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大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =

（C ）()f x x = 和 ()()

g x x =

（D ）()||

x f x x

和 ()g x =1 2．函数()()sin 42

0ln 10x x f x x a x ?+-≠?

=+??

=? 在0x =处连续，则a =（）.

（A ）0 （B ）1

（C ）1 （D ）2

3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.

（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.

（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微

5．点0x =是函数4

y x =的（）.

（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点

6．曲线1

y x =

的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．

211

f dx x x

??' ????

的结果是（）. （A ）1f C x ??

-+ ???

（B ）1f C x ??

--+ ???

（C ）1f C x ??

+ ???

（D ）1f C x ??

-+ ???

8．

x x dx

e e -+?的结果是（）.

（A ）arctan x

e C + （B ）arctan x

C -+ （C ）x x e e C --+ （

D ）ln()x x e e C -++

9．下列定积分为零的是（）.

（A ）424arctan 1x dx x π

π-+? （B ）44

arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x

e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设()

f x 为连续函数，则()1

2f x dx '?等于（）.

（A ）()()20f f - （B ）

()()11102f f -????（C ）()()1

202f f -???

?（D ）()()10f f -

二．填空题（每题4分，共20分）

1．设函数()21

00x e x f x x a x -?-≠?

=??=?

在0x =处连续，则a =

2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5

π，则()2f '=.

3．2

y x =-的垂直渐近线有条. 4．

()21ln dx

x x =

+?.

5．

()4

sin cos x

x x dx π

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

①21lim x

x x x →∞+??

??? ②()

0sin 1

lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①

()()13dx x x ++? ②()22

0dx

a x a >-? ③x xe dx -?

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数3

3y x x =-的图像.

2．求曲线2

2y x =和直线4y x =-所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题

1．2-2．

-３．２４．arctan ln x c

+５．２

三．计算题

１①2e②1

x y

3. ①11

ln||

②22

ln||

x a x C

-++③()1

e x C

-++

四．应用题

１．略２．18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

(A) ()f x x =和()2

g x x = (B) ()21

x f x x -=-和1y x =+

2.设函数()()

2sin 21112111x x x f x x x x -?

-??

==?

?->???

，则()1

lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()

00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

2??

???

(B) 12,ln 2??- ??? (C)

1,ln 22??

??? (D) 1,ln 22??

- ???

5.函数2x

y x e

-=及图象在()1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12x

x e ,则()f x =( ).

(A) ()121x

x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x

xe 8.若

()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).

(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则

2x f dx ??

' ???

=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????

- ?????

10.定积分

dx ?

()a b <在几何上的表示( ).

(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -? (D) 矩形面积()1b a -? 二.填空题(每题4分,共20分)

1.设 ()()2ln 101cos 0

x x f x x

a x ?-?

≠=?-?=?

, 在0x =连续,则a =________.

2.设2

sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211

y x =

+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =?

______________________.

5. 定积分21

21sin 1

1x x dx x

-+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①()10

lim 12x

x x →+ ②arctan 2

lim 1x x x

→+∞

2.求由方程1y

y xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:

①3

tan sec x xdx ?

②

()22

0dx a x a

>+?

③2x x e dx ? 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数3

y x x =-的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：2

,y x y x ==所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.

2211ln 24x x x c -+ 5.2

π 三.计算题：1. ①2

e ②1 2.2

x e y y '=

- 3.①3sec 3

c + ②(

)

22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++

四.应用题：1.略 2.13

S =

《高数》试卷3（上）

一、填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数2

19y x

-的定义域为________________________.

2.设函数()sin 4,0,

x f x x a x ?≠?

=??=?, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.

3. 函数221

()32

x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.

4. 设()f x 可导, ()x

y f e =, 则____________.y '=

5. 22

lim _________________.25

x x x x →∞+=+- 6. 321

21sin 1

x x

dx x x -+-?=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=? 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1. 01lim sin x x e x →-;

2. 233lim 9x x x →--;

3. 1lim 1.2x

x x -→∞

??+ ???

