伽利略变换的完美证明

爱因斯坦用其光速不变假设证明了洛仑兹变换，并得到了一个错误结论即“光速是最大速度”，这一错误结论深刻地印在了接触和学习相对论的人们的意识里。人们普遍认为在相对论里或在物理学里，讨论大于光速c的速度是没有意义的，一些认识到相对论是一个荒谬理论的人也总是试图寻找一种超光速运动粒子以期得到相对论的反证据，这些错误观念都是对洛仑兹变换及相对论盲目接受而造成的。我在《洛仑兹变换的困难》一文中论证了洛仑兹变换中的速度可以大于光速以至于无穷大，洛仑兹变换与伽利略变换的区别不在于它们所使用的速度的有限与无限，而在于粒子在一个惯性系中的速度趋于无限时，它在另一个惯性系中的速度有限还是无限。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度趋于一有限值，就得到洛仑兹变换，显然这一条件违反惯性系平权原理。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度也趋于无穷大，就得到伽利略变换，下面我们使用这一极限条件给出伽利略变换的严格证明。

设惯性系K’(x’,y’,z’,t’)沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动，自惯性系K到惯性系K’的正交

线性变换为A=(a ij) (i,j=1,2,3,4)，即

(x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A ①

令R=(x,y,z)，R’=(x’,y’,z’)，A11=(a ij) (i,j=1,2,3)，A12=(a i4) (i=1,2,3)，A21=(a4j) (j=1,2,3)，A22=(a44)，则由K到K’

的线性变换可改写为

R’=RA11+tA21，t’=RA12+ta44②

于是

dR’/dt’=((dR/dt)A11+A21)/((dR/dt)A12+a44)

令dR/dt=V，dR’/dt’=V’，则V、V’分别表示运动粒子在K与K’系中的速度，上式可改写为

V’=(V A11+A21)/(VA12+a44) ③

满足上述速度变换的初始条件有（1）洛仑兹变换与伽利略变换的公共条件：“V’=0，V=U”与“V=0，V’=–U”；（2）满足伽利略变换的极限条件：|V|→∞时，|V’|→∞。

将条件（2）代入，并令V/|V|=V0得

|V’|=|(V0A11+A21/|V|)/(V0A12+a44/|V|)|=|V0A11/V0A12|=∞(|V|→∞)

上式成立，必有A12’=0=(0,0,0) [注1]，于是③式变为

V’=V A11/a44+A21/a44④

再将条件（1）代入④式，得

UA11/a44+A21/a44=0，A21/a44=–U

由此得

A21=–UA11，A21 =–Ua44

由于U=(u,0,0)，代入上式便得a12=a13=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11，再由A12’=(0,0,0)得a14= a24=a34=0，代入④式，并令V=(v x,v y,v z)，V’=(v x’,v y’,v z’)，便得

(v x’,v y’,v z’)=(a11(v x–u)+a21v y +a31v z，a22v y +a32v z，a23v y +a33v z)/a11⑤

由于对于v x’=0的点，v x =u，代入便得a21=a31=0；对于v y =0的点，v y’ =0，代入便得a32=0；对于v z =0的点，v z’ =0，代入便得a23=0，于是有

a12=a13= a14= a21=a23=a24= a31=a32=a34=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11

将上述条件代入①式得

(x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A=(a11(x–ut)，a22y，a33z，a11t) ⑥

又当t=0时，K与K’两惯性系重合，故当t=0时，有x’=x，y’=y，z’=z [注2] ，代入⑥式便得a11=a22=a33=1，这样就得到了伽利略变换为

(x’,y’,z’,t’)=( x–ut，y，z，t) 证毕。

[注1] A12’表示A12的转置。

[注2]显然这一条件是相对论所不容许的，但其合理性是不容置疑的。如果在式⑥中直接代入洛仑兹变换证明中的假定a22=a33=1，或根据洛仑兹变换证明中使用的惯性系平权原理：自K’系到K系的线性变换为A(-U)，且A(U)A(-U)=E，亦能得到a11=a22=a33=1，从而得到伽利略变换，恕不赘述。

