材料热力学与动力学
《材料热力学与动力学》读书报告
一、概述
1、体系与环境
体系是所研究的对象的总和，或者把所要研究的那部分真实世界的各物体想象的从其周围划分出来作为研究对象。而环境是指与所研究对象（体系）有联系、有影响的部分，或指体系以外与之联系的真实世界。体系与环境是相互依存和相互制约的一对，对于不同的研究内容，体系与环境也不同，如何划分体系与环境，完全根据所研究问题的性质来决定。
热力学体系与环境之间的相互联系是指它们之间所发生的物质交换和能量交换，而能量交换的形式有传热和做功。根据体系与环境之间相互联系的不同，可以将体系分为三类：（1）开放体系：又称敞开体系，体系与环境之间，既有物质交换，又有能量交换；
（2）封闭体系：体系与环境之间，只有能量交换，没有物质交换；
（3）孤立体系：又称隔离体系，体系与环境之间，既没物质交换，也没有能量交换。
2、体系的性质
根据体系的性质与体系中物质数量的关系，可将其分为两类：
（1）容量性质：又称广延性质或广延量，其数值与体系中物质的数量有关，整个体系的某个容量性质的数值，为体系中各部分该性质数值的总和，即具有加和性。如体积、质量、内能、热容、熵等。
（2）强度性质：又称内禀性性质或强度量，其数值与体系中物质的数量无关，没有加和性。如温度、压力、密度等。
容量性质与强度性质虽有上述区别，但是容量性质有时也可以转化为强度性质，即容量性质除以总质量或总物质的量就成为强度性质。如体积为容量性质，而摩尔体积为强度性质，热容为容量性质，而摩尔热容则为强度性质。
3、状态与状态函数
热力学用体系所具有的宏观性质来描述其状态。当体系的一系列性质，如质量、温度、压力、体积、组成以及焦聚状态等全部确定以后，这个体系就具有了一个确定的状态。反之，体系状态确定后，其所具有的宏观性质均有确定值，与到达该状态前经历无关。由于状态与性质之间的单值对应体系，体系的这些热力学性质又称做状态函数。状态函数只与体系的始态与终态有关，与变化的具体历程无关。由于体系的状态都是利用体系的宏观物理性质来描述的，所以又称为体系的宏观状态。其中体系的任一性质发生了变化均意味着体系状态的变化。因此这些性质又称为体系的状态变数。
由于体系各性质之间彼此相互联系、相互制约，只有部分性质是独立的，在某一状态下，其他的性质可以表示成各独立性质的函数，即存在相当于数学上的自变量与因变量的关系，因此称这些可以用独立性质通过函数关系表示出来的体系性质为状态函数。也就是说，状态函数是一些具有相对独立性的性质函数的体系性质。
4、过程与途径
体系从始态向终态过渡称为过程，或者说体系体系发生的任何变化为过程。完成过程的具体历程（步骤）称为途径。
途径可由若干过程组合而成。由一定始态到达一定终态的过程，可以经过不同的途径，但是状态函数的改变值是相同的。因为状态一定时，状态函数只有一个确定的数值，状态函数的改变不随具体途径不同而变化。
二、材料热力学基础知识
1、热力学第一定律
自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，
从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第一定律就是能量守恒定律，或者说是热力学范畴内的能量守恒定律。所谓能量
守恒与转化定律即“自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，能从一种形式转化
为另一种形式，在转换中，能量的总量不变。”首先考虑在绝热过程中能量的传递和转化。
从逻辑上说，在绝热过程的定义可以不涉及热的概念：一个过程，其中物体状态的变化完全
是由于机械的或电的直接作用的结果，而没有受到其他影响，称为绝热过程。绝热过程中，
体系状态的变化完全是由于体系对环境做功，或者是环境对体系做功所引起的。
从1840年开始，在长达二十多年的期间内，焦耳做了一系列实验，水盛在由绝热壁构
成的容器内，重物下降带动叶片在水中搅动，水温受叶片搅动而升高。如果把水和叶片看作
体系，其温度的升高完全是电源做功的结果。这两个绝热过程的实验结果表明，使同量之水
升高一定的温度，所需的功在实验误差范围内是相等的。焦耳反覆进行的大量实验都说明：
无论以任何一种方式使一个绝热体系自一定的始态变到一定的终态，所需之功都是相等的。
换言之，“绝热功之多少只为体系始终态所决定，而与途径（做功方式）无关。”这说法可算
是第一定律的一种特殊形式。
状态函数的改变只为体系始终态所决定，而与变化途径无关。绝热功与“状态函数的改
变量”性质相同。因此可以用绝热过程中外界对体系所做的功W 定义一个状态函数U 。在
终态B 与始态A 之差
W U U U A B =?=- （1-13）
称状态函数U 为内能。
外界对体系做功，W 为正，体系内能增加；体系对环境做功，W 为负，体系内能减小。
不做功的绝热体系为孤立系统，由式 （1-13）得孤立体系中所进行的任何过程，U ?0=，
即“孤立体系内能不变”，这也是第一定律的一种表述，孤立体系中内能是守恒的。
经验表明，在不做功的情况下，当体系与温度不同的另一物体相接触时，体系的状态亦
会发生变化，其内能自然也会变化。“在不做功的情况下，封闭系统内能的改变称之为热”，
这可作为热的定义。
A B U U U Q W -=?==,0 (1-14)
热是不同于功的体系与环境交换能量的另一种形式。体系吸热，Q 为正，体系内能增大；
体系放热，Q 为负，体系内能减小。一物体吸热，必有另一物体放热，反之亦然。
过程中，体系既吸热Q ，环境对体系又做功W 。那么体系内能之改变为
W Q U +=? (1-15)
对微小变化过程，写成
dW dQ dU += (1-16)
式(1-15)和(1-16)是热力学第一定律的数学表达式。
第一定律可表述为：“体系在过程中内能之改变等于在过程中体系吸收的热加上外界对
体系所做的功。”
应当强调，内能是状态函数，是体系的容量性质。当体系的初态A 和终态B 给定后，
内能的改变就是确定值，与体系从A 到B 过程所经历的途径无关。dU 是内能函数的全微分。
内能是指体系内部的能量，包括分子运动的平均能、转动能、振动能、电子及核的能量，以
及分子与分子之间相互作用的位能等。除内能外，体系还可以有整体运动的动能，在外立场
中的位能。化学热力学中，通常是研究宏观静止的物体，无整体运动，并且一般没有特殊的
外力场存在（电磁场、离心立场等），因此无须考虑体系整体运动的动能和在外力场中的位
能。
还需注意，式(1-15)和(1-16)中的初态和终态应是平衡状态，而过程所经历的中间状态则
可是不平衡的。式(1-15)和(1-16)只给出体系内能在过程中的改变量，至于体系内能的绝对数
值，热力学是无法确定的。
功和热不是状态函数，不是体系的性质，是与过程有关的物理量。功和热是体系与环境
交换能量的两种不同方式，功是宏观方式，与广义位移相联系；热是微观方式，是由于温度
的不同，而在体系与环境间所交换的能量。W 和Q 不能进行微分，dW 和dQ 不是全微分，
它们分别代表微量的功和微量的热。设体系由状态A 经历两个不同的过程Ⅰ和Ⅱ到达状态
B ，过程Ⅰ的功和热是W 1和Q 1,过程Ⅱ的功和热是W2和Q2，一般地说，W 1≠W2，Q 1≠Q2，
但W 1+Q 1=W2+Q2。
热力学第一定律是人类长期实践的经验总结，十八世纪资本主义发展时代，人们在生产
斗争中幻想制造一种机器，能不断地自动做功，而不需任何动力或燃料或他种供给品。后来
人们把这种假想的机器称作第一类永动机。在这种幻想指导下，曾经有许多人提出了多种多
样的所谓永动机的设计，但所有这些设计在实践中都失败了。在1775年巴黎科学院宣布了
不接受关于永动机的任何发明，这说明当时在科学界已经认识到制造永动机的企图是徒劳无
功的。但是最后确立第一定律，还是在自1840年开始的焦耳和迈耶的热功当量的实验之后。
大量实验所得到的结果都是一致的，说明热和功之间有一定的转换关系，这为能量守恒原理
提供了科学的实验数据。以后经过精确实验的测定知道1cal=4.184(焦耳）。到1850年，科
学界已经公认能量守恒是自然界的规律了。热力学第一定律因此还可表述为：“第一类永动
机是不可能造成的。”
2、热力学第二定律
（1）概述
①热量总是从高温物体传到低温物体，但不能不带有其他的变化，把热量从低温物体传
到高温物体。
②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把获得的热量转变为功。 系统吸热
系统对外做净功=η 1211Q Q Q Q A -==
