离散信号变换的matlab实现

实验四 离散信号的频域分析

一、 实验目的

1.

掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab 实现； 2.

学习用FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二、 实验内容及步骤

1. 计算序列的DTFT 和DFT ，观察栅栏效应

设)()(4n R n x =，要求用MATLAB 实现：

（1）计算)(n x 的傅里叶变换)(ωj e X ，并绘出其幅度谱；

（2）分别计算)(n x 的4点DFT 和8点DFT ，绘出其幅度谱。并说明它们和)(ωj e X 的关系。

（提示：DFT 变换可用MA TLAB 提供的函数fft 实现，也可以自己用C 语言或matlab 编写）

2.计算序列的FFT ，观察频谱泄漏

已知周期为16的信号)1612cos()1610cos()(n n n x π

π

+=。

（1） 截取一个周期长度M=16点，计算其16点FFT ，并绘出其幅度谱；

（2） 截取序列长度M=10点，计算其16点FFT ，绘出其幅度谱，并与（1）的结果进行比

较，观察频谱泄漏现象，说明产生频谱泄漏的原因。

三、 实验报告要求

1.

结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT 作谱分析时有关参数的选择方法。 2. 总结实验所得主要结论。

1. 计算序列的DTFT 和DFT ，观察栅栏效应

设)()(4n R n x =，要求用MATLAB 实现：

（1）计算)(n x 的傅里叶变换)(ωj e X ，并绘出其幅度谱；

（2）分别计算)(n x 的4点DFT 和8点DFT ，绘出其幅度谱。并说明它们和)(ωj e

X 的关系。

（1）代码：

n=0:3; M=10;

k=0:2*M-1; %观察两个周期

x=u(n)-u(n-4);

X=x*(exp(-j*2*pi/M)).^(n'*k);%序列的傅里叶变换

f1=abs(X);

subplot(211);

stem(n,x,'fill');

title('R4(n)序列');

xlabel('n');

grid on;

subplot(212);plot(f1);

title('r4(n)的幅度谱');

xlabel('abs(R4(n))');

grid on

（2）代码

n=0:3;

M=4;

H=8;

m=100;

k=0:2*M-1; %观察两个周期

k1=0:2*H-1; %观察两个周期

k2=0:2*m-1; %观察两个周期

x=u(n)-u(n-4);

X=x*(exp(-j*2*pi/M)).^(n'*k);%序列的傅里叶变换

Y=x*(exp(-j*2*pi/H)).^(n'*k1);%序列的傅里叶变换

q=x*(exp(-j*2*pi/m)).^(n'*k2);%序列的傅里叶变换

f1=abs(X);

subplot(311);

stem(k,f1, 'fill');

title('4点DFT幅度谱');

xlabel('abs(R4(n))');

grid on ;

f2=abs(Y);

subplot(312);

stem(k1,f2, 'fill');

title('8点DFT幅度谱');

xlabel('abs(R4(n))');

grid on

subplot(313);

f3=abs(q);

plot(f3);

title('R4(n)DFT幅度谱');

grid on;

根据图像可以看出，4点和8点的DFT是原序列的傅里叶变换在周期上进行

等分取值。例如4点（8点）就是将其分为4（8）等分。

2.计算序列的FFT ，观察频谱泄漏

已知周期为16的信号)1612cos()1610cos()(n n n x π

π

+=。

（3） 截取一个周期长度M=16点，计算其16点FFT ，并绘出其幅度谱；

（4） 截取序列长度M=10点，计算其16点FFT ，绘出其幅度谱，并与（1）的结果进行比

较，观察频谱泄漏现象，说明产生频谱泄漏的原因。

（3）

代码：

n=0:15;

x=cos(10*pi/16*n)+cos(12*pi/16*n);

subplot(211);

stem(n,x, 'fill');

title('x 序列图像');

xlabel('n');

grid on;

f2=fft(x);

subplot(212);

stem(n,f2, 'fill');

title('16点FFT 的幅度谱');

xlabel('abs(X(k))');

grid on;

