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第十二章相关和回归分析练习试题

第十二章相关与回归分析

一、填空

1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。

2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。

3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。

5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。

6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。

7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值

Y是服

从（）；（2）分布中围绕每个可能的

Y值的（）是相同的。

7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为

10+

，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就

平均增加 80 元。

8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。

9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。

二、单项选择

1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（ A ）。

A 都是随机变量

B 都不是随机变量

C 其中一个是随机变量，一个是常数

D 都是常数

3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。

A. 正相关和负相关

B. 单相关和复相关

C. 线性相关和非线性相关

D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（ B ）。

A当0≤

≤r1时，表示两变量不完全相关； B当r=0时，表示两变量间无相关；

C两变量之间的相关关系是单相关； D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。

5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。

A. 正相关关系

B. 负相关关系

C. 直线相关关系

D. 曲线相关关系

6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（ A ）关系。

A 直线正相关

B 直线负相关

C 曲线正相关

D 曲线负相关

7．评价直线相关关系的密切程度，当r在0.5～0.8之间时，表示（ C ）。

A 无相关

B 低度相关

C 中等相关

D 高度相关

8.两变量的相关系数为0.8,说明( )

A.两变量不相关

B.两变量负相关

C.两变量不完全相关

D.两变量完全正相关

9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（ D ）。

A 完全相关

B 无关系

C 不完全相关

D 不存在线性相关

10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系

11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系

12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。

A 身高与体重

B 产品与单位成本

C 正常商品的价格和需求量

D 商品的零售额和流通费率

13如果变量x和变量y之间的皮尔逊相关系数为-1，说明这两个变量之间是（）

A.低度相关

B.完全相关

C.高度相关

D.完全不相关

28.定类变量的相关分析可以使用( ）A. λ系数 B. ρ系数 C. r系数 D. τα系数14．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（ D ）。

A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的；

C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。

15. 一元一次回归方程Y=a+bx中的a表示( )。 A. 斜率 B. 最小平均法 C. 回归直线 D. 截距

16.当所有的观察值y都落在直线bx

上时，则

x与y之间的相关系数为（ B ）。

A、r=0

B、r=1

C、-1

D、0

17.回归直线方程XC=c+dY,其中Y为自变量,则( )

A.可以根据Y值推断X

B.可以根据X值推断Y

C.可以互相推断

D.不能进行推断

18．对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方城Y=a+bx中，回归系数b （ B ）。

A．肯定是正数B．显著不为0 C．可能为0 D．肯定为负数

19.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）

A.增加70元

B.减少70元

C.增加80元

D.减少80元

20产量X(千件)与单位成本Y(元)之间的回归方程为Y=77-3X,这表示产量每提高1000件,单位成本平均( )

A.增加3元

B.减少3000元

C.增加3000元

D.减少3元

21．两变量X和Y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（ C ）。A 0.50 B 0.80 C 0.64 D 0.90 22．在完成了构造与评价一个回归模型后，我们可以（ D ）。

A 估计未来所需样本的容量

B 计算相关系数和判定系数

C 以给定的因变量的值估计自变量的值

D 以给定的自变量的值估计因变量的值

23.对相关系数的显著性检验，通常采用的是（①）① T检验② F检验③ Z 检验

24.回归估计标准误差的计量单位与( )

A.自变量相同

B.因变量相同

C.相关系数相同

D.自变量、因变量及相关系数均不同

25．在回归分析中，两个变量（ D ）。

A 都是随机变量

B 都不是随机变量

C 自变量是随机变量

D 因变量是随机变量

26.已知变量X和Y之间的关系如图所示，则变量X和Y的相关系数为（D ）。

A、0.29

B、-0.86

C、1.04

D、0.91

27．一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（B ）。

A 因变量

B 自变量

C 相关系数

D 判定系数

28．以下指标恒为正的是（ D ）。A 相关系数r B 截距a C 斜率b D 复相关系数

29.对两变量进行回归分析时，( )

