2018年山东省临沂市中考数学试卷(含答案与解析)

绝 m 第Ⅰ卷（选择题共 42 分）

__

_

__

__

_号 卷

生 __

__

__ 上 __ __

__ __ __

_ 答 __ __ 4.一元二次方程 y 2 - y - 3 4 = 0 配方后可化为 _ -------------------- 1 1 A.（y + ）2 = 1 B.（y - ）2 = 1

C.（y + ）2 = 3 1 1 3

4 D.（y - ）2

=

3

B.

1

C. 1

A. 1

A. -3 5.不等式组 ? x + 1

的正整数解的个数是 （

）

?? 2 ≤2 x + 1 = x - 1 = x - 1 = 5 000 (1 + 20% )

-------------

---------------- 密

★启用前

在

--------------------

2018 年山东省临沂市初中学业水平考试

数

学

（考试时间 120 分钟，满分 120 分）

AB = 1. 6 ． BC = 12.4 m ．则建筑物 C D 的高是 （ ）

A.9.3 cm

B.10.5 cm

C.12.4 cm D .14 cm

__

__

__

__ 1.在实数 -3 ， -1 ，0，1 中，最小的数是 （ ）

考 __ 2.自 2013 年 10 月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶 __ _ _ 近 1 100 万人．将 1 100 万人用科学记数法表示为 _ _

3.如图， AB ∥CD ， ∠D = 42? ， ∠CBA = 64? ，则 ∠CBD 的度数是 （ ） _ _

_ _

名 __

姓 _ _

_

__ A. 42? B. 64? C. 74? D.106? __

__ （ ） _ 题 校 学 2 2 业

毕

此

--------------------

一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

-------------------- B. -1 C.0 D.1

贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅 2017 年我国减少的贫困人口就接

（ ）

-------------------- A.1.1? 103 人 B.1.1?107 人 C.1.1? 108 人 D.11? 106 人

--------------------

2 2 4

（第 6 题） （第 7 题）

7.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体

的侧面积是 （ ）

A.12 cm 2

B. (12 + π ) cm 2

C. 6π cm 2

D. 8π cm 2

8.2018 年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科

中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是 （ ）

1

6 D. 9 9.如表是某公司员工月收入的资料．

月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000

人数 1 1 1 3 6 1 11 1

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 （ ）

A ．平均数和众数

B ．平均数和中位数

C ．中位数和众数

D ．平均数和方差

10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公

司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为 5 000 万元，今年 1～5 月份，每辆车的

销售价格比去年降低 1 万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整 年的少 20% ，今年 1﹣5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1﹣5 月份每辆 车的销售价格为 x 万元．根据题意，列方程正确的是

（ ）

?1 - 2 x ＜3， 无

? --------------------

A.5

B.4

C.3

D.2

A. 5 000

C. 5 000 5 000 (1 - 20% ) x B. 5000 (1 - 20% ) x

D. 5 000 5 000 (1 + 20% ) x + 1 = x 5 000 x

效

6. 如 图 ， 利 用 标 杆 BE 测 量 建 筑 物 的 高 度 ． 已 知 标 杆 BE 高 1.2 m ， 测 得

数学试卷 第 1 页（共 34 页）

11.如图，∠ACB = 90? ，AC = BC ．AD ⊥ CE ，BE ⊥ CE ，垂足分别是点 D 、E ，AD = 3 ，

数学试卷 第 2 页（共 34 页）

A. 3 x

10x - x = 7，解方程，得 x = 7

9 ，于是．得 0.7&=

9 ．将 0.36&写成分数的形式是

7 计算： ? x + 2 x ． ? ÷ BE = 1，则 DE 的长是

（

）

17.如图，在 Y ABCD 中， AB = 10 ， AD = 6 ， AC ⊥ BC ．则 BD = ．

2 B.2

C. 2 2

D. 10

k

12.如图，正比例函 y = k x 与反比例函数 y =

2

的图象相交于 A 、B 两点，其中点 A 的

1

1 2

横坐标为 1．当 y ＜y 时， x 的取值范围是 （

）

1

2

A. x ＜ - 1 或 x ＞1

B. -1＜x ＜0 或 x ＞1

C. -1＜x ＜0 或 0＜x ＜1

D. x ＜ - 1 或 0＜x ＜1

13.如图，点 E 、 F 、 G 、 H 分别是四边形 ABCD 边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点．则

下列说法：

①若 AC = BD ，则四边形 EFGH 为矩形； ②若 AC ⊥ BD ，则四边形 EFGH 为菱形；

③若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分； ④若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等．

其中正确的个数是 （ ）

（第 17 题） （第 18 题）

18.如图．在△ABC 中， ∠A = 60? ， BC = 5 c m ．能够将 △ABC 完全覆盖的最小圆形纸

片的直径是 cm ．

19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数

0.7&为例进行说明：设 0.7&= x ，由 0.7&= 0.7777? 可知， 10 x = 7.7777? ，所以

& .

