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(完整版)高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)

高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)-

2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（） A ．2- B ．2 C ．12-

D ．1

3．圆2

40x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（）

A ．(0,2),2

B ．(2,0),4

C ．(2,0),2-

D ．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）

A ．2π

B ．4π

C ．8π

D ．16π

6. 下列四个命题中错误的．．．是（） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（） A ．若//a b ，b α?，则//a α B ．若//a α，b α?，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b

20y +-=截圆22

4x y +=得到的弦长为（）

A ．1

B ．

C ．

D ． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A ．

16 B ．13 C ．1

D ．1

主视图

左视图

俯视图

10．如右图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++= 与直线10x y +-=的交点在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.

12. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____.

13. 圆2

20x y x +-=和圆22

40x y y ++=的位置关系是________.

14. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：

①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -

的体积是6

. 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（共6小题）

15. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=?，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

16、（本小题满分12分）已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l 的方程；

（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程.

17. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .

18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．

（1）求证：平面//PAB 平面EFG ；

（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；

（3）证明平面EFG ⊥平面PAD ，并求出D 到平面EFG 的距离.

19、（本小题满分14分）已知ABC ?的顶点(0,1)A ，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2210x y --=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =. （1）求ABC ?的顶点B 、C 的坐标；

（2）若圆M 经过不同的三点A 、B 、(,0)P m ，且斜率为1的直线与圆M 相切于点P ，求圆M 的方程.

20、（本小题满分14分）设有半径为3km 的圆形村落，,A B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设,A B 两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？

A 1 C 1

B 1

A B C D A

高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. A;

2. C;

3. D;

4. C;

5. B;

6. C;

7. D;

8. B ;

9. A; 10. D . 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11.

; 12.平行; 13.相交; 14.①②. 三、解答题： 15. 68S π= 140

V π=

16、解：（1）由已知，直线l 的斜率311

622

k -==-，所以，直线l 的方程为20x y -=.

（2）因为圆C 的圆心在直线l 上，可设圆心坐标为(2,)a a ，因为圆C 与x 轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x =上，所以1a =，

所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，所以，圆C 的方程为2

(2)(1)1x y -+-=.

17. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，

所以，1CC AC ⊥，

又AC BC ⊥，1BC CC C =I ，所以，AC ⊥平面11BCC B ，所以，1AC BC ⊥.

（2）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，

11BCC B 为平行四边形，所以O 为1B C 中点，又D 是AB 的中

点，

所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，

又因为1AC ?平面1B CD ，OD ?平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .

18 （1）,E F 分别是线段,PC PD 的中点，所以//EF CD ，又ABCD 为正方形，//AB CD ，所以//EF AB ，

又EF ?平面PAB ，所以//EF 平面PAB .

因为,E G 分别是线段,PC BC 的中点，所以//EG PB ，

A 1

C 1 B 1

A B

B D E

F P

G C Q

H O

又EG ?平面PAB ，所以，//EG 平面PAB . 所以平面//EFG 平面PAB .

（2）Q 为线段PB 中点时，PC ⊥平面ADQ . 取PB 中点Q ，连接,,DE EQ AQ ，

由于////EQ BC AD ，所以ADEQ 为平面四边形，由PD ⊥平面ABCD ，得AD PD ⊥，

又AD CD ⊥，PD CD D =I ，所以AD ⊥平面PDC ，所以AD PC ⊥，

又三角形PDC 为等腰直角三角形，E 为斜边中点，所以DE PC ⊥，

AD DE D =I ，所以PC ⊥平面ADQ .

（3）因为CD AD ⊥，CD PD ⊥，AD PD D =I ，所以CD ⊥平面PAD ，又//EF CD ，所以EF ⊥平面PAD ，所以平面EFG ⊥平面PAD .

取AD 中点H ，连接,FH GH ，则////HG CD EF ，平面EFGH 即为平面EFG ，在平面PAD 内，作DO FH ⊥，垂足为O ，则DO ⊥平面EFGH ，

DO 即为D 到平面EFG 的距离，

在三角形PAD 中，,H F 为,AD PD 中点，sin 452

DO FD ==

即D 到平面EFG 的距离为

. 19、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =，所以，:0AC x =，又:2210CD x y --=，所以，1

(0,)2

C -，

设(,0)B b ，则AB 的中点1(,)22

b D ，代入方程2210x y --=，解得2b =，所以(2,0)B .

（2）由(0,1)A ，(2,0)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为4230x y --=，注意到BP 也是圆M 的弦，所以，圆心在直线2

m x +=上，设圆心M 坐标为2

(

,)2

m n +，因为圆心M 在直线4230x y --=上，所以2210m n -+=…………①，又因为斜率为1的直线与圆M 相切于点P ，所以1MP k =-，

即

m m =-+-，整理得220m n --=…………②，

由①②解得3m =-，5

n =-，

所以，15

(,)22

M -

-，半径14950442MA =

+=，所以所求圆方程为2

560x y x y +++-=。

20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设,A B 两人速度分别为3v 千米/小时，v 千米/小时，再设出发0x 小时，在点P 改变方向，又经过0y 小时，在点Q 处与B 相遇.

则,P Q 两点坐标为()()0003,0,0,vx vx vy +

由2

OP OQ PQ +=知，

()()

()2

000033vx vx vy vy ++=,即()()0000540x y x y +-=.

00000,54x y x y +>∴=Q ……①

将①代入0003OQ x y k x +=-

，得3

PQ k =- 又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线3

y x b =-

+与圆22:9O x y +=相切，则有

4153,4

34b b =∴=

+。答：,A B 相遇点在离村中心正北3

千米处。

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学学业水平测试必修2练习与答案

高中数学学业水平测试系列训练之模块二一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是（） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于（） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值．

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修二模块综合测试卷2

高二数学（文）考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分） 1、、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） 2 若直线经过( (1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（） A 、30? B 、45? C 、60? D 120? 3、下列图形中不一定是平面图形的是（） A 、三角形 B 、平行四边形 C 、梯形 D 、四边相等的四边形 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、直线 134 x y +=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（） A 、6 B 、12 C 、24 D 、60 6、ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC 的面积为（ A 、1 B 、2 C D 7、下列说法正确的是（） A 、//,//a b b a αα?? B 、,a b b a αα⊥??⊥ C 、,//a b a b αα⊥⊥? D 、,a a αββα⊥??⊥ 8、如图，AB 是 O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点， PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上， A 图（1） A B C D

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-