《大学物理》质点力学例题(浙大)

质点力学例题

1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。

)m/s (23)3(5d )23(53

023

=++=++=?t t t t v

2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。

i F a t m 4==

j i 222+=t v j i r t t 23

2

3+=

3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t

2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。

j i r 24-= j i 42-=v

4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。

j i r )32()3

2121(

233

4t t t t -+-=

5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230

2

34d )612(t t t t t

t

-=-=

?ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω

6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232?=k 4=k 24t =ω t 8=α

)m/s (85.0822=??==ατr a )m/s (25.0422422=??==ωr a n

7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v

0d d ==t

a v τ R R a n 22

ω==v

8．一质点的运动速度v 是时间t 的函数：v ( t ) = 4i + 3t j ( m/s )，此质点在t = 1秒时的切向加速度a τ =__________，法向加速度a n =___________。 2916t +=v j a 3d d ==

t

v

)m/s (32=a

)m/s (5

9

9169d d 22=+==

t t t a v τ )m/s (512)59(92222=-=-=τa a a n

9．一质点沿x 轴方向运动，经过原点时具有速率v 。若加速度为 a = -Ax i ，则当它停止运动时的 x 坐标为__________。

Ax x a -==d d v

v ?

?-=x x Ax 00d d v v v A

x v =

10．一质点沿x 轴按加速度a = 4x +2 (SI) 的规律运动，已知在x = 0处，v 0 =2m/s ，求在任意位置处的速度v =______________________。

24d d +==x x

a v v

x x x

d )24(d 02??+=v v v 12

2++=x x v

11．图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度 ω 匀速转动。在小球转动一周的过程中

（1）小球动量增量的大小等于 __________。

（2）小球所受重力的冲量的大小等于 __________。 （3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于 __________。

0d )(=+?

t m g F

k k g F ω

πmg

mgT t m t T

2d d 0

-

=-=-=??

12．如图所示，两块并排的木块A 、B ，质量分别为m 1、m 2，静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 ?t 1和 ?t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为__________，木块B 的速度大小为__________。

A m m t F v )(211+=? 2

11

m m t F A +?=

v )(22A B m t F v v -=? 22

211m t F m m t F B ?++?=

v

13．火车在水平直轨道上以加速度a 行驶。在车中用细线悬挂一小球，则悬线与竖直方向的夹角 θ = __________。 ma T =θsin mg T =θcos

g

a

1tan -=θ

14．如图所示，一质量为m 的物体A ，用平行于斜面的细绳拉着置于光滑的斜面上。若斜面向左方作减速运动，当绳子中的张力为零时，物体的加速度大小为__________。

θθsin cos mg ma = θtan g a =

15．一质点受力F = 3 + 2x (N) 的作用，则当质点从 x = 0移到 x = 4 (m) 的过程中，力所作的功为__________。

)J (28)d 23(d 4

4

=+==??x x x F A

16．保守力的特点是 _______________________________。 保守力的功和势能的关系式为 _______________________。

作功与路径无关。 p E A ?-=

17．质点在保守力场中的势能为c r

k

E +=

p ，其中r 为质点与坐标原点间的距离，k 、c 均为大于零的常数，作用在质点上的力的大小F = _________，其方向_________。

2p d d r

k

r E F =-= 方向沿径向向外。

18．一粒子沿x 轴运动，它的势能E p (x ) 为x 的函数，函数图象如图所示。若该粒子所具的总能量E = 0，则

该粒子的运动范围为__________。当粒子处在x 2位置时，其动能为__________。

∞≤≤x x 1 0k U E =

19．质点的势能函数可近似为：E p ( x ) = -ax 2 + bx ，式中a 与b 均为正的恒量，该质点所受的保守力为_______________。

b ax x E x

x F -=-

=2)(d d

)(p

20．一特殊的弹簧，弹性力F = -kx 3，k 为劲度系数，x 为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v ，从而压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为__________。

E

-U

2

40

3

p 2

141d d v m kx x kx x F E x ==-==?