A.前提是两变量之间存在较高的相关关系

B.其中任一变量都可以成为自变量或因(依)变量

C.两变量都是随机变量

D.一变量是随机变量，另一变量是非随机变量

E.一变量是自变量，另一变量是因(依)变量

三、多项选择

1.判定现象之间有无相关系数的方法是（ ABC ）。

A 、对客观现象作定性分析

B 、编制相关表

C 、绘制相关图

D 、计算相关系数

E 、计算估计标准误 2．回归分析和相关分析的关系是（ABE ）。

A 回归分析可用于估计和预测

B 相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度

C 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测

D 相关分析需区分自变量和因变量

E 相关分析是回归分析的基础

3．关于积差系数，下面正确的说法是（ABCD ）。

A 积差系数是线性相关系数

B 在积差系数的计算公式中，变量X 和Y 是对等关系

C 积差系数具有PRE 性质

D 在积差系数的计算公式中，变量X 和Y 都是随机的 4．关于皮尔逊相关系数，下面正确的说法是（AC

E ）。

A 皮尔逊相关系数是线性相关系数

B 积差系数能够解释两变量间的因果关系

C r 公式中的两个变量都是随机的

D r 的取值在1和0之间

E 皮尔逊相关系数具有PRE 性质，但这要通过r 2

加以反映 5．简单线性回归分析的特点是（ ABE ）。

A 两个变量之间不是对等关系

B 回归系数有正负号

C 两个变量都是随机的

D 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算

E 有可能求出两个回归方程 6．反映某一线性回归方程y=a+bx 好坏的指标有（ABD ）。

A 相关系数

B 判定系数

C b 的大小

D 估计标准误

E a 的大小

7．模拟回归方程进行分析适用于（ACDE ）。

A 变量之间存在一定程度的相关系数

B 不存在任何关系的几个变量之间

C 变量之间存在线性相关

D 变量之间存在曲线相关

E 时间序列变量和时间之间

8．判定系数r 2

=80%和含义如下（ABC ）。

A 自变量和因变量之间的相关关系的密切程度

B 因变量y 的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明

C 总偏差中有80%可以由回归偏差来解释

D 相关系数一定为0.64

E 判定系数和相关系数无关 9．以下指标恒为正的是（BC ）。

A 相关系数

B 判定系数

C 复相关系数

D 偏相关系数

E 回归方程的斜率 10．一元线性回归分析中的回归系数b 可以表示为（BC ）。

A 两个变量之间相关关系的密切程度

B 两个变量之间相关关系的方向

C 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量

D 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量

E 回归模型的拟合优度

11．关于回归系数b ，下面正确的说法是（AE ）。 A b 也可以反映X 和Y 之间的关系强度。；B 回归系数不解释两变量间的因果关系； C b 公式中的两个变量都是随机的； D b 的取值在1和-1之间；E b 也有正负之分。 12、如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是 ( ①②③ )

①、回归系数b 的绝对值大于零 ②、判定系数2

R 大于零 ③、相关系数r 的绝对值大于0.3 13、当所有的观察值都落在回归直线x y

ββ

10+=上时，下述备选答案成立的有（②③ ）

①r=0 ② ∣r ∣= 1 ③s y =0

五、判断题

1.相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。（）

2．不管相关关系表现形式如何，当r ＝1时，变量X 和变量Y 都是完全相关。（√ ）

3．不管相关关系表现形式如何，当r ＝0时，变量X 和变量Y 都是完全不相关。（× ）

4.若x 与y 之间的相关系数r=-0.9，表示二者“不相关”。( )

5．通过列联表研究定类变量之间的关联性，这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。而如果两变量间是相关的话，必然存在着Y 的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。（× ）

6．如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中，λ系数便会等于0，从而无法显示两变量之间的相关性。（ √ ）

7．由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次，因此它的优点很明显，用它来定义相关程度可适用于变量的各测量层次。（ √ ）

8.不论是相关分析还是回归分析，都必须确定自变量和因变量。( )

9．从分析层次上讲，相关分析更深刻一些。因为相关分析具有推理的性质，而回归分析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。（× ） 10、在回归分析中，通常假定N ～ε (0, σ2)。（ √ ）

