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整式及其运算中考复习公开课教案

公开课教案 2014年中考复习

整式及其运算

执教班级初三（4）班执教者吴志钦时间 2014年3月5日 ◆教学目标

理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. ◆考点聚焦知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. ③会推导乘法公式：

()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（）

（A ）表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ）表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是

a －

b 2

（C ）表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a

－3b

2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，

如：

下列各式中，正确的是（）

（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. ◆考点链接 1.代数式的分类：

2.整式：

叫做整式. 3.整式的运算：

⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则：

=?n m a a ；=÷n m a a ；

()

m a ；()=n

ab .

代数式

整式

分式单项式

多项式有理式

无理式

②乘法公式：

平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：(a±b)2＝__________.

◆典例精析

例题1

(1)下列运算正确的是( ) A ．a·a 2＝a 2 B ．(ab)3＝ab 3 C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 5 (2)下列各选项的运算结果正确的是( ) A ．(2x 2)3＝8x 6 B ．5a 2b －2a 2b ＝3 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 (3)下列运算中正确的是( ) A ．3a ＋2a ＝5a 2

B ．(2a ＋b)(2a －b)＝4a 2－b 2

C ．2a 2·a 3＝2a 6

D ．(2a ＋b)2＝4a 2＋b 2

【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．

例题2

(1)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2

(2)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x)的值．

【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得???

2n －1＝m ，m ＝3，

解得???

m ＝3，n ＝2.

(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．

◆ 课堂练习 ◆ 小结

1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值

2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；

3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然；

4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中

的符号问题.

◆作业

复习指南第9—11页A B 组练习

课堂练习

1．下列运算中，正确的是( )

A ．x 3

·x 2

＝x 5

B ．x ＋x 2

＝x 3

C ．2x 3

÷x 2

＝x D ．(x 2)3＝x

2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )

A ．2x 5－3x 3＝－x 2

B ．(－2x 2y)3·4x －

3＝－24x 3y 3

C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1

x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5

4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8

5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4

6.下列式子中是完全平方式的是（）

A ．22b ab a ++

B ．222++a a

C ．222b b a +-

D ．122

++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.

8．化简：(x ＋3)2

－(x －1)(x －2)．

9．先化简，再求值：

(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.

10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2

c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：

解：由2

c a b c b a +=+得：

c b c a b a -=- …………………………① (

)()()22222

2b a c b a

a -=-+ ………………②

即2

2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。……………………………………④

试问：以上解题过程是否正确：；

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；

本题的结论应为 .

课堂练习

1．下列运算中，正确的是( )

A ．x 3

·x 2

＝x 5

B ．x ＋x 2

＝x 3

C ．2x 3

÷x 2

＝x D ．(x 2)3＝x 3

2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )

A ．2x 5－3x 3＝－x 2

B ．(－2x 2y)3·4x －

3＝－24x 3y 3

C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1

x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5

4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8

5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4

6.下列式子中是完全平方式的是（）

A ．22b ab a ++

B ．222++a a

C ．222b b a +-

D ．122

++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.

8．化简：(x ＋3)2

－(x －1)(x －2)．

9．先化简，再求值：

(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.

10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2

c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：

解：由2

c a b c b a +=+得：

c b c a b a -=- …………………………① (

)()()

22222

2b a c b a

a -=-+ ………………②

即2

2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。……………………………………④

试问：以上解题过程是否正确：；

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为___________________________.

