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等差数列填空题训练及答案

等

差

数列作业一、(

共

20，共 100.0 分) 1.设数列 {a n }， {b n }都是等差数列，若 a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5= ______ ． 2. 在等差数列 {a n }中， a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15，则数列 {a n }的前 10项的和等于 ______ ．

3等差数列 {a n }，{b n }的前为S n 、T n ，

若

= ______ ． 4. 若 2、a 、b 、 c 、9 成等差数c-a= ______ ． 5. 在等差数列 {a n }中，a 1=7d ，前S n ，当 n S n 取得d 为______ ． 6. 若等差足当，和最大 . 7. 已知等比数列 {a n }中都是正数，且成等差数等于 ____________． 8. 若等差数列 {a n }的前 5项和 S 5=25，且 a 2=3，则a 7=____________． 9. 已知数列 {a n }的前 n 项和 S n =n 2-9a n =__10.设等差数列 {a n }的前 n 项和为S n ，若 S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=____________． 11. 等差数列 {a n } 中 a 1+a 9+a 2+a 8=20，则a 3+a 7=____________． 12.设等差数列 {a n }的前 n 项和为S n ，若 S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= ______ ． 13. 已知等差数列 {a n }中，满

足 S 3=S 10，且 a 1＞0，S n 是其前 n 项和，若 S n 取得最大值，则n = ______ ． 14. 已知函数 2 2 f x x ( ) 1 1 x 1 1 1 ，则f ( ) f ( ) f ( ) f (0) f (1) f (3) f (7) f (9) = ． 9 7 3 15.设S n 是等差数列 {a n }的前 n 项和， a 12=-8，S 9=-9，则S 16=____________． 16. 已知等差数列

，若___________ 1等差数列 {a n }、{b n }的前为S n 、T 为____________． 1a 1实数为a

1，d

的

等

差数列{

____________． 19. 等差数列 {a n }的前 n 项和为S n ，且 a 4-a 2=8，a 3+a 5=26．记T n = ，如果存在正整数 M ，使得对一切正整数 n ，T n ≤ M 都成M 20. 若{a n }是等差数列，首项a 1＞ 0，a 2012+a 2013＞0，a 2012?a 2013＜0，则使前 n 项和 S n ＞0 成立的最大自然数 n 是

____________．高

中

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等差数列填空题训练参考答案【答案】

1. 35

2. 80

5. （-1，- ）

8. 13

9. 2n-10;8

10. 45

11. 10

12. 16

13. 6 或7

14.

15. -72

16.

17.

18.

19. 2

20. 2012

【解析】

解：∵数列{a n} ，{b n} 都是等差数列，

∴设数列{a n} 的公差为 d 1，设数列{b n}的公差为 d 2，

∴a 3+b 3=a 1+b 1+2（d 1+d 2）=21，

而a 1+b 1=7，可得2（d 1+d 2）=21-7=14．

∴a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=21+14=35

故答案为：35

高中数学试卷第 2 页，共7 页

根据等差数列的通项公式，可设数列{a n} 的公差为 d 1，数列{b n} 的公差为 d 2，根据 a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，可得 2 （d 1+d 2）=21-7=14 ．最后可得 a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=2+14=35 ．

本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和

等差数列的性质，属于基础题．

解：∵在等差数列{a n} 中a 1+a 3+a 5=9，a2+a 4+a 6=15，

∴a 1+a 3+a 5=3a 3=9，a 2+a 4+a 6=3a 4=15，

∴a 3=3，a 4=5，公差d=5-3=2 ，a 1=3-2 ×2=-1，

∴前10 项的和S 10=10×（-1）+ ×2=80，

故答案为：80．

由题意可求出数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．

本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．

解：∵在等差数列中S 2n-1=（2n-1）?a n，

∴，，

则= ，

又∵= ，

∴=

即=

故答案为：

本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n 项和，由等差数列中S2n-1=（2n-1）?a n，我们可得，

，则= ，代入若= ，即可得到答案．

在等差数列中，S 2n-1=（2n-1）?a n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大

家牢固掌握．

解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b= ，

又可得2a=2+b=2+ = ，解之可得a= ，

同理可得2c=9+ = ，解得c= ，

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故 c-a= - = =

故：由等差数列可得 2b =2+9，解之可得再由等可得 a ，c ，作差即可得答案．

等差数列公

式， 5. 解：∵ S

n =7n + ，当 n S n 取得 ∴

，即，解得：，综上： d -1，- ）．

根据题意当且仅当 n=8时S n 取得最大值，得到 S 7＜S 8，S 9＜ S 8，联立得不等式方程组，求解得 d 的取值范围．主等差数列的前和公式，解不等式，属于．

6. 由等差数可得 =3 ＞0，所以＞0，，所以，

所以等差数列前为正数，从第 .所以当，和最大 .