1
21T T -= (2）说明
①热力学第二定律是热力学的基本定律之一。它是关于在有限空间和时间内，一切和热
运动有关的物理、化学过程具有不可逆性的经验总结。
上述（1）中①的讲法是克劳修斯在1850年提出的。②的讲法是开尔文于1851年提出
的。这些表述都是等效的。
在①的讲法中，指出了在自然条件下热量只能从高温物体向低温物体专转移，而不能由
低温物体自动向高温物体转移，也就是说在自然条件下，这个转变过程是不可逆的。要使热
传递方向倒转过来，只有靠消耗功来实现。
在②的讲法中指出，自然界中任何形式的能都会很容易饿变成热，而反过来热却不能在
不产生其他影响的条件下完全变成其他形式的能，从而说明了这种转变在自然条件下也是不可逆的。热机能连续不断地将热变成机械功，一定伴随有热量的损失。第二定律和第一定律不同，第一定律否定了创造能量和消灭能量的可能性，第二定律阐明了过程进行的方向性，否定了以特殊方式利用能量的可能性。
②人们曾设想制造一种能从单一热源取热，使之完全变为有用功而不产生其他影响的机器，这种空想出来的热机叫第二类永动机。它并不违反热力学第一定律，但却违反热力学第二定律。有人曾计算过，地球表面有10亿立方千米的海水，以海水作单一热源，若把海水的温度哪怕只降低0.25度，放出的热量，将能变成一千万亿度的电能，足够全世界使用一千年。但只用海洋作为单一热源的热机是违反上述第二种讲法的，因此想要制造出热效率的百分之百的热机是绝对不可能的。
③从分子运动论的观点看，做功是大量分子的有规则运动，而热运动则是大量分子的无规则运动。显然无规则运动要变为有规则运动的几率极小，而有规则运动变成无规则运动的几率大。一个不受外界影响的孤立系统，其内部的自发过程总是由几率小的状态向几率大的状态进行的，从此可见热是不可能自发地变成功的。
④热力学第二定律只能适用于由很大数目分子所构成的系统及有限范围内的宏观过程。而不适用于少量的微观体系，也不能把它推广到无限的宇宙。
⑤根据热力学第零定律，确定了态函数---温度；
根据热力学第一定律，确定了态函数---内能和焓；
根据热力学第二定律，也可以确定一个新的态函数---熵。
第二定律指出在自然界中，任何的过程都不可能自动地复原，要使系统从终态回到初态必需借助外界的作用，由此可见，热力学系统所进行的不可逆过程的初态和终态之间有着重大的差异，这种差异决定了过程的方向，人们就用态函数来描述这个差异，从理论上可以进一步说明：
S=
可逆绝热过程i
f S
S>
不可逆绝热过程i
f S
式中f S和i S分别为系统的最终和最初的熵。
也就是说，在孤立系统内对可逆过程，系统的熵总保持不变；对不可逆过程，系统的熵总是增加的。这个规律叫做熵增原理。这样是热力学第二定律的有一种表述。熵的增加表示系统从几率小的状态向几率大的状态演变，也就是比较有规则、有秩序的状态向更无规则、更无秩序的状态演变。熵体现了系统的统计性质。
（3）条件
第二定律在有限的宏观体系中也要保证如下条件：
①该系统是线性的；
②该系统全部是各向同性的。
另外有部分推论很有意思：比如热辐射。恒温黑体腔内任意及任意波长的辐射强度都相同，且在加入任意光学性质的物体时，腔内任意位置及任意波长的辐射强度都不变。
（4）热力学第二定律单方性
热力学第二定律体现了客观世界时间的单方向性，这也正是热学的特殊性所在。
即热力学第二定律。热力学第二定律是热力学定律之一，是指热永远都只能由热处转到冷处。
1824年法国工程师萨迪·卡诺提出了卡诺定理，德国人克劳修斯和英国人开尔文在热力学第一定律建立以后重新审查了卡诺定理，意识到卡诺定理必须依据一个新的定理，即热力学第二定律。他们分别于1850年和1851年提出了克劳修斯表述和开尔文表述。这两种表
述在理念上是相通的。
3、热力学第三定律
热力学第三定律是对熵的论述，一般当封闭系统达到稳定平衡时，熵应该是最大值，在
任何过程中，熵总是增加，但理想气体如果是绝热可逆过程，熵的变化为零，可是理想气体
实际并不存在，所以现实物质中，即使是绝热可逆过程，系统的熵也在增加，不过增加的少。
在绝对零度，任何完美晶体的熵为零；称为热力学第三定律。
（1）原理简介
热力学第三定律可表述为“在热力学温度零度（即T=0开）时，一切完美晶体的熵为
零。”“所谓完美晶体”是指完全没有任何缺陷的规则晶体。据此，利用量热数据，就可以计
算出任意物质在各种状态（物态、温度、压力）的熵值。这样定出的纯物质的熵值称为量热
熵或第三定律熵。
热力学第三定律认为，当系统趋近于绝对温度零度时，系统等温可逆过程的熵变化趋近
于零。第三定律只能应运于稳定平衡状态，因此也不能讲物质看做是理想气体。绝对零度不
可达到这个结论称做热力学第三定律。
（2）理论发展
是否存在降低温度的极限？1702年，法国物理学家阿蒙顿已经提到了“绝对零度”的
概念。他从空气受热时体积和压强都随温度的增加而增加设想在某个温度下空气的压力将等
于零。根据他的计算，这个温度即后来提出的摄氏温标约为-239℃，后来，兰伯特更精确地
重复了阿蒙顿实验，计算出这个温度为-270.3℃。他说，在这个“绝对的冷”的情况下，空
气将紧密地挤在一起，他们的这个看法没有得到人们的重视。直到盖-吕
萨克定律提出之后，存在绝对零度的思想才得到物理学界的普遍承认。
1848年，英国物理学家汤姆逊在确立热力温标时，重新提出了绝对零度是温度的下限。
1906年，德国物理学家能斯特在研究低温条件下物质的变化时，把热力学的原理应用
到低温现象和化学反应过程中，发现了一个新的规律，这个规律被表述为：“当绝对温度趋
近于零时，凝聚系（固体和液体）的熵（即热量被温度除的商）在等温过程中的改变趋于零。”
德国物理学家普朗克把这一定律改述为：“当绝对温度趋近于零时，固体和液体的熵也趋近
于零。”这就消除了熵常数取值的任意性。1912年，能斯特又将这一规律表述为绝对零度不
可能达到原理：“不可能使一个物体冷却到绝热温度的零度。”这就是热力学第三定律。
1940年R.H 否勒和E.A 古根海姆还提出热力学第三定律的另一种表述形式：任何系统
都不能通过有限的步骤使自身温度降低到0K ，称为0K 不能达到原理。此原理和前面所述
的热力学第三定律的几种表述是相互联系的。但在化学热力学中，多采用前面的表述形式。
（3）意义
在统计物理学上，热力学第三定律反映了微观运动的量子化。在实际意义上，第三定律
并不像第一、第二定律那样明白地告诫人们放弃制造第一类永动机和第二类永动机的意图。
而是鼓励人们想方设法尽可能接近绝对零度。目前使用绝热去磁的方法已达到10105-?K ，
但永远达不到0K 。
根据热力学第三定律，基态的状态数目只有一个。也就是说，第三定律决定了自然界中
基态无简并。
（4）熵概念提出
1850年，德国物理学家鲁道夫-克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在
空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，
这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它在自然发展，那
么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方
式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研
究卡诺热机时，根据卡诺定理的得出了对任意可逆循环过程都适用的一个公式：
)/(T dQ dS =。
（5）证明
对于绝热过程0=Q ，故0≥S ,即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程
中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过
程，所以熵增加原理也可表述为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由
非平衡态趋于平衡态，其熵单调增加，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最
大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第三定律。
4、热力学状态函数及其关系式
在热力学基本定律中，引出的五个状态函数U 、H 、S 、F 、G ，连同可以直接测量p 、V 、
T 、p C 、V C 等函数，都是重要的热力学性质，它们对过程中的能量计算，已经过程的判断
