分岔图做法[]

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混沌研究总结篇------一、分岔图（1.Chen系统）

先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习容总结一下。

首先简绍几个基本概念：

一、自治系统

一个n阶自治的连续动态系统可以表示为

可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。

二、非自治系统

一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为

可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。

三、庞加莱映射

庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。庞加莱映射的用处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。

对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域的庞加莱映射。

对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为

相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。

所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映射这么画其实也已经知道国。

四、分岔图

分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。

下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen、混沌电机模型等系统

1.Chen系统

先说Chen系统，因为和课题有一定的关系，而且自己以后起家也得从Chen 系统入手。

系统方程如下：

dx/dt=a*(y-x)

dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z

dz/dt=x*y-b*z

就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统

(1)给定a、c，画b关于系统的分岔图

结果如下图所示

CODE：function fenchatuchen

clc;clear

XA=35;XC=28;

Z=[];

for XB=linspace(2,5.5,100);

options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);

[T,X]=ode45('chen',[0,50],[-5 0 5],options,XA,XB,XC);

n=length(X);

for k=round(n/2):n

if abs(X(k,1))<1

Z=[Z,XB+abs(X(k,2))*i];

end

end

end

figure

plot(Z,'.','markersize',1)

title('chen映射分岔图')

xlabel('b'),ylabel('|x| where x=0')

这组代码不完全是自己的,现在见解其中一些方法在进行自己系统的绘制，这个程序的具体原理我会在后面给出来的。后面将陆续简绍其它混沌系统分岔图、吸引子、时间序列、功率普等的求取。

混沌研究总结篇------一、分岔图（2.PMSM混沌电机系统）

今天算是把混沌电机模型跑出一组分岔图，和理论预期基本一样。

2.混沌电机模型

系统模型如下：

dx/dt = z*y - x

dy/dt = -z*x - y+gama*z

dz/dt= dita*(y - z)

仿真结果如下：

通过波形我们可以看出，当gama=1.5左右出现分岔，当gama=7左右时，出现二周期；当gama=14.5左右，系统工作在混沌状态下。

由此，通过调整gama参数，可以得到系统工作在周期或是混沌状态下。

当gama=20时，得到系统的吸引子如下，可以看出，系统工作在混沌状态下。

混沌研究总结篇------一、分岔图（3.其于的一些自治系统）3.Lorenz系统

系统形式如下：

dx/dt = a*(y - x)

dy/dt = R*x - y -x*z

dz/dt= x*y - b*z

仿真结果：

4.Rossler系统

系统形式如下：

dx/dt = -y - z

dy/dt = x + a*y

dz/dt= b + z*(x - c) 仿真结果：

5.Henon系统

x(n+1)=1+a*x(n)^2+y(n) y(n+1)=b*x(n)

仿真结果：

6.Logistic系统

x(n+1)=a*(1-x(n))*x(n) 仿真结果：

混沌研究总结篇------一、分岔图（4.一些非自治系统）

下面简绍一个非自系统分岔图的画法：（不断完善）

对于非自治系统的Poincare截面一般选为其周期激振的整周期倍，poincare截面取点就是每个周期里取一个相空间里的点作图采用的方法叫频闪法。

7.Duffing系统

系统方程如下：

dx/dt=y

dy/dt=-x-x^3-det*y-gama*cos(wt)

仿真结果：

混沌研究总结篇------二、Lyapunov指数（1.连续系统）

关于Lyapunov指数指数的计算，网上也有很多总结，比较总结好的一个是出自https://www.wendangku.net/doc/4a115269.html,/viewthread.php?tid=797646（百思论坛），这上面总结的很详细，具体用法，应用场合都简绍到了，下面我主要以此为依据，把自己的想法写下。参考书目：吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、邹国棠《混沌电机驱动及其应用》

参考文献：《雅普诺夫指数谱的研究与仿真》等

一、基本概念

混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，lyapunov指数就是定量

的描述这一现象的量。

Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统

在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov 指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。

Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率,对Hamilton 系

统,Lyapunov指数的和为零; 对耗散系统,Lyapunov指数的和为负。如果耗散系

统的吸引子是一个不动点,那么所有的Lyapunov指数通常是负的。如果是一个简单的m维流形(m = 1或m = 2分别为一个曲线或一个面) ,那么,前m 个Lyapunov 指数是零,其余的Lyapunov指数为负。不管系统是不是耗散的,只要λ1 > 0就会出现混沌。