物理学的进步对社会发展的贡献

物理学的进步对社会发展的贡献 早在1000多年前，马克思就把科学首先看成是历史的有力的杠杆，看成是最高意义上的革命力量。其中，物理学研究提高了我们对自然界的基本认识，产生了对人类有深远意义的知识。它所孕育出的新技术扎根于我们的文化中。因此，物理学的每一次革命都会推动人类社会的巨大进步。 一、日心说的建立——科学战胜神学 古希腊曾创造过灿烂的科学文化。从公元5世纪起，西方进入了黑暗的中世纪。此后，“科学只是教会恭顺的婢女”。地心说的思想博大精深并计算精确，基督教将它与神学融为一体，形成了封建神权的思想基础。由于神学的桎梏，在此后1000多年的历史长河中西方科学停滞不前。中世纪末，先进的思想家们发起了文艺复兴运动，同时宗教界也兴起了改革。这二者的结合，为科学和文艺的复兴鸣锣开道。科学，从此开始了艰难的革命。 1543年，哥白尼提出了日心说。日心说与地心说比较，最大的区别就是把宇宙的中心由地球换成了太阳。也将宇宙的中心放在一个“象征性的太阳”上在计算精度方面，哥白尼的星表“并不远比那些被它们所代替的表好”。另外，日心说还存在两个无法解答的问题：如果地球在运动，第一，为什么看不到恒星的视差?第二，竖直上抛的物体为什么会落回原处所以直到临终前，哥白尼才出版了《天体运行论》。但日心说在客观上产生了向宗教神学挑战的效果。

对地心说进行脱胎换骨的改造的是开普勒。他从弟谷·布拉赫大量的精确有天文观测资料中，总结出了行星运动三定律。其第一定律指出：行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，从而确立了太阳在宇宙中真正的中心地位这样一来，开普勒引起了教会的极度不满。他虽然被任命为“皇家数学家”，但长期领不到薪俸，只能靠为皇室贵族算命维持生计。开普勒说：“如果‘占星术’女儿不争来两份面包，那么‘天文学’母亲就准会饿死。”1630年11月，开普勒因贫病交加而死。 伽利略为捍卫、发展和传播哥白尼学说作出了特殊的贡献。 首先，伽利略用自制的望远镜进行天文观测，有力地证实了地球在宇宙中并不比其他星球特殊。1610年，他发行了《星界信使》，公开了自己的观测成果。1632年，他又出版了《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，对亚里士多德进行了批判，在书中，他为日心说的两大困难做了辩护：指出没发现恒星视差是因为恒星离地球太远；他用惯性原理对上抛物体落回原处作出了解释。由于该书是用意大利语写成，又是以对话的形式出现，通俗易懂，使哥白尼学说广为传播。 在1615年，伽利略受到过教会的警告。《对话》发表后的第二年，教会传讯了他并对他刑讯逼供最后伽利略被判为监禁终身，《对话》也列为禁书。相传伽利略被迫公开认错之后，还自语道：“可是，地球是在运动。”在监禁之中，他又完成了《两门新科学的对话》——这是近代自然科学诞生的标志性著作。 日心说与地心说进行了残酷的较量，直到1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，才取得了历史性的胜利。《原理》建立了经典力学的理论体系提出了运动三定律和万有引力定律，揭示了行星绕太阳运动的根本原因，完成了物理学发展史上的第一次