是不可缺少的。这些状态函数并不是孤立的，它们之间由热力学基本方程相互联系着。它们
之间的关系表示如下：
pV U H +=
TS U F -=
TS H TS pV U G -=-+=
无关引出的热力学状态函数中，基本函数是内能U 和熵S ，它们具有明确的物理意义，而其
它三个函数H 、F 、G 是基本状态函数的组合。
运用微分原理可以得出这些状态函数之间相互联系的许多关系式。当封闭体系进行只做
体积功的可逆过程时，由热力学第一定律和第二定律可以得出热力学基本公式。
由热力学第一定律可知
W Q dU δδ-=
同时 pdV W =δ
所以 pdV Q dU -=δ
对于可逆过程，熵的定义为
T Q dS /δ=
即 TdS Q =δ
因此有 pdV TdS dU -= （2.1）
在此基础上引入H 、F 和G ，得到相应的关系式。
由焓的定义pV U H +=，微分得到
Vdp pdV dU dH ++=
将dU 代入上式，可得
Vdp TdS dH += （2.2）
由F 和G 的定义及（2.2）得
pdV SdT dF --= （2.3）
Vdp SdT dG +-= （2.4）
以上四式（2.1）——（2.4）为热力学基本公式，又称为克劳修斯方程组。
由于U 、H 、F 、G 皆为状态函数，其微分均为全微分。又因为U=U(S,V),H=(S ，
p),F=F(T,V),G=G(T,p)写成全微分的形式则为
dV V U dS S U dU S
V ??? ????+??? ????= (2.5) dp p H dS S H dH S
V ???? ????+??? ????= （2.6） dV V F dT T F dF T
V ??? ????+??? ????= (2.7) dp p G dT T G dG T
p ???? ????+??? ????= （2.8） 将此四式与热力学基本公式比较得
T S H S U p
V =??? ????=??? ???? (2.9) p V F V U V
S -=??? ????=??? ???? （2.10) V p G p H T
S =???? ????=???? ???? (2.11) S T G T F p
V -=??? ????=??? ???? (2.12) 以上四式（2.9）——（2.12）称为对应系数关系式，又称为状态函数关系式。
三、能量与结构的关系
1、熵与结构
热力学分析指出，对于孤立系统，平衡条件和过程方向是：
()0,≥V U dS
因而熵对于结构的稳定性，起了决定性的作用。对于其他体系，在经常遇到的恒温恒容或恒
温恒压条件下，平衡条件和过程方向是：
()0,≤V T dF
()0,≤P T dG
而F 及G 中均含有TS 项，温度愈高，则熵对于结构稳定性所起到作用愈大。
在另一方面，我们又可能通过结构去计算熵或熵的变化，并且有两条途径可以达到这个
目的。第一，利用热力学关系式，例如两个TdS 方程，在恒压及恒容条件下分别得到：
T
dT C dS p
??= (3-1-1) T dT C dS V ??= (3--1-2) 通过热容的结构理论，也可以计算熵。
第二，利用利用统计物理学关系式：
W k S ln = (3-1-3)
从结构可以计算热力学概率，从而可以计算熵。应该指出，上式的普遍表达式是：
i i i f f k
S ln ∑-= (3-1-4) 式中，i f 是i 个状态所占的分数；
1=∑i i f
(3-1-5)
若采用等概率原理，即所有状态的概率相等，如热力学概率为W ，即共有W 个状态，则每
个i 状态的i f 都是1/W,(3-1-4)式转变为：
W k W
W kW S ln )1ln 1(=-= 这就是（3-1-3）式。
一方面，熵对结构的稳定性起着重要的作用；另一方面，知道了结构，又可以计算熵，
这便是熵与结构之间的关系。
2、焓与结构
焓，用H 表示：
pV U H +≡
因此，焓是一种复合的能量状态函数，它包括体系的内能U 及功项pV 。
广义的焓：
∑-≡XY U H
式中，Y 是强度性质，例如压力p 、磁场强度H 、电位差ε及表面张力γ；而X 是对应的广
度性质，例如体积V 、位移l 、磁化强度J 及面积A 。因此，广义的焓也是包括内能和功项
XY 。当强度性质Y 恒定时，则：
∑-=-=W dU YdX dU dH δ
因此，dH 便是这种条件下的热效应。
由于功与能的转变关系，不可逆过程的功将使体系的内能发生变化。例如，不可逆的塑性变形使金属中的为错数目增多，则金属的内能（畸变能）增大，这种内能在随后加热过程的降低，便是恢复及再结晶过程的驱动力。又例如，合金中的晶界面及相界面，这种 内界面的界面功γA 便是内能的一部分；晶界能的下降是晶粒长大过程的驱动力，而相界面的大小又将影响这种相的溶解和沉淀过程。
应用自由能F 及自由焓的定义：
TS U F -≡
TS H G -≡
则U 或H 与S 共同决定这些条件的平衡条件和过程方向，这是焓及内能对结构稳定性所引起的重要作用。在另一方面，知道了结构，又可以计算内能和功项，这便是焓与结构之间的关系。
3、应变能与结构
系统的结构S 广义是指组元的集合E 和组元间关系的集合R 的总和：
},{R E S =
一般认为，理想气体是“无结构的”；但是，从气体分子的运动特征R 和气体分子动力论，可以导出理想气体的若干性质。同理，从连续介质的特性，并应用弹性力学和塑料力学，可以导出固体的能量和若干性能；至于固体由于缺口、裂纹等，更是有结构了。
物体受到外力作用时，发生应力和应变而贮存于变形体内的能量。在绝热条件下，外力对变形体所作的功等于物体中的应变能。
?
=ij ij ij d W 0εσ ()z y x j i ,,,= (1) 对于单向应力状态下的弹性变形，单位体积的应变能 11021x x x x x d W εσεσ==? （2）
根据应力张量和应变张量可分解成球应力张量和偏应力张量以及球应变张量和偏应变张量的关系，应变能也可分解成体积改变能和形状改变能两部分：
))((,m ij ij m ij ij ij ij d d d dW εδεσδσεσ++==
m m ij ij d d εσεσ3,,+=
V D dW dW += （3）
式中，,ij σ、,ij d ε分别为应力和应变增量的偏张量；m σ、m d ε分别为应力和应变增量的球
张量；m m V d dW εσ3=，为体积应变能；,,ij ij D d dW εσ=，为形状改变能。????
??????=100010001ij δ为单位张量。
塑性变形过程中，当物体的应变状态变化时，其应变能也将改变：
)(p ij e ij ij ij ij d d d dW εεσεσ+==
p e dW dW += （4)
式中e ij d ε，p ij d ε分别为弹性应变增量和塑性应变增量；e ij ij e d dW εσ=为弹性应变能增量；p ij ij p d dW εσ=为塑性应变功耗。
由于弹性变形使可逆的，故弹性应变能增量于是可逆的，是一种势能，可对外做功。而塑性应变就不同，是不可逆的，因此塑性应变所消耗的应变功是不可逆的。
应变能在某些结构的转变方面起着重要的作用。这种作用可从三方面考虑。
（1）过程的推动力
合金的应变能，使合金的内能升高，在恒容绝热条件下，它的松弛便是过程的推动力。冷加工金属的回复和再结晶、柯氏气团的凝聚、晶界吸附区的形成、裂纹的失稳扩展等，其过程推动力的产生都是由于体系应变能的下降。
（2）过程的阻力
液固结晶时，液态由于结构疏松，可以松弛由于液固比容差异引起的应变能。但是，对于过饱和固溶体脱溶沉淀，沉淀相在固态母相中形核时，形核过程的推动力是自由焓的下降，而阻力则包括应变能及界面能两项。设在α母相中形成半径为r 的球形β晶核，若V G ?为单位体积β相形成时的化学自由焓变化，而ε为对应的应变能，γ为比界面能，则： ()γπεπ2343
4r G r G V ++?=? 令0/=?dr G d ，可求得形核功为：
()23
316επ+?=?*
V G r G 式中，0
（3）过程的结果
依据自然过程的第三原理，过程的结果是适者生存，所谓“适”，是适应过程的环境，使能量为最小。例如，原子尺寸相差较大的Cu Al -系，为了降低应变能，易于析出片状的GP 区；共格沉淀相的大小，使其应变能增加，直至丧失共格而松弛畸变能。
四、线性非平衡态热力学和非线性非平衡态热力学
1、耗散结构