微分动力系统L yapunov指数的性质

对于一维(单变量) 情形,吸引子只可能是不动点(稳定定态) 。此时λ是负的。对于二维情形, 吸引子或者是不动点或者是极限环。对于不动点,任意方向的δxi , 都要收缩, 故这时两个Lyapunov指数都应该是负的, 即对于不动点, (λ1 ,λ2 ) = ( - , - ) 。至于极限环,如果取δxi 始终是垂直于环线的方向,它一定要收缩,此时λ < 0;当取δxi沿轨道切线方向,它既不增大也不缩小,可以想像,这时λ = 0。事实上,所有不终止于定点而又有界的轨道(或吸引子) 都至少有一个Lyapunov指数等于零,它表示沿轨线的切线方向既无扩展又无收缩的趋势。所以极限环的Lyapunov指数是(λ1 ,λ2 ) = (0, - ) 。

在三维情形下有

(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( - , - , - ) :稳定不动点;

(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = (0, - , - ) :极限环;

(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = (0, 0, - ) :二维环面;

(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, +, 0) :不稳极限环;

(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, 0, 0) :不稳二维环面;

(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, 0, - ) :奇怪吸引子。

雅谱诺夫指数小于零，则意味着相邻点最终要靠拢合并成一点，这对应于稳定的不动点和周期运动;若指数大于零，则意味着相邻点最终要分离，这对应于轨道的局部不稳定，如果轨道还有整体的稳定因素（如整体有界、耗散、存在捕捉区域等），则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子。指数越大，说明混沌特性越明显，混沌程度越高。

二、lyapunov指数的求取（主要参考网上给出的那篇总结）

1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法

连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE求解方法来计算得到。

最常用的主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍容。

这两种方法的计算方法在这里不做简绍，很容易查到，下面说下其具体应用场合：

一般地，如果已知系统方程（当然系统不能太过复杂）时，则计算Lyapunov指数采用定义法、Jacobian方法要精确、简单些！

Jacobian方法我们可以使用LET工具箱，基本原理就是首先求解出连续系统微分方程的近似解，然后对系统的Jacobian矩阵进行QR分解，计算Jacobian矩阵特征值的乘积，最后计算出LE和分数维。

对于我们觉的连续系统，如Lorenz、Henon、Duffing等的Lyapunov指数都可以用定义法或是Jacobian方法求取。

（1）下面是那篇总结中给出的计算Rossler吸引子的Lyapunov指数结果：

（2）关于LET工具箱

下载地址：

使用手册：

这个软件可以计算自己编写的程序，点击Run Let Main program，然后选择setting，输入自己编辑的函数文件（按照软件要求的格式），同时进行各种参数设置即可进行计算。

下面说明一下该工具箱：（参考oct）

（1）LET工具箱适用于连续系统，如Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen，但对时间序列的LE求解不适用

（2）在进行LET求解之前，需要注意应将非自治系统写成自治系统的形式，然后参考工具箱给出的Lorenz、Rossler系统的例子，将微分方程定义函数写成标准形式

（3）用let求解Lyapunov指数，在设置窗口中设置相关参数即可！

具体设置界面如下：

点击Run Let Main program后得到如下：

选择setting后后得到如下：

（1）在ODE Function处填写自己编的函数文件名，m文件格式一定要与给的Demo 相同，参考Henon或是Lorenz系统这m文件，很容易写出自己的函数文件。（2）在Intial Condition处填写系统的初值，如Heno映射的初值[0;0]，直接写0 0即可。参考Start Demo中的Setting

（3）No. of linearized ODEs:线性化方程的数目，从微分方程的维数上来解释，有如下的对应关系

2－－4

3－－9

4－－16

5－－25

6－－36

7－－49

这个就是微分方程子程序中的F＝J×Q的结果

这几个是主要设置，其它的参考Demo就明白这么弄了，这样我们可以用LET工具箱很方便的求一些连续系统的Lyapunov指数。

下面是由LET工具箱求到Henon映射Lyapunov指数Demo得到的结果：

分岔与混沌理论与应用作业

分岔与混沌理论与应用 学院： 专业： 姓名： 学号：

我对混沌理论的认识 1、混沌理论概述 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为简单，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。 混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托(William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克(Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是蝴蝶效应。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。 2、分叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产

