高数答案第七章

第七章 空间解析几何与向量代数

§7.1 向量及其线性运算

必作题：P300---301：1，3，4，5，6，7，8，9，12，13，15，18，19. 必交题：

1、 求点(,,)a b c 分别关于⑴各坐标面；⑵各坐标轴；⑶坐标原点的对称点的坐标. 解：（1） xoy 面（a,b,-c ）,yoz 面（-a,b,c ）, xoz 面（a,-b,c ）; (2）ox 轴（a,-b,-c ）, oy 轴（-a,b,-c ）, oz 轴（-a,-b,c ）; (2）关于原点（-a,-b,-c ）。

2、 坐标面上的点与坐标轴上的点的坐标各有什么特征, 指出下列各点的

位置

(3,4,0),(0,4,3),(3,0,0),(0,1,0).A B C D -

解：xoy 面：z=0， yoz 面：x=0， xoz 面：y=0.

ox 轴：y=0,z=0， oy 轴：x=0,z=0， oz 轴：x=0,y=0， A 在xoy 面上，B 在yoz 面上， C 在x 轴上， D 在y 轴上。 3、 在z 轴上求与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点的坐标.

解：设C （0，0，z ），有|AC|=|BC|，解得：z=

149，所求点为(0,0, 149

). 4、 设2,3,u a b c v a b c =-+=-+- 试用,,a b c

表示23.u v -

解：235117u v a b c -=-+ .

5、已知两点1M 和2(3,0,2),M 求向量12M M

的模，方向余弦和方

向角.

解：{}

121,M M =- ，122M M = ，方向余弦为1c o s 2

α=-，

cos 2β=-

，1cos 2γ=，方向角23πα=，34πβ=，3

πγ=.

6、设向量a 的模2,a = 方向余弦1cos 0,cos ,cos 22αβγ===

求.a

解：设{},,a x y z = ，则02x =，122y =，2

2y

=，所以0x =，1y =，

z ={a =

7、设有向量12,P P 122,PP

=

它与x 轴、y 轴的夹角分别为34

π

π

和，

如果已知1(1,0,3),P 求2P 的坐标.

解：设2P 的坐标为(,,)x y z ，{}12

1,,3PP x y z =-- ，11

cos 232x π-==，

所以2x =；cos 242y π==，所以y =122,PP = ，所以

2=，解得2z =或4z =，所以2P 的坐标为2)

或者4).

8、求平行于向量}{6,7,6a =-

的单位向量.

解：11a == ，与a 平行的单位向量为}{1

6,7,611

±-，即

为}676,,111111?-?

?，或者}

676

,,111111?--??

.

§7.2 数量积 向量积 混合积

必作题： P309--310：1，2，3，4，6，7，8，9. 必交题：

1、已知向量}{1,2,2a =- 与{}2,3,b λ= 垂直，向量}{1,1,2c =- 与}{2,2,d μ=

平行，求λμ和的值.

解：a b ⊥ ，2620a b λ?=-+=

，2λ=

a b ，11222u

-==，4u =-.

2、已知向量23,3,2a i j k b i j k c i j =-+=-+=-

,分别计算以下各式.

⑴ ((a b c a c b -

））； ⑵ ()()a b b c +?+ ；⑶ ()a b c ?

. 解：⑴ ((88824a b c a c b c b j k -=-=--

）） ⑵ ()()(344)(233)a b b c i j k i j k j k +?+=-+?-+=--

⑶ 231

()1132120

a b c -?=-=-

. 3、已知3,3OA i k OB j k =+=+

，求ABO ?的面积. 解：33OA OB i j k ?=--+

ABO ?

的面积122

S OA OB =

?= . §7.3 曲面及其方程

必作题：P318--319：1、2、5、6、7、8、9、10. 必交题：

1、一动点与两定点()()2,3,14,5,6A B 和等距离，求该动点的轨迹方程.

