第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、

由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为

2b f b x g ρ= (x b ≤) (1)

式中g 为重力加速度.物块的重力为

3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得

g a x b b ρρρρ'??

=-

- ?'??

(4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为

X x b ρρ

'

=-

(5) 把(5)式代入(4)式得

g

a X b

ρρ=-

' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为

0x b ρρ

'

= (7)

物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为

()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率

ω=

(10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得

(0)X b ρρ

'

=- (11)

(0)0V = (12)

由(8)至(12)式可求得

A b ρρ

'

=

(13) ?=π (14)

将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得

()()cos X t b t ρωρ

'

=+π (15)

()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为

b 1X X b ρρ'??

==- ??? （17）

即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在

振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论：

I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得

ρρ'≥2 (18)

在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期

22T ω

π

== (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

I 2t T == (20) II ．b A X >. 由(13)和(17)两式得

2ρρ'< (21) 在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 设从初始位置起，经过时间1t 物块刚好全部浸入湖水中，这时()1b X t X =. 由(15)和(17)式得

()1cos 1t ρρωρρ

''

+π=- (22) 取合理值，有

1arccos 1t ρπρ???=

--? ?'???

(23) 由上式和(16)式可求得这时物块的速度为

1()V t =

(24)

此后，物块在液体内作匀减速运动，以a '表示加速度的大小，由牛顿定律有 a g ρρρ'

-'=' (25)

设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为2t ，有

()120V t a t '-= (26) 由(24)-(26)得

2t = (27)

物块从初始位置出发往返一次所需的时间为

II 122()arccos 1t t t ρπρ???=+=--? ?'??? (28)

评分标准：

本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.

二、 1.

i.通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知，卫星的机械能为负值. 由开普勒第一定律可推知，此卫星的运动轨道为椭圆（或圆），地心为椭圆的一个焦点(或圆的圆心)，如图所示.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线，因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点（或近地点）；设近地点（或远地点）

离地心的距离为r ，卫星在此点的速度为v .由开普勒第二定律可知

()2

0.80r R ωv = (1)

式中e (2/)T ωπ=为地球自转的角速度.令m 表示卫星的质量，根据机械能守恒定律有

()2

22110.80220.80GMm GMm m m R r R

ω-=-

v （2） 由（1）和（2）式解得

0.28r R ≈ (3)可见该点为近地点,而脱离处为远地点. 【（3）式结果亦可由关系式：

R

0.80R a

b

()2

210.800.8020.80GMm GMm m R r R R

ω-

=-

+ 直接求得】

同步卫星的轨道半径R 满足

22GM

R R

ω= (4)

由(3)和(4)式并代入数据得

41.210km r ≈? (5)

可见近地点到地心的距离大于地球半径，因此卫星不会撞击地球.

ii. 由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点可求出该常量为

()2

s 10.802

R σω=

(6) 设a 和b 分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何关系有

0.280.802

R R

a +≈

(7)

b ≈ (8)

卫星运动的周期T 为

s

ab

T πσ= (9) 代人相关数值可求出

9.5h T ≈ （10）

卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点，根据开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过1.5T （约14小时），卫星到达近地点，而此时太空电梯已转过此点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，所以在12-24小时内二者必相遇，从而可以实现卫星回收.

2.根据题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为

2x x x e 1()2GMm GMm

m R R R R ω-=-

+ （11） 此式可化为

3

x x 23e e 21e R R GM

R R R ω????+= ? ????

? (12)

这是关于x R 的四次方程，用数值方法求解可得

4x e 4.7 3.010km R R ≈≈? （13） 【x R 亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令e v 表示卫星与赤道相切点即近地点的速率，则有

2

e e x R R ω=v

和

22e x e x

11()22GMm GMm

m m R R R ω-=-

v 由上两式联立可得到方程

53

x x x 23

23e e e 220e e R R R GM GM

R R R R R ωω????--+= ? ?????

