八年级数学全等三角形单元测试卷附答案
一、八年级数学轴对称三角形填空题(难)
1.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (2,3),在x 轴上找一点P ,使得△AOP 是等腰三角形,则这样的点P 共有_____个.
【答案】4
【解析】
【分析】
以O 为圆心,OA 为半径画弧交x 轴于点P 1、P 3,以A 为圆心,AO 为半径画弧交x 轴于点P 4,作OA 的垂直平分线交x 轴于P 2.
【详解】
解:如图,使△AOP 是等腰三角形的点P 有4个.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形,掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键.
2.在ABC ?中,边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ,20DAE ∠=?,则BAC ∠=______°.
【答案】80或100
【解析】
【分析】
根据题意,点D 和点E 的位置不确定,需分析谁靠近B 点,则有如下图(图见解析)两种
情况:(1)图1中,点E 距离点B 近,根据垂直平分线性质可知,
,BD AD AE CE ==,从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠,再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?,联立即可求得;(2)图2中,点D 距离点B 近,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==,从而有3,4B C ∠=∠∠=∠,由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?,联立即可求得.
【详解】
由题意可分如下两种情况:
(1)图1中,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==,
1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠
(等边对等角),
两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠,
又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠
20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+?
,
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?,
20180BAC BAC ∴∠+?+∠=?
,
80BAC ∴∠=?
;
(2)图2中,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==,
3,4B C ∴∠=∠∠=∠
(等边对等角),
两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠,
又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠,
3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-?
,
20B C BAC ∴∠+∠=∠-?
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?,
20180BAC BAC ∴∠-?+∠=?
,
100BAC ∴∠=?
.
故答案为80或100.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)、等腰三角形的定义和性质(等边对等角)、以及三角形内角和定理,本题的难点在于容易漏掉第二种情况,出现漏解.
3.如图,在ABC ?中,点D 是BC 的中点,点E 是AD 上一点,BE AC =.若70C ∠=?,50DAC ∠=? 则EBD ∠的度数为______.
【答案】10?
【解析】
【分析】
延长AD 到F 使DF AD =,连接BF ,通过ACD FDB ?,根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠,AC BF =, 等量代换得BF BE =,由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠,即可得到BEF CAD ∠=∠,进而利用三角形的内角和解答即可得.
【详解】
如图,延长AD 到F ,使DF AD =,连接BF :
∵D 是BC 的中点
∴BD CD =
又∵ADC FDB ∠=∠,AD DF =
∴ACD FDB ?
∴AC BF =, CAD F ∠=∠,C DBF ∠=∠
∵AC BE =, 70C ?∠=, 50CAD ?∠=
∴BE BF =, 70DBF ?∠=
∴50BEF F ?∠=∠=
∴180180505080EBF F BEF ?????∠=-∠-∠=--=
∴807010EBD EBF DBF ???∠=∠-∠=-=
故答案为:10?
【点睛】
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理,解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形.
4.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,点D 在边AB 上,∠ACD =15°,则AD BC
=____.
2. 【解析】
【分析】
根据题意作CE ⊥AB 于E ,作DF ⊥AC 于F ,在CF 上截取一点H ,使得CH =DH ,连接DH ,并设AD =2x ,解直角三角形求出BC (用x 表示)即可解决问题.
【详解】
解:作CE ⊥AB 于E ,作DF ⊥AC 于F ,在CF 上截取一点H ,使得CH=DH ,连接DH .