程序流程图符号参考

程序流程图符号含义 关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。

其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能； c.指明几个处理和（或）数据媒体之间的数据流的流线符号； d.便于读.写数据流程图的特殊符号. 在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束（除9.4规定的特殊符号外） 3程序流程图 程序流程图表示程序中的操作顺序. 程序流程图包括： a.指明实际处理操作的处理符号，它包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号； b.指明控制流的流线符号； c.便于读.写程序流程图的特殊符号. 4系统流程图 系统流程图表示系统的操作控制和数据流. 系统流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.定义要执行的逻辑路径以及指明对数据执行的操作的处理符号； c.指明各处理和（或）数据媒体间数据流的流线符号；

流程图规范

关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来 的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 ? 1 含义 ? 2 符号约定

? 3 说明 ? 4 参考资料 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以 区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的 形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。 其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置 等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能； c.指明几个处理和（或）数据媒体之间的数据流的流线符号； d.便于读.写数据流程图的特殊符号. 在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束（除9.4规定的特殊符号外） 3程序流程图

三阶数字锁相环中的混沌与分岔

三阶数字锁相环中的混沌与分岔 摘要： 研究一个三阶零交叉数字锁相环（ZCDPLL）中的非线性动力性。观测到，当一阶，二阶ZCDPLL表现为双周期性走向混沌，则三阶ZCDPLL在混沌之路中体现出一个解体的周期吸引子。系统动力学的复杂性和可预见性也可通过使用非线性动力测度方法来刻画，比如说Lyapunov指数，Kaplan-York维数，关联维数和Kolmogorov熵。所有结果表明，三阶ZCDPLL的混沌是低维的。 关键词：数字锁相环；分岔；混沌；动力测度 1.简介 一直以来，锁相环（PLLs）被用于构建电子通讯系统的模块。由于系统的非线性特性，甚至到现在，其应用潜力【1,2】的调查研究和环路动力特性【3-6】，依然是众多研究者关注的议题。最近，已经有相关文献【7-9】报道了一个模拟的三阶锁相环中的非线性动力特性，但是，同样的内容在三阶数字锁相环中仍在探索。数字锁相环（DPLLs）是离散的非线性反馈控制系统并且广泛应用于同步通信系统【10】。与模拟锁相环不同的是，数字锁相环在直流漂移方面上有超过模拟三阶锁相环的明显优点，如元件值的精密度，等。广泛使用的数字锁相环是一个非一致的正向零交叉抽样数字锁相环，因为它更容易设计和实现。一阶，二阶ZCDPLLs中的非线性动力性的研究已经在相关文献【11,12】报道过了，它表明了，依赖于控制参数，系统能够通过一串周期倍分岔走向混沌状态。 众所周知，三阶数字锁相环通常应用在要求具有快速瞬态响应的接收系统中。然而，锁相环的阶数的增加使得系统动力性变得更加复杂，并且有时候还会变得难以分析。因此，人们总有采用非线性动力学方法通过时间序列数据来研究高阶系统动力性动力。而且，三阶数字锁相环的混沌动力学的特性对系统设计，混沌控制以及探索在实际通信系统中应用混沌的可行性来说非常重要。在这篇文章中，我们研究的是三阶零交叉数字锁相环的非线性动力性。系统的混沌现象借助于非线性动力测度来量化，即Lyapunov指数，Kaplan-York维数，关联维数和Kolmogorov熵。据观察，三阶数字锁相环中的动力性与一阶和二阶的数字锁相环有很大的不同。在三阶系统中，低阶

分岔图做法[1]

> > 混沌研究总结篇------一、分岔图（1.Chen系统） 先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。 首先简绍几个基本概念： 一、自治系统 一个n阶自治的连续动态系统可以表示为 可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。 二、非自治系统 一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为

可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。 三、庞加莱映射 庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。庞加莱映射的用处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。 对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域内的庞加莱映射。 对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为 相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。 所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映射这么画其实也已经知道国。 四、分岔图 分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。 下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen、混沌电机模型等系统 1.Chen系统 先说Chen系统，因为和课题有一定的关系，而且自己以后起家也得从Chen 系统入手。 系统方程如下： dx/dt=a*(y-x) dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z dz/dt=x*y-b*z 就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统 (1)给定a、c，画b关于系统的分岔图 结果如下图所示

