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高中数学必修2测试题及答案

高中数学必修2测试题

、选择题

i 下列命题为真命题的是（）

A.平行于同一平面的两条直线平行；

C.垂直于同一平面的两条直线平行； 2、下列命题中错误的是：（）

B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。

A. 如果a 丄那么a 内一定存在直线平行于平面 B ；

B. 如果a 丄那么a 内所有直线都垂直于平面

D.如果a 丄Y 3丄Y, aA 3 I,那么I 丄丫. , , , ,

3、右图的正方体 ABCD-A BCD 中，异面直线AA '与BC 所成的角是（ A. 30°

B.45°

C. 60°

4、右图的正方体 ABCD- A B CD '中，二面角D '-AB-D 的大小是（）

A. 30°

B.45°

C. 60° 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为 4则( ) A.a=2,b=5;

B.a=2,b=-5;

C.a=-2, b=5

D.a=-2 , b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是： (

)

二 a ■: a A. ; B. ; C. 2 a ; D. 3 a .

9、圆x +y -4x-2y-5=0的圆心坐标是：( ) A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).

10、直线3x+4y-13=0与圆（x -2）

（ ^ 3） =1的位置关系是：（）

A.相离；

B.相交；

C.相切；

D.无法判定. 二、填空题

11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 ____________________ cm 。

12、两平行直线 x ? 3y -4 = 0与2x ，6y -9 = 0的距离是 ________________________

C.如果平面a 不垂直平面3,那么a 内

'定不存在直线垂直于平面

D '

) D. 900

D. 900

13、已知点M （1, 1, 1） , N （0, a, 0）, O （0, 0, 0）,若厶OMN为直角三角形，则a —__________________ ;

14、若直线x - y =1与直线（m 3）x ? my - 8 =0平行，则m二______________ 。

15、半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为

_______________________ ；

三、解答题

16、已知点A（-4, -5）, B（6,-1）,求以线段AB为直径的圆的方程。

17、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1 , 5）、B（-2, -1 ）、C（4, 3）, M是BC边上的中点。

（1 ）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

18、已知直线11 : 3x，4y-2 = 0与b : 2x，y，2=0的交点为P .

（1）求交点P的坐标；

（2）求过点P且平行于直线13: x-2y-1=0的直线方程；

（3）求过点P且垂直于直线I3: x-2y-1 =0直线方程.

19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。/ ABC=60°, PC丄面

ABCD ;

A D

1-10 CBDBB AABBC “ V10

11、16 二

12、

13、1

14、

15、V 3a

16、解：所求圆的方程为：

（x -

a ）

(y-b )二

由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C ( 1, -3)

故所求圆的方程为：（x-1）2 ? （y ? 3）2 =29

17、解：（1）由两点式写方程得

即 6x-y+1 仁0

_1 _5

「6

或直线AB 的斜率为 k 二 ------------- =—6 = 6

_2_(_1)

-1

直线AB 的方程为 y -5 =6（x 1）

即 6x-y+1 仁0

（2）设M 的坐标为（x 0, y 0），则由中点坐标公式得

所以点P 的坐标是（-2, 2）. ⑵因为所求直线与13平行, 所以设所求直线的方程为

x - 2y ? m = 0 .

把点P 的坐标代入得一2-2 2，m=0，得m = 6. 故所求直线的方程为 x - 2y ? 6 = 0 . （3）因为所求直线与13垂直，所以设所求直线的方程为 2x y n = 0.

把点P 的坐标代入得 2 -2

2 n =0，得n = 2 .

故所求直线的方程为

2x y ^0 .

:AE = PE, AF = BF ,

佃、（1）证明：

二 EF ||PB

y -5 x 1

-1 -5 一-2 1

-2 4 2

1, y

-1 3 2

18、解: (1)由钉一2巾

、2x + y +2 =0,

解得

八

又 EF 二平面PBC,PB 二平面PBC, 故EF ||平面PBC

（2）解：在面 ABCD 内作过F 作FH _ BC 于H

又面 PBC 面 ABCD =BC , FH _ BC , FH 面ABCD

又EF ||平面PBC ，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

在直角三角形FBH 中，一 FBC = 60 , FB = 2

等于—a 。

20、解：（1）方程 C 可化为（x-1）2 ?（y-2）2=5-m

显然 5-m ?0时，即m ：：：5时方程C 表示圆。

（2）圆的方程化为

（x-1）2 ? （y-2）2 =5-m

圆心 C （ 1，2），半径 r = \5 -m

则圆心C （ 1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

4 1

2 2

1 2

MN 二一,则 MN

，有 r 2 二d 2

（ MN ）2

<5 2

V5 2

21、（ 1）解：

（2）证明：又 AB - BC

, SA AB 二 A,

（3）解：连结AC,则.SCA 就是SC 与底面ABCD 所成的角。

在三角形SCA 中，SA=1,AC=

12 12

故点E 到平面PBC 的距离等于点

F 到平面PBC 的距离,

=(1 )2 (

、 5

,得

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-