解：设动点(,,)P x y z ，因为PA PB = ，所以

222222(2)(3)(1)(4)(5)(6)x y z x y z -+-+-=-+-+-，解得动点的轨

迹方程为632252

x y z ++=

. 2、指出下列方程在平面解析几何和空间解析几何中分别表示什么图形. ⑴ 1y x =+； ⑵ 2

2

4x y +=； ⑶ 22

1x y -=； ⑷ 2

2x y =； ⑸ 2

2

0x y +=.

解：⑴直线；平面 ⑵ 圆；援助面 ⑶ 双曲线；双曲柱面

⑷抛物线；抛物柱面 ⑸原点；Oz 坐标轴

3、说明下列旋转曲面是怎样形成的.

⑴ 222

1499

x y z ++=； ⑵ 222()z a x y -=+.

解：⑴xOy 坐标面上椭圆22

149x y +=绕Ox 轴旋转形成，或者xOz 坐标面

上椭圆22

149

x z +=绕Ox 轴旋转形成。

（2）xOz 坐标面上z a x =+绕Oz 轴旋转形成，或者yOz 坐标面上

z a y =+绕Oz 轴旋转形成.

4、指出下列方程表示什么曲面

⑴ 222194x y z ++=； ⑵ 22349

z x y =+；

⑶ 2

2

2

x y z +=； ⑷ 2

2

2

4x y z --=.

解：⑴ 椭球面 ⑵ 椭圆抛物面 ⑶ 圆锥面 ⑷ 旋转双叶双曲面.

5、建立单叶双曲面

222

11645

x y z +-=与平面230x z -+=的交线关于xoy 面的投影柱面与投影曲线方程. 解：

将曲面与平面方程联立，消去变量z 得到投影柱面

222

(3)116420x y x ++-=，投影曲线为222

(3)116420

0x y x z ?++

-=???=?

. 6、画出下列各曲面所围立体图形.

⑴22

z x y =+， 1z =；

⑵z =

， 0z =；

⑶z =

， 22z x y =+.

解：略

§7.4 空间曲线及其方程

必作题：P324--325：3，4，5，6，7，8. 必交题：

1、下列方程组各表示什么曲线？

⑴ 5123y x y x =+??=-? ； ⑵ 22

1493x y z ?+=???=? ； ⑶ 22461x y z z ?-=?=?； ⑷ 22480

4y z x y ?+-+=?=?

；

⑸ 222222

36

(1)(2)(1)25

x y z x y z ?++=?-+++-=?. 解：⑴ 直线 ⑵ 椭圆 ⑶ 双曲线 （4） 抛物线 ⑸ 圆 2

、求由上半球面z =

220x y ax +-=及平面0z =所

围立体在xoy 坐标面和xoz 坐标面的投影.

解：在xOy 平面投影222

()24

a a x y -+≤，0z =

在xOz

平面投影z ≤

，0y =，0x ≥

1、 将曲线的一般方程2229

x y z y x ?++=?=?

化为参数方程.

解：3sin x t y t z t ?

=??

?

=??

?=??

，02t π≤≤

§7.5 平面及其方程

必作题： P329---330：2，4，6，7，8. 必交题：

1、求满足下面条件的平面方程 ⑴ 过点()3,0,1-且与向量

}{3,7,5a =-

垂直;

⑵ 过点()1,0,1-且与二向量}{2,1,1a = ，}{1,1,0b =-

平行;

⑶ 过点()5,7,4-且在三坐标轴上的截距相等且不为零; ⑷ 过z

轴，且与平面20x y +=的夹角为

.3

π 解：⑴ 3(3)75(1)0x y z --++=，即3754x y z -+=

⑵ 2

1

13110

i j k

a b i j k ?==+--

，所以(1)3(1)0x y z -+-+=，即

34x y z +-=

⑶ 设平面方程为x y z a ++=，过点()5,7,4-，所以2a =，即 2x y z ++=

⑷ 设平面方程为0Ax By +=

，cos 3

π

=

解得 3A B

=-或3B A =，所以方程为

30Bx By -+=，即30x y -+=，或者30Ax Ay +=，即30x y +=.

2、求两平行平面1:10x y z π+-+=与2:22230x y z π+--=之间的距离.