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考教案 (新版)北师大版

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考教案（新版）北师大版

完全平方公式：字母表达_______________ 6. 单项式除以单项式的法则____________________举例： 7. 多项式除以单项式的法则_______________举例：课程讲授 (一)基本运算师出示：计算(1)、(-2ab)2(-a2c) (2)、(-2ab)(3a2-2ab-4b2) (3)、(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) （4）、(2x2y)3÷6x3y2 （5）、2211 (3)() 22 x y xy xy xy -+÷- 生：分组练习，5生板演（二）整体意识师：很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a,b可以代表一个数，也可以代表一个式子比如： (a+b+c)(a+b-c) 这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的b? 生：a+b是公式中的a;c是公式中的b (a+b+c)(a+b-c) =(a+b)2-c2 = a2+2ab+b2- c2 师：那么算算(2a+b-1)2；用哪个公式？谁是公式中a、b. 生1：用(a-b)2=a2-2ab+b2把2a+b看作a；把1看作公式中的b. 生2：(a+b)2=a2+2ab+b2把2a看作a；把b-1看作公式中的b. 师：他们说的非常好，你选择一种你喜欢的方法把这题解出来. 生：板书. 师：巡视，指导. （三）乘法公式用公式对数进行简便运算师：出示计算① 1022②401×309+1 生：计算，两生板演（五）完全平方公式变形

师：已知 1 5 a a +=求2 2 1 a a +的值. 生:做练习，一生板演考点（六）计算几何图形的面积师：出示如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积. 生：板演小结通过本节课的学习，我进一步掌握了法则，能比较熟练地进行运算，同时，进一步学会了用思想方法进行解题作业布置知识技能 1、板书设计第一章回顾与思考知识框架图典型题目课后反思课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

整式的乘法教学设计

15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计单项式与单项式相乘 ——谢海喜教学目标：知识与技能：掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。过程与方法：通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。情感态度与价值观：通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。教学难点：迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。教学方法：先学后教，当堂训练。教学用时: 1课时。教学过程：（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。

<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。自学检测： 1、计算下列各题：（1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空：（1）()()x a ax 22?= （2）（）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空：（1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题：（1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273

北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整式的运算

北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整式的运算 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时复习与小结 2课时

a 第一章整式的运算 1.1 整式教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教学重点：整式的概念与整式的次数。教学难点：整式的次数。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是：教学过程：一、情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（窗框面积忽略不计） n m a

七年级数学下册《整式的运算》复习教案北师大版

《整式的运算》复习教案《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。因此，学好本章的内容是非常必要的。为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点：一、从整体上把握本章的知识结构二、明确本章的学习要求通过本章的学习，学生应达到： 1、掌握整式的概念。 2、熟练进行整式的加减运算。 3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。 4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。 5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。 6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。 7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。三、牢固掌握幂的四条运算性质

对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论。说明在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。四、熟练的进行整式的三种运算 1、整式的加减运算整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。 2、整式的乘法运算整式的乘法运算包括：单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。 3、整式的除法运算整式的除法运算包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式。在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。显然，整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算 1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

北师大版七年级数学下册1.1 整式教案

第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：课时安排： 1.1整式1课时 1.2整式的加减2课时 1.3同底数幂的乘法1课时 1.4幂的乘方与积的乘方2课时 1.5同底数幂的除法1课时 1.6整式的乘法3课时 1.7平方差公式2课时 1.8完全平方公式2课时 1.9整式的除法2课时复习与小结2课时

a b 第一章整式的运算 1.1 整式教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教学重点：整式的概念与整式的次数。教学难点：整式的次数。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是：教学过程：一、情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的 5 3 ，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）二、概念的教学活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。单项式、多项式的概念与其次数注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。（4）单独一个字母的次数是1。（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次数混淆。三、练习提高与测试活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项 b n m a

整式的乘法优秀教学设计1

整式的乘法【教学要求】 1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。 2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。 3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。 4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。 5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。教学过程： 1. 正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a a a m n m n ·=+（m 、n 均为正整数）（2）幂的乘方：幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：()a a m n m n =·（m 、n 均为正整数）（3）积的乘方：积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。即：()a b a b m m m ·=（m 为正整数）注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。如：a a 23·中底数a 相同，指数2和3才能相加。 ②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。如：()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·，其中x y -是一个多项式。 ④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。如：()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