普里戈金在非平衡热力学系统的线性区的研究的基础上，又开始探索非平衡热力学系统在非线性区的演化特征。在研究偏离平衡态热力学系统时发现，当系统离开平衡态的参数达到一定阈值是，系统将会出现“行为临界点”，在越过这种临界点后系统将离开原来的热力学无序分支，发生突变而进入到一个全新的稳定有序状态；若将系统推向离平衡态更远的地方，系统可能演化出更多新的稳定有序结构。普里戈金将这类稳定的有序结构称作“耗散结构”。从而提出了关于远离平衡状态的非平衡热力学系统的耗散结构理论。
耗散结构理论指出，系统从无序状态过渡到这种耗散结构有几个必要条件，一是系统必须是开放的，即系统必须与外界进行物质、能量的交换；二是系统必须是远离平衡状态的，系统中物质、能量流和热力学力的关系式非线性的；三是系统内部不同元素之间存在着非线性相互作用，并且需要不断输入能量来维持。
在平衡态和近平衡态，涨落是一种破坏稳定有序的干扰，但在远离平衡态条件下，非线
性作用使涨落放大而达到有序。偏离平衡态的开发系统通过涨落，在越过临界点后“自组织”成耗散结构，耗散结构由突变而涌现，其状态是稳定的。耗散结构理论指出，开放系统在远离平衡状态的情况下可以涌现出新的结构。地球上的生命体都是远离平衡状态的不平衡的开放系统，它们通过与外界不断地进行物质和能量交换，经自组织而形成一系列的有序结构。可以认为这就是解释生命过程的热力学现象和生物的进化的热力学理论基础之一。
在生物学，微生物细胞是典型的耗散结构。在物理学，典型的例子是被纳特流。广义的耗散结构可以泛指一系列远离平衡状态的开放系统，他们可以是力学的、物理的、化学的、生物学的系统，也可以是社会的经济系统。耗散结构理论的提出，对于自然科学以至社会科学，已经产生或将要产生积极地重大影响。耗散结构理论促使科学家特别是自然科学家开始探索各种复杂系统的基本规律，开始了研究复杂性系统的攀登。
远离平衡态的开放系统，通过与外界交换物质和能量，可能在一定的条件下形成一种新的稳定的有序结构。
典型的例子是贝纳特流。在一扁平容器内有一薄层液体，液层的宽度远大于其厚度，从液层底部均匀加热，液层顶部温度亦均匀，底部与顶部存在温度差。当温度差较小时，热量以传导方式通过液层，液层中不会产生任何结构，但当温度差达到某一特定值时，液层中自动出现许多六角小格子，液体从每个格子的中心涌起、从边缘下沉，形成规则的对流。从上到下可以看到贝纳特流形成的蜂窝状贝纳特花纹图案。这种温度的有序结构称为耗散结构。类似的有序结构还出现在流体力学、化学反应以及激光等非线性现象中。
耗散结构的特征是：
①存在于开放系统中，靠与外界的能量和物质交换产生负熵流，使系统熵减少形成有序结构。耗散即强调这种交换。对于孤立系统，由热力学第二定律可知，其熵不减少，不可能从无序产生有序结构。
②保持远离平衡。贝纳特流中液层上下达到一定温度差的条件就是保持远离平衡态。
③系统内部存在着非线性相互作用。在平衡态和近平衡态，涨落是一种破坏稳定有序的干扰，但在远离平衡条件下，非线性作用使涨落放大，达到有序。
2、自组织现象
自组织现象是指自然界中自发形成的宏观有序现象。在自然界中这种现象是大量存在的，理论研究较多的典型。热力学第二定律指出，在一个与外界无能量交换、无质量交换的封闭系统内，所发生的自发过程都是由热力学几率小的状态向热力学几率大的状态进行，即由有序状态到无序状态进行，并且在此过程中作为状态函数的熵是增加的。例如功变热、热量从高温物体向低温物体传递、气体的自由膨胀等。与上述现象相反，在自然界中还存在大量由无序到有序的过程，这些过程必须发生在与外界有能量和物质交换的开放系统内，并且在远离平衡态的条件下，一旦系统的某一参量达到一定阈值后，通过涨落因素就可以使系统发生突变，自己组织建立并维持一种有序的耗散结构，这种现象又称为自组织现象。
一般来说，组织是指系统内的有序结构或这种有序结构的形成过程。德国理论物理学家H.认为，从组织的进化形式来看，可以把它分为两类：他组织和自组织。如果一个
HaKen
系统靠外部指令而形成组织，就是他组织；如果不存在外部指令，系统按照相互默契的某种规则，各尽其责而又协调地自动地形成有序结构，就是自组织。自组织现象无论在自然界还是在人类社会中都普遍存在。一个系统自组织功能越强，其保持和产生新的功能的能力也就越强。例如，人类社会比动物界自组织能力强，人类社会比动物界的功能就高级多了。
自组织理论是20世纪60年代末期开始建立并发展起来的一种系统理论。它的研究对象主要是复杂自组织系统(生命系统、社会系统）的形成和发展机制问题，即在一定条件下，系统是如何自动地由无序走向有序，由低级有序走向高级有序的。它主要有三个部分组成：耗散结构、协同学、突变论。
耗散结构理论主要研究系统与环境之间的物质与能量交换关系及其子自组织系统的影响等问题。建立在与环境发生物质、能量交换关系基础上的结构即为耗散结构。如城市、生命等。原理平衡态、系统的开放性、系统内不同要素间存在非线性机制是耗散结构出现的三个条件。远离平衡态，指系统内部各个区域的物质和能量分布是极不平衡的，差距很大。
协同学主要研究系统内部个要素之间的协同机制，认为系统各要素之间的协同是自组织过程的基础，系统内各序参数之间的竞争和协同作用使系统产生新结构的直接根源。涨落，是由于系统要素的独立运动或在局部产生的各种协同运动以及环境因素的随机干扰，系统的实际状态值总会偏离平衡值，这种偏离波动大小的幅度就叫涨落。当系统处在由一种稳态向另一种稳态跃迁时，系统要素间的独立运动和协同运动进入均势阶段时，任一微小的涨落都会迅速被放大为波及整个系统的巨涨落，推动系统进入有序状态。
突变论则建立在稳定性理论的基础上，认为突变过程是由一种稳态经过不稳态向新的稳态跃迁的过程，表现在数学上是标志着系统状态的各组参数及其函数值变化的过程。突变论认为，即使是同一过程，对应于同一控制因素临界值，突变仍会发生不同的结果，即可能达到若干个不同的新稳态，每个状态都呈现出一定的概率。
五、分子动力学在材料科学中的应用
1、分子动力学基本原理
分子动力学将连续介质看成由N个原子或分子组成的粒子系统，各粒子之间的作用力可以通过量子力学势能函数求导得出，忽略量子效应后，运用经典牛顿力学建立系统粒子运动数学模型，通过数值求解得到粒子在相空间的运动轨迹，然后由统计物理学原理得出该系统相应的宏观动态、静态特性。
2、分子动力学在材料科学中的应用
（1）分子动力学适用的范围
材料科学中计算模拟研究范围极为广泛，从埃量级的量子力学计算到连续介质层次的有限元或有限差分模型，可分为4个层次：电子、原子、显微组织和宏观层次。MD主要是原子尺度上研究体系中与时间和温度有关的性质的模拟方法。
最早将分子动力学方法用于材料研究中的是Vineyard于1960年探讨材料辐射损伤的动力学规律。模拟结果给出了原子轨迹，这一工作使得过去对热力学性能的定性估计迈向对微观过程的定量研究。1964年Rahman用MD方法模拟液体氩，同时加进了周期性边界条件，结果他惊奇地发现可以用很少的粒子（864个）来反映真实系统的热力学性质。自此，凝聚态物质的分子动力学模拟成为可能，许多研究者纷纷投入这一研究工作。
最初应用是基于偶函数，如Lennard-Jones势函数和Morse势函数，模型简单，运算量小，而得以在材料科学中广泛应用。但由于其未考虑到体积相关项，在研究材料的弹性系数性质和预言金属的结合能及空位形成能时，难以获得准确的结果。EAM多体势主要用于fcc 型金属及其合金中，处理其结构、热力学、表面、缺陷及液态金属等问题，也应用于hcp 及bcc型金属及合金，以及半导体Si。
一般，MD方法在中型机或微机上进行时，由于其内存和运算速度的限制，模拟研究只能限于500-1000个原子的小系统。因而模拟结果虽然也能揭示一些微观结构的特征和规律，但与实际的大系统情况有较大差异。在并行处理系统上对更大量的原子系统进行模拟研究，其结果必然会接近于实际，从而对生产实践将会更有实际指导意义。
(2)分子动力学最新进展
最近，第一原理MD方法正在兴起，它对经典MD方法产生很大的挑战。它克服了经典MD方法中原子之间相互作用势不够精确的缺点。该方法是建立在密度函数理论和局域密度近似框架下的自洽伪势模拟方法。经典MD方法只能给出原子（离子）的位置以及晶体的结
构，但第一原理MD 方法却能同时给出晶体结构及基态性质。第一原理分子动力学的应用较多的是分子族计算方法中的离散变分X 法，其在材料科学中的应用主要是以下几个方面：合金化改善Al Ni 3塑性的电子结构机制；材料硬度的第一原理标度；Ti Co 3合金的环境脆性；Al Ni Ni 3/界面结合的杂质效应；金属填充碳纳米管；合金元素在金属间化合物中的替代行为；抗热腐蚀镍基单晶合金的设计.