解：在1π上任取一点(0,0,1)

，距离6

d ==

.

§7.6 空间直线及其方程

必作题：P335---336：1、2、3、4、7、8、11、13、15、16.

必交题

1、 求过点(0,2,4)且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程.

解：方向向量{}{}{}1,0,20,1,32,3,1s =?-=-

以直线方程为

24

231

x y z --==

- 2、求直线30

:0

x y z L x y z ++=??

--=?和平面:10x y z π--+=间的夹角.

解：{}{}{}1,1,31,1,12,4,2s =?--=-

，{}1,1,1n =--

sin 0?=

=，所以0?=

3、求点(3,1,2)P -到直线10

240x y z x y z +-+=??

-+-=?

的距离.

解：{}{}{}1,1,12,1,10,3,3s =-?-=--

在直线上任取一点(1,0,2)M ，{}2,1,0PM =- ，{}3,6,6PM s ?=--

距离2

PM s d s ?==

第七章总复习

必作题: P337---338: 总习题七.

必交题: 第七章模拟检测题 1、填空题

(1) 设25a b + 与a b - 垂直，23a b + 与5a b - 垂直，则 (,)a b

= .

3

π或23π

(2) 已知(2,2,1), (8,4,1)a b ==-

，则 a 在b 的投影为 ；

与a 同方向的单位向量为 ；b

的方向余弦为 .

1；221,,333??????

；8cos 9α=

，4cos 9β=-，1cos 9

γ= (3) 空间曲线22

22

2()z x y z x y ?=+?=-+?

在xOy 面上的投影曲线的方程为 . 221

x y z ?+=?=?

(4) 与两直线1

12x y t z t

=??

=-+??=+?

及121121x y z +++==

都平行且过原点的平面方程为 . 0x y z -+=

(5) 点(3,5,7)P 关于平面263420x y z -++=的对称点的坐为 .

9713109(,,)494949

-

1、 选择题

(1) 设3a b =

，(1,1,1)a b ?=

，则向量a 与b 的夹角为（ D ）; A ．

2π B ．3π C ．4π D ．6

π (2) 设两直线L 1：11112x y z +-==，L 2：12

134

x y z +-==

，则此两条直线（ A ）;

A ．异面

B ．相交

C ．平行

D ．重合 (3) 通过x 轴且垂直于平面54230x y z --+=的平面方程为（ B ）;

A ．20z y -= B. 20y z -= C ．20x z -= D ．20z x -= (4) 平面24330x y z ++-=与平面290x y z +--=的夹角为（ D ）;

(5) 点(1,1,0)M -到直线2330

:0

y z L x y --=??

-=?的距离为（ B ）.

A ．

11 B ．11 C ．11 D ．11

3、计算题

(1) 求点A （-1，2，0）在平面210x y z +-+=上的投影.

解：垂涎方程为

12121x y z +-==-，令12121

x y z

t +-===- 代入平面方程解得23t =-，所以53x =-，23y =，2

3

z =，即投影为

522(,,)333

-

(2) 设平面过点（0，1，3），且平行于直线

11

211

x y z -+==-，又垂直于已知平面210x y z +-+=，求此平面方程.

解：法线向量{}{}{}2,1,11,1,21,5,3n =-?=

，所求平面方程为

(0)5(1)3(3)0x y z -+-+-=，即5314x y z ++=

(3) 求直线

13231

x y z

-+==绕z 轴旋转一周所成曲面方程. 解：{}2,3,1s =

，cot

γ=

=

曲面方程为z γ=，即222

13(1)(3)z x y =-++

(4) 求以点A （3，2，1）为球心，且与平面2318x y z +-=相切的球面方程.

解：点A

到平面的距离d r ==

=

球面方程为2

2

2

(3)(2)(1)14x y z -+-+-=.

(5) 求空间曲线22

1

1x z x y +=??+=?

在三个坐标面上的投影曲线方程. 解：在xOy 平面的投影2210x y z ?+=?=?，在y O z 平面的投影22(1)1

0z y x ?-+=?