整式的加减教案.doc

整式的加减教案【篇一：2.2 整式的加减教学设计教案】教学准备 1.教学目标 1.知识目标: （1）理解同类项的概念。（2）掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。（3）学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标：（1）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。（2）通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标：（1）在整式的加减运算中体会数学的简洁美。（2）在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受到成功的喜悦，增强学数学的信心。 2.教学重点/难点教学重点、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。教学方法：我在教学中利用引导发现法、讨论法，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察、练习等活动中，验证结论；运用多媒体来激发学生的求知欲，激活学生思维，从而突破教学重点和难点，提高课堂教学效益，培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签教学过程（一）创设情景，导入新课问题一：暑假里，小明到妈妈的水果店帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做？

（答：我们可以按水果的种类将这些水果分为五类：两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。）问题二：如果将这些水果换成我们前面学过的单项式，你将如何分类？这节课我们就来共同研究：整式的加减——合并同类项（二）探究新知 1 在学生交流汇报后，分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难，教师适时的点拨，帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。几个常数项也是同类项。为方便学生记忆，我将同类项的概念概括为“两相同”。设计说明：得出了同类项的概念后，我设计了两个同类项的练习，巩固同类项的概念，培养学生的发散思维能力。 2．你能写出两个项是同类项的例子吗？探究新知 2 我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？合并同类项的法则：系数——相加字母——字母和字母指数不变我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变；两不变：指字母和字母指数不变。（三）巩固新知 1.填空设计说明：通过具体练习，帮助学生进一步巩固同类项的概念，熟悉合并同类项的法则，例 4 先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用； (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结在学生谈收获的基础上，我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。

(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)

1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？二、合作探究探究点：同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值．解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．变式训练：本课时练习第 6 题【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．

北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法公开课优质教案 (3)

1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法引导——发现法 ●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.4.1 B) 第三张：例题，记作(§1.4.1 C) 第四张：练习，记作(§1.4.1 D)

●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即4 3x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米.

二年级数学下册《同级混合运算》优质课公开课教案

《同级混合运算》教学实录【教学目标】 1、知识与技能：学生明确加法和减法是同一级运算，乘法和除法是同一级运算。借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理。 2、过程与方法：能结合解决实际问题的数量关系理解同级混合运算的运算顺序，在经历探索和交流的过程中，初步学会用综合算式解答两步计算的实际问题，掌握脱式计算的书写格式。 3、情感态度与价值观：在解决问题的过程中，理解混合运算的运算规则，激发探究乐趣，养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，并在故事情境中感受到环境保护的重要性。【教学重点】掌握同级混合运算式题的计算方法，并能正确计算。【教学难点】掌握脱式计算的书写格式。【教学过程】一、导入。 1.口算对对看。说说运算顺序。我们学过哪些运算？（+、-、×、 ÷）。猜一猜，谁和谁是同级运算？（加分）（板书）用这些运算解决问题。说一说做法。做法相同的举手。这些难不倒大家，但是因为喜欢读书的同学越来越多，下午又来了很多人。请大声读出学习单第1题。

二、学习单探索。 1.图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？（1）①抢答：小组起立，组长提问，全答出即可坐下。 ②独立列式计算。 ③小组内交流算法，代表汇报。（板书） ④小组补充不同算法。（板书）对比两种算法，运算顺序一样，用两个算式的叫分步算式（板书），合成一个的叫综合算式。（板书）综合算式中含有加减两种运算，所以叫混合运算。优缺点：分步算式能看出运算顺序和每次运算的结果，但是麻烦。综合算式简单，但是不能看出运算顺序和每次运算的结果。（2）为了便于看出综合算式的运算顺序，我们写出每次运算的结果。就是脱式计算。 ①规范脱式计算书写格式。把“=”写在横式第一个数字下面左边，第一步先算53-24，在下面划上横线，把结果写在“=”后面，并用箭头标记，不计算的运算符号和数字照抄下来。再进行第二步计算，把结果写在下面（=67） ②在学习单上写出脱式计算过程。 ③小组讨论：脱式计算在书写时需要注意什么？小结：先观察，先算部分用横线标出，“=”靠左写，上下对齐。横式无“=”。