伽利略的贡献

由哥白尼点燃的科学革命烽火，燃遍了整个欧洲，一个近代自然科学全面奠基的时期开始了。"新兴自然科学的第一时期－－在无机界的领域内－－是以牛顿告结束的。这是一个处理已有材料的时期，它在数学、力学和天文学、静力学和动力学的领城中获得了伟大的成就，这特别是归功於开普勒（Johannes Kepler,1571~1630）和伽利略，牛顿就是从他们二人那里得出结论的。"具体说，从伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)发表他的第一篇成名之作《液体静力秤》的1586年起，至牛顿发现万有引力定律的1685年止，整整经历了一个世纪。在这一个世纪中，自然科学以神奇的速度发展起来，在这时期中，突出的是以力学为中心的实验科学的兴起。经过伽利略、开普勒、牛顿等大批科学家一个世纪的辛勤工作，终於建立了经典力学的理论体系。在这同时，由於天文学和力学的发展，带动了数学的发展，促进了微积分的创立，对化学、物理学、生物学等学科的发展也起了不同程度的推进作用。 1.亚里士多德的力学 最早起源於希腊的力学，被系统地总结在亚里士多德的物理学中。根据这种带有思辩和人性色彩的物理学观点，把常见的运动分成三类。第一类是地面上物体的运动；第二类是物体在空中下落的运动；第三类是天体的运动。亚里士多德对运动的原因作了解释，地面上物体的运动是强制性的运动，推一堆，动一动，不推就不动，所以力是维持物体运动的原因；第二类和第三类运动属於天然运动。地球是宇宙的中心，是一切空中运动物体的天然归宿。物体的重量越大，其趋向天然位置的倾向也越大，所以其下落的速度也越大；天体是由特殊质料构成的，具有特殊性质，天体是神灵们的处所，所以天体的运动是沿著最完美的曲线－－圆周，以最完美的速度－－匀速运动。这种经不起事实检验的解释显然是错误的，但它竟然影响和统治人们的思想达二千年之久，直到伽利略、牛顿时代，才得以彻底纠正。这除了与生产力发展水平低下有关外，还跟当时的社会结构有关。在古希腊时代把从事实验操作工作看作是卑贱的事情，应该由奴隶或仆役去完成，有身份有"知识" 的人是不动的，只是滔滔不绝地演讲和论证。传说亚里士多德常在花园中，边散步边给弟子讲课，故亚里士多德学派又称为逍遥派。因此，古希腊物理学的致命弱点是没有充分注意定量实验。甚至一个很简单的实验也可以证实亚里士多德的落体定律是错误的。 经院哲学是西欧中世纪出现的一种思想体系。教会为了愚弄和统治人们的思想，歪曲和阉割亚里士多德学说中的合理和积极的部分，宣扬其消极部分，使" 改造"后的亚里士多德的哲学符合宗教教义，他的著作也就成为仅次於宗教教义的权威。列宁曾一针见血地指出："僧侣主义枪杀了亚里士多德学说中活生生的东西，而使其中僵死的东西万古不朽"。由於这种被加工和改造过的哲学产生於天主教的学院，故被称之为经院哲学。这种哲学热衷於从抽象的概念出发，用繁琐的推理去论证宗教的教义，主张理性服从信仰。对实验和观测不感兴趣，不相信人类的感觉是认识事物本质的指南。这种哲学，在科学史上，对科学的发展产生深重的影响。这在伽利略与教会的斗争中表现得尤为突出。 比伽利略早一个世纪的意大利文艺复兴运动的传奇人物达．芬奇(Leonardo da Vinci，1452~l519)，是个集科学家和艺术家於一身的多才多艺的人物。他通过解剖研究人体的生理构造，他观察天体，研究天文，他精通绘画和雕刻，又擅长机械和土木建筑，总之，他的兴趣广泛，涉及多种学科和工艺。在他的活动中，有一个显著的特点：重视实践，他说："在研究一个科学问题时，我首先安排几种实验，因为我的目的是根据经验来决定问题，然后指出为什麼物体在什麼原因下会有这样的效应。这是一切从事研究自然界现象所必须遵循的方法…我们必须在各种各样情况和环境下向经验请教，直到我们能从这许多事例中引伸

大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】

伟大的物理学家伽利略的故事

伟大的物理学家伽利略的故事 1929年，吴健雄以优异成绩从苏州女师毕业，并被保送到中央大学。吴健雄念的是师范，按规定要先教书服务一年，才能继续升学，但由于当时规定并没有那么严格，因此吴健雄在这一年当中，并没有去教书，反倒是进了上海的中国公学再读一年书，因而也有机会成为胡适的得意门生。 亚里士多德在西方被称为“最博学的人”。他的很多观点被西方人奉若神明，他本人也被奉为绝对权威，他凭着“自信的直觉”，做出了“重物体比轻物体下落速度要快些”的观点，这种观点统治了西方学术界将近2000年。 1590年的一天，年轻的比萨大学数学教授伽利略，邀请比萨的一些学者和大学生来到斜塔下面，他和他的助手登上斜塔，让一个重一百磅和一个重一磅的铁球，同时由塔上自由下落，轻的和重的几乎同时落地。 伽利略把实验重复一次，结果仍然相同。伽利略的实验，动摇了亚里士多德在物理学中长期占统治地位的臆断，在观众中引起了极大的震动。伽利略发现了真理，但却触怒了比萨大学里亚里士多德学派的信徒，他们攻击伽利略胆敢怀疑亚里士多德，必定是圣教的叛徒。伽利略被赶出了比萨大学，但他由于这个实验发现了自由落体定律，当时他刚26岁，是他当教授的第二年。 伽利略，1564年，出生于意大利比萨市一个没落贵族的家庭，1581