(4)代码：

clc ;clear;clf

n=0:15;

m=0:9;

x=cos(10*pi/16*n)+cos(12*pi/16*n);

subplot(211);

stem(n,x, 'fill');

title('x 序列图像');

xlabel('n');

grid on;

x=[cos(10*pi/16*m)+cos(12*pi/16*m),0 0 0 0 0 0];

f2=fft(x,16);

subplot(212);

stem(n,f2, 'fill');

title('10点FFT 的幅度谱');

xlabel('abs(X(k))');

grid on

频谱分析：

10点的fft与原来的频谱相比明显发生了频谱泄露，10点fft相当于原信号进行加窗，在频域里相当于卷积，其结果使得到的频谱与原来不相同，产生失真，这种失真在频谱上表现为'“扩散'”，即为频谱泄露。

实验小结：通过实验对于离散信号的分析有了一定的掌握，在实验的过程中我们把课堂上的理论知识应用到实践中，这让我们对信号的处理有了更进一步的理解，只有通过实验我们才能在学习中不断提高自己，才能熟练的学好专业知识。

短时傅里叶变换matlab程序

function [Spec,Freq]=STFT(Sig,nLevel,WinLen,SampFreq) %计算离散信号的短时傅里叶变换； % Sig 待分析信号； % nLevel 频率轴长度划分（默认值512）； % WinLen 汉宁窗长度（默认值64）； % SampFreq 信号的采样频率（默认值1）； if (nargin <1), error('At least one parameter required!'); end; Sig=real(Sig); SigLen=length(Sig); if (nargin <4), SampFreq=1; end if (nargin <3), WinLen=64; end if (nargin <2), nLevel=513; end nLevel=ceil(nLevel/2)*2+1; WinLen=ceil(WinLen/2)*2+1; WinFun=exp(-6*linspace(-1,1,WinLen).^2); WinFun=WinFun/norm(WinFun); Lh=(WinLen-1)/2; Ln=(nLevel-1)/2; Spec=zeros(nLevel,SigLen); wait=waitbar(0,'Under calculation,please wait...'); for iLoop=1:SigLen, waitbar(iLoop/SigLen,wait); iLeft=min([iLoop-1,Lh,Ln]); iRight=min([SigLen-iLoop,Lh,Ln]); iIndex=-iLeft:iRight; iIndex1=iIndex+iLoop; iIndex2=iIndex+Lh+1; Index=iIndex+Ln+1; Spec(Index,iLoop)=Sig(iIndex1).*conj(WinFun(iIndex2)); end; close(wait); Spec=fft(Spec); Spec=abs(Spec(1:(end-1)/2,:));

Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换-FFT-IFFT

Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换 %% 信号经过傅里叶变换然后进行傅里叶逆变换后信号的变化 clear all;clc; %------Author&Date------ %Author: %Date: 2013/07/31 %========================================================================== Fs=8e3; %采样率 t=0:1/Fs:1; %采样点 len=length(t); %采样长度 f1=10; %频率1 f2=100; %频率2 f3=1000; %频率3 A1=1; %幅度1 A2=0.8; %幅度2 A3=0.3; %幅度3 MaxS=A1+A2+A3; %信号幅度的最大值 signal=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t); X=fft(signal,len); %傅里叶变换 magX=abs(X); %信号的幅度 angX=angle(X); %信号的相位 Y=magX.*exp(1i*angX); %信号的频域表示 y=ifft(Y,len); %信号进行傅里叶逆变换 y=real(y); er=signal-y; %原始信号和还原信号的误差 subplot(311);plot(t,signal);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('原始信号'); subplot(312);plot(t,y);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('还原信号'); subplot(313);plot(t,er);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('误差'); % End Script