故8. 7. 解：成等差数列，

∴a 3=a 1+2a 2，

∴q 2-2q-1=0，

∴q=1+ ，q=1- (舍去 )

∴ = = =q 2=3+2

故答案为：

3+2 8. 解：依题意可得，

d=2，a 1=1

∴a 7=1+6×2=13

故答案为： 13

解：∵ S n =n 2 -9n ，

∴当 n=1时， a 1=s 1=-8；

当 n ≥ 2时， a n =s n -s n-1=n 2-9n-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10 ，

高

中

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∵a 1 也适合 a n =2n-10，

∴a n =2n-10；

令 5＜ 2k-10＜8，解得 7.5＜k ＜9，

∵k ∈N +，

∴k=8，

故答案为2n-10；8．

10.

解： a 4+a 5+a 6=S 6-S 3=36-9=27 ，

a 4+a 5+a 6=(a 1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d)=(a 1+a 2+a 3)+9d=S 3+9d=9+9d=27 ，

所以 d=2，

则a 7+a 8+a 9=(a 1+6d)+(a 2+6d)+(a 3+6d)=S 3+18d=9+36=45 ．

故答案为： 45

11.

解：∵ a 1+a 9+a 2+a 8

=(a 1+a 9)+(a 2+a 8)

=2(a 3+a 7)

=20，

∴a 3+a 7=10．

故答案为： 10

12.

解：∵ S 8=32，

∴ =32，可得 a 4+a 5=a 1+a 8=8．

则a 2+2a 5+a 6=2（ a 4+a 5）=2×8=16，

故答案为： 16．

S 8=32，可得 =32，可得 a 4+a 5=a 1+a 8．利用 a 2+2a 5+a 6=2（a 4+a 5）即可得出．了

等

差数列公及

其前和公式了推理能算能力，属于． 13. 解：∵等差数列 {a n } 中，满足 S 3=S 10，且 a 1＞0， ∴S 10-S 3=7a 7=0，∴ a 7=0，

减的等差数列{a n } 中，前为正数，第为0，∴S n 取得最大值， n=6 或 7 故： 6 或 7 意易得 a 7=而可得数列

{

}

中

等差数列前和，从入手是题， 14. 分察的式子算，因此原式＝高中卷第，共 7 页

．

考点：分组求和．

15.

解： S 9= (a 1+a 9) ×9=-9，又有 a 1+a 9=2a 5，

可得， a 5=-1，

由等差数列的性质可得， a 1+a 16=a 5+a 12，

则S 16= (a 1+a 16) ×16= (a 5+a 12) ×16=-72．

16.

根据题意可得 :

，由等差数列的性质可得：，

所以。 17.

解

：

∵

{

n }

，{

等差数列， ∴ + = + = = ． ∵

= = = = ， ∴ + = ．故答案为

18. 解：因为S 5S 6+15=0，

所以 (5a 1+10d)(6a 1+15d)+15=0 ，整理得 2a 1 2 +9a 1d+10d 2 +1=0，

此方程可看作关于 a 1的一元二次方程，它一定有根，故有

△=(9d) 2-4 ×2×(10d 2+1)=d 2-8≥ 0，整理得 d 2 ≥ 8，解得 d ≥ 2

，或 d ≤-2 则

d 是．故答：． 19. 解：∵ {a n }为等差数列，由 a 4-a 2=8， a 3+a 5=26，

可解得 S n =2n 2-n ，

∴T n =2-

，若 T n ≤ M 对一切正整数 n 恒成立，则只需 T n 的最大值≤ M 即可．又 T n =2-

＜2， ∴只需 2≤ M ，故 M 的最小值是 2．

故

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，共 7 页

20.

解：∵等差数列{a n} ，首项 a 1＞0，a 2012+a 2013＞0，a 2012?a2013＜0，

∴a 2012＞0，a 2013＜0．

∴S 4024= =2012(a 2012+a 2013)＞0，S 4025= =4025a 2013＜0，∴使前n 项和S n＞0 成立的最大自然数n 是4024．

故答案为：4024．

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高考文科数学等差数列选择题精选 (1)

2015年01月12日1760430779的高中数学组卷一．选择题（共30小题） 1．（2015?河南二模）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．138 B．135 C．95 D．23 2．（2015?惠州模拟）已知等差数列a n的前n项和为S n，若a3=18﹣a6，则S8=（） A．18 B．36 C．54 D．72 3．（2015?南充一模）递增等差数列{a n}中，若a1+a9=0，则S n取最小值时n等于（） A．4B．5C．6D．4或5 4．（2015?南充一模）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若内角A、B、C依次成等差数列，且a和c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，则S△ABC=（） A．B．C．D． 5．（2014?邯郸一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S 5=3（a2+a8），则的值为（） C．D． A．B． 6．（2014?陕西模拟）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（） A．8项B．7项C．6项D．5项 7．（2014?杭州一模）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6B．7C．8D．9 8．（2014?安徽模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=S21，a k=0，则k=（） A．14 B．15 C．16 D．21 9．（2014?宜春模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2（n∈N+），则a3+a6+a9+a12+a15=（） A．120 B．125 C．130 D．135 10．（2014?衡阳模拟）等差数列{1﹣3n}，公差d=（） A．1B．3C．﹣3 D．n 11．（2014?保定二模）已知数列{a n}中，a1=25，4a n+1=4a n﹣7（n∈N*），若其前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．15 B．750 C．D．