?

422k m x v =

21．（教材3-12）受力分析：以升降机为参照系——非惯性系，相对加速度为a '，牵连加速度

为a i 。

设B 向下运动： 2

i g a -= 2i i g m ma F ?=-=

??

?

??'=-+'

=a m T g m mg a m T 2

g a 4

3='

设x 轴向右为正；y 轴向上为正：

i a g A 43=' j a g B

4

3

-=' i a a a +'= j i a a a g g A A 2

1

43i +=

+'= j j j a a a g g g B B 4

1

2143i -=+-

=+'=

22．一双原子分子的势能函数为 ])(2)[()(601200p x

x

x x x E -=ε，式中 ε0和 x 0为常量，x 为原子间距离。求：（1）原子间相互作用力为零时的距离；（2）当分子总能量为E 时，分子动能的最大值。

0)1212(760

131200p =+-=??x x x x x E ε 0x x =

01

)713(12)7

13

(120

0860

14

120

02

p 20

>-=-=??=x x

x x x x E x x εε 极小值 0min p ε-=E 0min p max k ε+=-=E E E E

B

F i

T

a '

A

a '

浙江大学材料力学乙复试经历

材料力学 浙大复试经验谈： 机会是留给有准备的人的，初试考完就要开始积极准备复试了。因为成绩下来不久就要开始进行复试了，而且复试所占比例相对也比较大，而且老师一般都会很看重复试成绩。所以复试是很重要的环节，应该要充分的准备，争取给老师留下好印象。 不同的专业复试内容不同，对于土木系来说，包括笔试和面试两部分。笔试部分主要考土力学。网上一般没有复试时的考试范围，但主要是大学期间所学的主要课程的综合，这就要求我们平时学好各门课程，多看看书，把专业课的课本尽量多熟悉一下，一般不会太简单。时间只有一个小时，都是选择题和判断题。不过如果特难的话，大家做的就都不好了，所以也不要恢心，以免影响面试情绪。 面试部分除了会考土力学、材料力学，还会有一些开放性的问题，譬如你没有被浙江大学录取你会怎么办，还可能会让你解释超孔隙水压力，为什么土体会变形等。10年复试的问题还有“你觉得参与社会活动对你的专业和科研有帮助吗？”，“阐述一下有效应力原理”、“一维固结原理的假设条件有哪些？”、“钢筋的分类以及在房屋结构中哪些位置需要设置圈梁”等。另外材料力学中的强度原理问题也是常考点。但专业课方面很随意，没有固定的问题，可能老师脑海里突然出现了一个问题就会问你。 对于英语的考察，可能每年都会有所变化。去年是这样的：老师会用英语告诉你接下来你要做怎样做：首先让你先用英语做自我介绍，然后给你一篇英语专业文章（内容是相关的专业英语，很容易看懂），挑其中的一段在五分钟内读完，边读边翻译成中文。然后老师会就你读错的句子或单词提问，就里面的问题用英语提问。这是比较难的，因为里面的很多专业词汇都不认识，就算能猜出意思，说的也不那么流利。但要根据你的专业知识做出大胆的猜测。