其中除x R 外其余各量均已知, 因此这是关于x R 的五次方程. 同样可以用数值方法解得x R .】 卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周

期T '，设椭圆的半长轴为a '，半短轴为b '，有

x e

2

R R a +'=

(14)

b ' (15)

因为面积速度可表示为

2

s x 12

R σω'= (16) 所以卫星的运动周期为

s a b T πσ''

'=

'

(17) 代入相关数值可得

6.8T '≈h (18) 卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿地球自转方向运行180度，落到西经(180110)?-?处与赤道相切. 但由于地球自转，在这期间地球同时转过了/2T ω'角度，地球自转角速度360/24h 15/h ω=?=?，因此卫星与地球赤道相切点位于赤道的经度为西经

1801101212

T ωθ'

=?-?+≈? （19）

即卫星着地点在赤道上约西经121度处.

评分标准： 本题23分.

第1问16分，第i 小问8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5）式和结论共2分.第ii 小问8分，（9）、（10）式各2分，说出在0-12小时时间段内卫星不可能与太空电梯相

遇并给出正确理由共2分，说出在12-24小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分.

第2问7分，(11)式1分， (13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （数值结果允许有5%的相对误差）

三、 解法一

如图1所示，建直角坐标Oxy ，x 轴与挡板垂直，

y 轴与挡板重合. 碰撞前体系质心的速度为0v ，方向沿x 轴正方向，以P 表示系统的质心，以Px v 和Py v 表

示碰撞后质心的速度分量，J 表示墙作用于小球C 的

冲量的大小. 根据质心运动定理有

Px 033J m m -=-v v （1） Py 030m =-v （2） 由（1）和（2）式得

0Px 33mv J

m

-=v （3）

Py 0=v （4）

可在质心参考系中考察系统对质心的角动量. 在球C 与挡板碰撞过程中，质心的坐标为

P cos x l α=- （5）

P 1

sin 3

y l α=- （6）

球C 碰挡板前，三小球相对于质心静止，对质心的角动量为零；球C 碰挡板后，质心相对质心参考系仍是静止的，三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动，若转动角速度为ω，则三小球对质心P 的角动量

222

AP BP CP L m l m l m l ωωω=++ （7）式中AP l 、BP l 和 CP l 分别是A 、B 和C 三球到质心P 的距离，由图1可知

2

2222AP 1cos sin 9

l l l αα=+ （8）

2

22BP 1sin 9

l l α= （9）

2

2222CP 4cos sin 9

l l l αα=+ （10）

由（7）、（8）、（9）和（10）各式得

222

(12cos )3

L ml ωα=+ （11）

A

B

C

α

O

x

y

P

CP l

β

图1

在碰撞过程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性参考系，在质心参考系中考察动力学问题时，必须引入惯性力. 但作用于质点系的惯性力的合力通过质心，对质心的力矩等于零，不影响质点系对质心的角动量，故在质心参考系中，相对质心角动量的变化仍取决于作用于球C 的冲量J 的冲量矩，即有

2

sin 3

J l L α= （12）

【也可以始终在惯性参考系中考察问题，即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点，则对该参考点(12)式也成立】

由（11）和（12）式得

2sin (12cos )

J ml α

ωα=

+ (13) 球C 相对于质心参考系的速度分量分别为（参考图1）

CPx CP P sin (sin ||)l l y ωβωα=-=--v (14) CPy CP cos cos l l ωβωα=-=-v (15) 球C 相对固定参考系速度的x 分量为

Cx CPx Px =+v v v （16） 由（3）、（6）、（13） 和 （16）各式得

Cx 02

(12cos )

J

m α=-++v v （17） 根据题意有

0Cx =v （18）由（17）和（18）式得

20(12cos )J m α=+v （19）

由（13）和（19）式得

sin l

αω=v （20） 球A 若先于球B 与挡板发生碰撞，则在球C 与挡板碰撞后，

整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少转到沿y

方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时间

12t πω= （21）

在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离 Px x t ?=v （22） 若

P P y x x ?+> （23） 则球B 先于球A 与挡板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、（21）、（22）和（23）式得

3

arctan 1α>+π

（24）

即

36>α (25)

评分标准： 本题25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分.

