一元二次方程导入课重点和难点突破教学设计

一元二次方程导入课重点难点突破教学设计

一元二次方程的两个根不一定都是实际问题的解，本节的重难点是根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

突破设计

一．列方程解应用题的步骤是：审题，设未知数，列方程，解方程，检验，答题．实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后一定要进行检验，以确定实际问题的答案．在以前学习一元一次方程、二元一次方程组的应用题时，因为一般只有一个（组）解，往往符合实际意义，所以很少检验是否符合题意．而列一元二次方程解应用题时，方程的解一般有两个，这时就需要判断两个解是否都符合题意．

二．要注意培养学生良好的解题习惯，包括借助直观方法分析题意、检验所得方程及其根的实际意义，找出合乎实际的结果等．方程的解是不是实际问题的解，要根据实际意义来判断，不能想当然地主观判断．1.方程有负数解，不符合实际意义需舍掉；2.虽然方程的两个解都是正数，但实际问题要求的解有范围限制，有的方程的解不在要求的范围内，所以它们并不都是实际问题的解；有时实际问题要求是整数解时，方程有分数解，不符合实际意义需舍掉．例题解读

1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

【解析】设每件衬衫应降价x元,

由题意,得(40-x)(20+2x)=1200,

解方程得,x1=10,x2=20.

因为要尽量减少库存,所以x=20.

答:每件衬衫应降价20元.

2若把上面的问题换为:某商店购进一种商品,单价30元,试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每天的销售价x(元)满足关系:p=100-2x,若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润,那么每件商品的售价应为多少元?每天要售出这种商品多少件?

【解析】根据题意得:(x-30)(100-2x)=200,

整理得:x2-80x+1600=0,

∴(x-40)2=0,

∴x=40,

∴p=100-2x=20(件).

答:每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.

3.如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.

(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)

【解析】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,

根据题意得:(20-x)(32-x)=540.

整理得:x2-52x+100=0.解得:x1=50(舍去),x2=2.答:道路宽为2米.

[初中数学]一元二次方程说课稿 3 人教版

一元二次方程说课稿 新华学校张玉芳我说课的题目人教版版九年级（上）第22章第一节《一元二次方程》. 下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价 一、说教材 教材分析 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ⑵教学重点 建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点

由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法 ⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识 ⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实 ⑴知识回顾导入新课 什么是一元一次方程?（请学生举例） 请同学们阅读教材25页的“问题1”和"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. （培养学生的自学能力） 设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 ⑵自主探索归纳新知 比较一： 与一元一次方程作纵向比较得

数列知识点及常用解题方法归纳总结

数列知识点及常用解题方法归纳总结 一、 等差数列的定义与性质 () 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na n n d n n = +=+ -112 12 {}性质：是等差数列a n （）若，则；1m n p q a a a a m n p q +=++=+ {}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232-- （）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+ （）若，是等差数列，为前项和，则 ；421 21 a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52 a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数） {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2 项，即： 当，，解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11 000 0><≥≤?? ?+ 当，，由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000 <>≤≥?? ?+ {}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123 （由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·，∴S a a a a 3132 22 33113 = +===

树和喜鹊重难点教学设计

《树和喜鹊》重难点教学设计 教学目标 【知识与技能】 1、会写本课要求书写的6个生字，学习偏旁“子字旁”和“倒八”。 2、会正确认读本课要求认读的12个生字。 【过程与方法】 3、能借助拼音正确、流利、有感情地朗读课文。 【情感、态度与价值观】 4、联系实际生活理解“孤单”的意思。 教学重点 1、会正确、规范书写本课生字，认读本课生词，了解课文内容。教学难点： 1、在了解课文的基础上，联系实际生活理解“孤单”的意思。 教法：根据学生识字和读课文的学情，运用字不离词、随文学习的策略，在多种形式的反复朗读中突出重点。 学法：引导学生在学习中发现总结识字、写字规律。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、导入 同学们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家猜一个有关鸟的谜语，看谁猜的快。（课件出示：头黑肚白尾巴长，站在树上叫喳喳，因为常来报吉祥，人人见了都爱它喜鹊）

