当前位置：文档库 › 概率论选择题

概率论选择题

第一章随机事件及其概率

1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（D ）“甲种产品滞销”.

解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C === ‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）. （A ）()A B B A B -= ; （B ）()A B B A -= ;

（C ）()A B AB AB AB -= ; （D ）()()()A B C A C B C -=-- .

解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B. 同理D 也对.

3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则（）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-；（B ）()()()1P C P A P B ≥+-；（C ）()()P C P AB =；（D ）()().P C P A B =

解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ??≥=+-≥+- ∴ 选B.

4．设(),(),()P A a P B b P A B c === ，则()P AB 等于（）. （A ）a b -；（B ）c b -；（C ）(1)a b -；（D ）b a -. 解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B.

5．设,A B 是两个事件，若()0P AB =，则（）.

（A ）,A B 互不相容；（B ）AB 是不可能事件；（C ）()0P A =或()0P B =；（D ）AB 未必是不可能事件. 解：()0P AB AB =?=?/ . ∴ 选D.

6．设事件,A B 满足AB =?，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）,A B 互不相容；（B ）,A B 相容；（C ）()()()P AB P A P B =；（D ）()()P A B P A -=. 解：

,A B 相容 ∴ A 不对. ,,A B B A AB ===Φ ∴ B 错.

()0A B P A B =Φ?=，而()()P A P B 不一定为0 ∴ C 错. ()()()(P A B P A P A B P A

-=-=

. ∴ 选D. 7．设0()1,(|)(|)1P B P A B P A B <<+=，则（）（A ）,A B 互不相容；（B ）,A B 互为对立；（C ）,A B 不独立；（D ）,A B 相互独立.

解：()()()()()1()

1()()()1()()1()P AB P AB P AB P A B P AB P A B P B P B P B P B P B P B -=

+=+=+

-- ()(1())()(1()()())

()(1())

P AB P B P B P A P B P AB P B P B -+--+=-?

22()()()()()()()P B P B P AB P B P A P B P B -=+--

()()()P A B P A P B ∴= ∴ 选D.

8．下列命题中，正确的是（）. （A ）若()0P A =，则A 是不可能事件；

（B ）若()()()P A B P A P B =+ ，则,A B 互不相容；（C ）若()()1P A B P AB -= ，则()()1P A P B +=；（D ）()()()P A B P A P B -=-.

解：()()()()P A B P A P B P AB =+- ()()()()1P A B P AB P A P B ?-=+= 由()0P A A =?=Φ/， ∴ A 、B 错.

只有当A B ?时()()()P A B P A P B -=-，否则不对. ∴ 选C. 9．设,A B 为两个事件，且B A ?，则下列各式中正确的是（）. （A ）()()P A B P A = ；（B ）()()P AB P A =；（C ）(|)()P B A P B =；（D ）()()()P B A P B P A -=-. 解：()()B A A B A P A B P A ??=?= ∴选A. 10．设,A B 是两个事件，且()(|)P A P A B ≤；

（A ）()(|)P A P A B =；（B ）()0P B >，则有（）（C ）()(|)P A P A B ≥；（D ）前三者都不一定成立.

解：()

(|)()

P AB P A B P B =要与()P A 比较，需加条件. ∴选D. 11．设120()1,()()0P B P A P A <<>且1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+ ，则下列等

式成立的是（）.

（A ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+ ；（B ）1212()()()P A B A B P A B P A B =+ ；（C ）1212()(|)(|)P A A P A B P A B =+ ；（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+.

解1：121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+- 12(|)(|)P A B P A B =+ 1212(|)0()0P A A B P A A B ?=?=

12121212()()()()()()P A B A B P A B P A B P A A B P A B P A B =+-=+ ∴ 选B.

解2：由1212{|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+ 得

1212()()()

()()

P A B A B P A B P A B P B P B +=

可见 1212()()()P A B A B

P A B P A B =+ ∴ 选B.

12．假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（）. （A ）B 是必然事件；（B ）()1P B =；（C ）()0P A B -=；（D ）A B ?.