设AD=2x ,
∵AB=AC ,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,DF 12=
AD=x ,AF 3=, ∵∠ACD=15°,HD=HC ,
∴∠HDC=∠HCD=15°, ∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°,
∴DH=HC=2x ,FH 3=,
∴3x ,
在Rt △ACE 中,EC 12
=AC=x 3+,AE 3=3=, ∴BE=AB ﹣AE 3=﹣x ,
在Rt △BCE 中,BC 22BE EC =
+=2x , ∴22
22AD BC x ==. 2. 【点睛】
本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
5.如图,A,B,C 三点在同一直线上,分别以AB,BC (AB>BC )为边,在直线AC 的同侧作等边ΔABD 和等边ΔBCE,连接AE 交BD 于点M,连接CD 交BE 于点N,连接MN. 以下结论:
①AE=DC ,②MN//AB ,③BD ⊥AE ,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN 是等边三角形.其中正确的是__________(把所有正确的序号都填上).
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】
①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两条边对应相等,两个角相等都为60°,利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论;
②由①中三角形ABE与三角形DBC全等,利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等,再由∠ABD=∠EBC=60°,利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°,再由EB=CB,利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等,利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB,再由∠MBE=60°,利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形;可得∠BMN=60°,进行可得∠BMN=∠ABD,故MN//AB,从而可判断②,⑤正确;
③无法证明PM=PN,因此不能得到BD⊥AE;
④由①得∠EAB=∠CDB,根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.
【详解】
①∵等边△ABD和等边△BCE,
∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABE=∠DBC=120°,
在△ABE和△DBC中,
∵
AB DB
ABE DBC BE BC
?
∠
?
?
∠
?
?
=
=
=
,
∴△ABE≌△DBC(SAS),∴AE=DC,
故①正确;
∵△ABE≌△DBC,
∴∠AEB=∠DCB,
又∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°,即∠MBE=∠NBC=60°,
在△MBE和△NBC中,
∵
AEB DCB EB CB
MBE NBC ∠∠
∠
?
?
?
?∠
?
=
=
=
,
∴△MBE ≌△NBC (ASA ),
∴BM=BN ,∠MBE=60°,
则△BMN 为等边三角形,
故⑤正确;
∵△BMN 为等边三角形,
∴∠BMN=60°,
∵∠ABD=60°,
∴∠BMN=∠ABD ,
∴MN//AB ,
故②正确;
③无法证明PM=PN ,因此不能得到BD ⊥AE ;
④由①得∠EAB=∠CDB ,∠APC+∠PAC+∠PCA=180°,
∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°,
∵∠DPM =∠PAC+∠PCA
∴∠DPM =60°,故④正确,
故答案为:①②④⑤.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定与性质,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
6.如图,已知,点E 是线段AB 的中点,点C 在线段BD 上,8BD =,2DC =,线段AC 交线段DE 于点F ,若AF BD =,则AC =__________.
【答案】10.
【解析】
【分析】
延长DE 至G ,使EG=DE ,连接AG ,证明BDE AGE ???,而后证明AFG ?、CDF ?是等腰三角形,即可求出CF 的长,于是可求AC 的长.
【详解】
解:如图,延长DE 至G ,使EG=DE ,连接AG ,
∵点E 是线段AB 的中点,
∴AE=BE,
∴在BDE ?和AGE ?中,
BE AE BED AEG
DE EG =??∠=∠??=?
, ∴BDE AGE ???,
∴AG=BD, BDE AGE ∠=∠,
∵AF=BD=8,
∴AG=AF,
∴AFG AGE ∠=∠
∵AFG DFC ∠=∠,
∴BDE DFC ∠=∠,
∴FC=DC,
∴FC=2,
∴AC=AF+FC=8+2=10.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质,能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
7.在△ABC 中,∠ACB =90o,D 、E 分别在 AC 、AB 边上,把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ,点 F 恰好落在 BC 边上,若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形, 则∠BAC 的度数为_________.
【答案】45°或60°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形,设∠BAC 的度数为x ,则∠B=90°-x ,∠EFB =135°-x ,∠BEF=2x-45°,
当△BFE 都是等腰三角形,分三种情况讨论,即可求解.