三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.（本小题满分 7 分）

A.1

B.2

C.3

D.4

? x 2 - 2x - x - 1 ? x - 4 x 2 - 4x + 4 ?

（第 11 题）

（第 12 题） （第 13 题）

14.一列自然数 0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以 100，得

到一列新数．则下列结论正确的是

（

）

A ．原数与对应新数的差不可能等于零

B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C ．当原数与对应新数的差等于 21 时，原数等于 30

D ．当原数取 50 时，原数与对应新数的差最大

第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）

21.（本小题满分 7 分）

某地某月 1～20 日中午 12 时的气温（单位：℃）如下：

22 31 25 15 18 23 21 20 27 17

20 12 18 21 21 16 20 24 26 19

（1）将下列频数分布表补充完整：

气温分组 划记 频数

12≤x ＜17 3 17≤x ＜22

22≤x ＜27

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

15.计算： |1 - 2 |=

.

16.已知 m + n = mn ，则 (m - 1)(n - 1) =

.

27≤x ＜32

（2）补全频数分布直方图；

2

数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）

__ _ __

__ 此

__ __

__ ___ 名 __ 姓 __ __ __ _ _ -------------------- （第 22 题）

_ __ _ _ 2

-------------

----------------

在

--------------------

（第 21 题） __

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况． __ --------------------

__ 号 生 __ 考 __ __

卷 -------------------- _ _ __ __ _ _ 22.（本小题满分 7 分）

_ _ _ _ 上

如图，有一个三角形的钢架 ABC ， ∠A = 30? ， ∠C = 45? ， AC = （ 3 + 1）m ．请 _ _ --------------------

计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m 的圆形门？

_ _ _ 答

_ _ 校 学 业 毕

题

--------------------

23.（本小题满分 9 分）

如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与 e O 相切于点 D ，OB

与 e O 相交于点 E ．

（1）求证： AC 是 e O 的切线；

（2）若 BD = 3 ， BD = 1 ．求阴影部分的面积．

（第 23 题）

24.（本小题满分 9 分）

甲、乙两人分别从 A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲 到达 B 地后，乙继续前行．设出发 x h 后，两人相距 y km ，图中折线表示从两人出 发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点 Q 的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

（第 24 题）

无

--------------------

数学试卷 第 5 页（共 34 页）

数学试卷 第 6 页（共 34 页）

效

2 DE ．

α

25.（本小题满分 11 分） 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0?＜α＜360?）

，得到矩形 AEFG ．

（1）如图，当点 E 在 BD 上时．求证： FD = CD ；

（2）当 α 为何值时， GC = GB ？画出图形，并说明理由．

（第 25 题）

26.（本小题满分 13 分）

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB = 90? ， O C = 2OB ， tan ∠ABC = 2 ，点 B 的坐 标为 (1,0 ) ．抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过 A 、 B 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D ，交线段 AB

于点 E ，使 PE = 1

①求点 P 的坐标；

②在直线 PD 上是否存在点 M ，使 △ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的

所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

（第 26 题）

数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）

3 y 2 -y =

y 2 -y + = 1

（y - ）2

= 1

2018 山东省临沂市初中学业水平考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题。

1.【答案】A

【解析】解： Q ﹣＜-1＜0＜1 ，∴最小的是 -3 ，故选：A ．

【考点】实数大小比较

2.【答案】B

【解析】解：1 100万 = 1.1?107，故选：B ．

【考点】科学计数法表示较大的数

3.【答案】C

【解析】解： Q AB ∥CD ，∴∠ABC = ∠C = 64? ，

在 △BCD 中， ∠CBD = 180?-∠C -∠D = 180?-64?-42? = 74? ，故选：C ．

【考点】平行线的性质．

4.【答案】B

y 2 - y - 3 4

= 0

【解析】解：

1

4

3

4 故选：B ．

1 2

【考点】解一元二次方程—配方法．

5.【答案】C

【解析】解：解不等式1- 2x ＜3 ，得： x ＞-1 ，

解不等式 x + 1

≤2 ，得： x ≤3 ，

2

∴AB BE 1.6 1.2

，即

．

2

1

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选：C．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

