数据的数字特征

§4 数据的数字特征

【自主探讨学习】 【自主归纳】

1、平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商，数据

, ,

……，的平均数

=

n

x x x n

+++ 21

2、中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数成为这组数据的中位数。若个数为偶数，中位数为位于中间的数的平均数，若个数为奇数，位于中间的数为中位数。

3、（1）众数：一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。

（2）众数特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。反应该数据的集中趋势 4、极差 一组数据的最大值与最小值的差成为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。

5、标准差：样本数据到平均数的一种平均距离。 S=

n

x x x x x x n 2

2

22

1)

()()(

-++-+-

6、方差，即标准差的平方 =

【问题研讨】

疑点一：中位数，众数和平均数的作用及区别

①中位数，众数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 ②平均是的大小与一组数据里的每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。

③众数考察各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据又关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往能反映问题。 ④中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不再所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其中集中趋势。

【问题研讨】：

1、已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40.这组数据的众数是40，中位数是40 平均数是_____。

2、某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学初二某班的20名男生所穿鞋号的统计如右表：

那么这20名男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25，在平均数、中位

疑点二 方差和标准差都是用来描述一组数据被动情况的特征数，方差和标准差的大小与

数据被动有何关系？

数据的方差（标准差）越大，数据的波动越大，稳定性越差，反之方差（标准差）越小，波动越小，稳定性越好。

【特别提示】：（1）标准差与原始数据的单位相同，而方差的单位是原始数据单位的平方。

（2）虽然它们都反映了样本数据的离散程度，在实际问题中常用标准差。 【典例互动探究】

题型一 众数，中位数和平均数的应用

例1、某工厂人员及工资构成如下表

（2）该问题中，平均数能客观的反应该工厂人员的工资水平吗？为什么？

【名师解析】：由题可知 （1）样本容量为20 ，（2）各类人员人数及周工资可先依次求出众数中位数平均数再分析相关数据。

【请你解答】： （1）众数为100元 中位数为400元，平均数为615元

（2）=615元/周 但由表格所列数据可见，只有经理工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实的反应该工厂人员的工资水平。

【方法提炼】（1）众数，中位数，平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数最重要。 （2）众数考查各个数据出现的频率，大小是与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题。

（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给数据中，也可能不再所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。

【互动探究】去掉经理的工资后，平均数为多少？此平均数能客观的反应该工厂人员的工资水平吗？以统计的观点来看你对此结果有什么看法？

解析：

=(5000×+440×+400×10+200×1)≈416元

可以客观的反应该工厂人员的工资水平，从计算可以看出极端值对样本的平均数影响很大，因此在选择样本值时，应避免出现极端值。 【特别提示】

（1） 加权平均数： =(

+

)

=

n f f f ,2,1分别是数据n x x x ,,,21 是出现的次数。

（2）平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量。它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势，而众数求法较简便，也经常被用到，所以，考察一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑。

题型二方差、标准差的计算与应用

例2、甲乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数分别为

甲8 6 7 8 6 5 9 10 4 7

乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）、分别计算以上两组数据的平均数

（2）、分别求出两组数据的方差

（3）、根据计算结果，估计一下两人的射击情况

【名师导析】求方差的步骤：⑴求，，⑵利用公式求，，⑶比较，，

，，⑷做出分析。

【请你解答】

（1）x

甲=

10

7

4

10

9

5

6

8

7

6

8+

+

+

+

+

+

+

+

+

=7环

x乙=

10

5

9

7

8

7

6

8

7

7

6+

+

+

+

+

+

+

+

+

=7环

(2)由方差公式=

=1.2

列表：甲

8 6 7 8 6 5 9 10 4 7

1 -1 0 1 -1 -

2 2

3 -3 0

1 1 0 1 1 4 4 9 9 0

列表：乙

6 7 7 8 6 7 8 7 9 5

1 -1 0 0 1 -1 0 1

2 -2

（3）x 甲=x 乙，说明甲乙两展示的平均水平相当

说明甲战士射击情况波动大，乙战士设计情况比甲战士射击情况稳定。

【方法提炼】

⑴平均数与方差重要的数字特征数，是总体的一种简要的描述，应该掌握其计算公式。 ⑵ 计算平均数与方差时应用到还有以下几个性质，（都可以证明） ①若,,……

的平均数是,则 a +b,a

+b,…a

+b 的平均数是a +b.

