大学基础物理学课后答案 主编习岗 高等教育出版社
第一章 思考题：
<1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20=
- 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B
B 02R p p γ=
- 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ???
? ??-=
B A 112R R g h ργ
<1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
<1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。
<1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。
练习题：
<1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。
练习题1-6用图
d h d F
由图可知 o
sin60d sin d d h
h m ==
θ 水坝侧面的面积元d S 为 d d d sin 60
h
S l m l °
== 该面积元上所受的水压力为 0d d d [(5)]sin 60h
F p S p ρg h l
°
==+-
水坝所受的总压力为 ()[]N)(103.760sin d 5d 85
5
o
0?=-+=
=??
h l h g p F F ρ
（注：若以水坝的上顶点作为高度起点亦可，则新定义的高度5h h ￠=-,高度微元取法不变，即d d h h ￠=，将h ￠与d h ￠带入水坝压力积分公式，同样可解出水坝所受压力大小。）
<1-10> 解：（1）设A 为水库中水面上一点，对A 点和C 点使用伯努利方程可写出
C 2
C C A 2A A 2
121gh v p gh v p ρρρρ++=++
取C 点为基准，0C =h ，由于水库水面下降很小，0A =v ，0C A p p p ==（0p 为大气压），2A h h =，上式即可简化为
2
C 22
1v gh ρρ=
由此解得 (m)9.90.58.9222C =??==
gh v
（2）对B 点和C 点使用伯努利方程，可写出
C 2C C B 2B B 2
121gh v p gh v p ρρρρ++=++
取C 点为基准，0C =h ，C B v v =，21B h h h +=，0C p p =，上式化为 021B )(p h h g p =++ρ
即 P a )(103.2)0.50.3(8.91010013.1)(435210B ?=+??-?=+-=h h g p p ρ
<1-11> 解：（1）设水池表面压强为1p 、流速为1v 、高度为1h ，小孔处压强为2p 、流速为2v 、高度为2h ，由伯努利方程可写出
22
1112221122p v gh p v gh ρρρρ+
+=++
根据题中条件可知021p p p ==、01=v 、21h h h -=，于是，由上式可得 gh v 22= 又由运动学方程 2
2
1gt h H =
- 可解出 g
h H t )
(2-=
则水平射程为 )(4)
(222h H h g
h H gh t v R -=-?
== 带入数据解得
9.17(m)R =
（2）根据极值条件，在
0d d =h
R
时，R 出现最大值，即 022
=--h
Hh h H
R 出现最大值。由此解出h =5m 时，R 出现最大值，此时R =10m 。
<1-13> 解：由泊肃叶流量公式可知 l
gh
R l p p R q v ηρπηπ884214=
-=）（ 又由 t
m
t V q v ρ==
由上两式可得 lm
gh
R t η842πρ=
带入已知数据，可解出
()
s)
Pa (04.010
66.010*******.92101.014.360109.13
22
4
22
3?=???????????
???????=
----
<1-15> 解：用沉降法测黏滞系数时 20T
2()9gr v ρρη-=
带入已知数据，解得 2T 092gr v ???
