动能定理练习题(附答案)
2012年3月
1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ,这时物体的速度是2m/s ,求: (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解:
(1) m 由A 到B :
G 10J W mgh =-=-
克服重力做功1
G G 10J W W ==克
(2) m 由A 到B ,根据动能定理2:
21
02J 2
W mv ∑=-=
(3) m 由A 到B : G F W W W ∑=+
F 12J W ∴=
2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出.
(1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v .
(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ,求石块克服空气阻力做的功W . 解:
(1) m 由A 到B :根据动能定理: 22
1122mgh mv mv =-
20m/s v ∴=
(2) m 由A 到B ,根据动能定理3:
1
不能写成:G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下,G W 默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重
力所做的功为负.
2
也可以简写成:“m :A B →:
k W E ∑=∆”,其中k W E ∑=∆表示动能定理.
A
22
t 0
1122
mgh W mv mv -=-
1.95J W ∴=
3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ,把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出,在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功?
3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s ,则运动员对球做功为多少? 解:
(3a)球由O 到A ,根据动能定理4:
2
01050J 2
W mv =-=
(3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理5:
2211
022
W mv mv =-=
4、在距离地面高为H 处,将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为h 求:
(1)求钢球落地时的速度大小v .
(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解:
(1) m 由A 到B :根据动能定理: 22
1122
mgH mv mv =-
v ∴(2)变力6.
(3) m 由B 到C ,根据动能定理:
4 踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功.
5
结果为0,并不是说小球整个过程中动能保持不变,而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能,然后其他形式的能又转化为动能,而前后动能相等. 6
此处无法证明,但可以从以下角度理解:小球刚接触泥土时,泥土对小球的力为0,当小球在泥土中减速时,泥土对小球的力必大于重力mg ,而当小球在泥土中静止时,泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知,泥土对小球的力为变力.
v m
0v 'O A →
A B
→
v t v
2f 1
02mgh W mv +=-
()2
f 012
W mv mg H h ∴=--+
(3) m 由B 到C : f cos180W f h =⋅⋅
()
2022mv mg H h f h
++∴=
5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力,推着质量m =60kg 的冰车,由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求: (1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s . 解:
(1) m 由1状态到2状态:根据动能定理7: 2111
cos0cos18002Fs mgs mv μ+=-
3.74m/s v ∴=
(2) m 由1状态到3状态8:根据动能定理: 1cos0cos18000Fs mgs μ+=-
100m s ∴=
6、如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m ,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m ,到达C 点停止. 求: (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数. 解:
7
8
也可以用第二段来算2s ,然后将两段位移加起来. 计算过程如下:
m 由2状态到3状态:根据动能定理: 221
cos18002
mgs mv μ=-
270m s ∴=
则总位移12100m s s s =+=.
f
A
(1) m 由A 到C 9:根据动能定理: f 00mgR W +=-
f 8J W mgR ∴=-=-
(2) m 由B 到C : f cos180W mg x μ=⋅⋅
0.2μ∴=
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ,有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时,然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2),求:
(1)物体到达B 点时的速度大小.
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功. 解:
(1) m 由B 到C :根据动能定理: 2
B
1cos18002
mg l mv μ⋅⋅=-
B 2m/s v ∴=
(2) m 由A 到B :根据动能定理: 2
f B 102mgR W mv +=-
f 0.5J W ∴=-
克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f
8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑,经过一段水平距离后停止,测得始点与终点的水平距离为s ,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同,求证:h
s
μ=. 证:
设斜面长为l ,斜面倾角为θ,物体在斜面上运动的水平位移为1s ,在水平面上运动的位移为2s ,如图所示10.
m 由A 到B :根据动能定理:
2cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+⋅⋅+⋅=-
9 也可以分段计算,计算过程略.
10
A
又1cos l s θ=、12s s s =+ 则11:
0h s μ-=
即:
h
s
μ=
证毕.