Genesio系统的混沌Hopf分岔和Shilnikov

学校代码：11517 学号：200810111144 HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING 文献翻译 题目非线性动力系统的分岔与混沌研究 学生姓名尚卫娟 专业班级信息0841班 学号200810111143 系（部）数理科学系 指导教师(职称)王霞 完成时间 2012年02月18日

Genesio系统的混沌Hopf分岔和Shilnikov 南京航空航天大学数学系，南京210016，中国 南京航空航天大学力学系，南京210016，中国 摘要 Genesio系统，这是一个被认为是只有一个二次非线性项的三维系统。它对一些参数有两个平衡点。我们对Hopf分岔进行了讨论，并已用待定系数法证明此系统的同宿轨道的存在。因此，Shilnikov标准保证Genesio系统具有Smale马蹄混沌。 1 引言 混沌是最迷人的现象之一。在过去几十年，非线性动力系统的混沌现象的研究得到了人们的十分重视，详见【1】Lorenz混沌系统，【2】罗斯勒系统，【3】陈系统，【4】陆系统等。 人们对简单的一个或两个非线性项的混沌系统是特别感兴趣的。Genesio和Tesi提出的Genesio系统混沌系统的典型之一，因为它抓住了混沌系统的许多功能。其中包括一个二次项，包含三个简单的常微分方程三负的实际参数。人们对很多关于本系统的同步工作都进行了研究。Ju通过反演方法和自适应控制器的设计研究Genesio混沌系统的同步。Chen和Han通过非线性反馈控制研究Genesio系统控制与同步。吴等人研究陈系统和Genesio系统之间的同步。 就我们所知，这一类系统的Hopf分岔和Si'lnikov混沌的研究还没有完成。在本文中，讨论了Hopf分岔，和详细的研究，利用待定系数法，这是由周和陈系统，Lorenz，广义Lorenz规范家庭制度的成功使用的Si'lnikov同宿轨道的存在动力系统和一些新的混沌系统的形式。 2 Genesio系统的分岔分析 2.1 一般的动态分析 给出Genesio系统的动力学方程：

用Matlab观察分岔与混沌现象

M a t l a b 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在 [-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y 的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围

到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 分析：由图像可见，随着 取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。 总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环 语句的应用。

建筑构造与识图实训报告

篇一：建筑识图实训报告 实训报告 时间过得真快，一转眼十多天的识图实训时间就结束了！十多天的实训时间让我学到了很多东西，不仅使我在理论上对建筑领域有了全新的认识，在实践能力上也得到了提高，明白了作为一名新时期的技术人才一定要做到学以致用，更学到了许多为人处事的道理，这些对我来说受益匪浅。除此之外，我还学会了如何更好地去和别人沟通，如何更好地去陈述自己的观点，如何说服别人认同自己的观点。第一次亲身感受到了所学知识与实际的应用、理论与实际的结合，让我大开眼界。 经过这次实训，我懂得了最基本的识图顺序，拿到图纸，首先要看的就是图纸目录，其次就仔细看图纸的总说明，懂得建筑施工图和结构施工图的相应区别，在看到图纸的过程中应结合图纸里面的说明进行观察，同时在图纸中我看到了有好多细节的东西需要我们注意，所以在识图过程中细心是很重要的！再者，我们在识图中相信大家也有所感触就是不知道看什么，在这个问题上有好多同学在实训过程中学不到什么东西，其实识图是靠自己去观察，利用空间想象结合实际你就会发现自己有所进步了。 下面就是我个人在此次实训中所学到的一些东西. 第一、建筑图纸的几个看点： 1、设计说明是设计图纸的纲领，看图先要认真阅读设计说明。设计说明中包括建筑工程概况（建筑名称、建筑地点、建设单位），经济技术指标（建筑面积、建筑层数、建筑高度、耐火等级、防水等级、抗震设防烈度等），基本做法（墙体、防水、门窗、玻璃等）。把这些内容看明白了，对建筑的基本情况也就大体了解了。 2、总平面图表达建筑与周围环境的关系，是建筑定位的关键。总平面图中除了建筑，还会标示道路、停车场、绿地、水面、广场等内容，帮助我们全面了解场地条件。重点关注场地入口、建筑入口、各种间距（消防、日照、卫生）的控制、定位坐标。竖向设计是总平面图的另一重要内容，表达场地的地形变化及排除地面雨水的方式，而且容易被初学者忽视。 3、平面图表达建筑的布局，看平面图应该抓住重点，否则会迷 失在复杂的标注和图样中。一找指北针，虽然大多数图纸是上北下南，但也有例外，看图先要“找到北”。二看出入口、楼梯、电梯、扶梯的位置及走廊的走向，了解建筑内部的交通组织，在脑子里把建筑“走通”。三看轴网及柱子、剪力墙的布置，了解建筑结构体系。四看屋面天沟、雨水口及各平面雨水管的布置，了解雨水排放系统。五注意做法索引、详图索引、剖面剖断符号，以便把平面图和立面图、剖面图、详图贯穿起来。 4、立面图、剖面图表达建筑的外观和层高变化。看图时，在认清与平面对应关系的前提下注意建筑标高、层高的标注，与设计说明中的建筑高度等内容互相印证。外墙饰面的材料、颜色、规格、做法主要在立面图中表示，应予关注。 第二、建筑图纸的

