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(完整版)运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】

运筹学基础及应用习题解答

习题一 P46 1.1 (a)

该问题有无穷多最优解，即满足2

0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2

(a) 约束方程组的系数矩阵

????

? ??--=1000030204180036312A

最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 约束方程组的系数矩阵

??=21224321A

最优解T

x ???

??=0,511,0,5

2。

1.3

(a)

(1) 图解法

最优解即为??

?=+=+82594321

21x x x x 的解???

??=23,1x ，最大值235=z

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8

25943 ..00510 max 421321

4321x x x x x x t s x x x x z

则43,P P 组成一个基。令021==x x

得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5

839,58min =??

? ??=θ

02>σ，23

28,1421min =??? ?

?=θ

0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2

1,4321====x x x x 。最大值 2

35*=z (b)

(1) 图解法

最优解即为??

?=+=+5

24262121x x x x 的解???

??=23,27

x ，最大值217=z

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

1234523124125

max 2000515.. 6224

5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=??

++=??++=?

21=+x x 2621+x x

则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x

得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表

21σσ>。245min ,,461θ??=-= ??

02>σ，15

33min ,24,5

22θ??== ???

新的单纯形表为

0,21<σσ，表明已找到问题最优解11x =，2 2x =，315

x =，40x =，50x =。最大值 *

z = 1.6

(a) 在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令(

)0,0 ''2'2''2'2

2≥≥-=x x x x x ，

z z x x -=-=' ,3'

该问题转化为

????≥=-+-=---+=++-+++-+--=0,,,,,63382412

4332x ..0023' max 54'3''2'21'

3''2'215'

3''2'214'3''2'2154'3''2'21x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z

其约束系数矩阵为

????

??------=003113102114014332A

在A 中人为地添加两列单位向量87,P P ????

? ??------100031130110211400014332 令7654'

3''2'2

10023' max Mx Mx x x x x x x z --++-+--= 得初始单纯形表

(b) 在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令(

'''

33333 0,0x x x x x =-≥≥， 'z z =-

该问题转化为

'''

123345'''

12334'''

12335'''

1233'''123345max '3500x 2623316.. 5510,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =--+-++?++--=?+--+=??++-=?

?≥?

其约束系数矩阵为

121110************A --??

?=-- ?

?-??

在A 中人为地添加两列单位向量87,P P

121110102133010011550001--?? ?- ? ?-??

令'

12334567max '3500z x x x x x x Mx Mx =--+-++-- 得初始单纯形表

1.7

(a)解1：大M 法

在上述线性规划问题中分别减去剩余变量468,,,x x x 再加上人工变量579,,,x x x 得

123456789max 22000z x x x x Mx x Mx x Mx =-++-+-+-

1234513672389123456789622,,20,,,,,,,,0

x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x ++-+=??-+-+=?

--+=??≥?

其中M 是一个任意大的正数。据此可列出单纯形表

由单纯形表计算结果可以看出，40σ>且40(1,2,3)i a i <=，所以该线性规划问题有无界解解2：两阶段法。

现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量468,,,x x x 再加上人工变量

579,,,x x x 得第一阶段的数学模型

第一阶段求得的最优解*

X (,,,0,0,0,0,0,0)442

=,目标函数的最优值*

0ω=。

因人工变量5790x x x ===，所以*T 377

,,0,0,0,0,0,0)442

X =

是原线性规划问题的基可行解。于是可以进行第二阶段运算。将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的目标函数的系数，进行第二阶段的运算，见下表。

由表中计算结果可以看出，40σ>且40(1,2,3)i a i <=，所以原线性规划问题有无界解。

(b)解1：大M 法

在上述线性规划问题中分别减去剩余变量468,,,x x x 再加上人工变量579,,,x x x 得

1234567min 2300z x x x x x Mx Mx =+++++-

123461257123456789428326,,,,,,,,,,0

x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x ++-+=??+-+=?

??≥?

其中M 是一个任意大的正数。据此可列出单纯形表

由单纯形表计算结果可以看出，最优解*T (,

,0,0,0,0,0)55

X =

，目标函数的最优解值

*49

23755

z =?

+?=。

X 存在非基变量检验数30σ=，故该线性规划问题有无穷多最优解。解2：两阶段法。

现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量45,,x x 再加上人工变量67,,x x 得第一阶段的数学模型67min x x ω=+

123461257123456789428326,,,,,,,,,,0

x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x ++-+=??+-+=?