整式的乘法教案 (2)

14.1.4整式的乘法教案教学目标 1.知识与技能：（一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算；（二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；（三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法；（四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法讲练结合、引导探究. 教具学具黑板. 教学过程知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用

所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )

整式的乘除教学设计

第13章整式的乘除一、单元设计总体分析本章教学内容本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时复习与小结 2课时

第一章整式的运算 1.1 整式教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教学重点：整式的概念与整式的次数。教学难点：整式的次数。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是：教学过程：一、情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）二、概念的教学活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。单项式、多项式的概念与其次数

14.1《整式的乘法》第三课时教案

14.1整式的乘法（3）（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序教学过程

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解：例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)；（3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

整式乘除教学设计

第8章整式的乘法一、单元设计总体分析本章教学内容本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

混合运算优质课公开课教案 (6)

二年级数学下册(混合运算) 教学目标： 1．借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理。 2．在经历探索和交流的过程中，理解并掌握同级运算的运算顺序，能正确运用运算顺序进行计算，并能正确进行脱式计算的书写。 3．培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，同时提高学生的计算能力。目标解析：通过复习旧知，唤起学生已有的知识基础。让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，在交流、计算中明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理，同时掌握脱式计算的书写格式。教学重点：理解并掌握同级运算的运算顺序，并能正确地进行脱式计算。教学难点：能正确进行脱式计算，掌握脱式计算的书写格式。教学准备：课件、直尺等。教学过程：一、复习旧知，做好铺垫课件出示下面题目：12＋5＋30＝47 18-7+10= 21 23＋26－15＝34 先指定学生说说每道题应先算什么，再算什么，最后让学生动手计算。

【设计意图：设计这样的练习，主要是突出新旧知识间的联系，激活学生已有的知识经验，为下一环节学习同级的混合运算奠定基础。】二、创设情境，探究新知（一）情境中获取信息 1．课件出示第47页例1。图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？2．从图中你获得了哪些和读书有关的信息？ 3．要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式？ 4．学生独立列式并进行计算。（二）交流中探究新知1．反馈解法，初步感知（1）可能会出现以下几种情况：方法一：分步算式 53－24=29（人） 29＋38=67（人）方法二：综合算式 53－24＋38=67（人）（2）汇报交流：每种方法每步分别求的是什么？ 2．明确概念，揭示课题（1）什么样的算式是综合算式？它是按怎样的运算顺序进行计算的呢？（2）给出规定：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往右的顺序计算。（3）揭示课题。 3．运用规定，脱式计算（1）课件出示：53－24＋38，（2）

第一章整式的运算(转)

（第一章整式的运算）叶雪梅深圳市罗湖区松泉中学回顾与思考（一）教学目标：

1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。 2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。 3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。课前准备：多媒体及课件

板书设计：回顾思考整式整式乘法练习整式的加减整式除法幂的性质

回顾与思考（二）教学目标： 1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。发展推理能力和有条理的表达能力。 2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。课前准备：多媒体及课件教学过程：

新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》教案

6.5 整式的乘法(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法引导——发现法 ●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§6.5.1A) 第二张：想一想，记作(§6.5.1B) 第三张：例题，记作(§6.5.1C) 第四张：练习，记作(§6.5.1D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？

［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画. 受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. 图6－1 (1)第一幅画的画面面积是米2； (2)第二幅画的画面面积是米2. ［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －8 1x －8 1x)即4 3x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx) 米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(4 3x)米2. ［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(4 3x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,4 3x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. ［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则

第一章整式的运算教学设计

第一章整式的运算教学设计 The first chapter is the teaching design of inte gral operation

第一章整式的运算教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。一、值得讨论的问题： 1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。 2、如何理解基本技能？基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。 3、如何进行评价？注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年

级下册教学参考第1、2、3页。本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。教学中要注意： 1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。 2、以“观察——归纳——类比猜想——概括” 为主线索呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。 3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。 4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。 5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。 6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。 7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：