2414圆周角(一)

2012年9月

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E

1

2

C

D

A

?

O

B

课题：2414??圆周角（一）

目标：理解圆周角的概念；探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及其推论进行简单的论证和计算；

在探索圆周角的定理的过程中，初步体会运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不

确定的探索型问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力；

在圆周角定理的证明探索过程中，注重推理的严谨性，初步提高学生的逻辑思维能力。 重点：圆周角概念和圆周角定理。

难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。 一、自主预习与展示

1、阅读相关内容，思考下列问题：

(1)①圆周角定理的证明共分哪几种情况？答：圆心在圆周角的 ，圆心在 圆周角的 ，圆心在圆周角的 。

②如图1，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。∵OA OC =，∴A ∠= ， 又∵BOC A ∠=∠+ ，∴A ∠= ，

③如图2，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。作直径 ，则由②得，

BAO ∠= ，CAO ∠= ，∴CAO BAO ∠+∠= ，

即A ∠= 。

④如图3，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。作直径 ，则由②得，

BAO ∠= ，CAO ∠= ，CAO BAO ∠-∠= ， 即A ∠= 。 【归纳】：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ， 都等于这条弧所对的圆心角的 。

【思考】：圆周角相等，其所对的弧相等吗？反之呢？

二、合作学习与展示

【例1】：如图，AB 为的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的三点， 试求12∠+∠的度数。 【规范解答】：连接OE ，

∵1∠= ，2∠= ， ∴12∠+∠= ，且180AOE BOE ∠+∠=? ∴12∠+∠= = 。

【例2】：如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上，60ADC BDC ∠=∠=?。判断ABC ?的形状。

【规范解答】：ABC ?是等边三角形。理由如下： ∵BDC ∠与BAC ∠对同一BC ，且60BDC ∠=?，

图2

D O

A

B

C O

A

C

图1

O

A

B

图3

A

O

B

C

D

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∴BDC ∠= = ，

∵ABC ∠与ADC ∠对同一AC ，且60ADC ∠=?， ∴ABC ∠= = ， ∴ = = 。 ∴ABC ?是等边三角形。

：1、下列说法中正确的是（ ）

A 、相等的圆周角所对的弧相等

B 、相等的圆心角所对的弦相等

C 、等弧所对的圆周角相等

D 、长度相等的两条弧相等

2、如图所示，已知圆心角100BOC ∠=?，则圆周角BAC ∠等于（ ）

。 A 、50? B 、100?

C 130?

D 、200?

：

1、下列图形是圆周角的是（ ）

2、在⊙O 中同弦的圆周角（ ）

A 、相等

B 、互补

C 、相等或互补

D 、都不对

3、如图，已知A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个角分成的八个角中，

相等的有（ ）

A 、2对

B 、3对

C 、4对

D 、5对 4、如图，⊙O 的直径CD AB ⊥，50AOC ∠=?，则CDB ∠的大小为（ ）

A 、25?

B 、30?

C 、40?

D 、50? 5、如图，ABC ?内接于⊙O ，45C ∠=?则，则ABO ∠= 。

6、如图所示，四边形ABCD 内接于圆，BD 平分ABC ∠，//AB CD ，

A B

O C

A

B C

O

D

A

B

O

第

3

题

第

4

题

A C B

第 5

题

O

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求证：AD CD BC ==。

：在探索圆周角定理的过程中，初步体会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定的探索型总是的思路的方法，提高学生的发散思维能力。通过引导，让学生体会圆周角与圆心角的位置关系的不同，分情况对圆周角和圆心角的关系进行研究，从中体会分类思想和由特殊到一般的方法。

D

A

B

C

圆周角定理及其推论随堂练习试卷

圆周角定理及其推论随堂练习试卷 、选择题（共20小题；共100 分） 1. 如图，?是矗:讨的直径，只駅:：二加「，贝y 等于（） A. 2胪 B.站” C. 50^ D. 65^ 2. 如图，四边形風总罰是丨用璃的内接四边形，」： 」，则出也谢的度数为 A. 45 " B.勺 C. 100 D. 135° 3. 如图，正三角形'内接于⑥巨，动点因在圆周的劣弧上，且不与', 重合，则I空決匸等于 （） A. 30 B. 60° 4.如图，四边形風沁岀内接于， C. 90 ，则■'''的度数是 C. 80 5.如图，四边形’内接于，?‘为.延长线上一点, ，则 D. D.⑵ ■的度数为

