空气动力学课后答案(北航) 精品
钱
第一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 2
2328315
?===
-
RT p ρ=
36
m kg 63.506303
2.5984105RT P =??==ρ
气瓶中氧气的重量为
354.938.915.0506.63G =??==vg ρ
1.2解：建立坐标系
根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为
0u kn u +=
当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h
wr k =
则摩擦应力τ为
h
wr u dn du u ==τ
上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为
θθτdrd h
wr u r rdrd h wr u r dA d 3
=?=?=T
则?
?
=
=T 2D 0
3
3
20
32
D u drd h
r u
ωπθωπ
1.4解：在高为10000米处
T=288.15-0.0065?10000=288.15-65=223.15
压强为
??
? ??=T a T Pa P 5.2588
M
KN
43.26Ta T pa p 2588
.5=?
?
? ??=
密度为2588
.5T a T a ?
?
?
??=ρρ
m
kg
4127.0Ta T a 2588
.5=?
??
??=∴ρρ
1-7解:2M KG 24.464RT
P
RT p ==
∴=ρρ
空气的质量为kg 98.662v m ==ρ
第二章
2-2解流线的微分方程为
y
x v dy
v dx =
将v x 和v y 的表达式代入得
ydy xdx y
x 2dy
xy 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48
2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0
整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程y
x V dy
V dy =
代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）
由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=，
2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{
θ
θθθ
θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=
由θθθ
θθθcos r
1
y v sin y
r
sin r 1x
v
cos x r
rsin y rcos x =??=???????-=??=??????==
()()?
?
?
??--??+-??=????+?????=??θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x x
θ
θθθθθθθθθθθθs i n c o s V s i n V s i n V c o s V r 1c o s s i n r V c o s r V r r r ??? ??-??--??-??? ????-??=θθθθθθθθθθθθθθc o s s i n V r
1s i n V r 1s i n V r 1c o s s i n V r 1c o s s i n r V c o s r V 2
2r r 2r +??++??-??-??=
()()θθθθθθθθθcos r
1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y x
y +??
+
+??=?????+?????=
??θθθθθθθθθθθθθcos r
1
sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ??? ??-??++??+??? ????+??=
θθθθθθθθθθθθθcos sin V r
1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -??++??+??+??=
z
V V V r 1r V z V y V x V div z r r z y x ??+??? ??
??++??=??+??+??=∴θυθ
2-6解：（1）
siny x 3x V 2x -=?? s i n y x 3y V 2y =?? 0y
V x V y
x =??+?? ∴此流动满足质量守恒定律
（2）siny x 3x V 2x =?? s i n y x 3y V 2
y =?? 0siny x 6y V x V 2y x ≠=??+?? ∴此流动不满足质量守恒定律
（3）V x =2rsin r
xy
2=θ V y =-2rsin 2r
y 22
-=θ
33
r
y 2x Vx =??
3
3
2y
r 2y y x 4y V +-=??
0r
y
x 4y V x V 32y x ≠-=??+?? ∴
此流动不满足质量守恒方程
（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得
x
dy dy dx -= 由流线方程y
x v dy v dx =
(1) 由）（得2r k v v r k v 422
y 2x =+=
由（1）（2）得方程3x r ky v ±
= 3
y
r kx
v = 2
5x r kxy
3x V =??∴
2
5y r
kxy 3y
V ±
??
0y
V x V y
x =??+?? ∴此流动满足质量守恒方程
2—7解：
0x
V
z V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =??-??=?+?-=??-??同样 0y V x V x y =??-?? ∴该流场无旋
()()
()
23
2222
2223222z y x z
y x z y x d 21z y x z d z y d y x d x dz v dy v dx v d ++++?=++++=++=Φ c z
y x 12
2
2
+++-=Φ∴
2—8解：（1）a x V x x =??=
θ a y
V y y =??=θ a z V
z z -=??=θ 021v ;021v ;021v z y x =???? ????+??==??? ????+??==???? ????+??=y V x V x V z V z V x V x x z x y z （2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =???
?
????-??==??? ????-??==???? ????-??=ωωω；； 位
该流线无旋，存在速度∴ （3）azdz 2aydy axdx dz v dy v dx v d z y x -+=++=?
c az ay 2
1ax 2122
2+-+=
∴?
