高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1054
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
2.会利用导数解决某些实际问题． 【重点知识梳理】
1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y ＝f(x)；
(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；
(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答． 2．不等式问题
(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．
(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．
3．方程解的个数问题
构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．
【高频考点突破】
考点一 函数的最值与导数
例1、已知a ∈R ，函数f(x)＝a
x ＋ln x －1.
(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值． 【拓展提升】
1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．
【变式探究】
已知函数f(x)＝ax －2
x －3ln x ，其中a 为常数．
(1)当函数f(x)的图象在点???
?23，f ????23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在????32，3上的最小值；
(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；
考点二 利用导数证明不等式
例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝1
2x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤 (1)构造新函数，并求其单调区间； (2)判断区间端点函数值与0的关系；
(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式． 【变式探究】 证明：当x ∈[0,1]时，2
2x≤sinx≤x. 考点三、利用导数研究函数零点问题 例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx ＋cosx.
(1)若曲线y ＝f(x)在点(a ，f(a))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值； (2)若曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有两个不同交点，求b 的取值范围． 【方法技巧】
函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．
【变式探究】 已知函数f(x)＝x3－3ax －1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 考点四 生活中的优化问题
例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y ＝a
x －3＋10(x －6)2，其中3 该商品11千克． (1)求a 的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 【方法技巧】 在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点． 【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)． (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 【真题感悟】 【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间加油量 （升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日1235000 2015年5月15日4835600 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 【高考福建，文22】已知函数 2 (1) ()ln 2 x f x x - =-． (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-； （Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-． 【高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()2 1f x x a x a a a =-+---． （1）若()01f ≤，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2a ≥时，讨论()4 f x x + 在区间()0,+∞内的零点个数． 【高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx ＋x2－2ax ＋a2，其中a>0. (Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性； (Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. 【高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R （I ）求()f x 的单调区间; （II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意 的正实数x ,都有() ()f x g x ; （III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且1 2x x ,求证:1 321 -43 a x x . 16.【高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2 (),(,)f x x ax b a b R =++∈. （1）当2 14 a b 时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； （2）已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围. 1．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex －ax2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e －2＜a ＜1. 2．（·安徽卷）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件： (i)直线l 在点P(x0，y0)处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧．则称直线l 在点P 处“切过”曲线C. 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝x3； ②直线l ：x ＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)2； ③直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ； ④直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P(1，0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x. 3．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性； (2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． 4．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围； (3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论) 5．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. (1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ； (3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. 6．（·湖北卷）π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f (x)＝ln x x 的单调区间； (2)求e3，3e ，eπ，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数． 7．（·湖南卷）若0＜x1＜x2＜1，则() A ．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B ．ex2－ex1＜ln x2－ln x1 C ．x2ex1＞x1ex2 D ．x2ex1＜x1ex2 8．（·湖南卷）已知函数f(x)＝xcos x －sin x ＋1(x ＞0)． (1)求f(x)的单调区间； (2)记xi 为f(x)的从小到大的第i(i ∈N*)个零点，证明：对一切n ∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x2n ＜23. 9．（·江西卷）若曲线y ＝xln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 10．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率． (1)求p(100)； (2)当n≤时，求F(n)的表达式； (3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值． 11．（·辽宁卷）当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．[－5，－3] B.??? ?－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3] 12．（·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是() A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞) 13．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2. (1)求a ； (2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点． 14．（·全国新课标卷Ⅰ）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是() A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1) 15．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝aln x ＋1－a 2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ； (2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜ a a －1 ，求a 的取值范围． 16．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1 x ＋1，其中a 为常数． (1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性． 17．（·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋m x ，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x 3零点的个数； (3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ） b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围． 