8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(解析版)

8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）

考点一 样本中心解小题

【例1】（2021·江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与每天的销售量y （个）统计如下表：

据上表可得回归直线方程为 6.4151y x =-+，则上表中的m 的值为（ ） A ．38

B ．39

C ．40

D ．41

【答案】D 【解析】由题意1617181917.54

x +++=

=，50343111544m m

y ++++==，

所以

115 6.417.51514

m

+=-?+，解得41m =．故选：D ． 【一隅三反】

1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中）随机变量x 与y 的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y

关于x 的线性回归方程为?0.93y

x =+，则缺少的数值为（ ）

A ．6

B ．6.6

C ．7.5

D ．8

【答案】A

【解析】设缺少的数值为m ，由于回归方程为?0.93y

x =+过样本中心点(),x y ， 且2345645x ++++=

=，代入0.943 6.6y =?+=，所以5679 6.65

m

y ++++==，解得6m =.

故选：A.

2．（2021·河南信阳市）根据如下样本数据：

得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A ．0a >，0b > B ．0a >，?0b < C ．0a <，0b > D ．0a <，?0b

< 【答案】B

【解析】由图表中的数据可得，变量y 随着x 的增大而减小，则?0b

<， 2345645x ++++=

=，4 2.50.523

0.25

y +---==，

又回归方程y bx a =+经过点(4,0.2)，可得0a >，故选：B ．

3．（2021·安徽六安市·六安一中）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x

（每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：C ）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程0.25y x k =+.

则当蟋蟀每分钟鸣叫62次时，该地当时的气温预报值为（ ） A ．33C B ．34C

C ．35C

D ．35.5C

【答案】D

【解析】由表格中的数据可得2030405060405x ++++=

=，2527.52932.536

305

y ++++==，

由于回归直线过样本中心点()

,x y ，可得300.2540k =?+，解得20k =.

所以，回归直线方程为0.2520y x =+.在回归直线方程中，令62x =，可得0.25622035.5y =?+=.故选：D.

考点二

一元线性方程

【例2】（2021·兴义市第二高级中学）在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 通过分析，发现销售量y 对商品的价格x 具有线性相关关系，求 （1）销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； （2）若使销售量为12，则价格应定为多少.

附：在回归直线??y bx

a =+中1

2

2

1

?n

i i

i n

i

i x y nxy

b x

nx ==-=-∑∑，??a

y bx =- 【答案】（1） 3.240y x =-+ （2） 8.75 【解析】（1）由题意知10x =，8y =，

∴99958063555108

3.28190.25100110.25121?5100

b

++++-??==-++++-?，8(3.2)1040a =--?=，

∴线性回归方程是 3.240y x =-+；

（2）令 3.24012y x =-+=，可得8.75x =，

∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．

【一隅三反】

1．（2020·河南开封市）配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率y （单位：次/分钟）和配速x （单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；

（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.

参考公式：线性回归方程???y

bx a =+中，1

2

()()

?()n

i

i i n

i

x

x y y b x

x =--=-∑∑，??a

y bx =- 参考数据：135y =.

【答案】（1）25285x y ∧

=-+；（2）210分钟，192名． 【解析】（1）由散点图中数据和参考数据得 4.55677.5

65

x ++++=

=，

100109130165171

1355

y ++++=

=，

()()

()

5

1

5

22222

2

1

1.536(1)300(5)1(26) 1.5(35)

25( 1.5)(1)01 1.5?i

i

i i i x x y y b

x x ==---?+-?+?-+?-+?-==

=--+-+++-∑∑，

135(25)62?85?a

y bx =-=--?=， 所以y 与x 的线性回归方程为25285x y ∧

=-+. （2）将160y =代入回归方程得5x =，

所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为425210?=分钟. 从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为

()0.0008500.00242102000.064?+?-=，有6.4%的跑者成绩超过该跑者，

则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.0643000192?=名.

2．（2020·云南红河哈尼族彝族自治州）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：

（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y 与年份代码t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额. 参考数据：

7

1

()()138.5i

i i t

t y y =--=∑26.7= 2.646≈；

参考公式：相关系数()()

n

i

i

t t y y r --=

∑；

回归方程y bt a ∧∧∧

=+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()

7

1

1

7

2

2

21

1

n

i

i

i i

i i n

i

i

i i t

t

y y t y nx y

b t

t

t

nx

∧

====---=

=

--∑∑∑∑，

=a y bt ∧∧

-.

【答案】（1）答案见解析；（2）回归方程为? 4.9 1.2y

t =-，预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.