2—9解：曲线x 2y=-4，()04y x y x f 2=+=， 切向单位向量2
2
4
2
2
4
22
y
2
x 2
y
2
x y
x 4x xy 2i y
x 4x x j f f fx i f f fy t +-
+=
+-
+=
v t ??=?=?=??切向速度分量 把x=2，y=-1代入得()
()x 2x y x 2x j y
i x 2+-+--=??+??=
?=?
??
北航空气动力学试题陈泽民
1．有一个矩形蓄水池，长100cm ，水高 80cm ，当蓄水池以等加速度 向右运动时，求角落A 点的表压。 2．已知),(),(2211b a b a 和分别点源Q 和点涡Г， 求壁面上的速度分布。 3．空气在管道中等熵流动。在截面A 马赫数为0.3，面积为0.001m 2，绝对压强及绝对温度分别为650kPa 及335.15K 。在截面B 的马赫数为0.8，求B 截面处的截面积、压强、温度、密度及总压。 4. 二维流动ｘ方向速度分量为by bx ax u +-=2。若该流动为定常的不可压位流，求ｙ方向的速度分量大小。 2 /5s m a =
判断题，在正确的后面画“√”，在错误的后面画“×” １．①只有在有势力作用下流体才能平衡。（）②在非有势力作用下流体也可以平衡。（）③在有势力作用下流体一定平衡。（）④以上均不正确。（） ２．经过激波后，①总压保持不变。（）②总温保持不变。（）③熵保持不变。（）④总密度保持不变。（） 经过膨胀波后，①总压保持不变。（）②总温保持不变。（）③熵保持不变。（）④总密度保持不变。（） ３．临界声速①大小取决于当地温度（）②大小取决于总温度（）③是流动中实际存在的声速（）④与管道的形状有关（） ４．激波是由无数微小的压缩扰动被叠加而成的强压缩波。①为了在一维管道内让后面的压缩波赶上前面的压缩波，活塞必须以超声速推进。（）②活塞的推进速度大于激波的推进速度（）③在二维或三维流场中物体必须以超声速运动才能产生激波（）④在定常的二维或三维流场中物体的前进速度和激波的推进速度相等（） ５．一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的条件为①理想流体（）②粘性流体（）③可压缩流体（）④不可压缩流体（） 6. ①马赫数越大，表示单位质量气体的动能和内能之比越大（） ②方向决定的斜激波可以出现强波，也可以出现弱波（）③超声速气流内折同一角度时，分两次折转比折转一次的总压损失要大（）④斜激波后的气流速度一定是亚声速的（） 7．①若从某一初态经可逆与不可逆两条途径到达同一终态，则不可逆途径的熵增必大于可逆途径的熵增。（）②在圆柱体的有环量绕流中，圆柱体的表面一定存在驻点（）③二维理想不可压缩流体的绕流中，阻力一定为零（）④点涡所诱导的流场是有旋流场（）。 填空题
《应用概率统计》复习题及答案
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
北航2010-2011年研究生数值分析期末模拟试卷1-3
数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数)(1A cond =________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2 x q ________. 5 设???? ??????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有? ∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？
北航数值分析大作业一
《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。
②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 第 一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 2 2328315 ?=== - 气瓶中氧气的重量为 1.2解：建立坐标系 根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为 当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h wr k = 则摩擦应力τ为 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为 则? ? = =T 2D 0 3 3 20 32 D u drd h r u ωπθωπ 1.4解：在高为10000米处 T=288.15-0.0065?10000=288.15-65=223.15 压强为 ?? ? ??=Ta T Pa P 5.2588 密度为2588 .5Ta T a ? ? ? ??=ρρ 1-7解:2M KG 24.464RT P RT p == ∴=ρρ 空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 第二章 2-2解流线的微分方程为 y x v dy v dx = 将v x 和v y 的表达式代入得 ydy x dx y x 2dy x y 2dx 2 2==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0 整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程y x V dy V dy = 代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2） 由（1）（2）得()y v y x v y x μ=+±=， 2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{ θ θθθ θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-= 由θθθ θθθcos r 1 y v sin y r sin r 1x v cos x r rsin y rcos x =??=?????? ?-=??=??????== 2-6解：（1） siny x 3x V 2x -=?? siny x 3y V 2y =?? 0y V x V y x =??+?? ∴此流动满足质量守恒定律 （2）siny x 3x V 2x =?? siny x 3y V 2 y =?? 