? ??-=
ρρη ()()
2
32
31038.910
1.31026.155.292--?????-?= s)Pa (8
2.0?=
第二章
思考题：
η
<2-4> 答：不相同，在冬天打入轮胎内的空气质量要大一些。因为夏天气温高，空气分子的平均平动能较大；冬天气温低，空气分子的平均平动能较小。根据理想气体的压强公式 2
3
p n ε=,可知，当压强相同时，在冬天打入轮胎内的空气密度（即质量）要大一些。
<2-6> 答：这种看法是错误的。因为理想气体的温度公式只适用于理想气体，而在－273℃时，已经不存在理想气体了，温度公式也就不成立了，如此的推论自然也就是错误的。事实上，即使达到－273℃，分子也还在作微小的振动，运动仍不会停止。
<2-8> 答：
(1)()d f v v 表示速率分布在v v v d ~+区间内的气体分子数占总分子数的比率 (2)()d Nf v v 表示速率分布在v v v d ~+区间内的气体分子数
(3)2
1()d v v f v v ?表示速率分布在21~v v 区间内的气体分子数占总分子数的比率
(4)2
1
()d v v Nf v v ? 表示速率分布在21~v v 区间内的气体分子数
<2-11>答：平均速率v 可以了解气体分子平均的运动快慢；方均根速率是分子平均平动动能的标志；最概然速率讨论气体分子的统计分布。
此三个速率大小关系 2
v v v p <<
<2-12> 答：（1）p nkT = ，温度和压强相同时，单位体积内的分子数相同 （2）m nm = 分子，由于分子的种类不同，所以单位体积内的气体质量不同
（3）3
2
k n n kT εε== ，由于温度和单位体积内的分子数相同，所以单位体
积内的气体分子总平动动能相同
（4）2
i
E n kT = ，由于温度相同，而自由度数不确定，因此大为体积内气体
的内能无法比较
<2-13> 答：根据2
i
kT ε=，由于温度不变，气体分子平均动能不变。但由于分
子数密度减少了，容器中的气体质量减小，根据 2
m i
E RT M =
，可知气体的内能减少。
练习题：
<2-3> 解：由题意得：Pa 1001.15?=p 、K 15.273=T
（1） )(m 1044.2125-?==
kT
p
n （2） 氧气分子的密度：)m kg (3013-?==.N n μ
ρA
（3） 平均平动动能：(J)1021.62
3
21-?==εkT i
<2-7> 解：已知311410kg mol M --=??、3123210kg mol M --=??
=
得 2
3v T M R
=
当132s m 102.11-??=v ，由①得：
2263
41111210410 1.0110(K)33831v .T M R .-???===??
2263
422112104321016110(K)33831
v .T M .R .-????===??
当132s m 104.2-??=v ，由①得：
2263211 2.410410 4.6210(K)33831v T M R .-???''===??
2263
322 2.41032107.3910(K)33831
v T M R .-???''===??
<2-9> 解:（1）由温度的微观公式：T N R kT v m A
2323212==
得 )(mol 1015.631232
-?==
v m RT N A
（2）粒子遵守麦克斯韦速率分布，得 )s (m 103.1812--??=π=
m
kT
v ①
<2-12> 解: （1）速率分布曲线如图2-1所示
（2） 由归一化条件
()0
d 1f v v ∞
=?
，得
00
()d d 1V f v v C v CV ∞
===?
?
则
01V C =
（3） 粒子平均速率为
2
1
)(00
00
V dv V V
dv v Vf V V ?
?
∞
==
=
<2-15> 解:由题意知： E E K ?=?
M m N =
T k mv ?=2
5
212 联立①②③式得：232
32101007.7(K)558.31
μv T R -???===?