②数据,,…

n x 与1x +a,

+a 的方差相等。

③若,

,…的方差为,则a +b,a +b,…a

+b 方差

.

【互动探究】把方差公式=[(-

+(-…+(-

作以下变形：=[2+]

=[++…+-(+…+)+n(]=[(++…+)-2.n +n(]

=(++…+-n() 公式（2）

有时候用这个公式计算方差很方便，比如，求

。

{64+36+49+64+36+25+81+100+16+49-}=3.0)

还能不能进一步简化？

由性质可知以下解法也是对的。

{1+1+0+1+1+4+4+9+9+0}=3.0)

【方法提炼】当数据取数较大时，可以减去某个数（如平均数中位数），用公式（2）可求方差。

题型三 数字特征的综合应用

对实际问题的分析评价，不仅要根据样本数字特征，还要综合考虑样本分布的影响，养成从多角度看问题的习惯。

例三、某校高一（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：

⑴请你对下列的一段话给予简要分析：高一（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的又最多，我得了85分，在班里可算是上游了。” ⑵根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析并提出建议。

【名师导析】依据，平均数，众数，中位数及标准差的意义分析。 【请你解答】

⑴ 由中位数可知，85分在中位数附近，位次上不算上游，但全班平均分为79分，高于平均分，众数为70分，说明这一阶段学习内容掌握得较好，可以说位于上游。

⑵ 高一（1）班的成绩的中位数为87分，说明高于87分的人占一半以上，而平均分则为79分，标准差较大，低分较多。两极分化严重，建议加强学习困难者的帮助。

高一（2）班成绩的中位数和平均分都是79分，标准差小，学生之间差别小，学习很差的学生少，学习优异也不多。建议提高学生成绩优秀率。

【课堂跟踪练习】

1、2008年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图统计图如下图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A 、84 4.84 B 、84 1.6 C 、85 1.6 D 、85 4

2、已知一组数据为-3，5，7，X ，11 ，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是（ ） A 、7 B 、5 C 、6 D 、11

解答：1、得分是79，84，84，86，84，87，93，最高分是93.最低分是79，则去掉一个最高分和一个最低分后该选手的得分是84，86，84，84，87，计算得平均数是85，方差是1.6答案是C 。

2、这组数据的众数为5，则5出现的次数最多，X=5，那么，这组数据按从小到大排列为-3，5，5，7，11，则中位数为5，选B 。

3、若40个数据的平方和是56，平均数为则这组数据的方差是0.9 ，标准差是10

103

解析：设40个数据为.(i=1,2,……40)平均数为

则

= [=)=0.9

S=

=10

103

4、甲乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中个抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）

（1） 分别计算两个样本的平均数与方差。

（2） 从计算结果看，哪台包装机包装的十袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装

机包装的10袋糖果的质量比较稳定？ 解：（1）

=

（1+0+8+6+10+9+0-7-6-6）+200=201.5克

S

甲

2

=

S

乙

2

=[1+0+64+36+100+81+0+49+36+36-10]=38.05

(2) ∵＜

∴甲台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克。

∵S

S

∴甲台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定，

【放飞思维】已知数据,

,……

分别出现次数为

且

+……

+=n 。问如何求平均数及方差？

解答：=(

+)

=

【课后限时检测】

1、下列刻画一组数据离散程度的是（）

A、平均数

B、方差

C、中位数

D、众数

2、已知一个样本中含有5个数据3，5，7，4，6 则样本方差为（）

A 、1

B 、2 C、3 D、4

解：=5 =【+++】=2

3、下列说法

⑴一组数据不可能有两个众数

⑵一组数据的方差必须是正数

⑶将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变

⑷在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组频率.

