第26章反比例函数单元备课

第二十六章反比例函数单元备课

2016-2017学年人教版九年级下《第26章反比例函数》教案

九年级数学·下新课标[人] 第二十六章反比例函数 1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念. 2.能用待定系数法求反比例函数的解析式. 3.会用描点法画反比例函数图象. 4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题. 5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义. 6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的 意义和性质解决相关的实际问题. 1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量 之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力. 2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体 会由特殊到一般的数学方法. 3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想. 1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生 应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、 转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问 题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值. 函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三 种函数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了 一次函数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐 步提高分析问题、解决问题的能力. 本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反 比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特 征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解 决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生

数学教学计划

八年级数学2020学年春期教学计划 今年是特殊的一年，由于疫情的原因，每一位学生和老师都接受了新的挑战——线上学习，教师在学习，学生在学习，家长也在学习。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。为此做出以下的教学计划： 一、教材分析： 八年级下册数学有三大难点，一转化方程的思想，二函数，三，图形。 （1）函数 一次函数：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习，本章的重点是函数的基本概念，一次函数的图象与性质。难点是函数概念涉及运动变化，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从数与形两方面动态地分析问题。 反比例函数：反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 通过对反比例函数的探究，培养学生的抽象思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从具体到抽象的思想方法。本章重点是理解并掌握反比例函数的概念。难点是求反比例函数的解析式。关键是如何由实际问题转化为数学模型。 （2）图形 在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形，并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、

第26章--反比例函数单元教学计划

第26章反比例函数单元教学计划 一、“课标要求” 1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。 8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。 9、能用反比例函数解决简单实际问题。 二、教材分析： 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。 三、教学目标 知识与技能： (1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。（3）掌握反比例函数的图象的性质。（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。 过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 情感态度与价值观： 体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。 四、教学重点、难点 反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法、反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点。 反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。

一次函数集体备课记录杨小明

研修活动纪实表 《一次函数》集体备课 杨小明陈述教学设想： 教学目标 1. 知识与技能 (1)理解一次函数和正比例函数的概念 ，以及它们之间的关系; (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 2. 过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学 生的抽象思维能力; (2)通过由已知信息写一次函数表达式 的过程，发展学生的数学 应用能力. 3. 情感态度价值观 通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一元一次方 教学重点 根据实际情景写出一次函数的表达式; 应用一次函数知识解决实际问题. 席成：如何在课堂上让学生更充分地占有学习时间，让学生得到更规范 有效的训练，达到教学目标，这非常重要。因此在导语设计、若干问题 设置要有一定的趣味性，激发学生自主学习的积极性 寇强：一次函数非常重要，是对函数的进一步认识与提升，进一步发展 学生的抽象思维能力，本节课具有承前启后的作用，主要需要了解一次 活动主题 研修形式 参加人数 201469 《一次函数》集体备课 集体研讨 数学组全体教师 负责人 活动地点 主讲人 培训学时 寇强 会议室 杨小明 程的联系, 发展学生的数学思维. 研修内容 (1) 一次函数、正比例函数的概念及关系. (2) 教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式

函数的概念和应用，为今后学习反比例函数和二次函数提供了一般思路 和方法。因此这节课应争取让每位学生学有所得。 张丹：就是因为一次函数这么重要，因此本节课设置过程中应注意学生 的主动参与，可设置较多的与实际生活紧密联系的问题让学生做答， 只有真正参与并且领悟到重要性了，才能更好地听讲并且探究，这样 的教学效果一定会好。 白银乐：作为一名年轻老师，可能有时候比较爱表现自己，但是老师这 个工作一味的表现自己效果是不会好的，因此应该放手让学生去做， 自己去引导就好。 应重视学生的数学学习过程和他们的个性体验，充分让学生体会 数学源于生活中的实际问题，又应用于生活。帮助学生在学习过程中真 正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动 的经验。给学生充分思考的空间和时间。让学生自已互相学习，形成互 动的局 面。互相评价、互相尊重和互相信任。在一种和谐、热烈讨论的 气氛中进步成长，从而激发学生的学习兴趣。 学校意见: 学校盖章 年 月 日 反思建议 绩效评价 负责人签字:

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标

八年级数学单元备课

xx镇中学~~ 学年度下学期 单元教学计划（第一单元） 科目：数学任教班级：备课人：xx 年月日 教学目标1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2 a=a（a≥0）． （3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b； a b =a b （a≥0，b>0），a b =a b （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，

来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和 化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根 式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 启发式教学 教学 方法 1.利用逆向思维帮助学生去解决相关问题。 学法 指导

教学重难点及突破措施教学重点 1.二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）； 2 a=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a （a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 突破措施 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．

§1.2.1函数的概念(第1课时) 集体备课

§1.2.1函数的概念(第一课时) 一、教学目标 1. 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合； 二、教学重点与难点： 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，区间表示； 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 . 2、教学用具：电脑投影仪 . 四、教学思路 （一）复习引入 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；（先提问后放幻灯片 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数； 2、阅读引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： 引例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是： h=130t-5t2 (*) （板书）这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。 引例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： （板书）根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 引例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。 下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

第26章反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。

人教版,新课标,九年级,第28章,锐角三角函数,教案

C B C B C B 锐角三角函数单元教案 第1课时 正弦 教学目标 1、知识目标 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能力目标 能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3、情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点 理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 教学难点 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教学过程 一、知识回顾 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、 探究活动 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？? 如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时， ∠A 的对边与斜边的比都等于1 2，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的 比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数

初中数学集体备课活动记录11

集体备课活动记录 时间2011.10.19 学科数学年级初二 中心发言人暨小满（吴良平叶志锋邱贞清李福亮） 缺席人员无 研讨内容：本节课是认识三角形的开始，是为以后学习三角形打基础，三角形三边的关系在以后的学习中也会经常用到。围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力。围绕三角形三边的关系开展探究，以提高学生操作、探究、归纳、表达的能力。 研讨效果： 我在教学的中重视学生识图能力的培养，让学生用小组合作交流来得出三角形三边的关系。有意识地培养学生探索归纳有能力。鼓励学生通过动手操作得出三角形的边的性质。 参与教师议课： 暨小满：老师提出：首先，在这节课的课堂教学中，学生的数学学习内容都是学生们熟知的或身边的事实，是现实的、有意义的、富有挑战性，这些内容有利于学生联系实际。 王华良：主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，学生的数学学习活动不同于过去学习函数知识初步时的单纯依赖模仿和刻板记忆，而是在动手实践自主探索与合作交流中，感悟两变量间的对应关系，初步形成函数的思想，学生是乐于参加这种学习活动的。 暨小满：其次在这节课的课堂教学中，教师的角色发生了转变，由过去那种课堂教学的主宰转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人．叶志锋：通过创设问题情境，以生活中的“温度的变化”，向学生提供充分形成函数思想的活动机会，激发学生的学习积极性，肯定他们的作法。 李福亮：这节课的教学设计，要力求注意问题的层次性，由浅人深，逐层递进，从基本到简单开放，以问题串的形式让不同的学生都能有所收获。这节课是认识三角形的基础，所以讲时应该放慢速度。 暨小满老师提出：从教材上看，这节课安排学生动手操作的比较多，所以这处理这些环节时，应该注意掌握时间和学生动手操作时的目的，有时学生会不知道要得到什么。所以在让学生做时，一定要让学生明白所做的目的。 叶志锋：要充分体现新课程课堂教学面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展。总体说来，这节课在教学设计和课堂教学充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的新要求 暨小满老师提出：以前我们在上课时，发现学生对于动手操作这一块，有不少的学生不知道如何归纳所得到的结论，还有一块就是学生已知三角形的两边求第三边的取值范围时，不知如何书写大于一个数而小于另一数的形式。 冷希林：帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解图形的思想，并获得数学活动的经验，展现了一种课堂教学的新型师生关系。 暨小满老师提出：在安排练习时要多让学生做些已知三角形的两条边求第三边的取值范围，也可以多加一问，如已知三角形的两边求第三边是奇数或者是偶数时三角形的周长。 预期目标： 突出重点：通过学生动手归纳三角形三边关系的探究和归纳。 突破教学的难点：通过动手做题，理解三角形三边关系并能灵活应用。

九年级上册数学教案(新人教版)

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握2＝（a≥0，b≥0），=2； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时