9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下,最后停在平面上的B 点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v 0沿斜面滑下,则停在平面上的C 点. 已知AB = BC ,求物体在斜面上克服摩擦力做的功. 解:
设斜面长为l ,AB 和BC 之间的距离均为s ,物体在斜面上摩擦力做功为f W . m 由O 到B :根据动能定理:
f 2cos18000mgh W f s ++⋅⋅=-
m 由O 到C :根据动能定理:
2
f 20
12cos18002
mgh W f s mv ++⋅⋅=- 2
f 012
W mv mgh ∴=-
克服摩擦力做功2
f 012
W W mgh mv ==-克f
10、汽车质量为m = 2×103kg ,沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发,经过60s ,汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求: (1)阻力的大小.
(2)这一过程牵引力所做的功.
11
具体计算过程如下:
由1cos l s θ=,得:
12cos180cos18000mgh mg s mgs μμ+⋅⋅+⋅=-
()120mgh mg s s μ-⋅+=
由12s s s =+,得:
0mgh mgs μ-=
即:
0h s μ-=
(3)这一过程汽车行驶的距离. 解12:
(1)汽车速度v 达最大m v 时,有F f =,故: m m P F v f v =⋅=⋅
1000N f ∴=
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中:
6F 1.210J W P t =⋅=⨯
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中,由动能定理:
2
F m 1cos18002
W f l mv +⋅⋅=-
800m l ∴=
11.AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B 与水平直轨道相切,如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R ,小球的质量为m ,不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B 点时的动能;
(2)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时,所受轨道支持力N B 、N C 各是多大? (3)小球下滑到距水平轨道的高度为R 2
1
时速度的大小和方向; 解:
(1)m :A →B 过程:∵动能定理
2
B 102
mgR mv =-
2
KB B 12
E mv mgR ∴=
= ① (2) m :在圆弧B 点:∵牛二律
2B
B v N mg m R
-= ②
将①代入,解得 N B =3mg 在C 点:N C =mg
(3) m :A →D :∵动能定理
211022
D mgR mv =-
D v ∴30.
12.固定的轨道ABC 如图所示,其中水平轨道AB 与半径为R /4的光滑圆弧轨道BC 相连接,AB 与圆弧相切于B 点。质量为m 的小物块静止在水一平轨道上的P 点,它与水平轨道间的
12
由于种种原因,此题给出的数据并不合适,但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.
f
B
C
B
R/ C
D
动摩擦因数为μ=0.25,PB =2R 。用大小等于2mg 的水平恒力推动小物块,当小物块运动到B 点时,立即撤去推力(小物块可视为质点)
(1)求小物块沿圆弧轨道上升后,可能达到的最大高度H ; (2)如果水平轨道AB 足够长,试确定小物块最终停在何处? 解:
(1)13 m :P →B ,根据动能定理:
()211
202
F f R mv -=-
其中:F =2mg ,f =μmg
∴ v 2
1=7Rg
m :B →C ,根据动能定理:
22
211122
mgR mv mv -=-
∴ v 22=5Rg
m :C 点竖直上抛,根据动能定理:
2
2
102
mgh mv -=- ∴ h =2.5R
∴ H=h +R =3.5R
(2)物块从H 返回A 点,根据动能定理:
mgH -μmgs =0-0 ∴ s =14R
小物块最终停在B 右侧14R 处
13.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。(g 为重力加速度)
(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点,求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大; (2)要求物块能通过圆轨道最高点,且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。 解:
(1) m :A →B →C 过程:根据动能定理:
21
(2)02
mg h R mv -=- ①
物块能通过最高点,轨道压力N =0
13
也可以整体求解,解法如下:
m :B →C ,根据动能定理: 2200F R f R mgH ⋅-⋅-=- 其中:F =2mg ,f =μmg
∴ 3.5
H R =
∵牛顿第二定律
2
v mg m R
= ②
∴ h =2.5R
(2)若在C 点对轨道压力达最大值,则 m :A’→B →C 过程:根据动能定理:
2max 2mgh mgR mv '-= ③
物块在最高点C ,轨道压力N =5mg ,∵牛顿第二定律
2
v mg N m R
'+= ④
∴ h =5R
∴ h 的取值范围是:2.55R h R ≤≤