matlab-离散信号傅里叶变换

1.请用MATLAB编写程序，实现任意两个有限长度序列的卷积和。要求用图 形显示两个序列及卷积结果。 解：y(n)=∑x(i)h(n-i) 假设x(n)={1,2,3,4,5}; h(n)={3,6,7,2,1,6}; y(n)=x(n)*h(n) 验证：y[n]=[1,12,28,46,65,72,58,32,29,30] 【程序】 N=5 M=6 L=N+M-1 x=[1,2,3,4,5] h=[3,6,7,2,1,6] y=conv(x,h) nx=0:N-1 nh=0:M-1 ny=0:L-1 subplot(131);stem(nx,x,'*b');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on subplot(132);stem(nh,h,'*b');xlabel('n');ylabel('h(h)');grid on subplot(133);stem(ny,y,'*r');xlabel('n');ylabel('y(h)');grid on 【运行结果】

2.已知两个序列x[n]=cos(n*pi/2), y[n]=e j*pi*n/4x[n],请编写程序绘制 X(e jw)和Y(e jw)和幅度和相角,说明它们的频移关系。 –提示：用abs函数求幅度，用angle求相角。 【程序】 n=0:15; x=cos(n*pi/2); y=exp(j*pi*n/4).*x; X=fft(x); Y=fft(y); magX=abs(X); angX=angle(X); magY=abs(Y); angY=angle(Y); subplot(221);stem(n,magX,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(222);stem(n,angX,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on; subplot(223);stem(n,magY,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(224);stem(n,angY,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on;

MATLAB实验傅里叶分析

MATLAB实验傅里叶分析

实验七 傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=? 显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞ =?

因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使 之符合电脑计算的特征。另外，当 把傅里叶变换应用于实验数据的分 析和处理时，由于处理的对象具有 离散性，因此也需要对傅里叶变换 进行离散化处理。而要想将傅里叶 变换离散化，首先要对时域上的波 形x (t )进行离散化处理。采用一个 时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1； 可以实现上述目的，如图所示。其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。 接下来对离散后的时域波形()()()(x t x t t n T x n T δ= -=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。与上述做法类 似，采用频域上的δ脉冲序列： x (t δ x (t )δ t t t

用matlab实现两个离散序列的卷积(不使用conv函数)

作业2.用matlab实现离散序列的卷积. N=14; n=[1:N-1]; f=1/16; signal1=5*sin(2*pi*n/8); figure(1); subplot(3,1,1) stem(n,signal1);title( ' 信号1' );xlabel( 'n' );ylabel( axis([0 15 -6 6]) long_M=5; signal2=ones(1,long_M); subplot(3,1,2) stem(signal2);title( ' 信号2' );xlabel( 'n' );ylabel( axis([0 6 -2 2]); grid on; long_N=length(signal1); fk=zeros(0,long_N+long_M+10); if (long_N>long_M) for k=1:1:long_N+long_M-1 a=0; if (k<=long_N) for i=1:1:k if (i>long_M) fk(k)=a; else fk(k)=a+signal2(i)*signal1(k-i+1); a=fk(k); end end else for i=1:1:k if (k-long_N+i>long_M) fk(k)=a; else fk(k)=a+signal2(k-long_N+i)*signal1(long_N-i+1); a=fk(k); end end end end end subplot(3,1,3) stem(fk);title( ' 卷积函数的实现' );xlabel( 'n' );ylabel( 'y(n)' ); 'y(n)' ); 幅度' );