A. ' B. 1 C.' 6.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面 7.如图，问I是⑧/的直径，、网是上两点，f^|,如果 于 8.如图?四边形’■内接于，?-为延长线上一点，如果 于（） A. 130° B. 120 C. 80 D. BC = 8 5 的长为 9.如图，是 '的直径，、网是圆上的两点?若 A. B. C. D. D. 定是半圆的是 B. —■，那么应罔等 B. C. D. ^1D￡= 12O ，那么

10. 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把 直角 角尺”测量、计算一些圆的直径?如图，直 角角尺中，^\0B = 90',将点U 放在圆周上，分别确定 朗，OR 与圆的交点 G D ，读得数据 :儿二琴，： ，则此圆的直径约为 A. B.网 C. D.' ii. 如图，△皿G 内接于oo ,若山。* =丄00",则山聊的度数是（：） A. 40" B. 50 亠 C. 60° D.曲 12. 如图1, 、：是. 的两条互相垂直的直径，点 岡从点口出发沿图 中某一个扇形顺时针 匀速运动，设 A/'-：-'：' （单位：度），如果 与点同运动的时间?（单位：秒）的函数关系 的图象大致如图2所示，那么点 忸的运动路线可能为 A. 0-4心0 B. O T UO C. SDfO D. O T E T D T O 、 13.如图，线段屹罰是 ；的直径，弦|二：一宀；|,"代-'二，那么|二煎纠等于， A.财 B. I 亦 C.丄 D.曲 14. 如图，儿也4三点在已知的圆上，在 AMG 中，= ，"CE = p 是励匚的 中点，连接■，-，则|"0彳的度数为 A.汨 B.估亠 C. 5创 D . 15. 如图，四边形川比"内接于?°,山=11° ，则皿＞1）的度数是（＞

圆周角练习题

圆周角练习题 （一）选择 1．圆周角是24°，则它所对的弧是 [ ] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°． 2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是 [ ] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°． 3．如图7－45，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有 [ ] A．1对；B．2对；C．3对；D．4对． 4．如图7－46，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD= [ ]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°． （二）计算 角形外接圆半径长及各锐角的正切值． 6．如图7－47，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC．求AC 的长． 7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（见图7－48）．求BD的长． 8．如图7－49，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．

9．如图7－50，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长． 10．已知：如图7－51，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长． 11．如图7－52，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C， ∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小． 12．如图7－53，⊙O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

圆周角定理基础训练卷30题

圆周角定理基础训练卷30小题 一．选择题（共20小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（） （1）（2）（3）（4） A．75°B．60°C．45°D．30° 2．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75° 3．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（） A．23°B．57°C．67°D．77° 5．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（） （5）（6）（7）（8） A．28°B．31°C．38°D．62° 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（） A．40°B．30°C．45°D．50° 7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（） A．37°B．47°C．45°D．53° 8．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（） A．40°B．50°C．60°D．80° 9．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（） （9）（10）（11）（12） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（） A．50°B．55°C．60°D．65°

活用圆周角定理解题

活用圆周角定理解题 在涉及圆周角或圆心角的有关计算、证明题中，若能从圆周角与圆心角的关系入手，往往可快捷地找到解题思路，从而使问题在短时间内得到有效正确的解答．下面以近几年中考题为例加以说明． 一、确定角度 例1 （武汉中考题）如图1，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，求∠AOD＋∠BOC 的度数． 点拨分别找出 AD和 BC所对的圆周角． 解如图1，连结BD，则有 ∠AOD＝2∠ABD，∠BOC＝2∠CDB． ∵AB⊥CD． ∴∠BED＝90°， ∴∠ABD＋∠CDB＝90°， ∴∠AOD＋∠BOC ＝2(∠ABD＋∠CDB) ＝180°． 二、证明切线 例2 （日照中考题）如图2，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠AOC＝2∠ACD，AD ⊥CD于点D，求证：CD是⊙O的切线． 点拨找圆心角∠AOC所对弧上的圆周角． 证明如图2，连结BC， 则有∠AOC＝2∠ABC， 三、求三角函数值 例3（雅安中考题）如图3，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，求sin∠E的值． 点拨找 BC所对的圆心角． 解如图3，连结OC， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°．