龚新高采用第一原理MD 方法研究了高温下正常密度和高密度液体镓的结构和性质。正确地得到了高温下的液态镓的结构因子，随着压强（密度）的增大，观察到结构因子主峰右边肩膀的逐渐形成，这是以前采用其他方法不能得到的。
分子动力学模拟的历史演变随着算法的改进和计算机的发展而发展的。改进算法，提高模拟的速度；进行大规模分子动力学方法研究，扩大模拟系统中的粒子数，减小计算误差，以获得稳定的精确的模拟。第一原理分子动力学模拟方法具有广阔的应用前景，目前还处于发展阶段，基础理论和实际应用上的困难尚未得到完全解决，有待量子理论学家、材料学家和工程学家的共同合作来解决。
学习资料
肖纪美.朱逢吾.材料能量学.上海科技出版社.1999
徐瑞.荆天辅.材料热力学与动力学.哈尔滨工业大学出版社.2002
卢百平.钟仁显.分子动力学在材料科学中的应用.2006
材料热力学与动力学
材料热力学与动力学 参考书目：1.<
材料科学基础第三章答案
第三章 1. 试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。 2. 如果纯镍凝固时的最大过冷度与其熔点（tm＝1453℃）的比值为0.18，试求其凝固驱动力。（ΔH＝-18075J/mol） 3. 已知Cu的熔点tm＝1083℃，熔化潜热Lm＝1.88×103J/cm3，比表面能σ＝1.44×105 J/cm3。（1）试计算Cu在853℃均匀形核时的临界晶核半径。（2）已知Cu的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。 4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson）方程 5. 铸件组织有何特点？ 6. 液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？ 7. 已知完全结晶的聚乙烯（PE）其密度为1.01g/cm3,低密度乙烯（LDPE）为0.92 g/cm3，而高密度乙烯（HDPE）为0.96 g/cm3，试计算在LDPE及HDPE中“资自由空间”的大小。8欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡从而有较低共晶温度的二元系？9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。 10. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。 11. 什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？ 12. 简述纯金属晶体长大的机制。13. 试分析单晶体形成的基本条件。 14. 指出下列概念的错误之处，并改正。(1) 所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。(2) 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。(3) 在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。
热力学与动力学往年考试整理
判断题： 1.由亚稳相向稳定相转变不需要推动力。? 2.压力可以改变材料的结构，导致材料发生相变。√ 3.对于凝聚态材料，随着压力升高, 熔点提高。√ 4.热力学第三定律指出：在0 K时任何纯物质的熵值等于零。? 5.在高温下各种物质显示相同的比热。√ 6.溶体的性质主要取决于组元间的相互作用参数。√ 7.金属和合金在平衡态下都存在一定数量的空位，因此空位是热力学稳定的缺 陷。√ 8.固溶体中原子定向迁移的驱动力是浓度梯度。? 9.溶体中析出第二相初期，第二相一般与母相保持非共格以降低应变能。? 10.相变过程中如果稳定相的相变驱动力大于亚稳相，一定优先析出。? 1.根据理查德规则，所有纯固体物质具有大致相同的熔化熵。 2.合金的任何结构转变都可以通过应力驱动来实现。 3.在马氏体相变中，界面能和应变能构成正相变的阻力，但也是逆相变的驱动 力。 4.在高温下各种纯单质固体显示相同的等容热容。 5.二元溶体的混合熵只和溶体的成分有关，与组元的种类无关。 6.材料相变形核时，过冷度越大，临界核心尺寸越大。 7.二元合金在扩散时，两组元的扩散系数总是相同。 8.焓具有能量单位，但它不是能量，也不遵守能量守恒定律；但是系统的焓变 可由能量表达。 9.对于凝聚态材料，随着压力升高, 熔点提高, BCC－FCC转变温度也升高。 10.由于马氏体相变属于无扩散切变过程，因此应力可以促发形核和相变。 简答题： 1．一般具有同素异构转变的金属从高温冷却至低温时，其转变具有怎样的体积特征？试根据高温和低温下自由能与温度的关系解释此现象。有一种具有同素异构转变的常用金属和一般金属所具有的普遍规律不同，请指出是那种金属？简要解释其原因？（8分）
材料科学基础简答题(doc 12页)
简答题 第一章材料结构的基本知识 1、说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义。 答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。 2、说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。 答：稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。 3、说明离子键、共价键、分子键和金属键的特点。 答：离子键、共价键、分子键和金属键都是指固体中原子(离子或分子)间结合方式或作用力。离子键是由电离能很小、易失去电子的金属原子与电子亲合能大的非金属原于相互作用时，产生电子得失而形成的离子固体的结合方式。 共价键是由相邻原子共有其价电子来获得稳态电子结构的结合方式。 分子键是由分子(或原子)中电荷的极化现象所产生的弱引力结合的结合方式。 当大量金属原子的价电子脱离所属原子而形成自由电子时，由金属的正离子与自由电子间的静电引力使金属原子结合起来的方式为金属键。 第二章材料的晶体结构 1、在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标。6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数、各个棱边和对角线的晶向指数。
解八面体中的晶面和晶向指数如图所示。图中A、B、C、D、E、F为立方晶胞中6个表面的面心，由它们构成的正八面体其表面和棱边两两互相平行。 ABF面平行CDE面，其晶面指数为； ABE面平行CDF面，其晶面指数为； ADF面平行BCE面，其晶面指数为； ADE面平行BCF面，其晶面指数为(111)。 棱边，，，，， ，其晶向指数分别为[110]，，[011]，，[101]。 对角线分别为，其晶向指数分别为[100]，[010]，[001] 图八面体中的晶面和晶向指数 2、标出图中ABCD面的晶面指数，并标出AB、BC、AC、BD线的晶向指数。 解：晶面指数： ABCD面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a, 截距倒数比为 ABCD面的晶面指数为（213） 晶向指数： AB的晶向指数：A、B两点的坐标为 A（0，0，1），B（0，1,2/3） (以a为单位) 则，化简即得AB的晶向指数 同理：BC、AC、BD线的晶向指数分别为，，。
材料热力学与动力学复习题答案资料
` 一、常压时纯Al 的密度为ρ=cm 3 ，熔点T m =℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa 时其熔点大约是多少 解：由理查德规则 RTm Hm R Tm Hm Sm ≈??≈?= ? … 由克-克方程V T H dT dP ??=… 温度变化对ΔH m 影响较小，可以忽略， 代入得 V T H dT dP ??=dT T 1V Tm R dp V T Tm R ?≈??≈… 对 积分 dT T 1 V T Tm R p d T Tm Tm p p p ?? ?+?+?= 整理 ?? ? ???+?=?Tm T 1ln V Tm R p V T R V Tm R Tm T ??=???≈ Al 的摩尔体积 V m =m/ρ=10cm 3=1×10-5 m 3 ~ Al 体积增加 ΔV=5%V m =×10-5m 3 K 14.60314 .810510R V p T 7 9=??=??=?- Tm’=Tm+T ?=++= 二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。 内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。 热力学平衡的判据： （1）熵判据：由熵的定义知dS Q T δ≥不可逆可逆 对于孤立体系，有0Q =δ，因此有 dS 可逆 不可逆 ≥，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有 dS 可逆 不可逆0≥，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即平衡 自发环境体系总0S S S ≥?+?=? | （2）自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有 ()0 d ,≤V T F 平衡状态自发过程 上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。 （3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有 d ≤G 平衡状态 自发过程 所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进
热力学与动力学
热力学与动力学
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2０06年度《材料热力学与动力学》考试题 简答题: 1．一般具有同素异构转变的金属从高温冷却至低温时,其转变具有怎样的体积特征?试根据高温和低温下自由能与温度的关系解释此现象。有一种具有同素异构转变的常用金属和一般金属所具有的普遍规律不同，请指出是那种金属?简要解释其原因?（8分） 2．金属和合金在平衡态下存在一定数量的空位,因此有人说一定数量的空位是金属和合金中的热力学稳定缺陷，此说法是否正确?根据空位数量对自由能及其组成要素(焓和熵)的影响方式，从热力学角度进行简要解释。(8分） 3．试举出三种二元溶体模型；简要指出各溶体模型的原子相互作用能IＡB的特征。 (6分) 4．试利用给出的a,ｂ两种溶体Gm-X图中化学势的图解示意图,指出两种溶体的扩散特征有什么不同；那一种固溶体中会发生上坡扩散。(７分) （a) (b) 5．向Cu中加入微量的Bi、Ａｓ合金时所产生的效果完全不同。加入微量的Ｂi会使Cu显著变脆,而电阻没有显著变化，加入微量的Aｓ并不会使Ｃｕ变脆,但是能显著提高电阻。试根据下面的相图，从溶解度角度对上述现象加以解释。(8分)