傅里叶变换matlab代码

%傅里叶变换 clc;clear all;close all; tic Fs=128;%采样频率，频谱图的最大频率 T=1/Fs;%采样时间，原始信号的时间间隔 L=256;%原始信号的长度，即原始离散信号的点数 t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围 x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/ 180); z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180); z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z1(1:L/2)=0; z=z+z1; y=x;%+randn(size(t)); figure; plot(t,y) title('含噪信号') xlabel('时间（s）') hold on plot(t,z,'r--') N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂 Y=fft(y,N)/N*2; Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍（是直流信号的N倍） f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围 A=abs(Y);%幅值 A1=abs(Z); B=A; %让很小的数置零. B1=A1; A(A<10^-10)=0; % A1(A1<10^-10)=0; P=angle(Y).*A./B; P1=angle(Z).*A1./B1; P=unwrap(P,pi);%初相位值，以除去了振幅为零时的相位值 P1=unwrap(P1,pi); figure subplot(211) plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性，因此只取前一半 hold on plot(f(1:N/2),A1(1:N/2),'r--') title('幅值频谱')

MATLAB的离散傅里叶变换的仿真

应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波 设计目的 要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。 一、设计要求 1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图； 2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明； 3、绘制三种信号的均方根图谱； 4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 二、系统原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N 有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。 x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为： X(k)=DFT[x(n)]= kn N W N n n x ∑ - = 1 ) ( ,k=0,1,...,N-1 N j e N W π 2 - = 逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]= kn N W k X N n N - ∑ - = 1 ) ( 1 ,k=0,1,...,N-1 但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。 三、程序设计 fs=input('please input the fs:');%设定采样频率 N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1; f=100;%设定正弦信号频率

【免费下载】matlab实现傅里叶变换

一、傅立叶变化的原理； （1）原理 正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。 从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。 当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外， 一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。（好像走远了）。 （2）计算方法 连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。 这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。 为 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform) 即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。 一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。 二、傅立叶变换的应用； DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。需要指出 的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算

法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT ）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。）。（1）、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。（2）、数据压缩由于人类感官的分辨能力存在极限，因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节，滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域，仅储存或传输较低频率上的系数，在解压缩端采用逆变换即可重建信号。（3）、OFDM OFDM （正交频分复用）在宽带无线通信中有重要的应用。这种技术将带宽为N 个等间隔的子载波，可以证明这些子载波相互正交。尤其重要的是，OFDM 调制可以由IDFT 实现，而解调可以由DFT 实现。OFDM 还利用DFT 的移位性质，在每个帧头部加上循环前缀（Cyclic Prefix ），使得只要信道延时小于循环前缀的长度，就能消除信道延时对传输的影响。三、傅里叶变换的本质； 傅里叶变换的公式为dt e t f F t j ?+∞∞--=ωω)()(可以把傅里叶变换也成另外一种形式： t j e t f F ωπ ω),(21)(=可以看出，傅里叶变换的本质是内积，三角函数是完备的正交函数集，不同频率的三 角函数的之间的内积为0，只有频率相等的三角函数做内积时，才不为0。)(2,21)(2121Ω-Ω==?Ω-ΩΩΩπδdt e e e t j t j t j

MATLAB数字图像处理几何变换傅里叶变换

Matlab数字图像处理实验指导 实验目的： 通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。 实验环境： Matlab变成 实验一图像的几何变换 实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。 实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转置变换、镜像变换、旋转变换等操作。 实验原理： 图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变化参数。 几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所需的运算，如平移、镜像和旋转等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的（像素）映射关系；此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。 设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标图像为g(x1,y1),则该空间变换（映射）关系可表示为： x1=s(x0,y0) y1=t(x0,y0) 其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标换变换函数。 一、图像平移 图像平移就是将图像中所有的点按照指定的平移量水平或者垂直移动。

二、图像镜像 镜像变换又分为水平镜像和垂直镜像。水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行对换。 三、图像转置 图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标呼唤。图像的大小会随之改变——高度和宽度将呼唤。