1、板书课题，学生用小手指在空中跟着老师一起写。 初读课文，学习生字词 2、老师先泛读课文一遍，学生注意老师的发音，圈出文中的生字词。 一、课件出示学习要求： 1、自由试读课文，圈出本课的12个生字、新词，多读几遍，读准字音。 2、学生以开火车的方式读生子，看谁读的好。 3、在这12个字中找出三个多音字，我们一起来组词。 4检查生字认读情况。 5、找出文中的反义词，一起来读一读。 二、熟读课文，了解内容 1、自由读课文，标出自然段。 2、提出问题:文中的树和喜鹊为什么感觉孤单，说说孤单是什么意思。读了课文谁来说说这篇课文讲了什么故事呢？ 3、大家一起用孤单这个词语造句，看谁说的好。 三、指导书写 1、课件出示本节课需要会写的六个生字：单、招、呼、居、快、乐。 2、仔细观察这几个字有什么共同之处。 3、教师范写，学生跟写。 4、评价学生的写字情况，展示优秀作品。 四、总结学习，布置作业 1、课件出示本课的生字词，指名读、开火车读。

北师大版初三数学上册认识一元二次方程说课稿

《认识一元二次方程》说课稿张苒利我说课的题目北师大版九年级（上）第二章第一节《认识一元二次方程》下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价。 一、说教材教材分析：本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。一元二 次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1. 知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2. 能力目标：经历抽象一元二次方程的过程使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力。 3. 情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。 ⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点 由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法

⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息 四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课 1. 什么是一元一次方程?（请学生举例） 2. 列方程解实际问题的思路和方法是什么？设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 （2）明确学习目标 1.理解掌握一元二次方程的定义及相关概念。 2.会判断一个方程是否为一元二次方程。 （3）情景引入 1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。

教学设计中如何把握重难点

教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：

因式分解法解一元二次方程 说课稿

因式分解法解一元二次方程说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。 2、学生学情 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。 3、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在： 知识与能力目标： （1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。 情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 4、教学重点与难点

等差数列的定义及通项的重难点突破

等差数列 教学目标 1．理解等差数列的概念，明确“同一个常数”的含义． 2．掌握等差数列的通项公式及其应用． 3．会判定或证明等差数列；了解等差数列与一次函数的关系． 基础知识 1．等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的______，通常用字母d 表示． 名师点拨 (1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻． (2)公差d ∈R ，当d ＝0时，数列为常数列；当d ＞0时，数列为递增数列；当d ＜0时，数列为递减数列． 【做一做1】 等差数列4,7,10,13,16的公差等于__________． 2．通项公式 等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则通项公式是a n ＝________. 归纳总结 (1)如果数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (p ，q 是常数)，那么数列{a n }是等差数列． (2)如果数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ＞1，n ∈N *)，那么数列{a n }是等差数列． 【做一做2】 已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n 等于( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2n D ．2n －6 3．等差中项 如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么____叫做______的等差中项． 归纳总结 等差中项的性质： ①A 是a 与b 的等差中项，则A ＝a ＋b 2 或2A ＝a ＋b ，即两个数的等差中项有 且只有一个． ②当2A ＝a ＋b 时，A 是a 与b 的等差中项． 【做一做3】 13与－11的等差中项m ＝__________. 重点难点 1．对等差数列定义的理解