年考入比萨大学，遵从父命学医。在大学里，伽利略深深地爱上了数学，在宫庭数学家里奇的悉心辅导下，他把阿基米德的浮力原理和杠杆原理结合起来，获得了精密的测量方法，发明了用以测定合金成分的“液体静力天平”，引起了学术界的注意。 1938年的这个冬天，在维也纳等待希特勒的是年迈体弱的西格蒙德·弗洛伊德和其他另外十七万五千名犹太人希特勒的天敌。纳粹党对弗洛伊德恨之入骨。1933年纳粹党曾在德国举行室外集会时焚烧过弗洛伊德的书籍，当时的指挥军官大声控诉道：“我们反对通过美化本能生活而毁灭我们的灵魂!我们歌唱人类灵魂的高尚!因此，我要把西格蒙德·弗洛伊德的书籍付之一炬。”弗洛伊德听说他的书籍被焚烧的消息之后，评论道：“我们做出了多么大的进步啊。如果是在中世纪，他们会把我烧死;而现在，他们仅仅把我的书烧掉就心满意足了。” 高维空间理论认为，宇宙大爆炸后10-43秒，十维宇宙分解成四维宇宙和六维宇宙，四维宇宙暴胀，经过近一百五十亿年，演变成今天我们生活的宇宙。大爆炸后10-35秒，大统一力分开。但是高维空间理论很难在实验室中得到证实，因为要模拟当时的环境，需要的能量太大，根本无法做到，所以现在高维空间理论只能是“理论”。 1589年夏天，他受聘为比萨大学数学教授，年仅25岁。离开比萨大学后，伽利略来到学术空气自由的帕图拉大学。每逢他上课时，大厅里挤得水泄不通。远至瑞典和苏格兰的学生也慕名远道而来，他们中间的许多人，后来都成了著名的学者。伽利略给学生们讲宇宙，

2.2伽利略变换

§2、2 伽利略变换 2、2、1 伽利略变换 （1） 如图2-2-1所示,有两个惯性 系S 和'S , 它们对应的坐标轴相互平行, 且 当t ='t =0时,两系的坐标原点'O 与O 重合， 设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动， 同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t),在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’） ???????===-=t t z z y y ut x x '''' 即 t u r r ??ρ-='或 (1) x=x ' ＋ｕｔ ?? ? ??==='''t t z z y y 即 t u r r ? ??+=' 式（1）称为伽利略时空坐标变换公式， （２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得： 图2-2-1

??? ??? ???====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dx dt dx v '' '''' 即u v v -=??' 或??? ??? ???======+=+==z z y y x x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v ???'+'= （2） 式（2）称为伽利略速度变换公式， （3）将式（2）再对时间求一次导数得 ??? ?? ? ???=='='=='='=='='z z z z y y y y x x x x a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ??=' ??? ??' ='='=z z y y x x a a a a a a a a ? ?'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变，式（3）称为伽利略加速度变换公式， 2、2、2 经典力学的时空观 （1） t=t ',或Δt=Δt ' （4） （2） Δr '=2 12212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=?+?+?, Δr '=212212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=?+?+?， 因,,)()(1212121212 y y y y x x ut x ut x x x -='-'-=---='-' r r z z z z ?='?-='-'所以,1212 （5）

伽利略对自由落体运动的研究

2.6 伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设计斜面实验间接 验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。 教学过程 （一）预习检查、总结疑惑

伽利略的科学方法与贡献

万方数据

万方数据

伽利略的科学方法与贡献 作者：朱少锋 作者单位：安徽教育学院九九级物理本科学员,安徽,合肥,230061 刊名： 安徽教育学院学报 英文刊名：JOURNAL OF ANHUI INSTITUTE OF EDUCATION 年，卷(期)：2001,19(6) 参考文献(3条) 1.张三慧从伽利略到牛顿 2.斯蒂芬.F.梅森自然科学史 3.陈毓芳;邹延肃物理学史简明教程 本文读者也读过(9条) 1.钟凯牛顿那些事儿[期刊论文]-物理教学探讨2009(3) 2.李春勇.Li Chunyong徐光启的科学思想及其影响[期刊论文]-上海行政学院学报2005,6(5) 3.程倩春.CHENG Qian-chun论人文观念的近代科学基础[期刊论文]-学术交流2006(11) 4.祖国颂从《伽利略传》看"陌生化"的现代主义特征[期刊论文]-漳州师范学院学报（哲学社会科学版）2001,15(4) 5.康日新核工业人爱国奉献的楷模——纪念王淦昌同志诞辰100周年[期刊论文]-物理2007,36(5) 6.邱德胜.钟书华.QIU Desheng.ZHONG Shuhua经典力学的奠基人--伽利略[期刊论文]-力学与实践2005,27(3) 7.程黎阳近代科学技术中心的五次转移[期刊论文]-科技与管理2000(1) 8.木沙江·阿布都维力开普勒的科学贡献及其评价[期刊论文]-喀什师范学院学报2005,26(z1) 9.赵志祥献身祖国核科技事业的一代先驱——纪念王淦昌诞辰100周年[期刊论文]-物理2007,36(5) 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/4219060249.html,/Periodical_ahjyxyxb200106009.aspx