解：()

(|)1()()()()0()

P AB P B A P AB P A P A P AB P A =

=?=?-= ()0P A B ?-= ∴ 选C.

13．设,A B 是两个事件，且,()0A B P B ?>，则下列选项必然成立的是( ). （A ）()(|)P A P A B <；（B ）()(|)P A P A B ≤；

（C ）()(|)P A P A B >；（D ）()(|)P A P A B ≥.

解：()()

(|)()()()

A B P AB P A P A B P A P B P B ?=

===≥ ()()0()1A B P A P B P B ??≤<< ∴

选B

（或者：,()()()(|)(|)A B P A P AB P B P A B P A B ?==≤）

14．设12()0,,P B A A >互不相容，则下列各式中不一定正确的是（）. （A ）12(|)0P A A B =；

（B ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+ ；（C ）12(|)1P A A B =；

（D ）12(|)1P A A B = .

解：1212()0P A A A A =?=Φ

1212()

(|)0()

P A A B P A A B P B =

= A 对.

121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+- 12(|)(|)P A B P A B =+ B 对.

121212(|)(|)1(|)P A A B P A A B P A A B ==-

121(|)(|)1P A B P A B =--≠ C 错. 121212(|)(|)1(|)101P A A B P A A B P A A B ==-=-= D 对. ∴ 选C.

15．设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）.

（A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .

解：[()]()()()()(1())(1())()P A B C P ABC P A P B P C P A P B P C ===-- [1(()()()())]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =-+-= A 对. ()[()]()()()()P ACC P A C C P AC CC P AC P C P AC ===+- ()()()P C P AC P C =≠ AC ∴与C 不独立 ∴ 选B.

16．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（）. （A ）A 与BC 独立；（B ）AB 与A C 独立；（C ）AB 与AC 独立；（D ）A B 与A C 独立. 解：,,A B C 两两独立， ∴

若,,A B C 相互独立则必有

()()()()()(P A B C

P A P B P C P A P B C == ∴

A 与BC 独立. 反之，如A 与BC 独立则()()()()()()P ABC P A P BC P A P

B P

C == ∴

选A.

17．设,,A B C 为三个事件且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）. （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立；（B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立；（C ）若()1P C =，则A C -与A 也独立；（D ）若C B ?，则A 与C 也独立.

解：()()(),()1P AB P A P B P C ==∴ 概率为1的事件与任何事件独立 AC ∴与BC 也独立. A 对. [()][()]()P A C B P A C B P AB BC ==

()()()()(P A B P B C P A B C P A C P B =+-= ∴

B 对.

[()]()()()()P A C A P ACA P AC P A P C -===()()P A P AC = ∴ C 对 ∴ 选D （也可举反例）.

18．一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（）.

（A ）121p p --；（B ）121p p -；（C ）12121p p p p --+；（D ）12(1)(1).p p -+- 解：设A =成品零件，i A =第i 道工序为成品 1,2.i = 11()1P A p =- 22()1P A p =- 1212()()()()P A P A A P A P A ==12(1)(1)p p =-- 12121p p p p =--+

∴ 选C.

19．设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（）.

（A ）4

10(1)C p p -；（B ）34

69(1)C p p -；（C ）4459(1)C p p -；（D ）3

9(1).C p p -

解：说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为 3

99(1)(1)C p p p C p p -=- ∴ 选B.

第二、三章随机变量及其分布

1．设随机变量X 的概率分布为(),1,2,,0k P X k b k b λ===> ，则（）. （A ）λ为任意正实数；（B ）1b λ=+；（C ）11b λ=

+；（D ）11

b λ=-. 解：

()111k

k k k k b P X K b b b

λλλ

∞

========

=--∑∑∑ ∴ 1

λ=+ 选C . 2．设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则下列各式正确的是

（）.