离散时间信号表与运算

离散时间信号表与运算

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实验一 离散时间信号的表示与运算 一 实验目的 1、熟悉MATLAB 的绘图函数； 2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法； 3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现； 4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。 二 实验设备 1、计算机 2、MA TLAB R2007a 仿真软件 三 实验原理 1）序列相加和相乘 设有序列)(1n x 和)(2n x ，它们相加和相乘如下： ) ()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ?=+= 注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。如果不相同，在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB 中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。 2）序列翻转 设有序列：)()(n x n y -=，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。MATLAB 中，翻转运算用fliplr 函数实现。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述，翻转后的序列 )(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。 3）序列的移位 移位序列)(n x 的移位序列可表示为：)()(0n n x n y -=，其中，00>n 时代表序列右移 0n 个单位；00

matlab自修课程设计报告(matlab实现傅立叶变换)

maｔlab实现信号的傅立叶变换 一、设计目的 ?1．熟悉和掌握mａtlab的基本使用方法，能够熟练运用matlab。 2．巩固信号与系统中的傅立叶变换内容,加深对这部分内容的理解。 二、设计任务 1.掌握matlａb的基本操作。 2.利用matlaｂ实现典型非周期信号的傅立叶变换，画出信号的时域图和频域图。 ?3.利用maｔlab实现傅立叶变换的基本性质。 三、设计原理 １．ｍatｌａb简介 MＡTLAB是ＭａthＷoｒks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，经过多年大量的、坚持不懈的改进，现在ＭATLAB已经更新至7．x版。MAＴLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题,用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方式显示出来。 MATLAＢ可用来解决实际的工程和数学问题，其典型应用有:通用的数值计算,算法设计，各种学科（如自动控制、数字信号处理、统计信号处理)等领域的专门问题求解。ＭATＬＡＢ语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。MATＬAB既是一种编程环境,又是一种程序设计语言。这种语言与C、FＯRTRＡＮ等语言一样，有其内定的规则，但MAＴＬAB的规则更接近数学表示。使用更为简便,可使用户大大节约设计时间,提高设计质量。 2．ｍatlab2013ｂ基本界面介绍 maｔｌaｂ2013ｂ主界面窗口基本分为五个部分: 1）主菜单界面 在此界面我们只需要用到新建命令文件和对程序进行间断调试的功能 2）文件查看窗口,双击可快速打开文件

信号与系统卷积介绍

卷积积分与卷积 一、摘要： 近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。 卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。 二、关键词： 信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法 三、正文： 卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。对连续时间信号 的卷积称为卷积积分，定义式为： ∞ f t=f1τf2t?τdτ ?f1(t)?f2(t) ?∞ 对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为： ∞ f n=f1m f2n?m ?f1(n)?f2(n) m=?∞ 1、卷积积分的解法 （1）图解法 图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。

如果给定f 1 t 和f 2(t )，要求这两个函数的卷积积分f t =f 1(t )?f 2(t ),首先要改变自变量，即将f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了t ，然后再经过以下四个步骤： （1）反褶，即将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)； （2）时移，即将f 2(?τ)时移t ，变为f 2 t ?τ =f 2[?(τ?t )]，当t >0时，将f 2(?τ)右移t ，而当t <0时，将f 2(?τ)左移t ； （3）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ； （4）积分，即将乘积f 1 t f 2 t ?τ 进行积分，积分的关键是确定积分限。一般是将f 1 t f 2 t ?τ 不等于零的区间作为上下限，而当取不同的值时，不为零的区间有所变化，因此要分成不同的区间来求卷积。 例1、已知f 1 t 和f 2(t )的波形如图1-1所示，求f t =f 1(t )?f 2(t )。 图1-1 解：（1）变量代换，将变量f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，此时波形不变； （2）将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)，图1-2； （3）时移，即将f 2(?τ)时移t ，图1-3； （4）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ，图1-4～8； 图 1-3 图1-2 [τ] [τ]