其中错误的个数是（）

A、0

B、1

C、2

D、3

解析：一组数据可能有两个或多个众数，所以1错误，一组数据的方差可以是0，此时各个数据都相等，所以2错误，3，4正确，答案为C。

4、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c。则（）

A、a＞b＞c

B、b＞c＞a

C、c＞a＞b

D、c＞b＞a

解析：由小到大排列，10，12，14，14，15，15，16，17，17，17则a=14.7 b=15 c=17

则c＞b＞a 答案为D。

5、现有某一型号的汽车50辆，为了了解这种汽车每耗油1升所行路程情况，要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1升所行路程的实验，得到如下数据（单位KM）11，15，9，12，13则样本方差是（）

A 、20 B、12 C、4 D、2

解析：计算得平均数

=【+】=4

答案为C。

则该班学生右眼视力的众数为1.2 0.8

解析：中间位置的数据0.8 为中位数，出现次数最多的数据1.2是众数。

则这100人的成绩的标准差为5

102

解析：=

=

S= 答案为S=5

102

8、某教师出了一份共三道题的测试卷，每道题一分，全班得3分2分1分，0分的学生所占比例分别为30％，40％，20％，10％，若全班30人，则全班同学的平均分是_____分 解析=

答案为1.9

9、某校为了了解甲乙两班的数学学习情况，从两班抽出10名学生进行教学水平测试，成绩如下（单位：分）

（2） 求两个样本的方差和标准差 （3） 分析比较两个班的学习情况 解 （1）

=84

=83.2

（2）S

S =13.2

S 甲≈5.13 S 乙≈3.63 （3）

＜

则甲班比乙班平均水平低

S S 则甲班没有乙班稳定

∴乙班学生总体学习情况比甲班好。

10 、两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：

解（1）=10 =10

平均直径反应不出两台机床生产的零件质量优劣。

（2）再计算方差S0.02 S=0.005

S S说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙

机床生产的零件质量更符合要求。

11、为选派一名学生参加全市实践活动技能大赛，A,B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为200MM的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图和表所示（单位：mm）

(1)把上表填好,考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为----------的成绩好些.

(2)计算出

大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些.

(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛

较合适?说明你的理由.

思路点拨由折线图读出数据------填写表-----回答问题(1)---求

---数据分析

[规范解答](1) 2,5 ,B。

（3）=

=0.008

且∴＞

在平均数相同的情况下，B的波动性较小。

∴B的成绩好些。

（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛。

高中数学 第一章 统计 数据的数字特征教案 北师大版必修

§1.4数据的数字特征 一、教学背景分析 在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学目标 1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。 2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。 三、教学重、难点 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、设计思路 （1）、教法构想 本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。 （2）学法指导 学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。 五、教学实施 导入新课 提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资