<2-16> 解：（1）依题意得： RT M
pV μ
=
RT i
M E 2μ=
V
N n =
联立①②③可得： (Pa)1035.110
0.251075.6225
32?=????==-iV E p （2）因 nKT p = 联立③④得： (K)1062.32?==
NK
pV
T
图2-1
①
②
③
①
②
③
④
(J)1049.72
3
21-?==
εkT
第三章
思考题
<3-3> 答：内能是状态量，是温度的单值函数。热量是过程量，如系统经历的热力学过程相关。（1）说法是错误的，因为热量是过程量。（2）说法是正确的，对于相同的物体，内能是温度的单值函数。
<3-4> 答：根据题意有，系统吸收热量1.045×108J ，系统对外做功为30×103×3600=1.08×108J ，系统对外放热3.135×107J ，即释放的能量共为1.3935×108J 。可见不符合热力学第一定律，因此这种机器不可能。
<3-7> 答：该一定量的理想气体由状态1变化到状态2，系统内能的改变量是一样的，因此根据热力学第一定律Q E W =?+，在过程A 和过程B 中吸收的热量可通过在这两个过程中系统对外所做的功做比较。根据功的几何意义，由图可见，过程A 中系统对外所做的功比较大，因此，该过程吸收的热量也相应的比较大。
<3-9> 答： （1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。
<3-10> 答：（1）正确，因为经过一个正循环以后系统回到原来状态。（2）错误。系统经一个正循环后，外界在温度较高处输送热量给系统，又在温度较低处从系统获得热量，两者之差恰正等于它从系统得到的功。虽然外界净减少热量的数值等于系统对外界做的功，但功和热量是不等价的，所以该循环过程已经对外界产生影响了。（3）错误。因为只有在正向循环和逆向循环的轨迹线完全一致，并且它们都是可逆循环的情况下，先后经过这样的一个正循环与逆循环后，系统与外界才可能都没有发生变化。本题中仅指出其逆循环是逆卡诺循环，没有明确其正循环是否是正向可逆卡诺循环。
<3-11> 答：不能。如图所示，等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两绝热线相交，构成一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全变成功，即100%η=，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第
二定律的，所以不可能构成这样一个循环。
<3-15> 答：（1）不正确。卡诺循环中，从高温热源吸热对外做功的等温过程，就将热全部转化成了功，只是由于系统从外界吸热，引起了外界的变化。正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热不能完全变为功。
（2）不正确。致冷机就能将热量从低温物体传向高温物体，只是它需要消耗外
界能量。正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，不可能把热量从低温物体传到高温物体。
练习题：
<3-2> 解：根据功的几何意义，可得此过程中气体所做的功在数值上等于梯形ABCD 的面积，因此有 55311
()(210110)11015022
W AD BC CD J -=
+?=?+???= <3-4> 解：系统由经历ACB 过程，根据热力学第一定律有()ACB B A Q W E E =+- 由于从P-V 图中可见A A B B P V P V =，所以有A B T T =，因此。
对于整个循环ABCDA ，由于0E ?=，BD 为等体过程，DA 为等压过程，因此有
2000()200012001000ACB BD DA A A D Q W W W P V V J =++=++-=+-=-
<3-6> 解：根据热力学第一定律有，2
i
Q E R T ν
=?=?。根据题意有21, 2.0610,10mol Q J T K ν==??=，因此
2
22 2.0610518.3110
Q i R T ν??===???
<3-8> 解：对于绝热过程，有 γγ
pV V p =11
∴γγ
V
V p p 11=
()()()()2
2
1
1
11111121111112111
22211221111111111V V V V p V W pdV dV p V V V V p V V p V V p V V p V p V p V γγ
-γ-γγγ-γγ-γ
γ-γ=
==?--γ
=
-=--γ-γ=--γ??
由理想气体状态方程，可将上式化为
)(1
)(112112T T R T T R W --=--=
γγ
<3-9> 解：由已知可得 0.32
10(mol)0.032
mol M M ν=
== 氧气为双原子分子，则R c v 2
5
=
。
（1） a-b 过程为等温过程，0=?E ，
42
1111
ln
108.31300ln 2 1.72810(J)V Q W RT V ==ν=???=? 此过程系统从外界吸热J 4
10728.1?，全部用来向外做功。
（2） b-c 过程为等体过程，W ＝0
()42215
108.31(200300) 2.077510(J)2
v Q E c T T =?=ν-=???-=-?
此过程系统向外放热4
2.077510J ?，系统内能减少4
2.077510J ?。
（3） c-d 过程为等温过程，E ?＝0
4132221
ln
108.31200ln 1.15210(J)2
V Q W RT V ==ν=???=-? 此过程外界对系统做功4
1.15210J ?，系统向外放热4
1.15210J ?
（4） d-a 过程为等体过程，W ＝0
()()44125
108.31300200 2.077510(J)2
v Q E c T T =?=ν-=???-=?