∵∠CDB ＝30°． ∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°， ∴∠E ＝90°－∠COB ＝30°， ∴sin ∠E ＝12 ． 四、计算线段长度 例4（孝感中考题）如图4，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．若PD O 的直径． 点拨 找 AC 所对的圆心角． 解 如图4，连结OA ． 五、求不规则图形面积 例5（宿迁中考题）如图5，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝8，点C 为半圆上的一点．将 此半圆沿BC 所在的直线折叠，若 BC 恰好过圆心O ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 点拨 找 AC 所对的圆心角与圆周角． 解 如图5，连结OC ，作半径OE ⊥BC 于点D ，由折叠知，OE ＝OD ． ∵OB ＝OE ，∴OD ＝12 OB ．

最新圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中，AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

圆周角定理

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：初三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课类型T(同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期及时段 教学内容 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 基本方法归纳：正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 注意问题归纳：这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 基本方法归纳：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． 注意问题归纳：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．

圆周角的概念： 【例1】如图，∠BAC是圆周角的是（） 变式：1、如图，图中哪些角是圆周角，哪些不是圆周角？请说明理由。 圆周角定理： 【例2-1】如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D等于（） 【例2-2】已知圆中一条弦的长度等于它的半径，求此弦所对圆周角的度数。 2，则⊙O的半径为（）变式：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=3

最新《圆周角》典型例题

《圆周角》典型例题 第一部分 题一： 题面：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点．找出图中相等的圆周角. 题一： 题面：已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则 ∠A＝() A.25° B.40° C.80° D.100° 题二： 题面：如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55o，则∠BCD的度数为（） A、35o B、45o C、55o D、75o 题一： 答案：∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD. 详解：根据圆周角的性质判断，相等的圆周角为∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD 题一： 答案：B 详解：因为∠OBC＝50°，所以∠OCB＝50°，可求∠BOC＝80°，则∠A＝40°. 题二： 答案：A

详解：连接AD，AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55o，∴∠BAD=35o，∴∠BCD=35o. 第二部分 例1 题面：顶点在__ _，并且两边_____________的角叫做圆周角. 金题精讲 题一： 题面：如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧 AB所对圆周角∠ACB的度数是( ) A．30°B．40°C．50°D．80° 题二： 题面：如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度 例1 答案：顶点在圆上、两边分别和圆相交. 详解：注意两点：①顶点在圆上，②两边分别和圆相交. 金题精讲 题一： 答案：B. 详解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以由∠AOB=80°

得∠ACB=40°. 题二： 答案：70. 详解：因为∠OCB＝20°，所以∠OBC＝20°，可求∠BOC＝140°，则∠A＝70°. （六）化学工业有毒有害作业工种范围表

2414圆周角(一)

2012年9月 93 E 1 2 C D A ? O B 课题：2414??圆周角（一） 目标：理解圆周角的概念；探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及其推论进行简单的论证和计算； 在探索圆周角的定理的过程中，初步体会运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不 确定的探索型问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力； 在圆周角定理的证明探索过程中，注重推理的严谨性，初步提高学生的逻辑思维能力。 重点：圆周角概念和圆周角定理。 难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。 一、自主预习与展示 1、阅读相关内容，思考下列问题： (1)①圆周角定理的证明共分哪几种情况？答：圆心在圆周角的 ，圆心在 圆周角的 ，圆心在圆周角的 。 ②如图1，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。∵OA OC =，∴A ∠= ， 又∵BOC A ∠=∠+ ，∴A ∠= ， ③如图2，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。作直径 ，则由②得， BAO ∠= ，CAO ∠= ，∴CAO BAO ∠+∠= ， 即A ∠= 。 ④如图3，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。作直径 ，则由②得， BAO ∠= ，CAO ∠= ，CAO BAO ∠-∠= ， 即A ∠= 。 【归纳】：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ， 都等于这条弧所对的圆心角的 。 【思考】：圆周角相等，其所对的弧相等吗？反之呢？ 二、合作学习与展示 【例1】：如图，AB 为的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的三点， 试求12∠+∠的度数。 【规范解答】：连接OE ， ∵1∠= ，2∠= ， ∴12∠+∠= ，且180AOE BOE ∠+∠=? ∴12∠+∠= = 。 【例2】：如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上，60ADC BDC ∠=∠=?。判断ABC ?的形状。 【规范解答】：ABC ?是等边三角形。理由如下： ∵BDC ∠与BAC ∠对同一BC ，且60BDC ∠=?， 图2 D O A B C O A C 图1 O A B 图3 A O B C D