【详解】
∵∠ACB=90o,△CFD是等腰三角形,
∴∠CDF=∠CFD=45°,
设∠BAC的度数为x,
∴∠B=90°-x,
∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE,点 F 恰好落在 BC 边上,
∴∠DFE=∠BAC=x,
∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x,
∵∠ADE=∠FDE,
∴∠ADE=(180°-45°)÷2=67.5°,
∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x,
∴∠DEF=∠AED=112.5°-x,
∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-(112.5°-x)-(112.5°-x)=2x-45°,∵△BFE 都是等腰三角形,分三种情况讨论:
①当FE=FB时,如图1,
则∠BEF=∠B,
∴90-x=2x-45,解得:x=45;
②当BF=BE时,
则∠EFB=∠BEF,
∴135-x=2x-45,
解得:x=60,
③当EB=EF时,如图2,
则∠B=∠EFB,
∴135-x=90-x,无解,
∴这种情况不存在.
综上所述:∠BAC 的度数为:45°或60°.
故答案是:45°或60°.
图1 图 2
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质定理,用代数式表示角度,并进行分类讨论,是解题的关键.
8.如图,已知AB AC =,AD 平分BAC ∠,60DEB EBC ∠=∠=?,若3BE =,3DE =,则BC =____________.
【答案】33+
【解析】
【分析】
延长ED 交BC 于点M ,延长AD 交BC 于点N ,作DF ∥BC 于点F.由已知条件推出△BEM 是等边三角形,△FDE 是等边三角形,在△DNM 中求出NM 的长度,即可求出BC 的长度.
【详解】
如图,延长ED 交BC 于点M ,延长AD 交BC 于点N ,作DF ∥BC 于点F ,
∵AB AC =,AD 平分BAC ∠,∴AN ⊥BC ,BN=CN ,
∵60DEB EBC ∠=∠=?,∴△BEM 是等边三角形,
∴△FDE 是等边三角形,
∵3BE =,3DE =33DM =-
∵△BEM 是等边三角形,∴∠EMB=60°,
∵AN ⊥BC ,∴∠DNM=90°,
∴∠NDM=30°,∴13322NM DM -=
=, ∴33333BN BM NM -+=-=-
=, ∴233BC BN ==+.
【点睛】 本题考查了等边三角形的性质,解题的关键是作出辅助线构造等边三角形.
9.如图,D 为ABC ?内一点,CD 平分ACB ∠,BD CD ⊥,A ABD ∠=∠,若8AC =,5BC =,则BD 的长为_______.
【答案】1.5
【解析】
【分析】
延长BD 交AC 边于点E ,根据BD⊥CD,CD 平分∠ACB,得到三角形全等,由此求出AE 的长,再根据A ABD ∠=∠,求出BE 的长即可求得BD.
【详解】
延长BD 交AC 于点E ,
∵BD⊥CD,
∴∠BDC=∠EDC=900,
∵CD 平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD
又∵CD=CD
∴△BCD≌△ECD
∴BD=ED,CE=BC=5,
∴AE=AC -CE=8-5=3,
∵A ABD ∠=∠,
∴BE=AE=3,
∴BD=1.5
【点睛】
此题考察等腰三角形的性质,延长BD 构建全等三角形是证明此题的关键.
10.如图, 在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ,则线段B′F 的长为_________
【答案】8
5
【解析】
【分析】 首先根据折叠可得CD=AC=6,B′C=BC=8,∠ACE=∠DCE ,∠BCF=∠B′CF ,CE ⊥AB ,然后求得△ECF 是等腰直角三角形,进而求得∠B′FD=90°,CE=EF=4.8,由勾股定理求出AE ,得出BF 的长,即 B′F 的长.
【详解】 解:根据折叠的性质可知:DE=AE ,∠ACE=∠DCE ,∠BCF=∠B′CF ,CE ⊥AB ,B′F=BF ,
∴B′D=8-6=2,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF 是等腰直角三角形,
∴EF=CE ,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FE=90°,
∵S △ABC =
12AC?BC=12
AB?CE , ∴AC?BC=AB?CE , ∵根据勾股定理得:22226810AB
AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB
?== ∴EF=4.8,22 3.6AE AC EC -=
∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=85,
故答案是:85
.