此过程系统从外界吸热4
2.077510J ?，使内能增加4
2.077510J ?。
热机效率为
()()%14.150775
.2728.1152.10775.20775.2728.1＝＝
－吸
放
吸++-+=
Q Q Q η
<3-14> 解：设高温热源温度为T 1，低温热源温度为T 2
T 1＝27+273＝300K ，T 2＝0+273＝273K
（1）设此致冷机从低温热源吸热为Q 2，则 56
2 5.0 3.3510 1.67510J Q ???＝＝（）
设此致冷机致冷系数为ε，则
11.10273
300273
2
12＝＝
－T T T ＝
-ε
由2
12－Q Q Q ＝
ε，可得放到环境中的热量为
666
212 1.67510 1.67510 1.84110J 10.11
Q Q Q ???ε＝＋＝＋＝（）
（2）设最少必须供给致冷机的能量为W ，则
665
12 1.84110 1.67510 1.6610J W Q Q =-=???－＝（）
第四章 思考题：
<4-2> 答：公式0
q F
E =
是关于电场强度的定义式，适合求任何情况下的电场。而公式
02
04q r
πε=
E r 是由库仑定理代入定义式推导而来，只适于求点电荷的电场强度。
<4-3> 答：（1）场强是由场源电荷和场点决定的，与检验电荷无关，因此当没有检验电荷时，仍然有场强。而当电荷在电场中受到的电场力则与场强和电荷的电量都有关系，因此当当电荷在电场中受到的电场力很大时，并不代表该点的场强一定很大。 （2）点电荷的电场强度的公式是有库伦定律推导得到的，因此仅适用于点电荷模型。当场点和点电荷的距离趋于0时，电荷本身的尺度已经不可以忽略，那这时不可以用点电荷的电场强度的公式来讨论，因此没有物理意义。
<4-4> 答：取球面高斯面，由0
d n
i i q ε=?=∑?? E S 可知
（1）内部无电荷，而面积不为零，所以E 内= 0。 （2）E 外=
2
04r q πε与气球吹大无关。
（3）E 表=2
04R q πε随气球吹大而变小。
<4-5> 答：（1）错。因为依高斯定理，E = 0 只说明高斯面内净电荷数（所有电荷的代数和）为零。
（2）错。高斯面内净电荷数为零，只说明整个高斯面的
d s
??
E S 的累积为零。
并不一定电场强度处处为零。
（3）错。穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的
d s
??
E S 的累积为
零。并不一定电场强度处处为零。
（4）对。E = 0，则整个高斯面的
d s
??
E S 的累积为零。所以电通量φ=0。
<4-6> 答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面的电通量都相等，并且等于总通量的1/6。由高斯定理可知总通量为
??
=
?S
q
d εS E
于是，通过各面的电通量为()06εq
<4-9> 答：（1）是。由d d l U
E l
=-可知，当电势处处相等时，d 0U =，E l =0。实际例子：静电平衡的导体内。
（2）否。电势为零处电势梯度
d d U
l
不一定为零，所以E l 也不一定为零。实际例子：电偶极子连线中点处。
（3）否。如果E l 等于零，则电势梯度为零，但电势不一定为零。实际例子：两
个相同电荷连线中点处。
练习题： <4-4> 解：（1）如图建立坐标系
电荷源：dq dx λ=
2
0000
4()4()4()
l
l
dx
l
E x b x b b l b λλ
λπεπεπε==-
=
+++?
，方向沿着x 轴负方向。
（2）电荷源：dq kxdx =
22
000
020000[()]4()4()()ln 4()
()4l
l
l l kxdx k
x b b dx
E x b x b k d x b dx k
l b
l b x b x b b l b πεπεπεπε+-==
++??++??=-=-????+++??
???