6．将固溶体相和晶界相视为两相平衡状态,如果已知上述两相的自由能-成分曲线，指出:采用什么方法或法则来确定两相的平衡成分？一般来说,两相的平衡溶质成分具有怎样的关系?（5分） 7．简要回答什么是耗散结构以及产生耗散结构的必要条件；举出2个自组织现象的实例。(６分） 8．在相变形核阶段，体积自由能、界面能以及应变能中哪些是相变的驱动力?哪些是相变的阻力？试解释：在形核阶段,形核的总自由能为正值,为什么核心能形成呢?以马氏体为例,在核心长大阶段的自由能以及界面能和应变能如何变化?（８分) 9．根据过饱和固溶体中析出第二相时的相平衡关系或者Gibｂｓ-Thomson方程,简要说明第二相粒子粗化过程;从温度对长大速率和对扩散两个方面的影响，简要说明温度对粒子粗化的作用。(７分) 分析计算题： 1．已知纯钛α／β平衡温度为８82?Ｃ，相变焓为14．65 kＪ/ｍoｌ。估算β钛过冷到800?C时，β－Ti转变为α-Ti的相变驱动力（不计上述过冷温度范围对相变的焓变及熵变的影响）。（10分) 2．从过饱和固溶体（α）中析出的第二相通常都是很小的粒子（β)，一般这些小粒子在表面张力的作用下会受到附加压应力的作用，写出附加压应力与表面张力和球形粒子尺寸的关系。以二元溶体为例,用图示的方法简要分析附加压应力对溶体相与析出相界面(α／β）平衡关系的影响。在析出的初期，这小粒子一般与基体保持共格关系,简要分析其原因。(１5分） 3．在2５?C和0.1MＰa下,金刚石和石墨的标准熵分别为２.4 J／mol?Ｋ和５．7 Ｊ/ｍol?Ｋ，标准焓分别为３9５kJ／mｏl和39４kJ/ｍｏl，密度分别为3.５g／cm３和2.3g/cm3, 碳的摩尔质量为１2g。试计算石墨在此条件下转变为金刚石的相变驱动力;试根据自由能与体积和温度的关系(dG=VdP - ＳdT)计算室温下实现石墨－金刚石转变所需临界压力（不计压力对石墨以及压力对金刚石造成的体积改变)。(15分)
《材料科学基础》课后答案章
第一章 8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例 (1)NaF (2)CaO (3)ZnS 解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98 根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e ---?= 共价键比例为：1-90.2%=9.8% 10 1．(1)(2) (3) 解：1、 2．有一正交点阵的a=b,c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3．立方晶系的｛111},1110},{123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。 4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。
5．根据刚性球模型回答下列问题： (1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。 (2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。 6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方 密排面：{110} 2 1 14 1.414a-+? = 2 3 7． (1(2） (3） 8． (1 (2 (110),(132)的晶带轴为[112]3×1+1×1-2×1=2≠0或(132),(311）的晶带轴为 [158]-1×1+1×5-0×8=4≠0 故(110),(132),(311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0 联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111] 属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、(011)、（431）等。 9．回答下列问题： (1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。
热力学与动力学
2007年度《材料热力学与动力学》考试题 姓名：学号： 判断题：（用√或?符号指出对错。20分，每小题2分） 1.热力学第三定律指出：在0 K时任何纯物质的熵值等于零。 2.焓具有能量单位，但它不是能量，也不遵守能量守恒定律；但是系统的焓变可由能量表达。 3.在高温下各种物质显示相同的比热。 4.对于凝聚态材料，随着压力升高, 熔点提高, BCC－FCC转变温度也升高。 5.溶体的性质主要取决于组元间的相互作用参数。 6.亚稳相即使没有外力推动，随着时间的延长，最终会转变为稳定相。 7.金属和合金在平衡态下都会存在一定数量的空位，因此说空位是热力学稳定的缺陷。 8.固溶体中原子定向迁移的驱动力是浓度梯度。 9.溶体中析出第二相初期，第二相一般与母相保持非共格以降低应变能。 10.由于马氏体相变属于无扩散切变过程，因此应力可以促发形核和相变。 简答题：（40分，每小题8分，任选5题，其余题目答出可酌情加分） 1．一般具有同素异构转变的金属从高温冷却至低温时，其转变具有怎样的体积特征？试根据高温和低温下自由能与温度的关系解释此现象。有一种具有同素异构转变的常用金属和一般金属所具有的普遍规律不同，请指出是那种金属？简要解释其原因？ 2．试举出三种二元溶体模型；简要指出各溶体模型的原子相互作用能I AB的特征。 3．试利用给出的a,b两种溶体Gm-X 图中化学势的图解示意图(右图)， 指出两种溶体的扩散特征有什么 不同；那一种固溶体中会发生上坡 扩散。 ( a ) ( b ) 4．向Cu中加入微量的Bi、As合金时 所产生的效果完全不同。加入微量的 Bi会使Cu显著变脆，而电阻没有显
催化反应的热力学与动力学
第三章 催化反应的热力学和动力学 一、催化反应的热力学热力学 化学和酶催化反应和普通化学反应一样，都是受反应物转化为产物过程中的能量变化控制的。因此要涉及到化学热力学、统计学的概念。下面对催化反应热力学作简要介绍。 1．热力学第一定律（又称为能量守恒与转化定律） 实际上是能量守恒和转化定律的说明。能量有各种形式，能够从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，但在转化和传递中，能量的总量保持不变。如果反应开始时体系的总能量是U 1，终了时增加到U 2，那么，体系的能量变化U ?为： U ?=U 2-U 1 (3-1) 如果体系从环境接受的能量是热，那么，体系还可以膨胀作功，所以体系的能量变化U ?必须同时反映出体系吸收的热`和膨胀所作的功。体系能量的这种变化还可以表示为： U ?=Q -W （3-2） Q 是体系吸收的热能，体系吸热Q 为正值，体系放热（或体系的热量受到损失）Q 为负值；W 是体系所作的功，当体系对环境作功时，W 值是正的，当环境对体系作功时，W 值是负的。体系能量变化U ?仅和始态及终态有关，和转换过程中所取得途径无关，是状态函数。 大多数化学和酶催化反应都在常压下进行，在这一条件下操作的体系，从环境吸收热量时将伴随体积的增加，换言之，体系将完成功。在常压p ，体积增加所作的功为： ??==V p pdV W （3-3） 这里，△V 是体系体积的变化值（即终态和始态时体积的差值）。因此，这时在常压下，体系只作体积功时，热力学一律的表达式为： U ?=V p Q p ?- (3-4) 对在常压下操作的封闭体系，H Q p ?=，△H 是体系热函的变化。因此，对常压下操作的体系：热力学一律的表达式为：V p U H ?+?=? （3-5） △U 和p △V 对描述许多化学反应十分重要。但对发生在水溶液中的反应有其特殊性，因为水溶液中的反应没有明显的体积变化，p △H 接近于零。△H ≈△U ，所以对在水溶液中进行的任何反应，可以用热函的变化△H 来描述总能量的变化，而这个量△H 是可以测定的。
材料热力学与动力学复习题答案
一、常压时纯Al 的密度为ρ=2.7g/cm 3 ，熔点T m =660.28℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa 时其熔点大约是多少？ 解：由理查德规则 RTm Hm R Tm Hm Sm ≈??≈?= ? …① 由克-克方程V T H dT dP ??=…② 温度变化对ΔH m 影响较小，可以忽略， ①代入②得 V T H dT dP ??=dT T 1V Tm R dp V T Tm R ?≈??≈…③ 对③积分 dT T 1 V T Tm R p d T Tm Tm p p p ?? ?+?+?= 整理 ??? ? ??+?=?T m T 1ln V T m R p V T R V Tm R Tm T ??=???≈ Al 的摩尔体积 V m =m/ρ=10cm 3=1×10-5m 3 Al 体积增加 ΔV=5%V m =0.05×10-5m 3 K 14.60314 .810510R V p T 7 9=??=??=?- Tm’=Tm+T ?=660.28+273.15+60.14=993.57K 二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。 内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。 热力学平衡的判据： （1）熵判据：由熵的定义知dS Q T δ≥不可逆可逆 对于孤立体系，有0Q =δ，因此有 dS 可逆 不可逆 ≥，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有 dS 可逆 不可逆0≥，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即平衡 自发环境体系总0S S S ≥?+?=? （2）自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有 ()0d ,≤V T F 平衡状态 自发过程 上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。 （3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有 0d ≤G 平衡状态 自发过程 所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进 行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。
