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高三数学高考模拟试卷

2009年高考模拟试卷数学卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：

第I卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知复数

,3,

z m i z i

=+=-若

z z?是纯虚数，则实数m的值为

A．

- B．-3 C．3 D．

（原创）

2．设命题

:|23|1,:0

p x q

-<≤

，则p是q

的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（原创）

3．已知函数2

sin1(0)

y x

ωω

=+>的最小正周期是

，则ω的值为

A．1 B．2 C．

D．4（原创）

4．椭圆223(0)

x ky k k

+=>的一个焦点与抛物线212

y x

=的焦点重合，则该椭圆的离心率是

A B．

5．若函数32

()22

f x x x x

=+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220

x x x

+--=的一个近似根（精确到0.1）为（）.

6．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的体积为

A． B．4π C D．8π（原创）

7．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如

(1101)表示二进制数，将它转换

成十进制形式是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数2161

1111

1个（）转换成十进制形式是

（）.

A ．1722-

B ．1622-

C ．1621-

D ．1521-（改编） 8． 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有

A ．18种

B ．24种

C ．36种

D ．48种（原创） 9．等差数列{}n a 的通项公式为21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n s n ??

????

的前10项为和 A ．120 B ．70 C ．75 D ．100

10．已知函数32()3f x x ax x c =+-+是奇函数．则函数()f x 的单调减区间是

A ．[-1，1] B.（1，+∞） C.(-∞,1) D.(-,)∞+∞ （2008北京卷，文17改编）第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．计算

dx e x )1(0

-?= （原创）

12．右图所示的伪代码输出的结果S 为（原创）

13．与圆2

(4)x y +-=2 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_______条。（原创） 14．已知函数： c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：?

??≤-≤3)1(12

)2(f f 的

事件为A ，则事件A 发生的概率为________.

15．0

02012

sin )212cos 4(3

12tan 3--= 16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

则前n 个图形的边数的总和为____________.(改编)

17.若曲线y=f(x)上存在三点A 、B 、C,使AB BC =,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx, ②1

y x

223Pr int i WHILE i i i S i WEND S END

=<=+=+

③322y x x =+-,④y=cosx+x 2

,⑤12y x x =-++,有“中位点”的有（写出所有满足要求的序

号）

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18．（本小题14分）

已知锐角ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 2

(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ??

=+=-? ?

?，且向量m ,n 共线。（1）求角B 的大小；

（Ⅱ）如果b=1，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。（改编）

19．（本小题14分）

学校要用三辆车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为

14，不堵车的概率为3

；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I ）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为

，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I ）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望。（改编）

20. （本小题14分）

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值.（改编）

21．（本小题15分）

已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量OA ，OB ，OC 满足：0)1ln()]1(2[

=++'

-OC x OB f y OA 。

（Ⅰ）求函数)(x f y =的表达式；

正视图侧视图俯视图

（Ⅱ）若0>x ，证明：2

2)(+>x x

x f ；（Ⅲ）若不等式2

221()232

x f x m bm -≤--对任意]1,1[-∈x 及]1,1[-∈b 都恒成立，求实数m 的值．（改编）

22．（本小题15分）

椭圆E 中心在原点O ，焦点在x 轴上，其离心率3

e ,过点C （－1，0）的直线L 与椭圆E 相交于A 、B 两点，且2AC CB

（1）用直线L 的斜率k(k≠0)表示△OAB 的面积；

（2）当△OAB 的面积最大时，求椭圆E 的方程．

萧山九中：黎荣华

2009年高考模拟试卷数学参考答案及评分评分标准

二、填空题：（每小题4分，共28分）

11．43

-e 12．21 13．4 14. 8

15．34- 16．41n

- 17．①③⑤ 三、解答题（本大题共5小题，共72分。 18．（本题满分14分）

解：（1）由向量,m n →→

共线有： 2

2sin()2cos 12,2B A C B ??

+-= ??

即tan 2B = （3分）又02

B π

<<，所以02B π<<，

则2B =

π，即6B π

= （3分）

（Ⅱ）由余弦定理得2

2cos ,b a c ac B =+-则

221(2a c ac =+≥，

所以2ac ≤当且仅当a c =时等号成立（ 4分）

所以11

sin (224

ABC S ac B ?=

≤+。（4分） 19．（本小题满分14分）

解：（1）由已知条件得

121337(1)44416C p p ?????-+?= ???