大数据的4V特征

大数据的4V特征 近几年很多领域都在讨论如何发展和运用大数据，那么什么是大数据？大数据的特征是什么？好多人不怎么了解，下文对这些方面进行简单的阐述。 （一）大数据（Big Data） 大数据是指那些超过传统数据库系统处理能力的数据。它的数据规模和转输速度要求很高，或者其结构不适合原本的数据库系统。为了获取大数据中的价值，我们必须选择另一种方式来处理它。数据中隐藏着有价值的模式和信息，在以往需要相当的时间和成本才能提取这些信息。如沃尔玛或谷歌这类领先企业都要付高昂的代价才能从大数据中挖掘信息。而当今的各种资源，如硬件、云架构和开源软件使得大数据的处理更为方便和廉价。即使是在车库中创业的公司也可以用较低的价格租用云服务时间了。对于企业组织来讲，大数据的价值体现在两个方面：分析使用和二次开发。对大数据进行分析能揭示隐藏其中的信息。例如零售业中对门店销售、地理和社会信息的分析能提升对客户的理解。对大数据的二次开发则是那些成功的网络公司的长项。例如Facebook通过结合大量用户信息，定制出高度个性化的用户体验，并创造出一种新的广告模式。这种通过大数据创造出新产品和服务的商业行为并非巧合，谷歌、雅虎、亚马逊和Facebook它们都是大数据时代的创新者。 （二）大数据的4V特征 大量化(V olume)：企业面临着数据量的大规模增长。例如，IDC最近的报告预测称，到2020年，全球数据量将扩大50倍。目前，大数据的规模尚是一个不断变化的指标，单一数据集的规模范围从几十TB到数PB不等。简而言之，存储1PB数据将需要两万台配备50GB硬盘的个人电脑。此外，各种意想不到的来源都能产生数据。 多样化(Variety)：一个普遍观点认为，人们使用互联网搜索是形成数据多样性的主要原因，这一看法部分正确。然而，数据多样性的增加主要是由于新型多结构数据，以及包括网络日志、社交媒体、互联网搜索、手机通话记录及传感器网络等数据类型造成。其中，部分传感器安装在火车、汽车和飞机上，每个传感器都增加了数据的多样性。 快速化(Velocity)：高速描述的是数据被创建和移动的速度。在高速网络时代，通过基于实现软件性能优化的高速电脑处理器和服务器，创建实时数据流已成为流行趋势。企业不仅需要了解如何快速创建数据，还必须知道如何快速处理、分析并返回给用户，以满足他们的实时需求。根据IMS Research关于数据创建速度的调查，据预测，到2020年全球将拥有220亿部互联网连接设备。 价值化（Value）：大量的不相关信息，浪里淘沙却又弥足珍贵。对未来趋势与模式的可预测分析，深度复杂分析（机器学习、人工智能Vs传统商务智能(咨询、报告等） 蚁坊软件在舆情大数据处理中注重大量化、多样化、快速化、价值化，凭借自身的大数据平台为客户提供舆情应用服务，其中鹰击提供微博舆情监测分析服务，正是基于这四个维度，其舆情“早发现”的能力显著领先竞争对手，为舆情早报告、早响应提供先机；而蚁坊软件旗下的另外一款典型产品，则是从多样性（全网）、快速性方面独有优势——鹰眼提供全网舆情监测分析服务，方便客户“速读网”，掌控舆情发展态势。

最新高中数学统计图表数据的数字特征：用样本估计总体质量检测

统计图表数据的数字特征：用样本估计总体 1.在样本的频率分布直方图中，一共有(≥3)个小矩形，第3个小 矩形的面积等于其余m －1个小矩形面积之和的14 ，且样本容量为100，则第3组的频数是 ( ) A ．0.2 B ．25 C ．20 D ．以上都不正确 解析：第3组的频率是15 ，样本容量为100， ∴第3组的频数为100×15 ＝20. 答案：C 2．(2009·湖北高考)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根

据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为 ________． 答案：64 0.4 题组 茎叶图在估计总体中的应用 二 3.某生产车间将10个零件的尺寸(单位：cm)用右面的茎叶图的 方式记录下来，则它们的平均值和中位数分别是________， ________.

解析：10个零件的尺寸数据如下：14,19,21,22,25,37,39,40,41,42，则平均数为30，中位数为31. 答案：30 31 4．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________. 解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分， 则有平均分＝89＋89＋91＋92＋92＋93＋94 7 ≈91.4≠91.故最

高分应为94. 故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91， ∴89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917 ＝91，解得x ＝1. 答案：1 5．(2010·福州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期 间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据； (2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高 的概率； (3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认 为选派哪位学生参加合适？说明理由． 解：(1)作出茎叶图如下：

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案高品质版

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。 〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？

北师大版高中数学必修三§4 数据的数字特征

§4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2标准差 双基达标(限时20分钟) 1．已知一组数据20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )．A．平均数>中位数>众数

B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数 解析中位数、平均数、众数都是50，从中看出一组数据的中位数、众数、平均数可以相同． 答案 D 2．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )．A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.6 解析由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差为4.4. 答案 A 3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的平均值为( ) A．150.2克B．149.8克 C．149.4克D．147.8克 解析这车苹果单个重量的平均值为 x－＝150＋152＋…＋147 10 ＝149.8(克)．故选B. 答案 B 4．已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且a