6.【答案】B

【解析】解：Q EB∥CD，

∴△ABE∽△ACD，

==

AC CD 1.6+12.4CD

，

∴CD=10.5（米）

故选：B．

【考点】相似三角形的应用．

7.【答案】C

【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π?1?3=6π（cm）．

故选：C．

【考点】由三视图判断几何体，几何体的表面积

8.【答案】D

【解析】解：如图所示：

，

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．

9

故选：D．

【考点】列表法与树状图法．

9.【答案】C

【解析】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以该公司员工月收入的中位数为3400元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选：C．

【考点】统计量的选择．

10.【答案】A

【解析】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，

根据题意，得：50005000(1-20%)

=，x+1x

故选：A．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．11.【答案】B

【解析】解：Q BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90?，

∴∠EBC+∠BCE=90?．

Q∠BCE+∠A CD=90?，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

?∠EBC=∠DCA

?BC=AC

x

?∠E=∠ADC

?

?

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE=DC=1，CE=AD=3．

∴DE=EC-CD=3-1=2

故选：B．

【考点】全等三角形的判定与性质．

12.【答案】D

【解析】解：Q正比例函y=k x与反比例函数y=

k

2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．

112

∴B点的横坐标为：-1，

故当y＜y时，x的取值范围是：x＜-1或0＜x＜1．

12

故选：D．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

13.【答案】A

【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．

【考点】中点四边形，行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质

14.【答案】D

则 y = a - 1

2 ? - ?

【解析】解：设原数为 a ，则新数为 1

100

1 a

2 = - a 2 + a

100 100

易得，当 a = 0 时， y = 0 ，则 A 错误

Q - 1

＜0

100

a 2 ，设新数与原数的差为 y

∴ 当 a =-

b

2a

=-

1

? 1 ? ? 100 ?

= 50 时， y 有最大值，B 错误，A 正确．

当 y = 21 时， - 1

100

a 2 + a = 21

解得 a = 30 ， a = 70 ，则 C 错误．

1

2

故选：D ．

【考点】规律型：数字的变化类．

第Ⅱ卷

二、填空题

15.【答案】 2 - 1

【解析】解 - 2 = 2 - 1 ，故答案为： 2 - 1 ．

【考点】实数的性质．

16.【答案】1

【解析】解： (m - 1)(n - 1) = mn - (m + n )+ 1 ， Q m + n = mn ，

∴ (m - 1)(n - 1) = mn - (m + n ) + 1 = 1 ，故答案为 1．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

17.【答案】 4 13

【解析】解： Q 四边形 ABCD 是平行四边形，

2

∴O B=2，得OB=，

Q AC⊥BC，∴AC=(AB2-BC2)=8，∴OC=4，∴OB=

(OC+BC2)=213，∴BD=2OB=413

故答案为：413．

【考点】平行四边形的性质．

18.【答案】103 3

【解析】解：设圆的圆心为点O，能够将V ABC完全覆盖的最小圆是V ABC的外接圆，Q在△ABC中，∠A=60?，BC=5cm，

∴∠BOC=120?，

作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90?，∠BOD=60?，

∴BD=5

，∠OBD=30?，2

5

53 sin60?3

∴2OB=

103

，

3

即△ABC外接圆的直径是

故答案为：103

．

3

103

3

cm，

【解析】解：设 0.36

&= x ，则 36.36&= 100x ， x (x - 2) (x - 2)2 x - 4 ?? - ? ? = ? x

19.【答案】 4

11

& &

∴100x - x = 36 ，

解得： x = 4

11

．

故答案为： 4

11

【考点】一元一次方程的应用．

? x + 2 x - 1 x ?

20.【答案】解：原式 = ? ?

?

= (x + 2)(x - 2) - x (x - 1) x (x - 2)2

x - 4 x (x - 2)2 x - 4

? x

x - 4

=

1

(x - 2)2 ．

【考点】分式的混合运算．

21.【答案】解：（1）补充表格如下：

气温分组

划记 频数

12≤x ＜17

17≤x ＜22

22≤x ＜27

27≤x ＜32

（2）补全频数分布直方图如下：

3

10

5

2

2

（3）由频数分布直方图知，17≤x ＜22 时天数最多，有 10 天．

【考点】频率分布直方图．

22.【答案】解：

工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门，

理由是：过 B 作 BD ⊥ AC 于 D ，

Q AB ＞BD ， BC ＞BD ， AC ＞AB ，

∴求出 DB 长和 2.1 m 比较即可，

设 BD = x m ，

Q ∠A = 30? ， ∠C = 45? ，

∴DC = BD = x m ， AD = BD = x m ，

Q AC = 2 ( 3 + 1)

m ，

∴ x + 3x = （ 3 + 1）

，∴ x = 2 ，

即 BD = 2 m ＜2.1 m ，

∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门．

( 3)