=? 在xOz 平面的投影1

0x z y +=??=?

.

4、证明题

(1) 证明向量32, 234, 3126a i j k b i j k c i j k =-++=--=-++

共

面.

证明：132

()2340312

6

a b c -??=--=-

，所以三个向量共面.

或者5c a b =+

，三个向量线性相关，所以共面.

(2)已知两直线方程为

1223

:

112

x y z L -+-==

-，2111

:

121

x y z L -+-==

-，证明直线1L 与2L 相交. 证明：直线2111

:121

x y z L -+-==

-过点(1,1,1)-，而该点满足 1223:112x y z L -+-==-的方程：121213

112

--+-==

-，且 {}{}1,1,21,2,10-?-≠

，所以两直线不平行，也就不重合，故两直线相交.

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学 课后习题答案第七章

习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A (1,2,3); B (-2,3,4); C (2,-3,-4); D (3,4,0); E (0,4,3); F (3,0,0). 解：点A 在第Ⅰ卦限；点B 在第Ⅱ卦限；点C 在第Ⅷ卦限； 点D 在xOy 面上；点E 在yOz 面上；点F 在x 轴上. 2. xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz 面上的呢？zOx 面上的呢？ 答: 在xOy 面上的点，z =0; 在yOz 面上的点，x =0; 在zOx 面上的点，y =0. 3. x 轴上的点的坐标有什么特点？y 轴上的点呢？z 轴上的点呢？ 答：x 轴上的点，y =z =0; y 轴上的点，x =z =0; z 轴上的点，x =y =0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）； （3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，1，3）. 解：（1 ）s = (2) s == (3) s == (4) s ==5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x 轴，y 轴，z 轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 02 s = x s == y s == 5z s ==. 6. 在z 轴上，求与两点A （-4，1，7）和B （3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M （0，0，z ），则 222222(4)1(7)35(2)z z -++-=++-- 解得 149z = 即所求点为M （0，0，14 9）. 7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图 7-1 图7-1 9. 设2, 3.u v =-+=-+-a b c a b c 试用a , b , c 表示23.u v -

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学第七章习题详细解答

第七章习题答案 习题7.0 1．下列各种情形中，P 为E 的什么点？ （1）如果存在点P 的某一邻域()U P ，使得()?c U P E （c E 为E 的余集）； （2）如果对点P 的任意邻域()U P ，都有, ()(),C U P E U P E φφ≠≠ ； （3）如果对点P 的任意邻域()U P ，都有. 解 （1）P 为E 的外点；（2）P 为E 的边界点；（3）P 为E 的聚点。 2.判定下列平面点集的特征（说明是开集、闭集、区域、还是有界集、无界集等？）并分别求出它们的导集和边界. (1) (){} ,0≠x y y ; (2) (){} 22,620≤+≤x y x y ; (3) (){} 2,≤x y y x ; (4) ()(){ }()(){ } 2 2 22,11,24+-≥?+-≤x y x y x y x y . 解 (1) 是开集，是半开半闭区域，是无界集，导集为2R ,边界集为 (){},0=x y y ；(2)既不是开集也不是闭集，是半开半闭区域，是有界集，导集 为(){} 22,620≤+≤x y x y ，边界集为(){} 2222,=6=20++，x y x y x y ；(3) 是闭集，是半开半闭区域，是无界集，导集为集合本身,边界集为(){} 2,=x y y x ；是闭集，是闭区域，是有界集，导集为集合本身，边界集为 ()() (){ } 2 2 22,11,24+-=+-=x y x y x y 习题7.1 1. 设求 1. 解 令 ,=-= y u x y v x ，解得,11= =--u uv x y v v ，故 ()22 ,11????=- ? ?--???? u uv f u v v v ，即()()21+,1=-u v f u v v ，所以，()()21+y ,1=-x f x y y φ≠-}){()(P E P U 22,,y f x y x y x ? ?-=- ???(,).f x y