图2

解法二

如图1所示，建直角坐标系Oxy ，x 轴与挡板垂直，

y 轴与挡板重合，以Ax v 、Ay v 、Bx v 、By v 、Cx v 和 Cy v 分

别表示球C 与挡板刚碰撞后A 、B 和C 三球速度的分量，根据题意有

Cx 0=v （1） 以J 表示挡板作用于球C 的冲量的大小，其方向沿x 轴的负方向，根据质点组的动量定理有

Ax Bx 03J m m m -=+-v v v （2） Ay By Cy 0m m m =++v v v （3） 以坐标原点O 为参考点，根据质点组的角动量定理有

()Ay By 0sin cos cos cos sin Jl m l l m l m l ααααα=+++v v v （4） 因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆的速度分量相等，故有

Ax Bx =v v （5）

Cy By Bx sin sin cos ααα=-v v v （6） Ax Ay Cy cos sin sin θθθ-=-v v v （7）

（7）式中θ为杆AB 与连线AC 的夹角. 由几何关系有

cos θ= （8）

sin θ=

（9） 解以上各式得

20(12cos )J m α=+v （10）

2Ax 0sin α=v v （11）

Ay 0sin cos αα=v v （12）

2Bx 0sin α=v v （13） By 0=v （14）

Cy 0sin cos αα=-v v （15）

图1

按题意，自球C 与挡板碰撞结束到球A (也可能球B )碰撞挡板墙前，整个系统不受外力作用，系统的质心作匀速直线运动. 若以质心为参考系，则相对质心参考系，质心是静止不动的，A 、B 和C 三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动. 为了求出转动角速度，可考察球B 相对质心的速度.由(11)到(15)各式，在球C 与挡板碰撞刚结束时系统质心P 的速度

2Ax Bx Cx Px 02

sin 33

m m m m α++=

=v v v v v （16）

Ay By Cy

Py 03m m m m ++==v v v v （17）

这时系统质心的坐标为

P cos x l α=- （18）

P 1

sin 3

y l α=- （19）

不难看出，此时质心P 正好在球B 的正下方，至球B 的距离为P y ，而球B 相对质心的速度

2BPx Bx Px 01

sin 3

α=-=v v v v （20）

BPy 0=v （21）

可见此时球B 的速度正好垂直BP ，故整个系统对质心转动的角速度

0sin BPx P y l α

ω==v v （22）

若使球A 先于球B 与挡板发生碰撞，则在球C 与挡板

碰撞后，整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时间 1π2t ω

= （23）

在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离

Px x t ?=v （24）

若

P P y x x ?+> （25） 则球B 先于球A 与挡板碰撞. 由以上有关各式得 3

arctan 1α>+π

（26） 即

36>α (27)

评分标准：

本题25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）

图2

式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分.

四、

参考解答：

1．虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联，其电路的等效电容t1C 满足下式

t112n

C C =

（1） 即

t12C

C n

= （2） 式中

4S

C kd

π= （3） 虚线大方框中无限网络的等效电容t 2C 满足下式

t211112248C C C C ??=+++??? ???