14.倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h 0=1m ,斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m =0.09kg 的小物块(视为质点)。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回。重力加速度g =10m/s 2。试求: (1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度;
(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中,小物块的总路程。 解:
(1) 设弹起至B 点,则m :A →C →B 过程:根据动能定理:
01
01()cos45()00sin 45sin 45h h mg h h mg μ--+=-
∴ 100122
m 133
h h h μμ-=
==+ (2) m :从A 到最终停在C 的全过程:根据动能定理:
0cos4500o mgh mg s μ-⋅=-
∴ s =
μ
2h
15.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,B 、C 分别是两个圆形轨道的最低点,半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。一个质量为m =1.0kg 的质点小球,从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动,A 、B 间距L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的,重力加速度g =10m/s 2。(计算结果小数点后保留一位数字)试求:
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B 、C 间距L 2是多少; 解:
(1)设m 经圆R 1最高点D 速度v 1,m :A →D 过程:根据动能定理:
22
1110
122
mgL mgR mv mv μ--=- ①
m 在R 1最高点D 时,∵牛二律:
F +mg =m 1
2
1
R v
② 由①②得: F =10.0N
③
(2)设m 在R 2最高点E 速度v 2,∵牛二律:
mg =m 2
22
R v
④
m :A →D 过程:根据动能定理:
-μmg (L 1+ L 2)-2mgR 2=
21mv 22-2
1mv 20 ⑤
由④⑤得: L 2=12.5m
16.如图所示,半径R =0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点A ,一质量m =0.10kg 的小球,以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上自O 点向左做
加速度a =3.0m/s 2
的匀减速直线运动,运动4.0m 后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C 点。求A 、C 间的距离(取重力加速度g =10m/s 2)。 解:
m :O →A 过程:根据动能定理:
∵ v 2A =v 2
B -2as AB ∴ v A =5m/s
m :A →B 过程:根据动能定理:
∵ -mg 2R =
21mv 2B -2
1mv 2A ∴ v B =3m/s
m :B →C 过程:根据动能定理:
∵02
122x v t R gt =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴ x =v 0
g
R
4=1.2m
17.如图所示,某滑板爱好者在离地h =1.8m 高的平台上滑行,水平离开A 点后落在水平地面的B 点,其水平位移s 1=3m ,着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v =4m/s ,并以此为初速沿水平地面滑行s 2=8m 后停止,已知人与滑板的总质量m =60kg 。求:(空气阻力忽略不计,
g =10m/s 2
)
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小; (2)人与滑板离开平台时的水平初速度; (3)着地过程损失的机械能。 解:
(1) 人:B →C 过程:根据动能定理:
∵ 221c o s 18002f s m v =
- ∴ f =222s mv
=60N
(2) 人:B →C 过程做平抛运动:
∵021
2x v t h gt =⎧⎪⎨=⎪⎩
∴ v 0=h
g
s 21
=5m/s (3) 人:B →C 过程:设PGB 0E =:
∵ 22011(0)()1350J
22
E mv mv mgh ∆=+-+=-
∴ 1350J E E =∆=损
A 动能定理练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高物体的速度是2m/s ,求: (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. 体做功. 解:(1) m 由A 到B : G 10J W m g h =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ,根据动能定理2: 21 02 W mv ∑=-(3) m 由A 到B :G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v. (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ,求石块克服空气阻力做的功W. 解:(1) m 由A 到B :根据动能定理:2 2 112 2 mgh mv mv =-20m/s v ∴= 1 不能写成:G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下,G W 默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成:“m :A B →: k W E ∑=?”,其中k W E ∑=?表示动能定理.