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

1. 2

y x =

+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dy

dx .

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1. 12sin x dx x ??

+ ???

?. 2.

ln(1)x x dx +?.

dx ?

五、(8分)求曲线1cos x t y t

=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.

八、(7分)求微分方程x y

y e x

=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案

一．1．3x

< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e

5.12

6.0

7.22x xe -

8.二阶

二.1.原式=0

lim 1x x

→= 2.3

11lim

x x →=+ 3.原式=1

122

21lim[(1)]2x x e x

--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2

y y x ==+

2.cos sin x dy xe dx =-

3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+

'x y x y e y xy y

y x e x xy

++--?==

-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+

2.原式=2

21lim(1)()lim(1)[lim(1)]22

x x x d x x d x x +=+-+??

2111

lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++??

=22

1lim(1)[lim(1)]222

x x x x x C +--+++

3.原式=1

221200111(2)(1)222

x x e d x e e ==-?

五.sin 1,122

dy dy t

t t y dx dx ππ

=====且切线：1,1022

y x y x ππ

-=---+=即法线：1(),102

y x y x ππ

-=--+--=即

六.1

2210013(1)()2

S x dx x x =+=+=?

22420

5210(1)(21)228()5315

V x dx x x dx

x x x ππππ=+=++=++=

七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)

r r r i

y e C x C x -++=?=-±=+

八.1

()dx

x x y e

e e

dx C -

??=+?

1[(1)]x x e C x

=-+ 由10,0y x C ==?=

x y e x

-∴=

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++

-=x x y 的定义域是（）.

A []1,2-

B [)1,2-

C (]1,2-

D ()1,2- 2、极限x

x e ∞

→lim 的值是（）.

A 、 ∞+

B 、 0

C 、∞-

D 、不存在 3、=--→2

11)

1sin(lim

x x x （）.

A 、1

B 、 0

C 、 2

D 、21

4、曲线 23

-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.

A 、)(2

x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、2

)()(dx x d = 6、设

+=C x

dx x f 2

cos 2)( ，则 =)(x f （）.

A 、2

sin

B 、 2sin x -

C 、 C x +2sin

D 、2sin 2x -

7、?=+dx x

x ln 2（）.

A 、C x x

++-22ln 212 B 、 C x ++2

)ln 2(21

C 、 C x ++ln 2ln

D 、 C x x

++-2

ln 1

8、曲线2

x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、?

dx x π B 、

ydy π

C 、?

-1

)1(dy y π D 、?

-1

)1(dx x π

9、?=+1

01dx e e x

（）. A 、21ln

e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2

21ln e + 10、微分方程 x

e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.

A 、x e y 273=

* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27

二、填空题（每小题4分）

1、设函数x

xe y =，则 =''y ； 2、如果3

2sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .

3、

-1

3cos xdx x ；

4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .

5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0

； 2、求x x y s i n ln cot 2

+= 的导数；

3、求函数 1133+-=x x y 的微分；

4、求不定积分?++1

1x dx

；

5、求定积分

dx x 1ln ； 6、解方程

21x

y x

dx dy -=

；

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线2

x y = 与 2

2x y -=所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数3

3x x y -= 的图象.

参考答案

一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；

二、1、x

e x )2(+； 2、9

4 ； 3、0 ； 4、x

e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0

三、1、 1； 2、x 3

cot - ； 3、dx x x 2

)1(6+ ；

4、C x x +++-+)11ln(212；

5、)12(2e

- ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、

； 2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数)

1lg(1

2++

x x y 的定义域是（）.

A 、()()+∞--,01,2

B 、 ()),0(0,1+∞-

C 、),0()0,1(+∞-

D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.

A 、 x x c o s l i m 0

→ B 、x x arctan lim ∞

→ C 、x x sin lim ∞

→ D 、x

x 2lim +∞

→

3、=+∞

→x

x x

x )1(

lim （）. A 、e B 、2

e C 、1 D 、

1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.