11.只有当两个变量之间存在较高程度的相关关系时，回归分析才有意义。( )

六、计算题

1．对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查，样本容量为200人，调查结果示于下表，试把该频数列联表：①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条件分布列联表；③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系，并说明理由。

解：①相对频数的联合分布列联表

②

2.已知直线回归方程

bx a y c +=中，b =17.5；又知n =30,∑=13500y ,12=x ,则可知a = 。答案：240

解：根据正规方程组中的一个方程： ∑∑+=x b na y

两边同除以n 并移项后得

b n

y n

x b n

y a -=-=∑∑∑

将已知数据代入方程：

240125.173013500

=?-=

3.已知回归方程x y c 5.010+=,n =40 ,∑=460y ,∑=7800xy ,∑=86522y ,试计算估计标准误差。

解：估计标准误差的计算公式为：

---=

∑∑∑n xy b y a y

S y

将已知数据代入公式有：

2407800

5.0460108652=-?-?-=

y S

4．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与

学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。

解：2s 26d r 1-0.94n(n -1)

==∑ s d

a n n 0.831

n(n 1)2

τ-=

5．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma 系数和肯德尔相关系数τ

。

解：s n =9×（30+18+4+7）+16×（18+7）+8×(4+7)+30×7=1229

d n =5×(30+8+3+4)+18×(3+4)+16×(8+3)+30×3=617

[]s d

c 2

n n 1n (m 1)/m 2

τ-=

=-0.18

6．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。

解：2s 2

6d r 1-0.95n(n -1)

==∑

7．根据下述假设资料，试用积差法求相关系数。

解：n

xy x y r 0.70-=

8．下面是对50系数。

解：41.0164

390164

390=+-=+-=

d s d s n n n n G

9．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X ）和综合素质（Y ）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分）

解：()

()

78.01

101036

611

612

=-?-

=--

=∑n n d r s 10．某原始资料为：

要求：（1）求回归方程；（2）这是正相关还是负相关；（3）求估计标准误差；（4）用积差法求相关系数。

解：

n xy x y n xy x y r 0.95b 0.267

n x (x)y x a=b 11.477

y=a+bx=-11.477+0.267x

--=

=--=-∑∑∑∑∑∑∑

11．已知十名学生身高和体重资料如下表，（1）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关

系数；（2）根据下述资料求出两变量之间的回归方程（设身高为自变量，体重为因变量）。解：

n xy x y r 0.89

n xy x y b 0.659

n x (x)

=-∑∑∑∑∑

y x a=

b 54.479

y=a+bx=-54.479+0.659x n

-=-∑∑

斯皮尔曼相关系数2s 2

6d r 1-

0.94n(n -1)

==∑

【皮尔逊相关系数：0.889，斯皮尔曼相关系数：0.94，回归方程：Y=-54.48+0.66X 】

12．根据下述假设资料求回归方程。

解：22

n xy x y y x b 0.782

a=b 22.014

y=a+bx=22.014+0.782x n x (x)n

=-=-∑∑∑∑∑∑∑

13．某10户家庭样本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）数据：

要求：1）写出最小平方法计算的回归直线方程；

2）在95.46％把握下，当X ＝45时，写出Y 的预测区间。解：2

n xy x y y x b 0.196a=

b 2.585

y=a+bx=2.585+0.196x n x (x)

=-=-∑∑∑∑∑∑∑

14、从某一行业中随机抽取5家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：

附：

10805

)

(=∑-=i x x i 8.3925

)