（4） 即

t22

C

C = （5） 整个电容网络的等效电容为

t1t2t t1t224

C C C

C C C n =

=

++ （6） 等效电容器带的电量（即与电池正极连接的电容器极板上电量之和）

t t (4)2S q C n kd

ε

επ==+ （7）

当电容器a 两极板的距离变为2d 后，2n 个平行板电容器联成的网络的等

效电容t1

C '满足下式 t1112

23n C C C

-=+

' （8） 由此得

t1631

C

C n '=+ （9） 整个电容网络的等效电容为

t1t2t t1

t26313C C C

C C C n ''=

=

'++ （10） 整个电容网络的等效电容器带的电荷量为

t t 3(313)2S q C n kd

ε

επ''==

+ （11）

在电容器a 两极板的距离由d 变为2d 后，等效电容器所带电荷量的改变

为

t t t (313)(4)2S q q q n n kd

ε

π'?=-=-++ （12）

电容器储能变化为

()222

t t 122(313)(4)2S U C C n n kd

εεεπ?==-'-++ （13）

在此过程中，电池所做的功为

2

t (313)(4)2S A q n n kd

εεπ=?=-++ （14）

外力所做的功为

2

2(313)(4)2S A U A n n kd

επ'=?-=++ （15）

2.设金属薄板插入到电容器a 后，a 的左极板所带电荷量为q '，金属薄板左侧带电荷量为q '-，右侧带电荷量为()q Q '+，a 的右极板带电荷量为()q Q '-+，与a 并联的电容器左右两极板带电荷量分别为q ''和q ''-.由于电容器a 和与其并联的电容器两极板电压相同，所以有

()

44(2)

q q q Q S S C

kx k d x ππ''''+=+

- （16） 由（2）式和上式得

23d x

q q q Q d

-''''+=+ （17）

上式表示电容器a 左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和，也是虚线大方框中无限网络的等效电容t 2C 所带电荷量（即与电池正极连接的电容器的极板上电荷量之和）.

整个电容网络两端的电压等于电池的电动势，即

t2(1)2q q q q q n c C C

ε''''''''

+++-+= （18） 将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器a 左极板带电荷量

(5)(2)

(313)2(313)

S n d x

q Q

n kd n d

ε

π

+-

'=-

++

（19）

评分标准：

本题21分. 第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分.

第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分.

五、

参考解答:

如图1所示，当长直金属杆在ab位置以速度v水平

向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b指

向a的感应电动势的大小为

BL

ε=v（1）

式中L为金属杆在ab位置时与大圆环两接触点间的长

度，由几何关系有

2

21

11

22

100

R

L R R

??

=-≈

?

??

（2）

在金属杆由ab位置滑动到cd位置过程中，金属杆与大

圆环接触的两点之间的长度L可视为不变，近似为

1

2R.

将（2）式代入（1）式得，在金属杆由ab滑动到cd过

程中感应电动势大小始终为

1

2BR

ε=v（3）

以I、

1

I和

2

I分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，以

ab

U表示a、b 两端的电压，由欧姆定律有

ab110

U I l r

=（4）

ab220

U I l r

=（5）

式中，

1

l和

2

l分别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示，

1

l和

2

l中的电流在圆心处产生的

l2

l1

I1 I2

a

b

I

图 1

c

d

磁感应强度的大小分别为 11

1m 2

1I l B k R = （6） 22

2m

2

1I l B k R = （7） 1B 方向竖直向上，2B 方向竖直向下.

由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为 0210B B B =-= （8） 无论长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆的电流I 所产生磁场.

在金属杆由ab 滑动到cd 的过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长直导线，由提示，金属杆在ab 位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为

3m 12100

I

B k R = （9）

方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流

I R R R R R ε

=

++右

左右

左 （10）

其中R 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R 左和R 右分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属杆非常靠近圆心，故

ab 11102,=R R r R R R r π≈≈右左 （11）

利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得

m 3110800(4)k B

B R r r π=+v （12）

由于小圆环半径21R R <<，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于ab 处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为

2

ab 2

3R B φπ= （13） 当长直金属杆滑到cd 位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向

相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为

2

cd 2

3()R B φπ=- （14） 在长直金属杆以速度v 从ab 移动到cd 的时间间隔t ?内，穿过小圆环圆面的磁感应通

量的改变为

2

cd ab 2

32R B φφφπ?=-=- （15） 由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为 22

3i 2R B t t

πφε?=-=

?? （16） 在长直金属杆从ab 移动cd 过程中，在小圆环导线中产生的感应电流为

23i

i 2002R B I R r r t επ==? （17）

于是，利用（12）和（17）式，在时间间隔t ?内通过小环导线横截面的电荷量为

2

3m 2

i 01010800(4)

R B k BR Q I t r R r r r π=?==

+v （18）

评分标准：

本题25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分， （8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3分.