浙大土力学习题有答案

第一章绪论 1、土力学的英语是： （A）Soil Mechanics （B）Solid Mechanics （C）Soil Foundation 2、岩土工程的英语是： （A）Rock and Soil Mechanics （B）Geotechnical Engineering （C）Rock and Soil Engineering 3、下列哪位被誉为土力学之父 （A）库仑(Coulomb) （B）朗肯(Rankine) （C）太沙基(Terzaghi) 4、土力学学科正式形成是哪一年 （A）1890 （B）1925 （C）1960 5、土力学主要研究地基那两方面的问题 （A）变形与渗流（B）变形和稳定（C）渗流与稳定 6、浙江大学曾国熙教授倡导的岩土工程学科治学方法是 （A）理论研究与工程实践相结合 （B）试验研究与理论研究相结合 （C）基本理论、试验研究和工程实践相结合 第二章土的物理性质与工程分类 1、土颗粒的大小及其级配，通常是用颗粒累积级配曲线来表示的。级配曲线越平缓表示： （A）土粒大小较不均匀，级配良好 （B）土粒大小均匀，级配良好 （C）土粒大小不均匀，级配不良 2、土的不均匀系数Cu越大，表示土的级配： （A）土粒大小均匀，级配良好 （B）土粒大小不均匀，级配良好 （C）土粒大小不均匀，级配不良 3、土的三相指标包括：土粒比重、含水量、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度，其中哪些为直接试验指标 （A）孔隙比、含水量、土粒比重（B）土粒比重、含水量、重度（C）含水量、重度、孔隙比 4、测定土的液限的标准是把具有30度锥角、质量76克的平衡锥自由沉入土体，沉入多少深度时的含水量为液限（A）18mm （B）2mm （C）10mm 5、压实能量越小，则 （A）最优含水量越大（B）土越容易压实（C）土的最大干密度越大 6、土的液限和塑限的差值（省去%符号）称为 （A）液性系数（B）塑性系数（C）液性指数（D）塑性指数 7、土的含水量一般用什么测定： （A）比重瓶法（B）烘干法（C）环刀法（D）搓条法 8、某土的天然含水量为42%，液限35%，塑性指数17，孔隙比，则该土应定名为： （A）淤泥（B）粉质粘土（C）淤泥质粘土 9、土的密度一般用什么方法测定： （A）比重瓶法（B）烘干法（C）环刀法（D）搓条法 10、关于土中的结合水，下列说法正确的是： （A）强结合水能传递静水压力 （B）弱结合水能传递静水压力 （C）强结合水和弱结合水能传递静水压力 （D）强结合水和弱结合水都不能传递静水压力 11、一般来说，粗大土粒往往是岩石经过什么作用形成 （A）物理和化学风化作用（B）物理风化作用（C）化学风化作用 12、粘性土的塑限一般用什么方法测定 （A）比重瓶法（B）烘干法（C）环刀法（D）搓条法 13、土的液性指数越大，则： （A）土的渗透性越大（B）土的塑性指数越小（C）土质越软 14、土的塑性指数越小，则：

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量子力学题库 一简述题： 1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别 2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr 的量子理论 5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie 物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理 8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件 10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(?θψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在),(?θ方向的立体角元?θθΩd d d sin =中找到粒子的几率。 11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikr e r 1=ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应 16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念 20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.（4）若算符A ?、B ?均与算符C ?对易，即0]?,?[]?,?[==C B C A ，A ?、B ?、C ?是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ?和x 方向的角动量x L ?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.（4）简述幺正变换的性质 26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在222 1)(x x V μω=的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ?dinger 方程。 28.（4）使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。 29.（4）如果C B A ?,?,?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？

浙江大学 高等土力学讲义1

第一章 土的结构与分类 谢新宇 韩同春 1.1 土的形成 1．土由岩石经风化作用而成. 土的工程性质与土的形成环境, 过程, 成分, 结构, 构造密切相关. 风化作用?? ???坏作用植被，树木根系等的破生物作用－－微生物，还原作用，碳化作用等，离子交换作用，氧化化学风化－－水解作用 等等破坏作用，热胀冷缩，加载卸载物理风化－－风吹雨打 土??? ? ???????? ??腐殖土泥炭土冰成沉积土 水成沉积土风成沉积土沉积土残积土 （1）残积土――岩石经风化残留在原处的土。 残积土 特点：未经搬运，未被摩圆和分选，没层理，大孔隙，非均质。 （2）（风成）沉积土――经风力搬运堆积而成的土。例如 ①黄土?? ?蚀搬运重新沉积的黄土次生黄土－－经水流侵 不层理的黄土原生黄土－－未经扰动 黄土按年代分有老黄土、新黄土，按湿陷性分有湿陷性黄土、非湿陷性黄土 ②砂丘――在风力作用下可以在地面上移动，由于风的分选作用极不均匀。 (3)水成沉积土――经水流搬运后沉积的土。 水成沉积土????????? ? ?海相沉积土 三角洲沉积土湖相沉积土冲积土洪积土坡积土 ①坡积土――岩石风化物经雨水雪水冲刷、侵蚀、携带、沉积在平缓的山坡上形成的沉（堆）积物。