电动力学习题解答6

第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应 轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ， （1） 0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是 有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）

伽利略变换的完美证明

爱因斯坦用其光速不变假设证明了洛仑兹变换，并得到了一个错误结论即“光速是最大速度”，这一错误结论深刻地印在了接触和学习相对论的人们的意识里。人们普遍认为在相对论里或在物理学里，讨论大于光速c的速度是没有意义的，一些认识到相对论是一个荒谬理论的人也总是试图寻找一种超光速运动粒子以期得到相对论的反证据，这些错误观念都是对洛仑兹变换及相对论盲目接受而造成的。我在《洛仑兹变换的困难》一文中论证了洛仑兹变换中的速度可以大于光速以至于无穷大，洛仑兹变换与伽利略变换的区别不在于它们所使用的速度的有限与无限，而在于粒子在一个惯性系中的速度趋于无限时，它在另一个惯性系中的速度有限还是无限。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度趋于一有限值，就得到洛仑兹变换，显然这一条件违反惯性系平权原理。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度也趋于无穷大，就得到伽利略变换，下面我们使用这一极限条件给出伽利略变换的严格证明。 设惯性系K’(x’,y’,z’,t’)沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动，自惯性系K到惯性系K’的正交 线性变换为A=(a ij) (i,j=1,2,3,4)，即 (x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A ① 令R=(x,y,z)，R’=(x’,y’,z’)，A11=(a ij) (i,j=1,2,3)，A12=(a i4) (i=1,2,3)，A21=(a4j) (j=1,2,3)，A22=(a44)，则由K到K’ 的线性变换可改写为 R’=RA11+tA21，t’=RA12+ta44② 于是 dR’/dt’=((dR/dt)A11+A21)/((dR/dt)A12+a44) 令dR/dt=V，dR’/dt’=V’，则V、V’分别表示运动粒子在K与K’系中的速度，上式可改写为 V’=(V A11+A21)/(VA12+a44) ③ 满足上述速度变换的初始条件有（1）洛仑兹变换与伽利略变换的公共条件：“V’=0，V=U”与“V=0，V’=–U”；（2）满足伽利略变换的极限条件：|V|→∞时，|V’|→∞。 将条件（2）代入，并令V/|V|=V0得 |V’|=|(V0A11+A21/|V|)/(V0A12+a44/|V|)|=|V0A11/V0A12|=∞(|V|→∞) 上式成立，必有A12’=0=(0,0,0) [注1]，于是③式变为 V’=V A11/a44+A21/a44④ 再将条件（1）代入④式，得 UA11/a44+A21/a44=0，A21/a44=–U 由此得 A21=–UA11，A21 =–Ua44 由于U=(u,0,0)，代入上式便得a12=a13=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11，再由A12’=(0,0,0)得a14= a24=a34=0，代入④式，并令V=(v x,v y,v z)，V’=(v x’,v y’,v z’)，便得 (v x’,v y’,v z’)=(a11(v x–u)+a21v y +a31v z，a22v y +a32v z，a23v y +a33v z)/a11⑤ 由于对于v x’=0的点，v x =u，代入便得a21=a31=0；对于v y =0的点，v y’ =0，代入便得a32=0；对于v z =0的点，v z’ =0，代入便得a23=0，于是有 a12=a13= a14= a21=a23=a24= a31=a32=a34=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11 将上述条件代入①式得 (x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A=(a11(x–ut)，a22y，a33z，a11t) ⑥ 又当t=0时，K与K’两惯性系重合，故当t=0时，有x’=x，y’=y，z’=z [注2] ，代入⑥式便得a11=a22=a33=1，这样就得到了伽利略变换为 (x’,y’,z’,t’)=( x–ut，y，z，t) 证毕。 [注1] A12’表示A12的转置。 [注2]显然这一条件是相对论所不容许的，但其合理性是不容置疑的。如果在式⑥中直接代入洛仑兹变换证明中的假定a22=a33=1，或根据洛仑兹变换证明中使用的惯性系平权原理：自K’系到K系的线性变换为A(-U)，且A(U)A(-U)=E，亦能得到a11=a22=a33=1，从而得到伽利略变换，恕不赘述。