【解析】（1）4t =，

7

21

()28i

i t

t =-=∑，

1

7

()()138.5i i

i t t y

y =--=∑

26.7=

所以

(

)()

138.5

0.982 2.64626.7

n

i

i

t t y y r --=≈

≈??∑

因为总交易额y 与年份代码t 的相关系数近似为0.98， 说明总交易额y 与年份代码t 的线性相关性很强，

从而可用线性回归模型拟合总交易额y 与年份代码t 的关系. （2）因为18.4y =，

7

21

()28i

i t

t =-=∑，

所以()()

7

1

2

7

1

()

138.5

? 4.928

i i

i i i t t y

y b

t t ==--==

≈-∑∑， ??a

y b =-，18.4 4.94 1.2b ≈-?=- 所以y 关于t 的回归方程为? 4.9 1.2y

t =- 又将2021年对应的8t =代入回归方程得：? 4.98 1.238y

=?-=. 所以预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.

3．（2021·湖北省武昌实验中学高二期末）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某

种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若

0.75

r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

附：相关系数公式

()()

n n

i i i i

x x y y x y nx y r

---

==

∑∑

0.55

≈0.95

≈．

回归方程y bx a

=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

()()

()

11

22

2

11

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nx y

b

x x x nx

==

==

---

==

--

∑∑

∑∑

，a y xb

=-．

【答案】（1）0.95；答案见解析；（2）0.3 2.5

y x

=+；610千克.

【解析】（1）由已知数据可得

24568

5

5

x

++++

==，344454

5

y

++++

==，

所以

()()()()(

)

5

1

311

00010316

i i

i

x x y y

=

--=-?-+-?+?+?+?=

∑，

=

=

==

所以相关系数()()

5

0.95i

i

x x y y r --=

=

=≈∑．

因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．

（2）()()

()

5

1

5

2

1

6

0.320

i

i

i i

i x x y y b x x ==--=

=

=-∑∑，450.3 2.5a =-?=， 所以回归方程为0.3 2.5y x =+． 当12x =时，0.312 2.5 6.1y =?+=，

即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为610千克．

考点三 非一元线性方程

【例3】（2020·全国高二课时练习）在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．

（1）根据散点图判断y a bx =+与1

y c k x -=+?哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程；（给出判断即可，不

必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果试建立y 与x 的回归方程；（计算结果保留整数） （3）在（2）的条件下，设=+z y x 且[)4,x ∈+∞，试求z 的最小值．

参考公式：回归方程???y

bx a =+中，()()()

1

1

2

2

21

1

?n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

====---==

--∑∑∑∑，a y bx =-.

【答案】（1）1

y c k x -=+?；（2）4

1y x

=

+；（3）6. 【解析】（1）由题中散点图可以判断，1

y c k x -=+?适宜作为y 关于x 的回归方程； （2）令1t x -=，则y c kt =+，原数据变为

由表可知y 与t 近似具有线性相关关系，计算得4210.50.25

1.555

t ++++=

=，

1612521

7.25

y ++++=

=，

222222416212150.520.2515 1.557.238.45

44210.50.255 1.559.3

k ?+?+?+?+?-??=

=≈++++-?，

所以，7.24 1.551c y kt =-=-?=，则41y t =+． 所以y 关于x 的回归方程是4

1y x

=

+． （3）由（2）得4

1z y x x x

=+=

++，[)4,x ∈+∞， 任取1x 、24x ≥，且12x x >，即124x x >≥，

可得()()()211212

12121212124444411x x z z x x x x x x x x x x x x -??????

-=++-++=-+-=-+ ? ? ???????

()()

121212

4x x x x x x --=

，

因为124x x >≥，则120x x ->，1216>x x ，所以，12z z >，

所以，函数41z x x =++在区间[)4,+∞上单调递增，则min 4

4164

z =++=. 【一隅三反】

1．（2020·江苏省如皋中学高二月考）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x （天数）与销售单价y （元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.

表中10

1

11,10i i i i w w w x ===∑.

（1）根据散点图判断y a bx =+，与d

y c x

=+哪一个更适合作价格y 关于时间x 的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程. （3）若该产品的日销售量()g x （件）与时间x 的函数关系为()()100

120g x x N x

-=+∈，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？

附：对于一组数据()()()()112233,,,,,,...,,n n u v u v u v u v ，其回归直线v

u

αβ=+的斜率和截距的最小二乘法

估计分别为1

2

1

()()

,()

n

i

i i n

i

i v

v u u v u u u βαβ==--=

=--∑∑.

【答案】（1）d

y c x =+更适合作价格y 关于时间x 的回归方程；（2）120(1)y x

=+；（3）第10天，最高销售额为2420元；

【解析】（1）根据散点图知d

y c x

=+更适合作价格y 关于时间x 的回归方程类型； （2）令1

w x

=

，则y c dw =+， 而10

1

10

2

1

()()

18.4

200.92

()

i

i

i i

i w w y

y d w w ==--=

=

=-∑∑， 37.8200.8920c y dw =-=-?=，即有1

20(1)y x

=+；

（3）由题意结合（2）知：

日销售额为1100

()()20(1)(120)f x y g x x x

=?=+-

， ∴2110015

()20(1)(120)400(6)f x x x x x

=+-

=+-， 若1t x =

，令2

21121()655()1020

h t t t t =+-=--+， ∴1

10t =

时，max 1121()()1020h t h ==，即10x =天，max 121()(10)400242020

f x f ==?