A 、dx x x )3sin 33cos (+-

B 、dx x x x )3cos 33(sin +

C 、dx x x )3sin 3(cos +

D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.

A 、?++=

-C x dx x 11

1αα

α B 、?+=C x a dx a x

x ln C 、?+=C x xdx sin cos D 、?++=C x

xdx 2

tan 7、计算?

xdx x e x

cos sin sin 的结果中正确的是（）.

A 、C e

+sin B 、C x e x +cos sin

C 、C x e

+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin

8、曲线2

x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、?

dx x π B 、

ydy π

C 、?

-1

)1(dy y π D 、?

-1

)1(dx x π

9、设 a ﹥0，则

=-?

dx x a a

22（）.

A 、2

a B 、

22a π

C 、24

a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程.

A 、0ln

=+'x

y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2

=-'+y y y x D 、0)6(2

=-+'dy x y dx y x

二、填空题（每小题4分）

1、设?

??+≤+=0,0

,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；

2、设 x

xe y = ，则 =''y ；

3、函数)1ln()(2

x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；

4、

=?-1

cos xdx x

；

5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2

311(

lim 21

-+--→x x x x ；

2、求 x x y arccos 12-= 的导数；

3、求函数2

x y -=的微分；

4、求不定积分?+dx x

ln 21 ；

5、求定积分 ?

dx x 1ln ；

6、求方程y xy y x =+'2

满足初始条件4)2

1(=y 的特解.

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线 2

2x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数 4962

-+-=x x x y 的图象.

参考答案（B 卷）

一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.

二、1、 2 ，b ； 2、x

e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x

C e C 221+.

三、1、

31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx x

x 221)1(1

-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)1

2(2e

- ； 6、x e x y 1

22-= ；

四、1、 2

； 2、图略

东北大学历年期末高等数学试题

八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ；（B ）发散数列必然无界；（C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ；（D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（）。（A ）0)(0='x f ；（B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在；（D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（）（A ）有界；（B ）连续；（C ）有定义；（D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（）（A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（）。（A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点；（B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点；（C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点；（D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+：与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（）（A ）L 与π平行但L 不在π上；（B ）L 与π垂直相交；（C ）L 在π上；（D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=；（B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

重庆大学高数(工学下)期末试题一(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 20 — 20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期: 考试方式：考试时间: 120 分一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 向量a b ?与,a b 的位置关系是( ). (A) 共面 (B) 垂直 (C) 共线 (D) 斜交知识点：向量间的位置关系,难度等级：1. 答案:(B). 分析:,a b 的向量积a b ?是一个向量,其方向垂直,a b 所确定的平面. 2. 微分方程633x y dy e e y x y dx =+- 的一个解为(). (A)6y = (B)6y x =- (C)y x =- (D)y x = 知识点：微分方程的解,难度等级：1. 答案: (D). 分析:将(A),(B),(C),(D)所给函数代入所给方程,易知只有 y x =满足方程,故应选(D). 3. 累次积分??=-202 2 x y dy e dx ( ). (A))1(212--e (B))1(3 14--e (C))1(2 14--e (D))1(3 12--e 知识点：二重积分交换次序并计算,难度等级：2. 答案:(C). 分析: 直接无法计算,交换积分限,可计算得)1(2 14--e ,只能选(C). 4．设曲线积分?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关,其中)(x f 具有一阶连续偏导数,且(0)0,f =则=)(x f ( ). (A)2x x e e -- (B)2x x e e -- (C) 12-+-x x e e (D)2 1x x e e +-- 知识点：积分与路径无关的条件,微分方程,求解,难度等级：3.答案:(B). 分析: 由积分与路径无关条件,有[()]cos ()cos x f x e y f x y '-=- 命题人 : 组题人 : 审题人: 命题时间: 教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

关于大学高等数学上考试题库附答案

关于大学高等数学上考试题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?