(=∑-=i y y

i 58=x 2.144=y

179005

=∑=i x i

104361

=∑=i y i 424305

=∑=y x i i i 解

① 计算估计的回归方程：

∑∑∑∑∑--=

)(22

1x x n y x xy n β

==-??-?290

217900572129042430554003060

=0.567 2分 =-=

∑∑n

ββ

0144.2 – 0.567×58=111.314 2分

估计的回归方程为：y

=111.314+0.567x 2分

② 计算判定系数：

212

()0.56710800.884392.8

()

x x R y y β-?=

==-∑∑ 4分

项目二-相关与回归分析案例及练习要求

项目二：相关与回归分析一、实验目的 1、掌握Pearson简单相关分析方法，并根据相关系数判断两变量的相关程度。 2、熟悉偏相关系数、Kendall tau-b和Spearman等级相关系数的计算方法，理解其区别与联系。 3、掌握一元与多元回归分析方法，对回归模型估计和检验，并对结果进行分析。 4、了解曲线回归分析方法。并对回归结果进行分析。二、实验内容和要求 1、现有杭州市区1978－2014 年的GDP、城镇居民年人均可支配收入和年人均消费支出的数据资料（example1.sav），如下：表5-1 杭州市区GDP、年人均可支配收入、人均消费支出和CPI指数年份GDP（亿元）人均可支配收入（元）人均消费支出（元）定基CPI 指数（%） 1978 14.1995 338 301 100.1 1979 16.7206 396 365 100.5 1980 20.8220 521 491 101.3 1981 22.9243 540 513 103.3 1982 24.8297 532 532 105.4 1983 28.2171 578 535 107.6 1984 35.3781 729 679 110.9 1985 44.8574 1026 908 130.0 1986 51.3639 1169 1072 13 7.8

1987 60.5234 1260 1118 152.3 1988 70.8474 1565 1515 185.7 1989 77.2208 1764 1615 218.7 1990 89.6496 1985 1685 228.8 1991 109.6628 2128 1894 245.9 1992 141.3287 2580 2296 271.5 1993 208.6571 3525 3183 329.6 1994 278.8314 5249 4559 400.5 1995 369.7794 6301 5559 466.5 1996 472.7377 7206 6095 515.5 1997 541.4265 7896 6766 550.1 1998 590.5726 8465 7235 560.0 1999 631.7335 9085 7424 562.2 2000 711.1586 9668 7790 566.7 2001 1226.0891 10896 8968 563.9 2002 1404.2278 11778 9215 557.1 2003 1664.7332 12898 9949.76 554. 3 2004 2036.2738 14565 11212.78 568.2 2005 2349.5459 16601 13438 577.8 2006 2748.3121 19026.86 14471.74 584.8 2007 3273.8842 21689.36 14895.75 605.2

1回归分析测试题

回归分析测试题 A 卷一、选择题： 1.炼钢时钢水的含碳量和冶炼时间有( ) A.确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系 2．对相关性的描述正确的是（） A ．相关性是一种因果关系 B ．相关性是一种函数关系 C ．相关性是变量和变量之间带有随机性的关系 D ．以上都不正确 3．∑=n i i i y x 1等于( ) A.121)(y x x x n +++ B.121)(x y y y n +++ C. ++2211y x y x D.n n y x y x y x +++ 2211 4.设有一个回归方程为x y 5.22-=，则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D.y 平均减少2个单位 5.x 与y 之间的线性回归方程a bx y +=必定过( ) A.(0,0)点 B.(0,x )点 C.(0,y ) D.(y x ,) 6.某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得 528 1 =∑=i i x , 2288 1 =∑=i i y ,

4788 1 2=∑=i i x ,18498 1 =∑=i i i y x ,则y 和x 的回归方程是( ) A.x y 62.247.11+= B.x y 62.247.11+-= C.62.247.11+=x y D.x y 62.247.11-= 7.线性回归方程a bx y +=有一组独立的观测数据),(11y x ,),(,),,(22n n y x y x ,则系数b 的值为( ) A. ∑∑==---n i i n i i i y y y y x x 1 2 1 )() )(( B. ∑∑==--n i i n i i i x y y x x 1 21 ) )(( C. ∑∑==---n i i n i i i x x y y x x 1 21 )() )(( D. ∑∑==--n i i n i i y y x x 12 12 )()( 8.已知x 、y 之间的一组数据：则y 和x 的线性回归方程 a bx y +=必过点（） A ．（2，2） B.(1.5, 0) C. (1, 2) D.(1.5, 4) 二、填空题： 9.线性回归方程a bx y +=中,b 的意义是 . 10.有下列关系:(1)人的年龄和他(她)拥有的财富之间的关系;(2)曲线上的点和该点的坐标之间的关系;(3)苹果的产量和气候之间的关系;(4)森林中的同一种树木,其断面直径和高度之间的关系;(5)学生和他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是 . 11.若施化肥量x 和水稻产量y 的回归直线方程为2505+=x y , 当施化肥量为80kg 时,预计的水稻产量为 . 12.已知线性回归方程{}),19,13,7,5,1(455.1∈+=x x y 则=y . 13.对于线性回归方程25775.4+=x y ,当28=x 时,y 的估计值是 . 三、解答题： 14.为了研究三月下旬的平均气温(x C 0)和四月二十号前棉花害虫化蛹高峰 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