=元, 所以该产品投放市场第10天的销售额最高，最高销售额为2420元.

2．（2021·江苏苏州市）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额i x 和年盈利额i y 的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①

2y x αβ=+，②x t y e λ+=，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．令2

i i u x >，

()ln 1,2,,10i i v y i ==???，经计算得如下数据：

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?

（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程;（系数精确到0.01）

（ⅱ）若希望2021年盈利额y 为

250亿元，请预测2021年的研发资金投入额x 为多少亿元？（结果精确到0.01）

附：①相关系数()()

n

i

i

x x y y r --=

∑，回归直线?

??y

a bx =+

中：1

2

1

()()

?()

n

i

i

i n

i

i x x y

y b x x ==--=-∑∑，

??a

y bx =- ②参考数据：ln 20.693≈，ln5 1.609≈． 【答案】（1）模型x t

y e

λ+=的拟合程度更好；（2）（ⅰ）0.180.56

?x y

e +=；（ⅱ）27.56.

【解析】（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，由题意，

()()

10

113

0.8715

i

i

u u y y r --=

=

=≈∑，

()()

10

212

0.9213

i

i

x x v v r --=

=

=≈∑，

则12r r <，因此从相关系数的角度，模型x t

y e λ+=的拟合程度更好．

（2）（ⅰ）先建立v 关于x 的线性回归方程， 由x t

y e

λ+=，得ln y t x λ=+，即v t x λ=+，

()()

()

10

1

10

2

1

12

?65

i

i

i i

i x x v v x x λ

==--==

-∑∑， 12?? 5.36260.5665

t

v x λ=-=-?=， 所以v 关于x 的线性回归方程为?0.180.56v

x =+， 所以?ln 0.180.56y

x =+，则0.180.56

?x y e +=．

（ⅱ）2021年盈利额250y =（亿元）， 所以0.180.56250x e +=，则0.180.56ln 250x +=， 因为ln 2503ln5ln 23 1.6090.693 5.52=+≈?+=， 所以 5.520.56

27.560.18

x -≈

≈．

所以2021年的研发资金投入量约为27.56亿元．

应用回归分析第2章课后习题参考答案

2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 答：1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为 ? ? ? ? ? ? ??????≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1, 0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。 3. 正态分布的假定条件为 ???=相互独立 n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。 4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。 在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计; 2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验； 3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。 2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1 =+=εβ误差n εεε,,,21 仍满足基本假定。求1β的最小二 乘估计。 答：∑∑==-=-=n i n i i i i x y y E y Q 1 1 2112 1)())(()(ββ

案例分析(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月

案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支

城镇居民消费支出与收入的预测模型(一)

城镇居民消费支出与收入的预测模型(一) 摘要]本文根据2000年～2006年十堰市城镇居民消费性支出与可支配收入基本数据，应用灰色预测模型对未来几年十堰市居民可支配收入进行了预测，应用线性回归模型对居民消费支出与可支配收入之间的数量关系的基本规律进行研究，并对其消费走势进行了预测分析，为制定新一轮的经济政策提供了决策依据。 关键词]可支配收入消费性支出灰色模型线性回归 近年来，我国经济快速发展，十堰市的经济也取得了长足的进步，随着居民可支配收入的增加，居民的消费支出也随着增加。目前，消费已成为制约经济发展的瓶颈，分析城镇居民消费支出与收入之间数量关系的基本规律，了解城镇居民消费支出与收入的情况及特点，掌握城镇居民消费支出与收入的变化趋势，采用适当方法，对未来几年城镇居民的消费支出与收入进行预测，帮助有关部门和经营者制定经济政策进而实施宏观调控等，对刺激经济持续、健康发展具有重要意义。本文通过对十堰市城镇居民年可支配收入和年消费性支出的建模分析，讨论了其相互关系、发展规模和未来发展趋势等，为制定新一轮的经济政策提供了决策依据。 一、收入水平的预测 1.居民的经济收入的高低直接决定、影响着消费水平。收入水平的准确与否直接影响着消费规模的预测，这里对收入水平的预测采用数学模型中的灰色预测模型。灰色模型（GreyModel）简称GM模型，是灰色