用Matlab观察分岔与混沌现象

Matlab 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在[-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像：

结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end

一类含间隙系统的分岔与混沌的形成过程

附件1：一类含间隙系统的分岔与混沌的形成过程 0 引言 在机械生产中，有些装置由于考虑到保证润滑油膜、装配误差或热胀的需要，实际机构往往需要有意预留微量的间隙；有些装置由于使用过程中产生的磨损以及加工、制造和安装时出现的误差，不可避免地导致了间隙的出现；另外，像齿轮、连杆、凸轮、轴承等系统的有关零部件中, 间隙也是不可避免的。由于间隙的存在，接触状态会发生变化，导致构件之间出现接触、脱离、再接触、再脱离的重复冲击，对动载荷和系统的动态特性产生不良影响，有时后果还非常严重。当然，有些冲击机械和装置是利用碰撞振动达到预期工作目的的, 如振动压路机、振动夯土机、冲击震动落砂机和浇灌混凝土时的振动捣实等。因此，对于含间隙机械系统和冲击振动系统而言，如何趋利避害、进行动力学优化设计、提高可靠性以及降低噪声等问题的研究，既具有理论价值又有着重大的现实意义。一些根本问题的解决，将不仅推动非线性学科的发展，同时为工程设计提供全新的准则。因此，近年来含间隙系统的研究已引起国内外学者的普遍关注。 碰撞振动问题的研究在理论上提出了一系列新的课题, 形成了非线性动力学研究的一些新的分支。目前, 国内外学者已开始研究碰撞振动系统的奇异性问题[1，2]和复杂分岔问题[3]，含间隙、摩擦、迟滞等分段光滑力学因素的机械系统的动力学问题[4，5]与混沌控制问题[6]也受到普遍关注。随着理论研究的日益深入, 含间隙机械系统及冲击振动系统的应用研究[7，8]也正在迅速开展。 Natsiavas用接缝分析证明，耗散连续分段线性振子的周期运动不会发生Hopf分岔[9]。本文通过选用变步长四级四阶Runge-Kutta法进行数值仿真，研究了由一类直齿圆柱齿轮系统建模得到的单自由度含间隙弹性约束系统周期运动的局部分岔及混沌的形成过程，通过选择一个碰撞界面作为Poincaré映射截面，首次证明单自由度含间隙系统中不仅存在叉式分岔、倍周期分岔，而且还存在Hopf分岔（或称内衣马克-沙克分岔，概周期分岔），并且给出了发生Hopf分岔的具体系统参数。对其周期运动及分岔特性的研究，为实际工业中含间隙机械系统和冲击振动系统的动力学优化设计提供理论依据。 1 力学模型及运动微分方程 图1 单自由度含间隙弹性约束系统的力学模型 图1所示的系统为一类单自由度含间隙弹性约束系统，它是一种比较典型的分段线性系统，许多含间隙系统动力学的研究都最终划归为对该模型的研究。如图所示，质量为M的振子分别由刚度为 1 K 的线性弹簧和阻尼系数为C的线性阻尼器相联接，假设振子在简谐激振力) sin(τ Ω+ T P的作用下在光滑的水平上运动。这里取间隙的中点作为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系统。当振子位移为B(或B -)时，将会与刚度为 2 K的弹性约束A(或D)接触，经过一定时间改变速度方向后，又以新的初值运动，然后再与弹性约束A(或D)接触，如此往复。 系统的运动微分方程可以表示为 ) sin( ) ( 1 2 2 τ Ω+ = + + +T P X E X K dT dX C dT X d M(1) 式中 ? ? ? ? ? - < + < < - > - = B X B X K B X B B X B X K X E ) ( ) ( ) ( 2 2 (2) 方程(1)和(2)的无量纲形式为 ()τ ω ζ+ = + + +t x e x x x sin ) ( 2 (3)式中 ? ? ? ? ? - < + < < - > - = b x b x b x b b x b x x e k k ) ( ) ( ) ( μ μ (4) 在方程(3)和(4)中，“·”表示对无量纲时间t求导数，其中无量纲为 1 2 K K k = μ， M K C 1 2 = ζ， P XK x1 =，