0siny x 6y V x V 2y x ≠=??+?? ∴此流动不满足质量守恒定律 （3）V x =2rsin r xy 2=θ V y =-2rsin 2 r y 22 - =θ ∴ 此流动不满足质量守恒方程 （4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得 x dy dy dx -= 由流线方程y x v dy v dx = (1) 由）（得2r k v v r k v 422 y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ± = 3 y r kx v μ= ∴此流动满足质量守恒方程 2—7解：0x V z V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =??-??=?+?-=??-??同样 0y V x V x y =??-?? ∴该流场无旋 习 题 一 解 答 １. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生． 解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41 ==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A ． 解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球 （4）第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ． 解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书 （4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ； 北航空气动力学选择题 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2号 1、下列说法不正确的是：C A、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。 B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。 C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。 D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。 2、下列说法不正确的是：D A、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。 B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。 C、随体导数可用于P，T，V。 D、流体质点的迹线表示同一质点不同时刻的轨迹线，流线在同一时刻由不同流体质点组成，两者一定不重合。 3、下列说法正确的是：A A、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。 B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。 C、对于密度不变的不可压流，一定有位函数。 D、对于无旋流，速度的散度必为0。 4、下列说法正确的是：B A、连续方程只适用于理想流体。 B、伯努利方程只适用于理想流体的定常流动。 C、欧拉运动微分方程只适用于无旋流体。 D、雷诺运输方程只适用于理想流体的定常流动。 5、下列说法不正确的是：C A、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力。 B、流体的粘性剪应力是指由流体质点相对运动而产生的应力。 C、粘性静止流体具有抵抗剪切变形的能力。 D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能力。 3号 1、流体的易流动性是指 c A、在任何情况下流体不能承受剪力 B、在直匀流中流体不能承受剪力 C、在静止状态下流体不能承受剪力 D、在运动状态下流体不能承受剪力 2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 d A、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的 B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的 C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的 D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的 3、下列关于流向的描述不正确的是 d A、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致 B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合 C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线 D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线 4、下列关于不可压流体的表述正确的是 c 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include 空气动力学试卷A 选择题（每小题2分，共20 分） 1. 温度是表示一个（）的特性。 A. 点 B. 线 C. 面 D.体 2. 通常压强下，空气是否有压缩性（） A. 无 B. 有 C.不确定 D.以上都有可能 3. 升力系数的 表达式为（） A. B. C. D. 4. 矢量的和的矢量积（叉乘） 符合（） A. 左手法则 B. 右手法则 C. 左、右手法则都符合 D. 左、 右手法则都不符合 5. 下列哪种情况出现马赫锥：( ) 小扰动在静止空气中传 播小扰动在亚声速气流中传播小扰动在声速气流中传播小扰动在超声速气流 中传播 6. 膨胀波是超声速气流的基本变化之一，它是一种（）的过程： A. 压 强上升，密度下降，流速上升 B. 压强下降，密度下降，流速下降 C. 压强下降， 密度下降，流速上升 D. 