??≥?

第一阶段求得的最优解*T (,

,0,0,0,0,0)55

X =

,目标函数的最优值*0ω=。因人工变量670x x ==，所以T

49(,,0,0,0,0,0)55

是原线性规划问题的基可行解。于是可

以进行第二阶段运算。将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的目标函数的

由单纯形表计算结果可以看出，最优解*T (,

,0,0,0,0,0)55

X =

，目标函数的最优解值*49

23755

z =?

+?=。

由于存在非基变量检验数30σ=，故该线性规划问题有无穷多最优解。

1.8

习题二 P76

2.1 写出对偶问题 (a)

???????≥=++≤+++≥++++=无约束32132143213213

21,0,534332243 ..422 min x x x x x x y x x x x x x t s x x x z 对偶问题为：??????

≤≥=++≤++≤++++=无约束

3213213213213

21,0,0433424322 ..532max y y y y y y y y y y y y t s y y y w (b)

???????≤≥≤++≥-+-=++++=0,0,837435522 ..365max 3213213213213

21x x x x x x x x x x x x t s x x x z 无约束对偶问题为： ??????

?≥≤≤+-≥++=+-++=0

,0,332675254 ..835 min 3213213213213

21y y y y y y y y y y y y t s y y y w 无约束 2.2

(a)错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。

(b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。 (c)错误。 (d)正确。

2.6 对偶单纯形法 (a)

???

??≥≥+≥+++=0,,5

22 3

3 ..1812

4 min 3

213231321x x x x x x x t s x x x z 解：先将问题改写为求目标函数极大化，并化为标准形式

()???

??=≥-=+---=+--++---=5,,105

22 3 3 ..0018124'max 53243154321Λi x x x x x x x t s x x x x x z i

列单纯形表，用对偶单纯形法求解，步骤如下

最优解为T

x ??? ?

=23,1,0，目标值39=z 。

(b)

???

??≥≥++≥++++=0,,10

5364

2 3 ..425 min 3

21321321321x x x x x x x x x t s x x x z 解：先将问题改写为求目标函数极大化，并化为标准形式

()???

??=≥-=+----=+---++---=5,,1010

5364

2 3 ..00425'max 5321432154321Λi x x x x x x x x x t s x x x x x z i

列单纯形表，用对偶单纯形法求解

最优解为()T x 2,0,0=，目标值8=z 。 2.8 将该问题化为标准形式：

()???

??=≥=++-=++++++-=5,104

..002 max 521432154321Λi x x x x x x x x t s x x x x x z i

由于0

112233max 2z x x x λλλ=+++（）（-1+）（1+）

(1)令230λλ==，将1λ反映到最终单纯形表中

表中解为最优的条件：0-3-1≤λ，0- 1 -1≤λ，0-21≤-λ，从而11-≥λ (2)令031==λλ，将2λ反映到最终单纯形表中

表中解为最优的条件：0 3-2≤λ，从而32≤λ (3) 令021==λλ，将3λ反映到最终单纯形表中

表中解为最优的条件：01-3≤λ，从而13≤λ

(b) 令线性规划问题为

()???

??=≥+≤+-+≤+++-=3,10426 ..2 max 5

214321321Λi x x x x x x t s x x x z i

λλ (1)先分析的变化

???

??=???? ?????? ??=?=?-*111101101λλλb B b

使问题最优基不变的条件是010611≥????

??++=?+*

*λλb b ，从而61-≥λ

(2)同理有0106

2≥?

+λ，从而102-≥λ (c) 由于)10,0,0,0,6(=*

x 代入26231<-=+-x x ，所以将约束条件减去剩余变量后的方程22631=-+-x x x 直接反映到最终单纯形表中

因此增加约束条件后，新的最优解为

1103x =

，383x =，5223x =，最优值为28

2.12

(a) 线性规划问题

??≥≤++≤++++=0,,30

54345536 ..43 max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z

最优解为()()3,0,5,,321=x x x ，目标值27=z 。 (a) 设产品A 的利润为λ+3，线性规划问题变为

()??