???，方向沿着x 轴负方向。
<4-6> 解：（1）取半径为r —r+d r 的圆环，如图所示，因其上电荷对P 点的产生的场强垂直分量相互抵消，所以其对P 点场强为
()()
()
()
12
2222032
32
2
22
200 d d d 4 2 d d 42S x
E x r x r x r r x r r x r
x r
σθπεσπσπεε==
++=
=
++E cos
整个圆盘的电荷在P 点的产生的场强为
()
()32
120
222200 d 122R
x r r x E x r x R σσεε??
?==- ?
++?
?
?
（2）当R →∞时，可将带电圆盘看作无限大带电平面，因此P 点电场强度为
2E σε'=
（3）当
x R 时，可将带电圆盘看作点电荷，因此P 点电场强度为：
σ
22
22
0044R R E x x
σπσπεε''==
<4-7> 解：（1）以r 为半径作球面高斯面，有
2 0
1
d 4i S
i
E r q
πε=?=
∑??
内
E S
I ： r ﹤R 1，因面内无电荷，E 1= 0 II ：12R r R <<面内的电荷为Q 1，122
04Q E r
πε=
III ：2R r <面内的电荷为Q 1+Q 2，同理可得：E 3 =12
2
04Q Q r πε+
（2）根据上部分结果可得 I ： E 1= 0 II ：122
04Q E r πε=
III ：E 3= 0
根据已知条件画出E r -关系曲线如图所示
<4-9> 解：依题意得：
37-110
5010 1.6710(V m )3010
U E d ---?===??? 若令一个钾离子(K +
)通过该膜时需做功W ，则
193211.6105010810(J)W qU ---==???=?
<4-10> 解：（1）由题4-7可得I 、II 、III 区域中的电场分布，则区域I 电势：
12
1
2
2
1
2 112
3 1
121222 00012 d d d d 1 d d 444R R r
r
R R R R R V E r E r E r
Q Q Q Q Q r r r r R R πεπεπε∞
∞
∞
=?=++??
+=+=+ ???
???
??
?E r
同理可得区域II 电势分布：
2
2
12223 021 d d d 4R r
r
R Q Q V E r E r r R πε∞
∞
???
==+=
+ ???
??
?E r 区域III 电势分布
12
33 0 d d 4r
r
Q Q V E r r
πε∞∞
?+===
??E r
（2）若12Q Q =-，则区域I 电势：
12
1
2
2
1
1123 1
12 0012 d d d d 11d 44R R r
r
R R R R V E r E r E r
Q Q r r R R πεπε∞
∞
=?=++??==- ??????
??
E r
区域II 电势：
2
122 0211 d d 4R r
r
Q V E r r R πε∞
???
===
- ???
??
E r 区域III 电势：
33 d d 0r
r
V E r ∞∞
?===??E r
<4-12> 解：（1）设内圆柱体的体电荷密度为ρ。作以为半径r (12R r R <<)，长度为l 的圆柱高斯面，依高斯定理得距轴心为r 处场强为
22
1100 2 2R l R E rl r
ρπρπεε==
内 两圆柱间电压为
2
1
2 12
12 01
d ln 2R R R R V V V R ρε?=-==?
E r
联立①②式得：
12
21
ln V V E r R R -=
内
则
2
12
22 21
d ln ln R r r
V V V V R r R R ?--==
?
E r
令内筒电势为零，则距轴心为r 处的电势为
12
221
ln ln r V V V R r R R -=
第五章 思考题：
<5-1> 答：有可能等于零。在金属导体中电荷的定向移动形成电流，电荷的体密度等于零。
①
②
而单独的正离子或负离子的运动形成电流时电荷的体密度不等于零。
<5-2> 答：电流能够恒定，因
???=S
d S j Ι，虽然导体中各处的电流密度不相同，只要电流
密度j 对导体各截面的通量相等，通过导体的电流就恒定。
<5-6> 答：电动势是单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功，端电压是指电源正负两极之间的电压，一般情况下电源的端电压不等于电动势，两者之差为Ir ，即电源电流与内阻r 之积，称内阻电位降。当电源内阻为0，即Ir=0时，端电压在数值上等于电动势。对于有内阻的电源，只要流过它的电流为零（处于开路状态的电源就如此），端电压也与电动势数值相等。
练习题：
<5-2> 解：铜线截面积252
10mm 1.010m S -==?，允许通过的电流60A I =，则铜线中
允许电流密度 62560 6.010(A m )1.010
I j S --=
==??? 又铜线中的自由电子密度28
3
8.510m n -=?，则铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度
641
2819
6.010 4.410(m s )8.510 1.610
j v ne ---?===?????