压强上升，密度下降，流速下降 7. 边界层流动中， 边界层内流体的特性是：( ) A. 流速在物面法向上有明显的梯度，流动是有旋、 耗散的 B. 流速在物面法向上无明显的梯度，流动是有旋、耗散的 C. 流速在物 面法向上有明显的梯度，流动是无旋的 D. 流速在物面法向上无明显的梯度，流 动是无旋的 8. 低速翼型编号NACA2412中的4表示什么：( ) A. 相对弯度为 40% B. 相对弯度的弦向位置为40% C. 相对厚度为40% D. 相对厚度的弦向位置 为40% 9. 对于一个绝热过程，如果变化过程中有摩擦等损失存在，则熵必有 所增加，必然表现为：( ) A. B. C. D.不能确定10. 马赫数Ma的表达式为：( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 流体的压强就是气 体分子在碰撞或穿过取定表面时，单位面积上所产生的法向力。定义式是： 数值分析第三次大作业 一、算法的设计方案： （一）、总体方案设计： x y当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求（1）解非线性方程组。将给定的(,) i i 得与(,)i i x y 相对应的数组t[i][j],u[i][j]。 （2）分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=(,)i i f x y 。 （3）曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k 值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。 （4）观察和(,)i i p x y 的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,)i i f x y ，再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解 (,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。 （二）具体算法设计： （1）解非线性方程组 牛顿法解方程组()0F x =的解* x ，可采用如下算法： 1）在* x 附近选取(0) x D ∈，给定精度水平0ε>和最大迭代次数M 。 2）对于0,1, k M =执行 ① 计算() ()k F x 和()()k F x '。 ② 求解关于() k x ?的线性方程组 () ()()()()k k k F x x F x '?=- ③ 若() () k k x x ε∞∞ ?≤，则取*()k x x ≈，并停止计算；否则转④。 ④ 计算(1) ()()k k k x x x +=+?。 ⑤ 若k M <，则继续，否则，输出M 次迭代不成功的信息，并停止计算。 （2）分片双二次插值 给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法： 设已知数表中的点为： 00(0,1,,) (0,1,,)i j x x ih i n y y j j m τ=+=???=+=?? ，需要插值的节点为(,)x y 。 1) 根据(,)x y 选择插值节点(,)i j x y ： 若12h x x ≤+ 或12 n h x x ->-，插值节点对应取1i =或1i n =-， 钱 第一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 2 2328315 ?=== - RT p ρ= 36 m kg 63.506303 2.5984105RT P =??==ρ 气瓶中氧气的重量为 354.938.915.0506.63G =??==vg ρ 1.2解：建立坐标系 根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为 0u kn u += 当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h wr k = 则摩擦应力τ为 h wr u dn du u ==τ 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为 θθτdrd h wr u r rdrd h wr u r dA d 3 =?=?=T 则? ? = =T 2D 0 3 3 20 32 D u drd h r u ωπθωπ 1.4解：在高为10000米处 T=288.15-0.0065?10000=288.15-65=223.15 压强为 ?? ? ??=T a T Pa P 5.2588 M KN 43.26Ta T pa p 2588 .5=? ? ? ??= 密度为2588 .5T a T a ? ? ? ??=ρρ m kg 4127.0Ta T a 2588 .5=? ?? ??=∴ρρ 1-7解:2M KG 24.464RT P RT p == ∴=ρρ 空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 第二章 2-2解流线的微分方程为 y x v dy v dx = 将v x 和v y 的表达式代入得 ydy xdx y x 2dy xy 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0 整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程y x V dy V dy = 代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2） 由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=， 2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{ θ θθθ θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-= 由θθθ θθθcos r 1 y v sin y r sin r 1x v cos x r rsin y rcos x =??=???????-=??=??????