（A ）0()1f x ≤≤；（B ）()()P X x f x ==；（C ）()()P X x F x ==；（D ）()()P X x F x =≤. 解：()()()F x P X x P X x =≤≥= ∴ 选D. 3．下列函数可作为概率密度的是（）. （A ）||(),x f x e x R -=∈；

（B ）2

(),(1)

f x x R x π=

∈+；（C

）2

2,0,()0,0;x

x f x x -?≥=

（D ）1,||1,

()0,|| 1.x f x x ≤?=?>?

解：A ：||0

222x x x e dx e dx e dx +∞+∞+∞----∞

===?

∴ 错.

B ：

211arctan []1(1)22

dx x x πππππ+∞

+∞

-∞

-∞==+=+? 且 2

()0(1)

f x x R x π=≥∈+ ∴ 选B. 4．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）.

（A ）2

()1F x x =+；（B ）

11()arctan 2F x x π=+；（C ）1(1),

0()20

,0;x

e x F x x -?->?=??≤?

（D ）()()x F x f t dt -∞

，其中() 1.f t dt +∞-∞

解：对A ：0()1F x <≤，但()F x 不具有单调非减性且()0F +∞= ∴A 不是. 对B ：arctan 2

x π

≤≤

∴ 0()1F x ≤≤.

由arctan x 是单调非减的 ∴ ()F x 是单调非减的. 11()()022F ππ-∞=

+?-= 11()122

F π

π+∞=+?=. ()F x 具有右连续性. ∴ 选B.

5．设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.

（A ）32,55a b ==-；（B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b =-=；（D ）13

,22

a b ==.

解：12()()()0F aF bF -∞=-∞--∞=，()1F a b +∞=-=，只有A 满足

∴ 选A

6．设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()(),()f x f x F x -=是X 的分布函数，则对任意实数a 有（）. （A ）0

()1()a F a f x dx -=-?

；

（B ）01

()()2

a F a f x dx -=-?；

（C ）()()F a F a -=；

（D ）()2()1F a F a -=-. 解：()()()()a a a F a f x dx f du f u du μ-+∞-∞

+∞

-==--=??

()()a f x dx f x +∞-∞

-∞

1(()())a dx f x dx f x dx -∞

=-+?

0011

1()()22

a a f x dx f x dx =--=-??

由

()2()1f x dx f x dx +∞+∞-∞

==?

()()2

f x dx f x dx +∞-∞

∴ 选B.

7．设随机变量2

~(1,2)X N ，其分布函数和概率密度分别为()F x 和()f x ，则对任意实数

x ，下列结论中成立的是（）. （A ）()1()F x F x =--；（B ）()()f x f x =-；

（C ）(1)1(1)F x F x -=-+；

（D ）11122x x F F -+????

=- ? ?????

解：2

~(1,2)()X N f x ∴ 以1x =为对称轴对称. (1)(1)P X x P X x ∴>+=≤-

即 (1)1(1)1(1)F x P X x F x -=-≤+=-+

∴ 选C.

8．设2

~(,4),~(,5)X N Y N μμ，设1

(4)P X p

μ≤-=，2(5)P Y p μ≥+=，则（）.

（A ）对任意实数μ有12p p =；（B ）12p p <；

（C ）12p p >；（D ）只对μ的个别值才有12.p p =

解：14(4)(1)1(1)4p P X μμμ--??

=≤-=Φ=Φ-=-Φ

???

25(5)1(5)11(1)5p P Y P Y μμμμ+-??

=≥+=-<+=-Φ=-Φ ???

∴ 12p p = ∴ 选A （or 利用对称性）

9．设2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<的值（）.

（A ）单调增大；（B ）单调减少；（C ）保持不变；（D ）增减不定.

解：1)1(2)1()1()(|)(|-Φ=-Φ-Φ=+<<-=<-σμσμσμX P X P ∴ 不随σ变 ∴ 选C.

10．设随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为（）.

（A ）)35(-y F X ；（B ）3)(5-y F X ；（C ）??

??+53y F X ；（D ）.3)(51+y F X

解：))3(5

()35()()(+≤=≤-=≤=y X P y X P y Y P y F Y ??

??+=53y F X ∴ 选C.