材料热力学与动力学复习题
一、常压时纯Al 的密度为ρ=2.7g/cm 3，熔点T m =660.28℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa 时其熔点大约是多少？ 解：由理查德规则 RTm Hm R Tm Hm Sm ≈??≈?= ? …① 由克-克方程V T H dT dP ??=…② 温度变化对ΔH m 影响较小，可以忽略， ①代入②得 V T H dT dP ??=dT T 1V Tm R dp V T Tm R ?≈??≈…③ 对③积分 dT T 1 V T Tm R p d T Tm Tm p p p ?? ?+?+?= 整理 ??? ? ??+?=?Tm T 1ln V Tm R p V T R V Tm R Tm T ??=???≈ Al 的摩尔体积 V m =m/ρ=10cm 3=1×10-5m 3 Al 体积增加 ΔV=5%V m =0.05×10-5m 3 K 14.60314 .810510R V p T 7 9=??=??=?- Tm’=Tm+T ?=660.28+273.15+60.14=993.57K 二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。 内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。 热力学平衡的判据： （1）熵判据：由熵的定义知dS Q T δ≥不可逆可逆 对于孤立体系，有0Q =δ，因此有 dS 可逆 不可逆 ≥，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有 dS 可逆 不可逆0≥，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即平衡 自发环境体系总0S S S ≥?+?=? （2）自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有 ()0d ,≤V T F 平衡状态 自发过程 上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。 （3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有 d ≤G 平衡状态 自发过程 所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进 行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。
热力学与动力学的关系
热力学与动力学的关系 黄金金 指导教师：陶中东 摘要：反应趋势与反应速率之间的关系是化学研究中的一个十分重要的问题,本文根据物理化学的基本原理,建立了热力学判据和动力学判据相结合的普适判据，并根据普适判据，从理论上阐述了反应趋势和反应速率二者之间的内在联系，同时论述了化学热力学与化学动力学的紧密联系，有助于从物质的本性、微观结构去进一步认识化学反应的实质。 关键词：化学热力学，化学动力学，普适判据，反应进度，反应速率，活化能，活化熵，化学亲和势 The Relationship between Chemical Kinetics and Thermodynamics Abstract: According to the principle of physical chemistry, a general criterion, which includes thermodynamic criterion of reaction trend and kinetic criterion of reaction rate, has been proposed suggested in this paper. The internal relations between reaction trend and reaction rate have been elaborated based on the general criterion. Meanwhile the paper expounded the close relationship between chemical kinetics and thermodynamics it is instrumental to us in further cognizing chemical reaction essence from material nature and structure. Key words: general criterion; chemical thermodynamics; chemical kinetics; reaction extent; reaction rate; activated energy; activated entropy; chemical affinity 对于一个指定反应条件和反应物种的化学反应来说，研究者普遍关心的问题是该化学反应的趋势与速率。有许多实例表明化学反应的趋势与速率二者之间存在正相关性，即反应的趋势大且反应的速率快。“化学动力学与化学热力学是相辅相成的，动力学的研究必须以热力学的结果(肯定反应有可能发生)为前提条件，而热力学只有与动力学相结合才能全面解决化学反应的实际问题”。“我们用以控制化学过程的方法主要是改变:(1)温度，(2)压力，(3)反应物的比例，(4)催
《材料科学基础》课后答案章
第 一章 8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例 (1)NaF (2)CaO (3)ZnS 解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98 根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21 (0.93 3.98)4 [1]100%90.2%e ---?= 共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21 (1.00 3.44)4 [1]100%77.4%e ---?= 共价键比例为：1-77.4%=22.6% 3、ZnS 中离子键比例为：2 1/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-?=中离子键含量 共价键比例为：1-19.44%=80.56% 10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。 答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。 稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。 第二章 1．回答下列问题： (1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： (001）与[210]，(111）与[112]，(110)与[111],(132)与[123],(322)与[236］ (2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和（112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 (3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101).(011)和（112)晶面上的[111]晶向。 解：1、 2．有一正交点阵的a=b,c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3．立方晶系的｛111},1110},{123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。 4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 5．根据刚性球模型回答下列问题： (1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。 (2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。 6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方
材料热力学计算及其在合金制备中的应用
材料热力学计算 及其在纳米材料中的应用 一导论 材料热力学对于材料科学的研究和发展有着重要的意义。相图在材料工程中有重要的应用价值，它和合金体系中各相的热力学参数是材料设计和制备的重要依据之一。从理论上来说，热力学和相图之间的联系不存在任何障碍。但从历史上看，两者却是沿着各自的方向独立发展。传统上，相图主要是用热分析、金相分析和X射线结构分析等实验方法测定，并没有用到热力学知识，也没有完全将热力学用来解决生产实际问题。而热力学则主要是对相平衡进行理论分析，提出不同状态下平衡过程的方向和限度，其实验数据主要是热化学性质的测定。直至近年来，由于在溶液模型、数值方法和计算机软件等方面取得较大的进展，这才使得人门能够将热力学应用到相图中来。热力学和相图的计算机耦合形成了CALPHAD(computer CALculations of Phase Diagram)技术。CALPHAD技术主要是依据热力学原理和基本关系计算物质体系的平衡性质。一个物质体系的热力学特征函数确定，这个物质体系的全部热力学性质都可计算出来，其中包括相图。这就是CALPHAD技术中的相平衡计算部分。 二CALPHAD技术的发展 现今CALPHAD方法的内涵已由相图和热化学的计算机耦合拓展至宏观热力学计算与量子化学第一性原理计算相结合、宏观热力学计算与动力学模拟相结合、建立新一代计算软件和多功能数据库(multi-function database),其科学内容十分丰富,已成为材料科学比较成熟的重要分支., CALPHAD可以按照常规方法进行复杂的相平衡计算,而且还是建立在合理的物理基础之上。已经有大量可以在PC上运行的软件来进行复杂计算,例如FACT[5]、MTDATA[6]、Lukas Program[7]、Ther-mo-Calc[8]、ChemSage等[9]已在全球通用;建立了许多相图热力学数据库,如SGTE纯物质数据库、溶液数据库等。这些软件运行时不需要大量的专门技术,并且在不断地升级以采用更精确的热力学模型和算法更新现有的数据库,在很多情况下可以预测多元合金的相平衡,并与实验结果接近。目前,新一代的软件也在不断地开发完善之中,例如WinPhad[10]和PANDAT等[11]。因此,CALPHAD成为了一个成熟的科学分支,事实上,已经进入了其发展的另一个阶段,强调的是扩展其应用范围的集中要求。