坡积土 特点：搬运距离短、土质不均匀、厚度变化大、压缩性高。 ②洪积土――山洪急流冲刷地表土层，形成泥石流，在山谷冲沟出口或山前倾斜平原上形成的堆积物。 洪积土 特点：有不规则交错的层理构造（如夹层、透镜体等），土质不均匀。 ③冲积土――河流水力作用将坡积土和洪积土侵蚀、搬运、沉积在河流坡降变小的平缓地带形成的沉积物。 冲积土 特点：沿河流可形成上游冲积土、下游冲积土，范围越来越大，颗粒越来越小、越来越圆。 ④湖相沉积土――在湖泊沉积的土 特点：在岸边沉积较粗大碎屑的物质，湖底的中部多沉积细小颗粒的物质。 ⑤三角洲沉积土――河流流入海洋时，流速急剧减少，悬浮物质在河口形成的沉积土。

量子力学期末考试试卷及答案集复习过程

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；

量子力学选择题1

量子力学选择题 (1)原子半径的数量级是： A．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m (2)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为： A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n (3)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为： A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R (4)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为： A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e (5)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则： A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系 C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系 (7)欲使处于激发态的氢原子发出Hα线，则至少需提供多少能量（eV）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 (8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？ A.1 B.6 C.4 D.3 (9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.75eV (10)用能量为12.75eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； A.3 B.10 C.1 D.4 (11)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的： A.1/10倍 B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍 (12)已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的

量子力学考试题

量子力学考试题 （共五题，每题20分） 1、扼要说明： （a ）束缚定态的主要性质。 （b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明： （a ）∧ K 的本征值是实数。 （b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。 （c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋η/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν） （a ）求能级的精确值。 （b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0

（a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。 （b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’） 选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分 （a ）∧ K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b ）∧ F ψ＝λψ，ψ∧ F ＝λψ K ＝ψ∧ K ψ＝i ψ∧F ∧ G -∧ G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧ G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧ G 2-∧ K >≥0，即2F +2 G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S ＝2ηω［1001-］+2ην［0110］＝2η［ων ν ω -］ ∧ H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2η λ，则 ［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱ ＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2η22νω+，E 2＝2η 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+222ων）＝ω+ων22 E 1≈-2η［ω+ων22］，E 2 ＝2η ［ω+ων22］ （b ）∧ H ＝ω∧z S +ν∧ x S ＝∧H 0+∧H ’，∧ H 0＝ω∧ z S ，∧ H ’＝ν∧ x S ∧ H 0本征值为ωη21± ，取E 1（0）＝-ωη21，E 2（0） ＝ωη21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为