教学设计中的重点和难点问题

教学设计中得重点与难点问题 一、教学重点与难点问题，主要就是指关于如何确定教学得重点与难点、采用什么方式方法去突出重点与突破难点得问题。具体而言，它主要包括以下几个问题：什么就是教学得重点与难点？解决教学重点与难点问题有何重要性？怎样突出重点与突破难点，即采用那些方式方法去突出重点与突破难点？本文作者拟就这一问题谈谈自己得教学心得，供大家教学参考。 二、众所周知，教学得重点就是指学科或教材内容中最基本、最重要得知识与技能，即基础知识与基本技能，简称“双基”。基础知识就是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应得基本概念、基本原理、基本定律与公式等组成得、相对稳定得知识。技能就是指应用基础知识去完成某些实际任务得能力，它就是通过练习获得得能够在实践中应用知识得一种能力；而基本技能则就是学科或教材内容中最重要、最常用得技能。通过反复训练达到自动化得技能称为技巧。 那些对进一步学习其它知识与技能起决定作用得基本知识与基本技能，称为教学得关键。它就是教学活动中解决主要问题得着手点。例如，在平面几何中，教学得重点应就是公理、定义与定理。定理就是由公理与定义推导出来得。公理与定义就就是教学得关键。可见，教学得关键也可以说成就是教学重点中得重点。 需要指出得就是，学科或教材得知识与技能体系，具有相对稳定得内在逻辑联系。这就决定了学科或教材得教学重点具有相对得稳定性。深入领会与掌握教学重点得这一基本特性，有助于避免与克服确定教学重点中得盲目性与随意性，从而有助于正确确定教学重点。 教学得难点一般就是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误得那部分教材内容。需要指出得就是，在教学过程得三要素中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体得教材内容；然而它主要决定于作为认识主体得学生与指导主体认识客体而在教学中起主导作用得教师，即主要决定于教师与学生得素质与能力。例如，对同一项材内容，有得教师较易讲请楚，不成为难点；而有得教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材得教学难点具有相对得不稳定性。深入领会与掌握教学难点得这一基本特性，有助于克服确定教学难点中得盲目性与固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、正确确定教学重点与难点，进而合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点，就是确保教学效果与质量得关键。如果每一堂课得教学重点与难点确定不当，而且重点不突出，难点未突破，那末不但谈不上本堂课得教学效果与质量，而且还会影响整个章节甚至整门学科或课程得教学效果与质量。因为，这样一来，学生未掌握得重点与难点知识与技能会不断积累，越来越多。这就必然会导致整门学科或课程教学效果与质量得降低。所以，必须从每一堂课着手，尽全力解决好教学重点与难点问题。 在教学重点与难点问题中，合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点尤为重要。它就是解决教学重点与难点问题得重点与难点，就是确保教学效果与质量得关键得关键。因为，在一般情况下，确定教学重点与难点就是比较容易得。事实表明，几乎所有得教师都能在教案中写出重点与难点得项目与内容，然而在教案中没有写出突出重点与突破难点得方式方法得情况却屡见不鲜；甚至有个别教师还不知到什么就是教学得重点与难点或有那些突出重点与突破难点得方式方法。 总之，正确确定重点与难点，尤其就是合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点，不仅就是确保教学效果与质量得关键，而且就是衡量一个教师得教学态度就是否端正、教学责任心与教学能力强弱以及教学水平高低得重要标志，就是教师必须

教学设计中如何把握重难点复习课程

教学设计中如何把握 重难点

教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震

撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：“学者必先会疑。”可见，只有学生感兴趣的，提出疑问的那（些）

配方法解一元二次方程说课稿

《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师，大家好！我是_____号考生。 今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》，我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。 一、教材分析 首先我们来进行教材分析： 《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。 根据初中九年级学生的认知结构和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题；而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。 基于教材内容的安排以及学情分析，本节课的教学重点：配方法解一元二次方程的步骤；教学难点：掌握配方法与配方法的技巧。 二、教学目标分析 依据教材的编排和学生实际，结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求，我确定了以下三个教学目标： (一)知识目标： 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标： 理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

2018年高考数学二轮复习(江苏版) 第2部分 八大难点突破 难点5 复杂数列的通项公式与求和问题含答案

难点五 复杂数列的通项公式与求和问题 (对应学生用书第71页) 数列在高考中占重要地位，应当牢记等差、等比的通项公式，前n 项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等．数列求和问题中，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题． 一、数列的通项公式 数列的通项公式在数列中占有重要地位，是数列的基础之一，在高考中，等差数列和等比数列的通项公式，前n 项和公式以及它们的性质是必考内容，一般以填空题的形式出现，属于低中档题，若数列与函数、不等式、解析几何、向量、三角函数等知识点交融，难度就较大，也是近几年命题的热点． 1．由数列的递推关系求通项 由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法： (1)a n ＋1－a n ＝f (n )型，采用叠加法． (2) a n ＋1 a n ＝f (n )型，采用叠乘法． (3)a n ＋1＝pa n ＋q (p ≠0，p ≠1)型，转化为等比数列解决． 2．由S n 与a n 的关系求通项a n S n 与a n 的关系为：a n ＝? ?? ?? S n n ＝1 ， S n －S n －1 n ≥2 . 【例1】 (2017·江苏省南京市迎一模模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N * )． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n －2 2n －1 ＞2 010的n 的最小值． [解] (1)证明：当n ＝1时，2a 1＝a 1＋1，∴a 1＝1. ∵2a n ＝S n ＋n ，n ∈N * ，∴2a n －1＝S n －1＋n －1，n ≥2， 两式相减得a n ＝2a n －1＋1，n ≥2，即a n ＋1＝2(a n －1＋1)，n ≥2， ∴数列{a n ＋1}为以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1，n ∈N * ；