非线性动力学-分岔图-混沌-程序

非线性动力学、分岔Matlab 程序实现 弹簧质量系统在简谐激励作用下的受迫振动，弹簧的恢复力F与变形x的关系为 F=kx3，动力学方程为 ... 3 cos m x c x kx F wt ++=其中，给定参数，1 m=，0.3 c=， 1.0 k=， 1 w=，初始条件为(0) 3.0 x=，.(0) 4.0 x=设系统的动态参数为F0，绘出系统状态变量随参数变化分岔图，绘图参数对应的系统各周期及混沌状态的时间历程图、相轨迹图、Poincare映射图。 解答：系统状态变量位移和速度随参数F0变化分岔图，见下图，F0∈[20,40];下图为Q8400四核计算机运算39分钟所得结果。 速度分岔图位移分岔图 相应程序： [1] d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; hold on for j=1:length(d) [t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j)); plot(d(j),y(500:100:1400,2),'linewidth',5) title('分岔图二') xlabel('参数F0') ylabel('位移') end [2] d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; 上海交通大学 陈建稳

hold on for j=1:length(d) [t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j)); plot(d(j),y(500:100:1400,1),'linewidth',5) title('分岔图一') xlabel('参数F0') ylabel('速度') end M函数文件：dbfun.m function ydot=dbfun(t,y,flag,d) w=1;c=0.3; ydot=[y(2); -y(1)^3-c*y(2)+d*cos(w*t)]; 上海交通大学 陈建稳

青岛市交规考试模拟试题第6套精选

1、高速公路因发生事故造成堵塞时，可在右侧紧急停车带或路肩行驶。 2、驾驶证丢失后,驾驶人可以继续驾驶机动车。 3、图中圈内的白色折线是什么标线？ A、减速行驶线 B、车距确认线 C、车速确认线 D、路口减速线 4、在涉水路段跟车行驶时，应当怎样做? A、紧跟其后 B、并行通过 C、适当增加车距 D、超越前车，抢先通过 5、如图所示，以下哪种情况可以超车? A、图A B、图B C、图C D、图D

6、这个标志是何含义？ A、两侧变窄 B、右侧变窄 C、左侧变窄 D、宽度变窄 7、这个标志是何含义？ A、高速公路停车区预告 B、高速公路避险处预告 C、高速公路服务区预告 D、高速公路停车场预告

8、如图所示，机动车在这种道路上行驶，在道路中间通行的原因是什么? A、在道路中间通行速度快 B、在道路中间通行视线好 C、给两侧的非机动车和行人留有充足的通行空间 D、防止车辆冲出路外 9、机动车在道路上发生故障，难以移动时下列做法正确的是什么？ A、开启危险报警闪光灯 B、开启车上所有灯光 C、禁止车上人员下车 D、在车前方设置警告标志 10、这个标志是何含义？ A、高度限速50公里/小时 B、最低限速50公里/小时

C、水平高度50米 D、海拔高度50米 11、这个标志是何含义？ A、路面高突 B、有驼峰桥 C、路面不平 D、路面低洼 12、不得驾驶具有安全隐患的机动车上道路行驶 13、这是什么踏板？ A、加速踏板 B、离合器踏板 C、制动器踏板 D、驻车制动器

14、这个标志是何含义？ A、人行横道 B、注意行人 C、注意儿童 D、学校区域 15、驾驶机动车在高速公路上行驶，能见度小于200米时，车速不得超过每小时60公里。 16、在没有中心线的道路上发现后车发出超车信号时，如果条件许可如何行驶？ A、保持原状态行驶 B、加速行驶 C、迅速停车让行 D、降速靠右让路 17、如图所示，当车辆驶近这样的路口时，以下说法错误的是什么? A、右前方路口视野受阻，如有突然冲出车辆，容易引发事故

流程图规范化说明书及范例

流程图规范化说明书及范例-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 例子： 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来的资料数据的存储.