六、

参考解答：

设重新关闭阀门后容器A 中气体的摩尔数为1n ，B 中气体的摩尔数为2n ，则气体总摩尔数为

12n n n =+ （1）

把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A 中气体温度为1T '，B 中气体温度为2T ，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变化可表示为

()()111221U n C T T n C T T '?=-+- （2）

由于容器是刚性绝热的，按热力学第一定律有

0U ?= （3）

令1V 表示容器A 的体积, 初始时A 中气体的压强为1p ，关闭阀门后A 中气体压强为1p α，由理想气体状态方程可知

11

1

p V n RT =

（4） 11

11

()p V n RT α=

' （5） 由以上各式可解得

()11211

1

αα'-=

'-TT T T T

由于进入容器B 中的气体与仍留在容器A 中的气体之间没有热量交换，

因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A 中的那部分气体经历了一个绝热过程，设这部分气体初始时体积为10V (压强为1p 时)，则有

110

11

()C R C R C C

p V

p V α++= （6）

利用状态方程可得

11011

11()p V p V T T α=

'

（7） 由（1）至（7）式得，阀门重新关闭后容器B 中气体质量与气体总质量之比

222R C C R C R

R C R

n n

αααα+++--=-- （8）

评分标准：

本题15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分.

七、

答案与评分标准：

1. 19.2 (4分，填19.0至19.4的，都给4分)

10.2 (4分，填10.0至10.4的，都给4分)

2. 20.3 (4分，填20.1至20.5的，都给4分) 4.2 (4分，填4.0至4.4的，都给4分

)

八、

参考解答：

在相对于正离子静止的参考系S 中，导线中的正离子不动，导电电子以速度0v 向下匀速运动；在相对于导电电子静止的参考系S '中，导线中导电电子不动，正离子以速度0v 向上匀速运动.下面分四步进行分析.

第一步，在参考系S '中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力的大小和方向.若S 系中一些正离子所占据的长度为l ，则在S '系中这些正离子所占据的长度变为l +

'，由相对论中的长度收缩公式有 2

21+'=-l c

v （1）

设在参考系S 和S '中，每单位长度导线中正离子电荷量分别为λ和λ+

'，由于离子的电荷量与惯性参考系的选取无关，故

l l λλ+

+''= （2） 由（1）和（2）式得 202

1λ+

'=-c

v

（3）

设在S 系中一些导电电子所占据的长度为l ，在S '系中这些导电电子所占据的长度为l -

'，则由相对论中的长度收缩公式有

=l l （4） 同理，由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关，便有

λ'-=

（5）

式中，λ-和λ-

'分别为在参考系S 和S '中单位长度导线中导电电子的电荷量. 在参照系S '中，导线2单位长度带的电荷量为

2

(λλλλ+-'''=+=+-= （6）

它在导线1处产生的电场强度的大小为

2

e 2λ'

'==

k E a

（7）

电场强度方向水平向左.导线1中电荷量为q 的正离子受到的电场力的大小为

2

e +''=

f qE （8）

电场力方向水平向左.

第二步，在参考系S '中，考虑导线2对导线1中正离子施加磁场力的大小和方向.在参考系S '中，以速度0v 向上运动的正离子形成的电流为

0λ+

''==I v （9）

导线2中的电流I '在导线1处产生磁场的磁感应强度大小为

m 2''=

=

k I B a （10） 磁感应强度方向垂直纸面向外.导线1中电荷量为q 的正离子所受到的磁场力的大小为

2

m

0+''==f q B v （11）

方向水平向右，与正离子所受到的电场力的方向相反.

第三步，在参考系S 中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力和磁

场力的大小和方向.由题设条件，导线2所带的正电荷与负电荷的和为零，即

()0λλ+-= （12） 因而，导线2对导线1中正离子施加电场力为零

e 0f += （13） 注意到在S 系中，导线1中正离子不动

1+0=v （14） 导线2对导线1中正离子施加磁场力为零

m 1+0+==f q B v （15） 式中，B 是在S 系中导线2的电流在导线1处产生的磁感应强度的大小.于是，在S 系中，导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零.