系统理论的基本模型，也是灰色控制理论的基础。灰色系统理论建模的主要任务是根据社会、经济、技术等系统的行为特征数据，找出因素本身或因素之间的关系，从而了解系统的动态行为和发展趋势。2.预测模型GM（1，1） 设,做1—AGO,得 ,建立白化形式的微分方程设，按最小二乘法得到， 其中 易求得，微分方程的解为 3.模型的建立。以2000年～2006年十堰市城镇居民人均收入情况为观测值，建立GM（1，1）预测模型。数据来源于《十堰统计年鉴（2007）》，见表1。 令表1提供的人均可支配收入的数据为X(0)(i)（i=1,2∧，7，得到相应的累加生成序列： 构造累加矩阵常数项 在Mathematica4.0中求解得 得所以建立预测模型： 即（1） 4.模型的检验 (1)残差检验。残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏。模型(1)预测的数据与实际数据的误差与相对误差,见表2。

计量经济学习题第2章-一元线性回归模型

第2章 一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。 A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。 A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。 A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。 A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。 A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。 A ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β ∑∑＝ D i i i i 1 2x n X Y -X Y ?β σ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。 A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。 A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

23 种定量研究方法

23 种定量研究方法，你会几种？ 量化研究方法2019-12-28 文章作者| 乔晓春 首先 我们对前面介绍的方法进行简单的归纳。我们把研究方法分为三个层面，即方法论、一般方法和特殊方法。 在一般方法层面又分为定量研究和定性研究方法，而定量研究方法所涵盖的内容最多，也是社会科学研究中使用最为广泛的方法，规范的定性研究方法在中国使用得并不多。这主要是因为中国学者对定性研究有自己的理解，甚至把理论研究、思辨研究都称为定性研究，这是错误的。 ?研究方法的三个层次 下面 给出23种具体定量研究方法的名称： 01. 社会科学应用统计学原理 02. 社会测量方法 03. 实验设计方法 04. 抽样调查方法 05. 应用线性回归模型 06. 分类数据分析 07. 生存分析（或事件史分析） 08. 空间数据分析 09. 多元数据分析 10. 分层分析 11. 纵向分析 12. 路径分析 13. 结构方程模型 14. 项目评估方法 15. 系统动态学 16. 贝叶斯方法 17. 队列分析 18. 随机过程或马尔科夫链 19. 系统仿真方法 20. 文献分析方法 21. 内容分析方法 22. 势分析方法 23. 复杂调查数据分析方法

在一般方法中的定性研究方法中，给出了下面几种方法： 1. 叙述研究 2. 现象学 3. 扎根理论 4. 民族志 5. 案例研究 6. 焦点组讨论 上面所列的研究方法课程，并不是可以随便想学哪一门课就可以学哪一门课的，它们之间具有内在逻辑联系。要想系统学习社会科学研究方法，需要遵循这种内在的逻辑顺序，否则会影响对内容的理解。 学习社会科学研究方法，第一门课应该是“研究设计和研究方法”。学习这门课，可以对社会科学研究的基本思路、原理、过程、各类方法等有基本的、全面的理解。在这门课中还会介绍一些简单的、与社会测量有关的内容，包括实验设计、问卷设计、抽样设计等。学完这门课以后，有人喜欢继续学习定量研究方法，也有人可能会喜欢学习定性研究方法，那么就可以开始学习第二个层次的课程。目前，国内社会科学领域均把定性研究方法作为独立的一门课。尽管这属于一类方法，其中还有很多具体的研究方法，但目前还很少有学校把每一种具体方法设置为一门课。学习定性研究方法，通常不需要任何前修课，但最好能够有过一些研究的经历，并掌握一定的社会科学理论。 对从来没有学过定量分析方法特别是统计学方法的人来说，最好从统计学基础课开始学。“社会科学应用统计学原理”被称为应用统计学或定量研究方法的第一门课。它将介绍统计学的基本概念、原理，以及针对单变量和双变量的描述、解释和推断方法。学完了解决单变量和双变量问题的方法以后，就将学习多变量问题的方法。针对多变量问题，最重要也是最基础的一门课就是“应用线性回归模型”。这门课是所有多变量分析模型或回归分析模型的基础，换句话说，如果这门课没有学或没有学好，会影响后续很多定量研究方法课程的学习。 我们通常认为，“研究设计和研究方法”“社会科学应用统计学”和“应用线性回归模型”这三门课是社会科学研究最基础性的课程。“基础”的含义是，它们是社会科学学者必备的常识性的知识和基本的方法，同时也是进一步学习其他方法的基础。说得严重一些就是，不掌握这些基础性知识就不具备从事社会科学研究的资格。 然而，要想把研究做得更好，还需要掌握更多的研究方法，并进一步学习后续课程。这些课程一方面介绍如何收集能够反映客观实际的数据，比如抽样调查方法。另一方面介绍不同类型、不同结构数据所使用的不同分析方法，比如针对分类变量用分类数据分析方法，针对纵向数据使用生存分析（也叫事件史分析）或纵向分析方法，针对空间数据使用空间分析方法或地理信息系统方法，针对多变量关系使用多变量分析方法，以及针对复杂因果关系结构通常使用路径分析或结构方程模型，等等。 社会科学领域的学生或学者尽管非常渴望学习研究方法，但经常会担心自己数学基础不好，怕学不懂。这种担心是不必要的。一方面是因为我们并不是专门研究方法，而是要应用方法，所以学习的重点是如何使用现成的研究方法。尽管在教学过程中会涉及方法的某些原理，但通常在讲解原理时，教师不应该过多地纠缠数学推导，而是要讲思路。另一方面是因为中国学生的数学基础可以说是世界上最好的，既然其他国家的学生能学，中国人肯定能学而且会学得更好。