流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 1 含义 2 符号约定 3 说明 4 参考资料 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以区分。

另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。 其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体；

用Matlab观察分岔与混沌现象

用M a t l a b观察分岔与 混沌现象 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

M a t l a b 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的 Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在 [0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在[-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0::3 x=[]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 结果分析：在λ取值在[0,]区间内时，y 的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。

进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0::6 x=[]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 分析：由图像可见，随着λ取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环语句的应 用。

流程图规范化说明书及范例范本

流程图规范化说明 书及范例

关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以当前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就能够，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 例子： 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般 2

是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 1 含义 2 符号约定 3 说明 4 参考资料

流程图符号-含义 不论什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，她们采取的是多重互联回形目录树的形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让她人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。 其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就能够，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种 4

摩擦引起振动的分岔与混沌

摩擦引起振动的分岔与混沌 引言 摩擦引起的振动是动力学界广泛研究的现象，这是因为摩擦模型的重要产业关联性和不断发展的新进展。在本文中，我们将报告一个单一的自由度机械振动的表面上一个单一的程度的分岔的研究结果。我们使用的摩擦模型是由canudas de Wit等人开发的一个日益受到社会各界的认可的力学模型。利用这个模型，我们发现在一个稳定的极限环在中间的滑动速度为一个单一的自由度机械振子，而且，机械振子可以表现出混乱的运动。对于某些参数，数值模拟表明Silnikov 同宿轨道的存在性。这是不应该在一个单自由度系统中存在。由于摩擦模型中包含一个内部变量，这样混沌的发生就成为可能。这实验演示了一个独特的摩擦模型特性。与大多数的摩擦模型不同的是，本模型是能够同时在非常低的滑动速度建模自我激励和预测粘滑。 1.简介 摩擦引起的振动对机械和工程系统有着不同的影响。制动尖叫是一个摩擦引起振动的众所周知的例子。摩擦引起的振动，往往会导致过度磨损机器部件，限制生产过程的精度和生产率，并降低了控制系统的精度。此外，摩擦振动引起的噪声同样是令人讨厌的。 摩擦力学系统的动力学研究有着悠久的历史。最早是由Den Hartog研究的稳态响应机械振荡器结合库仑摩擦和粘性阻尼。DEN Hartogs论文清楚地说明了存在摩擦动力学系统的非线性性质；非线性体现在激励和响应之间的比例的损失。其他涉及摩擦自激振动和坚持的重要动力学现象包括–滑移现象。由于两者之间的接触表面基本物理和化学的复杂性，所以精确建模的摩擦仍然是一个活跃的研究领域。由于涉及两个固体表面互相滑动摩擦，所以摩擦力是受许多因素影响，如散装和表面层材料的性能，接触表面的粗糙度，应力水平的滑动速度、温度、环境，以及润滑剂和润滑条的性能。此外，摩擦往往伴随着磨损。可以想象的是，摩擦力可以是与时间相关的。在这些潜在变量中，好的摩擦模型是捕获必要的点，但不是太复杂，这样会使他们不切实际。 库仑摩擦模型，也许是区别静态和动态摩擦系数之间最简单的摩擦模型。但