利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换

一、实验目的 1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。 2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。 二、实验条件 PC 机，MATLAB7.0 三、实验原理 1. FFT （快速傅里叶变换）原理： 将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算，每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算，以此类推。根据DFT 的定义式，将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。设偶采样序列为y[n]=x[2n]，奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。 上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。下式则为y[n]与z[n]的表达式： 2. 蝶形变换的原理： 下图给出了蝶形变换的运算流图，可由两个N/2点的FFT （Y[k]和Z[k]得出N 点FFT X[k]）。同理，每个N/2点的FFT 可以由两个N/4点的FFT 求得。按这种方法，该过程可延迟后推到2点的FFT 。 下图为N=8的分解过程。图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k]，由偶编号采样点的4点FFT 和奇编号采样点的4点得到。这4点偶编号又由偶编号的偶采

样点的2点FFT 和奇编号的偶采样点的2点FFT 产生。相同的4点奇编号也是如此。依次往左都可以用相同的方法算出，最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT 算出。图中没2点FFT 成为蝶形，第一级需要每组一个蝶形的4组，第二级有每组两个蝶形的两组，最后一级需要一组4个蝶形。 四、实验内容 1.定义函数disbutterfly ，程序根据FFT 的定义：]2[][][N n x n x n y + +=、n N W N n x n x n z -+-=])2 [][(][，将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。 function [y,z]=disbutterfly(x) N=length(x); n=0:N/2-1; w=exp(-2*1i*pi/N).^n; x1=x(n+1); x2=x(n+1+N/2); y=x1+x2; z=(x1-x2).*w; 2.定义函数rader ，纠正输出序列的输出顺序。 function y=rader(x,N) n=[0:N-1]; bn=dec2bin(n); rbn=fliplr(bn); rn=bin2dec(rbn); y=x(rn+1); 3.定义函数myfft ，程序中套了两个循环。 function X=myfft(x) N=length(x); h=log2(N); %h=3 for i=1:h %第一次i=1;第二次i=2 s=[]; for j=1:2^(i-1);%i=1时，j=1;i=2时,j=1:2 M=2^(h-i+1);%M:M=8；M=4 xj=x([1:M]+(j-1)*M);%xj=x([1:8]+(1-1)*8)=x(1)+x(2)...+x(8); %j=1:xj=x([1:4]);j=2:xj=x([1:4]+4) [y,z]=disbutterfly(xj); s=[s,y,z]; end x=s;

实验四MATLAB在离散傅立叶变换(DFT)中的应用

MATLAB 在离散傅立叶变换(DFT)中的应用 一、序列的移位和周期延拓运算。 已知)()8.0()(8n R n x n =，利用MATLAB 生成并图示序列),(),(m n x n x -和)())((8n R n x N ),())((8n R m n x N -其中为周期的延拓。以表示8)())((,0,248n x n x N m N <<= 解：MATLAB 程序清单如下： N=24; M=8; m=3;% 设移位值为3 n=0:N-1; xn=0.8.^n.*(n>=0 & n=0 & n<4]; % 产生序列x(n) Xk1=fft(xn,N1); % 计算序列x(n)的8点DFT