一元线性回归模型习题和答案解析

一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D

2一元线性回归模型

第二章 一元线性回归模型 一、单项选择题 1、表示x 与y 之间真实线性关系的是【 】 A t t x y 10???ββ+= B E t t x y 10)(ββ+= C t t t u x y ++=10ββ D t t x y 10ββ+= 2、参数β的估计量β ?具备有效性是指【 】 A Var(β ?)=0 B Var(β?)为最小 C (β ?－β)＝0 D (β?－β)为最小 3、对于i i i e x y ++=10??ββ，以σ?表示估计标准误差，i y ?表示回归值，则【 】 A σ?=0时，)?(i i y y -∑＝0 B σ?=0时，2)?(i i y y -∑＝0 C σ ?=0时，)?(i i y y -∑为最小 D σ?=0时，2)?(i i y y -∑为最小 4、设样本回归模型为i i i e x y ++=10??ββ，则普通最小二乘法确定的i β?的公式中，错误的是【 】 A ∑∑---=2 1 ) ())((?x x y y x x i i i β B ∑∑∑∑∑--= 2 21 ) (? i i i i i i x x n y x y x n β C ∑∑-?-=2 21 ) (?x n x y x n y x i i i β D 21 ? x i i i i y x y x n σ β∑∑∑-= 5、对于i i i e x y ++=10??ββ，以σ?表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有【 】 A σ ?=0时，r ＝1 B σ?=0时，r ＝－1 C σ ?=0时，r ＝0 D σ?=0时，r ＝1 或r ＝－1 6、产量（x ，台）与单位产品成本（y ， 元/台）之间的回归方程为y ?＝356－1.5x ，这说明【 】 A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

线性回归模型应用

线性回归模型的应用 一、数据来源与处理 数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站公布的《2008年中国统计年鉴》。选取1999年至2007年的相关数据,其中人均消费支出、人均年总收入、政府对农业的投入均采用当年年末新增值;商品零售价格指数、恩格尔系数均采用原值;为避免数据本身过小造成误差增大,用年末累计参加农村养老保险人数除以当年农村人口数后,再乘以一千。利用SPSS16.0软件进行数据统计处理。 二、模型变量的选择和说明 被解释变量:农村居民人均消费支出(E); 解释变量:人均年总收入(Y)、政府对农业的投入(C)、商品零售价格指数(P)、农村恩格尔系数(D)、参加养老保险人数占农村总人口的千分比(I)。 采用以下函数表达式表示各解释变量与被解释变量的关系:E=F(Y,C,P,D,I) 经简单测算和经验分析,发现农村居民人均消费支出除了与传统的人均年总收入成一元线性相关外,政府对农业的投入影响农民人均收入水平、商品零售价格指数影响消费者价格心理、农村恩格尔系数影响农村消费者消费行为、参加养老保险人数占农村总人口的千分比影响农村及其购买能力,这些因素在单独情况下,均与人均消费支出成一元线性相关。因此,猜想以上各被解释变量在综合作用情况下与解释变量成多元线性线性相关是完全可行、合理的。 三、线性回归模型形成的步骤 (1)相关性分析。线性回归方程拟引入一个因变量,即人均消费;五个自变量,即人均收入、政府投入、CPI、农村恩格尔系数和养老保险投保率。经计算得加权平均值及方差如表1。 由表2看出,人均消费与五个因变量相关性均较大。其中,人均收入与人均消费相关性高达99%,政府投入次之,达98.4%,恩格尔系数与CPI与人均消费的相关性分别达83%和80.6%,远高于养老保险参保率的47.8%。