线性回归分析练习题

§1 回归分析 1．1 回归分析 1．2 相关系数一、基础过关 1．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为( ) A．①②B．①③C．②③D．③④ 3．下列变量中，属于负相关的是( ) A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加

4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝ 61.75，y＝38.14，则线性回归方程为( ) A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51 C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51 5．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过( ) A.点(2,3) B C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升 8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：若y与x 9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg. 10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：

第七章相关分析与回归分析(补充例题)

第七章相关分析与回归分析例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下：根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？解：计算表如下：（1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ

35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

回归分析模拟试题分解

(1)根据给定的模型，考察当x趋向于无穷大时y的变化，确定参数C0的初始值； (2)求给定的模型关于参数C0、C1、C2的导数； (3)若取参数的初始值C0=100，C1=4to7搜索步长0.1，C2=3to5搜索步长0.1，利用高斯-牛顿迭代法进行参数估计，得到结果如下：请写出完成该运算的SAS程序（数据集sta7）、拟合所得的模型，计算所得的相关指数R2。Data its_4; Input x y@@; Cards; 1 0.5 2 2.5 3 3.5 4 24 5 54.7 6 82.1 7 94.8

8 96.2 9 96.4 ; ________________________________ Proc qplot; Plot y*x=’*’/grtd; Run; ______________________________ Proc nlin; Paras c0=100 c1=3 to 6 by 0.02 c2=3 to 6 by 0.02; Model y=c0-c0/(1+(x/c2)**c1); Run; 多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 1.对参数的估计值不精确，也不稳定。样本观测值稍有变动，增加或减少解释变量都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响。 2.参数估计的标准差较大，使参数的显著性t检验增加了接受原假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。主成分回归的思想和分析步骤：有偏估计的方法：参数的有偏估计方法有岭回归、主成分回归和偏最小二乘。主成分回归的思想和方法：（1）主成分回归是利用主成分分析的思想，在损失信息很少的前提下把原变量利用正交旋转变化转化为较少个数的主成分（综合指标），计算样品在所选主成分上的得分，将原因变量对原来各分析样品主成分得分进行回归，并将各主成分分别对原自变量进行回归后再代入原因变量对主成分的回归方程就得到主成分回归方程。（2）分析步骤： 1.求原自变量集的相关系数矩阵及其特征值和相应的标准正交特征向量； 2.按从大到小排列特征值，以累计方差贡献率>=85%选取前面较大的若干个特征值，利用其相应的特征向量构成主成分； 3.计算各样品在所选主成分上的得分； 4.利用原因变量对所选主成分得分进行回归，各主成分分析对原自变量进行回归并将所得的回归结果代入原因变量对所选主成分的回归方法既得结果该方法的主要用途是消除自变量间的多重共线性，它与回归参数的普通最小二重估计的主

统计学原理第九章(相关与回归)习题答案

第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（）答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（）答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（）答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（）答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（）答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（）答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（）答案：×

题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（）答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（）答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（）答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（）答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（）答案× 二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系

西南财经_计量经济学期末试题

西南财经大学2007 － 2008 学年第一学期各专业本科 2005 级（三年级一学期）学号评定成绩（分）学生姓名担任教师《计量经济学》期末闭卷考试题（下述一 - 四题全作计100分，两小时完卷）考试日期：试题全文：一、单选题答案二、多选题答案