亚里士多德、伽利略、笛卡尔、牛顿_对力和运动的观点

亚里士多德是古希腊著名的科学家，由于时代的局限和科学条件的限制，提出了许多观点，当时被人们认为是正确的、后来又被科学实验否定，意大利科学家伽利略就是敢于挑战所谓权威的众多人之一，从下面仅供的两个例子中我们就可以看到科学与谬误针锋相对斗争的一个侧面。 一、关于运动与力 1、亚里士多德。 观察现象：马用力拉车，车前进；马停止用力，车就停止 结论：力是维持物体运动状态的原因 解释：物体受到力的作用，才能运动；不受力，物体就静止不动 2、伽利略。 理想实验：小球沿一个斜面的某一固定高度从静止开始滚下，如果没有摩擦力，小球将运动到另一个斜面上，其最后高度与小球原来静止时的高度相同。 结论：力不是维持物体运动状态的原因 解释：在水平面上运动的小球，之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故；若没有摩擦力，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。 正确结论：力是改变物体运动状态的原因 3、现代验证实验：气垫导轨模拟实验，在无摩擦的条件下，物体的运动与是否受力无关 二、关于自由落体运动 1、亚里士多德。 观察现象：石头与小木片从统一高度从静止开始往下落，结果石头先落到地面。 结论：物体下落的快慢是由它们的重量大小决定，物体越重，下落的越快。 解释：物体的运动速率同物体所含的物质多少成正比，由于重的物体比轻的物体含的物质多，所以重的物体要先落地，即速度与重量成正比 2、伽利略。 逻辑推论：假如速度与重量成正比，取一个大石头、一个小石头，从相同的高度同时从静止开始落，大石头下落的快，小石头下落的慢；如果将它们栓在一起，情况如何呢？ 结论一：快的会被慢的拖着而减速，慢的会被快的拖着而加速，因而它们将以比原来哪个较重的物体小一点、比较轻的快一点的速度下落。 结论二：栓在一起后，它们的总重量大于大石头的重量，它们的下落速度应该比大石头的速度还快。 焦点：两个结论很明显自相矛盾。 分析：只有假定物体运动速度与重量无关才能消除这一矛盾。 正确结论：无论轻重物体，只要只受重力作用，都是初速度为0的匀速直线运动 3、后期验证实验：比萨斜塔实验，大小不同的两个金属球，从同一高度同时静止开始下落，结果同时落地。 由上面可以看出，亚里士多德尽管一生成就卓越，开拓了科学研究的新时代，但是由于只凭观察、推理，过分夸大了形式逻辑的作用，忽视了实验验证这一重要手段，导致了许多错误，在学习时，我们必须要坚持"实践是检验真理的唯一标准"，培养科学的世界观。 在力学上，笛卡尔发展了伽利略的运动相对性的思想，例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参考系的道理。笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到