重庆大学高数(工学下)期末试题五(含答案)

. .. . . 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期: 考试方式：开卷闭卷其他考试时间: 120 分一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 如果,a b 为共线的单位向量,则它们的数量积().a b ?= (A) 1 (B) 0 (C) 2- (D) cos(,)a b 知识点:向量的数量积,难度等级:1. 答案:D 分析:||||a b a b ?=cos(,)a b =cos(,).a b 2. 微分方程21x y '=的通解是( ). (A) 1y C x = + (B) 1 y C x =+ (C)1C y x =-+ (D) 1 y x C =-+ 知识点:微分方程,难度等级:1. 答案: D 分析:将方程改写为21,dy dx x =并积分,得通解1 ,y C x =-+故应选(D). 3. 设空间区域2222,x y z R Ω++≤：则( ).Ω = (A) 4R π (B) 443R π; (C) 4 3 2 R π (D) 42 R π 知识点:三重积分计算,难度等级:2. 答案: A 4．若L 是上半椭圆cos sin x a t y b t =?? =? 取顺时针方向,则L ydx xdy -?的值为 ( ). (A) 0 (B) 2 ab π (C) ab π (D)ab π- 知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案: C 分析: 题中半椭圆面积为 ,2 ab π 要用格林公式,添有向线段 1:0(:).L y x a a =-→ 1 1 2,0.D L L L dxdy ab π-+===? ???故选C. 命题人 : 组题人 : 审题人: 命题时间: 教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密

下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0) 3dz dx dy =-； (B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-； (C)曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)； (D) 曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1) 2. 设1 0 (1,2,)n u n n ≤< =L ，则下列级数中必收敛的是[ ] (A)1 n n u ∞ =∑； (B) 1 (1)n n n u ∞ =-∑； (C) 1 n ∞ = (D) 21 (1)n n n u ∞ =-∑. 3. 如果81 lim 1=+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞ =03n n n x a [ ] (A) (B) (C) (D) . 4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω ++???= [ ] . (A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 52 5 a π. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分） 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 . 2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 . 3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分

重庆大学高数(工学下)期末试题九(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期: 考试方式：开卷闭卷其他考试时间: 120 分一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 已知向量{}4,3,4a =-v 与向量{}2,2,1b =v 则a b ?=v v ( ). (A) 6 (B) 6- (C) 1 (D) 3- 知识点:向量的内积；难度等级:1。答案: (A). 2. 设arctan ,4z xy π?? =+ ? ? ? 则z x ?=?(). (A) ) 4 (1π + +xy xy (B) 2 ) 4 (11π + ++xy x (C) 2 2)4 (1) 4(sec π π + ++xy xy xy (D) 2 )4 (1π + +xy y 知识点:多元函数偏导数；难度等级:1。答案: (D). 3. 两个半径为R 的直交圆柱体所围立体的表面积是(). (A) 00 4R dx ? (B) 0 8R dx ? (C) 04R dx ? (D) 0 16R dx dy ? 知识点:二重积分的应用；难度等级:2。答案:(D) 分析:可设两个圆柱面的方程为222222,.x y R x z R +=+=由对称性,为第一卦象的面积的8倍.又由对称性,在第一卦限两个曲面部分面积相等,故可取在第一卦限222x z R +=部分面积的16倍,而该面积为00 ,R dx ?选D. 4．设u =(1,0,1) () ( ).rot gradu =v v (A)1 4 (B)0 (C)(0,0,0) (D)(1,0,1) 知识点:旋度定义；难度等级:1。答案:(C) 分析:经计算,对应的旋度场为无旋场,即任意一点处旋度为0, 命题人 : 组题人 : 审题人 : 命题时间 : 教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密