【点睛】
此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识;熟练掌握翻折变换的性质,由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键.
二、八年级数学轴对称三角形选择题(难)
11.如图,已知一条线段的长度为a ,作边长为a 的等边三角形的方法是:①画射线AM ;②连结AC 、BC ;③分别以A 、B 为圆心,以a 的长为半径作圆弧,两弧交于点C ;④在射线AM 上截取AB =a ;以上画法正确的顺序是( )
A .①②③④
B .①④③②
C .①④②③
D .②①④③
【答案】B
【解析】
【分析】 根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答. 【详解】
解:已知一条线段的长度为a ,作边长为a 的等边三角形的方法是:
①画射线AM ;
②在射线AM 上截取AB =a ;
③分别以A 、B 为圆心,以a 的长为半径作圆弧,两弧交于点C ;
④连结AC 、BC .
△ABC 即为所求作的三角形.
故选答案为B .
【点睛】
本题考查了尺规作图和等边三角形的性质,解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.
12.如图,60AOB ∠=,OC 平分AOB ∠,如果射线OA 上的点E 满足OCE ?是等腰三角形,那么OEC ∠的度数不可能为( )
A .120°
B .75°
C .60°
D .30°
【答案】C
【解析】
【分析】 分别以每个点为顶角的顶点,根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案.
【详解】
∵60AOB ∠=,OC 平分AOB ∠, ∠AOC=30?,
当OC=CE 时,∠OEC=∠AOC=30?,
当OE=CE 时,∠OEC=180OCE COE ∠∠?--=120?,
当OC=OE 时,∠OEC=
12
(180COE ∠?- )=75?, ∴∠OEC 的度数不能是60°,
故选:C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的定义,角平分线的定义,根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.
13.如图,四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,使△AMN 周长最小时,则∠AMN +∠ANM 的度数为( )
A .130°
B .120°
C .110°
D .100°
【答案】B
【解析】
根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和ED的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案:
如图,作A关于BC和ED的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,
则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH.
∵∠BAD=120°,∴∠HAA′=60°.
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°.
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,
∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.故选B .
14.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC 于F,AD交CE于G.则下列结论中错误的是( )
A.AD=BE B.BE⊥AC
C.△CFG为等边三角形D.FG∥BC
【答案】B
【解析】
试题解析:A.ABC和CDE
△均为等边三角形,
60
AC BC EC DC ACB ECD
∴==∠=∠=?
,,,
在ACD与BCE中,
{
AC BC
ACD BCE
CD CF
=
∠=∠
=,
ACD BCE
∴≌,
AD BE
∴=,正确.
B.据已知不能推出F是AC中点,即AC和BF不垂直,所以AC BE
⊥错误,故本选项符合题意.
C.CFG是等边三角形,理由如下:
180606060
ACG BCA
∠=?-?-?=?=∠,
ACD BCE
≌,
CBE CAD
∴∠=∠,
在ACG和BCF中,{
CAG CBF
AC BC
BCF ACG
∠=∠
=
∠=∠,
ACG BCF
∴≌,
CG CH
∴=,又∵∠ACG=60°
CFG
∴是等边三角形,正确.
D.CFG是等边三角形,
60
CFG ACB
∴∠?=∠
﹦,
.
FG BC
∴正确.
故选B.
15.如图,等腰ABC
?中,AB AC
=,120
BAC
∠=,AD BC
⊥于点D,点P是BA 延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP OC
=.下列结论:
①30
APO DCO
∠+∠=;②APO DCO
∠=∠;③OPC
?是等边三角形;
④AB AO AP
=+.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
①②连接OB,根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP,即可解题;
③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°,即可解题;
④AB上找到Q点使得AQ=OA,易证△BQO≌△PAO,可得PA=BQ,即可解题.