(2) m 由A 到B ,根据动能定理3: 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ,把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出,在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功? 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s ,则运动员对球做功为多少? 解: (3a)球由O 到A ,根据动能定理4: 2 01050J 2 W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理5: 2211 022 W mv mv =-= 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功. 5 结果为0,并不是说小球整个过程中动能保持不变,而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能,然后其他形式的能又转化为动能,而前后动能相等. v m 0v 'O A → A B →
A 动能定理练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ,这时物体的速度是2m/s ,求: (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解:(1) m 由A 到B : G 10J W m g h =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ,根据动能定理2: 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B :G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向 上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ,求石块克服空气阻力做的功W . 解:(1) m 由A 到B :根据动能定理:22 1122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ,根据动能定理3: 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ,把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出,在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功? 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s ,则运动员对球做功为多少? 解: (3a)球由O 到A ,根据动能定理4 : 2 01050J 2W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理5: 2211 022 W mv mv =-= 1 不能写成:G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下,G W 默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成:“m :A B →:k W E ∑=? ”,其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功. 5 结果为0,并不是说小球整个过程中动能保持不变,而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能,然后其他形式的能又转化为动能,而前后动能相等. v m v 'O A → A B →
A 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ,这时物体的速度是2m/s ,求: (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解:(1) m 由A 到B : G 10J W m g h =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ,根据动能定理2: 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B :G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向 上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ,求石块克服空气阻力做的功W . 解:(1) m 由A 到B :根据动能定理:22 1122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ,根据动能定理3: 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ,把一个静止的质量为1kg 在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功? 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s ,则运动员对球做功为多少? 解: (3a)球由O 到A ,根据动能定理4: 2 01050J 2W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理5: 2211 022 W mv mv =-= 4、在距离地面高为H 处,将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥 1 不能写成:G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下,G W 默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成:“m :A B →: k W E ∑=?”,其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功. 5 结果为0,并不是说小球整个过程中动能保持不变,而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能,然后其他形式的能又转化为动能,而前后动能相等. v m 0v 'O A → A B →
A 动能定理综合练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ,这时物体的速度是2m/s , 求:(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ,求石块克服空气阻力做的功W . 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ,把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出,在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功? 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s ,则运动员对球做功为多少? 4、在距离地面高为H 处,将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为h 求: (1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力,推着质量m =60kg 的冰车,由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求: (1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s . 6、如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m ,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m ,到达C 点停止. 求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数. 7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ,有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时,然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2), 求:(1)物体到达B 点时的速度大小. (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功. A
动能定理练习题(附答案) 2012年3月 1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高 (1) 物体克服重力做功• (2) 合外力对物体做功. (3) 手对物体做功. 解: (1) m 由A到B: W G mgh 10J 克服重力做功W^ W G 10J 2 (2) m由A到B,根据动能定理: 1 2 W mv 0 2J 2 ⑶m由A到B: W W G舛 1m,这时物体的速度是2m/s,求: W F 12J 2、一个人站在距地面高h = 15m处,将一个质量为m = 100g的石块以V o = 10m/s的速度斜向上抛出• (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v. ⑵若石块落地时速度的大小为V t = 19m/s,求石块克服空气阻力做的功W 解: (1) m由A到B:根据动能定理: mgh 1 2 mv 2 1 2 mv0 2 v 20m/s m由A到B,根据动能定理 1 2 1 2 mgh W mv t mv° 22 3 W 1.95J 1不能写成:W G mgh 10J.在没有特别说明的情况下,W3默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重力所做的功为负. 2也可以简写成:“m:A B : Q W EJ',其中W E k表示动能定理. 3此处写W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.