11．设X 的概率密度为)

1(1

)(2

x x f +=π，则X Y 2=的概率密度为（）. （A ）)

41(12y +π；（B ）2)4(1

y +π；

（C ）)4(22y +π；（D ）)

1(2

y +π. 解：??

??=≤=≤=≤=2)2()2()()(y F y X P y X P y Y P y F X Y

∴ )4(2

)

1(121221)(22y y y f y f X Y +=+?=??? ??=ππ ∴ 选C. 12．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为

212111P X - 2

1211

Y -

则下列式子正确的是（）.

（A ）Y X =；（B ）0)(==Y X P ；

（C ）2

)(=

=Y X P ；（D ）1)(==Y X P . 解：A 显然不对. )1,1()1,1()(==+-=-===Y X P Y X P Y X P

121212121)1()1()1()1(=?+?=

==+-=-==Y P X P Y P X P ∴ 选C.

13．设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则（）.

（A ）21)0(=

≤+Y X P ；（B ）21)1(=≤+Y X P ；（C ）21)0(=≤-Y X P ；（D ）2

)1(=≤-Y X P .

解：)1,1(~)1,0(~N Y N X 且独立 ∴ )2,1(~N Y X +

)0()1()1(=Φ=>+=≤+Y X P Y X P ∴ 选B. 14．设随机变量

2,1,412141101~=???

??-i X i

且满足1)0(21==X X P ，则==)(21X X P （）.

（A ）0；（B ）1/4；（C ）1/2；（D ）1. 解：

(2121P ∴ )0()1()(212121==+-====X X P X X P X X P )1(21==+X X P

0000=++= ∴ 选A.

第四章多维随机变量及其分布、中心极限定理

1．设随机变量X 取非负整数值，)1()(≥==n a n X P n

，且1=EX ，则a 的值为（）.

（A ）

253+；（B ）25

3-；（C ）2

3±；（D ）5/1.

解：∑∑∑∑∞

=∞

===-∞

-='

===

)1()(1n n n a

X n a

X n

n n n

X a X a na

a na

)

∴

1(2

a，但1

∴

a. ∴选B.

2．设连续型随机变量X的分布函数为

≥

)

则X的数学期望为（）.

（A）2；（B）0；（C）4/3；（D）8/3.

解：

≥

)

(

541

44()

EX x dx x

x x

∞∞∞

=?==?-

∴选C.

3．已知44

,4.2

(

=DX

X，则二项分布的参数为（）.

（A）6.0

,4=

n；（B）4.0

,6=

n；

（C）3.0

,8=

n；（D）1.0

24=

解：4.0

6.0

4.2

npq

∴选B.

4．已知离散型随机变量X的可能值为1

x，且89

,1.0=

=DX

EX，则对应于

x的概率

p为（）.

（A）5.0

,1.0

,4.0

p；（B）

123

0.1,0.1,0.5

p p p

===；

（C）4.0

,1.0

,5.0

p；（D）

123

0.4,0.5,0.5.

p p p

===

9.0

)1.0(

)

(

1.0

0.4

0.1

0.5

∴选A.

5．设)1

(

),1,2(

X，且Y

X,独立，记6

Z，则~

Z__________.

（A）)1

,2(

N；（B）)1

,1(

N；

（C）)

,2(

N；（D）)5

,1(

解：)1

(

)1,2(

X且独立

∴ 2)623(=--=Y X E EZ . 949413DZ DX DY =+=+=.

又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴ ~(2,13)Z N ∴ 选C.

6．设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为（）.

（A ）14；（B ）6；（C ）12；（D ）4. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D -+=-， 246),cov(=-=-=EXEY EXY Y X 62219)(=?-+=-Y X D . ∴ 选B.

7．设随机变量X 的方差存在，则（）.

（A ）2

)(EX EX =；（B ）2

)(EX EX ≥；（C ）2

)(EX EX >；（D ）2

)(EX EX ≤.

解：0)(22≥-=EX EX DX ∴ 22)(EX EX ≥. ∴ 选D. 8．设321,,X X X 相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令)(3

321X X X Y ++=，则2Y 的数学期望为（）.