伽利略科学思维方法对物理学的价值

价值工程 1.3分类器和预测结果本文选取的分类器是支持向量机。在机器学习过程中，数据集ZD98、ZW225和CL317选定的参数分别是c=8.0、g=8.0，c=8.0、g= 2.0和c=8.0、g=8.0。表1给出了三个数据集上jackknife 检验的结果。 2结论 从凋亡蛋白的每个序列中提取包含序列信息的 PseAAC 特征作为特征描述，通过三种凋亡蛋白数据集上的Jackknife 检验得到了令人满意的结果。为了更好地了解不同的裂解部分对亚细胞定位的贡献，在以后的工作中需要提取更多的序列特征和更大的数据集。 参考文献： [1]Thompson, C.B.,Apoptosis in the pathogenesis and treatment of disease.Science,1995,267(5203):1456-1462. [2]Chou,K.C.,Prediction of protein cellular attributes using pseudo-amino acid composition.Proteins,2001,43(3):246-255. [3]Bickmore,W.;Sutherland,H.Addressing protein localization within the nucleus.EMBO J.,2002,21:1248-1254. [4]Chou,K.C.,Prediction of protein cellular attributes using pseudo-amino acid composition.Proteins,2001,43(3):246-255. 数据集总精确度(%)ZD98ZW225CL317 95.388.696.4 90.095.590.9 10068.085.3 91.780.593.6 93.987.691.5 每一类的预测准确度(%) 细胞质膜蛋白质线粒体其它表1 0引言 在物理学发展和应用的过程中，人类积累了丰富的方法，有 “近代科学之父”的伽利略的科学思维方法无疑是其中的奇葩，它对物理学发展、应用和价值实现所起的作用， 是任何力量都不能替代的。 本文通过研究伽利略的科学思维方法及其影响，探索物理学广泛地应用于思维活动和实际生活、工作之中的价值。 1科学思维方法张宪奎先生认为“方法就是为了解决某一具体问题从实践或理论上所采取的手段或方式的总和。”科学思维方 法是一些在自然科学领域中广泛采用、 或具有自然科学特性、或以某自然科学为依据的思维方法，它侧重于定量分析和事实分析。物理学是科学的一部分，其本质是观察和探究我们周围无生命的世界，从而确认最基本的原理和统 一的规律，体现其价值最重要的手段就是科学方法。 因此，从伽利略的科学思维方法中探索物理学价值，培养科学的思维方式和研究方法，弘扬科学精神有着极其重要的意义。 2伽利略的科学思维方法伽利略·伽利莱（1564年2月15日－1642年1月8 日），出生于意大利的比萨市，9岁时随家移居到佛罗伦萨, 青年时代入读比萨大学，并于1589年成为该大学数学系教授。其成就包括研究过物体等加速运动、改进望远镜和其所带来的天文观测，研究应用科学及科技，并改进圆规的设计，制造第一个温度计来测量温度，用摆来测量时间，重视数学在应用科学方法上的重要性，以及支持哥白尼的日心说等等。 作为意大利物理学家、数学家、天文学家及哲学家，科学革命中的重要人物，伽利略被誉为“现代观测天文学之父”、“现代物理学之父”、“科学之父”及“现代科学之父”。史蒂芬·霍金说，“自然科学的诞生要归功于伽利略。” 伽利略之所以有如此辉煌的成就，主要就是得益于他 科学的思维方式、 科研方法及追求科学真理的精神。2.1尊重科学事实、勤于观察实验科学事实是科学研究的基础。前苏联生理学家巴甫洛夫指出：“不管鸟翼是多美丽，如果不凭借空气，它是永远不会飞翔高空的。事实就是科学家的空气。你们如果不凭借事实，就永远也不能 飞腾起来。 ”在科学研究中，科学假说和理论的提出必须以一定的科学事实为根据，科学假说和理论的真伪必须用科 学事实来检验。观察和实验是搜集科学事实，获得感性经验的基本途———————————————————————作者简介：蔡代平（1957-），男，陕西白河人，副教授，党委副书记、 院长，研究方向为基础物理与职业教育理论。 伽利略科学思维方法对物理学的价值探析 Exploration on the Value of Galileo's Scientific Way of Thinking on Physics 蔡代平CAI Dai-ping （安康职业技术学院，安康725000） （Ankang Vocational Technical College ， Ankang 725000，China ）摘要：在物理学发展和应用的过程中，伽利略的科学思维方法对物理学发展、应用和价值所起的作用，是任何力量都不能替代的。 本文通过研究伽利略的科学思维方法及其影响，探索物理学广泛地应用于思维活动和实际生活、工作之中的价值。 Abstract:In the process of the development of physics and applications,the role of Galileo's scientific way of thinking on the development of physics,applications and value can not be replaced.This article researched Galileo's scientific way of thinking and its impact to explore the value of physics in the activities of thinking,practical life and work. 关键词：伽利略；科学思维方法；物理学；价值Key words:Galileo ；scientific way of thinking ；physics ；value 中图分类号：G304文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）30-0326-04 ·326·

现代物理(相对论习题)

相对论思考题 1、相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？ 2、有一枚接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？ 3、化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”．以2g 氢与16g 氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了2.5?10J 热量，如考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？ 4、下面两种论断是否正确？ (1)、在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的． (2)、在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时． 5、两只相对运动的标准时钟A 和B,，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？ 6、洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？ 7、长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关？ 8、在相对论中，对动量定义P=mv 和公式F=dp/dt 的理解，与在牛顿力学中的有何不同？在相对论中，F=ma 一般是否成立？为什么？ 9、什么叫质量亏损？它和原子能的释放有何关系？ 10、相对论的能量与动量的关系式是什么？相对论的质量与能量的关系式是什么？静止质量与静止能量的物理意义是什么？ 相对论习题 （下列各题中光速均以c=3.0?108m/s 计算） 1一个质点，在惯性系K ’中作匀速圆周运动，轨道方程为 0222==+',''z a y x 试证：在惯性系K 中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动． 2、一观察者测得运动着的米尺长0. 5 m,问此尺以多大的速度接近观察者？ 3、一张宣传画5m 见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以2?108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？ 4、远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期． 5、假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84?108m ，它的速率在地球上被量得为0. 30c ，根据地球上的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？ 6、在K 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1 m,在K ’系中观察这两个事件之间的空间距离是2 m,求在K ’系中这两个事件的时间间隔． 7、在K 系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s,在另一相对K 系运动的K ’，系中观察到第二事件是在第一事件3s 之后发生的，求在K ’系中测量两事件之间的位置距离．