第四步，已说明在S 系中导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零，如果导线1中正离子还受到其他力的作用，所有其它力的合力必为零 (因为正离子静止).在S '系中，导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的大小为

m

e f f f ++'''=- (16) 因为相对S '系，上述可能存在的其它力的合力仍应为零，而正离子仍处在勻速运动状态，所以(16)式应等于零，故

m e f f ++''= （17）

由（8）、（11）和（17）式得

2e

m

k c k = （18）

评分标准：

本题18分. （1）至（18）式各1分.

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数d P S t k N ?=，其中t 为渗透持续时间，S 为薄膜的面积，d 为薄膜的厚度，P ?为薄膜两侧气体的压强差．k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好． 图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．EFGI 为渗透室，U 形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U 形管内横截面积A ＝0.150cm 2．实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ，再将薄膜固定于图中C C '处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积30cm 00.25=V ，下面部分连同U 形管左管水面以上部分的总容积为V 1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm 2．打开开关K 1、K 2与大气相通，大气的压强P 1＝1.00atm ，此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H ，31cm 00.5=V ．关闭K 1、K 2后，打开开关K 3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm 00.20=P ，关闭K 3并开始计时．两小时后， U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=?H ．实验过程中，始终保持温度为C 0 ．求该薄膜材料在C 0 时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ?来代替公式中的P ?．普适气体常量R = 8.31Jmol -1K -1，1.00atm = 1.013×105Pa ）． 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示） 三、(15分)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-?≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响． 四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明． 如图，S 1、S 2、S 3 是等距离（h ）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α =arctan ()41的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合 C E F

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .

高二物理竞赛试题 及答案()

2016高平一中高二物理竞赛专题讲座 命题人:李文锋 一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示，则该质点的位移s （从t ＝0开始）随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ） 2．烧杯内盛有0?C 的水，一块0?C 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水，在这过程中（ ） （A ）无水溢出杯口，但最后水面下降了 （B ）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 （C ）无水溢出杯口，水面始终在杯口处 （D ）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（ ） E/3 （B ）2E/3 （C ）E （D ）0 7. 如图所示电路中，电源的内电阻为r ，R2、R3、R4均为定值电 阻，电表均为理想电表。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ，下列说法正确的是（ ） A ．电压表示数变大 B ．电流表示数变大 C ．DU DI ＞r D ．DU DI ＜r 二、填空题（每题5分，共20分） 8.在国际单位制中，库仑定律写成 22 1r q q k F =，式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???，电荷量 q1和q2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可定义一种电荷量 q

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1＝3r 2 。求：图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像，光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求：像的位置；像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。 3.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定 的速度，∠BAD＝2α（α<π/4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（a>R），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问： 1.当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2.当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3.当导体球的电势为V O 时，球球上总电荷又是多少？ 4.情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 5.情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡 带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计）， 直径为d＝2.0米，球内充有压强P 1.005×105帕的气体，该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m ＝8.5×103牛/米（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时，布料将被撕 破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为P ao ＝1.000×103帕， 温度T ＝293开，假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变 化为α p ＝-9.0帕/米，温度的变化为α T ＝-3.0×10-3开/米，问该气球上升到 多高时将撕破？假设气球上升很缓慢，可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻，已知其中6个的阻值相同，另一个的阻值不同，请按照下面提供的器材和操作限制，将那个限值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：1电池；2一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的；3导线若干 操作限值：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

2007年第24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题 Word版含答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取 2/8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