（A ）λ31；（B ）2

λ；（C ）231λλ+；（D ）λλ+23

解：321X X X 独立)(~λP )3(~)(321λP X X X ++∴

λ3)()(321321=++=++X X X D X X X E

)(91)](3

1[321321λ=++=

++X X X D X X X D 2

222)(λ-=-=EY EY EY

∴ 3

2λλ+=EY ∴选C.

9．设Y X ,的方差存在，且EXEY EXY =，则（）.

（A ）DXDY XY D =)(；（B ）DY DX Y X D +=+)(；（C ）X 与Y 独立；（D ）X 与Y 不独立. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D ++=+

DY DX EXEY EXY DY DX +=-++=)(2 ∴选B.

10．若随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，且0>DXDY ，则必有（）. （A ）Y X ,独立；（B ）Y X ,不相关；（C ）0=DY ；（D ）0)(=XY D .

解：Y X P Y X Y X D Y X D ,00),cov()()(?=?=?-=+不相关. ∴ 选B.

11．设Y X ,的方差存在，且不等于0，则DY DX Y X D +=+)(是Y X , （）. （A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）独立的必要条件，但不是充分条件；

（C ）不相关的必要条件，但不是充分条件；（D ）独立的充分必要条件.

解：由()cov(,)00D X Y DX DY X Y X ρ+=+?=?=?与Y 不相关 ∴ DY DX Y X D +=+)(是不相关的充要条件. A 、C 不对. 由独立DY DX Y X D +=+?)(，反之不成立 ∴ 选B.

12．设Y X ,的相关系数1=XY ρ，则（）

（A ）X 与Y 相互独立；（B ）X 与Y 必不相关；（C ）存在常数b a ,使1)(=+=b aX Y P ；（D ）存在常数b a ,使1)(2=+=b aX Y P . 解：?=1||XY ρ存在b a ,使1)(=+=b aX Y P ∴ 选C.

13．如果存在常数)0(,≠a b a ，使1)(=+=b aX Y P ，且+∞<

（A ）1；（B ）–1；（C ）||1ρ=；（D ）||1ρ<. 解：aDX X X a b aX X Y X ==+====),cov(),cov(),cov(1

以概率 DX a DY 21

以概率==== ||||),c o v (1a a DX a aDX DY

DX Y X XY

=====?=以概率ρ

||1ρ∴=，以概率1成立. ∴ 选C.

14．设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为

则（）.

（A ）Y X ,不独立；（B ）Y X ,独立；（C ）Y X ,不相关；（D ）Y X ,独立且相关. 解：1.0)0,0(===Y X P

)2.01.0)(25.005.01.0()0()0(+++===Y P X P 12.03.04.0=?= )0()0()0,0(==≠==Y P X P Y X P ∴ X 与Y 不独立. ∴ 选A.

15．设X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C 和0>ε，必有（）. （A ）εε/||)|(|C X E C X P -=≥-；（B ）εε/||)|(|C X E C X P -≥≥-；

（C ）εε/||)|(|C X E C X P -≤≥-；（D ）2/)|(|εεDX C X P ≤≥-. 解：||||||

(||)()()X C X C X C P X C f x dx f x dx ε

εε

-≥-≥--≥=≤?

()||X C f x dx E X C εε

+∞-∞

-≤=

∴ 选C.

16．设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P （）. （A ）25.0≤；（B ）75.0≤；（C ）75.0≥；（D ）25.0≥. 解：75.04

1002511)10|(|2

==-

=-≥<-εDX

EX X P ∴ 选C.

17．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且i X 服从参数为λ的泊松分布， ,2,1=i ，则（）.

（A ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=??

???

???????≤-∑=∞→λλ；

（B ）当n 充分大时，∑=n

i i

X 1

近似服从标准正态分布；（C ）当n 充分大时，

∑=n

i i

1近似服从),(λλn n N ；

（D ）当n 充分大时，)()(

x x X

P n

i i

Φ≈≤∑=.