=（r+1），解得r=1，

在Rt△AOD中，AD=3

23.【答案】（1）证明：连接O D，作OF⊥AC于F，如图，

QVABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，

Q AB与e O相切于点D，

∴OD⊥AB，而OF⊥AC，

∴OF=OD，∴AC是e O的切线；

（2）解：在RtVBOD中，设e O的半径为r，则OD=OE=r，∴r2+22

∴OD=1，OB=2，

∴∠B=30?，∠BOD=60?，

∴∠AOD=30?，

3

OD=，

33

∴阴影部分的面积=2S V﹣S

AOD扇形DOF

1360?π-12

=2??1?-

23360

3π

-．

36

【考点】四边形与三角形的综合应用．

? = k + b 把已知点 P （010）， , ? 代入得 ? 2 4 ? 1 15 ? ??b = 10 ? 由已知第 小时时，甲到 B 地，则乙走 1 小时路程，甲走 - 1 = 小时

?

?15 1

， ? 4 2 ?

解得： ?k = -10 ? b = 10

， y = -10x + 10

当 y = 0 时， x = 1

∴点 Q 的坐标为 (1,0 )

点 Q 的意义是：

甲、乙两人分别从 A ， B 两地同时出发后，经过 1 个小时两人相遇．

（2）设甲的速度为 a km /h ，乙的速度为 b k m/h

5 5 2

3 3 3

?a + b = 10

?

∴? 2 ?b = 3 a

?a = 6

，∴ ? ?b = 4

∴甲、乙的速度分别为 6 k m/h 、 4 k m /h

【考点】二次函数．

25.【答案】解：（1）由旋转可得， AE = AB ， ∠AEF = ∠ABC = ∠DAB = 90? ， EF = BC = AD ，

∴∠AEB = ∠ABE ，又 Q ∠ABE + ∠GDE = 90? = ∠AEB + ∠DEG ，

∴∠EDG = ∠DEG ，∴ D G = EG ，

∴ F G = AG ，又 Q ∠DGF = ∠EGA ，

∴AM=BH=

1

AD=AG，

又Q AE=AB=CD，∴CD=DF；

（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

Q GC=GB，∴GH⊥BC，

∴四边形ABHM是矩形，

1

22

∴GM垂直平分AD，

∴GD=GA=DA，

∴△ADG是等边三角形，

∴∠DAG=60?，∴旋转角α=60?；

②当点G在AD左侧时，同理可得V ADG是等边三角形，

∴∠DAG=60?，∴旋转角α=360?-60?=300?．

∴ AC = 2 ，∴ = 2 ，

6 6 ? 解得： ?

∴抛物线的解析式为： y = - x 2﹣3x + 4 ； c = 4

6

26.【答案】解：（1） Q B (1,0 )，∴OB = 1，

Q O C = 2OB = 2 ，∴C (-2,0 ) ，

Rt △ABC 中， tan ∠ABC = 2 ，

AC

BC 3

∴ AC = 6 ，∴ A (-2，)，

把∴ A (-2，)和 Q B (1,0 )代入 y = - x 2 + bx + c

得： ?-4 - 2b + c = 6 ?-1 + b + c = 0

，

?b = -3

?

（2）① Q A (-2，) ， B (1,0) ，

易得 AB 的解析式为： y = -2 x + 2 ，

设 P (

x, - x 2 - 3x + 4)

，则 E (x, -2 x + 2) ，

Q PE = 1

DE ，∴- x 2 - 3x + 4 - (-2 x + 2 ) = (-2 x + 2 )，

2

x = 1 （舍）或 -1，∴ P (-1,6 ) ；

② Q M 在直线 PD 上，且 P (-1,6 ) ，

设 M (-1, y ) ，

∴ AM 2 = (-1 + 2)2 + ( y - 6)2 = 1 + ( y - 6)2 ，

BM 2 = (1 + 1)2 + y 2 = 4 + y 2 ， AB 2 = (1 + 2)2 + 62 = 45 ，

分三种情况：

i ）当 ∠AMB = 90? 时，有 AM 2 + BM 2 = AB 2 ，

∴1+(y-6)2+4+y2=45，