浙江大学物理光学实验报告

本科实验报告 课程名称：姓名：系：专业：学号：指导教师： 物理光学实验郭天翱 光电信息工程学系信息工程（光电系） 3100101228 蒋凌颖 2012年1 月7日 实验报告 实验名称：夫琅和弗衍射光强分布记录实验类型：_________ 课程名称：__物理光学实验_指导老师：_蒋凌颖__成绩： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握单缝和多缝的夫琅和费衍射光路的布置和光强分布特点。 2．掌握一种测量单缝宽度的方法。 3．了解光强分布自动记录的方法。 二、实验内容 一束单色平面光波垂直入射到单狭缝平面上，在其后透镜焦平面上得到单狭缝的夫琅禾费衍射花样，其光强分布为： i?i0( 装 式中 sin? ? ) 2 （1） 订 ?? 线 ??sin?? （2） ?为单缝宽度，?为入射光波长，?为考察点相应的衍射角。i0为衍射场中心点（??0处）的光强。如图一所示。 由（1）式可见，随着?的增大，i有一系列极大值和极小值。极小值条件 asin??n?(n?1,n?2) （3） 是： 如果测得某一级极值的位置，即可求得单缝的宽度。 如果将上述单缝换成若干宽度相等，等距平行排列的单缝组合——多缝，则透镜焦面上得到的多缝夫琅禾费衍射花样，其光强分布： n? sin?2 )2 i?i0()( ?

2 （4） sin 式中 ?? sin??2???dsin? ? ?? （5） ?为单缝宽度，d为相邻单缝间的间距，n为被照明的单缝数，?为考察点相应的衍射角；i0为衍射中心点（??0处）的光强。 n? )2 (sin?2() 2称?为单缝衍射因子，为多缝干涉因子。前者决定了衍射花 sin （干涉）极大的条件是dsin??m?(m?0,?1,?2......)。 dsin??(m? m )?(m?0,?1,?2......;m?1,2,.......,n?1)n 样主极大的相对强度，后者决定了主极大的位置。 （干涉）极小的条件是 当某一考虑点的衍射角满足干涉主极大条件而同时又满足单缝衍射极小值条件，该点的光强度实际为0/，主极大并不出现，称该机主极大缺级。显然当d/??m/n为整数时，相应的m 级主极大为缺级。 不难理解，在每个相邻干涉主极大之间有n-1个干涉极小；两个相邻干涉极小之间有一个干涉次级大，而两个相邻干涉主级之间共有n-2个次级大。 三、主要仪器设备 激光器、扩束镜、准直镜、衍射屏、会聚镜、光电接收扫描器、自动平衡记录仪。 四、操作方法和实验步骤 1．调整实验系统 （1）按上图所示安排系统。 （2）开启激光器电源，调整光学元件等高同轴，光斑均匀，亮度合适。（3）选择衍射板中的任一图形，使产生衍射花样，在白屏上清晰显示。 （4）将ccd的输出视频电缆接入电脑主机视频输出端，将白屏更换为焦距为100mm的透镜。 （5）调整透镜位置，使衍射光强能完全进入ccd。 （6）开启电脑电源，点击“光强分布测定仪分析系统”便进入本软件的主界面，进入系统的主界面后，点击“视频卡”下的“连接视频卡”项，打开一个实时采集窗口，调整透镜与ccd的距离，使电脑显示屏能清晰显示衍射图样，并调整起偏/检偏器件组，使光强达到适当的强度，将采集的图像保存为bmp、jpg两种格式的图片。 2．测量单缝夫琅和费衍射的光强分布（1）选定一条单狭缝作为衍射元件（2）运用光强分布智能分析软件在屏幕上显示衍射图像，并绘制出光强分布曲线。 （3）对实验曲线进行测量，计算狭缝的宽度。 3．观察衍射图样 将衍射板上的图形一次移入光路，观察光强分布的水平、垂直坐标图或三维图形。