锐角三角函数教学设计 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

锐角三角函数教学设计

§28.1锐角三角函数（一） 一．指导思想 建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。 《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。 二．教学背景分析 （一）教学内容分析： 1．地位及作用 《锐角三角函数概念》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第28章第一节的内容。 锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视. 2.课时安排 本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。 （二）学生情况分析： 学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力. 三．教学策略 1．利用课件，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。 四．教学方式的设计 本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数

高一数学集体备课基本初等函数小结与复习

课题 基本初等函数小结与复习 2课时 考纲要求 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图 像和性质。2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 考情分析 基本初等函数的主要考点是：指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想)． 教 学 目 标 知识与技能 1.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 3.知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4.了解幂函数的概念，结合函数y=x, ,y=x 2 , y=x 3 ,y=x 2 1 ,y=x 1 的图象，了解它们的变 化情况。 过程与方法 通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动基本初等函数函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对分类讨论、转化、数形结合思想的理解与运用。 情感态度价值观 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。 重 点 指对幂函数基础知识、基本性质的理解、应用. 难 点 数学思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。 教 学 过 程 学法指导 .主干知识整合 1、指数及其运算： （1）根式的性质：① =n n a )( ；②当n 为奇数时，=n n a ； 当n 为偶数时，=n n a 。 （2）分数指数幂的意义：=n m a ， =-n m a 。 （3）指数幂的运算性质：=?s r a a (,0>a r 、∈s Q ）；=s r a )( (,0>a r 、∈s Q ）； =?r b a )( ∈>>r b a ,0,0(Q ）。 2、对数及其运算 基础知识梳理 (1)若)1,0(≠>=a a N a x 且，则x = 。 （2）基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）；②=1log a ，=a a log ； ③对数恒等式：=N a a log 。 （3）运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 =)(log MN a ；=N M a log ；=n a M log （4）换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a 变形公式：=?a b b a log log ；=n a b m log 。 3、指数函数与对数函数的图象和性质 4.幂函数： 幂函数x y =，1 2y x =， 2x y =，1-=x y ，3 x y =的图象都过定点________，其中在()+∞,0上为减函数的是________，为奇函数的是___________． 本部分复习建议 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 考题展示 感悟高考 明确考向 1.（2010四川理数）（3）2log 510＋log 50.25＝ （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 C 2.（2010湖北）5.函数0.51 log (43) y x = -的定义域为 A 学法指导 合上眼睛想一想课本上本部分的知识点 让学生了解函数在高考中的位次 掌握高考知识点分布 指数函数 对数函数 定义 形如y ＝a x (a >0且a ≠1)的函 数叫指数函数 形如y ＝log a x (a >0且a ≠ 1)的函数叫对数函数 图象 定义域 值域 过定点

反比例函数总结复习课教学设计课件课件.docx

反比例函数复习 一、教学内容分析 反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标” 、 “一次函数”基础上研究一类基本函数 .本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比 较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。二、学情分析 反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用 .从学生学习 情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方 式上存在一定困难， 用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略， 需要一定的生活背景知识， 对学生有较高的要求 .基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数 图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解 . 三、教学目标 1. 通过复习理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质以及 k 的几何意义 . 2. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体会待定系数法、数形结合等数学思想方法 . 四、教学重难点 重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。 难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用 五、教学准备 多媒体课件，三角板，复习案 六、教学过程 教 学 教学内容 师生活动 设计意图 环节 一、考点 1：反比例函数定义 1. 在下列函数中哪些是反比例函数其中每一个反比例 函数中相应的 k 值是 多少 1 x, (2) 2 3 (1) y= xy=-6,(3) y= , (4) y= , 2 1 x (5) y=3x+1. (6) y= 让学生独立完成， 教师巡 通过题引出知识点。 2x 视指导，小组内交流后汇 复习反比例函数的 知识归纳：反比例函数的表达式有 报结果 概念、图象、性质、 知 二、考点 2：反比例函数的图像和性质 理解 k 的几何意义等 识 8 链2. 反比例函数 y= 象 知识点。 -- 的图像经过 接 x 限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 3. 反比例函数 y= 5 的图像经过 象限， x 在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 知识归纳： k ＞ 0 k ＜0