高等数学(本科)第七章课后习题解答

习题7.1 1.在空间直角坐标系中，指出下列各点位置的特点. ()0,5,0-A ；()0,3,3-B ；()3,0,6-C ；()0,0,4D ；()7,5,0-E ；()9,0,0F . 【解】A 点在y 轴上；B 点在xoy 坐标面上；C 点在zox 坐标面上；D 点在x 轴上；E 点在yoz 坐标面上；F 点在z 轴上. 2.指出下列各点所在的卦限. ()1,3,2-A ；()2,1,7--B ；()1,3,2---C ；()3,2,1--D . 【解】A 点在第五卦限；B 点在第三卦限；C 点在第七卦限；D 点在第六卦限. 3.自点()2,3,1--M 分别作xoy 、yoz 、zox 坐标面和x 、y 、z 坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标，并求出点M 到上述坐标面和坐标轴的距离. 【解】()2,3,1--M 在xoy 坐标面上的垂足为()0,3,1-、在yoz 坐标面上的垂足为 ()2,3,0-、在zox 坐标面上的垂足为()2,0,1--； ()2,3,1--M 在x 轴的垂足为()0,0,1-、在y 轴的垂足为()0,3,0、在z 轴的垂 足为()2,0,0-； ()2,3,1--M 到x 轴的距离为()13232 2=-+； ()2,3,1--M 到y 轴的距离为()()52122=-+-； ()2,3,1--M 到z 轴的距离为 ()10312 2=+-. 3.已经点()2,1,3--M .求：（1）点M 关于各坐标面对称点的坐标；（2）点M 关于各坐标轴对称点的坐标；（3）点M 关于坐标原点的对称点的坐标. 【解】（1）()2,1,3--M 关于xoy 面对称点的坐标是(),2,1,3-； ()2,1,3--M 关于yoz 面对称点的坐标是(),2,1,3---； ()2,1,3--M 关于zox 面对称点的坐标是(),2,1,3-. （2）()2,1,3--M 关于x 轴对称点的坐标是(),2,1,3； ()2,1,3--M 关于y 轴对称点的坐标是(),2,1,3--； ()2,1,3--M 关于z 轴对称点的坐标是(),2,1,3--.

高等数学(本科)第七章课后习题解答

高等数学(本科)第七章课后习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

习题7.1 1.在空间直角坐标系中，指出下列各点位置的特点. ()0,5,0-A ；()0,3,3-B ；()3,0,6-C ；()0,0,4D ；()7,5,0-E ；()9,0,0F . 【解】A 点在y 轴上；B 点在xoy 坐标面上；C 点在zox 坐标面上；D 点在x 轴上；E 点在yoz 坐标面上；F 点在z 轴上. 2.指出下列各点所在的卦限. ()1,3,2-A ；()2,1,7--B ；()1,3,2---C ；()3,2,1--D . 【解】A 点在第五卦限；B 点在第三卦限；C 点在第七卦限；D 点在第六卦限. 3.自点()2,3,1--M 分别作xoy 、yoz 、zox 坐标面和x 、y 、z 坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标，并求出点M 到上述坐标面和坐标轴的距离. 【解】()2,3,1--M 在xoy 坐标面上的垂足为()0,3,1-、在yoz 坐标面上的垂足为()2,3,0-、在zox 坐标面上的垂足为()2,0,1--； ()2,3,1--M 在x 轴的垂足为()0,0,1-、在y 轴的垂足为()0,3,0、在z 轴的垂足为()2,0,0-； ()2,3,1--M 到x 轴的距离为()13232 2=-+； ()2,3,1--M 到y 轴的距离为()()52122=-+-； ()2,3,1--M 到z 轴的距离为()103122=+-. 3.已经点()2,1,3--M .求：（1）点M 关于各坐标面对称点的坐标；（2）点M 关于各坐标轴对称点的坐标；（3）点M 关于坐标原点的对称点的坐标. 【解】（1）()2,1,3--M 关于xoy 面对称点的坐标是(),2,1,3-； ()2,1,3--M 关于yoz 面对称点的坐标是(),2,1,3---； ()2,1,3--M 关于zox 面对称点的坐标是(),2,1,3-. （2）()2,1,3--M 关于x 轴对称点的坐标是(),2,1,3； ()2,1,3--M 关于y 轴对称点的坐标是(),2,1,3--； ()2,1,3--M 关于z 轴对称点的坐标是(),2,1,3--.