<5-4> 解：铜棒的截面积321.610m S -=?，长 2.0m l =，电导率71
5.710s m -δ=??，则
（1） 铜棒电阻为()Ω?≈???=?==--537102.210
6.110
7.521S l S l ρ
R δ （2） 铜棒两端的电势差为2
510V U -=?，则电流()2
35510 2.310A 2.210U I R --?==≈?? （3） 电流密度为 ()362
32.310 1.410A m 1.610I j S --?===???
（4） 棒内的电场强度 ()621
7
1.410
2.510V m 5.710
j E --?===??δ? （5） 所消耗的功率 ()()22352
2.310 2.210 1.110W P I R -==???≈?
（6） 又自由电子的电荷体密度10
3
1.3610c m ne -=??，则电子的漂移速度
()6
410
1.410 1.010m s 1.3610
j v ne -?===??? 第六章 思考题：
<6-2> 答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
<6-4> 答：根据毕奥—萨伐尔定律可得，(1) 与运动电荷速度方向垂直的点的磁场最强；(2) 运动电荷速度连线方向上的点的磁场为零；(3) 根据磁场的高斯定理，穿过球面的磁通量为零。
<6-6> 答：安培环路定理中的电流都应该是闭合恒定电流（对于无限长直电流，可以认为是在电流回路在无限远处闭合的）。而且磁场分布需具有对称性。对于一段恒定电流的磁场和变化电流的磁场，安培环路定理不成立。
<6-8> 答：不能。由B v f ?=q 磁场对带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，磁场力对带电粒子所做的功为零，粒子的动能也不会因此而增大。
练习题：
<6-2> 解：根据叠加原理，点O 的磁感应强度可视作三段直线以及起始点为b a ,的两段弧（包括优弧和劣弧）共同激发。由于电源距环中心很远，则电源所在的直线电流对O 处的磁场贡献为0，而另两段通电直线的延长线都通过点O ，在O 处激发的磁感应强度也为0。流过圆弧的电流的方向I 1、I 2如图所示，两圆弧在O 点激发的磁场分别为
011124I l B r μπ=
；022
22
4I l B r
μπ= 其中1l 、1l 分别是优弧和劣弧的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比
l
R S
ρ
= 式中ρ为电阻率，为S 导线的横截面积。又两圆弧构成并联电路，则
2211I R I R =
故有
1122I l I l =
点O 的合磁感强度为
011022
1222
044I l I l B B B r r
μμππ=-=
-=
<6-3> 解：载流导体板可以分割成无数条长直载流导线，导体板的场就是这些无数条长直载流导线场的叠加。
如图，坐标x 处宽为dx 的窄条可视为无限长直载流导线，其电流为
x a
I I d d =
它在距板一边a 处产生的磁场大小为
)
2(2d )
2(2d d 00x a a x
I x a I
B -=
-=
πμπμ
其方向垂直纸面向里。因为所有窄条产生的磁场方向相同，所以总磁场
2ln 2)
2(2d d 0
00??
=
-==a
a
I
x a a x
I B B πμπμ
<6-6> 解：(1) 由安培环路定理，0d l
B l I μ?=? ，距长直导线1I 水平距离d/2处的磁感应
强度大小为
7501141020
210()0.4
I B T d μπππ--??===??
方向垂直平面向外。
距长直导线2I 水平距离d/2处的磁感应强度大小为
7502241020210()0.4
I B T d μπππ--??===??