1.4《数据的数字特征》教学案

§1.4《数据的数字特征》教学案 一、教学背景分析 在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。(由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。)在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学目标 1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。 2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。 三、教学重、难点 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、设计思路 (1)、教法构想 本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。 (2)学法指导 学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。 五、教学实施 导入新课 提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周3 00元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：

样本数值特征估计总体数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 整体设计 教学分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 三维目标 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风. 2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性. 教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时众数、中位数、平均数 导入新课 思路1 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体

教案《数据的数字特征》

课时教案4 课题：数据的数字特征 一、教学分析 在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学建议 1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。 2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。 3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 （2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 2、过程与方法 在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。2 3、情感态度价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。

四、教学重点、难点 教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。 教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。 （一）课题引入 数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。 （二）探求新知 请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。 1、平均数、中位数、众数 某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下： （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从 5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？ （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？ （4）公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？ 税务官呢？工会领导呢？ 通过这个问题的解决，我们应该认识到，各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据，并且有着各自的特点。 平均数：一般地，对于N 个数N x x x ,,,21 ，我们把 N x x x N +++ 21叫做这 N 个数的算术平均数，简称平均数。平均数是数据的重心，它是反映数据集中 趋势的一项指标。它的优点在于：对变量的每一个观察值都加以利用，比起众数与中位数，它会获得更多的信息；但是平均数对个别的极端值敏感，当数据有极端值时，最好不要用均值刻画数据。 众数：一组数据中出现次数最多的数据。众数着眼于对各数据出现的次数的

数据的数字特征

§4 数据的数字特征 【自主探讨学习】 【自主归纳】 1、平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商，数据 , , ……，的平均数 = n x x x n +++ 21 2、中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数成为这组数据的中位数。若个数为偶数，中位数为位于中间的数的平均数，若个数为奇数，位于中间的数为中位数。 3、（1）众数：一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。 （2）众数特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。反应该数据的集中趋势 4、极差 一组数据的最大值与最小值的差成为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。 5、标准差：样本数据到平均数的一种平均距离。 S= n x x x x x x n 2 2 22 1) ()()( -++-+- 6、方差，即标准差的平方 = 【问题研讨】 疑点一：中位数，众数和平均数的作用及区别 ①中位数，众数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 ②平均是的大小与一组数据里的每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。 ③众数考察各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据又关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往能反映问题。 ④中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不再所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其中集中趋势。 【问题研讨】： 1、已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40.这组数据的众数是40，中位数是40 平均数是_____。 2、某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学初二某班的20名男生所穿鞋号的统计如右表： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25，在平均数、中位

教学参考高一北师大数学必修3同步作业：第1章 第4节 数据的数字特征3 含答案

数据的数字特征同步练习思路导引 1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的单位面积产量如下（单位：kg）： 甲402 492 495 409 460 420 456 501 乙428 466 465 428 436 455 449 459 在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定？ 解：比较甲、乙两组数据标准差的大小.S甲=37.5，S乙=14.7.S 乙

新教材2020人教B版数学必修第二册教师用书：第5章 5.1.2 数据的数字特征

5.1.2 数据的数字特征 1．数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数 (1)最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用max 表示，最小值用min 表示． (2)平均数 ①公式：指样本数据的平均数， 即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝1n ∑i ＝1 n x i . 一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则 ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b . ②求和的性质 ∑i ＝1n (x i ＋y i )＝∑i ＝1n x i ＋∑i ＝1n y i ；∑i ＝1n (kx i )＝k ∑i ＝1n x i ；∑i ＝1n t ＝nt . (3)中位数 一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位