18．（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－2 3ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围． 19．（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a ＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)； (2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4. 19．（·重庆卷）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x. (1)求a 的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 【押题专练】 1．已知函数f(x)＝ax2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为() A. 2 B ．1 C ．－1 D ．0 2．曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为() A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 3．若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为() A ．[a ，b] B ．[－b ，－a] C ．[－b ，b] D ．[a ，－a] 4．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1 x －1 在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．x －2y ＋2＝0 5．设函数f(x)＝???? ?1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 6．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>1 2，则满足2f(x) 7．设f(x)＝x(ax2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( ) A ．(a ，b) B ．(a ，c) C ．(b ，c) D ．(a ＋b ，c) 8．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x 的值为( ) A ．－log2 0122 011 B ．－1 C ．－1＋log2 0122 011 D ．1 9．函数f(x)＝x3＋ax(x ∈R)在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程是________． 10．曲线y ＝x(3lnx ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________． 11．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________． 12． 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50＜x≤80时，每天售出的件数 为P ＝105 （x －40）2 ，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？ 13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x ＋1)． (1)设a>0，讨论f(x)的单调性； (2)设a ＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 14．已知函数f(x)＝ex ＋1 x －a . (1)当a ＝1 2时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程； (2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 【热点题型】 题型一函数零点的判断与求解 【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间() A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) (2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为() A ．{1，3} B ．{－3，－1，1，3} C ．{2－7，1，3} D ．{－2－7，1，3} 【提分秘籍】 (1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根． 【举一反三】 已知函数f(x)＝? ????2x －1，x≤1， 1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.1 2 D ．0 题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值 【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2 x (x ＞0)． (1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围； (2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 【提分秘籍】 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若 方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 【举一反三】 (1)函数f(x)＝2x －2 x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是() A ．(1，3) B ．(1，2) C ．(0，3) D ．(0，2) (2)已知函数f(x)＝???? ?|2x －1|，x ＜2，3x －1，x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围 是() A ．(1，3) B ．(0，3) C ．(0，2) D ．(0，1) 题型三与二次函数有关的零点问题 【例3】是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【提分秘籍】 解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组． 【举一反三】 已知f(x)＝x2＋(a2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围． 【高考风向标】 【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为. 【高考湖北，文13】函数2π ()2sin sin()2 f x x x x =+-的零点个数为_________. 【高考湖南，文14】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 【高考山东，文10】设函数3,1()2,1 x x b x f x x - (())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)1 2 （·北京卷）已知函数f(x)＝6 x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是() A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) （·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则() A ．c≤3 B ．3＜c≤6 C ．6＜c≤9 D ．c ＞9 （·重庆卷）已知函数f(x)＝?????1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两 个不同的零点，则实数m 的取值范围是() A.????－94，－2∪????0，12 B.????－114，－2∪????0，12 C.????－94，－2∪????0，23 D.????－114，－2∪??? ?0，23 （·福建卷）函数f(x)＝? ????x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________． （·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为() A ．{1，3} B ．{－3，－1，1，3} C ．{2－7，1，3} D ．{－2－7，1，3} （·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝??? ?x2－2x ＋12.若函数 y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________． （·江西卷）已知函数f(x)＝???? ?a·2x ，x≥0，2－x ，x<0 (a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.1 2 C ．1 D ．2 （·浙江卷）设函数f(x)＝? ????x2＋2x ＋2，x≤0， －x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________. （·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围． （·天津卷）已知函数f(x)＝? ????|x2＋5x ＋4|，x≤0， 2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的 取值范围为________． 【高考押题】 1．函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是 () A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1 x 的图象交点的横坐标所在区间为() A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 3．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间 () A ．(a ，b)和(b ，c)内 B ．(－∞，a)和(a ，b)内 C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内 D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内 4．若函数f(x)＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内存在一个零点，则a 的取值范围是 () A.??? ?15，＋∞ B ．(－∞，－1)∪??? ?15，＋∞ C.??? ?－1，15 D ．(－∞，－1) 5．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 () A ．x2＜x1＜x3 B ．x1＜x2＜x3 C ．x1＜x3＜x2 D ．x3＜x2＜x1 6．函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数是________． 7．函数f(x)＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N)内，则n ＝________． 8．已知函数f(x)＝? ????2x －1，x ＞0， －x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是 ________． 9．若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围． 10．已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1， 2)内，求 m 的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >
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