即31p =，则p 的值为

。（ 2分）（Ⅱ）解：ξ可能的取值为0，1，2，3 （ 2分）

3323

(0)4438P ξ==

??= （ 2分） 7

(1)16

P ξ== （ 2分）

121121311(2)4434436P C ξ==

??+???= （2分） 1111

(3)44348P ξ==??= （ 2分）

ξ的分布列为：

所以E ξ37115

01238166486

=?+?

+?+?= （2分）

20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 如右图中的四棱锥C 1-ABCD 。其中底面ABCD 是边长为6的正方形，高为CC 1=6，故所求体积是 72663

=??=

V （4分）（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示.

证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的正方形，于是

D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立. （4分）

（Ⅲ）方法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ，连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ，连结HB 1，则B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角或其补角的平面角. 在Rt △ABG 中，180=AG ，则

12180

126=

BH ，5

182

121=

BB BH H B ，

cos 11==∠HB HB HB B ，

故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32

（6分）

方法二：以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E （0，0，3），B 1（0，6，6），A （6，6，0）.

A B

C D

D 1

A 1

B 1

C 1 图2

设向量n =（x ，y ，z ），满足n ⊥1EB ，n ⊥1AB ，

于是???=+-=+066036z x z y ，解得??

???-==z y z

x 21.

取z =2，得n =（2，-1，2）. 又=1BB （0，0，6），3

1812|

|||,cos 111==

±.（6分）

21、（本小题满分15分）

解：(Ⅰ)∵)1ln()]1(2[=++'+-x f y ，

∴x f y )1ln()]1(2[+-'+=，

由于A 、B 、C 三点共线即1)]1ln([)]1(2[=+-+'+x f y ，（2分） ∴)1(21)1ln()(f x x f y '-++==，1

)(+='x x f ，（2分） ∴2

)1(=

'f ，故)1ln()(+=x x f 。（2分）（Ⅱ）令22)()(+-=x x x f x g ，由2

2)(1()2(2)2(211)(++=+-+-+='x x x x x x x x g ， ∵0>x ，∴0)(>'x g ，∴)(x g 在(0，＋∞)上是增函数，故0)0()(=>g x g ，即2

2)(+>x x

x f 。（4分）（Ⅲ）令)1ln(2

)(21)(2222x x x f x x h +-=-=

，由2

32112)(x

x x x x x h +-=+-=' ，当]1,1[-∈x 时，0)(max =x h ， ∴0322

≥--bm m ，（3分）

令032)(2

≥--=bm m b u ，则?????≥-+=-≥--=032)1(032)1(2

m m u m m u ，得3≥m 或3-≤m 。（4分）

22．（本小题满分15分）

（1）设椭圆E 的方程为12222=+b y a x (a ＞b ＞0)，由e=3

2=a c

∴a 2=3b 2

故椭圆方程x 2+3y 2=3b 2 （2分）设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2), 由于2AC CB =．

∴???????=+-=+03

213

2212

1y y x x

即???-=+-=+21212)1(21y y x x 由???+==+)

1(332

22x k y b

y x 消去y 整理并化简得 (3k 2+1)x 2+6k 2x+3k 2－3b 2=0

由直线L 与椭圆E 相交于A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)

两点

???

+-=

+-=+>-+-=13331360)23)(13(436222212

2212224k b k x x k k x x b k k k Δ 而S △OAB |1|||2

|)1(|23||23|2|21||212222221+=+==--=-=

x k x k y y y y y ⑥ 由①④得:x 2+1=－1322+k ，代入⑥得：S △OAB =)0(1

|32

≠+k k k .（6分）（2）因S △OAB =

23|

|1||331

|32

≤

=+k k k k ,当且仅当,33±=k S △OAB 取得最大值．

（4分）

此时x 1+x 2=－1,又∵3

1x x +=－1 ∴x 1=1,x 2=－2 将x 1,x 2及k 2=

代入⑤得3b 2=5 ∴椭圆方程x 2+3y 2=5．（2分）

萧山九中：黎荣华

① ② ③

④ ⑤

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<