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)=x-1 ，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0 .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是

南京邮电大学-高数书上的习题答案(下册)

南京邮电大学 《高等数学》(下册) 习题参考答案 第七章 习题7.1 2.(1);)() (32 ????+≥+D D d y x d y x σσ (2) ;)() (23 ????+≥+D D d y x d y x σσ (3) ;1 ??????Ω Ω>xyzdv xyzdv (4);)()(2222222 ??????Ω Ω ++≤++dv z y x dv z y x 3. (1);02π≤≤I (2);10036ππ≤≤I (3);3 3323323 ππ≤≤-I 习题7.2 1.(1) ;),(),(44 20 4 2?? ? ? - y y x dx y x f dy dy y x f dx 或 (2) ;),(),(2 22 22 20 ? ?? ?-----y r y r r x r r r dx y x f dy dy y x f dx 或 (3) ;),(),(),(2 2 1 2 112 112 1 ?????? +y y x x dx y x f dy dx y x f dy dy y x f dx 或 (4)1 1 1 2 112 1 (,)(,)(,)(,)dx f x y dy dx f x y dy dx f x y dy dx f x y dy ----++ + ???? ?或 . ),(),(),(),(2 2 2 2 2 2 2 2 41.1 1 141 1 441 2 442 1 ? ? ? ? ? ?? ? ----------------+ + +y y y y y y y y dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy 2.(1) ;),(1 1 ?? x dy y x f dx (2) ;),(2 4 ?? x x dy y x f dx (3) ;),(2 101 1 ? ?--x dy y x f dx (4) ;),(212 11 1 ? ? +--y y dx y x f dy (5) ;),(1 ?? e e y dx y x f dy (6) .),(),(arcsin arcsin 1 arcsin 20 1 ? ?? ? ---+y y y dx y x f dy dx y x f dy ππ 3.(1) ;320 (2);23π- (3);556 (4);1--e e (5);49 (6).12-π 4. .3π 5. .2 7 6. .617 9.(1) ;)sin ,cos (20 ?? b a d f d ρρθρθρθπ (2) ;)sin ,cos (cos 20 22 ? ?-θ π πρρθρθρθd f d (3) .)sin ,cos (1 )sin (cos 0 21 ? ? -+θθπρρθρθρθd f d 10.(1) ;)sin ,cos ()sin ,cos (csc 0 24 sec 0 40 ? ?? ? +θ π πθ π ρρθρθρθρρθρθρθd f d d f d

大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

高等数学试题及答案

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大学一级高等数学试题及答案

期 末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分221 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 222()()0 y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

高等数学,课后习题答案,第七章,高分必备

高等数学，课后习题答案，第七章，高分必备 习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1 ） s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 2 s= x s== y s== 5 z s== . 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则 222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得 14 9 z= 即所求点为M（0，0，14 9）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图 7-1

高等数学试题及答案

高学试题及答案 选择题（本大题共40小题，每小题分，共100分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)= x-1 ，则[]?=f (x)（ B ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2 x-2 x+2 2-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ A ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1x x x ?≤?->? 22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ D ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 6. 设?? += D dxdy y x I )(2 2，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ). (A) 40 220a rdr a d a πθπ =?? (B) 40 220 2 1 a rdr r d a πθπ = ??? (C) 30 220 3 2 a dr r d a πθπ = ?? (D) 402202a adr a d a πθπ=??? 7. 若L 是上半椭圆?? ?==, sin , cos t b y t a x 取顺时针方向,则?-L xdy ydx 的值为( C ). (A)0 (B) ab 2 π (C)ab π (D)ab π 8. 设a 为非零常数,则当( B )时,级数 ∑∞ =1 n n r a 收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r 9. 0lim =∞ →n n u 是级数 ∑∞ =1 n n u 收敛的( D )条件. (A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为____B______. (A) c x y +=cos (B) 21cos c x c y += (C) x c c y sin 21+= (D) x c x c y sin cos 21+=