解：由独立同分布中心极限定理∑∞

→=?n

n i i

1近似服从),(λλn n N

∴ 选C

18．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且均服从参数为λ的指数分布，则（）.

（A ）)(/lim 21x x n n X P n i i n Φ=??

??????????≤-∑=∞→λλ；（B ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=??

??????????≤-∑=∞→λ；

（C ）)(/11lim 21x x X P n i i n Φ=??????????????≤-∑=∞

→λλ

；（D ）).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=??

??????????≤-∑=∞→λ

解：λ1

=i EX 21

λ=i DX λn X E n i =??? ??∑1 21λ

X D n i =??? ??∑

由中心极限定理??

??????????≤-∑∞→x n n

X P n i n 21lim λλ?????????????

?≤-=∑∞→x n n X P n i n 1lim λ)(x Φ=. ∴ 选B.

概率论与数理统计第三章课后习题答案

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A；（2）随机变量（X，Y）的分布函数；（3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k；（2）求P{X＜1，Y＜3}；（3）求P{X<1.5}；（4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

概率论与数理统计练习题练习题及参考答案

《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或× 1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本，则∑== n i i X n X 1 1 服从)1,0(N 分布； 2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ； 3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ； 6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(, 8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ； 9．（√）设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则3216 3 6161?X X X ++=μ 是μ的无偏估计量； 10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题 1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则 =EX DX p -1: 3．?????≤≤-=,, , 0,1)(其他b x a a b x f 是均匀分布的密度函数； 4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为

概率论与数理统计综合试题

Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论习题第三章答案

第三章连续型随机变量 3、1设随机变量 ξ 的分布函数为F(x),试以F(x)表示下列概率: 。 )()4();()3();()2();()1(a P a P a P a P >≥≤=ξξξξ 。）（解：)0(1)()4(); (1)()3(); 0()(P 2); ()0()()1(+-=>-=≥+=≤-+==a F a P a F a P a F a a F a F a P ξξξξ 3、2函数x 211 F(x)+=就是否可以作为某一随机变量的分布函数,如果在其它场合恰当定义。在其它场合恰当定义；）（,0)3(,0)2(1<<∞-∞<<∞ <<∞-x x x 解:(1)F(x)在),(∞-∞内不单调,因而不可能就是随机变量的分布函数; (2)F(x)在)0∞，（内单调下降,因而也不可能就是随机变量的分布函数; (3)F(x)在），（－0∞内单调上升、连续且,若定义 ???≥<<∞=01 0)()(~x x X F x F －则)(~ x F 可以就是某一随机变量的分布函数。 3、3函数 sinx 就是不就是某个随机变量ξ的分布函数？如果ξ的取值范围为 []。，）；（，）；（，）（?? ??????????πππ230302201 解:(1)当?? ????∈2,0πx 时,sinx 0≥且1sin 20=?πxdx ,所以 sinx 可以就是某个随机变量的分布密度; (2) 因为12sin 0≠=?πxdx ,所以sinx 不就是随机变量的分布密度; (3) 当 ?????? ∈23, ππx 时,sinx<=0所以sinx 不就是随机变量的分布密度。 3、4设随机变量ξ具有对称的分布函数p(x),即p(x)=p(-x) 证明:对任意的a>0,有

概率论及数理统计练习题及答案

练习 1.写出下列随机试验的样本空间 (1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况； (2)盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色； (3)设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数；(4)在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命. 解：(1)U={正正正反反正反反} (2)U={白白白红红白红红} (3)U={1，4，5，6，7，8，9，10} (4)U={t>0} 2.判断下列事件是不是随机事件 (1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品； (2)明天降雨； (3)十字路口汽车的流量； (4)在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽； (5y掷一枚均匀的骰子，出现1点. 解：(1)(2)(3)(5)都是随机事件，(4)不是随机事件。 3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义 (1)A+B； (2)AB； (3)A－B； (4)A－AB；(5)AB； (6)AB AB .