一、单项选择题（每小题1分，共30分） 1、以下模型中属于线性回归模型是( ) A. 212()i i i E Y X X ββ=+ B. 1()i i i E Y X β= C. 212()i i i E Y X X ββ=+ D. 12 i i i X Y u ββ=+ + 2、半对数模型01ln Y X ααμ=++中，参数1α的含义是（） A ． X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率 B ．Y 关于X 的弹性 C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化 D ．Y 关于X 的边际变化 3、在模型12233t t t t Y X X u βββ=+++的回归分析结果报告中，设F 统计量对应p 值为 F p ，给定显著性水平0.05α=，则下列说法正确是表明（） A 、若F p α<，解释变量2t X 对t Y 的影响是显著的 B 、若F p α≥，解释变量2t X 和3t X 对t Y 的联合影响是显著的 C 、若F p α< ，则解释变量2t X 和3t X 对t Y 的影响均不显著 D 、以上说法均不对 4、对被解释变量Y 个别值作的区间预测,不具有的特点是( ) A. 对Y 的预测区间是随F X 的变化而变化的 B. 对Y 的预测区间上下限与样本容量有关 C. 对Y 的预测区间只决定于随机扰动i u 的方差 D. 对Y 的预测区间不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响 5、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F 统计量可表示为（）

卢淑华—相关与回归分析练习题

第十一章等级相关练习题 1．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。 2．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma 系数和肯德尔相关系数 τc 。 3 ．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。 4．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X ）和综合素质（Y ）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分） 5．下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求Gamma 系数。解：41.0164 390164390=+-=+-= d s d s n n n n G y x a= b 54.479 y=a+bx=-54.479+0.659x n n -=-∑∑ 斯皮尔曼相关系数2s 26d r 1- 0.94n(n -1) ==∑ 【皮尔逊相关系数：0.889，斯皮尔曼相关系数：0.94，回归方程：Y=-54.48+0.66X 】

1．赛马迷们会认为，在圆跑道上进行的赛马比赛中，某些起点位置上的马会特别有利。在有八匹马的比赛中，位置1是内侧最靠近栏杆的跑道，位置8是外侧离栏杆最远的跑道。请从赛马的结果中判断起点位置与赛马获胜是否有关。（α=0.05） 7. 甲、乙两位评酒员对10种品牌白酒的主观排序如下表，计算两个等级相关系数，问两位评酒员对白酒的评价意见具有一定的相关性吗？（α= 0.05）第十二章回归与相关一、填空 1．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 2．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 3．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 4.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ = ，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加80 元。 5．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。二、单项选择 1．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（D ）。 A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的； C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。 2. 一元一次回归方程Y=a+bx中的a表示( )。 A. 斜率B. 最小平均法C. 回归直线D. 截距 3.在回归分析中,对于没有明显因果关系的两变量( ) A.可给定自变量数值估计因变量的可能值 B.可给定因变量值推出自变量值 C.可以都是随机变量 D.可以都是非随机变量 4.回归分析中的两个变量( ) A.都是随机变量 B.关系是对等的C.都是给定的量 D.一个是自变量,一个是因变量 5.回归估计的估计标准误差的计量单位与( )相同A.自变量 B.因变量 C.两个变量 D.相关系数 6.某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为: yc=180-5x,该方程明显有误,错误在于( ) A. a值的计算有误,b值是对的 B. b值的计算有误,a值是对的 C. a值和b值的计算都有误 D. 自变量和因变量的关系搞错了 7.估计标准误与相关系数的关系是( ) A.估计标准误越大,相关系数越小 B.估计标准误越大,相关系数越大