圆周角定理

第二十四章圆 24.1.4圆周角 阜康市二中鲁斌 一、教材内容：人教版九年级上册第二十四章圆第四课时垂直于圆周角教学设计 二、教材分析： 《圆周角》是人教版九年级上册数学教材《圆》这一章中的重要一节，它是引入圆心角之后又学习的另一个与圆有关的重要的角，圆周角及圆周角定理是这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识的学习。因此让学生多角度、多层次地理解并三、教学目标： 1. 理解圆周角的概念.探索并证明圆周角定理并能应用圆周角定理，解决简单问题。 2. 在探索圆周角的过程中，培养动手操作、自主探索与合作交流的能力，体会分情况逐一证明的必要性。 3. 在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣. 四、教学重点难点 重点：探索同弧所对的圆周角与圆心角度数的关系. 难点：应用圆周角定理解决简单问题 五、学情分析： 在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角、弧、弦的关系有了认识，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致，同时圆周角的定义是类比圆心角得到的，让学生体会类比思想的重要性，而圆周角定理的证明用到了完全归纳法，分为三种情况证明，对于学生有些难度。 六、教学过程： （一）、创设情境引入新知出示多媒体课件： 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行 无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、 D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张 角大，你认为他们谁说的对？

（甲对球门AB的张角为∠C 乙对球门AB的张角为∠D） 问题∠C、∠D两个角还是我们学过的圆心角吗？(像∠C、∠D这样的角我们叫它圆周角。) 他们有什么共同特点？ (①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交). 设计意图:联系生活中的实际创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中 问题你能类比圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫圆周角 特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交 设计意图：让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力. 练习1：如图，判断下列各图形中所画出的角是否为圆周角并说明理由。 小结： 判断要点：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交 问题如图，任取一段，那么它所对的圆心角有几个？那弧AB所对 的圆周角有多少个呢？ 一条弧所对的圆心角只有一个，一条弧所对的圆周角有无数个。 （任取优弧上一点，连接的两个端点即为所对的一个圆周角） （二）那么今天我们就来研究一下，所对的圆周角与它所对的圆心角 之间的关系.

九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论精选例题和练习..

圆周角定理及其推论 一、知识点总结 1．圆心角：顶点在圆心的角． 注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数． 2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例 例1 如图，AB 为⊙O 的弦，点C 、D 为弦AB 上两点，且OC=OD ，延长OC 、OD 分别交⊙O 于点E 、F ，试证明弧AE= 弧BF ． 分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______” 把证弧相等转化为证________________． 证明： 例2 如图，点O 是∠BPD 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点A 、B 和C 、D ． 求证：AB=CD ． 分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等． 例3如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连接AC 、 OC 、BC ． (1)求证：∠ACO=∠BCD ． (2)若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 分析： (1)∠ACO=∠______， 而∠______=∠______． (2)在Rt ⊿______中，利用勾股定理列方程求 例4 已知，如图，在⊿ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交⊿ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE=DE ． 分析：把证BE=DE 转化为证∠____=∠____．

1.如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（） 2.如图2，BE是半径为6的圆D的14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（） 2、已知AB^、CD^是同圆的两段弧，且AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（） A、AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（） A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（） 6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（） 7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC； ④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（） 图1图2图3 8.如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

垂径定理,圆周角定理练习题

C A P O D C E O A D B 九年级 垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 一，填空题 1. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。 2.. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。 3. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。 （2题图 ） （ 1题图 ） （3题图） 4. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。 5. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。 6. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ） （4题图） (5题图) （6题图） （9题图） 7. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） 8. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ） 9. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 10. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长 23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________； 11. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4cm 为半径作圆。则A 、B 、C 、D 四点在圆内有_____________。