【核心知识】蛋白质折叠的热力学和动力学
蛋白质折叠的热力学和动力学 药学院 10489629 苟宝迪 蛋白质是一种生物大分子，基本上是由20种氨基酸以肽键连接成肽链。肽链在空间卷曲折叠成为特定的三维空间结构。有的蛋白质由多条肽链组成，每条肽链称为亚基，亚基之间又有特定的空间关系，称为蛋白质的四级结构。所以蛋白质分子有非常特定的复杂的空间结构。诺贝尔奖得主Anfinsen认为每一种蛋白质分子都有自己特有的氨基酸的组成和排列顺序，由这种氨基酸排列顺序决定它的特定的空间结构。具有完整一级结构的多肽或蛋白质, 只有当其折叠形成正确的三维空间结构才可能具有正常的生物学功能. 如果这些生物大分子的折叠在体内发生了故障, 形成错误的空间结构, 不但将丧失其生物学功能, 甚至会引起疾病.蛋白质异常的三维空间结构可以引发疾病，疯牛病、老年性痴呆症、囊性纤维病变、家族性高胆固醇症、家族性淀粉样蛋白症、某些肿瘤、白内障等等都是“折叠病”。 蛋白质折叠的研究（图1[1]），是生命科学领域的前沿课题之一。不仅具有重大的科学意义，而且在医学和在生物工程领域具有极大的应用价值。 图1 蛋白质折叠的热力学研究 蛋白质折叠的研究，比较狭义的定义就是研究蛋白质特定三维空间结构形成的规律、稳定性和与其生物活性的关系。这里最根本的科学问题就是多肽链的一级结构到底如何决定它的空间结构？X-射线晶体衍射是至今为止研究蛋白质结构最有效的方法, 所能达到的精度是其它任何方法所不能比拟的. 但是, 蛋白质分离纯化技术要求高, 蛋白质晶体难以培养,
晶体结构测定的周期较长, 从而制约了蛋白质工程的进展. 随着近代物理学、数学和分子生物学的发展, 特别是计算机技术的进步, 人们开始用理论计算的方法, 利用计算机来预测蛋白质的结构. 同源模建方法是最常用、最有效的蛋白质结构预测方法. 但是, 利用同源模建方法预测蛋白质结构时, 需用同源蛋白质的已知结构作为模板. 当缺乏这种模板结构时, 预测则很难奏效. 这是该方法的天生缺陷. 是否能从蛋白质序列出发, 直接预测蛋白质的结构? 从理论上最直接地去解决蛋白质的折叠问题，就是根据测得的蛋白质的一级序列预测由Anfinsen原理决定的特定的空间结构。蛋白质氨基酸序列，特别是编码蛋白质的核苷酸序列的测定现在几乎已经成为常规技术，利用分子生物学技术可以从互补DNA（cDNA）序列可以推定氨基酸序列，大大加速了蛋白质一级结构的测定。目前蛋白质数据库中已经存有大约17万个蛋白的一级结构，但是测定了空间结构的蛋白大约只有1．2万个，这中间有许多是很相似的同源蛋白，已经有人根据基因组的数据用统计方法重新估计了蛋白质折叠类型数目大约为1000种。 “蛋白质结构预测”属于理论方面的热力学问题，蛋白质分子结构本身的复杂性决定了结构预测的复杂性。目前结构预测的方法大致可分为两大类。一类是假设蛋白质分子天然构象处于热力学最稳定，能量最低状态，考虑蛋白质分子中所有原子间的相互作用以及蛋白质分子与溶剂之间的相互作用，采用分子力学的能量极小化方法，计算出蛋白质分子的天然空间结构。第二类方法是利用存入蛋白质数据库的数据进行预测相比，基于同源性的重复循环技术非常可靠地灵敏地进行结构预测。找出数据库中已有的蛋白质的空间结构与其一级序列之间的联系总结出一定的规律，逐级从一级序列预测二级结构，再建立可能的三维模型，根据总结出的空间结构与其一级序列之间的规律，排除不合理的模型，再根据能量最低原理得到修正的结构。但是，第一类方法遇到在数学上难以解决的多重极小值问题，而逐级预测又受到二级结构预测精度的限制。 图2[2]为蛋白质折叠研究的漏斗模型。从能量的角度看，漏斗表面上的每一个点代表蛋白质的一种可能的构象，变性状态的蛋白质构象位于漏斗顶面，漏斗最底部的点表示用X-射线单晶衍射或NMR测定的蛋白质天然构象，而漏斗侧面的斜率用来说明蛋白质折叠路径（图3[1]）。 图2
材料热力学与动力学
《材料热力学与动力学》读书报告 一、概述 1、体系与环境 体系是所研究的对象的总和，或者把所要研究的那部分真实世界的各物体想象的从其周围划分出来作为研究对象。而环境是指与所研究对象（体系）有联系、有影响的部分，或指体系以外与之联系的真实世界。体系与环境是相互依存和相互制约的一对，对于不同的研究内容，体系与环境也不同，如何划分体系与环境，完全根据所研究问题的性质来决定。 热力学体系与环境之间的相互联系是指它们之间所发生的物质交换和能量交换，而能量交换的形式有传热和做功。根据体系与环境之间相互联系的不同，可以将体系分为三类：（1）开放体系：又称敞开体系，体系与环境之间，既有物质交换，又有能量交换； （2）封闭体系：体系与环境之间，只有能量交换，没有物质交换； （3）孤立体系：又称隔离体系，体系与环境之间，既没物质交换，也没有能量交换。 2、体系的性质 根据体系的性质与体系中物质数量的关系，可将其分为两类： （1）容量性质：又称广延性质或广延量，其数值与体系中物质的数量有关，整个体系的某个容量性质的数值，为体系中各部分该性质数值的总和，即具有加和性。如体积、质量、内能、热容、熵等。 （2）强度性质：又称内禀性性质或强度量，其数值与体系中物质的数量无关，没有加和性。如温度、压力、密度等。 容量性质与强度性质虽有上述区别，但是容量性质有时也可以转化为强度性质，即容量性质除以总质量或总物质的量就成为强度性质。如体积为容量性质，而摩尔体积为强度性质，热容为容量性质，而摩尔热容则为强度性质。 3、状态与状态函数 热力学用体系所具有的宏观性质来描述其状态。当体系的一系列性质，如质量、温度、压力、体积、组成以及焦聚状态等全部确定以后，这个体系就具有了一个确定的状态。反之，体系状态确定后，其所具有的宏观性质均有确定值，与到达该状态前经历无关。由于状态与性质之间的单值对应体系，体系的这些热力学性质又称做状态函数。状态函数只与体系的始态与终态有关，与变化的具体历程无关。由于体系的状态都是利用体系的宏观物理性质来描述的，所以又称为体系的宏观状态。其中体系的任一性质发生了变化均意味着体系状态的变化。因此这些性质又称为体系的状态变数。 由于体系各性质之间彼此相互联系、相互制约，只有部分性质是独立的，在某一状态下，其他的性质可以表示成各独立性质的函数，即存在相当于数学上的自变量与因变量的关系，因此称这些可以用独立性质通过函数关系表示出来的体系性质为状态函数。也就是说，状态函数是一些具有相对独立性的性质函数的体系性质。 4、过程与途径 体系从始态向终态过渡称为过程，或者说体系体系发生的任何变化为过程。完成过程的具体历程（步骤）称为途径。 途径可由若干过程组合而成。由一定始态到达一定终态的过程，可以经过不同的途径，但是状态函数的改变值是相同的。因为状态一定时，状态函数只有一个确定的数值，状态函数的改变不随具体途径不同而变化。 二、材料热力学基础知识
材料热力学与动力学试题2007-2008-v1
年 秋 季学期研究生课程考试试题 考 试 科 目：材料热力学与动力学 学生所在院（系）：材料学院、航天学院 学生所在学科：材料学、材料加工工程 (* 题签与答题纸一起上交) 一、仔细阅读下列论述，判断正误，如果错误，请说明该论述违反了哪些热力学原理，并给出正确的论述。（18分） 1．材料（封闭系统）在T=T 0温度发生二级相变， （1）在相变温度T 0，高温相的体积总是比低温相大 （2）在相变温度T 0，高温相的熵比低温相大 （3）在相变温度T 0，高温相的热容与低温相相同 （4）在相变温度T 0，高温相的Gibbs 自由能比低温相小 2. 合金中每一组元的化学位相等。 3．封闭体系中出现耗散结构。 二、（1）已知某一相的Gibbs 自由能表达式为： ，请导出该相的焓(H)、熵（S ）和定压热容（Cp ）的表达式。（6分） （2）请画出以G 为纵轴、T 为横轴的固态纯组元的G-T 曲线的示意图。(4分) 三、 在相同温度和压力下，与金刚石（diamond ）相比，碳的另一种同素异构体石墨（graphite ）的密度低、熵值（S ）高。 （1）请在P-T 相图上，示意画出石墨和金刚石的相界，并说明理由。（6分）。 （2）并请解释为什么高压下石墨有可能转变为金刚石。（4分）。 四、简答题： (1) 请说明晶界偏析的平行线法则。（5分） (2) 简述Calphad 的三要素及其主要功能。（5分） （3）请解释Onsager 倒易关系、最小熵产生原理。（5分） 五、A-B 二元相图如下图所示， (1) 判断A-B 固溶体α的性质、溶体组元间的相互作用能。（6分） (2) 假设A-B 两组元形成正规溶体，请推导出溶体中A 组元的活度与成分的关系。（6分） 学院 学号 姓名 ln n n G a bT cT T d T =+++∑T
材料热力学试三：各种热力学性质的计算
材料热力学试三：各种热力学性质的计算
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新型材料设计及其热力学与动力学 The excess Gibbs energies of bcc solid solution of (Fe,Cr) and fcc solid solution of (Fe,Cr) is represented by the following expressions: G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T log e T) For the bcc phase, please do the following calculations using one calculator. (a) Calculate the partial Gibbs energy expressions for Fe and Cr (b) Plot the integral and partial Gibbs energies as a function of composition at 873 K (c) Plot the activities (a Cr and a Fe) as a function of composition at 873K (d) What are the Henry’s law constants for Fe and Cr? For the fcc phase, please do the calculations (a) to (b) by using your own code 翻译： BCC（Fe，Cr）固溶体的过剩吉布斯自由能和fcc固溶体（Fe，Cr）的吉布斯自由能表达式如下： G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T ln T) G ex/J 对于体心立方相，请使用计算器做下面的计算。 （a）计算Fe和Cr的局部吉布斯能量表达式； （b）画出873K时局部吉布斯自由能和整体吉布斯自由能的复合函数图。 （c）画出873K时Fe和Cr反应的活度图。 （d）F e和Cr亨利定律常数是什么？ 对于fcc,请用你自己的符号计算a和b。