如何备战高中物理竞赛复赛

如何备战高中物理竞赛复赛（摘编） 2017年34届复赛就要开始了，相信大家既激动又忐忑，一方面渴望着自己的被认可，另方面也担心着自己的物竞之路是否会继续下去，但是高二的童鞋们还有一年大把大把的美好时光，要冲上去！为了什么？省一吗？不，是为了爱。 不是所有人都配得起那样被膜声四起笼罩，甚至总是感觉力不从心，但是我想说的，和纯粹的获奖并无关系，喜欢就是喜欢，喜欢纯粹的奇妙的物理，物理竞赛只是个承载着这种希望的小可爱，快乐就好、开心就好，你不会因为成绩优越而忘记初心，更不会因为挫折就放弃物理，我想，这才是真爱吧。才疏学浅，斗胆赠诗: 物竞一路多少年，教材题集列在前，诸君此行歃热血，不如咱们决赛见。 我个人觉得需要戒除浮躁，踏踏实实地再梳理一遍自己做过的题目，哪怕是把过去的题目重新做一遍，而且更要要重视计算，做一道题目一定要得到最终结果. 一天（或两天）做一套题保持手热，按模拟考试走（虽然搞这个超累），背背概念，练练比较复杂的计算，强化纠正自己一些习惯性问题。 复赛是几乎不会出现书上原题的，而且现在物理竞赛中，题目说不清楚或者条件给多了的事情也是时有发生，这种事考场上真遇到了难免不紧张，所以还要心态稳。所谓心态稳那就是“平常心”，做好该做的事。 考前把自己曾经考试出错的题目整理一下，拿张纸把常犯的错误列出来，不要不敢面对，要考虑最糟糕的自己是什么样子的，怎么去变得更好，这样才能在本质上进步。 放平心态很重要，不要患得患失。其实大家的水平都差不多，在我那届，好几个水平比我好的同学都发挥失常。一个好友一整个大题都错了，原因是计算时忘记加地球半径了（人家现在UCLA 刚刚毕业，还是甩我这样的一大截，金子怎么都会发光）。关键是要淡定，节奏要自己把握：不就是个竞赛嘛，心态！心态！心态！ 复赛这块还是要多刷竞赛题，扎扎实实地打好基础，认真刷一些复赛/决赛难度的习题集，把基础知识搞牢固。一定在这最关键的时候要戒除浮躁。 这时候做题一定要限时完成，提高正确率，不要害怕计算繁琐，尤其是要制定个合理的训练计划，并且时常总结，把以前做的一些题目经常拿出来看一看。 刷这些习题集的同时配合一些试卷做做，历届复赛题也要多做几遍。复赛临近时就要大量训练模拟卷，考试前一定要保持手感。蔡子星的模拟题还是相当不错的。 此外，实验还是很重要的。这段时间也可看一些实验的真题，想一想思路，再对着答案看看。这样提早训练一下实验是非常有帮助的，实验培训只是带你熟悉器材，至于解题还要完全靠自己。 复赛前要对自己鼓足信心，保持一个良好的心态。多刷题才会让你有信心，减少你的紧张程度，这是根本的方法。若考试前夜睡不着影响其实很小，考试的时候你的身体会分泌更多的肾上腺素，会保证你注意力的集中和充足的精力。千万不要怀有“睡不着明天肯定考不好”的想法，这是没有任何科学依据的。此外，就算竞赛失利你还有很多路可以走，竞赛并不是唯一的出路。相信自己，当你再全力投身高考的时候，你会取得非常大的飞跃。

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA， B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 （2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求： （1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l； （2）绳的总长度L； （3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释 放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题附附答案解析

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真 空室处于分布在圆柱形体积的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的 轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边 界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场 的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为 磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直于 纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环（如图），则电子在该磁场变化的一个周期可能被加速的时间是从t= 到t= 。 二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面 高22.0510n H km =?，远地点离地面高45.093010f H km =?，周期约为16小时，称为16小时轨 道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星