2414圆周角导学案

1 24.1.4圆周角 练习目标 1.了解圆周角的意义;2.会运用圆周角的定理及其推论进行计算或证明. 一、精心选一选 1．下列说法正确的是（ ）. A ．顶点在圆上的角是圆周角 B ．两边都和圆相交的角是圆周角 C ．圆心角是圆周角的2倍 D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 2．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30°，D 是弧AC 上任意一点，那么∠D 的度数是（ ?）. A ．150° B ．120° D ．100° D ．90° 3．如图,正方形ABCD 内接于⊙O ，P 是劣弧AD 上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（ ?）. A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 4．如图所示，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径⊙O 过点C ，若∠AOC=110°，那么∠BAD 的度数是（ ）. A ．125° B ．135° C ．140° D ．145° 二、细心填一填 5．如图，等腰△ABC 的底边BC 的长为a ，以腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D 点，则BD?的长为________． 6．如图，∠ACD=15°，且弧AB ＝弧BC ＝弧CD,则∠BEC=_______． 7．如图，AB 为圆O 的直径，弧BC ＝弧BD,∠A ＝25°，则∠BOD ＝______． 三、用心想一想 8.如图,AB 、AC 为⊙O 的两条弦,延长CA 到D,使AD ＝AB,如果∠ADB ＝35°,求∠BOC 的度数. (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第8题图) (第9题图) (第6题图) E B A (第7题图) (第2题图) ?D O C B A C D O B A (第8题图) C E D ?O B A

圆周角例题讲解

圆周角例题 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．

A https://www.wendangku.net/doc/3f5205806.html, 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，?设球员们只能在?EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

九年级上教案及PPT教师用书2414圆周角

24.1.4圆周角 教学任务分析

教学过程设计 问题与情境[活动1 ] 演示课件或图片: 师生行为 教师演示课件或图 片：展示一个圆柱形的海洋馆. 教师解释：在这个海 洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗A B观看窗内的海洋动物. 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题. 教师结合示意图，给 问题1 如图：同学甲站在圆心0 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？ 问题2 如果同学丙、丁分别站在出圆周角的定义.利用几何画 板演示，让学生辨析圆周角， 并引导学生将问题1、问题2 中的实际问题转化成数学问 题：即研究同弧（A B）所对 的圆心角（AOB）与圆周角 （ACB ）、同弧所对的 圆周角（ACB、ADB、 AEB等）之间的大小关 系.教师引导学生进行探 究. 教师关注： 1 ?问题的提出是否 设计意图 从生活中的实际问题 入手，使学生认识到数学 总是与现实问题密不可 分，人们的需要产生了数 学. 将实际问题数学化， 让学生从一些简单的实例 中，不断体会从现实世界 中寻找数学模型、建立数 学关系的方法. 引导学生对图形的观 察，发现，激发学生的好 奇心和求知欲，并在运用 数学知识解答问题的活动 中获取成功的体验，建立 学习的自信心.

引起了学生的兴趣； 2?学生是否理解了示意图； 3?学生是否理解了圆周角的定义； 4?学生是否清楚了 要研究的数学问题. 教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论. 在活动中，教师应关注： 1?学生是否积极参与活动； 2?学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确. 由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 教师利用几何画板 活动2的设计是为引导学生发现.让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系. 其他靠墙的位置D和E,他们的视角（ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？ [活动2] 问题1 同弧（弧AB）所对的圆心角/ AOB与圆周角/ ACB 的大小关系是怎样的？ 问题2 同弧（弧AB ）所对的圆周角/ ACB与圆周角/ ADB 的大小关系是怎样的？

圆周角练习题

圆周角 【知识要点】 1．圆周角的概念：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角，两个条件缺一不可． 2．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对弧所对的圆心角的一半． 推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是一直角，? 90的圆周角所对的弦是直径． ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 圆周角的概念、定理及其推论在推理论证和计算中应用比较广泛，这是本章的重点内容．【经典例题】 例1．如图，AD为△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E，求证：∠BAD=∠EAC。 例2．已知：如图所示，ABC ?是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：BC BG AB? = 2 此题不做 例3．如图，已知⊙O中，AB是直径，弧CB=弧CF，弦CD⊥AB于D，交BF于E，求证：BE=EC。 A ·O B D C G F 1 E