??≥≤++≤+++++=0,,30

54345

536 ..43 max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z λ

为保持最优计划不变，应使32λ

+-，λ3151--，λ3153+-都小于等于0，解得5

53≤≤-λ。 (b) 线性规划问题变为

??≥≤+++≤++++++=0,,,30

254345

8536 ..343 max 4321432143214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z

单纯形法求解

此时最优解为()()5,0,0,,321=x x x ，目标值20=z ，小于原最优值，因此该种产品不值得生产

。

??≥≤-++≤++-++=0,,,30

54345536 ..4.043 max 321321321321y x x x y x x x x x x t s y x x x z

运筹学教案(胡运权版)

《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：

绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖 -1，-1 -10，0 坦白 0，-10 -8，-8 定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。二、学习运筹学的方法 1、读懂教材上的文字；

运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案

运筹学基础及应用习题解答 z 3。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 (a)约束方程组的系数矩阵 12 3 6 3 0 A 8 1 4 0 2 3 0 0 0 0 基基解是否基可行解目标函数值 X1 X2 X3 X4 X5 X6 P1 P2 P3 16 3 7 -6 0 0 0 否 P1 P2 P4 0 10 0 7 0 0 是10 P1 P2 P5 0 3 0 0 7 2 是 3 习题一P46 x i 1 -的所有X i,X2，此时目标函数值

o (b)约束方程组的系数矩阵 A 12 3 4 A 2 2 12 ⑻ (1)图解法基基解是否基可行解目标函数值 X 1 X 2 X 3 X 4 P 1 P 2 4 11 否 "2 P 1 P 3 2 0 11 0 是 43 5 ~5 ~5 P 1 P 4 1 11 否 — 3 6 P 2 P 3 1 2 是 5 2 P 2 P 4 1 否 2 2 P 3 P 4 0 0 1 1 是 5

max z 10x 1 5x 2 0x 3 0x 4 3x i 4X 2 X 3 st. 5x 1 2x 2 x 4 8 9 8 1 2。 min —,— — 5 3 5 C j 10 5 0 0 C B 基 b X 1 X 2 X 3 X 4 21 14 3 0 X 3 — 1 — "5" 5 5 8 2 1 10 X 1 1 C j 10 5 0 0 C B 基 b X 1 X 2 X 3 X 4 0 X 3 9 3 4 1 0 0 X 4 8 [5] 2 0 1 C j Z j 10 5 令 X i X 2 0,0,9,8，由此列出初始单纯形表最优解即为3x1 4x2 9的解x 5x 1 2x 2 8 1,-，最大值z 竺 2 2 (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量, 将问题转化为标准形式则P 3，P 4组成一个基。得基可行解x

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

运筹学基础与应用第四版胡运权主编课后练习答案

运筹学基础及应用习题解答习题一 P46 1.1 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2 (a) 约束方程组的系数矩阵 4

???? ? ??--=1000030204180036312A 最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 约束方程组的系数矩阵 ? ?? ? ??=21224321A

最优解T x ??? ??=0,511,0,5 2。 1.3 (a) (1) 图解法最优解即为???=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 259 43 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表

21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ 02>σ，2 328,1421min =??? ??=θ 新的单纯形表为 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 23 1,4321====x x x x 。最大值 2 35*= z

(b) (1) 图解法最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27x ，最大值217=z (2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 1234523124125 max 2000515 .. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表 21=+x x 2621+x x

运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案

P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6. 34 33323124232221 3141 141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++== ∑∑ ==??? ??????????==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,0141214822 1016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。

其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6). 总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===314 1 i j ij ij x c Z

运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 運籌學基礎及應用習題解答習題一 P46 1.1 (a) 該問題有無窮多最優解，即滿足2 10664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此時目標函數值3=z 。 (b) 用圖解法找不到滿足所有約束條件的公共范圍，所以該問題無可行解。 4

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 1.2 (a) 約束方程組的系數矩陣 ???? ? ??--=1000030204180036312A 最優解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 約束方程組的系數矩陣 ? ?? ? ??=21224321A

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 最優解T x ? ?? ??=0,511,0,5 2。 1.3 (a) (1) 图解法

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 最優解即為? ? ?=+=+8259432 1 21x x x x 的解?? ? ??=2 3,1x ，最大值235=z (2)单纯形法首先在各約束條件上添加松弛變量，將問題轉化為標準形式 ???=++=+++++=8 259 43 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 則43,P P 組成一個基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始單純形表

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ 02>σ，2 328,1421min =??? ?? =θ 新的單純形表為