第21届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

本卷共七题，满分140分. 一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透 过的气体分子数d PSt k N ?=，其中t 为渗透持续时间，S 为薄膜 的面积，d 为薄膜的厚度，P ?为薄膜两侧气体的压强差．k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好． 图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意 图．EFGI 为渗透室，U 形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U 形管内横截面积A ＝0.150cm 2．实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ，再将薄膜固定于图中C C '处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积30cm 00.25=V ，下面部分连同U 形管左管水面以上部分的总容积为V 1，薄膜能够透气的面积 S =1.00cm 2 ．打开开关K 1、K 2与大气相通，大气的压强P 1＝1.00atm ，此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H ，31cm 00.5=V ．关闭K 1、K 2后，打开开关K 3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm 00.20=P ，关闭K 3并开始计时．两小时后， U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=?H ．实验过程中，始终保持温度为C 0 ．求该薄膜材料在C 0 时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ?来代替公式中的P ?．普适气体常量R = 8.31Jmol -1K -1，1.00atm = 1.013×105Pa ）． 第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 C F

高一物理竞赛选拔考试题 题题经典

B A 物理竞赛选拔考试（时间90分钟总分120分） 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 一、选择题15*3分，共45分 1．斜拉索大桥以其造型优美、建造方便等优点在现代跨江（河）大桥中占主导地位．根据你的观察和思考，你认为相邻两根斜拉钢绳间的距离应该是（） A．离主桥墩越远的地方钢绳间的距离越大 B．离主桥墩越近的地方钢绳间的距离越大 C．大桥上各处钢绳间的距离都相等 D．不同的斜拉索大桥钢绳间的距离分布不一样 2．一家中外合资工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难倒了焊接专家和锻压专家．后经中外科学家联合攻关解决了这一难题．他们先把薄薄的铝片装到钢罐内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管使水结冰，冷冻后铝膜就与钢罐接触牢了．这里使铝膜与钢罐接牢的原因是（） A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了 B．水结冰时放出的热量把它们焊牢了 C．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了 D．水结冰时铝膜和钢罐间的冰把它们粘牢了 3．摄影师帮我们拍摄完全班合影后，又用同一照相机帮我们每个人拍照，这时摄影师应该（）A．使照相机离人远些，同时将镜头向外旋出 B．使照相机离人近些，同时将镜头向内旋进 C．使照相机离人远些，同时将镜头向内旋进 D．使照相机离人近些，同时将镜头向外旋出 4．小强家的电表允许通过的最大电流是10安，她家有4个标有“220V、60W”的灯泡，1个标有“220V、2000W”的热水器，1台制冷时耗电为140瓦的电冰箱和1台耗电为80瓦的电视机，则（） A. 所有用电器可以同时使用 B. 除热水器外其他用电器可以同时使用 C. 关闭电视机后其他用电器可以同时使 D. 电冰箱制冷时，其他任一用电器不能与之同时使用 5．如图所示，当传送带静止不动时，物体从静止开始滑动，沿传送带从上端A点滑到下端B点 所需时间为5分钟；则当皮带轮转动，传送带斜向上匀速运动时，物体从静止开始滑动，沿 传送带从上端A点滑到下端B点所需时间为（） A．5分钟 B．大于5分钟 C．小于5分钟 D．无法确定 6．质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了20℃。第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。若不考虑热量损失，则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（） A．升高不足40℃ B．升高超过40℃ C．恰好升高了40℃ D．条件不足，无法判断 7．某同学在实验室按图所示电路进行实验，当把滑动变阻器的滑动触头P分别滑到a、b、 c、d四个位置时，记下了每个位置所对应的电流表和电压表的示数．当他回到教室对测 量数据进行分析时，才发现由于自己在记录数据时的不规范和随意性，只记录了电流表 的示数分别为4A/3、6A/5、2A/3、和1A；电压表的示数分别为6V、8V、4V和4.8V。但 电表示数之间的对应关系、电表示数和滑动触头P所处位置之间的对应关系均已搞不清 楚．假如该同学实验测得的数据是准确的，则可以分析出当滑动触头P滑到b位置时电 流表和电压表的示数应该是（） A．1A/3，8V B．1A，6V C．6A/5，4V D．2A/3，4.8V 8．如图12所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L 处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T1，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T2，则T1：T2是 ( )