(完整版)高等数学测试题及答案

高等数学测试试题 一、是非题（3’×6=18’） 1、 .)1(lim 0e x x x =-→ （ ） 2、函数)(x f 在点0x x =处连续，则它在该点处必可导. （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设()),(' x f x G =则)(x G 为)(x f 的一个原函数. （ ） 5、定积分.0d cos 1 1=?-x x x ( ) 6. 函数2-=x y 是微分方程02d d =+y x y x 的解. （ ） 二、选择题（4’×5=20’） 7、函数x x f 1 sin )(=是定义域内的（ ） A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设x y 21+=，则=y d （ ） A 、x x d 2 B 、2ln 2x C 、x x d 2ln 2 D 、（1+x x d )2ln 2 9、设在区间],[b a 上,0)(",0)('>>x f x f 则曲线)(x f y =在该区间上沿着x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、?=)(d )('x f x x f B 、?=)('d )(x f x x f C 、C x f x x f +=?)(d )(' D 、C x f x x f +=?)('d )( 11、,d cos 202x x P ?-=π,d sin 223x x Q ?-=ππ,d sin 2 2 x x R ?=π 则（ ） A 、R Q P << B 、R P Q << C 、Q R P << D 、P Q R << 三、选择题（4’×5=20’） 12．函数32 3)(-=x x x f 的间断点为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 13、设函数)(x f 在点0=x 处可导，且,21 )0()(lim 0=--→f h f h h 则=)0('f （ ）

(完整版)高等数学-习题答案-方明亮-第七章

高等数学方明亮版第七章 习题7-1 1.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并指出集合的边界. （1）{}(,)0,0x y x y ≠≠； （2）{}22(,)14x y x y <+≤； （3）{}2(,)x y y x >； （4）{}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且. 解 （1）集合是开集，无界集；边界为{(,)0x y x =或0}y =. （2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；边界为 2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+=U . （3）集合是开集，区域，无界集；边界为2{(,)}x y y x =. （4）集合是闭集，有界集；边界为 2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=U 2.已知函数(,)v f u v u =，试求(,)f xy x y +. 解 () () (,)x y f xy x y xy ++=. 3. 设(,)2f x y xy =，证明： 2(,)(,)f tx ty t f x y =. 解 ) 222 (,)222f tx ty t xy t t xy t xy = == 2(,)t f x y = . 4.设y f x ??= ??? (0)x >，求()f x . 解 由于y f x ?? = = ? ?? ，则()f x =. 5.求下列各函数的定义域：

（1）2222x y z x y +=-； （2）ln()arcsin y z y x x =-+； （3）ln()z xy =； （4 ）z = （5 ）z = （6 ）u =. 解 （1）定义域为{}(,)x y y x ≠±； （2）定义域为{}(,)x y x y x <≤-； （3）定义域为{}(,)0x y xy >，即第一、三象限（不含坐标轴）； （4）定义域为22 22(,)1x y x y a b ??+≤????； （5）定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥； （6）定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠. 6.求下列各极限： （1）22 (,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++； （2 ）(,)(0,0)lim x y →； （3） 22(,)(0,0) 1lim ()sin x y x y xy →+； （4）(,)(2,0)sin()lim x y xy y →； （5）1 (,)(0,1) lim (1)x x y xy →+； （6） 22(,)(,) lim ()x y x y x y e --→+∞+∞+. 解：（1）22(,)(2,0)4 lim (2,0)22 x y x xy y f x y →++===+； （2 ）(,)(0,0)001 12lim lim 2 x y u u u u →→→===； （3）因为 22(,)(0,0) lim ()0x y x y →+=，且 1 sin 1xy ≤有界，故22(,)(0,0) 1 lim ()sin 0x y x y xy →+=；

高等数学试题及答案

高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2 ,6a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ??? ，求dy.