例4 如图所示，已知ABC ?为⊙O 的内接三角形，它的高AD 、BE 相交于点H ，延长AD 交⊙O 于G ． 求证：HD=GD ． A 一、填空题 1．圆周角有两个特征① ，② ，二者缺一不可． 2．若直角三角形的两条直角边的长分别为8cm 和6cm ，则这个直角三角形外接圆的直径为 ． 3．一条弦将圆分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则此弦所对的圆心角的度数 是 ，所对的圆周角的度数是 。 4．ABC ?中，已知∠A=?55，O 是它的外心，则∠BOC= ． 5．在ABC ?中，AB=AC ，以AB 为直径的圆交BC 、AC 于D 、E ，已知∠A=?50，则 BE 的度数= ．DE 的度数= ，AE 的度数= ． 6．已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是?135，那么圆的直径是 ． 7．如图1，在⊙O 中，∠A=?25，则=∠α 。 二、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A 、顶点在圆上的角是圆周角 B 、两边都和圆相交的角是圆周角 C 、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 D 、圆心角是圆周角的2倍 图1 E G D · A B O C H

圆周角定理及推论

24.1.4 圆周角 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

圆周角与圆心角练习题

、计算题: 1、直角三角形的斜边长是17,斜边上的咼 120 为，①求三角形外接圆的半径； 17 ②求各锐角的正切值.4、如图，O O 的半径为R,弦AB=a，弦 BC// OA，求AC 的长. 2、如图，在O O中，F、G是直径AB上的两 点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC 的度数为60°,弧BE的度数为20°,且/ CFA= / DFB，/ DGA= / EGB . 5、如图，在△ ABC 中，/ BAC、/ ABC、 / BCA的平分线交△ ABC的外接圆于D , E和F,如果DE，应，町分别为m°、n °、 p。，求△ ABC的三个内角. 3、如图，在梯形ABCD中，AD // BC, / BAD=135。，以A为圆心，AB为半径 作O A交AD、BC于E、F两点，交BA的延长线于点G,求弧BF的度数. 6、如图，在O O中，BC, DF为直径，A, 1 E 为O O 上的点，AB=AC , EF=—D F . 2 圆周角与圆心角（2） 求:/ ABD+ / CBE 的值.

7、如图，等腰△ ABC的顶角为50° AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点 D，交AC于点E.求弧BD、弧DE 和弧AE 的度数. 10、如图，以厶ABC的BC边为直径的半圆， 交AB于D，交AC于E, EF丄BC于F, AB=8cm , AE=2cm , BF : FC=5 : 1, 求CE的长. 8、如图，AB是O O的直径，AB=2cm，点C 在圆周上，且/ BAC=30。，/ ABD=120 ° , CD 丄BD 于 D .求BD 的 长. 11、已知等腰三角形的腰长为13cm，底边 长为10cm,求它的外接圆半径. 12、如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分 线，延长AD交厶ABC的外接圆于E, 已知 AB=a , BD=b , BE=c ,求AE 的长. 9、如图，△ ABC 中，/ B=60 ° , AC=3cm , O O ABC的外接圆.求O O的半径. 13、如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分 线，延长AD交厶ABC的外接圆于 E , C

《圆周角定理》练习题(A)

《圆周角定理》练习题 一．选择题（共16小题） 1．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．14° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 5．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150° 第4题图第5题图第6题图 6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（） A．50°B．40°C．30°D．20° 7．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为）A．40°B．50°C．60°D．70° 8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70° 第7题图第8题图第9题图

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50° 10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（） A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2 C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠2 11．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90° 第10题图第11题图第12题图 12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．50° 13．在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42°B．84°C．42°或138°D．84°或96° 14．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD 的度数等于（） A．90°B．60°C．45°D．30° 15．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30° 第10题图第11题图第12题图 16．如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（）A．30°B．50°C．60°D．70° 二．填空题（共8小题） 17．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．

初中数学圆周角例题讲解

初中数学圆周角例题讲解 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．

A https://www.wendangku.net/doc/3f5205806.html, 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，?设球员们只能在?EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

[初三数学]人教版“2414圆周角”课堂实录与评析

人教版“24．1．4 圆周角”课堂实录与评析 一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24．1．4 圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容． 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的．圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路． 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力．教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续． 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展合情推理与逻辑推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法． 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角． 2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育． 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心． 三、问题诊断分析