数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12 为这组数的中位数． (4)百分位数 ①定义 直观来说，一组数的p %分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p %位置的数．中位数就是一个50%分位数． ②意义 一组数的p %(p ∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值． 规定：0分位数是x 1(即最小值)，100%分位数是x n (即最大值)． (5)众数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 2．极差、方差、标准差 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述． (1)极差 一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差． (2)方差 如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n i ＝1n (x i －x －)2. 此时，如果a ，b 为常数，则 ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. (3)标准差 方差的算术平方根称为标准差． 思考：方差与标准差的大小与样本数据有什么关系？ [提示] 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．

教案数据的数字特征

教案数据的数字特征 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

课时教案4 课题：数据的数字特征 一、教学分析 在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学建议 1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。 2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。 3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 （2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

2、过程与方法 在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。2 3、情感态度价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。 四、教学重点、难点 教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。 教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。 （一）课题引入 数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。 （二）探求新知 请大家思考，初中时我们学习了几个统计量它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。 1、平均数、中位数、众数 某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下： （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从

高中数学数据的数字特征-例题解析

数据的数字特征-例题解析 刻画数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处. 平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小，而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用. 刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差.虽然极差没有充分利用数据，不能提供更确切的信息，但由于只涉及两个数据，便于计算，所以极差在实际中也经常用到.方差虽然充分利用了所得到的数据，提供了更确切的信息，但方差的单位是原始观测数据的单位的平方，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度. 【例题】 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4. 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. (1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； 答案：计算得x 甲=7，x 乙=7，s 甲=1.73，s 乙=1.10. (2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛. 分析：数据x1，x2，…，xn 的平均数 x =n x x x n +???++21. 标准差s=n x x x x x x n 2 2221)()()(-+???+-+-. 根据计算得平均数和标准差，分析甲、乙两人成绩的集中和离散程度，从而选择一人参赛. 答案：由(1)可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但s 乙

高中数学数据的数字特征-备课资料

数据的数字特征-备课资料 学习导航学习提示 根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.通过实例理解数据标准差的意义和作用.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息. 平均数和标准差是本节重点考查对象.信息科学技术是运算的主要工具. 教材习题探讨方法点拨习题1—5 1.（1）茎叶图. 2 3 4 5 6 87 1 3 2 8 4 1 9 5 1 4 67789 22345 图1－5－8 折线图. 1 图1－5－9 （2）该组数据的平均数x=49.5；中位数是49；众数是47、50、52. （3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是在50个左右. 2.解：（1）男子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是1′54.17″；中位数是1′54.81″. 女子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是2′05.32″；中位数是2′03.42″. （2）男子1500 m速滑冠军成绩的标准差是3.764″；女子1500 m 速滑冠军成绩的标准差是6.019″. （3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩；另一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军的成绩起伏性小，稳定性大. 3.解：（1）条形图. 从上面的数据不易直接看出各自的分布情况，为此可以将以上数据按不同方式进行表示，不同的统计图都有各自的特点和用途，此题可分别用茎叶图、折线图或条形图来表示. 平均数和标准差是刻画一组数据的数学特征中最重要的两个统计量. 选择用条形图和折线图来分别表示两地的降水量.图形可以帮助我们获取有用的信息，直观地理解各自降水量的特征.

高中数学 1.4数据的数字特征检测试题 北师大版必修3(3)

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.4数据的数字特征检测试题 北师大版必修3 一、选择题 1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为( ) A ．21 B ．22 C ．20 D ．23 [答案] A [解析] 由x ＋232＝22得x ＝21. 2．下列说法正确的是( ) A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B ．平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小 C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 [答案] B [解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B. 3．在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4 0.484 B ．9.4 0.016 C ．9.5 0.04 D ．9.5 0.016 [答案] D [解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7. 其平均数为x ＝3×9.4＋9.6＋9.75 ＝9.5. 方差s 2＝15 (0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22) ＝15 ×0.08＝0.016. 4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的