一元二次方程全章说课稿

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》 第二十一章《一元二次方程》说课标说教材稿 陵城区郑家寨镇中学司艳红 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好！ 我是来自陵城区郑家寨镇中学的司艳红。今天我说课标说教材的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》。我将从说课程标准、说教材、说建议三个方面进行阐述。 一、说课程标准 （一）本章的课程目标 1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。 2.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。选学“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识。 3.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。 （二）本章的内容标准（课程内容） 1．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2．经历估计一元二次方程解的过程。 3．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。4．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。5．*了解一元二次方程的根与系数的关系。 6．能根据具体问题的实际意义，检验一元二次方程的解是否合理。 二、说教材 （一）人教版教材的编写特点 1．体现整体性，螺旋上升地呈现重要的概念和思想 人教版教材整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联。例如，人教版教材为了体现方程、不等式和函数内在的整体性，在八年级上册特意安排了“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”一节。 螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。人教版教科书改变了以往教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，八年级上册的“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿

22.2 二次函数与一元二次方程》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22 章第二节的教学内容.它既是一 次函数与一元一次方程关系的延续. 又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次” 的关系进一步探讨奠定基础. 2、重难点的确点 重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题. 难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题； 利用函数的图象求一元二次方程的近似解. 二、目标分析 知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系. 数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题. 解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化. 情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神. 三、学情分析 已形成的： 1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图. 2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根. 有待形成、提升的： 1、由特殊到一般的归纳总结能力. 2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想. 3、用函数的观点解决问题的应用意识. 四、教法学法分析 1、教法分析 在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法 进行教学. 以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.

2、学法分析 通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学. 五、教学过程 （一）复习引入 活动1: 问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？ 师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系. 问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？ 师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=aX+bx+c（a工的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a工;0若把一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰 0） 中的常量0变为变量y,则得到二次函数y=ax2+bx+c（a工.0） 设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知. （二）探究新知 活动2：4 问题：如图,以40m／s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路 线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力, 小球的飞行高度h（单位：m）飞行时间t（单位：s） 2 之间具有函数关系：h= 20t-5t 2 问：（1）小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? （2）小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m ? 4 小球从飞出到落地要用多少时间？ 师生活动：第（1）问师生共同分析,先用代数的方法解答,然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析. 第（2）问由学生分析并展示过程,同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到 20m?接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成,学生代表分析并展示过程. 设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题. 活动3：小组合作

3《劝学》重难点分析及突破教学设计25

《劝学》重难点分析及突破 教学重点： 1、作者介绍：荀子，名况，世称荀卿，汉代因避讳汉宣帝刘询讳，讳称孙卿，战国末期赵国人。荀子是战国后期儒家学派最大也是最后的一个代表人物。 2、作品介绍：今存《荀子》32篇，是汉人刘向编订而成的，他在文中批评和总结了先秦诸子的学术思想，对古代唯物主义有所发展；政治上，他主张尊王道，举贤能，但又力主“兼称霸力，法后王”，兼用“礼”“法”“术”实行统治；人性上，主张“性恶说”，认为后天环境可以改变人的恶的本性，所以主张教化的作用。 3、课文分析： （1）作者为了证明“学不可以已”的中心论点，首先阐述了学习的重要意义在于能够改变自己，提高自己，作者是如何阐释的？ 答：首先，作者用“青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水”这一组比喻，说明某种事物虽然其组成因素没有质的变化，但经过一定的付出会得到一个全新的结果，说明学习能够产生意义：提高自己，改变自己。然后用“木直中绳，輮以为轮，其曲中规”说明改造自己提高自己的过程，要按照一定的标准（中绳）符合一定的规格（中规），确立一定的目标（为轮），采取相应的措施（輮），达到“槁暴”亦“不复挺者”的结果。然后由木及金，由金及人，逐层深入地完成阐述过程。

（2）荀子用“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也”提出“学习很重要”的见解，那么其重要性体现在哪儿，作者是怎样论述的？ 答：作者运用人们常见的事情作了形象的分析，具体地指出学习的重要之处在于能够弥补人的先天不足，“登高而招”、“顺风而呼”，虽然“臂非加长”、“声非加疾”但却能产生“见者远，闻者彰”的效果，关键在于利用客观的有利条件“高处”和“顺风”。而学习是发现外景有利条件，创造有利条件，利用有利条件的重要手段。 （3）作者在阐述学习的方法和态度时，从“积累”、“坚持”、“专心”三方面入手。文中哪些比喻是分别说明这三方面道理的？ 答：积累是学习的重要手段：积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 学习应坚持不懈，持之以恒：骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 学习应该专心致志：蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也；蟹六跪而二鳌，非蛇蟮之穴无可寄托者，用心躁也。教学难点： 本文是如何将深奥的道理说得深入浅出？ 答：本文运用了大量的生活中常见的事物设喻，但设喻的方式却多种多样： 有时用同类事物设喻，从相同的角度反复说明问题，强调作者的观点。如：登高而招，顺风而呼；假舆马，假舟楫；积土成山，积水成渊。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(五)(学生版)

