个点电荷放在直角导体部（如图5-1），求出所有镜像电荷的 位置和大小。 解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。在（-a ，d ） 处，镜像电荷为-q ，在（错误！无效。 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜 像电荷为-q 。5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为 ]2) 22(2[0 4R D DRq D D q R Q q F --+= ε π 其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。 证明：使用镜像法分析。由于导体球不接地，本身又带电Q ，必须在导体球加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。在距离球心b=R 2/D 处，镜像电荷为q ＇= -Rq/D ；在球心处，镜像电荷为 D Rq Q q Q q /2 +='-=。点电荷 q 受导体球的作用力就等于球两个镜像 电荷对q 的作用力，即 ]2 )2(2[04]2)(22[04D R D D q R D D q R Q q b D q D q q F --++ =-'+=επεπ ]2)22(2[0 4R D DRq D D q R Q q --+=επ 5．4 两个点电荷+Q 和-Q 位于一个半径为a 的接地导体球的直径的延 2.1 一类操作系统服务提供对用户很有用的函数，主要包括用户界面、程序执行、I/O操作、文件系统操作、通信、错误检测等。 另一类操作系统函数不是帮助用户而是确保系统本身高效运行，包括资源分配、统计、保护和安全等。 这两类服务的区别在于服务的对象不同，一类是针对用户，另一类是针对系统本身。 2.6 优点：采用同样的系统调用界面，可以使用户的程序代码用相同的方式被写入设备和文件，利于用户程序的开发。还利于设备驱动程序代码，可以支持规范定义的API。 缺点：系统调用为所需要的服务提供最小的系统接口来实现所需要的功能，由于设备和文件读写速度不同，若是同一接口的话可能会处理不过来。 2.9 策略决定做什么，机制决定如何做。他们两个的区分对于灵活性来说很重要。策略可能会随时间或位置而有所改变。在最坏的情况下，每次策略改变都可能需要底层机制的改变。系统更需要通用机制，这样策略的改变只需要重定义一些系统参数，而不需要改变机制，提高了系统灵活性。 3.1、短期调度：从准备执行的进程中选择进程，并为之分配CPU； 中期调度：在分时系统中使用，进程能从内存中移出，之后，进程能被重新调入内存，并从中断处继续执行，采用了交换的方案。 长期调度：从缓冲池中选择进程，并装入内存以准备执行。 它们的主要区别是它们执行的频率。短期调度必须频繁地为CPU选择新进程，而长期调度程序执行地并不频繁，只有当进程离开系统后，才可能需要调度长期调度程序。 3.4、当控制返回到父进程时，value值不变，A行将输出：PARENT：value=5。 4.1、对于顺序结构的程序来说，单线程要比多线程的功能好，比如（1）输入三角形的三边长，求三角形面积；（2）从键盘输入一个大写字母，将它改为小写字母输出。 习题4 以下如果没有指明变量t 的取值范围，一般视为R t ∈，平稳过程指宽平稳过程。 1. 设Ut t X sin )(=，这里U 为)2,0(π上的均匀分布. （a ） 若Λ,2,1=t ，证明},2,1),({Λ=t t X 是宽平稳但不是严平稳， （b ） 设),0[∞∈t ，证明}0),({≥t t X 既不是严平稳也不是宽平稳过程. 证明：（a ）验证宽平稳的性质 Λ,2,1,0)cos (2121)sin()sin()(2020==-=? ==?t Ut t dU Ut Ut E t EX π π ππ ))cos()(cos(2 1 )sin (sin ))(),((U s t U s t E Us Ut E s X t X COV ---=?= t U s t s t U s t s t ππ π21}])[cos(1])[cos(1{212020? +++--= s t ≠=,0 2 1 Ut Esin ))(),((2= =t X t X COV (b) ,)),2cos(1(21 )(有关与t t t t EX ππ-= .)2sin(81 21DX(t)有关，不平稳，与t t t ππ-= 2. 设},2,1,{Λ=n X n 是平稳序列，定义Λ Λ,2,1},,2,1,{) (==i n X i n 为 Λ,,)1(1)1()2(1)1(---=-=n n n n n n X X X X X X ，证明：这些序列仍是平稳的. 证明：已知，)(),(,,2 t X X COV DX m EX t t n n n γσ===+ 2 121)1(1)1()1(2)(,0σγσ≡+=-==-=--n n n n n n X X D DX EX EX EX ) 1()1()(2),(),() ,(),(),(),(111111) 1()1(++--=+--=--=--+-+-++--+++t t t X X COV X X COV X X COV X X COV X X X X COV X X COV n t n n t n n t n n t n n n t n t n n t n γγγ显然，) 1(n X 为平稳过程. 同理可证，Λ,,) 3()2(n n X X 亦为平稳过程. 5-1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。 解： 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 单极性码： 双极性码： 单极性归零码： 双极性归零码： 二进制差分码： 八电平码： 5-7 已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码、PST 码及双相码。 解：信息代码：100000000011 AMI码：+1000000000-1+1 HDB3码：+1000+V-B00+V0-1+1 PST码：+0-+-+-+-++- 双相码：100101010101010101011010 5-8 已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。 解： 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI码：+1 0 -1 0 0 0 0 0 +1 –1 0 0 0 0 +1 -1 HDB3码：+1 0 -1 0 0 0 –V 0 +1 –1 +B 0 0 +V –1 +1 5-9 某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图P5-5所示的三角形脉冲： （1）求该基带传输系统的传输函数H（ω）； （2）假设信道的传输函数C（ω）=1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即G T（ω）=G R（ω），试求这时G T（ω）或G R（ω）的表示式。 P5-5 解：(1)H(ω)=∫∞ -∞ h(t)e-jωt dt =∫ 0Ts/2 (2/T s)te-jωt dt +∫Ts Ts/2 2(1-t/T s)e-jωt dt =2∫Ts Ts/2 e-jωt dt+2/T s∫ Ts/2 t e-jωt dt-2/T s∫Ts Ts/2 t e-jωt dt =- 2 e-jωt/(jω)︱Ts Ts/2+2/T s [-t/(jω)+1/ω2] e-jωt︱ Ts/2 -2/T s [-t/(jω)+1/ω2] e-jωt︱Ts Ts/2 =2 e-jωTs/2(2- e-jωTs/2- e-jωTs/2)/(ω2T s) =4 e-jωTs/2[1-cos(ωT s/2)]/(ω2T s) =8 e-jωTs/2sin2(ωT s/4)/(ω2T s) =2/T s·Sa2(ωT s/4) e-jωTs/2(2)∵H(ω)=G T(ω)C(ω)G R(ω) C(ω)=1, G T(ω)=G R(ω) ∴G T(ω)=G R(ω)=√2/T s·Sa(ωT s/4) e-jωTs/4 5-11 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H（ω），若要求以2/T s波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H（ω）满足消除抽样点上的码间干扰的条件否？ s s s s (a) (b)线性代数第五章 课后习题及解答
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