运筹学[胡运权]第五版课后答案,运筹作业

运筹学[胡运权]第五版课后答案,运筹作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解

1.2（b）约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000

X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，

运筹学教案(胡运权版)

《绪论》（2课时）

【教学流程图】举例引入，绪论运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。

试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0 坦白0，-10 -8，-8 定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。二、学习运筹学的方法 1、读懂教材上的文字； 2、多练习做题，多动脑筋思考； 3、作业8次； 4、考试； 5、EXCEL操作与手动操作结合。二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）

胡运权习题及答案(1)

习题 1.2将线性规划问题化为标准形式 st.??? ??≥≤≤-+-=++-+-=0 ,0624322min 21 321321321x x x x x x x x x x x z 解：令,' 11x x -=' " 3' 33,z z x x x -=-= 则所求规划的标准形式为： st.???? ?≥≥≥≥≥≥=++-+=+-++?+?-+-+=0 ,0,0,0,0,062403322max 54"3'32'1 5" 3'32'14" 3'32'15 4" 3'32'1'x x x x x x x x x x x x x x x x x x M x x x x z 1.4用单纯形法求解线性规划问题： st.??? ??≥≥≤+≤++=0 ,08259 43510max 21 212121x x x x x x x x z 解：将其化为标准形式为： st.?????≥≥≥≥=++=+++=0 ,0,0,08259532max 4321 4 213 212 1x x x x x x x x x x x x z 用单纯形法求解的过程见下表

故所求惟一最优解为：.2 117 max ,2 3,121== =z x x 10.1 设0X 是线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z 的最优解。若目标函数中用* C 代替C 后，问题的最优解变为*X 。求证：0))((0 ≥--* *X X C C 。证明：0 X 、* X 在目标函数的系数变化之前之后都是问题的可行解，故有* ≥CX CX 0 ，即 0)(, 0)(0 ≥--≥-** X X C X X C （1）同理 ,0 X C X C * * * ≥ 即 0)(0 ≥-* * X X C （2）（1）+（2） 0)()(0 ≥---* * * X X C X X C 即 .0))((0 ≥--* * X X C C 13.1某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表所示：要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。（仅建模型）解：设)5,4,3,2,1(=i x i 分别代表5种饲料的采购数，则模型为： st. ??? ?? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=.5,4,3,2,1,01008.022.05.030 5.022.05.0700 186238.03.04.07.02.0min 5432154321543215 4321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i

胡运权习题及答案习题解答(6)

习题解答（6） 1．证明：序列7、6、5、4、3、2不可能是某个简单图的次的序列。证明：由定理1有 q v d v v 2)(=∑∈，而在此序列中，∑∈v v v d )(27= 为奇数，所以此序列不可能是某个简单图的次的序列。 2．已知九个人921,,v v v 中1v 和两个人握过手，32,v v 各和四个人握过手，7654,,,v v v v 各和五个人握过手，98,v v 各和六个人握过手，证明从这九个人中一定可以找出三个人互相握过手。证明：该问题可以表述为一个9点（代表9个人）的简单图问题，不存在重复边和环，则由题意知，5)()()()(,4)()(,2)(7654321=======v d v d v d v d v d v d v d ， .6)()(98==v d v d 其中],[j i v v 表示i v 和j v 握过手。对9v 而言，因,6)(9=v d 所以7654,,,v v v v 中至少有两点存在与9v 的连线。设该两点为4v 和5v ，假设4v 和9v 相联的其它5点之间无边，则,358)(4=-≤v d 这与已知 5)(4=v d 相矛盾。故假设不成立，即4v 与上述5点间必存在至少两条边，设其中一点为k v ，则k v ， 94,v v 两两相连，即存在三人互相握过手。 3．已知下图表示7个城市间抑修建一条连接各个城市的通信线路，各边的权数表示两个城市之间线路的修建费。利用“丢边破圈法”，求连接个城市通信线路最小修建费用方案。 F 50 E B 23 C 解：在上图中依次去掉GD （6），GC （52），EF （50），AF （48），BG （46）AG （45）各边