【详解】
连接OB,
∵AB AC =,AD ⊥BC ,
∴AD 是BC 垂直平分线,
∴OB OC OP ==,
∴APO ABO ∠=∠,DBO DCO ∠=∠,
∵AB=AC ,∠BAC =120°
∴30ABC ACB ∠=∠=?
∴30ABO DBO ∠+∠=?,
∴30APO DCO ∠+∠=.
故①②正确;
∵OBP ?中,180BOP OPB OBP ∠=?-∠-∠,
BOC ?中,180BOC OBC OCB ∠=?-∠-∠,
∴360POC BOP BOC OPB OBP OBC OCB ∠=?-∠-∠=∠+∠+∠+∠,
∵OPB OBP ∠=∠,OBC OCB ∠=∠,
∴260POC ABD ∠=∠=?,
∵PO OC ,
∴OPC ?是等边三角形,
故③正确;
在AB 上找到Q 点使得
AQ=OA ,
则AOQ ?为等边三角形,
则120BQO PAO ∠=∠=?,
在BQO ?和PAO ?中,
BQO PAO QBO APO OB OP ∠∠??∠∠???
===
∴BQO PAO AAS ??≌(),
∴PA BQ =,
∵AB BQ AQ =+,
∴AB AO AP =+,故④正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质,本题中求证
BQO PAO ??≌是解题的关键.
16.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线分别交AC ,BC 于点D ,E ,若△ABC 的周长为24,CE =4,则△ABD 的周长为( )
A .16
B .18
C .20
D .24
【答案】A
【解析】
【分析】 根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.
【详解】
解:∵DE 是BC 的垂直平分线,
∴DB=DC ,BC=2CE=8
又∵AABC 的周长为24,
∴AB+BC+AC=24
∴AB+AC=24-BC=24-8=16
∴△ABD 的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16,故答案为A
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质,理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
17.如图,已知AD 为ABC ?的高线,AD BC =,以AB 为底边作等腰Rt ABE ?,连接ED ,EC ,延长CE 交AD 于F 点,下列结论:①DAE CBE ∠=∠;②CE DE ⊥;③BD AF =;④AED ?为等腰三角形;⑤BDE ACE S S ??=,其中正确的有( )
A .①③
B .①②④
C .①③④
D .①②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 ①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE =∠DAE ,再得到△ADE ≌△BCE ;
②根据①结论可得∠AEC =∠DEB ,即可求得∠AED =∠BEG ,即可解题;
③证明△AEF ≌△BED 即可;
④根据△AEF ≌△BED 得到DE=EF, 又DE ⊥CF ,故可判断;
⑤易证△FDC 是等腰直角三角形,则CE =EF ,S △AEF =S △ACE ,由△AEF ≌△BED ,可知S △BDE =S △ACE ,所以S △BDE =S △ACE .
【详解】
①∵AD 为△ABC 的高线,
∴CBE +∠ABE +∠BAD =90°,
∵Rt △ABE 是等腰直角三角形,
∴∠ABE =∠BAE =∠BAD +∠DAE =45°,AE =BE ,
∴∠CBE +∠BAD =45°,
∴∠DAE =∠CBE ,故①正确;
在△DAE 和△CBE 中,
AE BE DAE CBE AD BC ??∠∠???
===,
∴△ADE ≌△BCE (SAS );
②∵△ADE ≌△BCE ,
∴∠EDA =∠ECB ,
∵∠ADE +∠EDC =90°,
∴∠EDC +∠ECB =90°,
∴∠DEC =90°,
∴CE ⊥DE ;
故②正确;
③∵∠BDE =∠ADB +∠ADE ,∠AFE =∠ADC +∠ECD ,
∴∠BDE =∠AFE ,
∵∠BED +∠BEF =∠AEF +∠BEF =90°,
∴∠BED =∠AEF ,
在△AEF和△BED中,
BDE AFE
BED AEF
AE BE
∠∠
?