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传 播重点难点突破（五）（学生版） 易错题再现 在△ABC 中，已知?=60A ，2=b ，= . 1 a ， b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是 2一元二次不等式220ax bx ++>的解集是，则a b +的值是 3已知0a >，0b >，2a b +=，则 4已知正数,x y ，满足?? ?≥+-≤-05302y x y x ，则的最小值为 5的最小值为______________ 6 若关于x 的不等式()2sin 1sin 10x a x -++≥对一切 7运行如图语句，则输出的结果T ＝ ． 8如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．

9左面伪代码的输出结果为 ． 10．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率为 ． 11．我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下: [40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例； （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01） 频率分布表 频率分布直方图

12．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a n n n 。 (1); (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .

《倍的认识》重难点教学设计

《倍的认识》重难点教学设计 【设计说明】：“倍”是一个比较抽象的概念，学生建立和理解“倍”的概念，需要一个反复、持续的过程，因此，本节课教学中注重让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。 1．充分利用动手操作活动加深理解。本节课通过组织“圈一圈”“摆一摆”“说一说”等活动，让学生经历“初步感知倍、充分积累感性经验、用语言表达数量之间的倍比关系、理解倍的意义”整个过程，建立倍的概念，理解倍的本质。 2．注意循序渐进认识“倍”的概念。本节课先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，然后让学生充分理解“求红萝卜的个数是胡萝卜的几倍，就是以胡萝卜为标准，看红萝卜里包含几份胡萝卜，包含3份，就是胡萝卜的3倍。”通过这样结合除法比较关系的角度讲解，使学生加深对倍的概念的认识。 【学情分析】 三年级的学生已经掌握了乘除法知识，知道“份”的含义，并能够进行准确区分一份数及几份数。学生已具备一定的抽象逻辑思维，能通过画一画、动一动、比一比等活动，从具体情境中抽象出倍的概念，并将其运用于实际问题中，能够解决简单的“一个数是另一个数的几倍”的问题。 【教学目标】 知识目标： 1、结合具体情境，在比较中自主生成“几个几”与“几倍”的关系，建立“倍”的概念，能够正确表达两个数量间的倍数关系。 2、通过改变其中的一份数、几份数或倍数，学生能够在变化中准确找到数量间的倍数关系，从而加深对标准量的理解，深化“倍”的概念。 能力目标：培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。 情感目标：培养学生学会合作，善于交流和对数学的学习兴趣。能力目标：培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。 【重点难点】 教学重点： 1、经历“倍”概念的初步形成过程，建立“倍”的概念。 2、能够正确表达两个数量间的倍数关系。

22.3 实际问题与一元二次方程 说课

22.3实际问题与一元二次方程 2009-10-12 20:35:45| 分类：说课材料| 标签：|字号大中小订阅 说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法和学法四、说教学过程五、几点说明 一、教材分析 1、教材的地位和作用 数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题-—流感问题和利润率问题。一元二次方程是应用广泛的数学工具，是中学数学的主要内容之一，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。 从知识发展上看，通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，也是列一元一次方程解决实际问题的深化和提高，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它有着承上启下的作用。 从知识的纵向联系上看，本节课的学习对其它学科又有着中重要意义。比如在物理学中，利用一元二次方程等有关知识来研究物理极值、变速运动、能量守恒等问题。 2、教学目标 在素质教育背景下的数学教学应该以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：知识和技能目标：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体 会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 （2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 （3）掌握列方程解应用题的一般步骤。 过程和方法目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的 数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。 （2）通过解决“流感”问题和“利润率”问题，学会将实际问 题转化为数学问题，发展实践应用意识。 态度和价值观目标：（1）通过列方程解决实际问题，进一步体会一元二次方程 是刻画现实世界数量关系的工具，培养数学观。 （2）在学习过程中学会自主学习与合作学习，发展个性特征。 （3）在探索过程中养成良好的思维习惯，培养良好思维品质。 3、教学重点、难点、关键点：