23种计量学习方法

首先，我们对前面介绍的方法进行简单的归纳。我们把研究方法分为三个层面，即方法论、 一般方法和特殊方法。在一般方法层面又分为定量研究和定性研究方法， 而定量研究方法所 涵盖的内容最多，也是社会科学研究中使用最为广泛的方法， 规范的定性研究方法在中国使 用得并不多。这主要是因为中国学者对定性研究有自己的理解， 甚至把理论研究、 思辨研究 都称为定性研究，这是错误的。 定咸研究方注 定忤研禿方法 丄[ 丄 I ■「 ] 坨济学恃室方法 沁介学畅定方法 人瓷学騎定方法 研究方法的三个层次 F 面给出23种具体定量研究方法的名称: 10) 分层分析 11) 纵向分析 12) 路径分析 13) 结构方程模型 14) 项目评估方法 15) 系统动态学 16) 贝叶斯方法 17) 队列分析 18) 随机过程或马尔科夫链 多元数据分析 9) 1) 社会科学应用统计学原理 2) 社会测量方法 3) 实验设计方法 4) 抽样调查方法 5) 应用线性回归模型 6) 分类数据分析 7) 生存分析（或事件史分析） 8) 空间数据分析

19)系统仿真方法 20)文献分析方法 21)内容分析方法 22)势分析方法 23)复杂调查数据分析方法 在一般方法中的定性研究方法中，给出了下面几种方法: 1) 叙述研究 2) 现象学 3) 扎根理论 4) 民族志 5) 案例研究 6) 焦点组讨论 上面所列的研究方法课程，并不是可以随便想学哪一门课就可以学哪一门课的，它们之间具有内在逻辑联系。要想系统学习社会科学研究方法，需要遵循这种内在的逻辑顺序，否则会影响对内容的理解。 学习社会科学研究方法，第一门课应该是“研究设计和研究方法”。学习这门课，可以对社会科学研究的基本思路、原理、过程、各类方法等有基本的、全面的理解。在这门课中还会介绍一些简单的、与社会测量有关的内容，包括实验设计、问卷设计、抽样设计等。学完这门课以后，有人喜欢继续学习定量研究方法，也有人可能会喜欢学习定性研究方法，那么就 可以开始学习第二个层次的课程。目前，国内社会科学领域均把定性研究方法作为独立的一 门课。尽管这属于一类方法，其中还有很多具体的研究方法，但目前还很少有学校把每一种 具体方法设置为一门课。学习定性研究方法，通常不需要任何前修课，但最好能够有过一些研究的经历，并掌握一定的社会科学理论。 对从来没有学过定量分析方法特别是统计学方法的人来说，最好从统计学基础课开始学。“社 会科学应用统计学原理”被称为应用统计学或定量研究方法的第一门课。它将介绍统计学的基本概念、原理，以及针对单变量和双变量的描述、解释和推断方法。学完了解决单变量和 双变量问题的方法以后，就将学习多变量问题的方法。针对多变量问题，最重要也是最基础

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

应用MATLAB进行非线性回归分析

应用MATLAB进行非线性回归分析 摘要 早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间人的身高相对稳定。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。随着计算机的发展，各种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。回归分析处理的是变量与变量间的关系。有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。下面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大。要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。首先我们要对数据进行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一个才是更好一点的。此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数，第二个是剩余标准差。进而就得到了我们想要的定量关系表达式。第二题：给出了某地区1971—2000年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟合。也用到了一元非线性回归的方法。首先我们也要对数据进行分析，描出数据的散点图，然后用MATLAB编程进行回归分析拟合计算输出利用Logistic模型拟合曲线。 关键词：参数估计，Logistic模型，MATLAB

正文 一、一元非线性回归分析的求解思路： ?求解函数类型并检验。 ?求解未知参数。可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式回归。 二、回归曲线函数类型的选取和检验 1、直接判断法 2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。 3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况） 4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况） 三、化曲线回归为直线回归问题 用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。 题目： 例 8.5.1 炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀，其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量y(kg)表示，相应的试验次数用x表示。数据见表8.5.1，要找出y与x的定量关系表达式。 表8.5.1 钢包的重量y与试验次数x数据

