第十九章四边形 单元检测试题

第十九章 平行四边形单元检测

(时间90分钟 满分100分)

班级 学号 姓名 得分

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ， 延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110°

B ．30°

C ．50°

D ．70°

2．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等

B ．四边相等

C ．对角线互相平分

D ．四角相等

3．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm

4．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

5．用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成 ( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm )，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm

D ．84 mm

7．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 ( )

A ．∠ADE ＝∠CBF

B ．∠ABE ＝∠CDF

C ．OE ＝OF

D ．D

E ＝BF

8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图

案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长(x ＞y )，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( )

A ．7=+y x

B ．2=-y x

第7题

第

6题

C ．4944=+xy

D ．252

2=+y x

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．

10．如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，

△ABO

的周长为15

，AB ＝6，那么对角线AC

＋BD ＝ 11．如图，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E

＝ °．

12．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一

点，且PB ＝PD ＝32，那么AP 的长为 ．

13．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A (－2，5)，B (－3，－1)C (1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么 点D 的坐标是 ．

14．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，

A 1

B 1

C 1

D 1是中点四边形．如果AC ＝3，BD ＝4， 那么A 1B 1C 1D 1的面积为 三、解答题(52分)

15．(8分)如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°．

(1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE ．

16．(8分)已知：如图，D 是△ABC 的边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，

且BF ＝CE ．当∠A 满足什么条件时，四边形AFDE 是正方形?请证明你的结论．

17．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．

18．(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．

19．(8分)在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有

组．

(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线．

(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?

20．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．

(2)若△ABC的面积为3cm2，请求四边形ABFE的面积．

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．