0405浙大材料力学试卷.doc

浙江大学2004 - 2005学年春夏季学期 《材料力学及实验（乙）》课程期末考试试卷开课学院：机械与能源工程学院,考试形式：半开卷，允许带练习本大小一页纸入场 考试时间：2005年7月10日，所需时间：120分钟 考生姓名：学号：专业： 题序-二⑴二⑵二⑶二⑷二⑸—*总分 得分 评卷人 一、填空题（每空格2分，共计22分） 1、等截面铅直立柱，长为L,横截面为边长。的正方形，材料单位体积质量为则由 自重产生杆下端面的最大压应力为，杆自上而下横截面边长的变化规律为o 2、直径为d的钥钉，用于连接两块厚为人的钢板，连接方式为搭接。钥钉承受了 一对力F作用时，其名义切应力为、名义挤压应力为 3、空心圆截面直杆扭转时，横截面如图所示，T为扭矩。 请在图上作出扭转切应力（大小与方向）沿径向线AB的变化规 律。若内径为外径d的一半，则点A处扭转切应力大小为o 4、工字形截面悬臂梁，自由端受沿横截面对称轴方向的 横向力作用时，横截面上的最大切应力值沿梁长度方向的变化 规律为o 5、等截面直杆偏心拉伸时，横截面上形心到中性轴距离 与到偏心力作用点距离之间的关系为o 请根据截面核心位置与 形状的大致情况，在图上作出正三角形截面的截面核心。 6、__________________ 等截面直杆中心受压，材料弹性模 量E=16GPa,压应力的比例极限％=10MPa。则该压杆临界力欧拉 公式的适用条件为________ （用柔度表示）。 7、构件中某点单元体各面上的应力分量如图所示，按最大切 应力强度理论，其相当应力为。 二、计算题（共5小题） 1、平面刚架如图所示，杆长AB=BC=CD=a,在其平面内分别受到集中力与均匀分布力

量子力学习题集及答案

09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为

《大学物理》质点力学例题(浙大)

质点力学例题 1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。 )m/s (23)3(5d )23(53 023 =++=++=?t t t t v 2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。 i F a t m 4== j i 222+=t v j i r t t 23 2 3+= 3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t 2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。 j i r 24-= j i 42-=v 4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。 j i r )32()3 2121( 233 4t t t t -+-= 5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230 2 34d )612(t t t t t t -=-= ?ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω 6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232?=k 4=k 24t =ω t 8=α )m/s (85.0822=??==ατr a )m/s (25.0422422=??==ωr a n 7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v 0d d ==t a v τ R R a n 22 ω==v

《量子力学》题库

《量子力学》题库 一、 简答题 1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： 其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。 2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。 3根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。 答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。 4设描写粒子状态的函数ψ可以写成2211??ψc c +=，其中1c 和2c 为复数，1?和2?为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。试说明式子 2211??ψc c +=的含义，并指出在状态ψ中测量体系的能量的可能值及其几率。 答：2211??ψc c +=的含义是：当粒子处于1?和2?的线性叠加态ψ时，粒子是既处于1?态，又处于2?态。或者说，当1?和2?是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态ψ时，体系部分地处于态1?、2?中。 在状态ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为2 1c 和 2 2c 。 5什么是定态？定态有什么性质？ 答：定态是指体系的能量有确定值的态。在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。 6什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？ 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。 泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。

浙江省大学物理试题库204-热力学第一定律、典型的热力学过程

浙江工业大学 学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的 过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热 量最多的过程 (A) 是A →B. (B) 是A →C. (C) 是A →D. (D) 既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小． ［ ］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V

3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p V

量子力学选择题库

量子力学选择题 1.能量为100ev 的自由电子的DeBroglie 波长是A A.1.2 A 0.B.1.5A 0.C.2.1A 0.D.2.5A 0 . 2.能量为0.1ev 的自由中子的DeBroglie 波长是 A.1.3 A 0 .B.0.9A 0 .C.0.5A 0 .D.1.8A 0 . 3.能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的DeBroglie 波长是 A.1.4A 0 .B.1.9?10 12 -A 0 .?1012-A 0 .D.2.0A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的DeBroglie 波长是 A.8 A 0.B.5.6A 0.C.10A 0.D.12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量m 为（ ,2,1,0=n ）A A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω .C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其DeBroglie 波长是 A.5.2 A 0.B.7.1A 0.C.8.4A 0.D.9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500 A 0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?1018-J. B.1.25?1018-J. C.0.25?1016-J. D.1.25?1016 -J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A. 2μc .B. 22μc .C. 22 2μc .D. 22μc . https://www.wendangku.net/doc/408583862.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D.电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A.????电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D.电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱 U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥???000中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a =描写，其归一化常数C 为B A.1a . B.2a . C.12a . D.4 a . 12.设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为D A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ 2 ()x .D.δ2()x dx . 13.设粒子的波函数为ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为C A. ψ(,,)x y z dxdydz 2 .B.ψ(,,)x y z dx 2 .C.dx dydz z y x )),,((2 ??ψ.D.dx dy dz x yz ψ(,) ???2 . 14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为D