人力资源需求预测--转换比率分析法

人力资源管理中需求预测方法--转换比率分析法 这种方法是根据历史数据，把企业未来的业务活动量转化为人力资源需求的预测方法。具体做法：根据历史数据，找出企业业务增量与人力资源增量之间的比例关系——据此预测实现未来目标的业务活动增量所需的总人员需求量，将总人员需求量按比例折算成各类人员的需求量。 例题：某商场根据过去的经验，在一年中每增加1 000万元的销售额，需增加20人，预计一年后销售额将增加6 000万元，如果管理人员、销售人员和后勤服务人员的比例是l:7:2，则新增加的l20人中，销售人员应为（）人。 答案：C 第一步：计算分配率，l20／（1+7+2）=120／10=12 第二步：分配，管理人员为1×12=12（人），销售人员约为7×12=84（人），后勤服务人员约为2×12=24（人）。 转换比率分析法的关键点是找出企业业务增量与人力资源增量和企业主体人员与辅助人员的比例关系，由此推断出企业各类人员的需求量。 回归分析法 回归分析法是数学预测法中的一种，它是从过去的情况推断未来变化的定量分析方法。最简单的回归分析是趋势分析，即根据企业或企业中各个部门过去的员工数量变动状况，对未来的人力需求变动趋势做出预测。简单的回归分析，是把过去趋势直接导向未来，这实际上是用时间因素对趋势的影响进行预测。因此，比较简单。在实际工作中，一般不会这样使用回归方法。 较为实用的回归方法是计量模型分析法。人力资源的需求水平通常总是和某个因素有关系，当这种关系是一种高度确定的相关关系时，从而得出一个回归方程。用这种方程进行预估就显得非常简单和方便了。这种方法的问题在于找出和人力资源有高度相关性的变量很困难。在应用这种方法时，这些变量的历史数据必须是容易得到的，同时，代表实际数值与线性数值的差距越少，这条线越接近事实，越有助于预测未来。应用线性回归模型可求得一个简单方程说明曲线的常数和斜率。 下面举例说明这一方法在预测中的应用。

案例分析 一元线性回归模型

案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

第一章课后习题解答(应用回归分析)

1、 变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：函数关系是一种确定性的关系，一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化；统计关系是非确定的，尽管变量间的关系密切，但是变量不能由另一个或另一些变量唯一确定。 2、 回归分析与相关分析的区别和联系是什么 答：联系：刻画变量间的密切联系； 区别：一、回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，而在相关分析中，变量y 与x 处于平等地位；二、相关分析中y 与x 都是随机变量，而回归分析中y 是随机的，x 是非随机变量。三、回归分析不仅可以刻画线性关系的密切程度，还可以由回归方程进行预测和控制。 3、 回归模型中随机误差项ε的意义是什么主要包括哪些因素 答：随机误差项ε的引入，才能将变量间的关系描述为一个随机方程。主要包括：时间、费用、数据质量等的制约；数据采集过程中变量观测值的观测误差；理论模型设定的误差；其他随机误差。 4、 线性回归模型的基本假设是什么 答：1、解释变量非随机；2、样本量个数要多于解释变量(自变量)个数；3、高斯-马尔科夫条件；4、随机误差项相互独立，同分布于2(0,)N σ。 5、 回归变量设置的理论根据在设置回归变量时应注意哪些问题 答：因变量与自变量之间的因果关系。需注意问题：一、对所研究的问题背景要有足够了解；二、解释变量之间要求不相关；三、若某个重要的变量在实际中没有相应的统计数据，应考虑用相近的变量代替，或者由其他几个指标复合成一个新的指标；四、解释变量并非越多越好。 6、 收集、整理数据包括哪些内容 答：一、收集数据的类型（时间序列、截面数据）；二、数据应注意可比性和数据统计口径问题（统计范围）；三、整理数据时要注意出现“序列相关”和“异

最新02一元线性回归模型070312

02一元线性回归模型 070312

经济学参考书目： 1、高鸿业，《西方经济学:微观部分(第三版)--21世纪经济学系列教材》， 《西方经济学:宏观部分(第三版)--21世纪经济学系列教材》， 中国人民大学出版社，2005年1月。 《西方经济学学习与教学手册(21世纪经济学系列教材)》，中国 人民大学出版社，2005年6月。 2、高鸿业、刘凤良，《20世纪西方经济学的发展》，商务印书馆，2004年4 月 3、尹伯成，《西方经济学简明教程(第5版)》，世纪出版集团、上海人民出版 社，2006年3月。 4、伍柏麟、尹伯成，《经济学基础教程--复旦博学·经济学系列》，复旦大学出版社，2002年3月。 5、姚开建、梁小明，《西方经济学名著导读--经济学经典著作读丛书》，中国经济出版社，2005年1月。 6、梁小民，《西方经济学教程(修订版)》，中国统计出版社，2005年12月。 7、方福前，《当代西方经济学主要流派》，中国人民大学出版社，2004年12月。 8、王志伟，《现代西方经济学主要思潮及流派》，高等教育出版社，2004年9月。 数学参考书目： 9、赵萍，《经济数学基础及应用---线性代数及概率论》，哈尔滨工业大学出版社，2006年10月。 10、李尚志，《线性代数》，高等教育出版社，2006年5月。