傅里叶变换的应用,matlab程序,C语言程序

1 利用FFT 计算连续时间信号的傅里叶变换 设()x t 是连续时间信号，并假设0t <时()0x t =，则其傅里叶变换由下式给出 0()()i t X x t e dt ωω∞ -=? 令Γ是一个固定的正实数，N 是一个固定的正整数。当,0,1,2,,1k k N ω=Γ=-L 时，利用FFT 算法可计算()X ω。 已知一个固定的时间间隔T ，选择T 足够小，使得每一个T 秒的间隔(1)nT t n T ≤<+内，()x t 的变化很小，则式中积分可近似为 (1)0 ()()()n T iwt nT n X e dt x nT ω∞+-==∑? (1)01[ ]()i t t n T t nT n e x nT i ωω ∞-=+==-=∑ 0 1()i T i nT n e e x nT i ωωω-∞-=-=∑ （27） 假设N 足够大，对于所有n N ≥的整数，幅值()x nT 很小，则式（27）变为 1 01()()i T N i nT n e X e x nT i ωωωω---=-=∑ （28） 当2/k NT ωπ=时，式（28）两边的值为 2/2/12/0211()()[]2/2/i k N i k N N i nk N n k e e X e x nT X k NT i k NT i k NT ππππππ----=--==∑ （29） 其中[]X k 代表抽样信号[]()x n x nT =的N 点DFT 。最后令2/NT πΓ=，则上式变为 2/1()[]0,1,2,,12/i k N e X k X k k N i k NT ππ--Γ==-L （30） 首先用FFT 算法求出[]X k ，然后可用上式求出0,1,2,,1k N =-L 时的()X k Γ。 应该强调的是，式（28）只是一个近似表示，计算得到的()X ω只是一个近似值。通过取更小的抽样间隔T ，或者增加点数N ，可以得到更精确的值。如果B ω>时，幅度谱()X ω很小，对应于奈奎斯特抽样频率2s B ω=，抽样间隔T 选择/B π比较合适。如果已知信号只在时间区间10t t ≤≤内存在，可以通过对1nT t >时的抽样信号[]()x n x nT =补零，使N 足够大。 例1 利用FFT 计算傅里叶变换

离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告2

离散时间信号的产生及信号的卷积和运算 实验报告 班级：___________ 姓名：__________ 学号:____________ 一、实验目的和原理 实验原理： （一）DTFT 和DFT 的定义及其相互关系： 序列x[n] 的DTFT 定义：∑=∞ -∞ =-n jn ωj ω x[n]e )X(e 它是关于自变量ω的复函数，且是以π2为周期的连续函数。)X(e j ω 可以表示为： )(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+= 其中，)(e X j ω re 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部；还可以表示为： )(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ= 其中，)X(e j ω 和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数； 它们都是ω的实函数，也是以π2为周期的周期函数。 序列x[n]的N 点DFT 定义： ∑∑-=-=-===10 1 22][][)(][N n kn N N n kn N j k N j W n x e n x e X k X ππ ][k X 是周期为N 的序列。 )X(e j ω与][k X 的关系：][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N 点采样，即： k N j ω)X(e k X πω2| ][= =， 而)X(e j ω 可以通过对][k X 内插获得，即：

]2/)1)][(/2([1 ) 22sin() 22sin( ] [1----=?--= ∑N N k j N k j ω e N k N k N k X N )X(e πωπωπω (二) 线性时不变离散时间系统的变换域表示： LTI 离散时间系统的时域差分方程为： ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d )()( (1) 传递函数： 对上面的差分方程两边求z 变换，得： ∑∑∑∑=-=-=-=-=? =N k k k M k k k M k k k N k k k z d z p z X z Y z p z X z d z Y 0 00 ) () ()()( 我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即) () ()(z X z Y z H = 为系统的传递函数。 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏-∏-=∑∑= =-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11 11 0)1()1()(λξ ，其中i ξ和i λ称为零、极点。 利用系统的传递函数)(z H ，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。 (2) 频率响应： 因为大多数离散时间信号都可以分解为n j e ω的线性组合，所以研究输入n j e ω-的响应具有极大的意义，即当输入为n j e n x ω=][时，输出为： )()()(][) (ωωωωωj n j m m j n j m n j m e H e e m h e e m h n y === ∑∑∞ -∞ =--∞ -∞ = 这里，∑∞-∞ =-= n n j j e n h e H ωω )()(是h(n)的DTFT ，称为LTI 离散时间系统的频率

用Matlab对信号进行傅里叶变换实例

目录 用Matlab 对信号进行傅里叶变换 (2) Matlab 的傅里叶变换实例 (5) Matlab 方波傅立叶变换画出频谱图 (7)