量子力学填空选择题

填空选择题： （量子力学部分） 1. 动能为()c E <<υ，质量为M 的电子的德布罗意波长是[ A ] （A ）()212ME h （B ）()21 ME h （C ）()21 2ME h （D ）()212ME h 2. 不确定关系式 ≥???y p y 表示在Y 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大N 倍，则粒子在空间的分布概率将[ D ] (A) 增大2N 倍 (B) 增大2N 倍 (C) 增大N 倍 (D) 不变 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为[ A ] a 21(A) a 1(B) a 21(C) a 1(D) 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 =αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。 2. 一电子具有200 m.s -1 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范围为m 107.32 -?。（已知电子静止质量311011.9-?=e m kg ） 3. 动能为0.025 eV 的中子的德布罗意波长=λm 108.110-?。 (普朗克常量s J 1063.634??=-h ，中子质量kg 1067.127-?=m ) 4. 光子的波长3000=λ ?，如果确定此波长的精确度610-=?λλ ，求此光子波长的不确 定量 0.048m x ?≥ 5. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()()a x a x n a x n <

土力学答案(第二版__东南大学__浙江大学__湖南大学__苏州科技学院合编)

第二章 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3 的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17 .2154 .3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128 .6149.72=--== S W m m ω 3/32.17 .2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11=== S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3 ，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m += S W m m = ω 设1=S m ρ ω +=∴1V W S S S V m d ρ= W S W S S S d d m V ρρ?=?=∴1 ()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ?-=+-++=+???? ???-++= ∴ρωρω ρωρωρρωρρ ω ρρρωρW S d 有 （2）()3 '/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat W V S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-= ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =?=?=ργ 或 3 ' 3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==?=?=γγγργ 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘

量子力学试题及答案

2002级量子力学期末考试试题和答案 B 卷 一、（共25分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分） 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分） 3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、在一维情况下，求宇称算符P ?和坐标x 的共同本征函数。（6分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。（5分） 二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态 )21exp(3231)0,(2 2x x x ααπαψ-??????-=，其中 ημω α=，求 1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。 2、0>t 时体系波函数和体系能量 的取值几率及平均值 四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵

??? ?? ? ?++λλλλλλ23303220 21的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。 五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成? 一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。 2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。 3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为： [])()()()(21 12212211q q q q S ????φ+= 4、宇称算符P ?和坐标x 的对易关系是：P x x P ?2],?[-=，将其代入测不准关系知，只有当0?=P x 时的状态才可能使P ?和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符P ?和x 的共同本征函数。 5、设F ?和G ?的对易关系k ?i F ?G ?G ?F ?=-，k 是一个算符或普通的数。以F 、G 和k 依次表示F ?、G ?和k 在态ψ中的平均值，令 F F ?F ?-=?，G G ?G ?-=?， 则有 42 2 2 k )G ?()F ?(≥???，这个关系式称为测不准关系。 时间t 和能量E 之间的测不准关系为： 2η ≥ ???E t 二、1、由于1?2=A ，所以算符A ?的本征值是1±，因为在A 表象中，算符A ?的矩阵是对角矩阵，所以，在A 表象中算符A ?的矩阵是：???? ??-=1001)(?A A