第6章相关与回归分析习题

《统计学》习题6 （第6章相关分析与回归分析）班级学号姓名一、单项选择题： 1、相关关系是指变量间的（）。 ① 严格的函数关系 ② 简单关系和复杂关系 ③ 严格的依存关系 ④ 不严格的依存关系 2、单相关也叫简单相关，所涉及变量的个数为（）。 ① 一个 ② 两个 ③ 三个 ④ 多个 3、直线相关即（） ① 线性相关 ② 非线性相关 ③ 曲线相关 ④ 正相关 4、相关系数的取值范围是（）。 ① （0，1） ② [0，1] ③（-1，1） ④ [-1，1] 5、相关系数为零时，表明两个变量间（）。 ① 无相关关系 ② 无直线相关关系 ③ 无曲线相关关系 ④ 中度相关关系 6、相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（）。 ① 正线性相关关系越弱 ② 负线性相关关系越强 ③ 线性相关关系越弱 ④ 线性相关关系越强 7、进行简单直线回归分析时，总是假定（）。 ① 自变量是非随机变量、因变量是随机变量 ② 两变量都是随机变量 ③ 自变量是随机变量、因变量是确定性变量 ④ 两变量都不是随机变量 8、回归方程i i x y 5.1123?+=中的回归系数数值表明：当自变量每增加一个单位时，因变量（）。 ① 增加1.5个单位 ② 平均增加1.5个单位 ③ 增加123个单位 ④ 平均增加123个单位 9、下列现象的相关密切程度高的是（）。 ① 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 ② 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94 ③ 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 ④ 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 10、从变量之间相关的表现形式看，可分为（）。 ① 正相关与负相关 ② 线性相关和非线性相关 ③ 简单相关与多元相关 ④ 完全相关和不完全相关二、多项选择题： 1、下列表述正确的有（）。 ① 具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系 ② 只要相关系数较大，两变量就一定存在密切关系 ③ 相关关系的符号可以说明两变量相互关系的方向 ④ 样本相关系数和总体相关系数之间存在抽样误差 ⑤ 相关系数的平方就是判定系数 2、下列各组变量之间属于相关关系的有（）。 ① 家庭收入越多与其消费支出也越多 ② 人口数与消费品的需求量 ③ 人的身高与体重 ④ 一般地说，一个国家文化素质越高，则人口的平均寿命也越长 ⑤ 在一定的施肥量范围内，施肥量增加，农作物收获量也增加 3、判断现象之间有无相关关系的方法有（）。 ① 编制相关表 ② 绘制相关图 ③ 计算估计标准误差 ④ 对客观现象作定性分析 ⑤ 计算相关系数 4、相关分析是（）。 ① 研究两个变量之间是否存在着相关关系 ② 测定相关关系的密切程度 ③ 判断相关关系的形式 ④ 配合相关关系的方程式 ⑤ 进行统计预测或推断 5、应用相关分析与回归分析需注意（）。 ① 在定性分析的基础上进行定量分析 ② 要注意现象质的界限及相关关系作用的范围 ③ 要具体问题具体分析 ④ 要考虑社会经济现象的复杂性 ⑤ 对相关与回归分析结果的有效性应进行假设检验三、填空题： 1、按变量之间的相关的表现形态可分为（）和（）两种。 2、相关系数r 的符号反映相关关系的（），其绝对值的大小反映两变量线性相关的（）。 3、样本容量较大时，样本相关系数r 越大，表示总体的相关程度（）。 4、估计回归方程的参数时，常用的方法是（），其基本要求是（）。 5、回归分析和相关分析的联系表现在：相关分析是回归分析的（），回归分析是相关分析的（）。

回归分析练习题及参考答案

1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：

（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

第十二章相关与回归分析练习题

第十二章相关与回归分析一、填空 1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。 2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。 3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。 7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值 c Y是服从（）；（2）分布中围绕每个可能的 c Y值的（）是相同的。 7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ =，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加80 元。 8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。二、单项选择 1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。 A. 正相关和负相关 B. 单相关和复相关 C. 线性相关和非线性相关 D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。 A当0≤ ≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关； C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。 A. 正相关关系 B. 负相关关系 C. 直线相关关系 D. 曲线相关关系 6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 8.两变量的相关系数为,说明( ) A.两变量不相关 B.两变量负相关 C.两变量不完全相关 D.两变量完全正相关 9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系 11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。