反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版范文

26.1.2反比例函数的图象与性质 教学目标 1、知识与技能 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、过程与方法 1．经历反比例函数主要性质的发现过程。 2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 3、情感态度与价值观 1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。 2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。 教学重点：掌握反比例函数的画图。 难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 专家建议 1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。 2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。

教学用具：多媒体 教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程： 一、复习巩固，情景导入 问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？ 答：形如(),0k y k k x = ≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目 （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) . （2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限. （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6 =y x ,y 是x 的__反比例_函数. （4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 . （5）.反比例函数4 = y x ，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。 猜测：反比例函数6 y x = 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同） 板书：反比例函数的图象和性质 二、新知探究 活动一 画出反比例函数6y x =与6 y x =-的图象（图一） （图一）

主备一次函数集体备课教案

主备人：祝正堂参备人：吴恒孙荣慧陈启国 19.1 变量 教学过程设计

板书设计

19.1.2 函数

①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物. 提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个 问题中的变量之间有什么关系？ 2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。 3、如何确定自变量的取值范围？ 4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值. 5、出示教材中的探究。 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： x 1 3 - 4 0 1 01 y 显示的数y是输入的数x的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。 1、写出表示y与x的函数关系式。 2、指出自变量x的取值范围。3 3、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽 油。 分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是x y1.0 50- =； (2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x 表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值 出关系式。解答时， 关注学生是否答出 每个问题中的两个变量的单值对应。 师生共同归纳之后教师给出函数 的概念并板书。 教师强调：确定自变量的取值范围时， 不仅要考虑函数关系式有意义，而 且注意问题实际意义。 以例1为例，讲解他t取值不同， 值s有唯一确定的值和它对应。 让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。 教师引导学生分析题意，学生写出表达式。 注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。 （2）计算函数值时，注意自变量的范围。 感知每个问题中两个变量的存在。 学生共同参与解决问题意在巩固其方法。 巩固函数定义函数值的定义。 加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。

初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1教学目标 1.知识与技能目标:正确理解正切函数的概念,会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值,了解锐角的正切值随锐角的增大而增大,能用正切知识解决较为简单的实际问题; 2.过程与方法目标:在引入正切函数概念的过程中,向学生渗透函数思想与数形结合思想,培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决问题的能力; 3.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中,培养学生多角度思考问题和提出问题的能力,在探究问题的过程中,培养学生合作意识与创新精神。 2学情分析 1.学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系?因为锐角三角函数是函数概念的一种,特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通,客观上增加了学生的思考深度;学生不一定理解正切符号引进的必要性?因为过去所学习函数的两个变量都可以运用代数式表示,但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达,引进新的符号为学生学习新知增加了抽象性。 2.学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题?学生在运用新知解决问题时,可能存在以下两个方面的不足: (1)忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的,在非标准图形中难以确定哪两条边之比。 (2)在复杂图形中,学生可能不重视基本图形的分析,而习惯于凭直观印象,缺乏理性思考。 3.学生不一定清楚为什么要学习正切?由于九年级学生在此之前重点相似三角形的知识,因此有关几何中有关线段比的问题时,习惯于用相似知识,但相似三角形的知识主要解决两个三角形之间的线段关系,一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决,“角角关系”可以通过三角形的内角和知识进行解决,而正切正是解决一个三角形中的“边角关系”的有力工具之一。

第26章 反比例函数复习教案

第26章反比例函数复习（2课时） 一、教学目标 1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质． 2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义． 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值． 二、重难点 1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题． 三、教学过程 （一）学法解析 1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾． 2．知识线索： 3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究． （二）回顾交流，反思提炼

①问题提出： 1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y=3x 与y=-3x 的图象的联系和区别． 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k x （k 为常数，k ≠0）?叫做反比例函数． 教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x ?y=kx -1（k ≠0） xy=k （k ≠0）?变量y 与x 成反比例，比例系数为k ． （2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断； 方法2，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练： （1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y= 60 x ] （2）在匀速直线运动中，路程s 、时间t 、速度v 三者之间当路程s 一定时，?时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s v （s 是常数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B ）． A ．y=-9 .3 4x B y x =- C ．y=-x+7 D ．y=-x 2-1 （4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ， ①求y 与x 之间的函数关系式；（y= 96 x ） ②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长． ②问题提出：