解：(1)A ，B 至少有一个发生；(2) A ，B 都发生；(3) A 发生而B 不发生；(4) A 发生而B 不发生；(5)A ，B 都不发生；(6)A ，B 中恰有一个发生（或只有一个发生）。 4.设A,B,C 为3个事件,试用A,B,C 分别表示下列各事件 (1)A ，B ，C 中至少有1个发生； (2)A ，B ，C 中只有1个发生； (3)A ，B ，C 中至多有1个发生； (4)A ，B ，C 中至少有2个发生； (5)A ，B ，C 中不多于2个发生； (6)A ，B ，C 中只有C 发生. 解： (1)A B C, (2)AB C A B C A B C, (3)AB C ABC A B C A B C, (4)ABC ABC ABC ABC AB BC AC, (5)ABC A B C, (6)A B C ++?+??+???++??+??+++++++??或或练习 1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况：出生年份 1990 1991 1992 1993 1094 1995 1996 1997 1998 1999 总计男 3 011 2 531 3 031 2 989 2 848 2 939 3 066 2 955 2 967 2 974 29 311 女 2 989 2 352 2 944 2 837 2 784 2 854 2 909 2 832 2 878 2 888 28

概率论与数理统计综合试题

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是( B ). A. A B A B +=+ B.() A B B A B +-=- C. (A-B)+B=A D. AB AB = 2.设()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1 120 B. 1 60 C. 1 5 D. 1 2

5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =，且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0 9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值 10 1 110i i X X ==∑~ ( D ). A.(1,1)N - B.(10,1)N C.(10,2)N - D.1 (1, )10 N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311?42 X aX X μ =++ 是参数μ的无偏估计，则a = (B ). A. 1 B. 1 4 C. 12 D. 13

概率论与数理统计习题及答案第三章

习题3-1 1. 而且12{P X X =. 求X 1和X 2的联合分布律. 解由12 {0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布必形于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律

(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04 P X P X =?== ≠, 所以X 1和X 2 不独立. 2. 一盒子中有3只黑球、2只红球和2只白球, 在其中任取4只球. 以X 表示取到黑球的只数, 以Y 表示取到红球的只数. 求X 和Y 的联合分布律. 解从7只球中取4球只有354 7 =C 种取法. 在4只球中, 黑球有i 只, 红球有j 只(余下为白球4i j -- 只)的取法为 4322i j i j C C C --,0,1,2,3,0,1,2,i j i j ==+≤4. 于是有 022 322 1{0,2}35 35 P X Y C C C ====,111322 6{1,1}35 35 P X Y C C C ====, 121322 6 {1,2}35 35 P X Y C C C ====,202322 3 {2,0}35 35 P X Y C C C ==== , 211 322 12{2,1}35 35P X Y C C C ==== ,220 322 3{2,2}35 35P X Y C C C === = , 301 322 2 {3,0}3535P X Y C C C === =, 310 322 2 {3,1}3535 P X Y C C C ====, {0,0}{0,1}{1,0}{3,2}0P X Y P X Y P X Y P X Y ============. 3. (,)(6),02,24, 0,.f x y k x y x y =--<<<

概率论课后习题答案

习题1解答 1、写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿

省电子技术学校继续教育部二O一O年四月

练习一一、选择题 1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示（A）A，B，C中至少有一个发生；（B）A，B，C都同时发生；（C）A，B，C中至少有两个发生；（D）A，B，C都不发生。2．已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（A B）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X～B（n，p），则有（A）E（2X－1）＝2np；（B）E（2X＋1）＝4np＋1；（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1；（D）D（2X－1）＝4np（1－p）。4．X的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a＝（）（A）1/3；（B）0；（C）5/12；（D）1/4。5．常见随机变量的分布中，数学期望和差一定相等的分布是（A）二项分布；（B）标准正态分布；（C）指数分布；（D）泊松分布。二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2

7．已知电路由电池A 与两个并联电池B 和C 串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A ，B ，C 损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________. 三、证明题 8. 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(；（2）P （1 )(2)-=ξ。