用 Matlab 对信号进行傅里叶变换 1. 离散序列的傅里叶变换 DTFT(Discrete Time Fourier Transform) 代码： %原离散信号有 8 点 %原信号是 1行 8列的矩阵 %构建原始信号，为指数信号 %频域共-800 +800 的长度（本应是无穷， 高 %求 dtft 变换，采用原始定义的方法，对复指 7 subplot(311) 8 stem(n,xn); 9 title('原始信号(指数信号 )'); 10 subplot(312); 11 plot(w/pi,abs(X)); 12 title('DTFT 变换 ') 结果： 分析：可见，离散序列的 dtft 变换是周期的，这也符合 Nyquist 采样 定理的描述， 连续时间信号经周期采样之后， 所得的离散信号的频谱 是原连续信号频谱的周期延拓。 2. 离散傅里叶变换 1 N=8; 2 n=[0:1:N-1] 3 xn=0.5.^n; 4 5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; 频分量很少，故省去) 6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); 数分 量求和而得

与 1 中 DTFT 不一样的是， DTFT 的求和区间是整个频域，这对 N=8; % 原离散信号有 8 点 n=[0:1:N-1] %原信号是 1行 8列的矩阵 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号 w=[-8:1:8]*4*pi/8; %频域共 -800 +800 的长度(本应是无穷， 高频分量很少， 故省去) X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求 dtft 变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得 subplot(311) stem(n,xn); w1=[-4:1:4]*4*pi/4; X1=xn*exp(-j*(n'*w1)); title(' 原始信号 (指数信号 )'); subplot(312); stem(w/pi,abs(X)); title(' 原信号的 16 点 DFT 变换 ') subplot(313) stem(w1/pi,abs(X1)); title(' 原信号的 8 点 DFT 变换 ') 计算机的计算来说是不可以实现的， DFT 就是序列的有限傅里叶变换。 实际上， 1 中代码也只是对频域的 -800 +800 中间的 1601 结果图： 分析： DFT 只是 DTFT 的现实版本，因为 DTFT 要求求和区间无穷， 而 DFT 只在有限点内求和。 3. 快速傅里叶变换 FFT ( Fast Fourier Transform ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换的性质

实验13 离散傅里叶变换的性质 (完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢) XXXX学号姓名处XXXX 一、实验目的 1 加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理解。 2 了解有限长序列傅里叶变换(DFT)性质的研究方法。 3 掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换性质分析时程序编写的方法。 二、实验内容 1 线性性质。 2 循环移位性质。 3 循环折叠性质。 4 时域和频域循环卷积特性。 5 循环对称性。 三、实验环境 MA TLAB7.0 四、实验原理 1 线性性质 如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，且 y(n)＝ax1(n)＋bx2(n) (a、b均为常数) 则该y(n)的N点DFT为 Y(k)＝DFT［y(n)］＝aX1(k)＋bX2(k) 0≤k≤N－1 其中：N＝max［N1，N2］，X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。 例13-1已知x1(n)＝［0，1，2，4］，x2(n)＝［1，0，1，0，1］，求： (1)y(n)＝2x1(n)＋3x2(n)，再由y(n)的N点DFT获得Y(k)； (2)由x1(n)、x2(n)求X1(k)、X2(k)，再求Y(k)＝2X1(k)＋3X2(k)。 用图形分别表示以上结果，将两种方法求得的Y(k)进行比较，由此验证有限长序列傅里叶变换(DFT)的线性性质。 解MA TLAB程序如下： >> xn1=[0,1,2,4]; %建立xn1序列 >> xn2=[1,0,1,0,1]; %建立xn2序列 >> N1=length(xn1);N2=length(xn2); >> N=max(N1,N2); %确定N >> if N1>N2 xn2=[xn2,zeros(1,N1-N2)]; %对长度短的序列补0 >> elseif N2>N1 xn1=[xn1,zeros(1,N2-N1)]; >> end >> yn=2*xn1+3*xn2; %计算yn >> n=0:N-1;k=0:N-1;