(3) m 由 B 到 C: W f f h cos180° 3a 、运动员踢球的平均作用力为 200N ,把一个静止的质量为 1kg 的球以10m/s 的速度踢出,在 水平面上运动60m 后停下.求运动员对球做的功? 3b 、如果运动员踢球时球以 10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s , 则运动员对球做功为多少? 解: (3a)球由0到A ,根据动能定理4 5 : V 0 0 v ° m 工丄 O A v 0 !" ! 'B 1 2 W mv 0 0 50J 2 (3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理 1 2 1 2 W mv mv 0 2 2 N 1 F mg mg 4、在距离地面高为 H 处,将质量为 m 的小钢球以初速度 v o 竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥 土中的深度为h 求: (1) 求钢球落地时的速度大小 v . (2) 泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 (3) 求泥土阻力对小钢球所做的功 . (4) 求泥土对小钢球的平均阻力大小 . 解: (1) m 由A 到B :根据动能定理: mgH 12 12 mv mv 0 2 2 v 2gH £ 变力6. ⑶ m 由B 到C,根据动能定理: mgh W f 1 2 0 mv 2 W f 1 2 mv 0 mg H h
动能定理综合练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ,这时物体的速度是2m/s , 求:(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ,求石块克服空气阻力做的功W . 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ,把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出,在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功? 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s ,则运动员对球做功为多少? 4、在距离地面高为H 处,将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为h 求: (1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力,推着质量m =60kg 的冰车,由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2 . 求: (1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s . 6、如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m ,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m ,到达C 点停止. 求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数. 7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ,有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时,然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2 ), 求:(1)物体到达B 点时的速度大小. (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功. A
动能定理练习题 1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高(1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功. 解:(1) m由A到B:1m,这时物体的速度是2m/s,求: (3)手对物体做功. W G 克服重力做功1 W克G W G mgh 10J 10J (2) m由A到B,根据动能定理2 ・ 1 : mv 2 2J ⑶m由A到B:W W G W W F 12J 2、一个人站在距地面高h = 15m处, 上抛出. m = 100g的石块以 v. 将一个质量为 (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度 ⑵若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s,求石块克服空气阻力做的功 .1 2 mgh mv 解:(1) m由A到B:根据动能定理: 1 2 mv o 2 v o = 10m/s的速度斜向 ⑵m由A到B,根据动能定理3: 12 12 mgh W mv t mv0 2 2 W 1.95J 20m/s 3a、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功? 3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做功为多少? 解: (3a)球由O到A,根据动能定理4: 1 2 W mv0 0 50J 2 (3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理5: 1 2 1 2 W mv mv 0 2 2 1kg的球以10m/s的速度踢出, v o 0 vo ■ m O A O A N H mg mg A B N 1不能写成:W G mgh 10J.在没有特别说明的情况下,W3默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重 力所做的功为负. 2也可以简写成:“m:A B : Q W EJ',其中W E k表示动能定理. 3此处写W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功. 4踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功 5结果为0,并不是说小球整个过程中动能保持不变,而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能,然后其他形式的能又转化为动能,而前后动能相等
动能定理练习题(附答案)
- 2 - h v m B A N mg h 0 v m B A mg v 动能定理练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ,这时物体的速度是2m/s ,求: (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功 (3)手对物体做功. 解:(1) m 由A 到B : G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ,根据动能定理2: 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B :G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ,求石块克服空气阻力做的功W . 解:(1) m 由A 到B :根据动能定理: 1 不能写成:G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下,G W 默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重力所做的功为负. 2 也可以简写成:“m :A B →: k W E ∑=∆”,其中k W E ∑=∆表示动能定理.
- 3 -
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- 5 - 受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求: (1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s . 解: (1) m 由1状态到2状态:根据动能定理3: 2 1 1 1cos0cos18002 Fs mgs mv μ+=- 14m/s 3.74m/s v ∴== (2) m 由1状态到3状态4:根据动能定理: 1cos0cos18000 Fs mgs μ+=- 100m s ∴= 4 也可以用第二段来算2s ,然后将两段位移加起来. 计算过程如下: m 由2状态到3状态:根据动能定理: 221cos18002 mgs mv μ=- 270m s ∴= 则总位移12100m s s s =+=. s v m 2 1 N mg f F N mg f 3 s