方向垂直平面向外。
512410()B B B T -∴=+=? 方向垂直平面向外。
(2) 建立如图坐标系，面积元dS ldx =，该处的磁
感应强度大小为
0102
1222()
I I B B B x d x μμππ=+=
+- 12
1
010270.30.17622()21020110.2521()210200.25ln 9
22.210()
r r r I I BdS ldx x d x ldx x d x Wb μμππππππ
+---??
Φ==+??-??
??
??=??+??-????=??=???
?
<6-8> 解：由安培环路定理，0d in l
B l I μ?=∑?
，建立如图回路
d x
0022in
in I B r I B r
μπμπ?=?=∑∑ ()
()22121
012
1012222
23222
322222
2322202322323
4(1)2(2)2(3)112(4)00
in in in in I
r R I r r R Ir B R I R r R I I B r
I R r R I I r R R R r R I R R I r R B r R R r R I B σπππμπμπππμπ<==
=
≤<==≤<=-
--??-=- ?
-??
??-=- ?
-??
≥==当当当当 方向沿着逆时针方向。
<6-10> 解：矩形上、下两段导线受安培力的大小相等，方向相反，两力的矢量和为零。而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感应强度不等，所受的安培力F 1、F 2大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个
力的合力。
线框左右两边安培力大小分别为
01212I I l
F d
μπ=
01222()
I I l
F d b μπ=
+
故合力大小为
301201212 1.2810()22()
I I l I I l
F F F N d d b μμππ-=-=
-=?+ 合力方向朝左，指向直导线。
<6-11> 解：由安培环路定理，距长直导线水平距离x 处的磁感应强度大小为
01
2x I B x
μπ=
方向垂直Oxy 平面向里。
ab 段导线中线段元受到的安培力大小为
x I B F x d d 2=
I 2
则ab 段导线受到的磁场作用力大小为
方向沿y 轴正向（以通有电流I 2的方向x 轴正方向，电流I 1的方向为y 轴正方向）。
<6-13> 解：汽泡室内运动着的高能质子受到洛仑兹力的作用，其大小为
f Bqv =
洛伦兹力为质子作圆周运动提供向心力
2mv f r
=
由上述两式，得质子动量得大小为
1917-120 1.61035 1.1210kg m s p mv Bqr -===???=???－.（）
方向沿质子运动的速度方向。
质子的动能为
21728
27
(1.1210) 3.810()22 1.6710
k p E J m ---?===???
第八章
思考题
<8-1> 答：从运动学角度，凡是以时间的正弦或余弦函数表示的运动都是简谐振动。从动力学角度，物体在跟位移大小成正比，并且指向平衡位置的回复力作用下的振动称之为简谐振动。当物体受到一个使它返回平衡位置的力时，该物体不一定是做简谐振动，必须该力的大小跟位移大小成正比。
<8-3> 答：(1)对，可以是受迫振动。 (2)错，如自由落体运动。
<8-5> 答：因为相位表征任意时刻振子的运动状态。
<8-7> 答：振动的周期2π
T ω
=和频率2
k m
ω=
不变，最大速度A ω和最大加速度2
A ω增大为原来的两倍，振动能量
2
12
kA 增大为原来的四倍。
<8-10> 答：当波从一种介质透入另一介质时，由于频率只决定于波源的振动，因此频率是不变的，而波长、波速和振幅则与介质的性质有关，会发生改变。
012
012d ln 22d l d I I I I d l F x x d
μμππ++==?