11、卢刚，《线性代数》，北京大学出版社，2006年。 12、陈维新，《线性代数（第2版）》，北京科学出版社，2006年。 13、冉兆平，《微积分》，上海财经大学出版社，2006年。 14、田长生，《概率统计与微积分》，北京科学出版社，2006年。 15、李林曙，《微积分》，中国人民大学出版社，2006年。 16、王雪标、王拉娣、聂高辉，《微积分》，高等教育出版社，2006年。 17、马恩林，《概率论与数理统计》，人民教育出版社，2006年。 18、吴赣昌，《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2006年。 19、葛余博等著，《概率论与数理统计通用辅导讲义》，清华大学出版社，2006年。 统计学参考书目： 20、邢哲，《统计学原理》，中国金融出版社，2006年8月。 21、李荣平，《统计学》，天津大学出版社，2006年。 22、吴梅村，《数理统计学基本原理和方法》，西南财经大学出版社，2006年。 23、曾五一，《统计学》，中国金融出版社，2006年。 24、(美)A.M.穆德、F.A.格雷比尔著、史定华译，《统计学导论》，北京科学出版社，1978年。 补充材料

高校餐饮物流成本控制研究【开题报告】

毕业论文开题报告 物流管理 高校餐饮物流成本控制研究 一、立论依据 1.研究意义、预期目标 研究意义：高校餐饮是高校后勤服务的重要组成部分，在高校后勤服务中发挥着非常重要的作用。高校后勤改革社会化打破了高校后勤“围墙经济”的传统格局，赋予了高校餐饮巨大的发展机遇，同时也使高校餐饮面临着严峻的挑战。高校餐饮改革和发展是摆在高校餐饮人面前的一项具有重要性和现实性的研究课题。高校餐饮想要进一步加强竞争力、提高利润率必然要在经营范围的扩张中更加注重成本控制，这样才能更好的实现利润。高校餐饮物流过程中各个环节环环相扣，形成一个物流体系，主要作业流程为采购、加工制作、运输、储存、回收，为降低高校餐饮物流成本，提高经营效益，加强以下环节的物流成本控制意义重大。 预期目标：本文主要以万里学院食堂为例，通过对万里学院食堂物流成本控制现状进行分析研究，确定优点与不足，取其精华去其糟粕，从而进一步改善高校餐饮物流成本控制，减低成本，提高竞争力。 2.国内外研究现状 近年来，我国的学术界综合集成国内外有关物流成本计算的模型和新型理论方法，应用ABC成本法、聚类分析法等物流成本测算方法，研究物流全过程，开发可操作性强的各类物流成本测算模型:物流成本总量的测算模型、第三方物流服务市场规模的测算模型、物流业成本水平的测算模型、物流成本节约效果的测算模型等。 张令荣、杨梅(2005)提出基于价值链的作业成本法分析一体化物流成本的数学模型。可以根据各项作业在价值增值过程中贡献比例的历史数据以及生产作业的流程分析，详细确定各个矩阵，输人有关决策结果，以此预测或模拟成本数据，并通过有关矩阵对应的变量，求取较优解或最优解，以便于进行物流成本控制。但此模型仅仅是理论上的假设，有待进一步的分析和实证。 李慧(2004)对物流作业成本法中的物流成本与作业量的相关关系进行研究，引人线性回归预测与控制原理对物流作业成本预测和物流作业量的优化控制，提出多作业正态线性回归模型。该模型实证了利用线性回归原理为物流成本计算、预测和物流作业量的优化控制提供一种新的管理和决策手段。但是，在实际应用线性回归模型时，由于物流成本计算、预测和控制是一个系统工作，

回归分析方法及其应用中的例子

3.1.2 虚拟变量的应用 例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺） 横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入 经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（） （） 上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭 白人家庭或其他家庭 模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：

? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年 年 建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（） （） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明 企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下： 假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。 同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。 通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。 例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法 显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误

8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(解析版)

8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲） 考点一 样本中心解小题 【例1】（2021·江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与每天的销售量y （个）统计如下表： 据上表可得回归直线方程为 6.4151y x =-+，则上表中的m 的值为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D ．41

【答案】D 【解析】由题意1617181917.54 x +++= =，50343111544m m y ++++==， 所以 115 6.417.51514 m +=-?+，解得41m =．故选：D ． 【一隅三反】 1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中）随机变量x 与y 的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y 关于x 的线性回归方程为?0.93y x =+，则缺少的数值为（ ） A ．6 B ．6.6 C ．7.5 D ．8 【答案】A 【解析】设缺少的数值为m ，由于回归方程为?0.93y x =+过样本中心点(),x y ， 且2345645x ++++= =，代入0.943 6.6y =?+=，所以5679 6.65 m y ++++==，解得6m =. 故选：A. 2．（2021·河南信阳市）根据如下样本数据： 得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A ．0a >，0b > B ．0a >，?0b < C ．0a <，0b > D ．0a <，?0b < 【答案】B 【解析】由图表中的数据可得，变量y 随着x 的增大而减小，则?0b <， 2345645x ++++= =，4 2.50.523 0.25 y +---==， 又回归方程y bx a =+经过点(4,0.2)，可得0a >，故选：B ． 3．（2021·安徽六安市·六安一中）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x