?
∠∠
?
?
?
=
=
=
,
∴△AEF≌△BED(AAS),
∴BD=AF
故③正确;
∵△AEF≌△BED
∴DE=EF, 又DE⊥CF,
∴△DEF为等腰直角三角形,故④错误;
④∵AD=BC,BD=AF,
∴CD=DF,
∵AD⊥BC,
∴△FDC是等腰直角三角形,
∵DE⊥CE,
∴EF=CE,
∴S△AEF=S△ACE,
∵△AEF≌△BED,
∴S△AEF=S△BED,
∴S△BDE=S△ACE.
故④正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证
△BFE≌△CDE是解题的关键.
18.如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,下面四个结
论:①BP=CM;②△ABQ≌△CAP;③∠CMQ的度数不变,始终等于60°;④当第
4
3
秒或第8
3
秒时,△PBQ为直角三角形,正确的有几个 ( )
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 (全卷满分100分,考试时间90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组线段,能组成三角形的是() A.2cm ,3cm ,5cm B.5cm ,6cm ,10cm C.1cm ,1cm ,3cm D.3cm ,4cm ,8cm 2.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是() A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4,△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为 △ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是() A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有()个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在() A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是() A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180,这个多边形边数是() A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中,B A ∠=∠,055比C ∠大025,则B ∠等于() A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是() A .∠3=∠7;B .∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是() A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名: 姓名: 得分: (本试题共3大题,24小题,总分120分,时量:120分钟) 一、填空题。(每小题3分,共30分) 1、(星之烁)下列式子:①21 x ;②52a ;③πa -3;④a -12;⑤y x 27中,是分式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、(星空)当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是( ) A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、(繁星)数0.0000168用科学计数法表示为( ) A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、(星空)下列等式一定成立的是( ) A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、(星之烁)下列关于分式的判断,正确的是( ) A 、当2-=x 时,2+x x 的值为0; B 、无论x 为何值,2 4 2+x 的值总为正数; C 、无论x 为何值, 17+x 不可能是整数值; D 、当4≠x 时,x x 4 -有意义。 6、(Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果,正确的是( ) A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、(云扬)若ab b a 2=-,则b a 1 1-的结果是( ) A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、(时光)计算2 3)(--x y ,结果正确的是( ) A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、(Sunshine)若252=m a ,则m a -的值为( ) A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、(繁星)有一组按规律排列的数:22a b -,35a b ,48a b -,511 a b ,……()0≠ab ,那么按这种规律第12个式子是( ) A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。(每小题3分,共18分) 11、(云扬)若代数式 1 x -1 |x |+的值为0,则=x 。 12、(星之烁)若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解,则a 的值为 。 13、(繁星)计算:=-+÷-1 122a a a a a 。 14、(Sunshine)已知3 1 12=+x x ,则式子14 2+x x 的值是 。 15、(繁星)某工厂接到加工a 个零件的订单,原计划每天加工b 个零件可以按时完成,由于 技术革新,每天多加工c 个零件,则实际可提前 天完成加工任务。 16、(时光)对于非零的两个实数a 、b ,规定※运算为:a ※b b a a -=1, 如果2※6 5 )12(=+x 成立,=x 。 三、解答题。(共72分) 17、(Sunshine)计算:32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- (6分)
13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 (新北师版)数学 一.选择题 1.下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A .A B =DE ,B C =EF ,∠A =∠ D B .∠A =∠D ,∠B =∠ E ,∠C =∠F C .AC =DF ,∠B =∠F ,AB =DE D .∠B =∠ E ,∠C =∠ F ,AC =DF 2.下列命题中正确的是 ( ) A .有两条边相等的两个等腰三角形全等 B .两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C .两角对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边对应相等的两个等边三角形全等 3.已知,如图,在△ABC 中,OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,过O 作DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,若BD+CE =5,则线段DE 的长为 ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 4.至少有两边相等的三角形是( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .锐角三角形 5.函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( ). A .x>0 B .x<0 C .x<2 D .x>2 6.已知x y >,则下列不等式不成立的是 ( ). A .66x y ->- B .33x y > C .22x y -<- D .3636x y -+>-+ 7.将不等式组 的解集在数轴上表示出来,应是( ). A 8.如图所示,一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)相交于点P ,则不等式kx+b>ax 的解集是( ) A .x>1 B .x<1 C .x>2 D .x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( ) A .只要两个角相等,那么它们所对的边也相等 B .在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 C .在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 D .以上说法都是正确的 10、已知:在△ABC 中,AB ≠AC ,求证:∠B ≠∠C .若用反证法来证明这个结论,可以假设 ( ) A .∠A =∠ B B .AB =BC C .∠B =∠C D .∠A =∠C 二.填空题 1.在△ABC 中,AB =AC ,∠A =44°,则∠B = 度. 2.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 . 3.不等式930x ->的非负整数解是 . 4.如图,AB =AD ,只需添加一个条件 ,就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D