东北大学高数试题上

一、高等数学试题 2007/1/14 二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题, 每小题4分, 共24分） 1.120 lim(1sin 3) ________x x x →+=． 2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根. 3. 7 222 (1)sin x xdx π π-+=?_________. 4. ________dx =． 5.球体半径的增长率为0.02m/s ，当半径为2 m 时，球体体积的增长率为_________. 6. 幂级数0!n n n n x n ∞ =∑的收敛半径R = . 三、计算题(6分?4 = 24分) 1.设23 21ln ,.t x t d y y t dx ==??=? 求 2.求201 1lim tan x x x x →??- ?? ?. 3. 求 2. 4．已知 ,2) 1(1 1 =-∑∞ =-n n n u ,51 1 2=∑∞ =-n n u 求1 n n u ∞ =∑ 四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3 41 )(2 ++= x x x f 展开成(x -1)的幂级数．并给出收敛域。六、(8分)设2,01 (), 1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值，使f (x )成为可导函数，令0 ()()x x f t dt ?=?，并求出?(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数，且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证：?ξ∈(a , b )，使f ''(ξ) = 0. 答案：一、1．(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32 e 2.1 3.2 π 4.2 (arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2. 13. 3. 1 2arcsin 22 x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ?? ??? ，面积223A e e =-，体积245134V e e π??=- ???。五、2 221 x y x = -.

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

东北大学网络教育入学测试机考模拟题高起点数学

东北大学网络教育入学测试机考模拟题高起点数学 1、题目B1-1：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（3）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（3）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（3）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（3）（） A．A B．B C．C D．D

高等数学试题及答案

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy.

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

2018年重庆大学本科高数考试重点整理

1、设每次射击的命中率为0.6，射击10次，则至少有1次命中的概率为？ 2、若事件A 、B 相互独立。P(A)=0.3 P(B)=0.8 则P(A-B)=0.06 解：P(A-B)=P(A )=P(A)P( )=0.3*(1-0.8)=0.06 若求：P( =1-P(AB)-1-P(A)P(B)=1-0.3*0.8=0.76 3、设X,Y 相互独立，Ex=2,EY=7,E(x,y)=14 解：E （x,y)=(Ex)-(EY)=14 [-3,4] Px= (4) E(2x-3)=2Ex-3=2*4-3=5 4、设X 为10次射击，命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.3 求E(X)=3 E(X 2)=11.1 E(X)=np=10*0.5=3 n=10 p=0.3 E(x 2）=DX+(EX)2=np(1-p)+(np)2=10-0.3-0.7+32=11.1 5、 (4), (2,6),求E(X-2Y)=4 E(x-2Y)=EX-2EY=4-2* =-4 6、X 与Y 相互独立，DX=6,DY=3,求D （2x-y) 解： D （2x-y)=D(2x)+D(Y)=4DX+DY=4*6+3=27 7、设随机变量（U,δ2)且方程Y 2+4Y+X=0，有实根的概率为1/2，求U 的值。（）解：方程Y 2+4Y+X=0有实根，当且公当其判别式△≧0，即42-4*1*X=16-4X ≧0 得X ≦4 由已知：P{X ≦4}= ,由 (U,δ2)即有F(4)=ф( )= ，而ф(0)= ,故 =0，所以U=4 8、三人独立地完成同一个任务，他们能完成这个任务的概率分别为，，，求任务被完成的概率。解：设A,B,C 分别表示三人独立完成此任务，则A,B,C 相互独立而P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 所求为P(A ∪B ∪C)=1- P( )=1-P( )-P( )P( )P( ) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )=1- * *= 10） 4.0（1-)(1)(----?-=?B A P B A ?~x ]4,3[71]4,3[0{ -∈-∈X X P X ~),(~p n B X p x ~U Y ~2 62+N X ~AC 4132-=?21N X ~σu -42121σu -4213161213161A B C A B C 213161213265181321 -B -B 1813