运筹学课后习题答案

第一章线性规划1、由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ，所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12 1 2 5.max23 28 416 412 0,1,2 maxZ. j Z x x x x x x x j =+ ?+≤ ? ≤ ? ? ≤ ? ?≥= ? 如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x1-2x2+3x3 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≥ - = + + - ≥ + - ≤ + + 无约束 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ,0 ,0 5 2 3 2 7 x x x x x x x x x x x x 解：令Z’=-Z,引进松弛变量x4≥0，引入剩余变量x5≥0，并令x3=x3’-x3’’,其中x3’≥0,x3’’≥0 Max z’=-x1+2x2-3x3’+3x3’’ ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ - = + + - = - - + - = + - + + ,0 ,0 '' ,0 ' ,0 ,0 5 2 3 2 '' ' 7 '' ' 5 4 3 3 2 1 3 2 1 5 3 3 2 1 4 3 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学(胡运权)第五版课后答案,运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解

1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND A T STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 118400.0 VARIABLE V ALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000

运筹学胡运权部分课后习题答案

第一章 P43-1.1（1）当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。 P43-1.2(1) 令' '4'44x x x -=，z z -=' ' '4'4321'55243max x x x x x z +-+-= ,,,,,,2 3214 2222465''4'43216''4 ' 43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x P43-1.4(1) 图解法： A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。

单纯形法：依次相当于：原点；C；B。P44-1.7(1)

无界解。两阶段法：阶段二：

P45-1.10 证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。 P45-1.13 设饲料i 使用x i （kg ），则 543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++= s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x 1008.022.05.054321≥++++x x x x x 0,,,,54321≥x x x x x 第二章 P74-2.1(1) 321532m ax y y y w ++= 22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥

胡运权运筹学教程答案

胡运权运筹学教程答案【篇一运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】txt 习题一p461.1a23。 b用亂解法找到满足所打约柬条仲的公it范w，所以该问题无可行解。 1.2a约束方程组的系数矩阵r最优解a.o，iao,7，o，ob约束方程组的系数矩阵fi234、4l22i2,最优解1八,0,11,0八v551.3a1图解法⑵单纯形法首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式maxz10a-,5a20x30a4[3a-.4义2a39si.[5a-j2x2a48则a,p4组成个猫令a;c20得-站可行解a_0.0.9,8，山此列出初始单纯形表cr20，0-minj2a新的单纯形农为a,xoxax21414mtq.qco，表明已找到问题垴优解._5__25xi，a-30,a4（b）（1）图解法17最优解即为严aixy52x224的解x卩，2v最大值zii22/单纯形法（2）苘先在外约朿条件.h添加松弛变m，将问题转化为标准形式maxz 2.v,x2ox30.v4oa55a2156.y,2x2.v424【篇二运筹学（第五版）习题答案】章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）maxzx1x25x110x250x1x21x24x1，x20x13x23x1x22x1，x20（3）maxz2x12x2x1-x2-1-0.5x1x22x1，x20（4）maxzx1x2x1-x203x1-x2-3x1，x20解（1）（图略）有唯一可行解，maxz14（2）（图略）有唯一可行解，minz9/4（3）（图略）无界

运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案

运筹学基础及应用习题解答习题一P46 1.1 ⑻ |X2和 4 ， 4x i 2X2 4 4x i 6x2 6 1 该问题有无穷多最优解，即满足4x i 6X2 6且0 X2 ?的所有x1,x2，此时目标函数值z 3。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2 (a)约束方程组的系数矩阵 12 3 6 3 0 0 A 8 1 4 0 2 0 3 0 0 0 0 1

最优解x 0,10,0,7,0,0 (b)约束方程组的系数矩阵 12 3 4 A 2 2 12 T 最优解x 2,0,11,0 5 5 1.3 ⑻ (1)图解法

最优解即为 3x1 4x2 9 的解x 1,色，最大值z 35 5x 1 2x 2 8 2 2 (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z 10x 1 5x 2 0x 3 0x 4 3x i 4x 2 X 3 9 st. 5x 1 2x 2 x 4 8 则P 3，P 4组成一个基。令x i X 2 得基可行解x 0,0,9,8，由此列出初始单纯形表 C j 10 5 0 0 c B 基 b X 1 X 2 X 3 X 4 0 x 3 9 3 4 1 0 0 x 4 8 [5] 2 0 1 C j Z j 10 5 C j 10 5 0 0 C B 基 b X 1 X 2 X 3 X 4 21 14 3 X 3 1 — 5 5 5 8 2 1 10 X 1 1 5 5 5 1 2 ° 8 9 min ,- 5 3

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