(新)高中数学第一章统计1_4数据的数字特征自主练习北师大版必修3

高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征自主练习 北师大版必修3 我夯基我达标 1.刻画数据离散程度的统计量有( ) A.极差 B.方差与标准差 C.极差、方差与标准差 D.平均数与标准差 思路解析:极差、方差与标准差均是刻画数据离散程度的统计量. 答案:C 2.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2 ,则3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5的平均数和方差分别为…( ) A.x 和s 2 B.3x +5和9s 2 C.3x +5和s 2 D.3x +5和9s 2+30s+25 思路解析:n 1(3x 1+5+3x 2+5+…+3x n +5)=3×n 1(x 1+x 2+…+x n )+5=3x +5, n 1［(3x 1+5-3x -5)2+(3x 2+5-3x -5)2+…+(3x n +5-3x -5)2］ =n 9［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］=9s 2. 答案:B 3.标准差的计算公式是( ) A.∑=n i i x n 11 B.∑=-n i i x x n 1 2)(1 C.∑=-n i i x x n 12)(1 D.∑=-n i i x x n 1||1 思路解析:s =∑=-=-+?+-+-n i i n x x n x x x x x x n 1 222221)(1])()()[(1. 答案:C 4.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示. 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 则该班学生右眼视力的众数为_______,中位数为_______. 思路解析:最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数,一组数据中,出现次数最多的数据叫众数. 答案:1.2 0.8 5.已知两组数据: 甲:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.

北师大版高中数学必修三数据的数字特征-备课资料教案(精品教学设计)

数据的数字特征-备课资料
学习导航
学习提示
根据实际问题的需求，能够从数据中提取基 平均数和标准差是本节
本的数字特征，如平均数、中位数、众数、 重点考查对象. 信息科
极差、方差、标准差等.通过实例理解数据标 学技术是运算的主要工
准差的意义和作用.学会根据不同要求选择 具.
不同的统计量来表达数据的信息.
教材习题探讨
方法点拨
习题 1—5
从上面的数据不易直接
1.（1）茎叶图.
看出各自的分布情况，
27 31 8 9 43 4 5 6 7 7 8 9 50 0 1 2 2 3 4 5 60 1 4 82
图 1－5－8
折线图.
个数
100
80
60
40
20
0
图
11－45－7 910
13
16
19 22
营业
为此可以将以上数据按 不同方式进行表示，不 同的统计图都有各自的 特点和用途，此题可分 别用茎叶图、折线图或 条形图来表示.
（2）该组数据的平均数 x =49.5；中位数是
49；众数是 47、50、52.
（3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

在 50 个左右.
2.解：（1）男子 1500 m 速滑的冠军成绩的平
均数是 1′54.17″；中位数是 1′54.81″.
女子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 2′
05.32″；中位数是 2′03.42″.
（2）男子 1500 m 速滑冠军成绩的标准差是
3.764″；女子 1500 m 速滑冠军成绩的标准
差是 6.019″.
（3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩
优于女子速滑成绩；另一方面女子速滑冠军 平均数和标准差是刻画
的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军 一组数据的数学特征中
的成绩起伏性小，稳定性大.
最重要的两个统计量.
3.解：（1）条形图.
降水量(mm) 500 400 300 200 100
图0 11－2 5－3 4105 6 7 8 9 10 11 12月份
折线图.
选择用条形图和折线图 来分别表示两地的降水 量.图形可以帮助我们 获取有用的信息，直观 地理解各自降水量的特
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

学而思高中题库完整版统计.板块四.统计数据的数字特征.学生版

一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设N k n =，先对总体进行编号，号码从1到N ，再从数字1到k 中随机抽取一个数s 作 为起始数，然后顺次抽取第2(1)s k s k s n k +++-L ，，，个数，这样就得到容量为n 的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的． ⑵简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N ． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． 3．系统抽样时，当总体个数N 恰好是样本容量n 的整数倍时，取N k n =； 若N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n 整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 知识内容 板块四.统计数据的数字特征

统计.板块四.统计数据的数字特征

统计.板块四.统计数据的数字特征 一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设N =，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中 k n 随机抽取一个数s作为起始数，然后顺次抽取第2(1) ，，，个数， s k s k s n k +++- 这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样．⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的． ⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n ． N 3．系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取N =； k n 若N 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数n 能被样本容量n整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每