重庆大学出版社高等数学题库参考答案

第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法) 一、单选题 1.设)(x f 是可导函数,则?' ))((dx x f 为（A ）. A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 2.函数)(x f 的（B ）原函数,称为)(x f 的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 3.? = +=)(,2cos )(x f C x e dx x f x 则（A ）. A.)2sin 22(cos x x e x - B.C x x e x +-)2sin 22(cos C.x e x 2cos D.x e x 2sin 4.函数x e x f =)(的不定积分是（B ）. A.x e B.c e x + C.x ln D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是（A ）. A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 6.函数2 11)(x x f -=的原函数是（A ）. A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++1 2 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[] =' ?dx x f )(（B ） A.x 2 B.2 C.2 x D.-2 8.若c e dx e x x +=? ,则? x d e x 22=（A ） A.c e x +2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2 9.函数x x f sin )(=的原函数是（D ） A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（B ） A.)(x f B.0 C.)(x F D.)(x f ' 11.函数21 1)(x x f + =的原函数是（A ） A.c x x +-1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++12 12.函数2 1 1)(x x f - =的原函数是（A ） A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++ 12

东北大学高数试卷及答案2006.1.10

东北大学高等数学(上)期末考试试卷 2006.1. 一、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）有界数列必收敛；（B ）单调数列必收敛；（C ）收敛数列必有界；（D ）收敛数列必单调. 2．函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义，对于下面三条性质：≠)(x f 在0x 点连续；≡)(x f 在0x 点可导；≈)(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ?”表示由性质P 推出性质Q ，则应有（）. （A ）≡?≈?≠；（B ）≡?≠?≈ ；（C ）≈?≠?≡ ；（D ）≠?≡?≈ . 3. 曲线3x y x = -（）. （A ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线；（B ）仅有水平渐近线；（C ）仅有垂直渐近线；（D ）无任何渐近线. 4．函数)(x f 在[,]a b 上有定义，则()()b a f x f x dx = ? 存在的必要条件是（）（A ）)(x f 在[,]a b 上可导；（B ）)(x f 在[,]a b 上可导连续；（C ）)(x f 在[,]a b 上有界；（D ）)(x f 在[,]a b 上单调. 5．()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解，且0()0y x '=. 则必有（）（A ）()y x 在0x 某邻域内单调增加；（B ）()y x 在0x 某邻域内单调减少；（C ）()y x 在0x 取极大值；（D ）()y x 在0x 取极小值. 6．若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 有一个原函数是（）. （A ）1sin x +；（B ）1sin x -；（C ）1cos x -；（D ）1cos x +. 二、填空题（本题36分，每小题4分） 1．1lim 1x x x x →∞+?? = ?-?? . 2．1()11f x x = + 的可去间断点是x = .

高等数学上试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1．0 lim 2x x →= 。 2．曲线2 x x e e y -+=在点(0,1)处的曲率是 2014年不做要求。 3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。 4．不定积分?= 。 5．反常积分60x e dx +∞ -?= 。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设2,01 (),,12 x x f x x x ?<≤=?<

A ．()()f x dx f x '=? B ． ()()d f x dx f x C dx =+? C ．()()d f x dx f x =? D ．()()d f x dx f x dx =? 5．已知()0232a x x dx -=?，则a = （） A ．1- B ．0 C ． 1 2 D ．1 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求极限 () 01 1lim x x x e x x e →---。 2. 设函数1sin 2 ,0 (), ,0 x x f x a bx x +≤?=?+>? 在点 0x =处可导，求,a b 的值。 3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t =-???=??确定y 是x 的函数，求dy dx 。 4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求 d d y x 。 5．求函数3 21 x y x =-的单调区间，极值和拐点。 6．计算定积分1 ln e x xdx ?。 7．求不定积分32 1dx x -? 。四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．证明不等式：当0x >时，3 sin 6 x x x >-。 2．设0,()a f x >在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，又()0f a =，试证：存在 (,)a b ξ∈，使得()'()b f f a ξ ξξ-= 。 3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x =，问a 为何值时，图中阴影部分的面积 1A 与2A 之和最小？华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ参考答案得分得分 1.5CM 1.5CM

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