《分岔与混沌理论及应用》阅读

总览 1运动稳定性理论 在实际应用中，微分方程所描述的是物质系统。从实际问题中提出的微分方程，人们分为两部分：主要因素、次要因素（干扰因素）。从数学角度来看，主要因素引起初值的变化，而次要因素引起微分方程本身的变化。这里所研究的问题是：初始条件或微分方程本身的微小变化是否只引起对应解的微小变化，或者是否会由于初始条件或微分方程微小变化使得对应的解发生很大的变化。 对于一些运动，微小的干扰带来的影响并不显著，受干扰的运动与不受干扰的运动超别很小，这类运动为稳定的运动；对于令一下运动，无论干扰有多小，随着时间的发展，受干扰的运动与不受干扰的运动相差很大，这类运动为不稳定运动。 稳定性定义：如果对于任意小的正数ε，总存在正数()ηε，使得对于所有受干扰的运动()(1,2, ,)i i y y t i n ==，当其在初始时刻0t t =时满足不等式 00()()()(1,2,3,,)i i y t y t i n ηε=≤= 而在所有0t t ≥时，满足不等式 ()()(1,2,3,,)i i y t y t i n ε-<= 则未受干扰的运动就称为对变量是稳定的。 ()i i y y t =为初始运动；()i i y y t =为受n 维扰动向量η干扰的运动。 2分岔的基本概念 分岔理论研究非线性常微分系统由于参数的变化而引起的解的不稳定性从而导致解的数目的变化的行为。如果一个动力系统是结构不稳定的，则任意小的适当的扰动都会使系统的拓扑发生突然的质的变化，这种值的变化称为分岔。 处理局部分岔的一般步骤为：对于一个高维系统，通常先用L-S 方法或中心流形定理将其降维，再用范式理论将其简化，从而得到最简形式的约化方程，之后用奇异性理论处理静态的分岔。 全局分岔：除了依靠竖直计算外，主要依靠根据相空间里各平衡点/闭轨的局部分岔性得出轨线的局部流向，并进行行综合以推测出相空间全局的轨线性态。 3混沌理论 对于一个确定性动力系统施加确定性的输入，则该系统的输出一定是确定的。但对于非线性系统，则可能出现一种无法精确重复、貌似随机的运动，人们称之为混沌。 混动运动是一种不稳定的有限定常运动，局限于有限区域但轨道永不重复，也被描述为具有无穷大周期的周期运动。混动运动时确定性非线性动力系统所特有的复杂运动状态，但对于这样的系统也只有当系统参数处于某一范围时才表现为混沌运动，在其他情况下仍然表现为通常的确定性运动。 由于混沌遇到弄的不确定性，多数情况下人们希望避免混沌运动的发生，因此混沌控制主要集中于消除和抑制混沌现象。

(标示]绿城地下室设计的39个极致细节

绿城地下室设计的39个极致细节 绿城集团 2015-03-31 22:11:14 人物：企业： 导读：优秀的房产品不仅要求地上空间的高品质，也要求地下停车空间的高品质，要在保证功能不安全的前提下，为使用者带来舒适、愉悦的生理及心理感受，形成人性化的场景。本文分享了绿城地下车库的人性化设计细节，非常震撼。 一、便捷性设计：标识及无障碍设计 通过交通标识、导向标识、其他标识等来提供业主快速准确的场所信息。 （一）交通标识 1.交通标识的设置应进行总体布尿，防止出现信息不足或过载的现象。 2.交通标识的设置应以道路交通标线为主导，交通标志为辅，两者配合使用。尽量避免使用或少用禁止标、警示类标线、标志。 3.同一地点需要设置两种以上标志时，可以安装在一根标志柱上，但最多不应超过四种。标志牌在一根支柱上并设时，应按警告、禁令、指示的顺序，先上后下，先左后右的排列。 4.路侧式标志装设应与道路中线成60°夹角。有角度的路侧式标志标志板可避免对驾驶员产生眩光。 5.车库重要交叉路口处，应结合人行横道线设置停止线。停止线为白色实线，双向行驶的路口，停止线应不车行道中心线连接。单向行驶的路口，其长度应横跨整个路面。停止线的线宽150mm，距人行横道线600mm。 停止线示意图：

6.双向通行车道应设置车道中心线。车道中心线为白色虚线，用于分隔对向行驶的交通流。其线宽150mm，长600mm，间隔900mm。（示意图如下：） 人行横道线示意图：

7.车库主要车行通道分岔处及地下门厅前，应设置人行横道线。人行横道线为白色平行粗实线。 车行道边缘线（地坪分隔线）示意图： 8.人行横道线的设置位置，应根据行人横穿道路的实际需要确定。且同一路段上人行横道线的设置间距应大于20m。 9.人行横道线需与道路中心线保持垂直，一般长1800mm，宽300mm，间距300mm。 10.车行道边缘线为白色实线，线宽150mm。通常与人行道边线合一，用以划分车行区域不人行区域的分界。 车行道边缘线（地坪分隔线）示意图： 11.交岔路口驶入段的车道，应有导向箭头标明各车道的行驶方向：包括直行箭头、向左（或向右）转弯箭头、允许掉头箭头等。导向箭头的颜色为白色，应设置在所指示路口前至少3000mm位置。 12.地下车库空间应根据库行车流线指示出口方向，位置位于在T、L行车道的转交处墙面以及车行道两侧柱面。设置间隔距离为2个柱网间距，下缘至地面的高度应为1300mm。 线形诱导标设置图例： (单位:mm)