论伽利略的主要贡献

物理学史课程 题目：论伽利略的实验思想和方法 学院： 班级： 学号： 姓名： 分数：

论伽利略的实验思想和方法 摘要： 本文从物理学史的角度阐述了实验理想和逻辑性的实验方法以及他的科学研究思想对物理教学的启示。“近代物理学实验的开拓者”—伽利略，爱因斯坦说“大多数人终生无休止地追逐的那些希望和努力是毫无价值的，我不久发现了这种追逐的残酷，这在当年较之今是更加精心地用伪善和漂亮的字句掩饰着的。每个人只是因为有个胃，就注定要参与这种追逐。而且，由于参与这种追逐，他的胃是有可能得到满足的；但是，一个思想、有感情的人却不能由此而得到满足。”之所以这样的精神给我们人类开辟了新的历史任务。他用实验来证明他的思想及观点，他首先提出并证明了同物质同形状的两个重量不同的物体下降速度一样快，自己发明了望远镜观察天体的运动，证明了两个天体之间必定存在着某种相互作用力（相互接近的倾向）。而地面上重物自由坠落，也必须归之于同样的原因（在废除了“宇宙中心”之后）。 关键词： 实验物理学、落体定律、小球滚动实验、加速度实验、伽利略望远镜、 引言： 在伽利略的科学生涯中,不仅强调观察和实验的重要性,而且同时强调理性与经验的同等重要,是在经验的基础上,通过理性的数学建构来达到对客观自然界的认识。伽利略通过其毕生的努力,创立了科学实验方法。因此,伽利略的实验研究是相当出类拔萃的。他对物理实验的巧妙安排、精心设计非同一般;他边搞实验,边自制仪器,努力摆脱当时实验条件简陋的束缚,更是令人惊叹;他不仅反复强调了实验的地位和作用,而且对物理实验方法作了较为系统的研究,以致他被誉为“实验科学之父”。

大学物理学_第二版_第1-3章习题解答3

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ? 和r ? 有区别吗？v ? 和v ? 有区别吗？0dv dt = 和0d v dt = 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

论伽利略思想对近代物理的贡献

论伽利略思想对近代物理的贡献 摘要：伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）是意大利伟大的物理学家和天文学家。世界科学史称他为近代科学之父。他开创了以实验事实为根据并且具有严密逻辑体系的近代科学世界。他把科学实验方法首次引入物理学中。他运用数学知识首次提出了惯性原理，加速度等概念，他发现了摆的等时性，自由落体运动。他在人类历史上首次用自制望远镜观测天体，获得许多重要发现。他的发明和发现扩大，加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。 关键字：伽利略星际使者加速度惯性 1：引言 在人类思想史上，两千多年前希腊的哲学家亚里士多德的学说无疑地起过广泛的影响，然而他关于物理学的论述，许多都是错误的。他把物体的运动分为自然运动和强制运动。他认为圆周是完善的几何图形，圆周运动对于所有星体都是天然的，因而是自然运动；另外，地球上的物体都具有其天然位置，重物趋于向下，轻物趋于向上，如果没有其他物体阻碍，物体力图回到天然位置的运动也是自然运动；其他所有形式的运动则都是强制运动。他还进而指出，关于物体的强制运动，只有在外力的不断作用下才能发生；当外力的作用停止时，运动也立即停止。从这里可以看出亚里士多德肯定了两点：一、自然运动不涉及曳力的问题，只有强制运动才存在力的问题；二、力是物体强制运动的原因。从今天来看，这显然是错误的，然而它束缚了人们近两千年。 伽利略开创了实验和理性思维相结合的近代物理研究方法，并用于研究物体的运动。他对于亚里士多德关于物体运动的粗糙的日常观察、抽象的猜测玄想和想当然的思辨推理十分不满，他通过科学实验和科学推理得到许多正确的结果，总结在他的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（1632年）和《关于两门新科学的对话》（1938年）中。本文试通过伽利略的几个重要试验来剖析他对世界近代物理的影响。