== 第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n 7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01 数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327 一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。 目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。 这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 北京航空航天大学飞机总体设计期末试卷1 参考答案 一、填空题………………………………………………………(每空0.5分，共15分) 1. 按照三个主要阶段的划分方式，飞机设计包括概念设计， 初步设计， 详细设计； 其中第一个阶段的英文名称为Conceptual Design。 2. 飞机的主要总体设计参数是设计起飞重量, 动力装置海平面静推力, 机翼面积.相对参数是推重比,翼载荷. 3. 在机翼和机身的各种相对位置中，二者之间的气动干扰以中单翼的气动干扰最小，从结构布置的情况看上单翼，下单翼的中翼段比较容易布置。 4. 对于鸭式飞机而言,机翼的迎角应小于前翼的迎角。 5. 机翼的主要平面形状参数中的组合参数为展弦比， 根梢比（或尖削比、梯形比)。 6. 假设某型战斗机的巡航马赫数为1.3，若使其在巡航时处于亚音速前缘状态，则机翼前缘后掠角的范围应为大于39.7°。 7. 武器的外挂方式包括（列举4种）__________，___________，____________， ____________。 答案：机身外挂、机翼外挂、翼尖悬挂、保形运载、半埋式安装中任意4种。 8. 根据衡量进气道工作效率的重要参数，一个设计良好的进气道应当总压恢复高, 出口畸变小， 阻力低，工作稳定。 9. 布置前三点式起落架时应考虑的主要几何参数包括擦地角，防倒立角，防侧翻角，前主轮距，主轮距，停机角。 二、简答题:………………………………………………………………………( 65分) 1. 飞机总体设计有什么主要特点（需简要阐述）？ 6分 答： 1）科学性与创造性 飞机设计要应用航空科学技术相关的众多领域（如空气动力学、结构力学、材料学、自动控制、动力技术、隐身技术）的成果；为满足某一设计要求，可以有多种可行的设计方案，即总体设计没有“标准答案”。 2）飞机设计是反复循环迭代的过程。 3) 高度的综合性：飞机设计需要综合考虑设计要求的各个方面，进行不同学科专业间的权衡与协调。 评分标准：2分／点，第一点中对“众多领域”的举例不必完全列出。 2. 飞机型式选择的主要工作有哪几个方面? 9分 答：飞机型式选择的主要工作集中到以下几个方面: 1) 总体配平型式的选择； 2) 机翼外形和机翼机身的相互位置； 3) 尾翼的数目、外形及机翼机身的相互位置； 4) 机身形状，包括座舱、使用开口及武器布置等； 5) 发动机和进气道的数目和安装位置，包括燃油的大致装载位置等； 6) 起落架的型别、收放型式和位置。 评分标准：1.5分／点 3. 简述鸭式布局的设计特点 5分 答： 第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >= 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。 北京航空航天大学 2008－2009学年第二学期 考试统一用答题册考试课程空气动力学（Ⅰ）（A卷）班级成绩 姓名学号 2009年6月18日 一、选择题（在所选括号内选择一个正确答案 ，每小题4 分，共16分） 1．流体具有以下那几个属性 a. 所有流体不能保持固定的体积（） b. 流体能保持固定的形状（） c. 在任何状态下，流体不能承受剪切力（） d. 在静止状态下，流体几乎不能承受任何剪切力（）2．流体微团的基本运动形式包括 a. 仅有平移运动（） b. 平移运动与整体旋转运动（） c. 平移运动、整体旋转运动和变形运动（） d. 平移运动、旋转运动和变形运动（）3．以下说法正确的是 a. 理想流体运动的速度势函数满足拉普拉斯方程（） b. 理想不可压缩流体的运动存在速度势函数（） c. 理想流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程（） d. 理想不可压缩流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程（）4．在边界层内 a. 流体微团所受的粘性力大于惯性力 ( ) b. 流体微团所受的粘性力大于压力 ( ) c. 流体微团所受的粘性力小于惯性力 ( ) d. 流体微团所受的粘性力与惯性力同量级 ( ) 二、填空题（在括号内填写适当内容，每小题4分，共16 分） 1．流动Re数是表征（）。根据其大小可以用来判别流动的（）。在圆管中，流动转捩的下临界Re数为（）。 2．沿空间封闭曲线L的速度环量定义为（），如果有涡量不为零的涡线穿过该空间曲线所围的区域，则上述速度环量等于（）。 3．写出在极坐标系下，速度势函数与径向、周向速度分量之间的关系。 （） 4.一维定常理想不可压流伯努利方程（欧拉方程沿流线的积分）写为（ ）；一维定常绝热流能量方程写为（ ）。 三、 简答题（每小题4分，共16分） 1．用图形说明理想不可压缩流体有环量圆柱绕流，随涡强Г增大时流线的变化图谱。 2．分别写出流体微团平动速度、旋转角速度、线变形与角变形速率的分量表达式。 3.简述绕流物体压差阻力产生的物理机制。工程上减小压差阻力的主要措施是什么。 4．试简要说明超音速气流通过激波和膨胀波时，波前、后气流参数（速度、压强、温度、密度）的变化趋势是什么，并说明是否为等熵过程。 四、 计算题（共52分） 1．已知流函数323ay y ax -=ψ 表示一个不可压缩流场。①请问该流动是 有旋的还是无旋的？如果是无旋的，请求出势函数。②证明流场中任意一点的速度的大小，仅仅取决于坐标原点到这点的距离。（10分） 2．为了测定圆柱体的阻力系数Cd ，将一个直径为d 、长度为L 的圆柱垂直放入风洞中进行试验，设风洞来流为定常不可压缩均匀流，在图示1-1和2-2断面上测得速度分布，这两个断面上压力分布均匀为大气压Pa ，上下远离柱体的流线处压强也为大气压。试求圆柱的阻力系数。Cd 定义为： 其中，D 为圆柱的阻力， 为空气密度， 为风洞来流速度。（10分） ∞V ρdL V D C d 22 ∞=ρ北航空气动力学课后答案 至 章
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