高中数学“数列的综合问题”.doc

专题讲座 高中数学“数列的综合问题” 一、对本专题数学知识的深层次理解 （一）数列综合问题的几个重点内容 数列的综合问题课标中并没有明确的陈述，但往往是高考考查涉及到的问题，如：数 列求和问题；数列与不等式综合问题；关于递推数列的问题等。这些问题往往涉及数列知识 的综合和高考的考查重点，教学中教师要给予关注并较好的把握。 （二）教学内容的重点、难点 重点：在解决数列问题中要关注数列的属性、项数，用函数的观点研究数列；掌握数 列求和的基本方法及基本的递推数列问题。 难点：数列与不等式综合问题中的放缩问题；解决递推数列问题的策略。 二、“数列综合问题”的教与学的策略 （一）解决数列问题的基本思路 判断所要求研究的数列是否为特殊数列：等差数列或等比数列，如果是，用公式和性 质解决 . 如果不是等差、等比数列，要么转化为等差数列或等比数列，要么寻找其它方法 . 因此我们拿到一个数列的问题时，要注意关注数列的属性。 1．关注数列的属性

本题的关键是定性，即关注数列的属性。2．关注数列的项数

此题涉及等差、等比数列的综合问题，考查了等比中项，等差数列的通项公式等基本知识，考查了方程思想，关键是利用已知条件找到 K n与 n的关系。 3．用函数的观点认识数列

本题的关键是用函数的观点去看待数列问题，此题也涉及到不等式的知识 .

以上几个例题从不同角度反映了数列是特殊的函数这一问题，因此解决数列问题，往 往可以利用解决函数问题的思考方式。 （二）关注数列求和问题的教学 数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法，必须掌握常用的数列求和方法，但数列求和往往和其他知识综合在一起，综合性较强 . 若为等差（比）数列，则直接用公式求和；若非等差（比）数列，则需寻找间接求和的方法 . 常见的有：“倒序相加法”“错位相减法”“裂项相消法”等 . 1．用公式求和

教学设计中的重点和难点问题

教学设计中的重点和难点问题 一、教学重点和难点问题，主要是指关于如何确定教学的重点和难点、采用什么方式方法去突出重点和突破难点的问题。具体而言，它主要包括以下几个问题：什么是教学的重点和难点？解决教学重点和难点问题有何重要性？怎样突出重点和突破难点，即采用那些方式方法去突出重点和突破难点？本文作者拟就这一问题谈谈自己的教学心得，供大家教学参考。 二、众所周知，教学的重点是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力；而基本技能则是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。 那些对进一步学习其它知识和技能起决定作用的基本知识和基本技能，称为教学的关键。它是教学活动中解决主要问题的着手点。例如，在平面几何中，教学的重点应是公理、定义和定理。定理是由公理和定义推导出来的。公理和定义就是教学的关键。可见，教学的关键也可以说成是教学重点中的重点。 需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。 教学的难点一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。需要指出的是，在教学过程的三要素中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、正确确定教学重点和难点，进而合理选择和灵活应用各种行之有效的方式方法去突出重点和突破难点，是确保教学效果和质量的关键。如果每一堂课的教学重点和难点确定不当，而且重点不突出，难点未突破，那末不但谈不上本堂课的教学效果和质量，而且还会影响整个章节甚至整门学科或课程的教学效果和质量。因为，这样一来，学生未掌握的重点和难点知识和技能会不断积累，越来越多。这就必然会导致整门学科或课程教学效果和质量的降低。所以，必须从每一堂课着手，尽全力解决好教学重点和难点问题。 在教学重点和难点问题中，合理选择和灵活应用各种行之有效的方式方法去突出重点和突破难点尤为重要。它是解决教学重点和难点问题的重点和难点，是确保教学效果和质量的关键的关键。因为，在一般情况下，确定教学重点和难点是比较容易的。事实表明，几乎所有的教师都能在教案中写出重点和难点的项目和内容，然而在教案中没有写出突出重点和突破难点的方式方法的情况却屡见不鲜；甚至有个别教师还不知到什么是教学的重点和难点或有那些突出重点和突破难点的方式方法。 总之，正确确定重点和难点，尤其是合理选择和灵活应用各种行之有效的方式方法去突出重点和突破难点，不仅是确保教学效果和质量的关键，而且是衡量一个教师的教学态度是否端正、教学责任心和教学能力强弱以及教学水平高低的重要标志，是教师必须具备的基本技能和基本功。