D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是:() 2、在实数中- 2 3 ,0 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个 过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6 5、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上,且有AD=AE,BD=CE,若∠BAD=30°,∠DAE=50°, 则∠BAC的度数为() A.130° B.120° C.110° D.100° 6、如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有() A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D
l2 l1 l3 8、如图,数轴上两点表示的数分别为1和 ,点关
于点的对称点为点 ,则点 所表示的数是()
A. B.
C . D . 9、如图,由4个小正方形组成的田字格中,ABC △的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含ABC △本身)共有( )个. 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( ) A B C (第9题)
第十六章 分式测试题 一、选择题 1.下列各式中,分式的个数为:( ) 3x y -,21a x -,1 x π+,3a b -,12x y +,12x y +,2123x x = -+; A 、5个; B 、4个; C 、3个; D 、2个; 2.下列各式正确的是( ) A 、c c a b a b =----; B 、c c a b a b =- --+; C 、c c a b a b =--++; D 、c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是( ) A 、11m m --; B 、3xy y xy -; C 、22 x y x y -+; D 、6132m m -; 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、缩小2倍; C 、保持不变; D 、无法确定; 5.若分式1 x 2 x x 2+--的值为零,那么x 的值为( ) A .x =-1或x =2 B .x =0 C .x =2 D .x =-1 6.下列各式正确的是( ) A .0y x y x =++ B .22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二.填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零,则x = ; 2.分式2x y xy +,23y x ,2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米,某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达,现为了提前半小时到达,则每小时应多走 千米(结果化为最简形式) 4.当x________时,分式1 x 3 -有意义;当x________时,分式3x 9x 2--的值为0. 5.当x________时,分式1 x 1 --的值为正数. 6.某人上山的速度为1v ,所用时间为1t ;按原路返回时,速度为2v ,所用时间为2t ,则此人上下山的平均速度为________. 7.若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根,则m =________. 8. 不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式,则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分:(1)26x ab ,29y a b c ; (2)2121a a a -++,26 1 a -. 12.约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m -+-. (3)224 44a a a --+; 13.计算:22 3()(9)2ac ac b -÷-; .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
单元测试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中,是一次函 数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A .2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 ( ) A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中,不表示某一函数图象的是 ( ) A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 ( ) A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 ( ) A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 ( )
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题,共7套,带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.(每小题3分,共30分) 1已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是() A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为() A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是() A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图,在△ABC中,D、E分别是BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有() A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是() A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据,则x+y的
值为() A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和等于() A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.(每小题3分,共24分) 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E,∠A=118°,则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图,三条直线两两相交,交点分别为A、B、C,若∠CAB=50°,∠CBA=60°,则∠1+∠2=度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6,则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10,若另一边为a,当a为最短边时,a的取值范围是;当a为最长边时,a的取值范围是. 15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为度.