回归分析测试题

测试题 1．下列说法中错误的是（） A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点（i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近 B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。 C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是，则叫回归系数 D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系 2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程是（） A．B．C．D． 3．回归直线必过点（） A．（0，0）B．C．D． 4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A．预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 5．两个变量相关性越强，相关系数r（） A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或1 由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，

则下面的叙述正确的是（） A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 B．她儿子10岁时的身高在145.83以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83以下 8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A．B．C．D．能力提升：（1）画出散点图；（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。 10．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为，求系数，。综合探究： 11．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7对观测数据列于表中，试建立y 参考答案：基础达标： 1．B

应用回归分析试题二

应用回归分析试题（二）一、选择题 1. 在对两个变量x , y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（X i 、），1,2，…, n ；③ 求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D ） A .①②⑤③④ B .③②④⑤① C .②④③①⑤ D .②⑤④③① 2. 下列说法中正确的是（B ） A .任何两个变量都具有相关关系 B .人的知识与其年龄具有相关关系 C .散点图中的各点是分散的没有规律 D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ） \ 4 yi i .? — |

5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 (B ) (A) 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B) 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C) 可以选择两个变量中任意一个变量在 X 轴上 (D) 可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题 m 丄 1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有-一1个。 2. H 是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1。 3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。 4. 回归模型的一般形式是 y ° 1X 1 2X 2 p X p 。 5. Cov(e) 2(l H) (e 为多元回归的残差阵)。三、叙述题 1.引起异常值消除的方法(至少5个)? 答案：异常值消除方法： (1) 重新核实数据； (2) 重新测量数据； (3) 删除或重新观测异常值数据； (4) 增加必要的自变量；则正确的叙述是(D ) A .身咼一定是145.83cm C .身高低于145.00cm B .身高超过146.00cm D .身高在145.83cm 左右

第8章相关分析与回归分析及答案

第八章相关与回归分析一、本章重点 1．相关系数的概念及相关系数的种类。事物之间的依存关系，可以分为函数关系和相关关系。相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。 2．相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数以及进行相关系数的推断。相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组资料计算相关系数的方法是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着密切的关系，得到样本相关系数后还要对总体相关系数进行科学推断。 3．回归分析，着重掌握一元回归的基本原理方法，一元回归是线性回归的基础，多元线性回归和非线性回归都是以此为基础的。用最小平方法估计回归参数，回归参数的性质和显著性检验，随机项方差的估计，回归方程的显著性检验，利用回归方程进行预测是回归分析的主要内容。 4．应用相关与回归分析应注意的问题。相关与回归分析都有它们的应用范围，必须知道在什么情况下能用，什么情况下不能用。相关分析和回归分析必须以定性分析为前提，否则可能会闹出笑话，在进行预测时选取的样本要尽量分散，以减少预测误差，在进行预测时只有在现有条件不变的情况下才能进行，如果条件发生了变化，原来的方程也就失去了效用。二、难点释疑本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算的内容，起码应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy 这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易记住了。三、练习题（一）填空题 1事物之间的依存关系，根据其相互依存和制约的程度不同，可以分为（函数关系）和（相关关系）两种。 2．相关关系按相关关系的情况可分为（）和（）；按自变量的多少分（单相关）和（复相关）；按相关的表现形式分（线性相关）和（非线性相关）；按相关关系的密切程度分（完全相关）、（不完全相关）和（不相关）；按相关关系的方向分（正相关）和（负相关）。 3．回归方程只能用于由（自变量）推算（因变量）。 4．一个自变量与一个因变量的线性回归，称为（一元线性回归） 5．估计变量间的关系的紧密程度用（相关系数） 6．在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中要求自变量是（不是随机的），因变量是（随机的）。 7．已知剩余变差为250，具有12对变量值资料，那么这时的估计标准误差是（）。 8．将现象之间的相关关系，用表格来反映，这种表称为（相关表），将现象之间的相关关系用图表示称（相关图）。