<8-13> 答：相干条件为，频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定。因此 (1)由于频率不同，不行；(2)由于振动方向不同，不行；(3)由于相位差不恒定，不行；(4)满足了上述的相干条件，因此可以。
<8-14> 答：当两列整幅相同的相干波在空间相遇时，实际上是改变了能量在整个空间上的分布，但是总的能量的值是没有变化的。虽然在干涉加强处的合成波的强度为一个波的强度的4倍，但是，在干涉相消处合成波的强度变为零。
练习题：
<8-1> 解：由于T = 0.5s ，故ππω4/2==T 。则振动方程为002(4).cos x t π?=+ 由题意得，起始状态为0t =时
（1）002002..cos x ?==，即0?=，0024.cos x t π= （2）002002..cos x ?=-=，即?π=，002(4).cos x t ππ=+
（3）0002.cos x ?==，0080.sin v π?=-<，即2
π
?=
，002(4)2
.cos x t π
π=+
（4）0002.cos x ?==，0080.sin v π?=->，即32π?=
，3002(4)2
.cos x t π
π=+
（5）001002..cos x ?==，0080.sin v π?=-<，即3
π
?=
，002(4)3
.cos x t π
π=+
（6）001002..cos x ?=-=，0080.sin v π?=->，即43
π
?=
，4002(4)3.cos x t ππ=+
<8-5> 解：根据动量守恒有00()2/m
mv m M v v v m s m M
=+∴==+
因此根据系统做简谐振动的能量，有
22211()51022m M v kA A m -+=∴==?
根据简谐振动的方程cos()x A t ωφ=+，其中40ω===，根据图示
振子在0t =时，0x =，且向x 轴的正方向运动，因此有
0dx dt >，所以2
π
φ=-
2510cos(40)2
x t π
-=?-
<8-7> 解：根据简谐振动的方程cos()x A t ωφ=+，0.24A m =，
22
T ππω==，在0t =时，24x cm =，所以0φ=，因此有0.24cos()2
x t π
=
（1）0.5,0.24cos()0.174
t s x m π
===
（2）230.5, 4.1910t s F kx m x N ω-==-=-=-? 负号表示沿着x 轴负方向，并指向平衡位置
（3）由起始位置最快运动到12x cm =，此时运动方向应沿着x 轴负方向，因此有
50.120.24cos(),22t t ππππ
=∴＝33
而且0.12sin(
)02
v t π
π=-<，所以
,0.672t s t π
π
=＝3
（4）当12x cm =，0.67t s =，因此有0.12sin(
)0.326/2
v t m s π
π=-=
2
422242241 5.3110211
1.7810221
7.09102k p E mv J E kx m x J E m A J
ωω---=
=?===?==?
<8-15> 解：（1）cos()y A Bt Cx =-与cos ()x y A t u
ω=-对比有，振幅为A ，波速B
u C
=
，频率22B ωνππ==，周期12T B πν==，波长2Tu C
πλ==。 （2）当,cos()x l y A Bt Cl ==- （3）22x d Cd π
π
?λ
λ
?=?=
=
<8-17> 解：设O 点出的振动方程为cos()y A t ωφ=+，有0.03A m =，且根据2T u
λ
π
ω
=
=
有250u
πωπλ
=
=，另外由于O 出的质点在平衡位置且向负方向运动，有2
π
φ=
，所以
O 点出的振动方程为0.03cos(50)2
y t π
π=+
（1）此平面波的波动方程为0.03cos[50()]2
y t x π
π=-+
大学物理学下册答案第11章
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
大学基础物理学答案(习岗)第4章
第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理
? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用
大学物理学第三版课后习题答案
1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0,
求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R .
大学物理第三版下册答案(供参考)
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
大学物理课后练习习题答案详解.docx
第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2
2017年秋季西南大学《大学物理基础》答案
单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、
在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律
4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、
《大学物理(上册)》课后习题答案
第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?
大学物理学(课后答案)第1章
第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ]
(A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程：
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)
大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
大学物理学吴柳下答案
大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理D下册习题答案
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
大学物理学 第三版 课后习题答案
1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +==
分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n =
《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理 ? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F大学基础物理学答案(习岗)第6章
大学物理学第三版下册课后答案
大学基础物理学课后答案 主编习岗 高等教育出版社